2014白银中考数学试题解析版
2014年宁夏回族自治区中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前宁夏回族自治区2014年初中毕业暨高中阶段招生考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列运算正确的是( ) A .236aa a =B .623a a a ÷= C .235a a a +=D .326()a a =2.已知不等式组30,10,x x -⎧⎨+⎩＞≥其解集在数轴上表示正确的是()ABC D3.一元二次方程2210x x --=的解是( ) A .121x x ==B.11x =+21x =-C.11x =+21x =D.11x =-,21x =-4.实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是()A .0a b +=B .b a ＜C .0ab ＞D .||||b a ＜5.已知两点111(,)P x y ,222(,)P x y 在函数5y x=的图象上,当120x x ＞＞时,下列结论正确的是( ) A .120y y ＜＜ B .210y y ＜＜ C .120y y ＜＜D .210y y ＜＜6.甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同,已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水,求两种污水处理器的污水处理效率.设甲种污水处理器的污水处理效率为x 吨/小时,依题意列方程正确的是( )A .253520x x =- B .253520x x =+ C .253520x x=-D .253520x x=+ 7.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的侧面积是()主视图左视图俯视图A2cmB.2cmC .26πcmD .23πcm8.已知0a ≠,在同一直角坐标系中,函数y ax =与2y ax =的图象有可能是()ABCD第Ⅱ卷(非选择题 共96分)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共24页） 数学试卷 第4页（共24页）二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 9.分解因式：2x y y -= .10.菱形ABCD 中,若对角线长8cm AC =,6cm BD =,则边长AB = cm . 11.下表是我区八个旅游景点6月份某日最高气温(℃)的统计结果.该日这八个旅游景点12.若25a b -=,24a b -=,则a b -的值为 .13.在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸取一个小球,两次摸出小球的标号和等于6的概率是 . 14.服装店销售某款服装,一件服装的标价为300元,若按标价的八折销售,仍可获利20%,则这款服装每件的进价是 元.15.如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,2AB CD ==,5BC =,BAD ∠的平分线交BC 于点E ,且AE CD ∥,则四边形ABCD 的面积为.16.如图,将ABC △放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A ,B ,C 均落在格点上,用一个圆面去覆盖ABC △,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 .三、解答题(本大题共10小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分)计算：23()2sin45|14--+-.18.(本小题满分6分)化简求值：22()a b a b a b a b a b+-÷-+-,其中1a =1b =+.19.(本小题满分6分)在平面直角坐标系中,ABC △的三个顶点坐标分别为(2,1)A -,(4,5)B -,(5,2)C -. (1)画出ABC △关于y 轴对称的111A B C △； (2)画出ABC △关于原点O 成中心对称的222A B C △.20.(本小题满分6分)在ABC △中,AD 是BC 边上的高,45C ∠=,1sin 3B =,1AD =.求BC 的长.21.(本小题满分6分)下图是银川市6月1日至15日的空气质量指数趋势折线统计图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气质量重度污染.某人随机选择6月1日至6月14日中的某一天到达银川,共停留2天.(1)求此人到达当天空气质量优良的天数；(2)求此人在银川停留2天期间只有一天空气质量是重度污染的概率；(3)由折线统计图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大(只写结论).22.(本小题满分6分)数学试卷 第5页（共24页） 数学试卷 第6页（共24页）在平行四边形ABCD 中,将ABC △沿AC 对折,使点B 落在B '处,AB '和CD 相交于点O .求证：OA OC =.23.(本小题满分8分)在等边ABC △中,以BC 为直径的O 与AB 交于点D ,DE AC ⊥,垂足为点E . (1)求证：DE 为O 的切线； (2)计算CEAE.24.(本小题满分8分)在平面直角坐标系中,已知反比例函数ky x=的图象经过点A . (1)试确定此反比例函数的解析式；(2)点O 是坐标原点,将线段OA 绕O 点顺时针旋转30得到线段OB ,判断点B 是否在此反比例函数的图象上,并说明理由.25.(本小题满分10分)某花店计划下个月每天购进80只玫瑰花进行销售,若下个月按30天计算,每售出1只玫瑰花获利润5元,未售出的玫瑰花每只亏损3元.以x (080x ＜≤)表示下个月内每天售出的只数,y (单位：元)表示下个月每天销售玫瑰花的利润.根据历史资料,得到同期下个月内市场销售量的频率分布直方图(每个组距包含左边的数,但不包含右边的数)如下图：(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)根据频率分布直方图,计算下个月内销售利润少于320元的天数； (3)计算该组内平均每天销售玫瑰花的只数.26.(本小题满分10分)在Rt ABC △中,90C ∠=,3AC =,4BC =,P 是BC 边上不同于B ,C 的一动点,过P 作PQ AB ⊥,垂足为Q ,连接AP . (1)试说明不论点P 在BC 边上何处时,都有PBQ △与ABC △相似； (2)当BP 为何值时,AQP △面积最大,并求出最大值；(3)在Rt ABC △中,两条直角边BC ,AC 满足关系式BC AC λ=,是否存在一个λ的值,使Rt AQP △既与Rt ACP △全等,也与Rt BQP △全等.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共24页）数学试卷 第8页（共24页）宁夏回族自治区2014年初中毕业暨高中阶段招生考试数学答案解析第Ⅰ卷(选择题)一、选择题 1.【答案】D【解析】2356a a a a =≠g ，故选项A 错误；6243a a a a ÷=≠，故选项B 错误；2a 与3a 不是同类项，不能合并，故选项C 错误；32326()a a a ⨯==，D 正确，故选D. 【考点】幂的运算，合并同类项. 2.【答案】B【解析】先求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即3010x x -⎧⎨+⎩＞①,≥②,解不等式①的3x ＞，解不等式②得1x -≥，∴不等式组的解集为3x ＞，在数轴上表示不等式组的解集应选B.【考点】在数轴上解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集. 3.【答案】C【解析】方程2210x x --=，配方得2(1)2x -=，解得11x =+21x = C. 【考点】解一元二次方程. 4.【答案】D【解析】根据图形可知，a 是一个负数，且12a ＜＜，b 是一个正数，且01b ＜＜，即可得出b a ＜，故选D.【考点】实数，数轴. 5.【答案】A【解析】因为反比例函数ky x=，当0k ＞时，图象位于第一、三象限，且在每一个象限，函数值y 随x 的增大而减小，由条件可知点1P ，2P 都在第一象限内，故它们的纵坐标0y ＞，因为12x x ＞，所以12y y ＜，故120y y ＜＜，故选A. 【考点】反比例函数图象的性质.5 / 126.【答案】B【解析】设甲种污水处理器的污水处理效率为x 吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为(20)x +吨/小时，根据甲种污水处理器25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，列出方程253520x x =+，故选B. 【考点】实际问题抽象出分式方程. 7.【答案】A【解析】根据三视图可知此几何体为圆锥，底面半径1cm r =，高3cm h =，∴圆锥母线长l =，2=cm S rl π∴=侧，故选A.【考点】三视图，圆锥的计算. 8.【答案】C【解析】A 选项，函数y ax =中，0a ＞，2y ax =中，0a ＞，但当1x =时，两函数图象有交点(1,)a ，A 错误；B 选项，函数y ax =中，0a ＜，2y ax =中，0a ＞，B 错误；C 选项，函数y ax =中，0a ＜，2y ax =中，0a ＜，当1x =时，两函数图象有交点(1,)a ，C 正确；D 选项，函数y ax =中，0a ＞，2y ax =中，0a ＜，D 错误，故选C.【考点】二次函数的图象，正比例函数的图象.【提示】本题除了判别a 的符号外，还应注意两个函数的交点个数及坐标，故易错.第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题9.【答案】(1)(1)y x x +-.【解析】一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.故原式2(1)(1)(1)y x y x x =-=+-. 【考点】用提公因式法和公式法进行因式分解.【提示】本题易忽视用平方差公式进一步分解而得答案2(1)y x -. 10.【答案】5.【解析】根据菱形的对角线互相垂直且平分求出对角线一半的长度分别是4 cm 和3 cm ，然后利用勾股定理，5cm AB .【考点】菱形的性质.数学试卷 第11页（共24页）数学试卷 第12页（共24页）11.【答案】29.【解析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，最中间的一个数或中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.将这组数据按照从小到大的顺序排列为24，28，28，28，30，32，32，32，则中位数为2830292+=.【考点】中位数. 12.【答案】3.【解析】本题利用了消元的思想，将两个方程的左右两边分别相加得339a b -=，故3a b -=. 【考点】解二元一次方程组.13.【答案】316.【解析】随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种可能的结果数，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，其中两次摸出的小球标号的和等于6的有3种，(2,4)，(3,3)，(4,2)，故两次摸出的小球标号的和等于6的概率是316. 【考点】列表法或树状图法求概率. 14.【答案】200.【解析】设这款服装每件的进价为x 元，根据-=售价进价利润可得方程3000.820%x x ⨯-=，解得200x =.即这款服装每件的进价是200元.【考点】列一元一次方程解实际问题的运用（销售问题）. 15.【答案】【解析】过点A 作AF BC ⊥于点F ，AD BC ∥Q ，DAE AEB ∴∠=∠，又BAE DAE ∠=∠Q ，BAE AEB ∴∠=∠，AE CD ∥Q ，AEB C ∴∠=∠，AD BC ∥Q ，2AB CD ==，∴四边形ABCD 是等腰梯形，B C ∴∠=∠，ABE ∴△是等边三角形，2AB AE BE ∴===，60B ∠=︒，sin 602AF AB ∴=︒==g AD BC ∥Q ，AE CD ∥，∴四边形AECD 是平行四边形，523AD EC BC BE ∴==-=-=，∴梯形的面积11()(35)22AD BC AF =+⨯=⨯+【考点】等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰梯形的性质. 16.【解析】如图所示，点O 为ABC △外接圆圆心，则AO 为外接圆半径，利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径为OA ==7 / 12【考点】三角形的外接圆与圆心. 三、解答题 17.【答案】259.【解析】解：23()2sin 4514--︒-161)9=+ （4分） 259=.（6分）【考点】实数的综合运算.18.【答案】12.【解析】解：22()a b a b a b a b a b +-÷-+- 22()()()()a a b b a b a b a b a b a b +--+=÷-+- 2222()()a b a ba b a b a b +-=⨯-++ 1a b=+.（5分）当1a =1b =+12=.（6分）【考点】分式的化简求值. 19.【答案】（1）画图正确. （2）画图正确. 【解析】（1）画图正确. （3分） （2）画图正确.（6分）数学试卷 第15页（共24页）数学试卷 第16页（共24页）【考点】利用旋转变换、轴对称变换作图. 20.【答案】1.【解析】解：在Rt ABD △中，1sin 3AD B AB ==Q ，又1AD =， 3AB ∴=.（2分） 222BD AB AD =-Q，BD ∴==（4分）在Rt ADC △中，45C ∠=︒Q ，1CD AD ∴==.1BC BD DC ∴=+=. （6分）【考点】三角形的高的定义，勾股定理，解直角三角形.21.【答案】（1）第1天、第2天、第3天、第7天、第12天，共5天.（2）27.（3）从第5天开始的第5天、第6天、第7天连续三天的空气质量指数方差最大.【解析】解：（1）此人到达当天空气质量优良的有：第1天、第2天、第3天、第7天、第12天，共5天.（2分）（2）此人在银川停留2天的空气质量指数是(86,25)，(25,57)，(57,143)，(143,220)，(220,158)，(158,40)，(40,217)，(217,160)，(160,128)，(128,167)，(167,75)，(75,106)，(106,180)，(180,175)，共14个停留时间段，期间只有一个空气质量重度污染的有：第4天到、第5天到、第7天到及第8天到.因此42147P ==(在银川停留期间只有一天空气质量重度污染).（4分） （3）从第5天开始的第5天、第6天、第7天连续三天的空气质量指数方差最大.（6分）9 / 12【考点】折线统计图，概率，方差. 22.【答案】见解析.【解析】证法一：AB C '△Q 是由ABC △沿AC 对折得到的图形，BAC B AC '∴∠=∠. （2分）在平行四边形ABCD 中，AB CD ∥Q ，BAC DCA ∴∠=∠， （4分） DCA B AC '∴∠=∠.OA OC ∴=.（6分）证法二：Q 四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=，D B ∠=∠.又AB C '△是由ABC △沿AC 对折得到的图形，BC B C '∴=，B B '∠=∠. （2分）AD B C '∴=，D B '∠=∠.又AOD COB '∠=∠，AOD COB '∴≅△△.OA OC ∴=. （6分）【考点】平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，折叠的性质. 23.【答案】（1）见解析. （2）3.【解析】（1）证明：连接OD ，ABC △Q 为等边三角形，60ABC ∴∠=︒.又OD OB =Q ，OBD ∴△为等边三角形.60BOD ACB ∴∠=︒=∠，OD AC ∴∥.（2分）又DE AC ⊥Q ，90ODE AED ∴∠=∠=︒，DE ∴为O e 的切线. （4分）（2）连接CD ，数学试卷 第19页（共24页）数学试卷 第20页（共24页）BC Q 为O e 的直径，90BDC ∠=︒.又ABC △Q 为等边三角形，12AD BD AB ∴==. （6分）在Rt AED △中，60A ∠=︒，30ADE ∴∠=︒，111244AE AD AB AC ∴===.1344EC AC AC AC ∴=-=. 3CEAE∴=.（8分）【考点】切线的判定的应用，等边三角形的性质和判定，平行线的判定. 24.【答案】（1）y =（2）点B在反比例函数y =. 【解析】（11k=，即k =. ∴反比例函数的解析式为y =. （3分）（2）过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点C .在Rt AOC △中，1OC =，AC =由勾股定理，得2OA =，60AOC ∠=︒. 过点B 作x 轴的垂线交x 轴于点D . 由题意，30AOB ∠=︒，2OB OA ==，30BOD ∴∠=︒.在Rt BOD △中，1BD =，OD =∴B点坐标为. （6分）11 / 12将xy =1y =， ∴点B在反比例函数y x=的图象上.（8分）【考点】反比例函数图象上的点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，勾股定理，坐标与图形变化.25.【答案】（1）5(80)38240y x x x =--⨯=-（080x ＜≤）. （2）75.【解析】（1）5(80)38240y x x x =--⨯=-（080x ＜≤）. （2）根据题意，得8240320x -＜，解得70x ＜. 表明玫瑰花的售出量小于70只时的利润少于320元，（5分）则5060x ≤＜的天数为0.1303⨯=（天），6070x ≤＜的天数为0.2306⨯=（天）. ∴利润少于320元的天数为369+=（天）.（7分）（3）该组内平均每天销售玫瑰花：51(3)2(1)3042342757515-⨯+-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯+=（只）（10分）【考点】读频数分布直方图，利用统计图获取信息. 26.【答案】（1）见解析.（2）当258x =时，APQ △的面积最大，最大值是7532.（3）存在，λ=【解析】（1）证明：不论点P 在BC 边上何处时，都有90PQB C ∠=∠=︒，B B ∠=∠， PBQ ABC ∴△△:.（2分）（2）设BP x =（04x ＜＜）， 由勾股定理得5AB =.数学试卷 第23页（共24页）数学试卷 第24页（共24页）PBQ ABC △△Q :.PQ QB PBAC BC AB∴==， 即345PQ QB x ==，35PQ x ∴=，45QB x =， （4分） 21632252APQ S PQ AQ x x =⨯=-+△（6分）262575()25832x =--+. ∴当258x =时，APQ △的面积最大，最大值是7532. （8分）（3）存在.Rt Rt AQP ACP ≅△△Q ，AQ AC ∴=.又Rt Rt AQP BQP ≅△△，AQ QB ∴=.AQ QB AC ∴==.在Rt ABC △中，由勾股定理得222BC AB AC =-，BC ∴=.λ∴=Rt AQP △既与Rt ACP △全等，也与Rt BQP △全等.（10分）【考点】相似三角形的判定与性质，全等三角形的性质，三角形的面积公式，二次函数的最值的求法.。
2014-2015学年甘肃省白银二中八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2014-2015学年甘肃省白银二中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＝2B．x≠2C．x＝﹣2D．x≠﹣23．（3分）若a＞b，则下列不等关系一定成立的是（）A．ac＞bc B．＞C．c﹣a＜c﹣b D．a﹣c＜b﹣c 4．（3分）下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9B．x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5C．x2+4x+4＝（x+2）2D．x2﹣4＝（x﹣2）25．（3分）等腰三角形的两边长分别为3和6，那么该三角形的周长为（）A．12B．15C．10D．12或156．（3分）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）若正多边形的一个外角是36°，则该正多边形为（）A．正八边形B．正九边形C．正十边形D．正十一边形8．（3分）如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF（）A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位9．（3分）▱ABCD中，∠A比∠B小20°，则∠A的度数为（）A．60°B．80°C．100°D．120°10．（3分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A＝45°．∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是（）A．55°B．75°C．95°D．110°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：my2﹣9m＝．12．（3分）当x＝时，分式的值为零．13．（3分）四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是（横线只需填一个你认为合适的条件即可）14．（3分）一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是边形．15．（3分）已知x+y＝1，则代数式x2+xy+y2＝．16．（3分）点P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是．17．（3分）使分式方程产生增根，m的值为．18．（3分）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB＝5，AD ＝12，则四边形ABOM的周长为．三.作图题（不写作法，保留作图痕迹．本题6分）19．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．四、解答题（本大题共9小题，共60分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20．（4分）解不等式，并把解集表示在数轴上．21．（4分）先化简，再求值：，其中x＝3．22．（8分）分解因式：（1）﹣2a2+4a﹣2（2）3x﹣12x3．23．（8分）解方程：（1）（2）+＝1．24．（6分）如图所示，如果▱ABCD的一内角∠BAD的平分线交BC于点E，且AE＝BE，求▱ABCD各内角的度数．25．（6分）为响应“植树造林、造福后人”的号召，某班组织部分同学义务植树200棵，由于同学们的积极参与，实际参加的人数比原计划增加了25%，结果每人比原计划少栽了1棵，问实际有多少人参加了这次植树活动？26．（6分）已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．27．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC 于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？28．（10分）先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0∴m+n＝0，n﹣3＝0∴m＝﹣3，n＝3问题：（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，求x y的值．（2）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|＝0，请问△ABC是怎样形状的三角形？五、附加题29．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），P是x轴上一点，且△OP A为等腰三角形，则点P的坐标为．30．已知a+b+c＝0，则值为．31．如图，是某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B⇒A⇒E⇒F；乙乘2路车，路线是B⇒D⇒C⇒F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由．2014-2015学年甘肃省白银二中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．2．【解答】解：由题意得：2x﹣4≠0，解得：x≠2，故选：B．3．【解答】解：a＞b，A、ac＞bc，c的符号不确定，故A选项错误；B、＞，c的符号不确定，故B选项错误；C、c﹣a＜c﹣b，故C选项正确；D、a﹣c＞b﹣c，故D选项错误．故选：C．4．【解答】解：A、（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9是多项式乘法运算，故此选项错误；B、x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5，不是因式分解，故此选项错误；C、x2+4x+4＝（x+2）2，是因式分解，故此选项正确；D、x2﹣4＝（x﹣2）（x+2），故此选项错误．故选：C．5．【解答】解：当等腰三角形的腰为3时，三边为3，3，6，3+3＝6，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为6时，三边为3，6，6，三边关系成立，周长为3+6+6＝15．故选：B．6．【解答】解：根据题意，得．故选：C．7．【解答】解：设所求正多边形边数为n，则36n＝360，解得n＝10．故正多边形的边数是10．故选：C．8．【解答】解：由题意可知把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△DEF．故选：C．9．【解答】解：∵ABCD是平行四边形∴∠A+∠B＝180°，∠A＝∠B﹣20°，∴∠A＝80°，故选：B．10．【解答】解：∵△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠B＝∠B′＝110°，∠ACA′＝50°，在△ABC中，∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣45°﹣110°＝25°，∴∠BCA′＝∠ACB+∠ACA′＝50°+25°＝75°．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．【解答】解：my2﹣9m＝m（y2﹣9）＝m（y+3）（y﹣3）．故答案为：m（y+3）（y﹣3）．12．【解答】解：由分子x2﹣4＝0⇒x＝±2；而x＝2时，分母x+2＝2+2＝4≠0，x＝﹣2时分母x+2＝0，分式没有意义．所以x＝2．故答案为：2．13．【解答】解：根据平行四边形的判定方法，知需要增加的条件是AD＝BC或AB∥CD或∠A＝∠C或∠B＝∠D．故答案为AD＝BC（或AB∥CD）．14．【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝720°，解得：n＝6．则这个正多边形的边数是六，故答案为：六．15．【解答】解：原式＝（x2+2xy+y2）＝（x+y）2，把x+y＝1代入得：原式＝．故答案为：16．【解答】解：∵点P（a，a﹣3）在第四象限，∴，解得0＜a＜3．故答案为：0＜a＜3．17．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得x﹣2（x﹣3）＝m2∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3＝0，即增根是x＝3，把x＝3代入整式方程，得m＝±．故答案为：±．18．【解答】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴OM＝CD＝AB＝2.5，∵AB＝5，AD＝12，∴AC＝＝13，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴BO＝AC＝6.5，∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM＝5+6+6.5+2.5＝20，故答案为：20．三.作图题（不写作法，保留作图痕迹．本题6分）19．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示．四、解答题（本大题共9小题，共60分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20．【解答】解：去分母得：3（3x﹣2）≥5（2x+1）﹣15，去括号得：9x﹣6≥10x+5﹣15，移项，合并同类项得：﹣x≥﹣4，则x≤4．21．【解答】解：，＝[+]×＝×＝，当x＝3时，原式＝2．22．【解答】解：（1）﹣2a2+4a﹣2＝﹣2（a2﹣2a+1）＝﹣2（a﹣1）2；（2）3x﹣12x3．＝3x（1﹣4x2）＝3x（1﹣2x）（1+2x）．23．【解答】解：（1）去分母，乘以最简公分母x﹣2得：1﹣x+2（x﹣2）＝1，解得：x＝4，检验：把x＝4代入x﹣2≠0，∴分式方程的解为x＝4；（2）去分母，乘以最简公分母（x﹣1）（x+1）得：x（x+1）+1＝（x﹣1）（x+1），解得：x＝﹣2，检验：把x＝﹣2代入（x+1）（x﹣1）≠0，∴分式方程的解为：x＝﹣2．24．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∠AEB＝∠DAE，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∵AE＝BE，∴△ABE是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠BCD＝120°．∴▱ABCD各内角的度数分别是：∠B＝∠D＝60°，∠BAD＝∠C＝120°．25．【解答】解：设原计划有x人参加植树活动，根据题意，得﹣＝1，解得x＝40．经检验：x＝40是原方程的解，且符合题意，则x+0.25x＝40+10＝50（人）．答：实际参加这次植树活动的人数为50人．26．【解答】解：结论：四边形ABCD是平行四边形，证明：∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB，又∵AF＝CE DF＝BE，∴△AFD≌△CEB（SAS），∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形．27．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB＝BC时，四边形DBFE是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD＝AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，∵AB＝BC，∴BD＝DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．28．【解答】解：（1）∵x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0∴x2+y2﹣2xy+y2+4y+4＝0，∴（x﹣y）2+（y+2）2＝0∴x＝y＝﹣2∴；（2）∵a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|＝0，∴a2﹣6a+9+b2﹣6b+9+|3﹣c|＝0，∴（a﹣3）2+（b﹣3）2+|3﹣c|＝0∴a＝b＝c＝3∴三角形ABC是等边三角形．五、附加题29．【解答】解：如图，OA＝＝5；①若OA＝AP，则点P1（6，0）；②若OA＝OP，则点P2（5，0），P3（﹣5，0）；∴符合条件的P点的坐标为：（6，0），（5，0），（﹣5，0）．故答案为：（6，0），（5，0），（﹣5，0）．30．【解答】解：∵a+b+c＝0，∴c＝﹣a﹣b，∴原式＝++＝++＝+＝+＝＝1．故答案为：1．31．【解答】解：可以同时到达．理由如下：连接BE交AD于G，∵BA∥DE，AE∥DB，∴四边形ABDE为平行四边形，∴AB＝DE，AE＝BD，BG＝GE，∵AF∥BC，G是BE的中点∴F是CE的中点（过三角形一边的中点平行于另一边的直线必平分第三边），即EF＝FC，∵EC⊥BC，AF∥BC，∴AF⊥CE，即AF垂直平分CE，∴DE＝DC，即AB＝DC，∴AB+AE+EF＝DC+BD+CF，∴二人同时到达F站．。
2014-2015学年甘肃省白银二中八年级(下)期末数学试卷〖解析版〗
而 x＝ 2 时，分母 x+2＝2+2 ＝ 4≠0，
x＝﹣ 2 时分母 x+2＝ 0，分式没有意义． 所以 x＝ 2．
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故答案为： 2． 13．【解答】 解：根据平行四边形的判定方法，知 需要增加的条件是 AD ＝BC 或 AB∥ CD 或∠ A＝∠ C 或∠ B＝∠ D． 故答案为 AD ＝BC（或 AB∥ CD ）．
x+2）2，是因式分解，故此选项正确；
D、 x2﹣ 4＝（ x﹣ 2）（ x+2），故此选项错误．
故选： C．
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5．【解答】 解：当等腰三角形的腰为 3 时，三边为 3， 3，6， 3+3 ＝6，三边关系不成立， 当等腰三角形的腰为 6 时，三边为 3， 6， 6，三边关系成立，周长为 3+6+6 ＝ 15． 故选： B． 6．【解答】 解：根据题意，得
）
A ．x＝ 2
B ．x≠ 2
C． x＝﹣ 2
3．（ 3 分）若 a＞ b，则下列不等关系一定成立的是（
）
A ．ac＞ bc
B． ＞
C． c﹣ a＜ c﹣ b
D． x≠﹣ 2 D． a﹣ c＜ b﹣ c
4．（ 3 分）下列从左到右的变形，是因式分解的是（
）
A ．（ a+3）（a﹣ 3）＝ a2﹣ 9
21．【解答】 解：
＝[
+ ]×
＝×
，
第 9 页（共 15 页）
＝，
当 x＝ 3 时，原式＝ 2．
2
22．【解答】 解：（ 1）﹣ 2a +4a﹣ 2 ＝﹣ 2（ a2﹣2a+1） ＝﹣ 2（ a﹣1） 2；
2014年甘肃省白银市中考数学试卷(含解析)
2014年甘肃省白银市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上．
1．（3分）（2014•白银）﹣3的绝对值是（）
2．（3分）（2014•白银）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）
3．（3分）（2014•白银）如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）
．．
4．（3分）（2014•白银）下列计算错误的是（）
•=．+=÷=2 ．=2
、•，计算正确；
+
÷=
=2，计算正确．
5．（3分）（2014•白银）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（）
6．（3分）（2014•白银）下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
．．。
2014 甘肃白银中考语文试题及答案解析
白银市2014年普通高中招生考试语文试卷考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为150分钟。
所有试题均在答题卡上作答，否则无效。
一、语言积累与运用（30分）1．根据拼音提示，将对联工整地写在田字格中。
（5分）Shū shān yǒu lù qín wéi jìng,xué hǎi wú yá kǔ zuî zhōu.2．下列词语书写有误的一项是（）（3分）A．洗礼阔绰水波粼粼问心无愧 B．虔诚晨曦面面相觑断壁残垣C．锦嶂萧索忧心冲冲鞠躬尽萃 D．拆散头衔芊芊细草通宵达旦3．下列句中加点词语使用正确的一项是（）（3分）A．上个世纪80年代以来，我国各地城市化建设提速，新建的楼房鳞次栉比．．．．。
现在看来，有些楼房的质量是不过关的。
B．与他人交往时，要站在对方的立场上，身临其境．．．．地为对方着想。
C．马来西亚航空公司MH370航班失联期间，搜寻工作可谓周而复始，此起彼伏．．．．．．．．．。
D．由于经营亏损原因停业的兰州古籍书店引经据典，遍稽群籍．．．．．．．．．，经过一段对闯的筹划又开门营业了。
4.下列句子有语病的一项是（）（3分）A.据了解，我省汉简发现早、数量多、研究历史长、在海内外影响大。
B．第二届“中国汉字听写大会”甘肃选拔赛经过三天的激烈角逐，兰州代表队、陇南代表队，张掖代表队分别获得团体组前三名。
C．随着Windows XP的退场，对于操作系统行业及安全行业来说，无疑是一件大事或一次机会。
D．2014年索契冬季奥运会暨第22届冬季奥林匹克运动会，于2月7日至23日在俄罗斯联邦索契市举办。
5．结合语境，填人下面横线上的句子排列顺序恰当的一项是（）（3分）人的一生，就像一次旅行，________________①也一定会有“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的那一天。
②那么，他的人生轨迹不会美好。
③而如果他能保持一种积极向上的心态，即使身处逆境、四面楚歌，④如果一个人的心总是被灰暗的风尘所覆盖，干涸了心泉、黯淡了目光、失去了生机、丧失了斗志，⑤沿途中有数不尽的坎坷泥泞，但也有看不完的春花秋月。
甘肃省白银四中2014-2015学年度八年级数学5月考试题 北师大版
甘肃省白银四中2014-2015学年度八年级数学下学期5月考试题一、选择题（10×3′=30′）1.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A.29)3)(3(x x x -=+-B.))((2233n mn m n m n m ++-=- C.)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y D.z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242 2.下列各式：()xxx x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中是分式有( )A.2个B.3个C.4个D.5个3.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A.22)(b a -+ B.mn m 2052- C.22y x -- D.92+-x 4.下列各分式中，最简分式是( ) A.()()y x y x +-8534 B.2222xy y x y x ++ C.y x x y +-22 D.()222y x y x +- 5.若)5)(3(+-x x 是q px x ++2的因式，则p 为（ ） A.－15 B.－2 C.8 D.2 6. 设n 为正整数，若64n-7n能被57整除，则21278+++n n 能被下列哪个数整除（ ） A. 55 B. 56 C.57 D.587. 下列分式中，计算正确的是( ) A.32)(3)(2+=+++a c b a c b B.ba b a b a +=++122 C.1)()(22-=+-b a b aD.xy y x xy y x -=---1222 8. 若把分式xyyx 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值为原来的( ) A. 3倍 B.不变 C.1/3 D. 6倍9. 有游客m 人，如果每n 个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（ ）A.n m 1- B.1-n m C.n m 1+ D.1+n m10.下列多项式：①；②；③；④，因式分解后，结果中含有相同因式的是（ ）A.①和②B.③和④C.①和④D.②和③二、填空题（10×3′=30′）11.分解因式:ma 2-4ma+4a=_________________________. 12. 要使15-x 与24-x 的值相等，则x= . 13.当x 时，分式1223+-x x 有意义；当x 时，分式x x --112的值等于零.14.若Ay x y x y x ⋅-=+--)(22，则A =___________. 15.若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m=___________.16.若a 2+2a+b 2-6b+10=0， 则a+b=___________.17.如果分式方程3232-=--x m x x 产生增根，则m 的值为 . 18.已知21)2)(1(43-+-=---x Bx A x x x ，实数A 、B 的值分别为A= , B= . 19.若31=+x x ，则221xx +＝ . 20.△ABC 的三边满足a 4+b 2c 2-a 2c 2-b 4=0，则△ABC 的形状是__________. 三、解答题21.把下列各式分解因式（4×4′=16′）（1）c b a c ab b a 233236128+- （2）5335y x y x +-（3）228168ay axy ax -+- （4）22)(16)(4b a b a +--2第2页 共2页22.计算（3×4′=12′）（1）x x x 2393242-+- （2）112+-+x x x（3）先化简：（）÷．再从1，2，3中选一个你认为合适的数作为a 的值代入求值．23.解分式方程（2×4′=8′） （1）132+=x x （2） xx x -+=--232221四、解答题（3×8′=24′）24.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨1/3,小丽家去年12月的水费是15元,今年7月的水费是30元.已知小丽家今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m 3,求该市今年居民用水的价格?25. 如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上．小明家到王老师家路程为 3 km ，王老师家到学校的路程为0.5 km,由于小明父母战斗在抗灾第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？26. 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x （x+1）+x （x+1）2=（1+x ）[1+x+x （1+x ）]=（1+x ）2[1+x]=（1+x ）3. （1）上述分解因式的方法是（ ），共应用了（ ）次；（2）若分解1+x+x （x+1）+x （x+1）2+…+x （x+1）2010，则需要应用上述方法（ ）次，分解因式后的结果是（ ）；（3）请用以上的方法分解因式：1+x+x （x+1）+x （x+1）2+…+x （x+1）n（n 为正整数），必须有简要的过程.附加卷1. 已知：则与A 最接近的正整数是( )小明家王老师家学校3A. 18B. 20C. 24D. 25 2.若为有理数,且则( )A. －8B.－16C. 8D.163.若0132=+-x x ，求分式的值1242++x x x ．4. 若.1,11,11的值求bab a c c b +=+=+。
白银市育才学校2014年中考复习数与式二
白银市育才学校2014年中考复习数与式二1. 下列各式计算正确的是 ( )A ．266a a a =+B ．ab b a 352=+-C ．mn mn n m 22422=-D ． 222253ab a b ab -=- 2. 下列各组数中互为相反数的是（ ）A3. 下列运算正确．．的是（ ） A ．－2(x －1)＝－2x －1 B ．－2(x －1)＝－2x ＋1 C ．－2(x －1)＝－2x －2 D ．－2(x －1)＝－2x ＋24. 一个两位数，个位数字为a ，十位数字为b ，则这个两位数为（ ） A 、ab B 、ba C 、10a+b D 、 10b+a5. 下列计算正确的是（ ）A 、2x ＋3y ＝5xyB 、－3x 2－C 、－xy ＋6x 2y ＝5x 3y 2D 、5ab 2－6. 下列计算正确的是( )A ．277a a a =+ B ．y x yx y x 22223=- C ．235=-y y D ．ab b a 523=+7. 下列各式化简正确的个数是（ ）．（1）xy y x 1358=+ （2）42232a a a =+（3）235=-x x （4）y x yx y x 222527=-A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 8. 减去－3x 得x 2－3x ＋4的式子为（ ）A 、x 3＋4 B 、x 2＋3x ＋4 C 、x 2－6x ＋4 D 、x 2－6x 9. 下列各组式子是同类项的是（ ）A 、3x 2y 与3xy 2B 、abc 与acC 、－2xy 与－3abD 、xy 与－xy 10. 若-5x ayz b与 2x 3y c z 2是同类项，则abc 的值是（ ） A 、-35 B 、35 C 、6 D 、-6 11. 下列计算正确的是（ ） A.3a －2b ＝abB.5y －3y ＝2C.7a ＋a ＝7a 2D.3x 2y －2yx 2＝x 2y12. 下列运算正确的是A ．()a 1a 1--=--B ．()2362a 4a -= C ．()222a b a b -=- D ．325a a 2a +=13. 下列计算结果正确的是A ．()3a a 2a --=B ．()235a a a ⨯-= C ．55a a a ÷= D ．()326a a -=14. 下列运算正确的是A ．x ﹣2x=x B ．（xy 2）0=xy 2C15. 和2(3)b -互为相反数，那么3a b +等于 。
2014年甘肃省兰州市中考数学试卷-答案
甘肃省兰州市2014年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】A 图形中存在着条竖直的对称轴，是轴对称图形；B ，C ，D 不存在对称轴使图形两部分析叠后重合，故选A【提示】确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分析叠后可重合.【考点】轴对称图形的概念.2.【答案】A【解析】掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是随机事件，A 错误；了解一批电视机的使用寿命，具有破坏性，适合用抽样调查的方式，B 正确；若a 为实数，则0a ≥，所以0a <是不可能事件，C 正确；方差较小的数据较稳定，D 正确，故选A.【考点】事件的分类、普查和抽样调查的特点以及方差的性质.3.【答案】B【解析】根据题意得20x +≥，解得2x ≥-，故选B.【考点】函数自变量的取值范围.4.【答案】D【解析】在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，故选D.【考点】众数及中位数的定义.5.【答案】D【解析】在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边，难度较小Q 在Rt ABC △中，2490,4,3,35,c o s A 5AC C AC BC AB AB ∠=︒==∴==∴==，故选D. 【考点】锐角角函数的定义6.【答案】C【解析】抛物线2(1)3y x =--的对称轴是直线1x =，故选C【提示】解答此题时要注意抛物线的对称轴是直线，这是此题易忽略的地方.【考点】二次函数的性质.7.【答案】B【解析】有一组邻边相等的四边形不一定是菱形，如同底、腰不同的两个等腰三角形组成的四边形，A 错误；有一个角是直角的平行四边形，根据平行线的性质知其余三个角也是直角，B 正确；对角线垂直的平行四边形是菱形，不一定是正方形，C 错误；两组对边分别平行的四边形是平行四边形，D 错误，故选B.【考点】特殊四边形的判定.8.【答案】B【解析】Q 两个圆的半径分别是3cm 和2cm ，圆心距为2cm ，又Q 325,321,125+=-=<<，∴这两个圆的位置关系是相交，故选B.【考点】圆，圆的位置关系9.【答案】A【解析】Q 反比例函数1k y x-=的图象位于第二、四象限，Q 10k -<，即1k <，故选A. 【知识拓展】对于反比例函数(0)k y k x =≠，（1）0k >反比例函数图象在第一、三象限内；（2）0k <，反比例丽数图象在第二、四象限内.【考点】反比例函数的图象.10.【答案】B【解析】Q 一元二次方程有两个不相等的实数根，240b ab ∴∆=->，故选B.【提示】一元二次方程根的情况与判别式∆的关系:（1）0∆>⇔方程有两个不相等的实数根；（2）0∆=⇔方程有两个相等的实数根；（3）0∆<⇔方程没有实数根.【考点】一元二次方程根的判别式.11.【答案】C【解析】把抛物线22y x =-先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为22(1)2y x =--+，故选C.【考点】二次函数图象与几何变换，图象的平移规律是:左加右域，上加下减.12.【答案】B【解析】Q 在ABC △中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，2cos30BC AB AB ，=︒=，cos30BC AB ∴=︒2=⨯2=将ABC △绕直角顶点C 逆时针旋转60︒得,60,A B C BCB '''∴∠=︒∴△点B 转过的路径长为60π1803=，故选B.【考点】旋转的性质以及弧长公式的应用.13.【答案】C【解析】AE BE CD AB AD BD ，，，⊥∴==CD 是O 的直径，90DBC ∴∠=︒，不能导出OE DE =，故选C.【考点】垂径定理和圆周角定理.14.【答案】D【解析】因为二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴，所以0c >，由对称轴102b x a=-=>知0ab <所以0abc <，A 正确；抛物线的对称轴是直线1x =-，故20a b +=，B 正确；由图知二次函数图象与x 轴有两个交点，故有240b ac ->，C 正确；直线1x =-与抛物线交于x 轴的下方，即当1x =-时，0y <，即20y ax bx c a b c ==+=-+<，D 错误，故选D.【考点】二次函数的图象与系数的关系.15.【答案】D【解析】①当04t ≤≤时，2122t S t t =⨯⨯=，即22t S =，该函数图象是开口向上的抛物线的一部分，B ，C 错误；②当48t <≤时，21116(8)(8)81622S t t t t =-⨯--=-+-，即218162S t t =-+-，该函数图象是开口向下的抛物线的一部分，A 错误，故选D.【考点】动点问题的函数图象考查分类讨论的思想、函数的知识和等腰直角三角形.第Ⅱ卷二、填空题16.【答案】14【解析】列表得共有16种等可能的结果，数字x ，y 满足5x -+的有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，数字x ，y 满足5y x =-+的概率为14 【提示】注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件:树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比，【考点】用列表法或树状图法求概率.17.【答案】2【解析】由题意得10,40a b -=-=，解得1,4a b ==，菱形的两条对角线的长为1和4，菱形的面积11422=⨯⨯=. 【考点】非负数的性质，菱形的性质.18.【答案】36︒【解析】ABC ∠与ADC ∠是AC 所对的圆周角，54ABC ADC ∴∠=∠=︒；AB ∴为O 的直径90,90905436ACB BAC ABC ∴∠=︒∴∠=︒-∠=︒-︒=︒【考点】圆周角定理与直角三角形的性质.19.【答案】(20)(17)300x x --=或239740x x -+=，只要方程合理正确均可得分【解析】设道路的宽应为x 米，由题意得(20)(17)300x x --=【考点】由实际可题抽象出一元次方程.20.【答案】2015312- 【解析】设23201413333M +=+++⋅⋅⋅+①，两边都乘以3，得23201533333M =+++⋅⋅⋅+②，②-①得2015231M =-，两边都除以2，得2015312M -= 【考点】有理数的乘方和等式的性质.三、解答题21.【答案】（1）原式=121-+2=（2）由题意可知，21x x -=整理得210x x --=22121,1,1,4(1)41(1)5a b c b ac x x ==-=-∴-=--⨯⨯-=∴==【考点】实数的运算，零指数幕，解一元二次方程——公式法，特殊角的三角函数值.22.【答案】解：作出角平分线AD ；作出O . O ∴为所求作的圆.【考点】复杂的尺规作图、角平分线、线段中垂线及圆.23.【答案】（1）12，0.2（2）如图.（3）910人.【考点】频数（率）分布直方图、频数（率）分布表以及用样本估计总体.24.【答案】解:过点A 作AM CD ⊥，垂足为M .6AM BD ∴==.在Rt ACM △中，tan30CM AM︒=tan3061.5CM AM CD ∴=︒==∴=4分） 在Rt CED ∆中，sin 60,CD CE︒=4CE =∴==+ 答:拉线CE的长为(4m【考点】解直角三角形的应用--仰角俯角问题.25.【答案】（1）把(1,2)A 代人k y x=中，解得2k =. ∴反比例函数的表达式为2y x= （2）10x -<<或0x >（3）过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C .(1,2),2,0.2A AC OC OA AB OA ∴==∴==∴== 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.26.【答案】（1）证明:AB 是O 的直径90.ADB ∴∠=︒.,.90.90.BAD BED BED DBC BAD DBC BAD ABD DBC ABD ABC ∠=∠∠=∠∴∠=∠∴∠+∠=∠+∠=︒∴∠=︒ ∴BC 是O 的切线（2）,,BAD DBC C C ∠=∠∠=∠,ABC BDCBC CD AC BC∴∴=:△△ 即2()10.BC AC CD AD CD CD =⨯=+⨯=BC ∴【考点】切线的判定相似三三角形的判定和性质.27.【答案】（1）正方形、矩形、直角梯形（任选两个均可）.（2）①证明:,ABC DBE BC BE ≅∴=△△60,CBE BCE △∠=︒∴是等边三角形.②证明:,.ABC DBE AC DE △△≅∴= BCE △是等边三角形，,60.30,90.BC CE BCE DCB DCE ∴=∠=︒∠=︒∴∠=︒∴在Rt BCE △中，222DC CE DE +=222.DC BC AC ∴+=即四边形ABCD 是勾股四边形【考点】直角三角形的判定和性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质，综合性较强.28.【答案】（1）213222y x x =-=+； （2）335(,)22P -； （3）当2a =时，CDBF S 四边形的最大值为132. 此时(2,1)E .【解析】解:（1）212y x mx n =-++Q 经过点(0,2)C ，2n ∴= 把(1,0)A -代人2122y x mx =-++，可得32m =， ∴抛物线的表达式213222y x x =-=+. （2）在抛物线的对称轴上存在点P ，使PCD △是以CD 为腰的等腰三角形.123(,4),235(,),22P P ∴335(,)22P -. （3）当0y =时，21320,22x x -++= 解得121,4,(40)x x B =-=∴,.设直线BC 的表达式为y kx b ==把B ，C 两点坐标代人y kx b == 解得1, 2.2k b =-= ∴直线BC 的表达式为1 2.2y x =-+过点C 作CM EF ⊥垂足为M ，21312(2)222EF a a a ∴=-++--+ 212(04).2a a a =-+≤≤ BCD CEF BEF CDBF S S S S ∴=++△△△四边形22211122215112(2)42222511(2)422254(04).2OC BD EF CM EF BN a a a a a a a =⨯+⨯+⨯=⨯⨯+-+⨯=+-+⨯=-++≤≤ 当2a =时，CDBF S 四边形的最大值为132. 此时(2,1)E .【考点】待定系数法求一次函数的解析式的运用、二次函数的解析式的运用、勾股定理的运用、等腰三角的性质的运用、四边形的面积的运用.。
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2014年甘肃省白银市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上．
3．（3分）（2014•白银）如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）
．．
•=．+=÷=2 ．=2
•，计算正确；
+
÷=
=2，计算正确．
5．（3分）（2014•白银）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（）
．．
7．（3分）（2014•白银）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l
8．（3分）（2014•白银）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一
2
10．（3分）（2014•白银）如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 在CB 延长线上，连接ED 交AB 于点F ，AF=x （0.2≤x ≤0.8），EC=y ．则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之闻函数关系的是（ ）
．
．
的对应边成比例列出比例式
==
，即
=
（二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在答题卡中的横线上. 11．
（4分）（2014•白银）分解因式：2a 2﹣4a+2= 2（a ﹣1）2
．
12．（4分）（2014•白银）化简：=x+2．
+
﹣
13．（4分）（2014•白银）等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是8cm．
BC=6cm
AD==
14．（4分）（2014•白银）一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=1．
15．（4分）（2014•白银）△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C=60°．
sinA=，cosB=
16．（4分）（2014•白银）已知x、y为实数，且y=﹣+4，则x﹣y=﹣1或﹣7．
17．（4分）（2014•白银）如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为12．
×
18．（4分）（2014•白银）观察下列各式：
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
…
猜想13+23+33+…+103=552．
三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（6分）（2014•白银）计算：（﹣2）3+×（2014+π）0﹣|﹣|+tan260°．
﹣+3=
20．（6分）（2014•白银）阅读理解：
我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为=ad﹣bc．如=2×5﹣3×4=﹣2．
如果有＞0，求x的解集．
21．（8分）（2014•白银）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．
为圆心，以大于AB
22．（8分）（2014•白银）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条只显示，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）
（1）求车架档AD的长；
（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．
=75
23．（10分）（2014•白银）如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线相交于A（﹣1，
a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．
（1）求m、n的值；
（2）求直线AC的解析式．
y=
四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
24．（8分）（2014•白银）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．
（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；
（2）求点（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．
P=
25．（10分）（2014•白银）某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价，图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息．解答下列问题：
（1）此次调查的学生人数为200；
（2）条形统计图中存在错误的是C（填A、B、C、D中的一个），并在图中加以改正；
（3）在图2中补画条形统计图中不完整的部分；
（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？
26．（10分）（2014•白银）D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O 是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．
（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；
（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）
DE=
BC
BC
27．（10分）（2014•白银）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．
（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．
（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．
AC
28．（12分）（2014•白银）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；
（2）联结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；
（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．
列式求出
=，
=
=，﹣
=
（舍去）
×
的坐标为（
）或（，﹣。