【全国百强校】四川省眉山中学2017届高三5月月考数学(理)试题(解析版)
2016-2017年四川省眉山中学高二(下)5月月考数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年四川省眉山中学高二（下）5月月考数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数的虚部为（）A．B．C．D．2．（5分）某小区有125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收人家庭．现采用分层抽样的方法从中抽取100户，对这些家庭社会购买力的某项指标进行调查，则中等收入家庭中应抽选出的户数为（）A．70 户B．17 户C．56 户D．25 户3．（5分）下列求导运算错误的是（）A．（x2+4）′＝2x+4B．C．（cos x）′＝﹣sin x D．4．（5分）A、B、C、D、E共5人站成一排，如果A、B中间隔一人，那么排法种数有（）A．60B．36C．48D．245．（5分）曲线y＝e x+1在点（0，2）处的切线与直线y＝0和y＝﹣x围成的三角形的面积为（）A．1B．C．D．6．（5分）在用数学归纳法证明f（n）＝++…+＜1（n∈N*，n≥3）的过程中：假设当n＝k（k∈N*，k≥3）时，不等式f（k）＜1成立，则需证当n＝k+1时，f（k+1）＜1也成立．若f（k+1）＝f（k）+g（k），则g（k）＝（）A．+B．+﹣C．﹣D．﹣7．（5分）已知函数f（x）的定义域[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数f′（x），的图象如图所示，下列关于函数f（x）的命题：①函数f（x）的值域为[1，4]；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是4，那么t的最大值为4；④当1＜a＜4时，函数y＝f（x）﹣a最多有4个零点．其中正确的命题个数为（）A．0B．1C．2D．38．（5分）已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则＝（）A．1B．2C．3D．49．（5分）设复数z＝（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率为（）A．+B．+C．﹣D．﹣10．（5分）绵阳市某高中的5名高三学生计划在高考结束后到北京、上海、杭州、广州等4个城市去旅游，要求每个城市都要有学生去，每个学生只去一个城市旅游，且学生甲不到北京，则不同的出行安排有（）A．180种B．72种C．216种D．204种11．（5分）已知定义域为R的奇函数y＝f（x）的导函数为y＝f'（x），当x≠0时，f'（x）+＞0，若a＝，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．b＜c＜a B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．c＜a＜b 12．（5分）设集合S＝{1，2，3，4，5，6}，定义集合对（A，B）：A⊆S，B⊆S，A中含有3个元素，B中至少含有2个元素，且B中最小的元素不小于A中最大的元素．记满足A∪B＝S的集合对（A，B）的总个数为m，满足A∩B≠∅的集合对（A，B）的总个数为n，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡相应位置. 13．（5分）如表是某单位1﹣4月份水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是＝﹣0.7x+a，由此可预测该单位第5个月的用水量是百吨．14．（5分）如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）＝x2，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于．15．（5分）在安排语文、数学、英语、物理、化学、生物6个学科的6堂考试时，若语文、数学两个学科均安排在生物学科之前，则不同的安排方法共有种．16．（5分）有下列命题：①复数z满足|z﹣1|+|z+1|＝2则复数z所对应点Z的轨迹是一个椭圆；②f′（x0）＝＝；③将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有53种；④已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是4和3；⑤若a＞0，b＞0，f（x）＝4x3﹣ax2﹣2bx+2在x＝1处有极值，则ab的最大值为9其中正确的有：．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）解方程：；（2）复数z满足．18．（12分）2013年4月初眉山市“体彩杯”中小学生田径运动会圆满落幕，市文体局举行表彰大会．某校有男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人，从中选5人参加表彰会，下列情形各有多少种选派方法（结果用数字作答）．（1）男3名，女2名（2）队长至少有1人参加（3）至少1名女运动员（4）既要有队长，又要有女运动员．19．（12分）已知函数（1）当a＝0时，求f（x）的极值；（2）当a＜0时，讨论f（x）的单调性．20．（12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表（1）写出a，b，x，y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动．（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率．21．（12分）已知函数与g（x）＝xlnx．（1）若f（x）的减区间是（1，3），且f'（x）的最小值为﹣1求f（x）的解析式；（2）当a＝1，c＝2时，若函数ϕ（x）＝f'（x）+g（x）有零点，求实数b的最大值．22．（12分）已知函数，m＜0．（I）当m＝﹣1时，求函数的单调区间；（II）已知m（其中e是自然对数的底数），若存在实数，使f（x0）＞e+1成立，证明：2m+e+l＜0；（III）证明：．2016-2017学年四川省眉山中学高二（下）5月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数的虚部为（）A．B．C．D．【解答】解：∵＝，∴复数的虚部为．故选：C．2．（5分）某小区有125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收人家庭．现采用分层抽样的方法从中抽取100户，对这些家庭社会购买力的某项指标进行调查，则中等收入家庭中应抽选出的户数为（）A．70 户B．17 户C．56 户D．25 户【解答】解：由已知可得中等收入家庭中应抽选出的户数＝＝56．故选：C．3．（5分）下列求导运算错误的是（）A．（x2+4）′＝2x+4B．C．（cos x）′＝﹣sin x D．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、（x2+4）′＝2x，故A错误；对于B、（log2x）′＝，故B正确；对于C、（cos x）′＝﹣sin x，故C正确；对于D、（）′＝（x﹣1）′＝﹣（x﹣2）＝﹣，D正确；故选：A．4．（5分）A、B、C、D、E共5人站成一排，如果A、B中间隔一人，那么排法种数有（）A．60B．36C．48D．24【解答】解：因为A、B、C、D、E共5人站成一排，A、B中间隔一人的不同站法＝36，故选：B．5．（5分）曲线y＝e x+1在点（0，2）处的切线与直线y＝0和y＝﹣x围成的三角形的面积为（）A．1B．C．D．【解答】解：∵y＝e x+1，∴y′＝e x，∴切线的斜率k＝y′|x＝0＝1，且过点（0，2），∴切线为：y﹣2＝x，∴x﹣y+2＝0，∴切线与x轴交点为：（﹣2，0），与y＝﹣x的交点为（﹣1，1），∴切线与直线y＝0和y＝﹣x围成的三角形的面积为：S＝×2×1＝1，故选：A．6．（5分）在用数学归纳法证明f（n）＝++…+＜1（n∈N*，n≥3）的过程中：假设当n＝k（k∈N*，k≥3）时，不等式f（k）＜1成立，则需证当n＝k+1时，f（k+1）＜1也成立．若f（k+1）＝f（k）+g（k），则g（k）＝（）A．+B．+﹣C．﹣D．﹣【解答】解：∵f（k）＝+…+，f（k+1）＝+…+∴f（k+1）﹣f（k）＝∵f（k+1）＝f（k）+g（k），∴g（k）＝故选：B．7．（5分）已知函数f（x）的定义域[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数f′（x），的图象如图所示，下列关于函数f（x）的命题：①函数f（x）的值域为[1，4]；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是4，那么t的最大值为4；④当1＜a＜4时，函数y＝f（x）﹣a最多有4个零点．其中正确的命题个数为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解由导函数的图象可得，f（x）在（﹣1，0）递增，在（0，2）递减，在（2，4）递增，在（4，5）递减，由函数f（x）的定义域[﹣1，5]，部分对应值如表，可得f（x）的最大值为4，最小值为1，值域为[1，4]，故①、②对；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是4，那么t的最大值为5，故③错；④当1＜a＜4时，函数y＝f（x）﹣a最多有4个零点，故④对．综上可得，正确个数为3．故选：D．8．（5分）已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则＝（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：推广到空间，则有结论：“＝3”．设正四面体ABCD边长为1，易求得AM＝，又O到四面体各面的距离都相等，所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有r＝，可求得r即OM＝，所以AO＝AM﹣OM＝，所以＝3故选：C．9．（5分）设复数z＝（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率为（）A．+B．+C．﹣D．﹣【解答】解：∵复数z＝（x﹣1）+yi（x，y∈R）且|z|≤1，∴|z|＝≤1，即（x﹣1）2+y2≤1，∴点（x，y）在（1，0）为圆心1为半径的圆及其内部，而y≥x表示直线y＝x左上方的部分，（图中阴影弓形）∴所求概率为弓形的面积与圆的面积之比，∴所求概率P＝＝故选：D．10．（5分）绵阳市某高中的5名高三学生计划在高考结束后到北京、上海、杭州、广州等4个城市去旅游，要求每个城市都要有学生去，每个学生只去一个城市旅游，且学生甲不到北京，则不同的出行安排有（）A．180种B．72种C．216种D．204种【解答】解：甲在上海、杭州、广州中任选一个，有3种方法，在这个前提下，剩下4个人可以到北京、上海、杭州、广州等4个城市种各一个城市，就是＝24，也可以在除了甲去的之外的3个城市旅游，就是＝36，∴不同的安排方案共有3（24+36）＝180．故选：A．11．（5分）已知定义域为R的奇函数y＝f（x）的导函数为y＝f'（x），当x≠0时，f'（x）+＞0，若a＝，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．b＜c＜a B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．c＜a＜b【解答】解：∵定义域为R的奇函数y＝f（x），∴F（x）＝xf（x）为R上的偶函数，F′（x）＝f（x）+xf′（x）∵当x≠0时，f′（x）+＞0．∴当x＞0时，x•f′（x）+f（x）＞0，当x＜0时，x•f′（x）+f（x）＜0，即F（x）在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减．F（）＝a＝f（）＝F（ln），F（﹣2）＝b＝﹣2f（﹣2）＝F（2），F（ln）＝c＝（ln）f（ln）＝F（ln2），∵ln＜ln2＜2，∴F（ln）＜F（ln2）＜F（2）．即a＜c＜b故选：B．12．（5分）设集合S＝{1，2，3，4，5，6}，定义集合对（A，B）：A⊆S，B⊆S，A中含有3个元素，B中至少含有2个元素，且B中最小的元素不小于A中最大的元素．记满足A ∪B＝S的集合对（A，B）的总个数为m，满足A∩B≠∅的集合对（A，B）的总个数为n，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵S＝{1，2，3，4，5，6}，A⊆S，B⊆S，A中含有3个元素，B中至少含有2个元素，且B中最小的元素不小于A中最大的元素，且A∪B＝S，∴A＝{1，2，3}，B＝{4，5，6}，∴满足A∪B＝S的集合对（A，B）的总个数为m＝2满足A∩B≠∅的集合A，B分类讨论A＝{1，2，3}时，B＝{3，4}，{3，5}，{3，6}，{3，4，5}，{3，4，6}，{3，5，6}，{3，4，5，6}，有7个，A＝{1，2，4}时，B＝{4，5}，{4，6}，{4，5，6}，有3个A＝{1，3，4}时，B＝{4，5}，{4，6}，{4，5，6}，有3个A＝{2，3，4}时，B＝{4，5}，{4，6}，{4，5，6}，有3个当A＝{1，2，5}或A＝{1，3，5}或A＝{1，4，5}或A＝{1，2，3，5}或A＝{2，4，5}或A ＝{3，4，5}时，B＝{5，6}，有6个，故满足A∩B≠∅的集合对（A，B）的总个数为n＝22，则＝故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡相应位置. 13．（5分）如表是某单位1﹣4月份水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是＝﹣0.7x+a，由此可预测该单位第5个月的用水量是 1.75百吨．【解答】解：＝＝2.5，＝＝3.5．∴3.5＝﹣0.7×2.5+a，解得a＝5.25．∴线性回归方程是y＝﹣0.7x+5.25．当x＝5时，y＝﹣0.7×5+5.25＝1.75．故答案为：1.75．14．（5分）如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）＝x2，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于．【解答】解：由已知，矩形的面积为4×（2﹣1）＝4，阴影部分的面积为＝（4x﹣）＝，由几何概型公式可得此点取自阴影部分的概率等于；故答案为：．15．（5分）在安排语文、数学、英语、物理、化学、生物6个学科的6堂考试时，若语文、数学两个学科均安排在生物学科之前，则不同的安排方法共有240种．【解答】解：根据题意，分4步进行分析：①、先将语文、数学、生物排好，按要求语文、数学均安排在生物之前，有A22＝2种情况；排好后有4个空位，②、在4个空位中任选1个，安排英语，有4种情况，排好后有5个空位；③、在5个空位中任选1个，安排物理，有5种情况，排好后有6个空位；④、在6个空位中任选1个，安排化学，有6种情况，则不同的安排方法有2×4×5×6＝240种；故答案为：240．16．（5分）有下列命题：①复数z满足|z﹣1|+|z+1|＝2则复数z所对应点Z的轨迹是一个椭圆；②f′（x0）＝＝；③将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有53种；④已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是4和3；⑤若a＞0，b＞0，f（x）＝4x3﹣ax2﹣2bx+2在x＝1处有极值，则ab的最大值为9其中正确的有：②④⑤．【解答】解：①复数z满足|z﹣1|+|z+1|＝2，表示点Z与点A（1，0）和点B（﹣1，0）的距离和为2，由于2＝1﹣（﹣1），则复数z所对应点Z的轨迹是线段AB，故①错；②由导数的极限定义可得f′（x0）＝＝，故②对；③将5封信投入3个邮筒，由于每封信都有3种方法，不同的投法共有35种，故③错；④已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数为3×2﹣2＝4，方差为9×＝3，故④对；⑤若a＞0，b＞0，f（x）＝4x3﹣ax2﹣2bx+2在x＝1处有极值，由f′（x）＝12x2﹣2ax﹣2b，可得12﹣2a﹣2b＝0，即有a+b＝6，则ab≤（）2＝9，当且仅当a＝b＝3取得最大值为9，故⑤对．故答案为：②④⑤．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）解方程：；（2）复数z满足．【解答】解：（1）∵，∴3x（x﹣1）（x﹣2）＝2（x+1）x+12×，∴3x2﹣17x+10＝0，解得x＝或x＝5，∴x≥3，且x∈N，∴x＝5．（2）令z＝a+bi，∵复数z满足，∴﹣（a﹣bi）＝1+2i，∴，解得a＝，b＝2，∴z＝．18．（12分）2013年4月初眉山市“体彩杯”中小学生田径运动会圆满落幕，市文体局举行表彰大会．某校有男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人，从中选5人参加表彰会，下列情形各有多少种选派方法（结果用数字作答）．（1）男3名，女2名（2）队长至少有1人参加（3）至少1名女运动员（4）既要有队长，又要有女运动员．【解答】解：（1）从10名运动员中选5人参加比赛，其中男3人，女2人的选法有C63C42＝120 （种）．（2）从10名运动员中选5人参加比赛，其中队长至少有1人参加的选法有C21C84+C22C83＝2×70+56＝196（种）．（3）从10名运动员中选5人参加比赛，所有的选法有C105（种），没有女运动员的选法有C65（种），故其中至少有1名女运动员参加的选法有C105﹣C65＝2462 （种）．（4）从10名运动员中选5人参加比赛，所有的选法有C105（种），没有队长的选法有C85（种），有男队长但没有女运动员的选法有C54（种），故既要有队长又要有女运动员的选法有C105﹣C85﹣C54＝191（种）．19．（12分）已知函数（1）当a＝0时，求f（x）的极值；（2）当a＜0时，讨论f（x）的单调性．【解答】解：（1）依题意知f（x）的定义域为（0，+∞），当a＝0时，f（x）＝2lnx+，f′（x）＝﹣＝，令f′（x）＝0，解得x＝，当0＜x＜时，f′（x）＜0；当x≥时，f′（x）＞0，又∵f（）＝2ln+2＝2﹣2ln2，∴f（x）的极小值为2﹣2ln2，无极大值．（2）f′（x）＝﹣+2a＝，当a＜﹣2时，﹣＜，令f′（x）＜0 得0＜x＜﹣或x＞，令f′（x）＞0 得﹣＜x＜；当﹣2＜a＜0时，得﹣＞，令f′（x）＜0 得0＜x＜或x＞﹣，令f′（x）＞0 得＜x＜﹣；当a＝﹣2时，f′（x）≤0，综上所述，当a＜﹣2时f（x），的递减区间为（0，﹣）和（，+∞），递增区间为（﹣，）；当a＝﹣2时，f（x）在（0，+∞）单调递减；当﹣2＜a＜0时，f（x）的递减区间为（0，）和（﹣，+∞），递增区间为（，﹣）．20．（12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表（1）写出a，b，x，y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动．（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率．【解答】（本小题满分13分）解：（1）由题意可知，a＝16，b＝0.04，x＝0.032，y＝0.004．…（4分）（2）（ⅰ）由题意可知，第4组共有4人，记为A，B，C，D，第5组共有2人，记为X，Y．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY，共15种情况．…（6分）设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E，…（7分）有AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY共9种情况．…（8分）所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是P（E）＝＝．答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率．…（10分）（ⅱ）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件F，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，XY共7种情况．…（11分）所以P（F）＝．答：随机抽取的2名同学来自同一组的概率是．…（13分）21．（12分）已知函数与g（x）＝xlnx．（1）若f（x）的减区间是（1，3），且f'（x）的最小值为﹣1求f（x）的解析式；（2）当a＝1，c＝2时，若函数ϕ（x）＝f'（x）+g（x）有零点，求实数b的最大值．【解答】解：（1）由，得f′（x）＝ax2+bx+c．f（x）的减区间是（1，3），∴不等式ax2+bx+c＜0的解集为（1，3），又f'（x）的最小值为﹣1，则，解得．∴f（x）＝；（2）当a＝1，c＝2时，f（x）＝，f′（x）＝x2+bx+2，又g（x）＝xlnx，∴ϕ（x）＝f'（x）+g（x）＝x2+bx+2+xlnx，函数ϕ（x）＝f'（x）+g（x）有零点，即x2+bx+2+xlnx＝0在（0，+∞）上有根．∴在（0，+∞）上有根．令h（x）＝（x＞0），h′（x）＝＝．当x∈（0，1）时，h′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0．∴h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．∴h（x）的极大值也是最大值为h（1）＝﹣3．又当x→+∞时，h（x）→﹣∞．∴b≤﹣3，则实数b的最大值为﹣3．22．（12分）已知函数，m＜0．（I）当m＝﹣1时，求函数的单调区间；（II）已知m（其中e是自然对数的底数），若存在实数，使f（x0）＞e+1成立，证明：2m+e+l＜0；（III）证明：．【解答】解：（Ⅰ）当m＝﹣1时，f（x）＝，∴y＝．∵，∴x，∴此函数的定义域为{x|}．∵y′＝＝．令y′＝0，得或x＝1．又，当，或x＞1时，y′＞0；当时，y′＜0．∴函数y＝f（x）﹣在区间或（1，+∞）上单调递增；在区间上单调递减．．（Ⅱ）∵已知m（其中e是自然对数的底数），若存在实数，使f（x0）＞e+1成立，∴上述问题等价于已知m，当时，使f（x）max＞e+1成立，下面求当时，函数求（x）的最大值．∵，∴．∵＝，∴令f′（x）＝0解得x1＝0，．当时，f′（x）＞0；当时，f′（x）＜0．∴函数f（x）在区间上单调递增；在区间上单调递减．故函数f（x）在x＝0时取得最大值，且f（0）＝﹣2m，∴﹣2m＞e+1，即2m+e+1＜0．（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，当m＝﹣1时，函数y＝f（x）﹣在区间上单调递减，∴函数y＝f（x）﹣在（0，1]上为减函数．又函数y＝f（x）﹣在x＝0处连续，∴f（x）﹣＜f（0）．即，亦即＜0．∴．∴当x∈（0，1]时，有．当n∈N*时，，∴，即．∴+…+＝，故结论成立．。
四川省眉山中学17届高三英语5月月考试题
眉山中学高三下期5月考试英语试卷第I卷考试时间：120分钟总分：150分第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A.￡19.15.B.￡9.15.C.￡9.18.答案是B。
1.What does the man often do on the we ekend?A.He eats out.B.He watches a DVD.C.He does some exercise.2.When can the woman probably go to the Movies'?A.At noon.B.At three o'clock.C.At six o'clock.3.Where does the conversation take place?A.On a plane.B.On a bus.C.In a car.4.What does the woman think of the test?A.Difficult.B.Easy.C.Interesting.5.Why does the man call the woman?A.To tell her about his birthd ay.B.To introduce Sandra to her.C.To invite her to a party.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或对白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题。
四川省眉山市数学高三理数第一次质量监测试卷
四川省眉山市数学高三理数第一次质量监测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·乌鲁木齐模拟) 若集合，，则集合（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高二下·太原期中) 已知复数z=3+4i，则|z|等于（）A . 25B . 12C . 7D . 53. （2分）已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A .B .C .D .4. （2分）若M∈平面α，M∈平面β，则α与β的位置关系是（）B . 相交C . 异面D . 不确定5. （2分）等差数列中，，则前9项的和（）A . 99B . 66C . 297D . 1446. （2分）秦九韶算法是我国古代算筹学史上光辉的一笔，它把一元n次多项式的求值转化为n个一次式的运算，即使在计算机时代，秦九韶算法仍然是高次多项式求值的最优算法，其算法如图所示，若输入的分别为，则该程序框图输出p的值为（）A . -14B . -2C . -307. （2分）某商场为了了解某日旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客所购鞋的尺寸，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示．已知从左到右前3个小组的频率之比为1：2：3，第4小组与第5小组的频率分布如图所示，第2小组的频数为10，则第4小组顾客的人数是（）A . 15B . 20C . 25D . 3010. （2分）已知，，则A .B .C .D .11. （2分）椭圆x2+4y2=36的弦被（4，2）平分，则此弦所在直线方程为（）A . x﹣2y=0B . x+2y﹣8=0C . 2x+3y﹣14=0D . x+2y﹣4=012. （2分）(2018·遵义模拟) 对于任意的正实数x ，y都有（2x )ln 成立，则实数m的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分）已知点 , 为坐标原点,动点满足 ,则点所构成的平面区域的面积是________．14. （1分）(2016·诸暨模拟) 已知等比数列{an}的首项a1=1，且a2、a4、a3成等差，则数列{an}的公比q=________，数列{an}的前4项和S4=________．15. （1分） (2018高二下·上海月考) 已知在长方体中，，，，则直线与平面所成角的大小是________．三、解答题 (共8题；共71分)16. （1分） (2018高二上·淮安期中) 圆上的点到直线的距离的最小值是________．17. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，BC=PC，E，F分别是PA，PB 的中点．（1）求证：PB⊥平面CDF；（2）已知点M是AD的中点，点N是AC上一动点，当为何值时，平面PDN∥平面BEM？18. （10分）(2018·上海) 设常数，函数（1）若为偶函数，求的值；（2）若，求方程在区间上的解。
2017-2018学年四川省眉山一中高一下学期5月月考数学试题(解析版)
2017-2018学年四川省眉山一中高一下学期5月月考数学试题一、单选题1．已知向量()2,4a =， ()1,1b =-，则2a b -=（ ） A. ()5,7 B. ()5,9 C. ()3,7 D. ()3,9 【答案】A【解析】试题分析：根据向量的坐标运算可得： ()()()24,81,15,7a b -=--=，故选择A【考点】向量的坐标运算 2．不等式的解集是，则的值是( )A. 11B.C.D. 1【答案】C【解析】分析：根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出的值即可． 详解：不等式的解集是，，∴方程的解集为2和3，∴解得；． 故选C ．点睛：本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系以及根与系数的关系应用问题，是基础题． 3．若，且，则下列不等式一定成立的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用不等式的性质一一判断， 即可得到正确答案. 详解：A ．当 时，不一定成立；B ． 又 故B 一定成立．C ．时，不成立；D．当时，，故D不成立．综上可知：只有B成立．故选：B．点睛：本题考查了不等式的性质，找出反例或取特殊值是常用的方法之一，属于基础题．4．在中，角，，的对边分别为，，，若，则角为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据余弦定理结合题中已知条件，可得，结合三角形内角的范围，可得.详解：∵∴由余弦定理，得，结合，可得.故选D．点睛：本题给出三角形三边的平方关系，求的大小．着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题．5．已知向量与满足，，且，则向量与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：通过向量的垂直转化为向量的数量积的运算，求出角的大小即可．详解：由题，，且，则即，故选B.点睛：本题考查向量的数量积的运算，向量的垂直体积的应用，考查计算能力．6．等差数列的前n项和为，若，则等于（）A. 52B. 54C. 56D. 58【答案】A【解析】分析：由题意，根据等差数列的性质先求出，再根据数列中项的性质求出S 13的值． 详解：因为等差数列，且，，即 ．又，所以．故选A.．点睛：本题考查等差数列的性质，熟练掌握性质，且能做到灵活运用是解答的关键． 7．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ．若S 2=3，S 4=15，则S 6=（ ） A. 31 B. 32 C. 63 D. 64【答案】C【解析】试题分析：由等比数列的性质可得S 2，S 4﹣S 2，S 6﹣S 4成等比数列，代入数据计算可得．解：S 2=a 1+a 2，S 4﹣S 2=a 3+a 4=（a 1+a 2）q 2，S 6﹣S 4=a 5+a 6=（a 1+a 2）q 4， 所以S 2，S 4﹣S 2，S 6﹣S 4成等比数列， 即3，12，S 6﹣15成等比数列， 可得122=3（S 6﹣15）， 解得S 6=63 故选：C【考点】等比数列的前n 项和． 8．《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几何?题意是:有两 只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚， n S 为前n 天两只老鼠打洞长度之和，则5S =（ ） A. 153116 B. 153216 C. 153316 D. 1262【答案】B【解析】大老鼠、小老鼠每天打洞进度分别构成等比数列{}{}n n a b 、，公比分别为2、12。
四川省眉山中学2017届高三上学期9月月考数学试卷(理科) 含解析
2016—2017学年四川省眉山中学高三（上）9月月考数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若集合A={x｜3+2x﹣x2＞0｝，集合B={x|2x＜2｝，则A∩B等于（）A．（1,3）B．(﹣∞，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣3，1）3．已知|｜=｜|,且|+|=｜﹣｜，则向量与的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°4．公比为2的等比数列{a n｝的各项都是正数,且a4a10=16,则a6=（）A．1 B．2 C．4 D．85．甲：函数，f(x）是R上的单调递增函数；乙：∃x1＜x2，f（x1)＜f（x2),则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．若变量x,y满足，则x2+y2的最大值是（）A．4 B．9 C．10 D．127．已知直线l，m,平面α，β，且l⊥α，m⊂β,给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β其中正确命题的个数是(）A．0 B．1 C．2 D．38．按照如图所示的程序框图执行,若输出的结果为15，则M处的条件可为（）A．k≥8 B．k＜8 C．k＜16 D．k≥169．函数f（x)=2sin（ωx+φ）（ω＞0,﹣＜φ＜)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是()A．B．C．D．10．我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部"、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团,且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为（)A．72 B．108 C．180 D．21611．已知点A是抛物线y=的对称轴与准线的交点，点B为该抛物线的焦点，点P在该抛物线上且满足｜PB|=m｜PA|，当m取最小值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（)A．B．C．D．12．设函数f（x)在R上存在导数f′（x）,∀x∈R，有f（﹣x）+f（x)=2x2，在（0，+∞）上f′（x）＞2x，若f(2﹣m)+4m﹣4≥f（m)，则实数m的取值范围为（）A．﹣1≤m≤1 B．m≤1 C．﹣2≤m≤2 D．m≥2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上相应位置。
四川省眉山一中2017-2018学年高二下学期5月月考数学(理)试卷(含精品解析)
眉山一中办学共同体高2019届第四学期5月月考数学试题2018.5.28第I卷（选择题）选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分）1. 4×5×6×…×n=（）A. B. . C. D.【答案】B【解析】分析：根据排列数的定义可得．详解：．故选B．点睛：排列数的定义：．阶乘定义：．2. 下列命题中正确的为（）A. 线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强B. 线性相关系数r越小，两个变量的线性相关性越弱C. 用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D. 残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好【答案】D【解析】分析：根据相关系数、残差的概念进行判断．详解：相关系数的绝对值越大，线性相关性越强，A错；相关系数的绝对值越小，线性相关性越弱，B错；用相关指数R2来刻画回归效果，R2越大，说明模型的拟合效果越好，C错；R2越大时，残差平方和越小，模型拟合的效果越好，D正确．故选D．点睛：本题考查两个变量的线性相关性，在此问题中要掌握线性相关系数r与两个变量的线性相关性强弱的关系，掌握相关指数R2与残差平方和之间的关系．3. 曲线y=sinx+e x在点（0，1）处的切线方程是（）A. x﹣3y+3=0B. 2x﹣y+1=0C. x﹣2y+2=0D. 3x﹣y+1=0【答案】B【解析】分析：求出导数，由导数得切线斜率．详解：由题意，时，，∴切线方程为，即．故选B．点睛：函数在点处的切线方程是，要注意函数图象在某点处的切线只有一条，但过某点的切线可能多于一条．4. 某班有学生60人，现将所有学生按1，2， 3，…，60随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本（等距抽样），已知编号为3, 33, 48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（）A. 28B. 23C. 18D. 13【答案】C【解析】∵高三某班有学生60人，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，∴样本组距为60÷4=15，则3+15=18，即样本中还有一个学生的编号为18，故选：C．5. 已知随机变量服从正态分布，若，则等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】根据正态分布密度曲线的对称性可知，若，函数的对称轴是，所以，故选B.6. 下列求导运算正确的是（）A. B. （其中e为自然对数的底数）C. D.【答案】B【解析】分析：运算导数的加减乘除的运算法则进行计算．详解：，，，，因此只有B正确．故选B．点睛：本题考查导数的运算法则，掌握导数的回加减乘除法运算法则是解题的基础．7. 已知函数的导函数为，且满足，则=（）A. B. 1 C. ﹣1 D. ﹣【答案】D【解析】分析：对已知等式求导后令，求得，再计算.详解：由已知，∴，，∴，.故选D.点睛：本题考查导数的运算，解题中只要注意到是一个常数，这样就可以求出导函数，从而先求出，本题属于基础题型.8. 定义在R上的函数f（x）满足f（1）=2，且对任意x∈R都有f′（x）＞3，则不等式f（x）＞3x﹣1的解集为（）A. （1，2）B. （0，1）C. （1，+∞）D. （﹣∞，1）【答案】C【解析】分析：构造函数，则，从而能确定的单调性，由此单调性求解题中不等式.详解：设，则，∴单调递增，又，∴的解集为.故选C.点睛：本题考查用导数研究函数的单调性，解题关键是构造新函数，新函数要求能通过已知不等式确定导数的正负，从而确定单调性.常用构造的新函数有：，，，，等等.9. 对任意实数x，有，则a2=（）A. 3B. 6C. 9D. 21【答案】B【解析】试题分析：根据题意，由于任意的实数，有，则为，则根据展开式通项公式可知，第三项故可知的值是6，故答案为B。
四川省眉山中学高二数学5月月考试题 理
眉山中学高2017届高二5月月考数学试题理工农医类数学试题卷共3页．满分150分．考试时间120分钟．一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数()=-i i 2（ ）.A i 21+ .B i 21- .C i 21+- .D i 21--2.将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有（ ）.A 35种 .B 53种 .C 3种 .D 15种3.下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（ ）.A 大前提:无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数 .B 大前提:无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数 .C 大前提:π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数 .D 大前提: π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数 4.一个平面内的8个点，若只有4个点共圆，其余任何4点不共圆，那么这8个点最多确定的圆的个数为( ).A 4434C C ⋅ .B 3438C C - .C 3424142C C C +⋅ .D 13438+-C C 5.已知函数()x x x f cos 412+=，()x f '为()x f 的导函数，()x f '的图象是（ ）.A .B .C .D6.已知F 是抛物线x y =2的焦点，B A ,是该抛物线上的两点，3=+BF AF ,则线段AB 的中点到y 轴的距离为( )．.A 43 .B 1 .C 45 .D 477.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是( )．.A 152 .B 126 .C 90 .D 54 8.分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设,c b a >>且0=++c b a ，求证：a acb 32<-”索的因应是（ ） .A 0>-b a .B 0>-c a .C ()()0>--c a b a .D ()()0<--c a b a 9.若实数y x ,满足1=-y y x x ，则点()y x ,到直线x y =的距离的取值范围是（ ）.A )2,1[ .B ]2,0( .C )1,21( .D ]1,0(10. 定义在R 上的函数()f x 及其导函数()f x ' 的图象都是连续不断的曲线，且对于实数 ,()a b a b <，有()0,()0f a f b ''><．现给出如下结论：①00[,],(=0x a b f x ∃∈）；②00[,],(()x a b f x f b ∃∈>）； ③00[,],(()x a b f x f a ∀∈≥）；④()()()()b a x f b f a f b a x -'=-∈∃00],,[.其中结论正确的个数是（ ）.A 1 .B 2 .C 3 .D 4 11.已知定义域为R 的奇函数()x f y =的导函数为()x f y '=，当0≠x 时，()()0>+'x x f x f ，若()⎪⎭⎫⎝⎛-=--=⎪⎭⎫ ⎝⎛=21ln 2ln ,22,2121f c f b f a ，则c b a ,,的大小关系正确的是（ ）.A b c a << .B a c b << .C c b a << .D b a c <<12.已知椭圆()0,01:2222>>=+b a by a x C ，21,F F 为其左、右焦点，P 为椭圆上一点，21PF F ∆的重心为G ，内心为I ，且有21F F IG λ=()R ∈λ,则椭圆C 的离心率=e （ ）.A 21 .B 31 .C 32.D 23二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上相应位置.13.若()i zi +=-112，i 为虚数单位，则z 的虚部为 .14. 有10个零件，其中6个一等品，4个二等品，若从10个零件中任意取3个，那么至少有1个一等品的不同取法有 种.15.已知抛物线y x C 2:21=，双曲线()0,01:22222>>=-b a by a x C 的右顶点为A ，离心率为5，若过点A 且与2C 的渐近线平行的直线恰好与1C 相切，则双曲线的标准方程为 .16. 对大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”，⎩⎨⎧5323，⎪⎩⎪⎨⎧119733，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧1917151343，Λ仿此，若3m 的“分裂”数中有一个是2015，则=m . 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本题满分10分)⑴解方程：2213623x x x A A A +=+；⑵求证：11--=k n k n nC kC18.(本题满分12分)设函数()c bx x a x x f ++-=23231()0>a ，曲线()x f y =在点()()0,0f 处的切线方程为1=y⑴求,b c 的值；⑵若函数()x f 有且只有两个不同的零点，求实数a 的值.19.(本题满分12分) 已知椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 的焦距为4，点()2,2-在C 上⑴求椭圆C 有方程；⑵若直线y x m =+与椭圆C 交于不同的两点B A ,,且线段AB 的中点M 在圆221x y +=上，求m 的值。
四川省眉山中学2017届高三理综5月月考试题
眉山中学2017届高三5月考试理科综合试题本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
可能用到的相对原子质量（原子量）：可能用到的相对原子质量：可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 Li—7 Na—23 Br—80第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、下列对蛋白质的相关说法不正确的是A、蛋白质必须消化成各种氨基酸才能被人体吸收和利用B、一切生命活动都离不开蛋白质，蛋白质是生命活动的主要承担者C、1965年我国科学家第一次人工合成了具有生物活性的蛋白质——牛胰岛素，是人工改造生命的一个重要里程碑D、血红蛋白是血浆中运输氧气的重要蛋白质，其合成离不开铁元素2、下列关于物质跨膜运输的说法中正确的是A、温度会影响物质跨膜运输的速率，温度越高物质跨膜运输的速率越高B、只有小分子物质和离子能通过协助扩散和自由扩散进入细胞C、主动运输发生在细胞逆浓度梯度吸收物质时，既要消耗能量又要膜上载体蛋白的协助D、果脯在腌制过程中慢慢变甜，是细胞主动吸收糖分的结果3、下列关于生物实验的叙述，正确的是A、在观察DNA和RNA在细胞中的分布的实验中盐酸的作用是改变细胞膜的通透性及使DNA和蛋白质分离，有利于染色剂的进入及染色B、在观察蝗虫精母细胞减数分裂过程实验中可选择一个初级精母细胞在高倍镜下观察其染色体的变化过程C、研究生长素类似物促进某种植物生根的最适浓度时，同种植物的最适浓度不会随季节的变化和枝条的老幼的不同而出现差异D、用高倍镜观察蛙的上皮细胞、大肠杆菌、紫色洋葱鳞片叶内表皮细胞均能看到明显的细胞膜和核糖体结构4、人体皮肤瘙痒的感觉与一种神经递质——5-羟色胺有关。
下列有关叙述,正确的是A、痒觉和痛觉的形成都属于人体的反射，都需要大脑皮层的参与B.当神经细胞处于静息状态时,钾离子会外流，但胞内钾离子浓度仍高于胞外C.当神经递质进入受体细胞后,会引起后者兴奋或抑制D.神经递质、激素、酶等细胞间信息分子的合成分泌都需要核糖体、高尔基体等的参与5、有一种胰岛素依赖型糖尿病是由于患者体内某种T细胞过度激活为效应T细胞后，选择性地与胰岛B细胞密切接触，导致胰岛B细胞死亡而发病。
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眉山中学高2017届高三5月月考数学试题理工农医类第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题知，则．故本题选．2. 复数满足，则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题．虚部为．故本题选．3. 设等差数列的前项和为，若，则（）A. 36B. 72C. 144D. 70【答案】B【解析】由等差数列的性质．，则．．故本题选．4. 已知为空间中两条不同的直线，为空间中两个不同的平面，下列命题正确的是（）A.若则 B. 若，则C. 若在内的射影互相平行，则D. 若，则【答案】A【解析】由题知，则，又，则．正确；，可能会现，错误；若在内的射影互相平行，两直线异面也可以，错误；若，可能会出现，错误．故本题选．5. 现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（）A. 样本中的女生数量多于男生数量B. 样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C. 样本中的男生偏爱理科D. 样本中的女生偏爱文科【答案】D...【解析】由条形图知女生数量多于男生数量，有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量，男生偏爱理科，女生中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量，所以选D.6. 中国古代有计算多项式的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，依次输入的为2，2，5，则输出的（）A. 8B. 17C. 29D. 83【答案】C【解析】∵输入的，当输入的为时，，不满足退出循环的条件；当再次输入的为时，，不满足退出循环的条件；当输入的为时，，满足退出循环的条件；故选：C.7. 高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如图所示直观图连接，为终点．将直观图转换成两三棱锥，则体积．由直观图的线面关系知．原直三棱柱的体积为．两体积为．故本题答案选．点睛：本题主要考查几何体的三视图.已知几何体的三视图,求组成此几何体的的实物图问题,进一步求几何体的表面积,体积等.一般都是结合正视图和侧视图在俯视图上操作,这是因为正视图反映了物体的长与高,侧视图反映了物体的宽与高,俯视图反映了物体的长与宽,但要注意组合体是由哪几个基本几何体生成的,并注意它们的生成方式,特别是它们的交线位置.8. 下列4个命题中正确命题的个数是（）①对于命题，使得，则，都有；②已知；③已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为，则回归直线方程为；④“”是“”的充分不必要条件A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】特称命题的否定只需将特称量词变为全称量词，并将结论否定即可．①正确；由已知知，曲线的对称轴为，则，故②正确；样本中心点满足回归直线方程，由回归直线的斜率估计值可求得回归直线方程．③正确；由．结合基本不等式可得，反之，由得．故“”是“”的充分不必要条件．④正确．故本题选．9. 函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题，函数为奇函数，图像关于原点对称，故错，当时，则，故错，当时，，方程有无数多个解，也就是函数图像与轴会有无数多个交点，故错．故本题答案选．10. 从区间随机抽取个数，构成个数对，，…，，其中两数的平方和小于4的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由几何概型可知，圆形的面积和正方形的面积比为，则．故本题答案选．...11. 已知是圆的两个动点，，若分别是线段的中点，则（）A. 6B.C. 2D.【答案】A【解析】A,B是圆O:x2+y2=16上的两个动点,，∴与的夹角为，∴，∵M是线段AB的中点，∴，∵，∴本题选择A选项.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．12. 点为棱长是的正方体的内切球球面上的动点，点为的中点，若满足，则动点的轨迹的长度为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意，该正方体的内切球半径为，由题意,取的中点，连接，则，∵正方体,∴为在平面中的射影，∴点的轨迹为过的平面与内切球的交线，∵正方体的边长为，∴到过的平面的距离，∴截面圆的半径为：2，∴点的轨迹周长为：，故选C.点睛：本题考查了学生的空间想象力，求出点P的轨迹是关键；直线在过点且与垂直的平面内．又点在内接球的球面上，故点的轨迹是正方体的内切球与过且与垂直的平面相交得到的小圆，即可得出结论．第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13. 的展开式中项的系数为20，则实数__________．【答案】4【解析】的展开式的通项为，令，解得，则，解得.14. 设实数满足，则的最小值为__________．【答案】-3【解析】试题分析：画出线性约束条件的可行域，由可行域知目标函数的最大值为1.考点：线性规划的有关知识。
点评：求目标函数的最值，通常要把目标函数转化为斜截式的形式，即的形式，但要注意的正负。
当为正时，求z的最大值就是求直线在y轴上的截距最大时对应的点；当为负时，求z的最大值就是求直线在y轴上的截距最小时对应的点。
15. 设是双曲线的右焦点，若点关于双曲线的一条渐近线的对称点恰好落在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为__________．【答案】...【解析】设，渐近线方程为，对称点为，即有，且，解得，将，即，代入双曲线的方程可得，化简可得，即有，解得．故答案为：.点睛：设，渐近线方程为，对称点为，运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为，求出对称点的坐标，代入双曲线的方程，由离心率公式计算即可得到所求值．16. 设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心.设，则数列的通项公式为，则__________．【答案】4034【解析】对函数求导，再求导．由题可得拐点，三次函数有对称中心．则有．则＝．故本题应填．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 某学校的平面示意图为如下图五边形区域，其中三角形区域为生活区，四边形区域为教学区，为学校的主要道路（不考虑宽度）..（1）求道路的长度；（2）求生活区面积的最大值．【答案】(1)；（2）．【解析】试题分析：(1)连接BD，由余弦定理可得BD，由已知可求，，可得，利用勾股定理即可得解的值．(2)设，由正弦定理，可得，利用三角函数恒等变换的应用化简可得，结合范围3，利用正弦函数的性质可求面积的最大值，从而得解．试题解析：（1）如图，连接，在中，由余弦定理得：，∴.∵，∴，又，∴.在中，所以.（2）设，∵，∴.在中，由正弦定理，得，∴.∴.∵，∴.∴当，即时，取得最大值为，即生活区面积的最大值为.注：第（2）问也可用余弦定理和均值不等式求解.18. 如图，在四棱锥中，底面，，，点为棱的中点....（1）证明：；（2）求二面角的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】试题分析：(1)利用题意首先证明面然后利用线面垂直的结论可得.(2)建立空间直角坐标系，由平面的法向量可求得二面角的余弦值为．试题解析：⑴证明：取中点，连接分别是的中点四边形是平行四边形面,面⑵以点为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，则设面的法向量为由，令，即面的一个法向量设二面角的大小为，则19. 微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用.某网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下抢到的红包个数进行统计，得到如下数据：（1）如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”，否则为“非优”，请完成上述2×2列联表，据此判断是否有85%的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关？（2）如果不考虑其他因素，要从甲品牌的5种型号中选出3种型号的手机进行大规模宣传销售.①求在型号I被选中的条件下，型号II也被选中的概率；②以表示选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号种数，求随机变量的分布列及数学期望. 下面临界值表供参考：参考公式：，其中.【答案】（1）见解析；（2）①；②分布列见解析，期望为．【解析】试题分析：(1)利用题意写出列联表，求得，则没有85%的理由认为抢到红包个数与手机品牌有关.(2)利用超几何分布的结论写出分布列，结合分布列可求得期望为．试题解析：⑴根据题意列出列联表如下：所以没有85%的理由认为抢到红包个数与手机品牌有关⑵①记“型号I被选中”为事件； “型号II被选中” 为事件则,,则②;;故的分布列为：．20. 已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的菱形的面积是4，圆过椭圆的上顶点作圆的两条切线分别与椭圆相交于两点（不同于点），直线的斜率分别为.（1）求椭圆的方程；（2）当变化时，①求的值；②试问直线是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.【答案】（1）；（2）①－1；②．【解析】试题分析：（1）由题设知，，，又，解得，由此可得求椭圆的方程；（2）①，则有，化简得，对于直线，同理有，于是是方程的两实根，故，即可证明结果；②考虑到时，是椭圆的下顶点，趋近于椭圆的上顶点，故若过定点，则猜想定点在轴上.由，得，于是有，直线的斜率为，直线的方程为，令，得，即可证明直线过定点.试题解析：（1）由题设知，，，又，解得.故所求椭圆的方程是.（2）①，则有，化简得，对于直线，同理有，于是是方程的两实根，故.考虑到时，是椭圆的下顶点，趋近于椭圆的上顶点，故若过定点，则猜想定点在轴上.由，得，于是有.直线的斜率为，直线的方程为，令，得，故直线过定点.21. 已知函数在处的切线方程为.（1）求的单调区间与最小值；（2）求证：.【答案】（1）在上递减，在上递增，；（2）见解析．【解析】试题分析：（1）先利用切线方程确定函数的解析式，再求出，得增区间，得减区间，进而可求得最小值；（2）利用结论原不等式等价于，在利用（1）的结论可证不等式成立.试题解析：（1），故，得，又，所以，得.则，，...当时，单调递减；当时，单调递增，所以.（2）令，，递增，所以，所以当时，，令，，递增，，所以当时，，要证，由，及得，，故原不等式成立，只需证，即证.由（1）可得，且，所以，则原不等式成立.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、导数的几何意义、及不等式的证明，属于难题.不等式证明问题是近年高考命题的热点，命题主要是和导数、绝对值不等式及柯西不等式相结合，导数部分一旦出该类型题往往难度较大，要准确解答首先观察不等式特点，结合已解答的问题把要证的不等式变形，并运用已证结论先行放缩，然后再化简或者进一步利用导数证明.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.若曲线的左焦点在直线上，且直线与曲线交于两点. （1）求的值，并写出曲线的直角坐标方程；（2）求的值.【答案】（1），曲线的标准方程为；（2）4．【解析】试题分析：（1）根据直角坐标和极坐标系之间的转化关系可知，曲线的标准方程为，则其左焦点为，将其代入直线的参数方程，即可求得.（2）将直线的参数方程与曲线的方程联立，得，则，，故.试题解析：（1）已知曲线的标准方程为，则其左焦点为，故，曲线的方程.（2）直线的参数方程为，与曲线的方程联立，得，则，，故.23. 选修4-5：不等式选讲设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）求证：中至少有一个不小于.【答案】（1）；（2）见解析．【解析】试题分析：（1）当时，对原不等式分类讨论去绝对值符号，可解不等式得解集；（2）利用绝对值不等式的性质，可求得．则原命题成立．试题解析：⑴当时，...无解；解得；解得综上，不等式的解集为.⑵由故中至少有一个不小于.。