北京市一零一中学2018届高三数学3月月考试题 文
北京市一零一中学高三数学3月月考试题理(2021年整理)
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北京市一零一中学2018届高三数学3月月考试题 理一、选择题：共8小题，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1。
在复平面内，复数z 满足z （1+i ）=2,则z 的共轭复数对应的点位于（ ） A 。
第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2。
已知直线l 1：x+ay —1=0，l 2：（a+1）x —ay=0，若p ：l 1∥l 2;q ：a=—2，则p 是q 的( ）A 。
充要条件B. 充分不必要条件C 。
必要不充分条件D 。
既不充分也不必要条件3. 设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，则目标函数z=-2x+y 的最小值为（ ）A 。
-4B 。
-2C 。
0D. 24。
我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺,两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半,问几何日相逢？”现用程序框图描述,如图所示,则输出的行值n 为( ）A. 5 B。
4 C. 3 D。
25。
函数y=2x2-e|x｜在［—2，2]的图象大致为( ）6. 某学校开设“蓝天工程博览课程”,组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有（）A。
2018届下学期北京市一零一中学高三3月月考试卷 数学(文)后附详解
文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，只有一个选项正确，请把答案写在答题．．．．．．．．卷上．．） 1．已知集合A={x| x （x-2）<0}，B={x| lnx>0}，则A B 是（ ） A ．{x| x>0}B ． {x| x>2}C ．{x | 1<x<2}D ．{x | 0<x<2}2． 已知i 为虚数单位，设复数z 满足z+i=3，则|z|=（ ） A ．3B ．C ．4D ．103． 某便利店记录了100天某商品的日需求量（单位：件），整理得下表：A ．16B ．16．2C ．16．6D ．16．84．“sin =”是“cos2=0”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5． 下列函数中，是奇函数且在（0，1）内是减函数的是（ ）①f （x ）=-x 3 ②f （x ）=（）|x| ③f （x ）=-sinx ④f （x ）= A ．①③B ．①④C ．②③D ．③④6． 某四棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为l ，则该四棱锥的体积为（ ）A ．B ．4C ．D ．47．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k （k>0且k ≠1）的点的轨迹是圆。
后人将这个圆称为阿氏圆。
若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B 距离之比为，当P ，A ，B 不共线时，△PAB 面积的最大值是（ ）10α22α21||x ex 3432422此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．2B ．C ．D ．8． 如图，△PAD 为等边三角形，四边形ABCD 为正方形，平面PAD ⊥平面ABCD 。
北京市101中学高三数学3月月考试题 理
北京101中学2018届下学期高三年级3月月考数学试卷（理科）一、选择题：共8小题，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 在复平面内，复数z 满足z （1+i ）=2，则z 的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限2. 已知直线l 1：x+ay-1=0，l 2：（a+1）x-ay=0，若p ：l 1∥l 2；q ：a=-2，则p 是q 的（ ） A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件3. 设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，则目标函数z=-2x+y 的最小值为（ ）A. -4B. -2C. 0D. 24. 我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢?”现用程序框图描述，如图所示，则输出的行值n 为（ ）A. 5B. 4C. 3D. 25. 函数y=2x 2-e |x|在[-2，2]的图象大致为（ ）6. 某学校开设“蓝天工程博览课程”，组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有（ ）A. A 26×A 45种B. A 26×54种 C. C 26×54种 D. C 26×A 45种7. 设函数f （x ）=Asin （ωx+ϕ）（A ，ω，ϕ是常数，A>0，ω>0），且函数f （x ）的部分图象如图所示，则有（ ）A. )67()35()43(πππf f f <<- B. )35()67()43(πππf f f <<- C. )35(πf <<)67(πf )43(π-fD. )35(πf <)43(π-f )67(πf < 8. 已知A 、B 是单位圆O 上的两点（O 为圆心），∠AOB=120°，点C 是线段AB 上不与A 、B 重合的动点。
北京市101中学2018届高三数学3月月考试题文
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1. 已知集合A={x| x （x-2）<0}，B={x| lnx>0}，则A B 是 A. {x| x>0}B. {x| x>2}C. {x | 1<x<2}D. {x | 0<x<2}2. 已知i 为虚数单位，设复数z 满足z+i=3，则|z|= A. 3B. 10C. 4D. 103. 某便利店记录了100天某商品的日需求量（单位：件），整理得下表：试估计该商品日平均需求量为 A. 16 B. 16.2C. 16.6D. 16.84. “sin α=22”是“cos2α=0”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 下列函数中，是奇函数且在（0，1）内是减函数的是 ①f （x ）=-x 3②f （x ）=（21）|x|③f （x ）=-sinx ④f （x ）=||x ex A. ①③B. ①④C. ②③D. ③④6. 某四棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为l ，则该四棱锥的体积为A.34B. 4C.324 D. 427. 阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k （k>0且k ≠1）的点的轨迹是圆。
后人将这个圆称为阿氏圆。
若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B 距离之比为2，当P ，A ，B 不共线时，△PAB 面积的最大值是A. 22B. 2C.322 D.32 8. 如图，△PAD 为等边三角形，四边形ABCD 为正方形，平面PAD ⊥平面ABCD 。
若点M 为平面ABCD 内的一个动点，且满足MP=MC ，则点M 在正方形ABCD 及其内部的轨迹为A. 椭圆的一部分B. 双曲线的一部分C. 一段圆弧D. 一条线段二、填空题：本大题共6小题。
北京市一零一中学2018届高三第三次模拟考试数学试题
北京101中学2018届下学期高三年级三模考试数学试卷一、选择题共8小题，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 设集合}01|{},,2|{2<-=∈==x x B R x y y A x ，则=⋃B A （ ）A. （-1，1）B. （0，1）C. （-1，∞+）D. （0，∞+）2. 已知平面向量a ，b 满足2||,3||==b a ，a 与b 的夹角为120°，若a mb a ⊥+)(，则实数m 的值为（ ）A. 1B.23 C. 2 D. 33. 在ABC ∆中，A=60°，AC=4，32=BC ，则ABC 的面积为（ ）A. 34B. 4C. 32D. 224. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。
如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为（ ）A. 9B. 18`C. 20D. 355．若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是( )A.378cm B. 323cm C. 356cm D. 312cm 6．设a ，b∈R ，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件7．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是( )A.15 B. 25 C. 35 D. 458．如图，已知线段AB 上有一动点D(D 异于A ，B)，线段CD⊥AB，且满足CD 2=λAD·BD （λ是大于0且不等于1的常数），则点C 的运动轨迹为( )A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分二、填空题共6小题。
2018届高三数学3月月考试题理
北京市一零一中学2018届高三数学3月月考试题理一、选择题：共8小题，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 在复平面内，复数z满足z（1+i）=2，则z的共轭复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知直线l1：x+ay-1=0，l2：（a+1）x-ay=0，若p：l1∥l2；q：a=-2，则p是q的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件3. 设x，y满足约束条件，则目标函数z=-2x+y的最小值为（）A. -4B. -2C. 0D. 24. 我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢?”现用程序框图描述，如图所示，则输出的行值n 为（）A. 5B. 4C. 3D. 25. 函数y=2x2-e|x|在[-2，2]的图象大致为（）6. 某学校开设“蓝天工程博览课程”，组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有（）A. A×A种B. A×54种C. C×54种D. C×A种7. 设函数f（x）=Asin（x+）（A，，是常数，A>0，>0），且函数f（x）的部分图象如图所示，则有（）A.B.C.D. <8. 已知A、B是单位圆O上的两点（O为圆心），∠AOB=120°，点C是线段AB上不与A、B重合的动点。
MN是圆O的一条直径，则的取值范围是（） A. [，0） B. [，0] C. [，1） D. [，1]二、填空题：共6小题，共30分。
9. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=-11，a4+a6=-6，则当S n取最小值时，n的值为_______。
届高三数学3月月考试题理(1)
北京101中学2018届下学期高三年级3月月考数学试卷（理科）一、选择题：共8小题，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 在复平面内，复数z 满足z （1+i ）=2，则z 的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限2. 已知直线l 1：x+ay-1=0，l 2：（a+1）x-ay=0，若p ：l 1∥l 2；q ：a=-2，则p 是q 的（ ） A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件3. 设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，则目标函数z=-2x+y 的最小值为（ ）A. -4B. -2C. 0D. 24. 我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢?”现用程序框图描述，如图所示，则输出的行值n 为（ ）A. 5B. 4C. 3D. 25. 函数y=2x 2-e |x|在[-2，2]的图象大致为（ ）6. 某学校开设“蓝天工程博览课程”，组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有（ ）A. A 26×A 45种B. A 26×54种 C. C 26×54种 D. C 26×A 45种7. 设函数f （x ）=Asin （ωx+ϕ）（A ，ω，ϕ是常数，A>0，ω>0），且函数f （x ）的部分图象如图所示，则有（ ）A. )67()35()43(πππf f f <<-B. )35()67()43(πππf f f <<- C. )35(πf <<)67(πf )43(π-fD. )35(πf <)43(π-f )67(πf < 8. 已知A 、B 是单位圆O 上的两点（O 为圆心），∠AOB=120°，点C 是线段AB 上不与A 、B 重合的动点。
2018届北京市北京101中学3月份高三理零模试卷(解析版)
北京一零一中2017-2018学年度第二学期统考四高三数学（理）第一部分（选择题共40分）一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1. 已知集合,,那么A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意得，所以，=，选B.2. 若满足则的最大值为A. B. C. D.【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）.设得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大. 由，解得，即，代入目标函数得，即目标函数的最大值为，故选C.3. 执行如图所示的程序框图,若输入的值为则输出的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】初始值k=1,S=0第一次循环：S=2,k=2第二次循环：S=2+4=6,k=3,第三次循环：S=2+4+6=12,k=4,……第十次循环：S=2+4+6+…+20=220,k=11,11>10,退出循环，输出S=220.选B.4. 设是首项为正数的等比数列,公比为则“”是“对任意的正整数”的A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：由题意得，，故是必要不充分条件，故选C.【考点】充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：①定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．②等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．③集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．5. 若将函数的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为A. B.C. D.【答案】B【解析】函数的图像向左平移个单位长度得所以，选B.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.6. 如图,正方体的棱长为2,动点在棱上,动点分别在棱上,若大于零则四面体的体积A. 与都有关B. 与有关,与无关C. 与有关,与无关D. 与有关,与无关【答案】D【解析】如图：在棱上，在棱上，，所以的高为定值，又为定值，所以的面积为定值，四面体的体积与点到平面的距离有关，即与的大小有关，故选．点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．7. 已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为,则的取值范围是A. B.C. D.【答案】A【考点】双曲线的性质【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题出现,主要考查双曲线的几何性质,属于基础题.注意双曲线的焦距是2c而不是c,这一点易出错.8. 定义“规范数列”如下:共有项,其中项为0,项为且对任意中的个数不少于的个数,若则不同的“规范01数列”共有A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】C【解析】枚举找规律，新加的两个数0,1必须是0在1前，所以把前面数排列，插到01排列中，共三种2个数时只有0,14个数时，把0,1，插入到01中，共三种，有一个重复，所以减1，共2种，0011，01016个数时，把前面0011，0101插入到01，共6种，1种重复，所以共5种。
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北京市一零一中学2018届高三数学3月月考试题 文一、选择题：本大题共8小题，共40分。
1. 已知集合A={x| x （x-2）<0}，B={x| lnx>0}，则A B 是 A. {x| x>0}B. {x| x>2}C. {x | 1<x<2}D. {x | 0<x<2}2. 已知i 为虚数单位，设复数z 满足z+i=3，则|z|= A. 3B. 10C. 4D. 103. 某便利店记录了100天某商品的日需求量（单位：件），整理得下表：试估计该商品日平均需求量为 A. 16 B. 16.2C. 16.6D. 16.84. “sin α=22”是“cos2α=0”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 下列函数中，是奇函数且在（0，1）内是减函数的是 ①f （x ）=-x 3②f （x ）=（21）|x| ③f （x ）=-sinx ④f （x ）=||x ex A. ①③B. ①④C. ②③D. ③④6. 某四棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为l ，则该四棱锥的体积为A.34B. 4C.324 D. 427. 阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k （k>0且k ≠1）的点的轨迹是圆。
后人将这个圆称为阿氏圆。
若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B 距离之比为2，当P ，A ，B 不共线时，△PAB 面积的最大值是A. 22B. 2C.322 D.32 8. 如图，△PAD 为等边三角形，四边形ABCD 为正方形，平面PAD ⊥平面ABCD 。
若点M 为平面ABCD 内的一个动点，且满足MP=MC ，则点M 在正方形ABCD 及其内部的轨迹为A. 椭圆的一部分B. 双曲线的一部分C. 一段圆弧D. 一条线段二、填空题：本大题共6小题。
共30分。
9. 执行如图所示的程序框图，输出S 的值为___________.10. 已知双曲线C 的中心在原点，对称轴为坐标轴，它的一个焦点与抛物线y 2=8x 的焦点重合，一条渐近线方程为x+y=0，则双曲线C 的方程是___________。
11. 已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD=60°，则·=___________。
12. 若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+,045,045,04y x y x y x 则x 2+y 2的最小值为___________。
13. 高斯说过，他希望能够借助几何直观来了解自然界的基本问题。
一位同学受到启发，按以下步骤给出了柯西不等式的“图形证明”：（1）左图矩形中白色区域面积等于右图矩形中白色区域面积； （2）左图阴影区域面积用a ，b ，c ，d 表示为__________； （3）右图中阴影区域的面积为BAD d c b a ∠++sin 2222；（4）则柯西不等式用字母a ，b ，c ，d 可以表示为（ac+bd ）2≤（a 2+b 2）（c 2+d 2）。
请简单表述由步骤（3）到步骤（4）的推导过程：_____________。
14. 已知函数f （x ）=⎩⎨⎧≥<<,,,0,sin ππx x x x x g （x ）=f （x ）-kx （k ∈R ）。
①当k=l 时，函数g （x ）有__________个零点；②若函数g （x ）有三个零点，则k 的取值范围是___________。
三、解答题：本大题共6小题，共80分。
15. （本小题满分13分）已知函数f （x ）=（sinx+cosx ）2-cos2x 。
（I ）求f （x ）的最小正周期； （II ）求证：当x ∈[0，2π]时，f （x ）≥0。
16. （本小题满分13分）已知由实数构成的等比数列{a n }满足a 1=2，a 1+ a 3+ a 5=42。
（I ）求数列{a n }的通项公式； （II ）求a 2+ a 4+ a 6+…+ a 2n 。
17. （本小题满分13分）2017年，世界乒乓球锦标赛在德国的杜赛尔多夫举行。
整个比赛精彩纷呈，参赛选手展现出很高的竞技水平，为观众奉献了多场精彩对决。
图1（扇形图）和表1是其中一场关键比赛的部分数据统计。
两位选手在此次比赛中击球所使用的各项技术的比例统计如图1。
在乒乓球比赛中，接发球技术是指回接对方发球时使用的各种方法。
选手乙在比赛中的接发球技术统计如表1，其中的前4项技术统称反手技术，后3项技术统称为正手技术。
图1选手乙的接发球技术统计表表1（I）观察图1，在两位选手共同使用的8项技术中，差异最为显著的是哪两项技术?（II）乒乓球接发球技术中的拉球技术包括正手拉球和反手拉球。
从表1统计的选手乙的所有拉球中任取两次，至少抽出一次反手拉球的概率是多少?（III）如果仅从表1中选手乙接发球得分率的稳定性来看（不考虑使用次数），你认为选手乙的反手技术更稳定还是正手技术更稳定?（结论不要求证明）18. （本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC。
已知D是BC 的中点，AB=AA1=2。
（I ）求证：平面AB 1D ⊥平面BB 1C 1C ； （II ）求证：A 1C ∥平面AB 1D ； （III ）求三棱锥A 1-AB 1D 的体积。
19. （本小题满分14分）已知椭圆C ：152222=+by b x （b>0）的一个焦点坐标为（2，0）。
（I ）求椭圆C 的方程；（II ）已知点E （3，0），过点（1，0）的直线l （与x 轴不重合）与椭圆C 交于M ，N 两点，直线ME 与直线x=5相交于点F ，试证明：直线FN 与x 轴平行。
20. （本小题满分13分）已知函数f （x ）=xcos+a ，a ∈R 。
（I ）求曲线y=f （x ）在点x=2π处的切线的斜率； （II ）判断方程f '（x ）=0（f '（x ）为f （x ）的导数）在区间（0，1）内的根的个数，说明理由；（III ）若函数F （x ）=xsinx+cosx+ax 在区间（0，1）内有且只有一个极值点，求a 的取值范围。
参考答案一、选择题：本大题共8小题，共40分。
二、填空题：本大题共6小题，共30分。
三、解答题：本大题共6小题，共80分。
15. 解：（I ）因为f （x ）=sin 2x+cos 2x+sin2x-cos2x =1+sin2x-cos2x=2sin （2x-4π）+1。
所以函数f （x ）的最小正周期为π。
…………………………7分 （II ）由（I ）可知，f （x ）=2sin （2x-4π）+1。
当x ∈[0，2π]时，2x-4π∈[-4π，43π]，sin （2x-4π）∈[-22，1]，2sin （2x-4π）+1∈[0，2+l]。
当2x-4π=-4π，即x=0时，f （x ）取了最小值0。
所以当x ∈[0，2π]时，f （x ）≥0。
…13分16. 解：（I ）由⎩⎨⎧=++=4225311a a a a 可得2（1+q 2+q 4）=42。
由数列{a n }各项为实数，解得q 2=4，q=±2。
所以数列{a n }的通项公式为a n =2n或a n =（-1）n-1·2n………………7分（II ）当a n =2n时，a 2+ a 4+ a 6+…+ a 2n =3441)41(4=--n ·（4n-1）；当a n =（-1）n-1·2n时，a 2+ a 4+ a 6+…+ a 2n =3441)41()4(=--⋅-n ·（1-4n）。
. . . . 13分17. 解：（I ）根据所给扇形图的数据可知，差异最为显著的是正手搓球和反手拧球两项技术。
……………2分（II ）根据表1的数据可知，选手乙的反手拉球2次，分别记为A ，B ，正手拉球4次，分别记为a,b ，c,d 。
则从这六次拉球中任取两次，共15种结果，分别是：AB ，Aa,Ab ，Ac ，Ad,Ba ，Bb ，Bc,Bd,ab ，ac ，ad,bc,bd,cd 。
其中至少抽出一次反手拉球的共有9种，分别是：AB,Aa ，Ab ，Ac,Ad,Ba ，Bb ，Bc,Bd 。
则从表1统计的选手乙的所有拉球中任取两次，至少抽出一次反手拉球的概率53159==P 。
………………10分 （III ）正手技术更稳定。
……………………13分18. （I ）证明：由已知△ABC 为正三角形，且D 是BC 的中点，所以AD ⊥BC 。
因为侧棱AA 1⊥底面ABC ，AA 1∥BB 1，所以BB 1⊥底面ABC 。
又因为AD ⊂底面ABC ，所以BB 1⊥AD 。
而B 1B BC=B ，所以AD ⊥平面BB 1C 1C 。
因为AD ⊂平面AB 1D ，所以平面AB 1D ⊥平面BB 1C 1C 。
…5分（II ）证明：连接A 1B ，设A 1B AB 1=E ，连接DE 。
由已知得，四边形A 1ABB 1为正方形，则E 为A 1B 的中点. 因为D 是BC 的中点，所以DE ∥A 1C 。
又因为DE ⊂平面AB 1D ，A 1C ⊄平面AB 1D ， 所以A 1C ∥平面AB 1D 。
………………………10分（III ）由（II ）可知A 1C ∥平面AB 1D ，所以A 1与C 到平面AB 1D 的距离相等， 所以D AB C D AB A V V 111--=。
由题设及AB=AA 1=2，得BB 1=2，且23=∆ACD S 。
所以ACD B D AB C V V --=11=31×33223311=⨯⨯=⨯∆BB S ACD ，所以三棱锥A 1-AB 1D 的体积为3311=-D AB A V 。
…………………………14分 19. 解：（I ）由题意可知⎩⎨⎧==.5,222b a c 所以a 2=5，b 2=1。
所以椭圆C 的方程为225y x +=1 ………3分 （II ）①当直线l 的斜率不存在时，此时MN ⊥x 轴。
设D （1，0），直线x=5与x 轴相交于点G ，易得点E （3，0）是点D （1，0）和点G （5，0）的中点，又因为|MD|=|DN|，所以|FG|=|DN|。
所以直线FN ∥x 轴。
②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y=k （x-1）（k ≠0）， M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）。
因为点E （3，0），所以直线ME 的方程为y=311-x y （x-3）。