非参数统计绪论
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非参数统计方法概览
非参数统计方法概览非参数统计方法是一种不依赖于总体分布形态的统计方法，它不对总体分布做出任何假设，而是通过对样本数据的排序、计数和排名等操作，来进行统计推断和假设检验。
非参数统计方法在实际应用中具有广泛的适用性和灵活性，能够处理各种类型的数据，包括连续型数据、离散型数据和顺序型数据等。
本文将对非参数统计方法进行概览，介绍其基本原理和常用方法。
一、基本原理非参数统计方法的基本原理是通过对样本数据的排序和计算，来推断总体的统计特征。
与参数统计方法相比，非参数统计方法不需要对总体分布形态做出任何假设，因此更加灵活和适用于各种情况。
非参数统计方法主要基于样本的秩次信息，通过比较和计算秩次差异来进行统计推断和假设检验。
二、常用方法1. Wilcoxon符号秩检验Wilcoxon符号秩检验是一种非参数的假设检验方法，用于比较两个相关样本的差异。
它基于样本的秩次信息，通过计算秩次差异的总和来判断两个样本是否存在显著差异。
Wilcoxon符号秩检验适用于小样本和非正态分布的情况。
2. Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验是一种非参数的假设检验方法，用于比较两个独立样本的差异。
它基于样本的秩次信息，通过计算秩次和来判断两个样本是否存在显著差异。
Mann-Whitney U检验适用于小样本和非正态分布的情况。
3. Kruskal-Wallis单因素方差分析Kruskal-Wallis单因素方差分析是一种非参数的假设检验方法，用于比较多个独立样本的差异。
它基于样本的秩次信息，通过计算秩次和来判断多个样本是否存在显著差异。
Kruskal-Wallis单因素方差分析适用于小样本和非正态分布的情况。
4. Friedman多因素方差分析Friedman多因素方差分析是一种非参数的假设检验方法，用于比较多个相关样本的差异。
它基于样本的秩次信息，通过计算秩次和来判断多个样本是否存在显著差异。
Friedman多因素方差分析适用于小样本和非正态分布的情况。
七章节非参数统计
检验环节
1.拟定配对样本，分别计算差别正与负旳数目，无差 别则记为0，将它从样本中剔除，并相应地降低样本容 量n，把正负号数目之和视为样本总个数(n) 。
2.
H0： p=0.5 ； H1：p≠0.5
3.观察样本容量，假如n≤25，则作为二项分布处理
假如n＞25，则作为正态近似处理。
Z
ˆ P 0.5
计算检验统计量
2 k ( foi fei )2
i 1
f ei
抽样并对样本资料编成频 数分布，形成k个互斥旳类 型组。 （f0）
以“原假设H0为真”导出 一组期望频数（fe）
比较χ2值与临界值 作出检验判断
2
2 （k 1m)
自由度（df）＝k-1-m。
其中k为组数。（各组理论频数不得不大于5，如不足5 ，可合并相邻旳组，如需合并，则k为合并后旳组数）
拒绝域 现检验统计量（-）=3 （即3个负号），0.073＞0.05 所以，原假设H0：P=0.5在5%明显性水平上不能被 拒绝。也即不能以为职员在观看影片前后旳认识有 明显提升。
例2：随机抽取60名消费者对甲、乙两种品牌旳饮料评 分，甲 、乙得分之差为“+”号者35个，“-”号15 个，“0”号10个 。以明显性水平α=0.05检验两种饮料是否同等受欢迎。 解：H0：P=0.5， H1：P≠0.5
检验环节 将样本数据配对并计算各对正负差值
将差数取绝对值按从小到大顺序排列并编上等级， 即拟定顺序号1、2、3等。对于相等旳值，则取其位 序旳平均数为等级
建立假设：H0：T+= T- ； H1 ： T+ ≠T-(双侧) H1 ：T+＞T-或T+＜T-(单侧)
计算检验统计量: 当n>25时 Z T n(n 1) / 4
非参数统计讲义通用课件
假设检验方法
总结词
假设检验方法用于检验一个关于总体 参数的假设是否成立。
详细描述
假设检验方法包括提出假设、构造检 验统计量、确定临界值和做出决策等 步骤。常见的假设检验方法有t检验、 卡方检验、F检验等，用于判断样本数 据是否支持假设。
关联性分析方法
总结词
关联性分析方法用于研究变量之间的相关性。
02
非参数统计方法
描述性统计方法
总结词
描述性统计方法用于收集、整理、描述数据，并从数据中提取有意义的信息。
详细描述
描述性统计方法包括数据的收集、整理、描述和可视化，例如均值、中位数、 众数、标准差等统计量，以及直方图、箱线图等图形化表示。这些方法可以帮 助我们了解数据的分布、中心趋势和离散程度。
非数统计与机器学习算法的结 合将有助于解决复杂的数据分析 问题。
02
与大数据技术的融 合
非参数统计将借助大数据技术处 理海量数据，挖掘数据背后的规 律和模式。
03
与社会科学研究的 互动
非参数统计方法将为社会科学研 究提供更有效的研究工具和方法 。
决策树分析方法
总结词
决策树分析方法是一种基于树形结构的非参 数统计学习方法。
详细描述
决策树分析方法通过递归地将数据集划分为 更小的子集，构建出一棵决策树。决策树的 每个节点表示一个特征属性上的判断条件， 每个分支代表一个可能的属性值，每个叶子 节点表示一个分类结果。决策树分析可以帮 助我们进行分类、预测和特征选择等任务。
非参数统计的发展趋势
多元化发展
非参数统计将不断拓展其应用领域，从传统的医学、生物 、经济领域向金融、环境、社会学等领域延伸。
01
算法优化
随着计算能力的提升，非参数统计的算 法将进一步优化，提高计算效率和准确 性。
非参数统计绪论
在不知总体分布的情况下如何利用数据 所包含的信息呢?一组数据的最基本的信 息就是次序．如果可以把数据点按大小 次序排队，每一个具体数目都有它的在 整个数据中(从最小的数起)的位置或次 序，称为该数据的秩(rank)． 非参数统计的名字中的“非参数 (nonparametric)”意味着其方法不涉及描 述总体分布的有关参数；它被称为和分 布无关(distribution—free)，是因为其推 断方法和总体分布无关；不应理解为与 所有分布(例如有关秩的分布)无关．
我们可以作出数据的 直方图，如右图1.1， 从图上可知，该数据 的总体不是近似服从 正态分布的！所以假 设总体是正态分布就 出错啦！
例1.2 哪一个企业职工的工资高？ 这里有22名职工的工资情况，其中的12 名职工来自企业1，另外的10名职工来自企 业2。他们的工资（单位：千元）如表1.2。
企业1 11 12 13 14 企业2
表 1.1
8.503 8.508 8.498 8.374 8.494 8.500 8.498 8.500 8.502 8.501 8.491 8.504
8.502
8.505 8.510
8.503
8.501 8.499
8.501
8.500 8.489
8.505
8.499 8.496
8.492
8.490 8.500
例1.1 供应商供应的产品是否合格？ 某工厂产品的零件由某个供应商供应。 合格零件标准长度为（8.5±0.1）cm。这也 就是说合格零件长度的中心位置为8.5cm， 允许误差界为0.1cm，即长度在8.4~8.6cm之 间的零件是合格的。为评估近年来供应的 零件是否合格，随机抽查了n=100个零件， 它们的长度数据X如下表1.1。
非参数统计 PPT课件
非参数统计
目录
第一章 绪论 第二章 S-Plus基础 第三章单一样本的推断问题 第四章两样本位置和尺度检验 第五章多总体的统计检验 第六章分类数据的关联分析 第七章秩相关分析和秩回归
第一章 绪 论
主要内容
1. 统计的实践 2. 非参数统计方法简介 3. 参数统计过程与非参数统计的比较 4. 非参数统计的历史 5. 必要的准备知识
3. 参数统计与非参数统计比较
非参数检验的优点
对总体假定较少，有广泛的适用 性，结果稳定性较好。
1. 假定较少 2. 不需要对总体参数的假定
3. 与参数结果接近
针对几乎所有类型的数据形态。 容易计算
在计算机盛行之前就已经1. 可能会浪费一些信息
特别当数据可以使用参数模型的时候。 Example: Converting Data From Ratio to Ordinal Scale
Pitman于1948年回答了非参数统计方法相对于 参数方法来说的相对效率方面的问题；
非参数统计的历史（续）
60年代中后期，Cox和Ferguson最早将非参数方法应 用于生存分析。 70年代到80年代，非参数统计借助计算机技术和大量 计算获得更稳健的估计和预测，以P.J.Huber以及 F.Hampel为代表的统计学家从计算技术的实现角度， 为衡量估计量的稳定性提出了新准则。 90年代有关非参数统计的研究和应用主要集中在非参 数回归和非参数密度估计领域，其中较有代表性的人 物是Silverman和J. Fan。
Frequency
25 30 29 34 24 25 13 32 24 30 32 37
9.5 14.0 12.0 21.0 7.5 9.5 2.0 17.5 7.5 14.0 17.5 24.0
目录
第一章 绪论 第二章 S-Plus基础 第三章单一样本的推断问题 第四章两样本位置和尺度检验 第五章多总体的统计检验 第六章分类数据的关联分析 第七章秩相关分析和秩回归
第一章 绪 论
主要内容
1. 统计的实践 2. 非参数统计方法简介 3. 参数统计过程与非参数统计的比较 4. 非参数统计的历史 5. 必要的准备知识
3. 参数统计与非参数统计比较
非参数检验的优点
对总体假定较少，有广泛的适用 性，结果稳定性较好。
1. 假定较少 2. 不需要对总体参数的假定
3. 与参数结果接近
针对几乎所有类型的数据形态。 容易计算
在计算机盛行之前就已经1. 可能会浪费一些信息
特别当数据可以使用参数模型的时候。 Example: Converting Data From Ratio to Ordinal Scale
Pitman于1948年回答了非参数统计方法相对于 参数方法来说的相对效率方面的问题；
非参数统计的历史（续）
60年代中后期，Cox和Ferguson最早将非参数方法应 用于生存分析。 70年代到80年代，非参数统计借助计算机技术和大量 计算获得更稳健的估计和预测，以P.J.Huber以及 F.Hampel为代表的统计学家从计算技术的实现角度， 为衡量估计量的稳定性提出了新准则。 90年代有关非参数统计的研究和应用主要集中在非参 数回归和非参数密度估计领域，其中较有代表性的人 物是Silverman和J. Fan。
Frequency
25 30 29 34 24 25 13 32 24 30 32 37
9.5 14.0 12.0 21.0 7.5 9.5 2.0 17.5 7.5 14.0 17.5 24.0
第1章-非参数统计概述
概率
指接受了一个本来是不真实
第二类错误 的原假设，又称为“采伪”
错误或“取伪”错误
记犯第二类错误的概率为 ，即
P 接 受 H 0 /H 0 为 不 真
1- β为该检验检验不真实零假设的 检验功效，又称检验效能（power of a test）/把握度：
其意义是：当两总体确有差别， 按规定的检验水准 a 能发现该差别的 能力（概率）。
H0：m ≥ 100
H1：m < 100
拒绝域和接受域（左侧检验）
拒绝域
接受域
假设的总体 抽样分布
概率
概率（ 1- ）
零假设和备择假设的选 择原则
通常把研究者要证明的假设作为备择假 设；
把现状（Status Quo）作为原假设； 把不能轻易否定的假设作为原假设；
零假设和备择假设： 把研究者要证明的假设作为备择假设
)
36
m m 6 6 P ( 6 . 8 6 X 2 6 . 1 9 8 6 )6
若 m = 69,n = 36, czz0.0251.96 2
X 68
3 .6 8
1 .96
取伪的概率较大.
现增大样本容量,取 n = 64, m = 66, 则
m69P(6.172X6.88m86)9
某种汽车原来平均每加仑汽油可以行驶24英里。 研究小组提出了一种新工艺来提高每加仑汽油 的行驶里程。为了检验新的工艺是否有效需要 生产了一些产品进行测试。该测试中的零假设 和备择假设该如何选取？
要证明的结论是m>24，因此零假设和备择假设 的选择为： m24 m>24
思考题
哲学上，可以说“接受”和“拒绝”两个概 念对称的，那么，在统计实践中，零假设和备择 假设对称吗？
非参数统计讲义通用课件
案例分析
通过实际案例展示如何使用Python进行非 参数统计，包括分布拟合、假设检验和模 型选择等步骤。
SPSS实现
SPSS简介
SPSS（Statistical Package for the Social Sciences） 是一款流行的社会科学统计 软件。
操作界面
SPSS的非参数统计功能通常 在“分析”菜单下的“非参 数检验”选项中，用户可以 通过直观的界面进行操作。
聚类分析方法在数据挖掘、 市场细分等领域有广泛应用， 可以帮助我们发现数据的内 在结构和模式。
异常值检测方法
• 异常值检测方法用于识别和剔除数据中的异常值，提高数据分析的准确性和可靠性。
• 常见的异常值检测方法包括基于统计的方法、基于距离的方法、基于密度的方等。 • 基于统计的方法利用统计学原理，如z分数、IQR等，判断数据是否为异常值；基于距离的方法通过计算对象与其它对象的距离来判断是否为异常值；基于密度的方法则根据对象周围的密度变化来判断是否
解释性较差
相对于参数统计，非参数统计结果通 常较为抽象，难以直接解释其具体含 义。
假设检验能力较弱
非参数统计在假设检验方面的能力相 对较弱，对于确定性的结论和预测不 如参数统计准确。
如何克服非参数统计的局限性
01
02
03
04
利用高效计算方法
采用并行计算、分布式计算等 高效计算方法，提高非参数统
计的计算效率和准确性。
描述性统计方法在数据分析中起到基 础作用，为后续的统计推断提供数据 基础和初步分析结果。
假设检验方法
假设检验方法是一种统计推断 方法，通过提出假设并对其进
行检验，判断假设是否成立。
假设检验方法包括参数检验和 非参数检验，其中非参数检验 不依赖于总体分布的具体形式，
通过实际案例展示如何使用Python进行非 参数统计，包括分布拟合、假设检验和模 型选择等步骤。
SPSS实现
SPSS简介
SPSS（Statistical Package for the Social Sciences） 是一款流行的社会科学统计 软件。
操作界面
SPSS的非参数统计功能通常 在“分析”菜单下的“非参 数检验”选项中，用户可以 通过直观的界面进行操作。
聚类分析方法在数据挖掘、 市场细分等领域有广泛应用， 可以帮助我们发现数据的内 在结构和模式。
异常值检测方法
• 异常值检测方法用于识别和剔除数据中的异常值，提高数据分析的准确性和可靠性。
• 常见的异常值检测方法包括基于统计的方法、基于距离的方法、基于密度的方等。 • 基于统计的方法利用统计学原理，如z分数、IQR等，判断数据是否为异常值；基于距离的方法通过计算对象与其它对象的距离来判断是否为异常值；基于密度的方法则根据对象周围的密度变化来判断是否
解释性较差
相对于参数统计，非参数统计结果通 常较为抽象，难以直接解释其具体含 义。
假设检验能力较弱
非参数统计在假设检验方面的能力相 对较弱，对于确定性的结论和预测不 如参数统计准确。
如何克服非参数统计的局限性
01
02
03
04
利用高效计算方法
采用并行计算、分布式计算等 高效计算方法，提高非参数统
计的计算效率和准确性。
描述性统计方法在数据分析中起到基 础作用，为后续的统计推断提供数据 基础和初步分析结果。
假设检验方法
假设检验方法是一种统计推断 方法，通过提出假设并对其进
行检验，判断假设是否成立。
假设检验方法包括参数检验和 非参数检验，其中非参数检验 不依赖于总体分布的具体形式，
非参数统计方法
非参数统计方法非参数统计方法是一种统计学中的重要概念，它不依赖于总体的具体分布形式，而是利用样本数据进行推断和分析。
与参数统计方法相比，非参数统计方法更加灵活和广泛适用，并且不需要对总体进行特定的假设。
本文将介绍非参数统计方法的原理、常用的方法和应用领域。
一、非参数统计方法的原理非参数统计方法的核心思想是基于样本数据来进行推断，而不需要对总体的分布形式做出先验假设。
非参数统计方法主要利用统计排序和秩次来进行推断分析，因此非参数统计方法也常被称为秩次统计方法或分布自由方法。
非参数统计方法的基本原理包括以下几个方面：1. 统计排序：对样本数据进行排序，将每个观测值按照大小进行排列，得到一系列秩次。
2. 秩次：将每个观测值与排序后的位置相对应，得到每个观测值的秩次。
3. 检验统计量：通过计算秩次之间的差异来判断总体分布是否存在差异。
4. 非参数假设检验：通过计算检验统计量的概率分布，判断总体分布是否符合我们的假设。
二、常用的非参数统计方法1. 秩和检验（Mann-Whitney U检验）：用于比较两个独立样本是否来自同一总体。
2. 秩和差检验（Wilcoxon符号秩检验）：用于比较两个相关样本是否来自同一总体。
3. 克鲁斯卡尔-瓦里斯检验：用于比较三个或更多独立样本是否来自同一总体。
4. 费希尔精确检验：用于比较两个分类变量之间的关联性。
5. 秩和相关检验（Spearman等级相关系数）：用于比较两个变量之间的相关性。
三、非参数统计方法的应用领域非参数统计方法在各个领域都有广泛的应用，以下列举几个常见的应用领域：1. 医学研究：非参数统计方法可以用于比较两种治疗方法的效果，判断是否存在显著差异。
2. 经济学研究：非参数统计方法可以用于分析收入差距、失业率等经济指标的差异。
3. 生态学研究：非参数统计方法可以用于比较不同区域的生物多样性指标，评估生态系统的稳定性。
4. 社会科学研究：非参数统计方法可以用于分析社会调查数据，比较不同群体的行为差异。
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第二类错误：存伪，即：H0是假的，但被接受了。 犯第二类错误的概率计算公式： β (θ )=P{接受H0| H0为假}= P{接受H0| H1为真} 样本容量确定之后，不可能同时让犯两类错误 的概率减少！所以采用的方法是控制犯第一类错 误的概率，让犯第二类错误的概率尽可能地小。
假设检验－显著性水平、功效和p值
多个独立样本
两因素 相关性检验
Kruskal-Wallis检验
Friedman检验 Spearman秩相关
单一因素ANOVA
双因素ANOVA Pearson相关性检验
统计软件R的简介
R是由新西兰Auckland大学统计系的Robert Gentleman和 Ross Ihaka在1995年创立。 R是免费软件，可以从以下网站下载。
相关网站：http://stat. cmu. edu/
http://www. cos. name/index. php
介绍R的PPT：R-ABC。
准 备 知 识
一些准备知识
假设检验和置信区间 渐近相对效率
假设检验－主要内容
显著性检验的基本思想 如何选择零假设和备择假设 两类错误 检验的显著性水平，功效和p值 置信区间和假设检验之间的关系
/
R功能强大，更新速度快。
R的“缺点”：它是一个编程软件，是S语 言的一种实现。与Splus相似。但后者是 “傻瓜式”的，前者是要编程的！ R的突出优点：灵活性。一般的软件往往会 直接展示分析的结果，而R则将这些结果都 存在一个对象里，在分析执行结束后并不 显示任何结果。这使得我们可以选择只显 示结果中感兴趣的部分。
8.497
8.493 8.503
8.150
8.501 8.497
8.496
8.497 8.504
8.501
8.501 8.503
8.489
8.498 8.506
8.506
8.503 8.497
8.497
8.505 8.507
8.346
8.501 8.511 8.493 8.495
8.310
8.499 8.502 8.494 8.461
上世纪90年代有关非参数统计的应用和研究主要 集中在非参数回归和非参数密度领域，其中较有 代表性的人物是Silverman和J. Fan。
非参数统计主要内容
内容 两成对样本 单一样本 两独立样本 非参数检验 符号检验 Wilcoxon检验 中位数检验 秩和检验 相应的参数检验 成对样本t检验 独立样本t检验
考虑显著性水平为α的双边检验 H0：θ =θ 0 , H1：θ ≠θ 0 得到它的拒绝域为： θ 0≤ g1(X)或θ 0≥ g2(X) 即： Pθ 0(θ 0≤ g1(X)或θ 0≥ g2(X)) ≤α 这等价于： Pθ 0(g1(X)< θ 0< g2(X)) ≥ 1－α 即，区间(g1(X), g2(X))是θ 0的置信系数为1－α的 置信区间！
8.489
8.804 8.505 7.780 8.504
8.499
8.505 8.503 8.509 8.691
8.492
8.504 8.782 8.499
8.497
8.499 8.502 8.503
8.506
8.506 8.509 8.494
8.502
8.499 8.499 8.511
8.505
8.493 8.498 8.501
假设检验－两种假设的选取
若我们将原假设和备择假设换一下，即 H0: μ≤1000， H1: μ>1000
检验统计量
U＝－2
查表可得α＝0.05，n=100时，该检验的拒绝域为 [1.645，+∞）。 结论：在α＝0.05时，不能拒绝H0，即这批灯泡的 寿命可能低于1000小时！
假设检验－两种假设的选取
即为单个正态总体均值的U检验。
假设检验－两种假设的选取
假设检验
H0: μ≥1000， H1: μ<1000 U=－2
检验统计量的值
查表可得α＝0.05，n=100时，该检验的拒绝域为 （－∞，－1.645] 结论：在α＝0.05时，拒绝H0，即我们有充分的理 由认为这批灯泡的寿命低于1000小时！
8.498
8.494 8.493 8.497
8.503
8.490 8.897 8.493
8.492
8.505 8.504 8.501
计算可得：零件的平均长度，即样本均值为 x=8.496cm，样本标准差为s=0.105cm。
用参数数据分析方法，假设供应的零件长度X 服从正态分布，即 X ~ N(μ,ơ2) 可用样本均值估计μ，样本方差估计ơ。
我们可以作出数据的 直方图，如右图1.1， 从图上可知，该数据 的总体不是近似服从 正态分布的！所以假 设总体是正态分布就 出错啦！
例1.2 哪一个企业职工的工资高？ 这里有22名职工的工资情况，其中的12 名职工来自企业1，另外的10名职工来自企 业2。他们的工资（单位：千元）如表1.2。
企业1 11 12 13 14 企业2
第一章
绪论
主 要 内 容
非参数统计方法的介绍 统计软件R的介绍 准备知识
非参数统计方法介绍
什么是参数方法？
定义：设总体X的分布函数的形式是已知的， 而未知的仅仅是总体分布具体的参数值， 用样本对这些未知参数进行估计或进行某 种形式的假设检验，这类推断方法称为参 数方法。
例1.1 供应商供应的产品是否合格？ 某工厂产品的零件由某个供应商供应。 合格零件标准长度为（8.5±0.1）cm。这也 就是说合格零件长度的中心位置为8.5cm， 允许误差界为0.1cm，即长度在8.4~8.6cm之 间的零件是合格的。为评估近年来供应的 零件是否合格，随机抽查了n=100个零件， 它们的长度数据X如下表1.1。
从这个例子我们可以看出，就检验结果而言， 拒绝原假设的理由是充分的，而接受原假设的理 由是不充分的。所以一般把希望拒绝的，有把握 拒绝的命题作为原假设！
假设检验－两类错误
第一类错误：弃真，即：H0是真的，但被拒绝了。 犯第一类错误的概率计算公式： α(θ )=P{拒绝H0| H0为真}=Pθ ∈Θ 0{拒绝H0}
上世纪六十年代中后期，Cox和Ferguson最早将非 参数方法应用于生存分析。 上世纪70年代到80年代，非参数统计借助计算机 技术和大量计算获得了更稳健的估计和预测，以P. J. Huber和F. Hampel为代表的统计学家从计算技术 的实现角度，为衡量估计量的稳定性提出了新准 则。
则零件合格的可能性近似等于
P(8.4≤X ≤ 8.6)
=Ф((8.6-μ)/ơ)－Ф((8.6-μ)/ơ) ≈ Ф((8.6-8.496)/0.105)－Ф((8.6-8.496)/0.105) ≈66% 所以约有三分之一的零件不合格，该工厂需要 换另一个供销商了。 但是这个结果与数据不吻合的！实际上，在这 100个零件中有91个零件的长度在8.4~8.6cm之间， 所以零件合格的比例为91%，超过66％很多！
这个统计分析的结论显然与数据不吻合！ 问题就在于假设职工的工资服从正态分布！
非参数统计方法简介
非参数数据分析方法对产生数据的总体的分布不 做假设，或者仅给出很一般的假设，例如连续型 分布、对称分布等一些简单的假设。
非参数统计的一个基本思想：用数据的秩代替数 据，构造统计量进行统计推断。另外，其它与总 体分布无关的统计方法也属于非参数统计。
若令t0bs表示检验统计量T的观察值，则 在接受H1时， p值＝ P (T ≥ t)；
当T的值越小越能拒绝H0，接受H1时， p值＝ P (T ≤ t)；
在双边检验中，
p值＝ 2 min { P (T ≥ t)， P (T ≤ t) }。
置信区间
定义： 设 X＝( X1, …, Xn ) 为来自总体的样 本，若不论参数θ 在参数空间Θ中取什么值， “区间(g1(X), g2(X))包含θ ”这个事件的 概率，总不小于指定的常数1－α，即： Pθ (g1(X)<θ < g2(X)) ≥1－α， 一切θ ∈Θ。则称(g1(X), g2(X))是θ 的置 信水平1－α的置信区间。
非 参 数 统 计
沈 思
2007.9－2008.1
参考书
吴喜之，《非参数统计》，中国统计出版社，第二版。 王星， 《非参数统计》，中国人民大学出版社。 易丹辉，《非参数统计－方法与应用》，中国统计出版 社。 王静龙，梁小筠，《非参数统计分析》，高等教育出版社。 陈希孺，柴根象，《非参数统计教程》，华东师范大学出 版社。 丁国徽，《R for Beginners》 中文版 2.0
表 1.1
8.503 8.508 8.498 8.374 8.494 8.500 8.498 8.500 8.502 8.501 8.491 8.504
8.502
8.505 8.510
8.503
8.501 8.499
8.501
8.500 8.489
8.505
8.499 8.496
8.492
8.490 8.500
显著性水平α就是犯第一类错误的概率的最大值。 即： supα(θ ) ≤ α， θ ∈Θ 0 换句话说：当H0成立，拒绝零假设的最大概率是α， 则接受零假设的最小概率是1-α。
检验功效就是拒绝错误零假设的概率，即 1－β(θ)。 不同于显著性水平，若H1是复杂假设时，功效不 唯一！
假设检验－显著性水平、功效和p值
多个独立样本
两因素 相关性检验
Kruskal-Wallis检验
Friedman检验 Spearman秩相关
单一因素ANOVA
双因素ANOVA Pearson相关性检验
统计软件R的简介
R是由新西兰Auckland大学统计系的Robert Gentleman和 Ross Ihaka在1995年创立。 R是免费软件，可以从以下网站下载。
相关网站：http://stat. cmu. edu/
http://www. cos. name/index. php
介绍R的PPT：R-ABC。
准 备 知 识
一些准备知识
假设检验和置信区间 渐近相对效率
假设检验－主要内容
显著性检验的基本思想 如何选择零假设和备择假设 两类错误 检验的显著性水平，功效和p值 置信区间和假设检验之间的关系
/
R功能强大，更新速度快。
R的“缺点”：它是一个编程软件，是S语 言的一种实现。与Splus相似。但后者是 “傻瓜式”的，前者是要编程的！ R的突出优点：灵活性。一般的软件往往会 直接展示分析的结果，而R则将这些结果都 存在一个对象里，在分析执行结束后并不 显示任何结果。这使得我们可以选择只显 示结果中感兴趣的部分。
8.497
8.493 8.503
8.150
8.501 8.497
8.496
8.497 8.504
8.501
8.501 8.503
8.489
8.498 8.506
8.506
8.503 8.497
8.497
8.505 8.507
8.346
8.501 8.511 8.493 8.495
8.310
8.499 8.502 8.494 8.461
上世纪90年代有关非参数统计的应用和研究主要 集中在非参数回归和非参数密度领域，其中较有 代表性的人物是Silverman和J. Fan。
非参数统计主要内容
内容 两成对样本 单一样本 两独立样本 非参数检验 符号检验 Wilcoxon检验 中位数检验 秩和检验 相应的参数检验 成对样本t检验 独立样本t检验
考虑显著性水平为α的双边检验 H0：θ =θ 0 , H1：θ ≠θ 0 得到它的拒绝域为： θ 0≤ g1(X)或θ 0≥ g2(X) 即： Pθ 0(θ 0≤ g1(X)或θ 0≥ g2(X)) ≤α 这等价于： Pθ 0(g1(X)< θ 0< g2(X)) ≥ 1－α 即，区间(g1(X), g2(X))是θ 0的置信系数为1－α的 置信区间！
8.489
8.804 8.505 7.780 8.504
8.499
8.505 8.503 8.509 8.691
8.492
8.504 8.782 8.499
8.497
8.499 8.502 8.503
8.506
8.506 8.509 8.494
8.502
8.499 8.499 8.511
8.505
8.493 8.498 8.501
假设检验－两种假设的选取
若我们将原假设和备择假设换一下，即 H0: μ≤1000， H1: μ>1000
检验统计量
U＝－2
查表可得α＝0.05，n=100时，该检验的拒绝域为 [1.645，+∞）。 结论：在α＝0.05时，不能拒绝H0，即这批灯泡的 寿命可能低于1000小时！
假设检验－两种假设的选取
即为单个正态总体均值的U检验。
假设检验－两种假设的选取
假设检验
H0: μ≥1000， H1: μ<1000 U=－2
检验统计量的值
查表可得α＝0.05，n=100时，该检验的拒绝域为 （－∞，－1.645] 结论：在α＝0.05时，拒绝H0，即我们有充分的理 由认为这批灯泡的寿命低于1000小时！
8.498
8.494 8.493 8.497
8.503
8.490 8.897 8.493
8.492
8.505 8.504 8.501
计算可得：零件的平均长度，即样本均值为 x=8.496cm，样本标准差为s=0.105cm。
用参数数据分析方法，假设供应的零件长度X 服从正态分布，即 X ~ N(μ,ơ2) 可用样本均值估计μ，样本方差估计ơ。
我们可以作出数据的 直方图，如右图1.1， 从图上可知，该数据 的总体不是近似服从 正态分布的！所以假 设总体是正态分布就 出错啦！
例1.2 哪一个企业职工的工资高？ 这里有22名职工的工资情况，其中的12 名职工来自企业1，另外的10名职工来自企 业2。他们的工资（单位：千元）如表1.2。
企业1 11 12 13 14 企业2
第一章
绪论
主 要 内 容
非参数统计方法的介绍 统计软件R的介绍 准备知识
非参数统计方法介绍
什么是参数方法？
定义：设总体X的分布函数的形式是已知的， 而未知的仅仅是总体分布具体的参数值， 用样本对这些未知参数进行估计或进行某 种形式的假设检验，这类推断方法称为参 数方法。
例1.1 供应商供应的产品是否合格？ 某工厂产品的零件由某个供应商供应。 合格零件标准长度为（8.5±0.1）cm。这也 就是说合格零件长度的中心位置为8.5cm， 允许误差界为0.1cm，即长度在8.4~8.6cm之 间的零件是合格的。为评估近年来供应的 零件是否合格，随机抽查了n=100个零件， 它们的长度数据X如下表1.1。
从这个例子我们可以看出，就检验结果而言， 拒绝原假设的理由是充分的，而接受原假设的理 由是不充分的。所以一般把希望拒绝的，有把握 拒绝的命题作为原假设！
假设检验－两类错误
第一类错误：弃真，即：H0是真的，但被拒绝了。 犯第一类错误的概率计算公式： α(θ )=P{拒绝H0| H0为真}=Pθ ∈Θ 0{拒绝H0}
上世纪六十年代中后期，Cox和Ferguson最早将非 参数方法应用于生存分析。 上世纪70年代到80年代，非参数统计借助计算机 技术和大量计算获得了更稳健的估计和预测，以P. J. Huber和F. Hampel为代表的统计学家从计算技术 的实现角度，为衡量估计量的稳定性提出了新准 则。
则零件合格的可能性近似等于
P(8.4≤X ≤ 8.6)
=Ф((8.6-μ)/ơ)－Ф((8.6-μ)/ơ) ≈ Ф((8.6-8.496)/0.105)－Ф((8.6-8.496)/0.105) ≈66% 所以约有三分之一的零件不合格，该工厂需要 换另一个供销商了。 但是这个结果与数据不吻合的！实际上，在这 100个零件中有91个零件的长度在8.4~8.6cm之间， 所以零件合格的比例为91%，超过66％很多！
这个统计分析的结论显然与数据不吻合！ 问题就在于假设职工的工资服从正态分布！
非参数统计方法简介
非参数数据分析方法对产生数据的总体的分布不 做假设，或者仅给出很一般的假设，例如连续型 分布、对称分布等一些简单的假设。
非参数统计的一个基本思想：用数据的秩代替数 据，构造统计量进行统计推断。另外，其它与总 体分布无关的统计方法也属于非参数统计。
若令t0bs表示检验统计量T的观察值，则 在接受H1时， p值＝ P (T ≥ t)；
当T的值越小越能拒绝H0，接受H1时， p值＝ P (T ≤ t)；
在双边检验中，
p值＝ 2 min { P (T ≥ t)， P (T ≤ t) }。
置信区间
定义： 设 X＝( X1, …, Xn ) 为来自总体的样 本，若不论参数θ 在参数空间Θ中取什么值， “区间(g1(X), g2(X))包含θ ”这个事件的 概率，总不小于指定的常数1－α，即： Pθ (g1(X)<θ < g2(X)) ≥1－α， 一切θ ∈Θ。则称(g1(X), g2(X))是θ 的置 信水平1－α的置信区间。
非 参 数 统 计
沈 思
2007.9－2008.1
参考书
吴喜之，《非参数统计》，中国统计出版社，第二版。 王星， 《非参数统计》，中国人民大学出版社。 易丹辉，《非参数统计－方法与应用》，中国统计出版 社。 王静龙，梁小筠，《非参数统计分析》，高等教育出版社。 陈希孺，柴根象，《非参数统计教程》，华东师范大学出 版社。 丁国徽，《R for Beginners》 中文版 2.0
表 1.1
8.503 8.508 8.498 8.374 8.494 8.500 8.498 8.500 8.502 8.501 8.491 8.504
8.502
8.505 8.510
8.503
8.501 8.499
8.501
8.500 8.489
8.505
8.499 8.496
8.492
8.490 8.500
显著性水平α就是犯第一类错误的概率的最大值。 即： supα(θ ) ≤ α， θ ∈Θ 0 换句话说：当H0成立，拒绝零假设的最大概率是α， 则接受零假设的最小概率是1-α。
检验功效就是拒绝错误零假设的概率，即 1－β(θ)。 不同于显著性水平，若H1是复杂假设时，功效不 唯一！