第三章 中心对称图形单元检测(含答案)

第三章 中心对称图形 单元检测
(时间：60分钟 分值：100分) （附答案）
一、选择题（每小题3分，共33分）
1、下列说法中，不是．．
一般平行四边形的特征的是（ ） A 、对边平行且相等 B 、对角线互相平分 C 、是轴对称图形 D 、对角相等 2、对角线互相垂直且相等的四边形是（ ）
A 、菱形
B 、矩形
C 、正方形
D 、以上结论都不对 3、平行四边形的边长为5，则它的对角线长可能是 （ ）
A 、4和6
B 、2和12
C 、4和8
D 、4和3 4、下列说法不．
正确的是（ ） A 、对角线互相垂直的四边形是菱形 B 、有三个角是直角的四边形是矩形 C 、有一组邻边相等的矩形是正方形 D 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 5、在线段、等边三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形、菱形、正方形、圆这些图形中，既是中心对称又是轴对称的有（ ）个
A 、3
B 、4
C 、5
D 、6 6、下列图形中，是中心．．
对称图形的是（ ）
7、矩形的两条对角线的夹角是 60，那么矩形的相邻两边是（ ）
A 、相等
B 、长边是短边的3倍
C 、长边是短边的2倍
D 、长短边之间无特殊关系 8、如图3-1中，有（ ）个矩形
A 、14
B 、1
C 、22
D 、
36
F
E
B
A
图3-1 图3-2 图3-3
9、如图3-2，正方形ABCD 中，E 为CD 边上一点，F 为BC 延长线上一点，CE=CF 。

若∠BEC=80°，则∠EFD 的度数为（ ）
A 、20°
B 、25°
C 、35°
D 、40° 10、如图3-3，正方形ABCD 中CE=MN ，∠NCE=
35，那么∠AMN 是（ ） A 、
45 B 、
55 C 、
65 D 、
75
11、已知正方形ABCD ，能使△PAB 、△PBC 、△PCD 、△PDA 都是等腰三角形的点P 有 （ ） A 、1个 B 、4个 C 、5个 D 、9个
二、填空题（每小题3分，共21分）
12、如图3-4，以左边图案的中心为旋转中心，将图案按 时针方向旋转 度即可得到右边图案.
13、在平行四边形ABCD 中，已知AB=8，周长等于24，则AD= 。

D
A
图3-4 图3-5 图3-6 图3-7 14、如图3-5，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若∠AOD=120°，AB=1，则AC= 。

15、菱形的两对角线长的比为3：4，周长为20，则两对角线的长为 ；其面积为 。

16、如图3-6，在正方形ABCD 中，点E 是AD 的中点，点F 是BA 延长线上一点，AF=
2
1
AB ，△ABE 可以通过绕A 点逆时针旋转到△ADF 的位置，则旋转的最小角度为 。

17、如图3-7，AD 是△ABC 的角平分线，DE∥AC 交AB 于E ，DF∥AB 交AC 于F 。

且AD 交EF 于O ，则∠AOF= ___ 度。

18、已知正方形ABCD 中，对角线长为cm 22，E 是AB 边上任意一点，则E 到两条对角线距离之和是 。

三、解答题（19小题
6分，其它每小题8分，共46分）
19、画图题：如图3-8，已知□ABCD ，试用三种方法将□ABCD 分成面积相等的四部分。

图3-8
20、探索下列问题：
（1）菱形或正方形的对角线互相垂直，那么对角线互相垂直的四边形一定是菱形或正方形吗？举例说明（可画图表示）．
（2）长度一定的铁线围成什么样的平行四边形的面积最大？说说你的理由． （3）一个矩形绕其对角线交点旋转至少多大的角度才与原来图形重合？梯形呢？
20、如图3-9，在□ABCD 中，已知点E 和点F 分别在AD 和BC 上，且AE ＝CF ，连结CE 和AF ，四边形AFCE 是平行四边形吗？说说你的理由。

若点E 、F 分别在AD 、CB 的延长线上，其他条件不变，请问还有上面的结论吗？画出图形，试说明你的理由。

B C
B C
B C
21、如图3-10，在△AB C中，M是BC的中点，AD平分ABC，BDAD，AB=12，AC=22，求MD的
长。

C
B
图3-10
22、如图3-11，△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE
上，且AF=CE.
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形.
（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明结论。

（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？
D
C
图3-11
23、已知：如图3-12，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，
且DE=BF。

请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）。

（1）连结____________；
（2）猜想：______=______；
（3）证明：
参考答案
一、选择题
1、C
2、D
3、C
4、A
5、C
6、C
7、B
8、D
9、C 10、B 11、D
二、填空题
12、顺，90 13、4 14、2 15、6、8，24 16、90° 17、90 18
三、解答题
19、
20、（1）对角线互相垂直的四边形不一定是菱形或正方形，如下图所示．
（2）长度一定的铁线正方形的面积最大.
（3）一个矩形绕其对角线交点旋转至少180°才与原来图形重合，梯形绕其对角线交点旋转至少360°才与原来图形重合.
AE CF，据一组对边平行且相等的四边形是平行四边20、四边形AFCE是平行四边形.由//
形可以判断。

当点E、F分别在AD、CB的延长线上时，四边形AFCE还是平行四边形.
AE CF.
如图，同样可以说明//
21、MD=5.提示：延长BD交AC于点E，证△ABE是等腰三角形，可知MD是△BCE的中位线，
1
5.2
MD CE =
= 22、解：(1) ∵DF 是BC 的垂直平分线，
∴DF ⊥BC ，DB=DC.
∴∠FDB=∠ACB=90°，∴DF ∥AC. ∴E 为斜边AB 的中点，∴CE=AE=
1
2
AB. ∴∠1=∠2，又∵EF ∥AC ，AF=AE=CE ， ∴∠2=∠1=∠3=∠F.
在△ACE 和△EFA 中，∠1=∠3，∠2=∠F ，AE=EA ∴△ACE ≌△EFA ，∴AC=EF. ∴四边形ACEF 是平行四边形.
（2）当∠B=30°时，四边形ACEF 是菱形. 在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°
∴AC=
1
2AB ，由（1）可知，E 是AB 的中点。

∴CE=1
2
AB ，∴AC=CE ，∴ABCD 是菱形.
（3）四边形ACEF 不可能是正方形. ∵E 是AB 的中点，∴CE 在△ABC 内部， ∴∠ACE ≠∠ACB ，即∠ACE ≠90°， ∴四边形ACEF 不可能是正方形. 23、解：（1）AF ； （2）AF=AE ；
（3）连结AF ，猜想AF=AE 连结AC ，交BD 于O
ABCD O ，DO=BO
EF。