新干2012017学年高二数学下学期第一次段考试题2班2

江西省吉安市新干县2016-2017学年高二数学下学期第一次段考试题（1-2班）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．若集合{}xy x A ln ==，{}02>-=x x xB ，则=⋂B AA ．[0,1]B ．(,0)-∞C ．(1,)+∞D ．(,1)-∞-2.“1m =”是“复数21z m mi =+-为纯虚数”的A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为A ．8B ．9C ．10D ．11 4.已知向量)2,3(),3,2(=-=b a ，则与A ．平行且同向B ．垂直C ．不垂直也不平行D ．平行且反向 5．若θ∈42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，sin 2θ＝116，则cos θ－sin θ的值是 A ．415 B. 415- C. 41 D. 41-6．若nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+22展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是A ．180B ．120C ．90D ．457．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为A.9B.11C.13D.158．如图为某几何体的三视图，则该几何体的的表面积为A ．28B ．30C ．2418+D ．2618+9．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≥+-01,3,012y x x y x 表示的平面区域为D ，若函数m x y +-=2的图象上存在区域D 上的点，则实数m 的取值范围是A ．]1,3[-B ．]23,3[-C ．]23,1[- D ．]1,1[-10．已知定义域为R 的函数)(x f 在),2(+∞上单调递减，且)2(+=x f y 为偶函数，则关于x 的不等式0)1()12(>+--x f x f 的解集为A.),2()34,(+∞⋃--∞B.)2,34(-C.),2()34,(+∞⋃-∞D.)2,34(11.由曲线1xy =，直线,3y x x ==所围成的封闭图形的面积为( )A.116 B. 92C . 1ln 32+ D . 4ln 3- 12.设定义在),0(+∞的单调函数)(x f ，对任意的),0(+∞∈x 都有6]log )([2=-x x f f ．若0x 是方程4)()(='-x f x f 的一个解，且)N )(1,(0*∈+∈a a a x ，则=a （ ）A ． 1B ．2C ．3D ．4 二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分).13．摄像师要对已坐定一排照像的5位小朋友的座位顺序进行调整，要求其中恰有2人座位不调整．．．，则不同的调整方案的种数为________．(用数字作答) 14.双曲线14222=-by x 的右焦点与抛物线x y 282=的焦点重合，则该双曲线的渐近线的方程是__．15．若二项式()*1(n n N x+∈的展开式中的第5项是常数项，则n =_______.16．已知矩形 A BCD 的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为 ．三．解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤). 17．（本小题满分12分）已知锐角．．ABC ∆中内角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，满足C ab b a cos 622=+，且B A C sin sin 32sin 2=．（Ⅰ）求角C 的值； （Ⅱ）设函数)0(cos )6sin()(>++=ωωπωx x x f ,()f x 且图象上相邻两最高点间的距离为π,求()f A 的取值范围．18.(本小题满分12分)某市在2 015年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩服从正态分布N （120，25），现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间现将结果按如下方式分为6组，第一组[85，95），第二组[95，105），…第六组[135，145]，得到如图所示的频率分布直方图． （I ）试估计该校数学的平均成绩；（Ⅱ）这50名学生中成绩在125分（含125分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在[135，145]的人数记为X ，求X 的分布列和期望．19．（本题满分12分）如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A 与侧面11CBBC 都是菱形，011160ACC CC B ∠=∠=，2AC =． （Ⅰ）求证：11AB CC ⊥；（Ⅱ）若1AB =11C AB A --的正弦值．20．（本小题满分12分）已知圆25)1(:21=++y x C ，圆1)1(:22=+-y x C ，动圆C 与圆1C 和圆2C 均内切．（Ⅰ）求动圆圆心C 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）点),1(t P 为轨迹E 上点，且点P 为第一象限点，过点P 作两条直线与轨迹E 交于B A ,两点，直线PB PA ,斜率互为相反数，则直线AB 斜率是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．21．设函数f （x ）=ax ﹣2﹣lnx （a∈R）．（I ）若f （x ）在点（e ，f （e ））处的切线为x ﹣ey+b=0，求a ，b 的值；（Ⅱ）求f （x ）的单调区间；（Ⅲ）若g （x ）=ax ﹣e x ，求证：在x ＞0时，f （x ）＞g （x ）请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程 已知曲线1C 的参数方程是为参数）ϕϕϕ(sin 2,cos 2⎩⎨⎧==y x ，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标系方程是θρ2sin 546+=，正方形ABCD 的顶点都在1C 上，且,,,A B C D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为)6,2(π．（Ⅰ）求点,,,A B C D 的直角坐标；（Ⅱ）设P 为2C 上任意一点，求2222PA PB PC PD +++的最大值．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 关于x 的不等式lg(|3||7|)x x m +--<．（Ⅰ）当1m =时，解此不等式；（Ⅱ）设函数|)7||3lg(|)(--+=x x x f ，当m 为何值时，m x f <)(恒成立？高二段考数学（1-2班）答案一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1--5．CACBB 6--10AADBD 11—12DA 二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分) 13. 20 14. x y ±= 15. 6 16. 13π三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（Ⅰ）因为C ab b a cos 622=+,由余弦定理知所以abc C 4cos 2= ............. .......2分又因为B A C sin sin 32sin 2=,则由正弦定理得:ab c 322=，.........4分所以234324cos 2===ab ab ab c C ，所以6π=C .............6分 （Ⅱ）)3sin(3cos )6sin()(πωωπω+=++=x x x x f由已知2,2==ωπωπ，则)32sin(3)(π+=x x f .............9分因为6π=C ，A B -=65π，由于0,022A B ππ<<<<，所以23ππ<<A ．所以3432πππ<+<A ，所以0)(23<<-A f ......12分18（I 解：（1）由频率分布直方图可知[120，130）的频率为1﹣（0.01×10+0.024×10+0.03×10+0.016×10+0.008×10）=0.12 所以估计该校全体学生的数学平均成绩约为90×0.1+100×0.24+110×0.3+120×0.16+130×0.12+140×0.08=112 （2）、X 的取值为0，1，2，3． 所以P （X=0）==，P （X=1）==，P （X=2）==，P （X=3）==；0 1 2 3数学期望值为EX=0×+1×+2×+3×=1.2．19. 解：（Ⅰ）证明：连AC 1，CB 1，则△ACC 1和△B 1CC 1皆为正三角形．取CC 1中点O ，连OA ，OB 1，则CC 1⊥OA ，CC 1⊥OB 1，则CC 1⊥平面OAB 1，则CC 1⊥AB 1． (4)C ab c b a cos 2222+=+分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，OA ＝OB 1AB 1，所以OA ⊥OB 1．如图所示，分别以OB 1，OC 1，OA 为正方向建立空间直角坐标系，则C （0，－1，0），B 10，0），A （0，0，…… 6分 设平面CAB 1的法向量为m ＝（x 1，y 1，z 1）， 因为1(3,0,AB =，(0,1,AC =-，所以11111100010x y z x y z +⨯=⨯-⨯=⎪⎩，取m ＝（11）． ……… 8分设平面A 1AB 1的法向量为n ＝（x 2，y 2，z 2）， 因为1(3,0,AB =，1(0,2,0)AA =，所以222111000200x y z x y z +⨯=⨯+⨯+⨯=⎪⎩，取n ＝（1，0，1）． ……… 10分则cos ,||||5m n m n m n ⋅<>===⨯， 所以二面角C-AB 1-A 1的正弦值为515． …… 12分 20.（1）设C 点坐标为，圆C 的半径为R ．则1,521-=-=R CC R CC从而421=+CC CC ，所以圆心C 的轨迹E 是以21,C C 为焦点，以4为长轴长的椭圆．所以动圆圆心C 的轨迹E 的方程为：13422=+y x ．……4分 （2）由(1)轨迹E 的方程为：13422=+y x ，代入得点)23,1(P ， 设),(),,(2211y x B y x A ，设直线)1(23:-=-x k y PA ，联立椭圆方程，得012)23(4)23(8)43(222=--+-++k x k k x k ，则221221433124,433124k k k x k k k x x p +--=+--=故， 同理：222433124k k k x +-+=， ……8分212)(23)1(23)1(121212121212=-++-=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=--=x x k x x k x x x k x k x x y y k AB故直线AB 斜率为定值21. ……12分 21解：（I ）∵f（x ）=ax ﹣2﹣lnx （a∈R）∴f′（x ）==（x ＞0），∵f（x ）在点（e ，f （e ））处的切线为x ﹣ey+b=0， 即f （x ）在点（e ，f （e））的切线的斜率为， ∴f′（e ）==，∴，∴切点为（e ，﹣1），将切点代入切线方程x ﹣ey+b=0，得b=﹣2e，所以，b=﹣2e ；（II ）由（I ）知：f′（x ）=（x ＞0），下面对a 的正负情况进行讨论：①当a≤0时，f′（x ）＜0在（0，+∞）上恒成立，所以f （x ）在（0，+∞）上单调递减； ②当a ＞0时，令f′（x ）=0，解得x=，的变化情况如下表：（由此表可知：f （x ）在（0，）上单调递减，f （x ）在（，+∞）上单调递增； 综上所述，当a≤0时，f （x ）的单调递减区间为（0，+∞）；当a＞0时，f （x ）的单调递减区间为（0，），f （x）的单调递增区间为（，+∞）； （III）∵f（x ）=ax ﹣2﹣lnx ，g （x ）=ax ﹣e x ，∴要证：当x ＞0时，f （x）＞g（x ），即证：ex﹣lnx ﹣2＞0， 令g （x ）=e x ﹣lnx ﹣2（x ＞0），则只需证：g （x ）＞0， 由于g′（x ）=，根据指数函数及幂函数的性质可知，g′（x ）=在（0，+∞）上是增函数， ∵g（1）=e﹣1＞0， =，∴g（1），∴g（x ）在内存在唯一的零点，也即g （x ）在（0，+∞）上有唯一零点，设g （x ）的零点为t ，则g （t ）=，即（），由g （x ）的单调性知：当x∈（0，t ）时，g （x ）＜g （t ）=0，g （x ）为减函数； 当x∈（t ，+∞）时，g （x ）＞g （t ）=0，g （x ）为增函数， 所以当x ＞0时，，又，故等号不成立，∴g（x ）＞0，即当x ＞0时，f （x ）＞g （x ）22.（1）曲线1C 的普通方程是422=+y x ，极坐标方程是2=ρ．∴点,,,A B C D 的极坐标为),35,2(),67,2(),32,2(),6,2(ππππ从而点,,,A B C D的直角坐标为)3,1(),1,3(),3,1(),1,3(----. ……5分（2））曲线2C 的普通方程是14922=+y x ，参数方程是)(2sin y cos 3x 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==故可设)sin 2,cos 3(ϕϕP 其中ϕ为参数． 2222PD PC PB PA t +++=ϕϕϕ222cos 203216sin 16cos 36+=++=2222PD PC PB PA +++的最大值为52. ……10分23.解:（Ⅰ）当1m =时，原不等式可变为0|3||7|10x x <+--<，可得其解集为{|27}.x x << ………………… 4分 （Ⅱ）设|3||7|t x x =+--， 则由对数定义及绝对值的几何意义知100≤<t ， …………… 7分 因x y lg =在),0(∞+上为增函数，则1lg ≤t ，当7,10≥=x t 时，1lg =t ， ………………… 9分 故只需1>m 即可，即1m >时，m x f <)(恒成立． ………………… 10分。