七年级数学平方差公式5
七年级数学平方差公式
例3：用平方差公式进行计算。 (1) 103×97 (2) 118×122 解：(1) 103×97=(100+3)(100-3) =1002-32 =9991
(2) 118×122=(120+2)(120-2) =1202-22 =14396
例4：计算: (1) a2(a+b)(a-b)+a2b2 (2) (2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)
m2 n 2 3n 2 m 2 2n 2
随堂练习：
计算：
1. 2. 3. 4.
(a+2)(a-2) (3a+2b)(3a-2b) (-x+1)(-x-1) (-4k+3)(-4k-3)
=a2-4 =9a2-4b2 =x2-1 =16k2-9
小结：
作业：P10习题1.11
平方差公式(2)
解 : (1) a2(a+b)(a-b)+a2b2 = a2(a2-b2)+a2b2 = a4- a2 b2+a2b2 = a4 (2x-5)(2x+5)-2x(2x-3) = (2x)2-25)-(4x2-6x) = 4x2-25-4x2+6x = 6x-25
(2)
随堂练习：
计算： 1. 2. 3. 704×696
平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
例1：利用平方差公式计算下列各题。 1. (5+6x)(5-6x) =52-(6x)2=25-36x2 2. (x-2y)(x+2y) =x2-(2y)2=x2-4y2 3. (-m+n)(-m-n) =(-m)2-n2=m2-n2
平方差公式
七年级数学平方差公式
(a+b)(a-b)
∴ a2-b2 = (a+b)(a-b)
想一想：
随堂练习：
计算：
1. (a+2)(a-2) 2. (3a+2b)(3a-2b) 3. (-x+1)(-x-1) 4. (-4k+3)(-4k-3)
=a2-4 =9a2-4b2 =x2-1
=16k2-9
小结：
作业：P10习题1.11
平方差公式(2)
平方
复习平方差公式
请回答： 1. 复述平方差公式 2. 公式的语言描述 3. 字母a，b的含义
平方差公式(1)
平方
计算下列各题：
1. (x+2)(x-2) =x2-4 2. (1+3a)(1-3a) =1-9a2 3. (x+5y)(x-5y) =x2-25y2 4. (y+3z)(y-3z) =y2-9z2
平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
；
把自已的理想告诉同伴时，立刻招来同伴们的嘲笑：“瞧瞧，什么叫心比天高，这就是啊！”“真是异想天开！”┅┅这块石头不去理会同伴们的闲言碎语，仍然怀抱理想等时机。有一天，一个叫庄子的人路过这里，它知道这个人有非凡的智慧，就把自已的梦想告诉了他，庄子说：“我可以帮助你 实现，但你必须先长成一座大山，这可是要吃不少苦的。”石头说：“我不怕。”于是，石头拼命地吸取天地灵气，承接雨露惠泽，不知经过多少年，受了多少风雨的洗礼，它终于长成了一座大山。于是，庄子招来大鹏以翅膀击山，一时间天摇地动，一声巨响后，山炸开了，无数块石头飞向天空， 就在飞的一刹那，石头会心地笑了。但是不久，它从空中摔了下来，仍旧变成了当初的模样，落在原来的地方。庄子问：“你后
北师大版七年级数学下册课件：总第10课时5 平方差公式(第2课时)
总第10课时——5 平方差公式(第2课时)
平方差公式的应用
知识管 归 理类 探 随 究堂 练 分 习层 作
业
知识管 理
利用平方差公式进行简便运算
基本思路：把相乘的两个数写成两数和与这两数差相乘的形式，使之能适用
平方差公式．
归类探 究
类型之一 用平方差公式进行简便运算 计算：
(1)102×98；(2)59.8×60.2；(3)1133×1103.
A．－m2＋4
B．－x2－y2
C．x2y2－1
D．(m＋n)2－(a＋b)2
2．若三角形的底边长为 2a＋1，底边上的高为 2a－1，则此三角形的面积为
( D) A．4a2－1
B．4a2－4a＋1
C．4a2＋4a＋1
D．2a2－12
3．有三种长度分别为三个连续整数的木棒，小明利用中等长度的木棒摆成了
1．下列各式，能用平方差公式计算的是( C )
A．(x＋2y)(2x－y)
B．(x＋y)(x－2y)
C．(x＋2y)(2y－x)
D．(x－2y)(2y－x)
2．[2017 春·湟中县校级月考]计算252120－0022482的结果是 ( C )
A．62 500
B．1 000
C．500
D．250
【解析】 原式＝252＋24180×002252－248＝510000×024＝500，故选 C. 3．计算：(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)＝_1__－__4__y___.
(3)1133×1103＝1＋1331－133 ＝12－1332＝1－1969 ＝116609. 【点悟】 解此类用平方差公式进行简便运算的题目，关键是根据数的特点， 将两数的积改写成两数和乘这两数差的形式．
北师大版七年级数学下册课件：总第09课时5 平方差公式(第1课时)
4．运用乘法公式计算：
(1)23a－b23a＋b＝ 49a2－b2
；
(2)(－2x－5)(2x－5)＝__2_5_－___4_x_2.
5．计算：(1)(2x2＋3y)(2x2－3y)；
(2)(2x－y)(－2x－y)；
(3)(x＋y)(x－y)＋(2x＋y)(2x－y)；
(4)(a－3)(a＋3)(a2＋9)．
【点悟】 平方差公式要求左端是两个二项式的积，这两个二项式中有一项 完全相同，另一项符号相反，右端是相同的那一项的平方减去符号相反的那一项 的平方．
计算：x－12x2＋14x＋12. 【解析】 需要交换因式位置后，平方差公式的形式才明朗化．
解：原式＝x－12x＋12x2＋14 ＝x2－14x2＋14 ＝x4－116. 【点悟】 两次用到平方差公式．
【变式跟进 1】 运用平方差公式计算： (1)－2x－12y－2x＋12y； (2)(－4a－b)(－4a＋b)； (3)(y＋2)(y－2)(y2＋4)．
解：(1)原式＝(－2x)2－12y2 ＝4x2－14y2； (2)原式＝(－4a)2－b2 ＝16a2－b2； (3)原式＝(y2－4)(y2＋4) ＝(y2)2－42 ＝y4－16.
7．先化简，再求值：(x＋1)(x－1)－x(x－1)，其中 x＝12. 解：原式＝x2－1－x2＋x＝x－1. 当 x＝12时，原式＝12－1＝－12.
8．先化简，再求值：(2x＋y)2－(x－2y)(x＋2y)－3x(x－y)，其中 x＝－12，y＝2.
解：原式＝4x2＋4xy＋y2－x2＋4y2－3x2＋3xy ＝7xy＋5y2， 当 x＝－12，y＝2 时，原式＝13.
类型之二 化简求值 化简求值：[2a2－(a＋b)(a－b)][(2－a)·(a＋2)＋(－b－2)(2－b)]，其中 a
初中七年级数学平方差公式
●内容全解
1.平方差公式
（1）公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
(2)特征：
①左边：二项式乘以二项式，两数（a与b）的和与它们差的乘积.
②右边：这两数的平方差.
（3）找a与b的简便方法
由于(a+b)(a-b)可看作(a+b)［a+(-b)］，所以在这两个多项式中，a是相同的，而b与-b 是互为相反数，那么a2-b2就可看作是符号相同的项(a)的平方减去符号相反的项(b与-b)的平方.
因此，运用平方差公式进行运算,关键
．．是找出两个相乘的二项式中相同的项作为a，互为相反的项作为b.
如(3-m)(3+m)中，“3”与“3”相同，作为a,而“-m”与“m”相反，任选其一作为b,那么
(4)平方差公式中的a和b可以代表一个字母，一个数字或单项式.
注意：当a或b代表单项式时，进行平方时底数一定要打括号.
2.用拼图解释平方差公式
图1-4
左图阴影面积是a2-b2,而右图的阴影部分是长方形，长为(a+b),宽（a-b）,阴影面积为(a+b)(a-b),由于左右两图的阴影部分面积相同，所以a2-b2=(a+b)(a-b),再次验证了平方差公式.。
七年级平方差公式和完全平方公式计算题
七年级平方差公式和完全平方公式计算题在七年级的数学学习中，平方差公式和完全平方公式那可真是两道“拦路虎”，让不少同学感到头疼。
不过别担心，咱们一起来好好捋一捋这两个公式的计算题，保准能把它们拿下！先来说说平方差公式，（a+b）（a - b）= a² - b²。
这公式看起来简单，可真要用起来，还得费点心思。
比如说这道题：（3x + 2）（3x - 2），咱们就可以直接套平方差公式，把 3x 看作 a ，2 看作 b ，那答案不就出来啦，是 9x² - 4 。
再看这道：（2m + 5n）（2m - 5n），同样的道理，2m 当成 a ，5n 当成 b ，结果就是 4m² - 25n²。
有一次，我在课堂上给同学们出了一道平方差公式的计算题，大部分同学都能很快地做出来，可有个小同学却眉头紧锁，怎么都算不出来。
我走过去一看，发现他把公式记错了，把（a + b）（a - b）算成了a² + b²。
我就耐心地给他重新讲解了一遍公式，还举了好几个例子，直到他恍然大悟，脸上露出了开心的笑容。
完全平方公式也有它的门道，（a + b）² = a² + 2ab + b²，（a - b）²= a² - 2ab + b²。
像计算（x + 3）²，那就是 x² + 6x + 9 。
要是（2y - 5）²，那就是4y² - 20y + 25 。
还记得有一回，我布置了一道完全平方公式的作业题，让同学们回家完成。
第二天收上来批改的时候，发现有个同学的步骤写得乱七八糟，我都快被他绕晕了。
我把他叫到办公室，一点点给他指出问题所在，告诉他要按照公式一步一步来，不能自己瞎琢磨。
经过我的指导，他终于掌握了方法，后来的作业做得可好了。
咱们来做几道综合一点的题目。
比如（3x + 2y）² - （3x - 2y）²，这就得先分别用完全平方公式展开，再用平方差公式进行化简。
专题03 平方差公式五种压轴题型全攻略(解析版) 四川成都七年级数学下册-
专题03平方差公式五种压轴题型全攻略【知识点梳理】平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2两个式子的和与两个式子的差的乘积，等于这两个数的平方差。
注：①字母a、b仅是一个代数式，即可以表示一个数字、一个字母，也可以表示单项式、多项式。
②在套用平方差公式时，要依据公式的形式，将原式变形成符合公式的形式，在利用公式。
特别需要注意“-”的处理。
类型一、公式的变形与逆运用∵0m >，∴9m =，即229a b +=，故答案为：9．【点睛】此题考查了根据平方差公式求解，解题的关键是熟练掌握平方差公式：()()22a b a b a b +-=-．【变式训练2】．(m+n+p+q)(m-n-p-q)＝()2-()2．【答案】mn+p+q【详解】(m+n+p+q)(m-n-p-q)=[m+(n+p+q)][m-(n+p+q)]=()22m n p q -++，故答案为(1)m ，(2)n+p+q.点睛：本题主要考查了平方差公式，平方差公式是两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，多项式与多项相乘时，要注意观察能否将其中符号相同的项结合成为一项后，再运用平方差公式运算.【变式训练3】．计算：(2x+y-3)(2x-y+3).【答案】22469x y y -+-【详解】解：原式()()2323x y x y ⎡⎤⎡⎤=+-⋅--⎣⎦⎣⎦()()2223x y =--()22469x y y =--+22469x y y =-+-类型二、简便运算例．（2023下·四川成都·八年级统考期末）如图，在边长为m的正方形纸片中剪去一个边长m n>，把剩余的部分拼成一个长方形纸片．为n的小正方形纸片()②计算：2211(1)(1)23-⨯-【答案】(1)C (2)①15；②10122023【分析】（1）分别表示出两幅图阴影部分的面积，(1)若图1中的阴影部分面积为22a b -；则图2中的阴影部分面积为______．（用含字母a 的代数式且不同于图1的方式表示）(2)由（1）你可以得到等式______．(3)根据你所得到的等式解决下面的问题：计算：①2267.7532.25-；②()()22a b c a b c +---．()()67.7532.2567.7532.25=+-10035.5=⨯3550=．②()()22a b c a b c +---()()22a c b a c b =-+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()222a c b =--22224a ac c b =-+-．【点睛】本题考查的是平方差公式的几何背景，掌握()()22a b a b a b -=+-是解题的关键．【变式训练2】．乘法公式的探究及应用．(1)如图1，可以求出阴影部分的面积是______；(2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个梯形．通过计算图1、图2阴影部分的面积，可以得到一个乘法公式，运用你所得到的公式．．．．．．．．．，计算下列各题：①10.39.7⨯；②m n p m n p +--+（）（）．【答案】(1)22a b -；(2)99.91,2222m n np p -+-【分析】（1）利用正方形的面积公式就可求出；（2）比较图1、图2中阴影部分的面积，可以得到公式：()()22a b a b a b -=+-，利用平方差公式就可方便简单的计算．【详解】（1）；解：利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积22a b =-；故答案为：22a b -；（2）解：根据图1、图2的面积，可以得出()()22a b a b a b -=+-，①原式()()100.3100.3=+⨯-22100.3-＝1000.09=-99.91=；②原式()()m n p m n p ⎡⎤⎡⎤=+-⨯--⎣⎦⎣⎦()22m n p =--2222m n np p =-+-.【点睛】本题考查了整式的乘法公式，其中涉及到平方差公式的推导，结合题干中的条件，利用图形的面积相等，得出平方差公式，然后再进行计算即可，计算时要细心.(1)上述操作能验证的等式是（A ．()()22a b a b a b -=+-；B (2)请应用（1）中的等式完成下列各题：①己知2291628a b -=，34a b +【详解】解：（1）根据题意得：68212482424⨯-⨯=-=，故答案为：24；（2）是，这个定值是35．理由如下：设十字星中心的数为x ，则十字星左右两数分别为1x -，1x +，上下两数分别为6x -，6x +，十字差为：()()()()22116613635x x x x x x -+--+=--+=．故不同位置十字星的“十字差”是一个定值，这个定值为35；(3)定值为21k -，证明如下：设设十字星中心的数为y ，则十字星左右两数分别为1y -，1y +，上下两数分别为y k -，(3)y k k +≥，十字差为：()()()()22221111y y y k y k y y k k -+--+=--+=-，故这个定值为21k -．【点睛】此题考查了整式运算的实际应用，正确理解题意以及熟练掌握运算法则是解本题的关键．类型五、多次运用平方差公式(1)图1中图形的面积为22a b-，图2中图形的面积为示）。
七年级数学平方差公式
a
b 图1 a
b
图2
如左图，边长为a的大正方形中有一个边长为b 的小正方形。
1. 请表示图中阴影（紫色）部分的面积。
2. 小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个 长方形的长和宽分别是多少？ 你能表示出它的面积吗？
FLASH动画演示
3. 比较1、2的结果，你能验证平方差公式吗？
4. 图1
a2-b2
图2
(a+b)(a-b)
随堂练习：
计算：
1. (a+2)(a-2) 2. (3a+2b)(3a-2b) 3. (-x+1)(-x-1) 4. (-4k+3)(-4k-3)
=a2-4 =9a2-4b2 =x2-1
=16k2-9
小结：
作业：P10习题1.11
平方差公式(2)
平方
复习平方差公式
请回答： 1. 复述平方差公式 2. 公式的语言描述 3. 字母a，b的含义
;
；
于是，带她去看，说明病史后，老中医什么都没说，只是揭开自己的白大褂，她看见，他只有一条腿。 (17)他说，人活着，不是靠双腿，靠的是一颗完整的心，我只有一条腿，活得好好的，你还比我多半条腿呢，怕什么？ (18)从那以后，她常常去老中医那里，不是看病，而是疗心。 (19)再后来，父母给她装了假肢，搬了家，学了钢琴，当了钢琴老师，成了现在的自己。 (20)说完，她淡淡地笑，而我，似乎看见另外一个不一样的她，在我眼前，诉说别人的故事。 （21）是啊，如果不是偶然看见，在我心里，在我眼里，她依旧是那个只会撒娇、娇弱漂亮的公主，而此 刻，我似乎看见，那些她曾经受过的伤害和遭遇，凝聚成一股钢铁般的力量，让她坚强。 （22）再后来，她睡了。 （23）我走在走廊的尽头，心绪难平。 （24）我看见天边有一颗星星
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=
9m 4n
2
2
题3
(3) (-4x+1)(-4x-1) 2 2 解:原式 = (4 x) 1
=
16x 1
2
例题：利用平方差公式计算
1 1 (4) (- x y )( x y ) 4 4
(5) (ab+8)(ab-8)
(6)(m n)(m n) 3n
2
题4
§1.7 平方差公式
45
45
15
45
15
45 15
长方形的面积=(45+15) ×(45-15) =60×30 =1800
45
45
15
45
剩下的面积=
2
15 15
2
2
45 — 15
2
2
长方形的面积=(45+15) ×(45-15) =60×30 =1800
结论：
2 2 (45+15)(45-15)=45 -15
看谁算得快
(1) (x+2)(x-2)
(2) (1+3a)(1-3a) (3) (x+5y)(x-5y)
(4) (-m+n)(-m-n)
a
a
b
a
2
b2
长方形的面积=(a+b)(a-b)
剩下的面积=a2-b2
平方差公式： 2 2 (a+b)(a-b)=a -b
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
解:原式 =
2
m n 3n
2 2
2
=
m 2n
2
2
课堂小结
平方差公式：
(a b)(a b) a b
2
2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
课外作业
1、基础训练：教材P.30习题1.11.第1题。
2、扩展训练：利用平方差公式计算
(a+b+c)(a-b-c)
；
/duanxianchaogu/ 短线炒股
例题：利用平方差公式计算
(1) (5+6x) (5-6x) (2) (3m-2n)(3m+2n) (3) (-4x+1)(-4x-1)
题1
(1)
(5+6x) (5-6x)
解:原式 = =
5 (6 x)
2
2
25 36x
2
题2
(2) (3m-2n)(3m+2n) 2 2 解:原式 = (3m) (2n)
1 1 (4) ( x y )( x y ) 4 4
1 2 2 解:原式 = ( x ) y 4
1 2 2 x y = 16
题5
(5) (ab+8)(ab-8)
解:原式 = =
(ab) 8 2 2 a b 64
2 2
题6
(6) (m n)(m n) 3n
ioq617fgk
钟，又说：“你饿不饿？锅里有鸡汤。”老史已经从地上起来了，尴尬地望了望儿子：“不就喝点啤酒吗，今天和哥几个约了 喝小麦啤酒，那酒香得奇怪，和女人用的香水差不多，结果你妈楞说我有小三。”“妈，我爸说的是真的，我的同学看见我爸 跟一伙人在一起喝酒。爸，你今后少喝点酒，小心身体！”听儿子一说，老史老婆才扔掉了手里的鸡毛掸子，走到厨房给儿子 舀鸡汤。对于中国消费者不接受小麦啤酒这种局面，高鼻子大眼睛的亨利纱布擦屁股——果然露了一手。他耸耸肩膀、无奈地 调侃道：“中国人不懂小麦啤酒!不知道浪漫情调！”而对中国人英语的普及程度亨利却是大加称赞，他在饭店看到一个老农 民对跑进来的一条狗大声地喊：“狗！”（与Go！同音）狗转身撒蹦地跑了。消费者不接受小麦啤酒，总不可能给消费者强硬 往嘴里灌吧！可发酵大罐里还有240多吨小麦啤酒怎么办？赵树春、吴明、马启明在一起商量对策。“把小麦啤酒加热，味道 能不能去掉？” 赵树春说道。“我们做小试已经加热过了，味道还是去不掉，这恐怕是娘胎里带来的，发酵过程中产生的酯 香味后期是没有办法消除的。”吴明苦笑着说，“在正常花开啤酒里面勾兑10%的小麦啤酒，口感还好，有点轻微的酯香味， 不知道消费者认不认可？”“马主任，你有什么好办法？” 赵树春希望马启明能有孙悟空的七十二变，把小麦啤酒变成正常 的啤酒，马启明也多么希望能擦亮阿拉丁神灯时许下的第一个愿望，能解决好这个难题。但马启明愁眉苦脸地望了一下赵树春， 无奈地说道：“我们能想到的所有方法都试过了，把小麦啤酒勾兑、加热、冷冻、加Na2CO3等方法都试过了，还是去不掉那股 女人味，真没什么更好的办法。不过少量勾兑后酯香会淡很多。方法只有两个：一是倒掉，二是吴经理说的勾兑。倒掉3灌酒 损失太大，我估计上面不同意。”赵树春想了一下，无奈地说道：“那只好这样了！按吴经理说的办。”职工把这种小麦啤酒 戏称为“女人啤酒”。虽然经历了小麦啤酒销售不畅的挫折，却并未影响到销售市场增长的势头，当年年销量4.4万吨，每一 位花开人脸上又都充满了喜悦。可就在大家信心满满准备再振雄风的时候，大银马投资无限单位与中方就投资回报事宜却开始 出现分岐、矛盾。由于大银马投资无限单位是润，虽然实现了不 亏不赢，却没有收益。这种高投入没有回报让总部董事长非常不满意。他指责花开啤酒单位管理不善，前雷声大，后期雨点小， 最明显的问题是铺张浪费相当严重。有个别人一有转机便恶习难改，铁证如山：其一：对出差人员的费用没有规定，乱花钱。 一日，牛主任拿来一张就餐发票，财务总监一看发票金额以为看