306-定量分析中的误差及有效数字43页PPT
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培训资料误差与有效数字.pptx
有效数字中“0”的意义
❖ 数字之间的“0”和末尾的“0”都是有效数字， 而数字前面所有的“0”是定位作用。以“0” 结尾的正整数，有效数字的位数不确定。采 用科学计数法，就可确定有效数字的位数了。 10.1430，2.1045，0.2104，0.0120
4.5 103 ,4.50 103
数字修约规则
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。13:23:0913:23:0913:239/5/2020 1:23:09 PM
• 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。20.9.513:23:0913:23Sep-205-Sep-20
• 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。13:23:0913:23:0913:23Saturday, September 05, 2020
❖ 在运算中，当第一位有效数字≥8时，有效数 字位数可多计一位
例题
❖ 计算：0.0121+25.64+1.05782= 0.0121×25.64×1.05782=
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。20. 9.520.9.5Saturday, September 05, 2020
定量分析中的误差
方颖
第一节 准确度和精密度
❖ 真实值：物质中各组分的实际含量。
❖ 平均值：在日常分析工作中，总是对某试样 平行测定数次，取其算术平均值作为分析结
果。
x
x1 x2
xn
n
❖ 样品平均值不是真实值，是真实值的最佳估 计，只有在消除系统误差之后并且测定次数
趋于无穷大时，所得总体平均值才能代表真 实值。
定量分析的误差和数据处理-PPT精选
2020/5/27
2020/5/27
结 论： ➢准确度高，精密度一定高 ➢精密度高，准确度不一定高 ➢精密度高是保证准确度高的先决条件 系统误差主要影响准确度，随机误差 既影响准确度又影响精密度。
2020/5/27
2.3 提高分析结果准确度的方法
2.3.1 检验并消除系统误差
标准样品对照 ➢对照试验： 标准方法对照
n 1i n1di
相对平均偏差：
dr
d x
③ 标准偏差与相对标准偏差
标准偏差：
n
(xi
x
)2
s i1
n1
s 相对标准偏差(变异系数)： s r x
2020/5/27
④ 极差与相对相差
极差： R = xmax- xmin 对于两次测定：
相对相差= x1 x 2 x
2020/5/27
例1：分析铁矿中的铁的质量分数，得到如下数据： 37.45，37.20，37.50，37.30，37.25（%）， 计算此结果的平均值、极差、平均偏差、标准偏 差、变异系数。
① 定义：由于分析过程中某些确定的、经常 ② 的因素所造成的误差，使测定结果系统偏
高或 ③ 偏低，并会重复出现，大小可测。
② 特点：单向性、重现性
③ 系统误差的来源 ： 1、方法误差 2、仪器误差 3、试剂误差 4、操作误差
2020/5/27
2.1.2 随机误差（偶然误差）
① 定义：由于测定过程中某些随机的、偶然的 ② 因素而引起的误差，使分析结果在一定范围
2020/5/27
续解
s
di2 n1
（xi x)2 n1
(0.11)2(0.14)2(0.04)2(0.16)2(0.09)2 51
2020/5/27
结 论： ➢准确度高，精密度一定高 ➢精密度高，准确度不一定高 ➢精密度高是保证准确度高的先决条件 系统误差主要影响准确度，随机误差 既影响准确度又影响精密度。
2020/5/27
2.3 提高分析结果准确度的方法
2.3.1 检验并消除系统误差
标准样品对照 ➢对照试验： 标准方法对照
n 1i n1di
相对平均偏差：
dr
d x
③ 标准偏差与相对标准偏差
标准偏差：
n
(xi
x
)2
s i1
n1
s 相对标准偏差(变异系数)： s r x
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④ 极差与相对相差
极差： R = xmax- xmin 对于两次测定：
相对相差= x1 x 2 x
2020/5/27
例1：分析铁矿中的铁的质量分数，得到如下数据： 37.45，37.20，37.50，37.30，37.25（%）， 计算此结果的平均值、极差、平均偏差、标准偏 差、变异系数。
① 定义：由于分析过程中某些确定的、经常 ② 的因素所造成的误差，使测定结果系统偏
高或 ③ 偏低，并会重复出现，大小可测。
② 特点：单向性、重现性
③ 系统误差的来源 ： 1、方法误差 2、仪器误差 3、试剂误差 4、操作误差
2020/5/27
2.1.2 随机误差（偶然误差）
① 定义：由于测定过程中某些随机的、偶然的 ② 因素而引起的误差，使分析结果在一定范围
2020/5/27
续解
s
di2 n1
（xi x)2 n1
(0.11)2(0.14)2(0.04)2(0.16)2(0.09)2 51
定量分析中的误差及有效数字【精品PPT】45页PPT
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
定量分析中的误差及有效数 字【精品PPT】
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
Байду номын сангаас 谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
306-定量分析中的误差及有效数字
※ 若2次平行测定的数据之差在规定允差绝对值 的2倍以内，认为有效，如果测定结果超出允许 的公差范围，成为“超差”，就应重做。
2019/10/9
Analytical chemistry
二、精密度与偏差
在一般分析中，通常多采用平均偏差来表示测 量的精密度。
对于一种分析方法所能达到的精密度的考察， 一批分析结果的分散程度的判断以及其它许多 分析数据的处理等，最好采用相对标准偏差等 理论和方法。
＿ x
绝对偏差：单项测定与平均值的差值。 相对偏差：绝对偏差在平均值所占百分率或千分 率。
2019/10/9
Analytical chemistry
二、精密度与偏差
2.算术平均偏差
＿
＿ 算术平均偏差d
=
∑ | xi－x | ——————
(
i=1,2,
…,n)
n
＿ ＿＿
相对平均偏差（d%）= (d / x ) × 100%
定量分析中的误差及 有效数字
2019/10/9
Analytical chemistry
教学指导
学习误差及偏差的概念、种类和计算方法。 明确准确度、精密度的概念及实际应用中
两者间的关系。 学习分析检验过程中误差产生的原因及特
点。 了解提高分析结果准确度的方法。 掌握有效数字及运算规则。
2019/10/9
算术平均偏差：是指单项测定值与平均值的偏差 （取绝对值）之和，除以测定次数。
2019/10/9
Analytical chemistry
二、精密度与偏差
例4：55.51，55.50，55.46，55.49，55.51
__ _ 求：x，d，d%
J解：
_ X=55.49
2019/10/9
Analytical chemistry
二、精密度与偏差
在一般分析中，通常多采用平均偏差来表示测 量的精密度。
对于一种分析方法所能达到的精密度的考察， 一批分析结果的分散程度的判断以及其它许多 分析数据的处理等，最好采用相对标准偏差等 理论和方法。
＿ x
绝对偏差：单项测定与平均值的差值。 相对偏差：绝对偏差在平均值所占百分率或千分 率。
2019/10/9
Analytical chemistry
二、精密度与偏差
2.算术平均偏差
＿
＿ 算术平均偏差d
=
∑ | xi－x | ——————
(
i=1,2,
…,n)
n
＿ ＿＿
相对平均偏差（d%）= (d / x ) × 100%
定量分析中的误差及 有效数字
2019/10/9
Analytical chemistry
教学指导
学习误差及偏差的概念、种类和计算方法。 明确准确度、精密度的概念及实际应用中
两者间的关系。 学习分析检验过程中误差产生的原因及特
点。 了解提高分析结果准确度的方法。 掌握有效数字及运算规则。
2019/10/9
算术平均偏差：是指单项测定值与平均值的偏差 （取绝对值）之和，除以测定次数。
2019/10/9
Analytical chemistry
二、精密度与偏差
例4：55.51，55.50，55.46，55.49，55.51
__ _ 求：x，d，d%
J解：
_ X=55.49
分析化学 第二章 定量分析中的误差及数据处理ppt课件
完整编辑ppt
0.22 3.18 0.14 12.71
置信区间
20.7±0.2 20.6±0.3 20.9±0.4 20.7±1.3
34
置信度越高，置信区间越大，估计区间包含 真值的可能性↑ 置信区间——反映估计的精密度 置信度——说明估计的把握程度
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35
(四)离群值的取舍
离群值：在一组平行测定中，常有个别数据与平均值 的差值较大。将这种明显偏离平均值的测定 值称为可疑值或离群值。
误差的种类及其性质 误差产生的原因及减免方法
完整编辑ppt
12
(一) 误差的种类及其性质 1. 系统误差 2. 偶然误差 3. 过失误差
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13
1. 系统误差 特点： （1）对分析结果的影响比较恒定； （2）在同一条件下，重复测定，重复出现； （3）影响准确度，不影响精密度； （4）可以消除。
第二章 定量分析中的误差和数据处理
分析测试的误差与偏差 误差产生的原因及其减免方法 分析结果的数据处理 分析测试结果准确度的的评价 有效数字及其运算规则
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1
一、分析测试的误差与偏差
误差和准确度 偏差和精密度 准确度和精密度的关系
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2
1.误差和准确度
准确度: 测定值与真实值的接近程度。 准确度的高低用误差来衡量。
3．改变单位不改变有效数字的位数：
例: 19.02 mL, 19.0210-3 L
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62
（二）有效数字的运算规则
1. 加减运算： 结果的位数取决于绝对误差最大的那个数据。
例：
0.0122 25.64 1.051
绝对误差：0.0001 0.01
0.22 3.18 0.14 12.71
置信区间
20.7±0.2 20.6±0.3 20.9±0.4 20.7±1.3
34
置信度越高，置信区间越大，估计区间包含 真值的可能性↑ 置信区间——反映估计的精密度 置信度——说明估计的把握程度
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35
(四)离群值的取舍
离群值：在一组平行测定中，常有个别数据与平均值 的差值较大。将这种明显偏离平均值的测定 值称为可疑值或离群值。
误差的种类及其性质 误差产生的原因及减免方法
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12
(一) 误差的种类及其性质 1. 系统误差 2. 偶然误差 3. 过失误差
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13
1. 系统误差 特点： （1）对分析结果的影响比较恒定； （2）在同一条件下，重复测定，重复出现； （3）影响准确度，不影响精密度； （4）可以消除。
第二章 定量分析中的误差和数据处理
分析测试的误差与偏差 误差产生的原因及其减免方法 分析结果的数据处理 分析测试结果准确度的的评价 有效数字及其运算规则
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1
一、分析测试的误差与偏差
误差和准确度 偏差和精密度 准确度和精密度的关系
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2
1.误差和准确度
准确度: 测定值与真实值的接近程度。 准确度的高低用误差来衡量。
3．改变单位不改变有效数字的位数：
例: 19.02 mL, 19.0210-3 L
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62
（二）有效数字的运算规则
1. 加减运算： 结果的位数取决于绝对误差最大的那个数据。
例：
0.0122 25.64 1.051
绝对误差：0.0001 0.01
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二、精密度与偏差
例4：55.51，55.50，55.46，55.49，55.51
__ _ 求：x，d，d%
J解：
_ X=55.49
_
_ ∑ | xi－x | d = —————— = 0.016
n
＿
＿＿
相对平均偏差（d%）= （d / x） × 100%
2020/4/10
= 0.016/55.49 = 0.028%
2020/4/10
Analytical chemistry
一、准确度与误差
误差的表示： 绝对误差(E)=测得值（X） 真实值（T）
测得值(X) 真实值(T)
相对误差(RE)=
×100%
真实值(T)
绝对误差：表示测定值与真实值之差。 相对误差：是指误差在真实值(结果)中所占百分率。
2020/4/10
实验数据分析结果: 第一组：精密度很高，但平均值与标准样品数值相
差很大，说明准确度低。 第二组：精密度不高，准确度也不高。 第三组：精密度高，准确度也高。
Analytical chemistry
二、精密度与偏差
3．标准偏差
测定次数趋于无穷大时
总体标准偏差 ： Xi2/n
μ 为无限多次测定 的平均值（总体平均值）；即当 消除系统误差时，μ即为真实值。
有限测定次数
limX n
样本标准偏差 ： S XiX2/n1
_
相对标准偏差 ：（变异系数）CV% = S / X
教学指导
学习误差及偏差的概念、种类和计算方法。 明确准确度、精密度的概念及实际应用中
两者间的关系。 学习分析检验过程中误差产生的原因及特
点。 了解提高分析结果准确度的方法。 掌握有效数字及运算规则。
2020/4/10
Analytical chemistry
第一节 准确度和精密度
准确度与误差 精密度与偏差 准确度与精密度的关系
Analytical chemistry
三、准确度与精密度的关系
例6：现有三组各分 析四次结果的数 据如表所示
(真实值=0.31)
Ⅰ 第一组 0.20 第二组 0.40 第三组 0.36
Ⅱ Ⅲ Ⅳ 平均值 0.20 0.18 0.17 0.19 0.30 0.25 0.23 0.30 0.35 0.34 0.33 0.35
二、精密度与偏差
在一般分析中，通常多采用平均偏差来表示测 量的精密度。
对于一种分析方法所能达到的精密度的考察， 一批分析结果的分散程度的判断以及其它许多 分析数据的处理等，最好采用相对标准偏差等 理论和方法。
用标准偏差表示精密度，可将单项测量的较大 偏差和测量次数对精密度的影响反映出来。
2020/4/10
2020/4/10
Analytical chemistry
一、准确度与误差
例1：测定酒精溶液中乙醇含量为 50．20%； 50．20%； 50．18%； 50．17% 平均值：50.19% 真实值：50.36%
误差：分析结果与真实值之间的差值。 真实值：实际工作中人们常将用标准方法通过多 次重复测定所求出的算术平均值作为真实值。
2020/4/10
Analytical chemistry
二、精密度与偏差
1．偏差 ＿
绝对偏差(d)=x－x ＿
x-x 相对偏差(d%)= —— ×100%
＿ x
绝对偏差：单项测定与平均值的差值。 相对偏差：绝对偏差在平均值所占百分率或千分 率。
2020/4/10
Analytical chemistry
Analytical chemistry
一、准确度与误差
准确度：实验值与真实值之间相符合的 程度。
误差越小，准确度越高； 误差越大，准确度越低。
2020/4/10
Analytical chemistry
一、准确度与误差
例2：测定值57.30，真实值57.34 测定值为80.35，真实值80.39
2020/4/0
Analytical chemistry
二、精密度与偏差
例5：甲：0.3，0.2，0.4，-0.2，0.4，0.0，0.1，0.3，0.2，-0.3 乙：0.0，0.1，0.7，0.2，0.1，0.2，0.6，0.1，0.3，0.1
求：第一组和第二组即甲组和乙组的d和S。
＿ ∑ | di | 第一组：d1= ——— = 0.24
n
＿ ∑ | di | 第二组：d2= ——— = 0.24
n
由此说明 第一组的精密度好。
第一组：S1 = 0.28 第二组：S2 = 0.34
2020/4/10
Analytical chemistry
二 、 精密度与偏差
4.极差 R=测定最大值-测定最小值
＿
相对极差=（R / x）×100%
极差：平行测定不多，常采用极差（R）来 说明偏差的范围，极差也称“全距”。
偏差：表示几次平行测定结果相互接近的程度。
2020/4/10
Analytical chemistry
二、精密度与偏差
精密度：相同条件下几次重复测定结 果彼此相符合的程度。
精密度大小由偏差表示。 偏差愈小，精密度愈高。
2020/4/10
Analytical chemistry
二、精密度与偏差
偏差 算术平均偏差 偏差的表示 标准偏差 极差 公差
2020/4/10
Analytical chemistry
二、精密度与偏差
5.公差 又称允差，是指某分析方法所允许的平行测定间 的绝对偏差。
※ 若2次平行测定的数据之差在规定允差绝对值 的2倍以内，认为有效，如果测定结果超出允许 的公差范围，成为“超差”，就应重做。
2020/4/10
Analytical chemistry
二、精密度与偏差
2.算术平均偏差
＿
＿ 算术平均偏差d
=
∑ | xi－x | ——————
(
i=1,2,
…,n)
n
＿ ＿＿
相对平均偏差（d%）= (d / x ) × 100%
算术平均偏差：是指单项测定值与平均值的偏差 （取绝对值）之和，除以测定次数。
2020/4/10
Analytical chemistry
求：绝对误差（E），相对误差（RE）
讨论：绝对误差与相对误差的不同？
2020/4/10
Analytical chemistry
二、精密度与偏差
例3：
甲
50.20
50.20
50.18
50.17
平均值： 50.19
真实值：50.36
乙 50.40 50.30 50.25 50.23 50.30
丙 50.36 50.35 50.34 50.33 50.35