02微波技术第2章规则波导
微波技术第2章 微波传输线2-圆波导
解
R( r ) = B1 J m (kc r ) + B2 N m (kc r )
其中， 阶第一类贝塞尔函数， 其中，Jm为m阶第一类贝塞尔函数，Nm为m阶第二类贝塞尔函 阶第一类贝塞尔函数 阶第二类贝塞尔函 阶诺埃曼函数)， 数(m阶诺埃曼函数 ，统称圆柱函数。 阶诺埃曼函数 统称圆柱函数。
R (r ) = [B 1 J m (k c r ) + B 2 N m (k c r )]
圆柱坐标的纵向场分量波动方程
∇
2
2 T
=
∂ r
∂
2 2
+
1 ∂ r ∂ r
+
1 ∂2 2 r ∂ ϕ
2
∂ H Z + 1 ∂2 H Z + 2 = ∂ HZ + 1 kc H z 0 2 2 2 ∂ r r ∂ r r ∂ϕ
∂ EZ + 1 ∂ EZ + 1 ∂ EZ + 2 = kc E z 0 2 2 2 ∂ r r ∂ r r ∂ϕ
导波波长： 导波波长：
（2）特性阻抗
（3）衰减常数 ） 导体损耗 介质损耗 损耗最小条件： 损耗最小条件： 相应的特性阻抗为： 相应的特性阻抗为： ZC＝76.7l Ω
（4）耐压最高条件 ）
b 内导体耐压最高条件： 内导体耐压最高条件： = e = 2 . 72 a
相应的特性阻抗为： 相应的特性阻抗为： （5）传输功率 ） 最大功率条件： 最大功率条件：
cos( mϕ ) sin( mϕ )
根据场解的唯一性， 根据场解的唯一性，在ϕ方向，场的变化是周期重复的，即m 方向，场的变化是周期重复的， 必须为整数；角向为连续、均匀的场， 必须为整数；角向为连续、均匀的场，故m＝0，1，2，… ＝ ， ， ，
微波实验二波导波长
北京邮电大学电磁场与微波测量实验报告学院：电子工程学院班级：组员：撰写人：学号：序号：实验二 波导波长的测量一、 实验内容波导波长的测量【方法一】两点法 实验原理如 下图所示：按上图连接测量系统，可变电抗可以采用短路片，在测量线中入射波与反射波的叠加为接近纯驻波图形，只要测得驻波相邻节点得位置L1、L2，由公式即可求得波导波长λg 。
两点法确定波节点位置将测量线终端短路后，波导内形成驻波状态。
调探针位置旋钮至电压波节点处，选频放大器电流表表头指示值为零，测得两个相邻的电压波节点位置（读得对应的游标卡尺上的刻度值1T 和2T ），就可求得波导波长为：T 2 min 'min g －＝T λ由于在电压波节点附近，电场（及对应的晶体检波电流）非常小，导致测量线探针移动“足够长”的距离，选频放大器表头指针都在零处“不动”（实际上是眼睛未察觉出指针有微小移动或指针因惰性未移动），因而很难准确确定电压波节点位置，具体测法如下：把小探针位置调至电压波节点附近，尽量加大选频放大器的灵敏度（减小衰减量），使波节点附近电流变化对位置非常敏感（即小探针位置稍有变化，选频放大器表头指示值就有明显变化）。
记取同一电压波节点两侧电流值相同时小探针所处的两个不同位置，则其平均值即为理论节点位置：() 2121min T T T +＝最后可得 T 2min 'min g －＝T λ（参见图4）【方法二】间接法矩形波导中的H 10波，自由波长λ0和波导波长g λ满足公式：2 12⎪⎭⎫ ⎝⎛-a g λλλ＝其中：f g /1038⨯＝λ，cm a 286.2＝通过实验测出波长，然后利用仪器提供的对照表确定波的频率，利用公式λ0=c f确定出λ0，再计算出波导波长g λ，利用波长表进行波导波长测量要注意，测量信号波长完成后要将波长计从谐振点调开，以免信号衰减后影响后面的测量。
二、 实验步骤（1）观察衰减器、空腔波长计、驻波测量线的结构形式、读数方法。
微波技术与天线》第二章规则金属波导
n S
TE波的波阻抗:
zTE
Et Ht
Ex Hy
Ey Hx
1
k
1 kc2 / k 2 ZTEM
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17
导波的分类
kc2=0
多导体传输线（TEM波）
fc =0时：理论上任意频率均能在此类传输线上传输。 非色散波
kc2>0
金属波导（TM波、TE波）
快波。k
kc ,vp
2 0
k 2 kc2, c ( f fc )
– 截止模：在波导中不能传输。
2 0
k2
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kc2
,
c (
f
fc )
24
波导中导波的传输特性
速度和色散
电磁波在波导中传播， 其等相位面移动速率称 为相速（phase velocity） 。
vp k
kv
1 kc2 / k 2
假设：
波导方程
– 导波系统匀直、无限长→波导管内填充的介质是均匀、 线性、 各向同性的（μ、 ε、η为实数） 。
– 波导内壁是理想导体（σ= ∞）。
– 波导管内无源（ρ= 0，J=0） 。
– 波导管内的场是时谐场，波沿+z轴传播。
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6
波导管内的电磁波
• 无源自由空间E和H满足亥姆霍兹方程：
)
E
y
j
kc2
( Ez y
H z ) x
H
x
H
y
j
kc2
(
Ez y
H z ) x
j ( Ez H z ) kc2 x y 12
波导管内的电磁波
• 结论
微波技术与天线复习知识要点
《微波技术与天线》复习知识要点绪论微波的定义：微波是电磁波谱介于超短波与红外线之间的波段，它属于无线电波中波长最短的波段。
微波的频率范围：300MHz~3000GHz ,其对应波长范围是1m~0.1mm微波的特点（要结合实际应用）：似光性，频率高（频带宽），穿透性（卫星通信），量子特性（微波波谱的分析）第一章均匀传输线理论均匀无耗传输线的输入阻抗（2个特性）定义：传输线上任意一点z处的输入电压和输入电流之比称为传输线的输入阻抗注：均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与观察点的位置、传输线的特性阻抗、终端负载阻抗、工作频率有关。
两个特性：1、λ／2重复性：无耗传输线上任意相距λ／2处的阻抗相同Z in(z)= Z in(z+λ／2)2、λ／4变换性: Z in(z)- Z in(z+λ／4)=Z02证明题：(作业题)均匀无耗传输线的三种传输状态（要会判断）参数行波驻波行驻波|Γ|010＜|Γ|＜1ρ1∞1＜ρ＜∞Z1匹配短路、开路、纯电抗任意负载能量电磁能量全部被负载吸收电磁能量在原地震荡1.行波状态：无反射的传输状态匹配负载：负载阻抗等于传输线的特性阻抗沿线电压和电流振幅不变电压和电流在任意点上同相2.纯驻波状态：全反射状态负载阻抗分为短路、开路、纯电抗状态3.行驻波状态：传输线上任意点输入阻抗为复数传输线的三类匹配状态（知道概念）负载阻抗匹配：是负载阻抗等于传输线的特性阻抗的情形，此时只有从信源到负载的入射波，而无反射波。
源阻抗匹配：电源的内阻等于传输线的特性阻抗时，电源和传输线是匹配的，这种电源称之为匹配电源。
此时，信号源端无反射。
共轭阻抗匹配：对于不匹配电源，当负载阻抗折合到电源参考面上的输入阻抗为电源内阻抗的共轭值时，即当Z in=Z g﹡时，负载能得到最大功率值。
共轭匹配的目的就是使负载得到最大功率。
传输线的阻抗匹配（λ／4阻抗变换）(P15和P17)阻抗圆图的应用（*与实验结合）史密斯圆图是用来分析传输线匹配问题的有效方法。
微波技术基础(微波技术与天线)第2章
Z(z)Aez
（2-9）
A+为待定常数，对无耗波导 j ，而为相移常数。
《微波技术与天线》
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6
第二章 规则金属波导之•导波原理
（4） 设Eoz(x,y)=A+Ez(x,y)，则纵向电场可表达为：
E z(x,y,z)E o(z x,y)e jz
（2-10a)
同样纵向磁场也可表达为
H z(x ,y ,z) H o(z x ,y)e jz
利用分离变量法，令 H 0z(x,y)X (x)Y(y)
可得
X1 (x)d2 d X2 (x x)Y(1 y)d2 d Y y(2y)kc 2
则有下列方程
d
2X (x) dx2
k
2 x
X
(x)
0
d
2Y ( y ) dy 2
k
2 y
Y
(
y)
0
k
2 x
k
2 y
k
2 c
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23
而E0z和H0z满足下列方程 t2E0z(x,y)kc2E0z(x,y)0 t2H0z(x,y)kc2H0z(x,y)0
其中， kc2 k22
《微波技术与天线》
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20
第二章 规则金属波导之•导波原理
将它们满足的麦克斯韦方程在直角坐标系中展开，
得波导中各横向电、磁场的表达式为：
E
x
j
k
2 c
《微波技术与天线》
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17
第二章 规则金属波导之•导波原理
(3)
k
2 c
0
这时 k2kc2 k ，而相速
矩形波导
x 0 x a y 0 y b
Ez 0 Ez 0 Ez 0 Ez 0
x 2 K x m a y 2
K y n b
第2章 规则金属波导
则有：
m n E z E0 sin( x) sin( y )e jz a b
第2章 规则金属波导
纵向分量求解： 纵向分量波动方程可写为：
2 Ez 2 Ez K c2 Ez 0 x 2 y 2 2H z 2H z K c2 H z 0 x 2 y 2
采用分离变量法：
（2.3-5) （2.3-6)
EZ X ( x)Y ( y)
X Y K c2 X Y 上式成立必须满足（Kx、Ky为横向截止波数） ：
第2章 规则金属波导
（2）场结构
TM11模场结构图
第2章 规则金属波导
TM21模场结构图
第2章 规则金属波导
(二)TE波 （1）场分量的表示式 此时Ez=0, Hz≠0, 且满足
H z H0 cos(K x x x ) cos(K y y y )e jz
根据边界条件（波导管壁内表面磁场法向分量为零）求解 上式中待定常数：
第2章 规则金属波导
对均不为零的m和n, TEmn 和TMmn 模具有相同的截止波长
和λc截止波数Kc，Kc和λc相同但波型不同称为简并模, 虽然它们
（2.3-16) （2.3-17)
第2章 规则金属波导
二、 矩形波导中的场 由上节分析可知, 矩形金属波导中只能存在TE波和 TM波。下面分别来讨论这两种情况下场的分布。 (一)TM波 （1）场分量的表示式 此时Hz=0, Ez≠0, 且满足
《微波技术与天线》第章规则金属波导课件 (二)
《微波技术与天线》第章规则金属波导课件
(二)
1. 金属波导的定义
- 金属波导是一种用金属管道来传输电磁波的器件。
- 金属波导通常是长方形或圆形的管道，内部光滑，表面涂有导电材料以减少损耗。
2. 金属波导的优点
- 金属波导具有较低的传输损耗和较高的功率容量。
- 金属波导可以传输高频率的信号，适用于微波通信和雷达系统等领域。
- 金属波导可以抵抗外界电磁干扰和抗振动，保证信号传输的稳定性和可靠性。
3. 金属波导的结构和特性
- 金属波导的截面形状和尺寸对其传输特性有重要影响。
- 金属波导的传输特性主要由其截止频率、传输损耗和驻波比等参数决定。
- 金属波导的传输特性可以通过数值模拟和实验测试来确定和优化。
4. 金属波导的应用
- 金属波导广泛应用于微波通信、雷达系统、卫星通信等领域。
- 金属波导还可以用于微波加热、医疗设备等领域。
- 随着微波技术的不断发展，金属波导的应用前景将更加广阔。
5. 金属波导的发展趋势
- 随着微波技术的不断发展，金属波导将更加精细化和多样化。
- 金属波导将更加注重其传输特性的优化和可靠性的提升。
- 金属波导将更加注重与其他微波器件的集成和应用，以满足不同领域的需求。
微波课件第2.2节详解
H x
m 0 n 0
j m m H mn sin 2 kc a a
H y
m 0 n 0
n jz x cos y e b j n m n jz H mn cos x sin y e 2 kc b a b
j H z E z Hx 2 kc x y Hy j H z E z kc2 x y
《微波技术与天线》
第二章 规则金属波导之矩形波导
结论
纵向场分量Ez 和Hz不能同时为零，否则全部场分量必然 全为零，系统将不存在任何场。 一般情况下，只要Ez 和Hz中有一个不为零即可满足边界 条件，这时又可分为二种情形：
《微波技术与天线》
第二章 规则金属波导之矩形波导
讨论
Hmn为模式振幅常数，说明既满足方程又满足边界条 件的解有很多，我们将一个解称之为一种传播模式。 kc为矩形波导TE波的截止波数，显然它与波导尺寸、 传输波型有关。
m n kc a b
第二章 规则金属波导之矩形波导
2.2 矩形波导
设矩形波导(rectangular guide) 的宽边尺寸为a，窄边 尺寸为b 由于此时的导波系统中存在纵向场分量，故不能采用 上一章等效电路的分析方法，而采用场分析法。
本节主要内容
矩形波导中的场 矩形波导的传输特性 矩形波导尺寸选择原则 脊形波导
设纵向电场、磁场为
E z ( x, y, z ) E0 z ( x, y )e jz H z ( x, y, z ) H 0 z ( x, y )e jz
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1 3.832 7.016
2 5.136 8.417
3 6.379 9.760 13.015
10.173 11.62
N阶贝塞尔函数的前三个根值
规 则 波 导
①有限条件
波导中任何地方的场量必须为有限值，但在 r=0处，Nn(k0r)=Nn(0)=-∞,故C4=0
②单值条件 波导中同一点的场必须是单值的，圆柱坐标 φ以2π为周期，即：（r, φ）同（r, φ+ 2π ） 代表横截面上同一点的场，即： Ez （r, φ)=Ez（r, φ+ 2π ） Cos nφ=cosn(φ+ 2π）= cos(nφ+ 2πn） n=0,1,2,3…..成立。
E11
E21
E31
规 则 波 导
五、矩形波导的管壁电流
上式表明Js的大小等于H t，现以H10波 为例说明管壁电流的求解方法. X=0的窄壁上:
规 则 波 导
在x=a的窄壁上的壁电流为:
以下讨论两个宽壁上的壁电流分布
规 则 波 导
y=0的宽壁上有HZ和Hx，所以壁电流由两 项构成：
规 则 波 导
规 则 波 导
③边界条件
规 则 波 导
④n,i的物理意义 n表示波导园周上场重复的次数。
上述3处场是一样的。重复三次 i表示径向方向场按贝塞尔函数出现的 零值数目（不含r=0的点，包含r=a的点 ）。
规 在柱坐标系中应用纵向场法得其余场表达式: 则 波 导
规 则 波 导
2、TE波的场方程、截止波长及波型 解波动方程得:
规 则 波 导
5、 外导体单位长度上的损耗:
6、内导体外导体单位长度上的损耗
规 则 波 导
规 则 波 导
二、同轴线中也存在高次模式
可以证明截止波长最大的色散模式为H11,且有:
规 则 波 导
目前采用特性阻抗为75Ω和50Ω的两种 同轴传输线,前者决定于衰减最小,后者兼顾 通过功率大与衰减小的两个要求折中.
规 则 波 导
4、m、n的意义 m表示场量沿x轴出现的半周期数
n表示场量沿y轴出现的半周期数
规 则 波 导
三、矩形波导中基波(H10)的特性及场结构 1、基模及单模传输条件 基模H10的截止波长为: λc=2a 当2b>a时：次低模为H01模，其截止波长为: λc=2b，因此 单模传输条件为：2b<λ<2a 当2b<a时：次低模为H20模，其截止波长为: λc=a ，因此 单模传输条件为：a<λ<2a
规 则 波 导
第二章 规则波导
§2-1 规则波导传输的一般理论
波导: 指横截面为任意形状的空心金属管。 规则波导: 指横截面的形状, 尺寸及内部介质 状况沿轴向均不变化的无限长直波导。
设所研究的空心波导满足以下三个条件: 1.沿z方向是均匀、无限长的。 2.波导壁是理想导体 3.所填充的介质无耗各向同性(ε,μ)
规 则 波 导
（2）K<Kc ，则：
表明电磁波不具有波动特性，其 振幅按指数规律衰减，这种波不能传 输，称为“截止状态”。
（3）截止波长的概念
规 则 波 导
规 则 波 导
规 则 波 导
波导内为空气时
传输条件：
规 则 波 导
λc称为截止波长。
λc的意义：表明了电磁波能否传输的波长临 界值。
或： f>fc fc称为截止频率 3、TE和TM波的相速和群速
λc
3.41a
2.06a
1.64a
规 则 波 E11 导
H21
E01
H11
H01
1.64a
2.06a
2.61a
3.41a
规 则 波 导
二、园波导中的波形特性
1、存在无群多个Hni和Eni波型，因为：i≠0 不存在Hn0和En0波型 2、园波导中最低波形是H11,即为基模，工作 波长在2.62a-3.41a范围内，波导中只能传输 H11 3、简并问题 极化简并：同一类型的波中，存在激化面相 互垂直的两种场分布。
规 则 波 导
n 0 i 1 3.832 1.841 3.054 4.201 1 2 3
2
7.016
3.331
6.706
8.015
规 则 波 导
规 则 波 导
根据ν ni 和μni的值求出TM ni和TE ni 波 的λc值列于下表:
TM 波型 λc TE 波型 E01 2.61a H11 E11 1.64a H21 E21 1.22a H01
③波阻抗和特性阻抗
规 则 波 导
2. E01波
①场表达式
规 则 波 导
② 场结构
电力线
磁力线
规 则 波 导
场的特点:
① 轴对称性；
② r=0 附近仅有z向的电场分量分量；
③ 壁电流仅有z向分量。
规 则 波 导
3. H01波 n=0, i= 1 代入H波的场分量表达式:
规 则 波 导
磁力线
电力线 特点: H01波的场结构
规 则 波 导
3、电流激励:在波导壁某一横截面上,建立 的壁电流方向和分布与所需波型的方向一 致.
完成上述作用的激励装置有以下3种:
1、探针激励装置
同轴波导过度器
接信号源
规 则 波 导
2、环激励装置
规 则 波 导
3、孔(缝)激励装置.
4、直接过渡
规 §2-3 圆形波导 则 波 一. 波动方程在圆柱坐标系中的解 导
Hx Hz
规 则 波 导
规 则 波 导
四、高次模式的场结构
1、Hm0类的场 m=2,n=0可得H20的场表达式,同样有:
规 则 波 导
Ey
E H10
y
H20 H30
E
y
规 则 波 导
2、H0n类的场结构
H01
H02
H03
规 则 波 导
3、 Hmn的场分布
H11
H21
规 则 波 导
4 、Emn的场
规 则 波 导
2、 H10波的场分量表达式及场结构 Hmn波的场分量中取 m=1,n=0，可得其 场表达式为：
规 则 波 导
电力线
磁力线
y
b x
y
x 0 a
0
a
XOY平面上电力线和磁力线
x x
规 则 波 导
o y o Ey z z X0Z和Y0Z面上的电力线分布
x
规 则 波 导
Hz
Hx
y
z
z
TM波和TE波的场表达式
1、TMmn 波
规 则 波 导
电场的切向分量为零
规 则 波 导
y=0和y=b的导体面上Ez=0
规 则 波 导
由上述边界条件得:
规 则 波 导
2.、TEmn
规 则 波 导
规 则 波 导
规 则 波 导
规 则 波 导
规 则 波 导
规 则 波 导
二、TE和TM波的波型划分、截止波 长及简并的概念
规 则 波 导
4、模式简并：如H01和E11
规 则 波 导
三、圆波导中的三个主要波型
1、H11波(n=i=1)
规 则 波 导
讨论:
① 场结构
规 则 波 导
磁力线 电力线
规 则 波 导
②.单模问题 单模传输的条件：2.62a<λ<3.41a
存在极化简并：水平极化和垂直极化
磁力线
电力线
规 则 波 导
规 则 波 导
空心波导中的电场、磁 场满足波动方程:
规 则 波 导
一、纵向场法
设:所讨论的场具有如下形式:
将上述麦氏方程在直角坐标系下展开：
规 则 波 导
规 则 波 导
规 则 波 导
规 则 波 导
规 则 波 导
规 则 波 导
二、波型的划分
1、TM波：横磁波(Hz=0)，纵向场分量只 有电场。
模式 H10 H20 H01 H11 H21 H30 E11 E21 6.16 4.95 4.8
λc 14.4 7.2 (cm)
6.8
规 则 波 导
H20 H01 H11 E11 H21 E21
H10
5 6.16 6.8 7.2 10 14.4 15 λ=15cm 时， 全部模式截止； λ=10cm时， 只能传输H10模式(单模传输); λ=5cm时， 能传输5个模式。
三、其他类型的微波传输线
规 则 波 导
接至课件－－微波4－－修改为深蓝单色 背景.ppt
规 则 波 导
第二章 规则波导 结束
规 则 波 导
矩形——梯形波导过渡段
返回
1 电场和磁场均有轴对称性,不存在极化简并,但它与E11模 式是简并的.
2 电场只有ψ(角向)向分量,电力线都是横截面内的同心圆.
3 磁场只有z向分量,所以壁电流为角向分量(沿ψ)
规 则 波 导
衰减系数 0.06 0.05
TE11
TE01(H1O)
0.04 0.03 0.02 0.01
1 3 5 7 9 11 13
1、场表达式
电磁场所满足的方程与二维静电场,稳恒磁 场的方程一致,所以场分布也应一致.
设:沿z向传播的电磁波场分量为:
规 则 波 导
根据安培环路定理有:
规 则 波 导
规 则 波 导
磁力线
注意:
电力线
电力线与磁力线同相位
规 则 波 导
1、定义:电流强度
规 则 波 导
3、根据特性阻抗的定义:
4、平均功率也可按下述定义求得：
a
r
φ
x
z
规 则 波 导