江苏省中考数学一轮复习第2课时整式1导学案
2019年苏州市中考数学一轮复习第2讲《整式》讲学案
2019年中考数学一轮复习第2讲《整式》【考点解析】1. 代数式及相关问题【例题】. （2019·重庆市A卷）若a=2，b=﹣1，则a+2b+3的值为（）A．﹣1 B．3 C．6 D．5【分析】把a与b代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=2，b=﹣1时，原式=2﹣2+3=3，故选B【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【变式】(2019·湖州市 )当x=1时，代数式4−3x的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【分析】把x的值代入代数式进行计算即可得解.【解析】把x=1代入代数式4−3x即可得原式=4-3=1.故选A.【点评】代入正确计算即可.2. 幂的运算【例题】（2019海南）下列计算中，正确的是（）A．（a3）4=a12B．a3•a5=a15C．a2+a2=a4D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a3）4=a3×4=a12，故A正确；B、a3•a5=a3+5=a8，故B错误；C、a2+a2=2a2，故C错误；D、a6÷a2=a6﹣2=a4，故D错误；故选：A．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．【变式】（2019·重庆市B卷）计算（x2y）3的结果是（）A．x6y3B．x5y3C．x5y D．x2y3【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则求解．【解答】（x2y）3=（x2）3y3=x6y3，【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3. 整式的概念【例题】（2019·山东潍坊）若3x 2n y m与x 4﹣n y n ﹣1是同类项，则m+n= ．【考点】同类项．【分析】直接利用同类项的定义得出关于m ，n 的等式，进而求出答案． 【解答】解：∵3x 2n y m 与x 4﹣n y n ﹣1是同类项，∴，解得：则m+n=+=．故答案为：． 【变式】1.若2m 5x y -与n x y 是同类项，则m n +的值为（ ）A ．1 B.2 C ．3 D.4 【答案】C ．【解析】∵2m 5x y -与n x y 是同类项，∴m 1m n 3n 2=⎧⇒+=⎨=⎩.故选C ．4. 整式的运算【例题】（2019·湖南常德）计算：(25)(32)b a b a a b ++-＝ 【答案】52b +32a .【分析】按照单项式乘多项式的法则展开，去括号合并即可得到结果. 【解析】(25)(32)b a b a a b ++-=2ab+52b +32a -2ab=52b +32a .【点评】本题考查的是整式的混合运算能力,是各地中考中常见的计算题型. 【变式】（2019·山东济宁）已知x ﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y 的值是（ ） A ．﹣3 B ．0C ．6D ．9【考点】代数式求值．【分析】将3﹣2x+4y 变形为3﹣2（x ﹣2y ），然后代入数值进行计算即可． 【解答】解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x ﹣2y ）=3﹣2×3=﹣3；5. 化简求值【例题】（2019·湖南长沙）先化简，再求值：(x+y)(x －y)－x(x+y)+2xy ，其中x=()3p -，y=2.【答案】xy －2y ；－2.【分析】首先根据平方差公式和单项式与多项式的乘法法则将多项式展开，然后进行合并同类项，最后将x 和y 的值代入化简后的式子进行计算.【解析】原式=2x －2y －2x －xy+2xy=xy －2y ， 当x=()3p-=1，y=2时，原式=xy －2y =1×2－4=2－4=－2.【点评】熟练整式的运算以及计算准确是解决本题的关键.【变式】（2019·青海西宁）已知x 2+x ﹣5=0，则代数式（x ﹣1）2﹣x （x ﹣3）+（x+2）（x ﹣2）的值为 2 ． 【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式=x 2+x ﹣3，然后利用整体代入的方法计算． 【解答】解：原式=x 2﹣2x+1﹣x 2+3x+x 2﹣4 =x 2+x ﹣3， 因为x 2+x ﹣5=0， 所以x 2+x=5， 所以原式=5﹣3=2． 故答案为2．6. 利用整式的有关知识探究综合问题【例题】（2019·贵州铜仁）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b ）6= ． 【答案】a 6+6a 5b+15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 6．【分析】通过观察可以看出（a+b ）6的展开式为6次7项式，a 的次数按降幂排列，b 的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1，从而可得. 【解析】（a+b ）6=a 6+6a 5b+15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 6．【点评】解决问题要认真审题,在找出规律后要加以验证. 21世纪教育【变式】观察以下等式：32﹣12=8，52﹣12=24，72﹣12=48，92﹣12=80，…由以上规律可以得出第n 个等式【解析】通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数，第n个等式为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n．【答案】（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n7. 分解因式【例题】(2019广东汕头）从左到右的变形，是因式分解的为（）A．（3-x）（3+x）=9-x2B．（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3C．a2-4ab+4b2-1=a（a-4b）+（2b+1）（2b-1）D．4x2-25y2=（2x+5y）（2x-5y）【答案】D．【解析】根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可：【解答】（3-x）（3+x）=9-x2不是因式分解，A不正确；（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3不是因式分解，B不正确；a2-4ab+4b2-1=a（a-4b）+（2b+1）（2b-1）不是因式分解，C不正确；4x2-25y2=（2x+5y）（2x-5y）是因式分解，D正确，故选D．【点评】要正确理解因式分解的定义.【变式】1.（2019·湖北黄石）因式分解：x2﹣36= （x+6）（x﹣6）．【分析】直接用平方差公式分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：x2﹣36=（x+6）（x﹣6）．【点评】本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．2．（2019·湖北荆门）分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m= （m+3）（m﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】先利用多项式的乘法运算法则展开，合并同类项后再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（m+1）（m﹣9）+8m，=m2﹣9m+m﹣9+8m，=m2﹣9，=（m+3）（m﹣3）．故答案为：（m+3）（m﹣3）．8. 利用提公因式分解因式ab =【例题】(2019·舟山 )因式分解：a【答案】a(b－1)【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式. 因此，直接提取公因式a 即可.【解析】原式=a(b －1).【点评】要确定好公因式，还要看是否分解到不能再分为止. 【变式】（2019·吉林·3分）分解因式：3x 2﹣x= x （3x ﹣1） ． 【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式x ，进而分解因式得出答案． 【解答】解：3x 2﹣x=x （3x ﹣1）． 故答案为：x （3x ﹣1）． 9. 利用公式法进行因式分解【例题】(2019·辽宁葫芦岛）分解因式：2249m n -= ． 【答案】(23)(23)m n m n +-．【分析】由平方差公式a 2-b 2=(a+b)(a-b)即可得. 【解析】原式=(23)(23)m n m n +-．【点评】本题考查了用平方差公式分解因式，要记住公式的特征是解题的关键. 【变式】（2019·四川宜宾）分解因式：ab 4﹣4ab 3+4ab 2= ab 2（b ﹣2）2． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解． 【解答】解：ab 4﹣4ab 3+4ab 2 =ab 2（b 2﹣4b+4） =ab 2（b ﹣2）2．故答案为：ab 2（b ﹣2）2． 10. 灵活应用多种方法分解因式【例题】（2019·辽宁丹东）分解因式：xy 2﹣x= x （y ﹣1）（y+1） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【解答】解：xy 2﹣x ， =x （y 2﹣1）， =x （y ﹣1）（y+1）． 故答案为：x （y ﹣1）（y+1） 【变式】（2019·湖北鄂州）分解因式：a 3b －4ab = ． 【答案】ab （a+2）（a-2）．【解析】先提公因式ab，然后把a2-4利用平方差公式分解即可．a3b-4ab =ab（a2-4） =ab（a+2）（a-2）．【点评】本题考查的是综合运用知识进行因式分解的能力.【典例解析】1．（2019·山东滨州）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3【考点】因式分解的应用．【分析】运用多项式乘以多项式的法则求出（x+1）（x﹣3）的值，对比系数可以得到a，b的值．【解答】解：∵（x+1）（x﹣3）=x•x﹣x•3+1•x﹣1×3=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x﹣3∴x2+ax+b=x2﹣2x﹣3∴a=﹣2，b=﹣3．故选：B．【点评】本题考查了多项式的乘法，解题的关键是熟练运用运算法则．2.（2019·重庆市B卷）若m=﹣2，则代数式m2﹣2m﹣1的值是（）A．9 B．7 C．﹣1 D．﹣9【考点】代数式求值．【分析】把m=﹣2代入代数式m2﹣2m﹣1，即可得到结论．【解答】解：当m=﹣2时，原式=（﹣2）2﹣2×（﹣2）﹣1=4+4﹣1=7，故选B．【点评】本题考查了代数式求值，也考查了有理数的计算，正确的进行有理数的计算是解题的关键．3．（2019·四川南充）如果x2+mx+1=（x+n）2，且m＞0，则n的值是．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，即可确定n的值．【解答】解：∵x2+mx+1=（x±1）2=（x+n）2，∴m=±2，n=±1，∵m＞0，∴m=2，∴n=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．【中考热点】【例题1】（2019·贵州安顺）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．2a+3b=5abC．a8÷a2=a6D．（a2b）2=a4b【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、a2•a3=a5，本选项错误；B、2a+3b不能合并，本选项错误；C、a8÷a2=a6，本选项正确；D、（a2b）2=a4b2，本选项错误．故选C．【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【例题2】. （2019·吉林）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（4﹣x），其中x=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】根据平方差公式和单项式乘以多项式，然后再合并同类项即可对题目中的式子化简，然后将x=代入化简后的式子，即可求得原式的值．【解答】解：（x+2）（x﹣2）+x（4﹣x）=x2﹣4+4x﹣x2=4x﹣4，当x=时，原式=．【例题3】（2019·内蒙古包头）若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为 3 ．【考点】代数式求值．【分析】首先利用已知得出2x﹣3y=1，再将原式变形进而求出答案．【解答】解：∵2x﹣3y﹣1=0，∴2x﹣3y=1，∴5﹣4x+6y=5﹣2（2x﹣3y）=5﹣2×1=3．故答案为：3．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A ，B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t ＝32或t ＝72，其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如果关于x 的分式方程1311a x x x --=++有负数解，且关于y 的不等式组2()43412a y y y y ---⎧⎪⎨+<+⎪⎩…无解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．﹣2 B ．0C ．1D ．33．在的环湖越野赛中，甲乙两选手的行程(单位：)随时间(单位：)变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法中，错误的是：( )A.出发后1小时，两人行程均为；B.出发后1.5小时，甲的行程比乙多；C.两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；D.甲比乙先到达终点.4．如图，在菱形ABCD 中，120BAD ∠=︒ ，已知△ABC 的周长为15，则菱形ABCD 的对角线BD 的长为( ).A．BC．D5．如图，二次函数y ＝ax 2+bx+c 的对称轴是直线x ＝1，且经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc ＜0；②2a ﹣b ＝0；③a ＜﹣23；④若方程ax 2+bx+c ﹣2＝0的两个根为x 1和x 2，则（x 1+1）（x 2﹣3）＜0，正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．46．有两个一元二次方程M ：ax 2+bx+c ＝0，N ：cx 2+bx+a ＝0，其中a+c ＝0，下列四个结论中，错误的是（ ） A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根 B ．b ＝0时，方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x ＝1 C ．如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根 D ．ac≠07．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直x 轴，顶点A 在函数y 1＝1k x（x ＞0）的图象上，顶点B 在函数y 2＝2k x （x ＞0）的图象上，∠ABO ＝30°，则12k k ＝（ ）A ．﹣12B ．﹣13C ．﹣14D ．﹣158．若正整数按如图所示的规律排列,则第8行第5列的数是 ()A ．64B ．56C ．58D ．609．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）A．B．C．D．10．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=ax与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是( )A． B．C．D．11．二次函数y＝ax2﹣4ax+2（a≠0）的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，那么tan∠CBA的值是（）A．23B．43C．2 D．3412．如图，在⊙O中，弦AB＝10，PA＝6㎝，OP＝5㎝，则⊙O的半径R等于（）A．7㎝B㎝C．49㎝D㎝二、填空题13．2018年6月14日，第21届世界杯足球赛在俄罗斯举行．小李在网上预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共10张，总价为15800元，其中小组赛门票每张850元，决赛门票每张4500元，若设小李预定了小组赛门票x张，决赛门票y张，根据题意，可列方程组为_____．14．如图，抛物线y＝ax2﹣1（a＞0）与直线y＝kx+3交于MN两点，在y轴负半轴上存在一定点P，使得15．如图，∠3=40°，直线b平移后得到直线a，则∠1+∠2=_____°．16．若a﹣b＝2，a+b＝3，则a2﹣b2＝_____．17．（3分）要使二次根式有意义，则的取值范围是．18．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝2，E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE于F，连接CF，当△CDF为等腰三角形时，则BE的长是____.三、解答题19．小超在观看足球比赛时，发现了这样一个问题：两名运动员从不同的位置出发，沿着不同的方向，以不同的速度直线奔跑，什么时候他们离对方最近呢？小超通过一定的测量，并选择了合适的比例尺，把上述问题抽象成如下数学问题：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点D以1cm/s的速度从点C向点B运动，点E以2cm/s的速度从点A向点B运动，当点E到达点B时，两点同时停止运动，若点D，E同时出发，多长时间后DE取得最小值？小超猜想当DE⊥AB时，DE最小，探究后发现用几何的知识解决这个问题有一定的困难，于是根据函数的学习经验，设C，D两点间的距离为xcm，D，E两点间的距离为ycm，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小超的探究过程，请补充完整：（1）由题意可知线段AE和CD的数量关系是；（2）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（3）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题，小组的猜想；（填“正确”或“不正确”）当两点同时出发了s时，DE取得最小值，为cm．20．五星红旗作为中华民族五千年历史上第一面代表全体人民意志的民族之旗、团结之旗、胜利之旗、希望之旗、吉祥之旗，是中华人民共和国的标志和象征，某校九年级综合实践小组开展了测量学校五星红旗旗杆AB高度的活动．如图，他们在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E使得B，E，D在同一水平线上．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时∠AEB＝∠FED）．在F处分别测得旗杆顶点A的仰角为40°、平面镜E的俯角为45°，FD＝1.5米，问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan40°≈0.84，tan50°≈1.19，tan85°≈11.4）21．（1）计算：（2）解方程组：235 32 x yx y-=⎧⎨+=⎩22．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE．（1）若∠D＝78°，求∠EAC的度数．（2）若∠EAC＝α，则∠B的度数为（直接用含α的式子表示）23．如图，形如量角器的半圆O的直径DE-12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，tan∠，BC=12cm半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上。
第一轮导学案第2课时整式
第2课时 整式【课标要求】1.代数式①在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义. ②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示. ③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义. ④会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算. 2.整式①了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）.②会推导乘法公式：()()22b a b a b a -=-+；()2222b ab a b a ++=+，了解公式的几何背景，并能进行简单计算.③会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）.【知识要点】1.代数式的分类：2.整式：和 统称为整式. 3.幂的运算法则：(1) 同底数幂乘法：=•n m a a ； (2) 同底数幂除法：=÷n m a a ； (3) 幂的乘方：()=nma ；(4) 积的乘方()=n ab .3.整式的运算：◆乘法公式：①平方差公式： ()()b a b a -+= ； ②完全平方公式：()2b a ±= . ◆重要关系式：①()222b a b a +=+- ； ②()+-=+222b a b a .4.因式分解：把一个多项式化成几个整式的 的形式，叫做把这个多项式因式分解.◆因式分解与整式乘法是互逆的两种变形.如：◆因式分解的基本方法：“一提二套”.即，第1步：首先考虑能否提取公因式，若能，则先提取公因式！如不能，则进行第2步：套公式：①=-22b a ； ②222b ab a +±= . 例如：分解因式：2282an am -. 解：2282an am -=()2242n m a -←能提取公因式a 2.=()()n m n m a 222-+←对()224n m -套平方差公式分解.◆因式分解时必须注意前提是在“什么范围内分解的”！ 并且在这范围内必须分解到不能再分解为止！如： （1）在有理数范围内分解因式：44-x解：44-x =（2）在实数范围内分解因式：44-x解：44-x =【基础训练】1.（10四川成都）3x 表示A.x 3B.x x x ++C.x x x ⋅⋅D.3x +2.（10江苏南京）计算a 3·a 4的结果是A.a 6B.a 7C.a 8D.a 12 3.（10新疆建设兵团）计算23()a -的结果是 A.5a - B.6a C.6a - D.5a 4.（10山东泰安）计算323)(a a ⋅的结果是 A.8aB.9aC.10aD.11a5.（10四川泸州）计算422()a a ÷的结果是A.2aB.5aC.6aD.7a 6.（10福建宁德）下列运算中，结果正确的是 A.2a a a =⋅ B.422a a a =+ C.523)(a a = D.a a a =÷337.（10湖南湘西）计算：a －a ＝ ． 8.（10山东威海）下列运算正确的是代数式 整式分式 单项式多项式 有理式无理式()()b a b a -+ 22b a -整式乘法因式分解A.xy y x 532=+B.a a a =-23C.()b b a a -=--D.()()2212-+=+-a a a a 9.（08咸宁）化简()m n m n +--的结果为A.2mB.2m -C.2nD.2n -10.（10山西）计算：9x 3÷(—3x 2)= _______ _____.11.（10内蒙鄂尔多斯）把[]332(1)a a +--化简得______ ___. 12.（10江苏镇江）分解因式： a a 32-= . 13.（10广东佛山）分解因式：22xy y x -= .14.（10江苏宿迁）因式分解： 12-a = . 15.（10山东济南）分解因式：221x x ++= .16.（10北京）分解因式：m 2-4m = .17.（10湖北恩施）分解因式: =+-b ab b a 22. 18.（10云南红河州）如果123-n x 与35y x m -是同类项，则m 和n 的取值是A.3和-2B.-3和2C.3和2D.-3和-219.（10贵州贵阳）下列多项式中，能用公式法分解因式的是 A.xy x -2 B.xy x +2C.22y x +D.22y x -20.（10宁夏）把多项式322x x x -+分解因式结果正确的是A.2(2)x x x -B.2(2)x x - C.(1)(1)x x x +- D.2(1)x x -21.（08青海）对单项式“x 5”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x 千克，共付款x 5元．请你对“x 5”再给出另一个实际生活方面的合理解释：.22.（10吉林长春）为了帮助玉树地区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3200元，其中5名教师人均捐款a 元，则该班学生共捐款 元(用含有a 的代数式表示). 23.（10湖南株洲）在22x y ，22xy -，23x y ，xy - 四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项．24.（10福建莆田）化简：()()2211--+a a .25.（10江西南昌）化简:()()a a 313312---.26.（10福建泉州）先化简，再求值: 2(1)(1)(1)x x x x +-+-，其中2x =-.【能力提高】27.（10湖北荆州）分解因式：()431+--xxx= ．28.（08乌鲁木齐）若0a>且2xa=，3ya=，则x ya-的值为A.1-B.1C.32 D.2329.（10辽宁铁岭）若多项式mxx+2+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是A.4B.-4C. ±2D.±430.（10福建南平）某工厂第一个生产a件产品，第二年比第一年增产了20%，则两年共．．．生产产品的件数为A.0.2aB.aC.1.2aD.2.2a31.（07茂名）某商场2006年的销售利润为a预计以后每年比上一年增长b%，那么2008年该商场的销售利润将是A.()21a b+ B.()21%a b+C.()2%baa+ D.2a ab+32.（07云南）已知x+y = –5，xy = 6，则：22x y+的值是.33.（10广东肇庆）观察下列单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，16a5，…．按此规律，第n个单项式是(n是正整数).34.（10新疆建设兵团）利用1个a a⨯的正方形，1个b b⨯的正方形和2个a b⨯的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式.35.（10山东济南）观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+ (8)（n是正整数）的结果为A.2(21)n+ B.2(21)n-C.2(2)n+ D.2n36.（10福建宁德）用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的y2个正方形，那么用含x的代数式表示y，得y＝_____________．37.（08南通）分解因式:2(2)(4)4x x x+++-38.（10湖南益阳）已知31=-x，求代数式4)1(4)1(2++-+xx的值.第34题第35题…图1……图2第36题【思维拓展】39.（10山东威海）已知1=-ba，则a2－b2－2b的值为A.4B.3C.1D.040.（10四川达州）如图2，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（ba>）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为A.()2222a b a ab b-=-+B.()2222a b a ab b+=++C.22()()a b a b a b-=+-D.2()a ab a a b+=+41.（10山东日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2－ab+b2）=a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2－ab+b2）=a3+b3．……①.我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式.下列应用这个立方公式进行的变形不正确．．．的是A.（x+4y）（x2－4xy+16y2）=x3+64y3B.（2x+y）（4x2－2xy+y2）=8x3+y3C.（a+1）（a2＋a+1）=a3+1D. x3+27=（x+3）（x2－3x+9）42.（10湖北咸宁）惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房．按要求，需首期（第一年）付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：若第n年小慧家仍需还款，则第n年应还款：万元（n＞1）．43.（10广西钦州）先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：(2a +b)( a +b) = 2a2 +3ab +b2，就可以用图（1）的面积关系来说明．①根据图（2）写出一个等式；②已知等式：(x +p）(x +q）=x2 + (p +q) x + pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．第40题aaba bb2ab ababa2a2图（1）a ababa a bb图（2）。
中考数学一轮复习 第2讲 整式与因式分解导学案(2021学年)
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第2讲:整式与因式分解一、知识梳理整式的有关概念单项式定义:数与字母的___＿_＿_＿的代数式叫做单项式，单独的一个＿_______或一个_＿_＿_＿__也是单项式单项式次数:一个单项式中，所有字母的＿______＿叫做这个单项式的次数单项式系数:单项式中的叫做单项式的系数多项式定义:几个单项式的_＿______叫做多项式多项式次数：一个多项式中,_______＿_____ ＿的次数,叫做这个多项式的次数多项式系数:多项式中的每个_＿_＿____叫做多项式的项整式:_＿__＿＿_＿_＿_＿_＿＿＿统称整式同类项、合并同类项同类项概念：所含字母___＿＿_＿＿,并且相同字母的指数也分别＿＿____＿＿的项叫做同类项，几个常数项也是同类项合并同类项概念:把中的同类项合并成一项叫做合并同类项,合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的,且字母部分不变整式的运算整式的加减实质就是__________＿＿．一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,再合并同类项幂的运算:同底数幂相乘，底数不变,指数相加。
即:aｍ·a n＝________(m,ｎ都是整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘. 即:(a m)n＝______＿_(m，n都是整数)积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.即:（ab）n＝________(n为整数)同底数幂相除,底数不变,指数相减。
精品 中考数学一轮综合复习 第02课 整式(整式的加减乘除及因式分解)
8.若 m+n=3，则 2m 2 4mn 2n 2 6 的值为（ A.12 B.6
C.3
D.0
9.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式 ，如 a b c 就是完 ．．．．． 全对称式.下列三个代数式：① ( a b) ；② ab bc ca ；③ a 2b b 2 c c 2 a ．其中是完全对称式的是
例 3.当 x=1 时，代数式 ax 3 bx 2014 等于 2013，则当 x=-1 时，代数式 ax 3 bx 2014 值为多少？
例 4.若多项式 4 x 2 6 xy 2 x 3 y 与 ax 2 bxy 3ax 2by 的和不含二次项，求 a、b 的值。
5
7.若 2 x 3,4 y 5 ,则 2 x 2 y 的值为（ A.
3 5
9 3
B.-2
2
3 5 5
D.
6 5
8.已知 a=1.610 ，b=410 ，则 a 2b=(
7 A.210
)
5 C.3.210 14 D.3.210
B.410
14
9.把多项式 ax 2 ax 2a 分解因式，下列结果正确的是（ A. a ( x 2)( x 1) B. a ( x 2)( x 1) C. a( x 1) 2
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2 (5) 27 x 18 x 3
2 2 (6) 3a 6ab 3b
3 (7) 2 x 8 x
2 (8) x 5 x 6
(9) x 2 12 x 35
(10) ax 2 3ax 28a
(11) x 2 6 x 16
第02课时 整式及因式分解 23年中考一轮复习数学苏教版
11.[2022·沭阳县一模]已知长方形的周长为12,面积为8.若长方形
的长为a,宽为b,则a2b+ab2=
48
.
[解析] ∵长方形的周长为12,面积为8,∴2(a+b)=12,ab=8.
∴a+b=6,ab=8.∴a2b+ab2=ab(a+b)=6×8=48.
考向五
乘法公式的几何背景
例 9 如图2-1,根据图形计算正方形ABCD的面积,可以说明下列哪
∴第9行最后一个数为90.
∴第10行第5个数是90+2×5=100.
图2-3
通性通法
(1)若一列正整数1,2,3,4,5,…,n(n≥1,且n为整数),则这n个数的和为
(+)
;
(2)若一列数:1,3,5,7,9,…,2n-1(n≥1,且n为整数),则这n个数的和为
n2
;
(3)若一列数:2,4,6,8,10,…,2n(n≥1,且n为整数),则这n个数的和为
[解析] ∵m+2n=1,
∴3m2+6mn+6n=3m(m+2n)+6n=3m×1+6n
=3m+6n=3(m+2n)=3×1=3.
3
.
考向精练
10.[2018·菏泽]若a+b=2,ab=-3,则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为
-12
.
[解析] ∵a+b=2,ab=-3,
∴a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=-3×4=-12.
∴(a+b)(a-b)=a2-b2.
2023年江苏中考数学一轮复习专题训练第2讲 整式与因式分解
第2讲整式与因式分解 2023年中考数学一轮复习专题训练（江苏专用）一、单选题1．（2022·徐州）下列计算正确的是（）A．a2⋅a6=a8B．a8÷a4=a2C．2a2+3a2=6a4D．(−3a)2=−9a22．（2022·镇江）下列运算中，结果正确的是（）A．3a2+2a2=5a4B．a3−2a3=a3C．a2⋅a3=a5D．(a2)3=a5 3．（2022·南通）已知实数m，n满足m2+n2=2+mn，则(2m−3n)2+(m+2n)(m−2n)的最大值为（）A．24B．443C．163D．-4 4．（2022·南通模拟）如果多项式x2+2x+k是完全平方式，则常数k的值为（）A．1B．-1C．4D．-45．（2022·海陵模拟）已知3x﹣y＝3a2﹣6a+9，x+y＝a2+6a﹣10，当实数a变化时，x与y的大小关系是（）A．x＞y B．x＝yC．x＜y D．x＞y、x＝y、x＜y都有可能6．（2022·沭阳模拟）下列计算正确的是（）A．−3a+4a=a2B．a2⋅a3=a6C．a3+a6=a3D．(a3)2=a6 7．（2022·建湖模拟）2、6、m是某三角形三边的长，则√(m−4)2−√(m−8)2等于（）.A．2m−12B．12−2m C．12D．−4 8．（2022·南通模拟）计算(√2+√3)2021(√2−√3)2020的结果是（）A．√2+√3B．−√2−√3C．−√2+√3D．√2−√3 9．（2021·丰县模拟）下列运算正确的是（）A．3x3−x3=3B．a4÷a4=1(a≠0)C．(−2m)2=−4m2n4D．a2b3÷(−ab2)=ab10．（2021·阜宁模拟）分解因式4x2﹣y2的结果是（）A．（4x+y）（4x﹣y）B．4（x+y）（x﹣y）C．（2x+y）（2x﹣y）D．2（x+y）（x﹣y）二、填空题11．（2022·南通模拟）单项式−5πa3b4的次数是．12．（2022·常州）计算：m4÷m2=.13．（2022·苏州）已知x+y=4，x−y=6，则x2−y2=.14．（2022·苏州）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为.15．（2022·扬州）掌握地震知识，提升防震意识.根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E与震级n 的关系为E=k×101.5n（其中k为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的倍.16．（2022·沭阳模拟）已知：a m=10，a n=2，则a m+n=.17．（2022·泗洪模拟）已知x＝﹣2时，二次三项式x2﹣2mx+4的值等于﹣4，当x＝时，这个二次三项式的值等于﹣1.18．（2022·锡山模拟）如果代数式x2+3x+1的值是5，那么代数式3﹣2x2﹣6x的值等于19．（2022·江苏模拟）若x+y=5，2x－3y=10，则x－4y的值为.20．（2021·常州模拟）观察下列等式：2+22=23﹣2；2+22+23=24﹣2；2+22+23+24=25﹣2；2+22+23+24+25=26﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220=m，则220+221+222+223+224+…+238+239+240=(结果用含m的代数式表示).21．（2021·丰县模拟）把多项式9x2y−y3分解因式的结果是. 22．（2022·徐州模拟）分解因式：3a2+12a+12=．23．（2021·南通模拟）将3x2y−27y因式分解为.24．（2021·连云港）分解因式：9x2+6x+1=.三、解答题25．（2022·盐城）先化简，再求值：(x+4)(x−4)+(x−3)2，其中x2−3x+1=0．26．（2022·苏州）已知3x2−2x−3=0，求(x−1)2+x(x+23)的值.27．（2021·大丰模拟）先化简，再求值：(x+1)(x-1)+x(3-x)，其中x=2．28．（2021·射阳模拟）已知a=12014x+2013，b=12014x+2014，c=12014x+2015，求代数式2(a2+b2+c2−ab−bc−ac)的值.答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、a2⋅a6=a8，故该选项正确，符合题意；B、a8÷a4=a4，故该选项不正确，不符合题意；C、2a2+3a2=5a2，故该选项不正确，不符合题意；D、(−3a)2=9a2，故该选项不正确，不符合题意.故答案为：A.【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断B；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断C；积的乘方，先对每一个因式进行乘方，然后将所得的幂相乘，据此判断D. 2．【答案】C【解析】【解答】解：A、3a2+2a2=5a2，故A计算错误，不符合题意；B、a3−2a3=−a3，故B计算错误，不符合题意；C、a2⋅a3=a5，故C计算正确，符合题意；D、(a2)3=a6，故D计算错误，不符合题意．故答案为：C.【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A、B；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断C；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断D.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵m2＋n2＝2＋mn，∴（2m−3n）2＋（m＋2n）（m−2n）＝4m2＋9n2−12mn＋m2−4n2＝5m2＋5n2−12mn＝5（mn＋2）−12mn＝10−7mn，∵m2＋n2＝2＋mn，∴（m＋n）2＝2＋3mn≥0（当m＋n＝0时，取等号），∴mn≥−2 3，∴（m−n）2＝2−mn≥0（当m−n＝0时，取等号），∴mn≤2，∴−23≤mn≤2，∴−14≤−7mn ≤143， ∴−4≤10−7mn ≤443，即（2m−3n ）2＋（m ＋2n ）（m−2n ）的最大值为443，故答案为：B.【分析】将代数式利用平方差公式和完全平方公式先去括号，再合并同类项，结合已知可转化为10−7mn ；将m 2＋n 2＝2＋mn 进行配方，可得到关于mn 的不等式，求出mn 的取值范围为−23≤mn ≤2，利用不等式的性质可得到10−7mn 的取值范围，即可求出已知代数式的最大值.4．【答案】A【解析】【解答】解： ∵2x =2×1⋅x ，∴k =12=1 ， 故答案为：A ．【分析】根据完全平方式的特点可得2=2√k ，求解可得k 的值.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵3x ﹣y ＝3a 2﹣6a+9，x+y ＝a 2+6a ﹣10，∴3x −y −(x +y)=(3a 2−6a +9)−(a 2+6a −10)，∴2x −2y =2a 2−12a +19=2(a 2−6a +9)+1=2(a −3)2+1， ∵不论a 为何值，2(a −3)2+1≥1， ∴2x −2y ＞0， ∴2x ＞2y ， ∴x ＞y ． 故答案为：A ．【分析】先求出2x −2y =2a 2−12a +19=2(a 2−6a +9)+1=2(a −3)2+1，再求出2x −2y ＞0，最后求解即可。
中考数学一轮复习第2课时整式1导学案+习题72.doc
学校班级姓名【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
】整式姓名 班级学习目标：1.了解幂的意义，会进行幂的运算，注意“符号”问题和区分各种运算时指数的不同运算。
2.会进行整式的乘法运算，其中单项式乘法是关键，其他乘除都要转化为单项式乘法。
3.运用乘法公式进行计算，要注意观察每个因式的结构特点，灵活运用公式使计算简化。
4.理解因式分解的意义，会解答简单的因式分解问题。
学习重难点：理解因式分解的意义，会解答简单的因式分解问题 学习方法： 学习过程： 【复习指导】 1．分解因式的概念（1）分解因式：把一个多项式化成几个____________的形式。
（2）分解因式与整式乘法的关系： 2．分解因式的基本方法：（1）提公因式法：_____________=++mc mb ma 。
（2）运用公式法：（1）平方差公式：_________22=-b a ； （2）完全平方公式：__________222=+±b ab a 。
知识点1：因式分解例1：下列四个多项式中，能因式分解的是（ ） A ．21a +B ．269a a +﹣C ．25x y +D ．25x y ﹣ 例2：因式分解：28116a a +-=（） 知识点2：求代数式的值例1：若23a b ==，，则224a ab -的值为 例2：已知32ab a b =-+=，，求代数式33a b ab +的值例3：如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形a b >（）,将剩余部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为（ ） A ．2222a b a ab b --=+（） B ．2222a b a ab b -=++（）C ．22)(a b a b a b -=-+（） D ．2a ab a a b +=+（）知识点4：开放性问题例：给出三个整式22222x xy y xy x ++，，中，请你任意选出两个进行加（减）法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解。
中考数学一轮复习 第2课 整式与分解因式导学案-人教版初中九年级全册数学学案
整式与分解因式【考点梳理】：1.幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即n m n m a a a -=÷（a≠0，m 、n 为正整数，m>n ）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即nnnb a ab =)(（n 为正整数）；④零指数：10=a （a≠0）；⑤负整数指数：n n aa 1=-（a≠0，n 为正整数）； 2.整式的乘除法:(1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. (2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.(3)多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项. (4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式. (5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方， 即22))((b a b a b a -=-+；(6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的2倍，即2222)(b ab a b a +±=±3.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式．4.分解因式的方法：⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． ⑵运用公式法：公式22()()a b a b a b -=+- ； 2222()a ab b a b ±+=±5团式，然后再考虑是否能用公式法分解．6．分解因式时常见的思维误区：⑴提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准． ⑵提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉． (3) 分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等 【思想方法】 数形结合 【考点一】：列代数式与求代数式的值 【例题赏析】（2015•某某，第2题2分）购买1个单价为a 元的面包和3瓶单价为b料，所需钱数为（）A．（a+b）元 B． 3（a+b）元 C．（3a+b）元 D．（a+3b）元考点：列代数式．分析：求用买1个面包和2瓶饮料所用的钱数，用1个面包的总价+三瓶饮料的单价即可．解答：解：买1个面包和3瓶饮料所用的钱数：a+3b元；故选D．点评：此题考查列代数式，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．【考点二】：整式的有关概念及加减【例题赏析】(1)（2015，某某某某，9，3分）在下列单项式中，与2xy是同类项的是（）A． 2x2y2B． 3y C． xy D． 4x考点：同类项．分析：根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．解答：解：与2xy是同类项的是xy．故选C．点评：此题考查同类项，关键是根据同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．(2)（2015，某某某某，3，3分）下列运算中，正确的是（）考点：合并同类项．分析：先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．解答：解：3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；2a3+和3a2不是同类项，不能合并，B错误；3a2b﹣3ba2=0，C正确；5a2﹣4a2=a2，D错误，故选：C．点评：本题主要考查的是同类项的概念和合并同类项得法则，掌握合并同类项得法则：相加作为系数，字母和字母的指数不变是解题的关键．【考点三】：幂的运算【例题赏析】（2015•某某第2题 3分）计算﹣3a2×a3的结果为（）A．﹣3a5 B．3a6 C．﹣3a6 D．3a5考点：单项式乘单项式．.分析：利用单项式相乘的运算性质计算即可得到答案．解答：解：﹣3a2×a3=﹣3a2+3=﹣3a5，故选A．点评：的关键．【考点四】：整式的乘法及乘法公式【例题赏析】（2015，某某某某，18，分）化简：（x+2）2+x（x﹣4）．考点：整式的混合运算．分析：直接利用完全平方公式以及整式的乘法运算法则化简求出即可．解答：解：原式=x2+4x+4+x2﹣4x=2x2+4．点评：此题主要考查了整式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键．【例题赏析】（2015•某某某某，第7题3分）.当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b﹣1（1﹣a﹣b）的值为（）A．﹣16 B．﹣8 C． 8 D． 16考点：整式的混合运算—化简求值．分析：由x=1时，代数式ax+b+1的值是﹣2，求出a+b中进行计算即可得解．解答：解：∵当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，∴a+b+1=﹣2，∴a+b=﹣3，∴（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）=（﹣3﹣1）×（1+3）=﹣16．故选：A．点评：此题考查整式的化简求值，运用整体代入法是解决问题的关键．【考点六】：整式与几何拼图问题【例题赏析】（1）(2014·某某中考)图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是.(用a，b的代数式表示)解答:设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，则x+2y=a，x-2y=b，图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是x2-4y2=(x+2y)(x-2y)=ab.答案：ab【考点七】：因式分解的概念及提取公因式【例题赏析】（2015•某某某某9,3分）因式分解：3a2﹣6a=．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式3a，进而分解因式即可．解答：解：3a2﹣6a=3a（a﹣2）．故答案为：3a（a﹣2）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．【考点八】：运用公式法因式分解 【例题赏析】（1）（2015•某某某某，第9题3分）因式分解：x 2﹣1=． 考点：因式分解-运用公式法． 专题：因式分解．分析：方程利用平方差公式分解即可． 解答：解：原式=（x+1）（x ﹣1）． 故答案为：（x+1）（x ﹣1）．点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．（2）（2015•某某，第11题3分）分解因式：3x 2﹣12x+12=． 考点：提公因式法与公式法的综合运用． 专题：计算题．分析：原式提取3后，利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=3（x 2﹣4x+4）=3（x ﹣2）2，故答案为：3（x ﹣2）2点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．【考点九】：因式分解的应用【例题赏析】（2015•某某,第5题3分）我们解一元二次方程3x 2﹣6x=0分解法，将此方程化为3x （x ﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x ﹣2=0得到原方程的解为x 1=0，x 2=2．这种解法体现的数学思想是（ ） A ．转化思想 B ．函数思想 C ．数形结合思想 D ．公理化思想 考点：解一元二次方程-因式分解法． 专题：计算题．分析：上述解题过程利用了转化的数学思想．解答：解：我们解一元二次方程3x 2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x （﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x ﹣2=0， 进而得到原方程的解为x 1=0，x 2=2． 这种解法体现的数学思想是转化思想， 故选A ． 点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，【真题专练】1. （2015，某某某某，3，3分）计算32()a 的结果是（ ） A ．9a B ．6a C ．5a D ．a2.（2015•某某某某3，3分）下列各式计算正确的是（）A． 5a+3a=8a2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C． a3•a7=a10 D．（a3）2=a73.2015•某某某某6，3分）（﹣4x）2=（）A．﹣8x2 B． 8x2 C ．﹣16x2 D． 16x24．（2015•某某第23题 4分）已知a2﹣a﹣1=0，则a3﹣a2﹣a+2015=．5.（2015某某某某12，3分）分解因式：a2+2a=．6.（2015某某某某13，3分）若4a﹣2b=2π，则2a﹣b+π=．7.（2015•某某某某16,3分）“梅花朵朵迎春来”，下面四个图形是由小梅花组有规律的图案，按图中规律，第n个图形中小梅花的个数是．8.（2015•某某某某，第14题3分）（2015•某某）把多项式9a3﹣ab29.（2015•某某，第2题4分）4x•（﹣2xy2）=；分解因式：xy2﹣4x=．10.（2015某某某某18,6分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）+（x﹣1）2中x=2．11.（2015•某某,第21题10分）了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式；（2）若x=+1，求所捂二次三项式的值．12.(2013·某某中考)7X如图1的长为a，宽为b(a>b)的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分(两个矩形)示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足 ( )A. a= bB. a=3bC. a= bD. a=4b【真题演练参考答案】1. （2015，某某某某，3，3分）计算32()a 的结果是（ ） A ．9a B ．6a C ．5a D ．a考点： 幂的乘方与积的乘方．分析： 根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变指数相乘，即可求解．解答： 解：（a 3）2=a 3×2=a 6． 故选B ．点评：本题主要考查了幂的乘方法则，正确理解法则：幂的乘方，底数不变指数相乘，是解题关键．2. （2015•某某某某3，3分）下列各式计算正确的是（ ）A ． 5a+3a=8a 2B ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2C ． a 3•a 7=a 10D ．（a 3）2=a 7考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．分析：利用幂的运算性质、合并同类项及完全平方公式进行计算后即可确定正确的选项．解答：解：A、5a+3a=8a，故错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故错误；C、a3•a7=a10，正确；D、（a3）2=a6，故错误．故选C．点评：本题考查了幂的运算性质、合并同类项及完全平方公式，解题的关键是能够了解有关幂的运算性质，难度不大．3.2015•某某某某6，3分）（﹣4x）2=（）A．﹣8x2 B． 8x2 C．﹣16x2 D． 16x2考点：幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：原式利用积的乘方运算法则计算即可得到结果．解答：解：原式=16x2，故选D．点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2015•某某第23题 4分）已知a2﹣a﹣1=0，则a3﹣a2﹣a+2015= 2015 ．考点：因式分解的应用．分析：首先根据a2﹣a﹣1=0得到a2﹣a=1，从而利用a3﹣a2﹣a+2015=a（a2﹣a）﹣a+2015代入求值即可．解答：解：∵a2﹣a﹣1=0，∴a2﹣a=1，∴a3﹣a2﹣a+2015=a（a2﹣a）﹣a+2015=a﹣a+2015=2015，故答案为：2015．点评：本题是一道涉及因式分解的计算题，考查了拆项法分解因式的运用，提公因式法的运用．5.（2015某某某某12，3分）分解因式：a2+2a=a（a+2）．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提公因式法：观察原式a2+2a，找到公因式a，提出即可得出答案．解答：解：a2+2a=a（a+2）．点评：考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．该题是直接提公因式法的运用．6.（2015某某某某13，3分）若4a﹣2b=2π，则2a﹣b+π=2π．考点：代数式求值．分析：根据整体代入法解答即可．解答：解：因为4a﹣2b=2π，所以可得2a﹣b=π，把2a﹣b=π代入2a﹣b+π=2π．点评：此题考查代数式求值，关键是根据整体代入法计算．7.（2015•某某某某16,3分）“梅花朵朵迎春来”，下面四个图形是由小梅花摆成的一组有规律的图案，按图中规律，第n个图形中小梅花的个数是（2n﹣1）（n+1）．考点：规律型：图形的变化类．分析：第一个图形是由2个图形组成，第二个图形是由9个图形组成，第三个是由20个图形组成，找到规律则第n个的表达式能写出来．解答：解：第一个图案是由2个组成：即为：2=1×2；第二个图案是由9个组成：即为：9=3×3；第3个图案是由5×4=20个组成：即为：20=5×4；第4个图案是由35个组成：即为：35=7×5；以此类推：第n个图案的个数：（2n﹣1）（n+1）．故答案为：（2n﹣1）（n+1）．点评：本题考查图形的变化规律，观察得出“每一行和每一列的个数的关系”是解题的关键．8.（2015•某某某某，第14题3分）（2015•某某）把多项式9a3﹣ab2因式分解的结果是a （3a+b）（3a﹣b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取a，再利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=a（9a2﹣b2）=a（3a+b）（3a﹣b），故答案为：a（3a+b）（3a﹣b）点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9.（2015•某某，第2题4分）4x•（﹣2xy2）=﹣8x2y2；分解因式：xy2﹣4x=x（y+2）（y﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用；单项式乘单项式．分析：4x•（﹣2xy2）：根据单项式与单项式相乘的法则，把系数相乘作为积的系数，相同的字母相乘作为积的因式，只在一个单项式中含有的字母也作为积的一个因式计算即可；xy2﹣4x：只需先提得公因子x，然后再运用平方差公式展开即可解答：解：4x•（﹣2xy2），=4×（﹣2）•（x•x）•y2，=﹣8x2y2．xy2﹣4x=x（y2﹣4）=x（y+2）（y﹣2）．故答案为：﹣8x2y2，x（y+2）（y﹣2）．点评：本题考查了单项式与单项式的乘法，提公因式法与公式法的综合运用，关键是对平方差公式的掌握．10.（2015某某某某18,6分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）+（x﹣1）2，其中x=2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先化简，再代入求值即可．解答：解：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）+（x﹣1）2=x2﹣1+2x﹣x2+x2﹣2x+1，=x2，把x=2代入原式=（2）2=12．点评：本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是正确的化简．11.（2015•某某,第21题10分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式；（2）若x=+1，求所捂二次三项式的值．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；（2）把x的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）设所捂的二次三项式为A，根据题意得：A=x2﹣5x+1+3x=x2﹣2x+1；（2）当x=+1时，原式=7+2﹣2﹣2+1=6．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.(2013·某某中考)7X如图1的长为a，宽为b(a>b)的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足( )A. a= bB. a=3bC. a= bD. a=4b解析:选B.左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD=BC，AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE-PC=4b-a，∴阴影部分面积之差S=AE·AF-PC·CG=3bAE-aPC=3b(PC+4b-a)-aPC=(3b-a)PC+12b2-3ab，则3b-a=0，即a=3b，故选B.。
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整式
我们学习的目标是：
1.了解幂的意义，会进行幂的运算，注意“符号”问题和区分各种运算时指数的不同运算。
2.会进行整式的乘法运算，其中单项式乘法是关键，其他乘除都要转化为单项式乘法。
3.运用乘法公式进行计算，要注意观察每个因式的结构特点，灵活运用公式使计算简化。
4.理解因式分解的意义，会解答简单的因式分解问题。
学习重难点：理解因式分解的意义，会解答简单的因式分解问题
学习方法：
我们学习的过程是：
【复习指导】
1．分解因式的概念
（1）分解因式：把一个多项式化成几个____________的形式。
（2）分解因式与整式乘法的关系：
2．分解因式的基本方法：
（1）提公因式法：_____________=++mc mb ma 。
（2）运用公式法：（1）平方差公式：_________22=-b a ；
（2）完全平方公式：__________222=+±b ab a 。
知识点1：因式分解
例1：下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）
A ．21a +
B ．269a a +﹣
C ．25x y +
D ．25x y ﹣ 例2：因式分解：28116a a +-=（
） 知识点2：求代数式的值
例1：若23a b ==，，则2
24a ab -的值为
例2：已知32ab a b =-+=，，求代数式33a b ab +的值
例3：如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形a b >（）,将剩余部分拼成一个梯
形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为（ ）
A ．
2222a b a ab b --=+（） B ．2222a b a ab b -=++（） C ．22)(a b a b a b -=-+（）
D ．2a ab a a b +=+（）
知识点4：开放性问题
例：给出三个整式22222x xy y xy x ++，，中，请你任意选出两个进行加（减）法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解。
基础巩固
1.因式分解：34a a -=
2.把多项式22369xy x y y --分解因式，最后结果为
3.把下列各式分解因式：
（1）222 416a a +-（） （2）()
()22827x y x x y xy --++
4.甲、乙两名同学在将2
x ax b ++分解因式时，甲看错了b ，分解结果为()()24x x ++；乙看错了a ，分解结果为()()19x x ++。
请你分析一下，a b 、的值分别为多少？并写出正确的因式分解过程。
【变式拓展】
1.若多项式2
4x mx ++能用完全平方公式因式分解，则m 的值为 2. 先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：()()22223 a b a b a ab b ++=++，就可以用图1的面积关系来说明．
（1） 根据图2写出一个等式 ： （2）已知等式()()()2 x p x q x p q x pq ++=+++，请你画出一个相应的几何图形加以说明。
例3（中考指要）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式223x x --的方法.
（1）二次项系数212=⨯； （2）常数项 3131(3)-=-⨯=⨯-验算：“交叉相乘之和”；
132(1)1⨯+⨯-= 1(1)235⨯-+⨯= 1(3)211⨯-+⨯=- 112(3)5⨯+⨯-=-
（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1(3)211⨯-+⨯=-，等于一次项系数-1，即
22(1)(23)232323x x x x x x x +-=-+-=--，则223(1)(23)x x x x --=+-.像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方法，分解因式：23512x x +-= ．
【反馈练习】
1.下面的多项式在实数范围内能因式分解的是 （ ）
2.A x y + 2.B x y - 2.1C x x ++ 2.21D x x -+
2.把2244ax axy ay -+分解因式的结果是 （ ）
244A a x xy y -+．（） .4B a x y -2（） 2.2C a x y -（） ()2
.2D a x y - 3.若2
4436x mx ++是完全平方式，结果正确的是 （ ）
A.2
B.±2
C.-6
D. ±6 5．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为2a +（）的小正方形2a （＞），将剩余部分剪开密
铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）
2.4A a + 2.24B a a + 2 .344C a a ﹣﹣ 242D a a ．﹣﹣
6.把39x x -因式分解，结果为
7.已知43a b a b +=-=，，则22
a b -=
8.在实数范围内分解因式：36x x -=
9.因式分解：
22
21a a +-=（）
10.已知2=+b a ，1=ab ，则22ab b a +的值为________。
11.若12+=n m ，则________4422=+-n mn m 。
12.如果有理数a b ，同时满足()()22322355a b a b +++-=，那么a b +=
13.多项式2
5x mx ++因式分解得()()5x x n ++，则m = ，n =
14.因式分解：
（1）32
69x x x -+； （2）()()131x x --+
15.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”。
例如： 2420=- 、221242=- 、222064=-
因此，4,12,20都是神秘数。
（1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为222k k +和（其中k 取非负数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方数（取正数）是神秘数吗？为什么？。