高二数学上学期期末考试七中模拟题

高二数学上学期期末考试七中模拟题
（总分150分，考试时间120分钟）
一、
选择题：（每题5分，共60分）
1、若a<1,那么 （ ） （A ）
a
1>1, (B)|a|<1, (C)a 2<1, (D)a 3<1
2、若a,b 为实数，且a+b=2,则3a +3b 的最小值为（ ）
（A ）18， （B ）6， （C ）23， （D ）243 3、与不等式
x
x --23≥0同解的不等式是 （ ）
（A ）（x-3）(2-x)≥0, (B)0<x-2≤1, (C)3
2--x x ≥0, (D)(x-3)(2-x)>0
4、直线3x+2y+6=0的斜率为k ，在y 轴上的截距为b ，则 （ ）
(A)k=－23,b=3 (B)k=－32,b=-2 (C)k=－23,b=-3 (D) k=－3
2,b=-3 5、如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，那么a 等于 （ ） （A ）－3， （B ）－6， （C ）－23， （D ）3
2 6、已知L 1:x –3y+7=0, L 2:x+2y+4=0, 下列说法正确的是 （ ） （A ）L 1到L 2的角为π43
， （B ）L 1到L 2的角为
4
π
（C ）L 2到L 1的角为
4
3π， （D ）L 1到L 2的夹角为π4
3
7、和直线3x –4y+5=0关于x 轴对称的直线方程是 （ ） （A ）3x+4y –5=0, (B)3x+4y+5=0, (C)-3x+4y –5=0, (D)-3x+4y+5=0 8、直线y=x+2
3被曲线y=
2
1x
2
截得线段的中点到原点的距离是
（ ）
（A ）29 （B ）29 （C ）
4
29 （D ）
2
29
9、直线y=x –1上的点到圆x 2+y 2+4x –2y+4=0上的点的最近距离是 （ ）
（A ）22 （B ）2－１ （C ）22－１ （D ）1 10、椭圆
25
2
x
+
9
2
y
=1上一点p 到一个焦点的距离为5，则p 到另一个焦点的
距离为（ ）
（A ）5 （B ）6 （C ）4 （D ）10 11、双曲线：
的准线方程是
19
16
2
2
=-
x
y
（ ）
（Ａ）y=±716 (B)x=±
5
16 (C)X=±7
16 (D)Y=±5
16
12、抛物线：y=4ax 2的焦点坐标为 （ ） （A ）（
a
41，0） （B ）（0,
a
161） (C)(0, -
a
161) (D) (
a
161,0)
二、填空题：（每题4分，共16分）
13、若不等式ax 2+bx+2>0的解集是（–
2
1,3
1
），则a-b= .
14、由x ≥0,y ≥0及x+y ≤4所围成的平面区域的面积为 . 15、已知圆的方程⎩⎨⎧-=+=θθs i n
43c o s 45y x 为（θ为参数），则其标准方程
为 . 16、已知双曲线
16
2
x
-
9
2
y
=1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双
曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为 .
三、 解答题：（74分）
17、如果a ，b +∈R ，且a ≠b ，求证： 422466b a b a b a +>+（12分）
18、解不等式：|x 1|552<+-x （12分）
19、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1，求线段PP 1中点M 的轨迹方程。

（12分）
20、斜率为1的直线经过抛物线y x4
2 的焦点与抛物线相交于两点A，B，求线段AB的长。

（12分）
21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每1㎡的造价为150元，池壁每1㎡的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低造价是多少元？（13分）
22、某家具厂有方木料90m3，五合板600㎡，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料0.1m3，五合板2㎡，生产每个书橱需方木料0.2m3，五合板1㎡，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，问怎样安排同时生产书桌和书橱可使所获利润最大？（13分）
高二数学上学期期末考试参考答案
一、 选择题：
1、（D ），
2、（B ），
3、（B ），
4、（C ），
5、（B ），
6、（A ），
7、（B ），
8、（D ），
9、（C ）， 10、（A ）， 11、（D ）， 12、（B ）。

二、 填空题：
13、-10， 14、 8， 15、（x-5）2
+(y-3)2
=42
, 16、
13
5
2
22
2=+
y x
三、 解答题：
17、证明：(a ）422466()b a b a b +-+
)()()
)(()
()()
()2
2
2
2
2
4
4
222
2
4
2
2
4
4
26246>+-=--=---=-+-=b a b a
b a
b a b a
b b a a b a b
b a a
于是422466422466,0)()b a b a b a b a b a b a +>+>+-+即
18、解：得15512
<+-<-x x
,432141320
450
651
551
5522
2
2
<<<<⇒⎩⎨
⎧<<><⇒⎪⎩⎪⎨⎧<+->+-⇒⎪⎩⎪⎨⎧<+-->+-x x x x x x x x x x x x x 或或
所以原不等式的解集为{}4321|<<<<x x x 或
19、解：设点M 的坐标为(x, y) , 点P 的坐标为(x ),00y ，则 x=x 44),(,2
,2
0202
2
0000=+=+=
y x y
x y x P y y 上所以在圆因为 (1)
将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程 即
14
2
2
=+y
x
，所以点M 的轨迹是一个椭圆。

20、解：由抛物线的标准方程可知，抛物线焦点的坐标为F （1，0）， 所以直线AB 的方程为y=x-1 (1)
将方程（1）代入抛物线方程y 化简为得,4)1(,422x x x =-=
2
23,223016212
-=+==+-x x x x 得
将x 2
22,222:),1(,2121-=+=y y x 得的值代入方程
即A ，B 的坐标分别为(3+2222,223(),222,2--+) 所以8
)
24()24(2
2
=+=
AB
21、解：设水池底面一边的长度为x 米，则另一边的长度为米
x
34800，
又设水池总造价为L 元，根据题意，得
297600
,40,16002976004027202400001600.
2720240000)
1600(720240000)
348003232(1203
4800150有最小值时即当L x x
x x
x x x x
x L ==
=⨯⨯+=⨯+≥+
+=⨯
⨯+⨯+⨯
=
答：当水池的底面是边长为40米的正方形时，水池的总造价最低， 最低总造价是297600元。

22、解：设生产书桌x 张，书橱y 张，由题意得
,0600
2902.01.0⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧≥≥≤+≤+y o x y x y x 求Z=80x+120y 的最大值最优解为两直线 ⎩⎨
⎧=+=+600
2902.01.0y x y x 的交点A （100，400）。

答：生产书桌100张，书橱400张时，可使生产利润最大。