广东省河源市江东新区中考数学专题复习1.1实数导学案
广东省河源市江东新区九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形复习导学案2(B层,无答案)(新版)北师大版
特殊的平行四边形
学习目标与要求：
1.掌握特殊平行四边形的判定条件;
2.会利用判定定理进行证明和解决相关问题。
一、【温故知新】
几种特殊四边形的常用判定方法：（补充完整）
4.
1.
义：
二、【尝试练习】（小对子合作交流
1.判断题：
（1）一组对边平行的四边形是梯形。
（）
（2）一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。
（）（3）两条对角线相等的四边形是矩形。
（）
（4）一组邻边相等的的矩形是正方形。
（）
（5）对角线互相垂直的四边形是菱形。
（）
（6）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（）
2.填空：
（1）要使□ABCD成为矩形，需增加的条件是
（2）要使□ABCD成为菱形，需增加的条件是
（3）要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是
（4）要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是
（5）要使四边形ABCD成为正方形，需增加的条件是
三、展示提升环节【小组合作展示】
2 2
是对角线，过点的延长线于点
D EBF
C。
中考数学总复习-全部导学案(教师用).doc
中考数学总复习-全部导学案(教师用)—◇◇2◇◇——◇◇3◇◇——◇◇4◇◇——◇◇5◇◇——◇◇6◇◇—个数，等于加上这个数的相反数．3．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0．4．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数．5．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．6．有理数的运算律：加法交换律：a+b=b+a(a b、为任意有理数)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a, b,c为任意有理数)—◇◇7◇◇——◇◇8◇◇——◇◇9◇◇——◇◇10◇◇——◇◇11◇◇——◇◇12◇◇—．m+1—◇◇13◇◇——◇◇ 14 ◇◇—【例6】给出三个多项式：21212x x +-，21412xx ++，2122xx-．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．【当堂检测】 1.分解因式：39a a -=， _____________223=---x x x2.对于任意两个实数对（a ，b ）和（c ，d ），规定：当且仅当a ＝c 且b ＝d 时， （a ，b ）=（c ，d ）．定义运算“⊗”：（a ，b ）⊗（c ，d ）=（ac －bd ，ad ＋bc ）．若（1，2）⊗（p ，q ）=（5，0），则p ＝ ，q ＝ ．3. 已知a=1.6⨯109，b=4⨯103，则a 2÷2b=( ) A. 2⨯107 B. 4⨯1014 C.3.2⨯105 D. 3.2⨯1014 ．4.先化简，再求值：22()()(2)3a b a b a b a ++-+-，其中—◇◇——◇◇16◇◇——◇◇ 17 ◇◇—5．一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x 千米，则根据题意所列方程正确的是( ) A.B.C. D.【当堂检测】 1．当99a =时，分式211a a --的值是．2．当x 时，分式112--x x 有意义；当x 时，该式的值为0． 3．计算22()ab ab 的结果为．4. ．若分式方程xx k x --=+-2321有增根，则k 为（ ）—◇◇18◇◇—第5课时二次根式【知识梳理】1.二次根式：(1)定义:______________________ ______________叫做二次根式.2．二次根式的化简：3．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．（2）根号内不含分母（3）分母上没有根号4．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．5．二次根式的乘法、除法公式：（1）a b=ab a0b0⋅≥≥（，）（2）a a=a0b0bb≥（，）6．.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，—◇◇19◇◇——◇◇20◇◇—AB CD（1）请列举出所有可能的结果（用字母A，B，C，D表示）；（2）求取到的两个数都是无理数的概率．【例5】计算：（1）13130tan3)14.3(27-+︒---）（π（2）11(1)527232-⎛⎫π-+-+--⎪⎝⎭．【例6】先化简，再求值：)1()1112(2-⨯+--aaa，其中33-=a．—◇◇21◇◇——◇◇ 22 ◇◇—【当堂检测】1.计算：（1）01232tan 60(12)+--+-+．（2）cos45°·(－21)－2－(22－3)0＋｜－32｜＋121- （3）026312()cos 304sin 6022-++-+．2.如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简 222()a b a b ---第6课时 一元一次方程及二元一次方程（组）—◇◇23◇◇——◇◇24◇◇——◇◇25◇◇——◇◇26◇◇——◇◇——◇◇28◇◇——◇◇29◇◇——◇◇30◇◇——◇◇31◇◇——◇◇32◇◇——◇◇33◇◇——◇◇34◇◇——◇◇◇◇——◇ ◇—案； （2）若销售A 型彩票一张获手续费0.2元，B 型彩票一张获手续费0.3元，C 型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？（3）若经销商准备用45000元同时购进A 、B 、C 三种彩票20扎，请你设计进票方案．第9课时 方程的应用（二）【知识梳理】1.一元二次方程的应用；2. 列方程解应用题的一般步骤；3. 问题中方程的解要符合实际情况．【例题精讲】 例 1. 一个两位数的十位数字与个位数字和是7，把这个两位数加上45后，•结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（ ）A ．16B ．25C ．34D ．61例2. 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（）A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米例 3. 为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）Ａ．225003600x=Ｂ．22500(1)3600x+=Ｃ．22500(1%)3600x+=Ｄ．22500(1)2500(1)3600x x+++=例 4. 某地出租车的收费标准是：起步价为7元，超过3千米以后，每增加1千米，•加收2.4元．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，•设此人从甲地到乙地经过的路程为x千米，那么x的最大值是（）A．11 B．8 C．7 D．5例 5. 已知某工厂计划经过两年的时间，•把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数约是—◇◇37◇◇——◇◇38◇◇—【当堂检测】1. 某印刷厂1•月份印刷了书籍60•万册，•第一季度共印刷了200万册，问2、3月份平均每月的增长率是多少？2. 为了营造人与自然和谐共处的生态环境，某市近年加快实施城乡绿化一体化工程，创建国家城市绿化一体化城市．某校甲，乙两班师生前往郊区参加植树活动．已知甲班每天比乙班少种10棵树，甲班种150棵树所用的天数比乙班种120棵树所用的天数多2天，求甲，乙两班每天各植树多少棵？3. A、B、C、D为矩形的四—◇◇39◇◇——◇◇40◇◇——◇◇41◇◇——◇◇ 42 ◇◇—Ａ．12x >- Ｂ．2x >- Ｃ．2x <- Ｄ．12x <- 例3. 把不等式组21123x x +>-⎧⎨+⎩≤的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 例4. 不等式组221x x -⎧⎨-<⎩≤的整数解共有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 例 5. 小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150kg ，爸爸坐在跷跷板的一端，小明体重只有妈妈一半，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于（ ）A. 49kgB. 50kgC. 24kgD. 25kg 例6.若关于x 的不等式x －m ≥－1的解集如图所示，则m 等于（ ）A ．0B ．143211 0 1- 1 0 1- 1 0 1- 1 0 1-—◇◇43◇◇——◇◇44◇◇——◇◇45◇◇——◇◇46◇◇——◇◇——◇◇49◇◇——◇◇ 50 ◇◇—一次函数图象和性质【知识梳理】1．正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（k b -，0）和（0，b ）两点的一条直线. 3. 一次函数y kx b =+的图象与性质k 、b 的符号k ＞0，b ＞0k ＞0，b ＜0k ＜0，b ＞0k ＜0，b ＜0图像的大致位置经过象限 第 象限 第 象限第 象限第 象限 性质y 随x 的增大而y 随x 的增大而而 y 随x 的增大而 y 随x 的增大而。
广东省河源市江东新区中考数学专题复习3.2一次函数导学案
3.2一次函数学习目标1、能结合图像理解掌握一次函数的性质；2能灵活运用一次函数的性质解决数学问题。
学习过程一、【知识梳理】 请认真研读资料2017《名师导航》P20页的知识点，并快速完成下列各题。
1、下列函数中，属于正比例函数的是( )A ．y==—8xB ．y==—8x+1C ．y= 8x 2+1D ．y= -x8 2、已知一次函数y=kx+5的图像过点P(－1，2)，则k=_________。
3、（2013徐州）下列函数中，y 随x 的增大而减少的函数是（ ）4、(2014•温州)一次函数y =2x +4的图象与y 轴交点的坐标是（ ）A. (0,﹣4)B. (0,4)C. (2,0)D. (﹣2,0)5、若直线y=-2x+8与直线y=kx-5平行，则k= 。
6、函数y ＝2x -1的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7、一次函数的图象经过点A （－2，1）和点B （1，－1），它的表达式是______。
二、【知识的运用】1、函数y=3x －10,当x=2时，y=______；当y=2时，x=______。
2、点(1,m),(2,n)在函数y=－x+1的图象上，则m 、n 的大小关系是______。
3、已知一次函数y=(2m —6)x —7。
当m 时，y 随x 的增大而增大；当m 时，y 随x 的增大而减少。
4、（2013武汉）直线y=2x+b 经过点（3，5），求关于x 的不等式2x+b ≥0的解集。
A ．y=2x+8B ．y=-2+4xD ．y=4x=-，若y随着x的增大而减小，则该函数的图象经过（）5、已知一次函数y kx kA. 第一、二、三象限B.第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限6、已知一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的解析式可以是（任写出一个）________________________________。
专题01 实数(学案)-2023年中考数学一轮复习(全国通用)
中考数学一轮复习学案01 实数1．实数：（1）定义：有理数和无理数统称为实数．（2）分类：①按定义分类②按大小分类（3）实数与数轴上的点是一一对应的．【注意】常见的4种无理数类型：①根号型：如，#等开方开不尽的数；②三角函数型：如sin60°，tan30°等；③构造型（特殊规律型）：如0．1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）等；④与π有关的数：如π3，π-1等．判断一个数是不是无理数，不要只看形式，要看化简结果是不是无限不循环小数．＝．倒数：≠0时，a 与互为倒数，即没有倒数，倒数等于本身的数是．实数的比较大小：（1）性质比较法：①正数>0>负数；②两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而 小 ；③若一组数据中有正数，0，负数，求最大的数时在正数中找，求最小的数时在负数中找．（2）数轴比较法：数轴上的两个点表示的数，右边的数总比左边的数 大 ． （3）差值比较法：对于任意实数a ，b：a -b>0⇔ a>b ；a -b =0⇔ a=b ；a -b<0⇔ a<b ．【例1】（2022•桂林）在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2 km 记做“±2 km ”，那么向西走1 km 应记做（ ）A ．-2 kmB ．-1 kmC ．1 kmD ．+2 km【考点】正数和负数【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：若把向东走2 km记做“+2 km”，那么向西走1 km应记做-1 km．故选：B．【点评】本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．【例2】（3分）（2020•包头3/26）点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A 到原点的距离等于3，则a的值为（ ）A．﹣2或1B．﹣2或2C．﹣2D．1【考点】数轴．【分析】根据绝对值的意义，列方程求解即可．【解答】解：由题意得，|2a+1|＝3，解得，a＝1或a＝﹣2，故选：A．【点评】本题考查绝对值的意义，利用方程求解是常用的方法．【例3】（2022•柳州）2022的相反数是（）A．B．2022C．D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2022的相反数是－2022 ．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题的关键．【例4】（2022•百色）－2023的绝对值等于（）A．－2023B．2023C．±2023D．2022【解答】解：因为负数的绝对值等于它的相反数；所以，－2023的绝对值等于2023．故选：B．【例5】（2022•深圳）下列互为倒数的是（）A．3和B．－2和2C．3和D．－2和【解答】解：A、因为，所以3和是互为倒数，因此选项A符合题意；B、因为－2×2＝－4，所以－2与2不是互为倒数，因此选项B不符合题意；C、因为，所以3和不是互为倒数，因此选项C不符合题意；D、因为，所以－2和不是互为倒数，因此选项D不符合题意；故选：A．【例6】（3分）（2021•天津6/25）估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【考点】估算无理数的大小【分析】本题需先根据的整数部分是多少，即可求出它的范围．【解答】解：∵，∴的值在4和5之间．故选：C．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，在解题时确定无理数的整数部分即可解决问题．【例7】（2022•雅安）在，1，，3中，比0小的数是（）A．B．1 C．D．3【考点】正数和负数【分析】比0小的是负数．【解答】解：∵＜0，故选A．【点评】本题考查实数的大小比较．掌握比较法则是解题的关键．【例8】（2分）（2021•北京7/28）已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n为整数且n＜＜n+1，则n的值为（ ）A．43B．44C．45D．46【考点】估算无理数的大小．【分析】先写出2021所在的范围，再写的范围，即可得到n的值．【解答】解：∵1936＜2021＜2025，∴44＜＜45，∴n＝44，故选：B．【点评】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．【例9】（2022•济宁）用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是（）A．0.015 B．0.016 C．0.01 D．0.02【考点】近似数．【专题】实数；运算能力．【分析】利用四舍五入的方法，从万分位开始四舍五入取近似值即可．【解答】解：0.0158≈0.016．故选B．【点评】本题主要考查了近似数，正确利用四舍五入法取近似值是解题的关键．【例10】（2022•北京）截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨．将262883000000用科学记数法表示应为（）A．26.2883×1010B．2.62883×1011C．2.62883×1012D．0.262883×1012【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：262883000000＝2.62883×1011．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．【例11】（3分）（2021•通辽11/26）冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为0.00000012米，数据0.00000012用科学记数法表示为．【考点】科学记数法—表示较小的数【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000012=1.2×10-7．故答案为：1.2×10-7．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．（3）负整数次幂：规定a -n =Error! Digit expected.(a ≠0，n 为正整数)，特别地，a -1=(a ≠0)先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先进行运算，一般按小括号、中括号、大括号依次进行．【注意】在进行负整数指数幂的运算时，防止出现以下错误：（1）3-2= （2）2a -2=Error! Digit expected.．【例12】（2022•天津）计算（-3）+（-2）的结果等于（ ）A ．-5B ．-1C ．5D ．1【解答】解：原式=-（3+2）=-5，故选：A ．【例13】（3分）（2021•吉林7/26）计算：．【考点】实数的运算【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式=3-1=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．【例14】（3分）（2021•河北5/26）能与﹣（）相加得0的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】有理数的加减混合运算．【分析】与﹣（）相加得0的是它的相反数，化简求相反数即可．【解答】解：﹣（）=，与其相加得0的是的相反数．的相反数为．故选：C．【点评】本题考查有理数的混合运算，解本题的关键是掌握去括号和相反数的概念．【例15】（2022•泰安）计算的结果是（）A．－3B．3C．－12D．12【解答】解：原式．故选：B．【例16】（2022•广西）计算：(－1＋2)×3＋22÷(－4)．【考点】有理数的混合运算【分析】先算乘方，再算括号里面的和乘除法，最后算加减．【解答】解：原式1×3＋4÷(－4)＝3－1＝2．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解决本题的关键．【例17】（2022•烟台）如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝－5，y＝3，则输出结果为．【考点】有理数的混合运算【分析】根据题意可得，把，代入进行计算即可解答．【解答】解：当x＝－5，y＝3时，，故答案为：13．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．【例18】（6分）（2021•云南15/23）计算：．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；零指数幂【分析】先分别计算乘方，特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，然后在按照有理数的混合运算顺序和法则进行计算．【解答】解：原式=6．【点评】本题考查有理数的混合运算，特殊角三角函数值，零指数幂及负整数指数幂，掌握运算顺序准确计算是解题关键．1．（2022•嘉兴）若收入3元记为+3，则支出2元记为（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．22．（2022•云南）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（ ）A ．10℃B ．0℃C ．-10℃D ．-20℃3．（2022•舟山）若收入3元记为+3，则支出2元记为（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-24．（2022•贵阳）下列各数为负数的是（ ）A ．-2B ．0C ．3D．5．（2022•陕西）的相反数是 A．B ．37C ．D．6．（2022•河南）的相反数是7．（2022•哈尔滨）的相反数是 A．B．C．6D．8.（4分）（2021•重庆B卷1/26）3的相反数是（）A．3B．C．D．9.（2分）（2021•吉林1/26）化简-（-1）的结果为（）A．-1B．0C．1D．210.（3分）（2020•福建14/25）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为米．11.（3分）（2021•呼和浩特1/24）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：气体氧气氢气氮气氦气液化温度其中液化温度最低的气体是（）A．氦气B．氮气C．氢气D．氧气12．（2022•通辽）的绝对值是 A．B．3C．D．13．（2022•烟台）的绝对值是 A．B．8C．D．14.（3分）（2021•赤峰7/26）实数、、在数轴上对应点的位置如图所示．如果，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．15.（3分）（2021•鄂尔多斯1/24）在实数0，，，中，最小的数是（）16.（3分）（2021•海南1/22）实数的相反数是（）A．5B．C．D．17.（5分）（2021•新疆1/23）下列实数是无理数的是（）A．B．1C．D．218.（3分）（2021•青海1/25）若a＝﹣2，则实数a在数轴上对应的点的位置是（ ）A．B．C．D．19.（2分）（2021•北京5/28）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A．a＞﹣2B．|a|＞b C．a+b＞0D．b﹣a＜020.（4分）（2021•福建1/25）在实数，，0，中，最小的数是（）A．B．0C．D．21.（3分）（2021•广东8/25）设的整数部分为，小数部分为，则的值是（）A．6B．C．12D．22.（3分）（2021•河北9/26）若取1.442，计算的结果是（ ）A．﹣100B．﹣144.2C．144.2D．﹣0.0144223.（4分）（2021•福建12/25）写出一个无理数，使得，则可以是（只要写出一个满足条件的即可）24.（5分）（2021•安徽12/23）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是-1，它介于整数n 和n +1之间，则n 的值是 ．25.（2分）（2021•吉林2/26）据《吉林日报》2021年5月14日报道，第一季度一汽集团销售整车70060辆，数据70060用科学记数法表示为（ ）A．B ．C ．D．26. （3分）（2021•鄂尔多斯3/24）世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为，“0.00000012”用科学记数法可表示为（ ）A．B ．C ．D．27.（4分）（2021•云南1/23）某地区2021年元旦的最高气温为9℃，最低气温为-2℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（ ）A ．7℃B ．-7℃C ．11℃D ．-11℃28.（3分）（2021•天津1/25）计算(-5)×3的结果等于（ ）A ．-2B ．2C ．-15D ．1529.（5分）（2020•山西16（1）/23）计算：．30.（3分）（2021•西藏14/27）计算：．31.（5分）（2021•北京17/28）计算：2sin60°+|-5|﹣．32.（6分）（2021•呼伦贝尔•兴安盟18/26）计算：．33.（5分）（2021•通辽18/26）计算：．1．（2022•嘉兴）若收入3元记为+3，则支出2元记为（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．2【考点】正数和负数【分析】根据正负数的概念得出结论即可．【解答】解：由题意知，收入3元记为+3，则支出2元记为-2，故选：A ．【点评】本题主要考查正负数的概念，熟练掌握正负数的概念是解题的关键．2．（2022•云南）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A．10℃B．0℃C．-10℃D．-20℃【考点】正数和负数【分析】根据正数和负数可以用来表示具有相反意义的量解答即可．【解答】解：∵零上10℃记作+10℃，∴零下10℃记作：-10℃，故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数可以用来表示具有相反意义的量是解题的关键．3．（2022•舟山）若收入3元记为+3，则支出2元记为（）A．1B．-1C．2D．-2【考点】正数和负数【分析】根据正负数的意义可得收入为正，支出为负解答即可．【解答】解：若收入3元记为+3，则支出2元记为-2，故选：D．【点评】本题考查正、负数的意义；在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．4．（2022•贵阳）下列各数为负数的是（）A．-2B．0C．3D．【考点】正数和负数【分析】根据小于0的数是负数即可得出答案．【解答】解：A．-2＜0，是负数，故本选项符合题意；B．0不是正数，也不是负数，故本选项不符合题意；C．3＞0，是正数，故本选项不符合题意；D．，是正数，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查了负数的定义．解题的关键是掌握负数的定义，要注意0既不是正数，也不是负数．5．（2022•陕西）的相反数是 A．B．37C．D．【解答】解：的相反数是，故选：．6．（2022•河南）的相反数是 A．B．2C．D．【解答】解：的相反数是：．故选：．7．（2022•哈尔滨）的相反数是 A．B．C．6D．【解答】解：的相反数是，故选：．8.（4分）（2021•重庆B卷1/26）3的相反数是（）A．3B．C．D．【考点】相反数【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：3的相反数是，故选：C．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．9.（2分）（2021•吉林1/26）化简-（-1）的结果为（）A．-1B．0C．1D．2【考点】去括号与添括号【分析】括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．【解答】解：-（-1）=1，故选：C．【点评】本题考查去括号，解题关键是掌握去括号法则．10.（3分）（2020•福建14/25）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为米．【考点】正数和负数【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，理解了“正”与“负”的意义后再根据题意作答．【解答】解：规定以马里亚纳海沟所在海域的海平面0米，高于海平面的高度记为正数，低于海平面的高度记为负数，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为米．故答案为：．【点评】本题考查了正数和负数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．11.（3分）（2021•呼和浩特1/24）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：气体氧气氢气氮气氦气液化温度其中液化温度最低的气体是（）A．氦气B．氮气C．氢气D．氧气【考点】正数和负数；有理数大小比较【分析】根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解．【解答】解：∵-268＜-253＜-195.8＜-183，∴其中液化温度最低的气体是氦气．故选：A．【点评】本题考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．12．（2022•通辽）的绝对值是 A．B．3C．D．【解答】解：．故选：．13．（2022•烟台）的绝对值是 A ．B ．8C ．D ．【解答】解：是负数，的相反数是8的绝对值是8．故选．14.（3分）（2021•赤峰7/26）实数、、在数轴上对应点的位置如图所示．如果，那么下列结论正确的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】绝对值；实数与数轴【分析】由可以得出、互为相反数，从而得出，即可作出判断．【解答】解：，、互为相反数，到原点的距离小于到原点的距离，， A 选项错误，取绝对值较大的数的符号，，B 选项错误，，，故C 选项正确，，、互为相反数，，故D 选项错误，故选：C ．【点评】本题主要考查数轴的性质，关键是要牢记数轴上的点从左到右依次增大，到原点的距离越小的数的绝对值越小．15.（3分）（2021•鄂尔多斯1/24）在实数0，，，中，最小的数是（）A．B．0C．D．【考点】实数大小比较；绝对值【分析】先化简，然后根据正数大于0，负数小于0即可得出答案．【解答】解：，，最小的数是，故选：C．【点评】本题考查了实数的比较大小，绝对值，注意负数的绝对值等于它的相反数．16.（3分）（2021•海南1/22）实数的相反数是（）A．5B．C．D．【考点】实数的性质；相反数【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：实数的相反数是：5．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．17.（5分）（2021•新疆1/23）下列实数是无理数的是（）A．B．1C．D．2【考点】无理数；算术平方根【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．【解答】解：A、是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；B、1是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；C、是无理数，故本选项符合题意；D、2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数．18.（3分）（2021•青海1/25）若a＝﹣2，则实数a在数轴上对应的点的位置是（ ）A．B．C．D．【考点】实数与数轴．【分析】先把化成假分数，根据a的值即可判断a在数轴上的位置．【解答】解：∵a＝﹣2=-2+（），∴只有A选项符合，故选：A．【点评】本题主要考查数轴的概念，牢记数轴的三要素是最基本的，数轴上的点与实数一一对应．19.（2分）（2021•北京5/28）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A．a＞﹣2B．|a|＞b C．a+b＞0D．b﹣a＜0【考点】绝对值；实数与数轴．【分析】根据图象逐项判断对错．【解答】解：A．由图象可得点A在﹣2左侧，∴a＜﹣2，A选项错误，不符合题意．B．∵a到0的距离大于b到0的距离，∴|a|＞b，B选项正确，符合题意．C．∵|a|＞b，a＜0，∴﹣a＞b，∴a+b＜0，C选项错误，不符合题意．D．∵b＞a，∴b﹣a＞0，D选项错误，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查数轴与绝对值，解题关键是掌握数轴上点的意义及绝对值的含义．20.（4分）（2021•福建1/25）在实数，，0，中，最小的数是（）A．B．0C．D．【考点】算术平方根；实数大小比较【分析】根据正数大于0，负数小于0，即可比较出大小，从而得到最小的数．【解答】解：，最小的是，故选：A．【点评】本题考查了实数的比较大小，知道负数小于0是解题的关键．21.（3分）（2021•广东8/25）设的整数部分为，小数部分为，则的值是（）A．6B．C．12D．【考点】估算无理数的大小【分析】根据算术平方根得到，所以，于是可得到，，然后把与的值代入中计算即可．【解答】解：，，的整数部分为，小数部分为，，，，故选：A．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．22.（3分）（2021•河北9/26）若取1.442，计算的结果是（ ）A．﹣100B．﹣144.2C．144.2D．﹣0.01442【考点】实数的运算．【分析】根据实数的运算法则进行计算可得答案．【解答】解：∵取1.442，∴原式=×（1﹣3﹣98）＝1.442×（﹣100）＝﹣144.2．故选：B．【点评】此题考查的是实数的运算，掌握其概念是解决此题的关键．23.（4分）（2021•福建12/25）写出一个无理数，使得，则可以是 （只要写出一个满足条件的即可）【考点】估算无理数的大小【分析】根据即可得解．【解答】解：，，是无理数，故答案为：．【点评】此题考查了估算无理数的大小，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．24.（5分）（2021•安徽12/23）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是-1，它介于整数n和n+1之间，则n的值是 1 ．【考点】算术平方根；估算无理数的大小．【分析】先估算出的大小，再估算-1的大小，即可得出整数n的值．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴1＜-1＜2，又n＜-1＜n+1，∴n＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查估算无理数的大小，解题的关键是估算出的大小．25.（2分）（2021•吉林2/26）据《吉林日报》2021年5月14日报道，第一季度一汽集团销售整车70060辆，数据70060用科学记数法表示为（）A．B．C．D．【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】把一个数表示成与10的次幂相乘的形式，不为分数形式，为整数）．【解答】解：，故选：B．【点评】本题考查科学记数法，解题关键是熟练掌握用科学记数法表示较大的数．26.（3分）（2021•鄂尔多斯3/24）世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为，“0.00000012”用科学记数法可表示为（）A．B．C．D．【考点】科学记数法—表示较小的数【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【解答】解：．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定的值以及的值．27.（4分）（2021•云南1/23）某地区2021年元旦的最高气温为9℃，最低气温为-2℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（）A．7℃B．-7℃C．11℃D．-11℃【考点】有理数的减法【分析】根据题意，列出减法算式计算即可．【解答】解：9-（-2）=9+2=11（℃），故选：C．【点评】本题考查了有理数的减法的应用，解题的关键是：减去一个数等于加上这个数的相反数．28.（3分）（2021•天津1/25）计算(-5)×3的结果等于（）A．-2B．2C．-15D．15【考点】有理数的乘法【分析】根据有理数的乘法法则计算可得．【解答】解：(-5)×3=-(5×3) =-15．故选：C．【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．29.（5分）（2020•山西16（1）/23）计算：．【考点】有理数的混合运算【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算．30.（3分）（2021•西藏14/27）计算： 3 ．【考点】负整数指数幂；特殊角的三角函数值；零指数幂；实数的运算【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式．故答案为：3．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．31.（5分）（2021•北京17/28）计算：2sin60°+|-5|﹣．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用零指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值，分别化简得出答案．【解答】解：原式＝＝＝．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值等知识，正确化简各数是解题关键．32.（6分）（2021•呼伦贝尔•兴安盟18/26）计算：．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】直接利用负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．33.（5分）（2021•通辽18/26）计算：．【考点】特殊角的三角函数值；负整数指数幂；实数的运算【分析】先计算负整数次幂、零指数幂、特殊三角函数、绝对值的运算，再进行加减运算即可．【解答】解：原式．【点评】此题考查的是实数的运算，掌握负整数次幂、零指数幂、特殊三角函数、绝对值的运算法则是解决此题关键．。
江东新区中考数学专题复习1 探索规律型问题导学案(无答案)(2021年整理)
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课题：专题一 探索规律型问题一、学习目标 掌握解探索规律题的方法与技巧.二、学习过程阅读《名师导航》P 至P ，完成下列各题.1.数式规律型(列代数式）(2015张家界）S n 代表前n 项的和，如：S 1=2111）（+⨯,S 2=2122）（+⨯，S 3=2133）（+⨯,…按此规律,求S 2015的值是2.数字猜想型（序号与数字的数量关系）（2015包头）观察下列各数：1，34，79，1516，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为( ）A ．2531B ．3635C ．47D ．62633。
图形规律型（图形的组成与分拆）（2015十堰）如图，用火柴棍连续搭建正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正六边形用了2016根火柴棍，那么能连续搭建正六边形的个数是（ )A ．252B ．403C ．286D ．4024。
数形结合猜想型(图形的变化以数或式的形式呈现)(2015重庆市）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑩个图形中小圆圈的个数为（ ）A．33 B．24 C．27 D．305.动态规律型（图形的变化作比较,找相同点和不同点）11．(2015鄂州）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x 轴上,已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（）A．2014 21）（B．2015 21）（C．2015 33）（D．2014 33）（【能力提升】1．（2015绵阳）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放,观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图"中有245个“○”，则n=（）A．14 B．15 C．16 D．172．（2015崇左）下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有( )A ．160B ．161C ．162D ．1633．（2015宁德）如图，在平面直角坐标系中,点A 1，A 2,A 3…都在x 轴上,点B 1，B 2，B 3…都在直线y=x 上，△OA 1B 1，△B 1A 1A 2，△B 2B 1A 2,△B 2A 2A 3，△B 3B 2A 3…都是等腰直角三角形，且OA 1=1，则点B 2015的坐标是（ ）A ．（20142，20142）B ．(20152，20152）C ．(20142，20152） D ．(20152,20142）4．（2015邵阳）如图，在矩形ABCD 中，已知AB=4，BC=3,矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置,再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置,…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ）A ．2015π B．3019.5π C．3018π D．3024π三、 课堂小结（你学到了什么?）归纳猜想型问题解题方法：解题时要善于从所提供的数字或图形信息中,寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性,就是规律。
中考第一轮复习导学案1 实数的有关概念
中考数学第一轮复习教学案作者：何中文作者单位：广元市民盟烛光中学第一章 实数第1课时 实数的有关概念一、考点分析1、易考点：实数的意义及实数的分类；2、常考点：掌握相反数、倒数、绝对值、近似数、有效数字、非负数、平方根、算数平方根等；3、必考点：科学计数法4、本节知识所涉及的知识在中考中大多是中低档题、，一般以填空、选择题出现，有时也结合计算题一起考察。
二、重难点知识回顾及本章知识体系建构1、重难点知识回顾（见《天府教与学》）2、易错知识辨析（1）近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位．（2）绝对值 2x =的解为2±=x ；而22=-，但少部分同学写成 22±=-．（3）在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题.三、知识清单1、（陕西省）零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作（ ）A ．2B ．2-C ．2℃D ．-2℃2、（2008年湖北省宜昌市）从实数－2，－31，0，л，4中，挑选出的两个数都是无理数的为（ ） A. －31，0 B. л，4 C. －2，4 D. －2，л 3、（2008常州市）-3的相反数是_______,-12的绝对值是________,2-1=______. 42008年5月27日，北京2008年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程约12 900m ，将12 900m 用科学记数法表示应为（ ）A ．50.12910⨯B ．41.2910⨯C ．312.910⨯D ．212910⨯5、(2008年宁波市)若实数x y ，2(0y -=，则xy 的值是 ．6、(08年宁夏回族自治区)下列各式运算正确的是 （ ）A ．2-1=-21 B 。
23=6 C 。
22·23=26 D 。
初中数学最新-实数导学案1 精品
自主学习问题
学法指导
【旧知回顾】
1、填空：（有理数的两种分类）
有理数
有理数
【新知探究】
1、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3， ， ， ， ，
独立完成，如有疑问可查阅资料
学习目标
1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
学习重难点
学习重点：
1、理解实数的概念。
2、在实数内会求一个数的相反数、倒数、绝对值。
学习难点：
正确理解实数的概念。
使用说明
1、在课前，由学生自主完成“自主学习问题”的内容，对“探究性问题”先由学生自主解决。“达标性问题”在完成教学内容后完成。
实数第一课时导学案
13.3 课题：《实数》第一课时一、学习目标1、了解无理数及实数的概念，以及会对实数进行分类。
2、知道实数与数轴上的点具有一一对应关系。
重点：了解无理数和实数的概念，以及实数的分类。
二、引入：你能举一些你学过的数吗？你喜欢的或者你觉得特别的数。
三、自学指导(1)自学课本P82-83页内容，完成下列思考题。
（1）有限小数或无限循环小数与有理数有什么关系？（2）什么是无理数？什么是实数？（3）怎样对实数分类？（按定义分或按正负分）实数四、达标测试(1)（1）把下列各数分别填入相应的集合内有理数：无理数： （2）判断下列说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数。
（ ）2.无限小数都是无理数。
（ ）3.无理数都是无限小数。
（ ）4.带根号的数都是无理数。
（ ）5.实数可分为正实数和负实数。
（ ）五、自学指导(2)自学课本P83-84页内容，完成下列思考题（1）有理数能不能将数轴排满?（2）无理数是否可以用数轴上的点表示出来呢？若能你能举出一些列子吗?（3）实数与数轴上的点具有什么关系?六、合作交流，动手试一试（1）你能在数轴上找到表示π的点吗?（2）你能把 在数轴上表示出来吗？七、达标测试(2)判断下列说法是否正确：1.每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来。
（ ）2.实数能将数轴排满。
（ ）3.所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。
（ ）4.所有的实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示实数。
（ ）八、分享收获：这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？九、节清试题1、填空 在下列个数中有理数有：无理数有:实数有: 2、请将数轴上的各点与下列实数对应起来。
,23,7,π,25-,2,320,5-,83-,94,0⋅⋅⋅3737737773.0（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）,412,3.0 ,2 , ,31 ,7223∙-π0 ,8 ,93-。
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1.1 实数
一、学习目标
理解并掌握与实数有关的概念和运算法则。
二、学习过程
阅读《名师导航》P2至P3，完成下列问题。
（一）【知识梳理】
1.-5的相反数是 ；若a 的倒数是-3，则a= .
2.小明家冰箱冷冻室的温度为-5℃，调高4℃后的温度为 .
3．在3.14，7，π和9这四个实数中，无理数是 .
4.（2012钦州）黄岩岛是我国的固有领土，中菲黄岩岛事件成了各大新闻网站的热点话题．某天，小芳在“百度”搜索引擎中输入“黄岩岛事件最新进展”，能搜索到相关结果约7050000个，7050000这个数用科学记数法表示为 . .
6.计算：(1)18+2-1-6sin60°； (2)8+(2010-3)0-(2
)-1．
（二）【知识运用】
1.将（- ） 0 ，（- ） 3 ，（-cos30°） -2 ，这三个实数按从小到大的顺序排列，正确的顺序是_____________．
2.已知数轴上有A 、B 两点，且这两点之间的距离为42，若点A 在数轴上表示的数为32，则点B 在数轴上表示的数为 ．
3. 如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是（ ）
A ．ab ＞0
B ．a-b ＞0
C ．a+b ＞0
D ．|a|-|b|＞0
1 0 -1 a b B
A
4.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y 等于（ ）
．8 C ．3 2 D ．2 2
5.计算： (1) 2×(-5)+23-3÷12； (2) |-2|+(12)-1-2cos60°+(3-2π)0
；
6.计算：|-2|-2sin30°+ 4+(2-π)0；
7. 已知b ＝a 3＋2c ，其中b 的算术平方根为19，c 的平方根是±3，求a 的值．
（三）【能力提升】
8.对于两个不相等的实数a 、b ，定义一种新的运算如下:
a*b=a+b
a-b (a+b ＞0),如：3*2=3+2
3-2=5，那么6*（5*4）= .
9.已知a 、b 、c 满足|a -2|+b -3+(c -4)2=0，求a 2+b 2-4+2c 的值．
三、课堂小结(你学到了什么?）
熟记知识要点：
有理数，相反数，倒数，绝对值，数轴，无理数，实数及大小比较，实数的分类，平方根，算术平方根，立方根，乘方运算，开方运算，科学记数法，实数的运算。