浙教版数学八年级下册一元二次方程培优训练(二)
第二章 一元二次方程单元培优测试题(含答案)
浙教版八下数学第2章《一元二次方程》单元培优测试题考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1.下列方程中，属于一元二次方程的是( )A. B. C. D.2.若关于的一元二次方程（≠0）的解是= 1，则+ 的值是（）A. 5B. -5C. 6D. -63.用配方法解方程x2﹣x﹣1＝0时，应将其变形为（）A.（x﹣）2＝B.（x+ ）2＝C.（x﹣）2＝0D.（x﹣）2＝4.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( )A. B.且 C. D.且5.若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是( )A. B.C. D.6.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程x2－6x＋8＝0的根，则这个三角形的周长是（）A.11B.11或13C.13D.以上选项都不正确7.若两个不相等的实数m、n满足m2－6m＝4，n2－4＝6n，则mn的值为（）A.6B.－6C.4D.－48.一元二次方程（2x+1）（x﹣2）=1的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 只有一个实数根9.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A. 80（1+x）2=100B. 100（1﹣x）2=80C. 80（1+2x）=100D. 80（1+x2）=10010.若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则+ 的值是（）A. 3B. ﹣3C. 5D. ﹣5二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11.写出一个一元二次方程使其一个根为1________.12.若是方程的一个解，则＝________．13.把方程3x(x－1)＝(x＋2)(x－2)＋9化成ax2＋bx＋c＝0的形式为________．14.为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为________．15.已知x为实数，且满足，那么16.某摄影小组的学生，将自己的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x 名学生，根据题意列出的方程是________。
2020-2021年度浙教版八年级数学下册《第2章一元二次方程》单元综合培优训练(附答案)
2020-2021年度浙教版八年级数学下册《第2章一元二次方程》单元综合培优训练（附答案）1．若关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞且k≠0B．k＜且k≠0C．k≤且k≠0D．k＜2．若关于x的一元二次方程x2+2x+1﹣2m＝0有两个实数根，且这两个实数根之积为负数，则实数m的取值范围是（）A．m≥0B．m＞C．0＜m＜D．0≤m＜3．已知实数a、b满足a2﹣8a+4＝0，b2﹣8b+4＝0，且a≠b，则的值是（）A．7B．12C．14D．164．一元二次方程（x+1）（x﹣3）＝x﹣3根是（）A．0B．3或﹣1C．3D．3或05．若一个多边形的对角线共有14条，则这个多边形的边数是（）A．6B．7C．10D．146．关于x的方程x2+mx+6＝0的一个根为﹣2，则另一个根是（）A．﹣3B．﹣6C．3D．67．若方程x2﹣8x+m＝0可以通过配方写成（x﹣n）2＝6的形式，那么x2+8x+m＝5可以配成（）A．（x﹣n+5）2＝1B．（x+n）2＝1C．（x﹣n+5）2＝11D．（x+n）2＝118．已知a，b是方程x2+（m+2）x+1＝0的两根，则（a2+ma+1）（b2+mb+1）的值为．9．已知关于x的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m为常数，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0的解．10．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则此三角形的周长是．11．一元二次方程x2﹣4x﹣12＝0的两根分别是一次函数y＝kx+b在x轴上的横坐标和y轴上的纵坐标，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积是．12．已知（a2+b2）（a2+b2﹣2）＝8，那么a2+b2＝．13．方程（x﹣3）（x+5）﹣1＝0的根x1＝，x2＝．14．若m是关于x的方程x2﹣3x﹣1＝0的解，则代数式6m﹣2m2+5的值是．15．已知关于x的方程2kx2﹣（4k+1）x+2k﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是．16．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣13x+36＝0的根，则三角形的周长为．17．一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0与x2+4x+5＝0的所有实数根之和等于．18．已知x1、x2是方程x2﹣5x﹣6＝0的两个根，则x12+5x2﹣6＝．19．已知2x（x+1）＝x+1，则x＝．20．已知一个直角三角形的两直角边长为a、b（a≠b），恰好是方程x2﹣14x+48＝0的两根，那么这个直角三角形斜边上的高长为．21．某商店销售一款工艺品，每件的成本是30元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是40元时，每天的销售量是80件，而销售单价每提高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过55元．（1）若销售单价为每件45元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1200元，那么每件工艺品售价应为多少元？22．已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）设α，β是方程的两个实数根，是否存在实数m使得α2+β2﹣αβ＝6成立？如果存在，请求出来；若不存在，请说明理由．23．我市南湖生态城某楼盘准备以每平方米4800元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3888元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）王先生准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案：①打9.5折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米188元，试问那种方案更优惠？24．随着元旦的到来，水果超市生意火爆，老板发现甲、乙两种水果的销量很好，于是第一次果断购进甲、乙水果共200千克，甲种水果进价每千克5元，售价每千克8元；乙种每千克进价8元，每千克售价10元．（1）由于进货资金有限，第一次购进甲、乙两种水果的金额不得超过1360元，则甲种水果至少购进多少千克？（2）由于需求数量大，甲、乙水果供不应求，不到一周甲、乙水果随即售罄．超市决定第二次购进甲、乙水果，它们的进价不变．甲种进货量在（1）中甲的最少进货量的基础上增加了2m%，售价比第一次提高了m%；乙种水果的售价和第一次相同，进货量为100千克．结果第二次两种水果销售完后超市销售额为2200元，求m的值．25．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC 向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形APQB的面积等于△ABC 的面积的四分之一？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．26．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0的两实数根．（1）若（x1﹣1）（x2﹣1）＝28，求m的值；（2）已知等腰三角形ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的长，求这个三角形的周长．27．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，商场决定采取调控价格的措施，扩大销售量，减少库存，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少个？28．经市场调查发现，某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时，平均每月售出600个，并且书包的售价每提高1元，某月销售量就减少10个，某商场计划购进一批这种书包．当商场每月有10000元的销售利润时，（1）书包的售价应为多少元？（2）书包的月销售量为多少个？（3）为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少？参考答案1．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，∴k≠0且△＝（﹣1）2﹣4k≥0，解得：k≤且k≠0．故选：C．2．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+1﹣2m＝0有两个实数根，∴△＝22﹣4（1﹣2m）≥0，解得m≥0，又∵这两个实数根之积为负数，∴1﹣2m＜0，解得m＞，综上，m＞，故选：B．3．解：∵实数a、b满足a2﹣8a+4＝0，b2﹣8b+4＝0，且a≠b，∴实数a、b是一元二次方程x2﹣8x+4＝0的两个根，由根与系数的关系得：a+b＝8，ab＝4，所以+＝＝＝＝14，故选：C．4．解：∵（x+1）（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，∴x（x﹣3）＝0，则x＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝0，x2＝3，故选：D．5．解：设这个多边形的边数是n，则＝14，整理得，n2﹣3n﹣28＝0，解得：n＝7，n＝﹣4（舍去）．故选：B．6．解：设方程的另一根为x1，又∵x2＝﹣2，∴根据根与系数的关系可得：，解得：x1＝﹣3，m＝﹣5．故选：A．7．解：∵x2﹣8x+m＝0，∴x2﹣8x＝﹣m，∴x2﹣8x+16＝﹣m+16，∴（x﹣4）2＝﹣m+16，依题意有n＝4，﹣m+16＝6，∴n＝4，m＝10，∴x2+8x+m＝5是x2+8x+5＝0，∴x2+8x+16＝﹣5+16，∴（x+4）2＝11，即（x+n）2＝11．故选：D．8．解：∵a，b是方程x2+（m+2）x+1＝0的两根，∴a+b＝﹣（m+2），ab＝1，a2+（m+2）a+1＝0，b2+（m+2）b+1＝0，∴a2+1＝﹣（m+2）a，b2+1＝﹣（m+2）b，∴（a2+ma+1）（b2+mb+1）＝[﹣（m+2）a+ma][﹣（m+2）b+mb]＝（﹣2a）•（﹣2b）＝4ab＝4×1＝4．9．解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均为常数，a ≠0），∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，解得x＝0或x＝﹣3．故答案为：x3＝0，x4＝﹣3．10．解：解方程x2﹣7x+12＝0得：x＝3或4，当腰为3时，三角形的三边为3，3，6，3+3＝6，此时不符合三角形三边关系定理，此时不行；当腰为4时，三角形的三边为4，4，6，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长为4+4+6＝14，故答案为：14．11．解：解方程x2﹣4x﹣12＝0得：x＝6或﹣2，∵一元二次方程x2﹣4x﹣12＝0的两根分别是一次函数y＝kx+b在x轴上的横坐标和y轴上的纵坐标，∴这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积是×6×|﹣2|＝6，故答案为：6．12．解：设a2+b2＝t（t≥0），则t（t﹣2）＝8，整理，得（t﹣4）（t+2）＝0，解得t＝4或t＝﹣2（舍去），则a2+b2＝4．故答案是：4．13．解：化简得，x2+2x﹣16＝0∴x2+2x＝16∴（x+1）2＝17∴x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．14．解：∵m是关于x的方程x2﹣3x﹣1＝0的解，∴m2﹣3m﹣1＝0，∴m2﹣3m＝1，∴6m﹣2m2+5＝﹣2（m2﹣2m）+5＝﹣2×1+5＝3．故答案为：3．15．解：∵关于x的方程2kx2﹣（4k+1）x+2k﹣1＝0有两个实数根，∴k≠0且△≥0，即△＝（4k+1）2﹣4×2k×（2k﹣1）≥0，且k≠0，∴△＝16k+1≥0且k≠0，∴k≥﹣且k≠0．故答案为：k≥﹣且k≠0．16．解：（x﹣4）（x﹣9）＝0，x﹣4＝0或x﹣9＝0，所以x1＝4，x2＝9，因为3+6＝9，所以第三边长为4，所以三角形的周长为3+6+4＝13．故答案为13．17．解：因为x2﹣3x﹣4＝0的两根之和为3，方程x2+4x+5＝0中，△＝42﹣4×5＝﹣4＜0，方程无解，所以一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0与x2+4x+5＝0的所有实数根的和等于3．故答案为：3．18．解：∵x1方程x2﹣5x﹣6＝0的根，∴x12﹣5x1﹣6＝0，∴x12＝5x1+6，∴x12+5x2﹣6＝5x1+6+5x2﹣6＝5（x1+x2），∵x1、x2是方程x2﹣5x﹣6＝0的两个根，∴x1+x2＝5，∴x12+5x2﹣6＝5×5＝25．故答案为25．19．解：2x（x+1）﹣（x+1）＝0，（x+1）（2x﹣1）＝0，x+1＝0或2x﹣1＝0，所以x1＝﹣1，x2＝，故答案为﹣1或．20．解：解方程x2﹣14x+48＝0得：x＝6或8，即直角三角形的两直角边为6和8，由勾股定理得：斜边为＝10，设斜边上的高长为x，则由三角形面积公式得：＝，解得：x＝4.8，故答案为：4.8．21．解：（1）（45﹣30）×[80﹣（45﹣40）×2]＝1050（元）．答：每天的销售利润为1050元．（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[80﹣2（x﹣40）]件，依题意，得：（x﹣30）[80﹣2（x﹣40）]＝1200，整理，得：x2﹣110x+3000＝0，解得：x1＝50，x2＝60（不合题意，舍去）．答：每件工艺品售价应为50元．22．解：（1）根据题意得△＝（2m﹣1）2﹣4m2≥0，解得m≤；（2）存在．根据题意得α+β＝﹣（2m﹣1），αβ＝m2，∵α2+β2﹣αβ＝6，∴（α+β）2﹣3αβ＝6，即（2m﹣1）2﹣3m2＝6，整理得m2﹣4m﹣5＝0，解得m1＝5，m2＝﹣1，∵m≤；∴m的值为﹣1．23．解：（1）设平均每次下调的百分率为x，则4800（1﹣x）2＝3888，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去），故平均每次下调的百分率为10%；（2）方案①购房优惠：3888×100×（1﹣0.95）＝19440（元）；方案②可优惠：188×100＝18800（元）．故选择方案①更优惠．24．解：（1）设甲种水果购进x千克，根据题意得5x+8（200﹣x）≤1360，解得x≥80，答：甲种水果至少购进80千克；（2）根据题意，得8（1+m%）×80（1+2m%）+10×100＝2200，解得m1＝25，m2＝﹣175（不合题意舍去），即m的值为25．25．解：（1）设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：（6﹣x）•2x＝8，x＝2或x＝4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；（2）不存在．理由：设y秒时，四边形APQB的面积等于△ABC的面积的，则△QPC的面积是△ABC的面积的，由题意得：（6﹣y）•2y＝××6×8y2﹣6y+18＝0．△＝36﹣4×18＝﹣36＜0，方程无解，所以不存在．26．解：（1）根据题意得△＝4（m+1）2﹣4（m2+5）≥0，解得m≥2，x1+x2＝2（m+1），x1x2＝m2+5，∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝28，即x1x2﹣（x1+x2）+1＝28，∴m2+5﹣2（m+1）+1＝28，整理得m2﹣2m﹣24＝0，解得m1＝6，m2＝﹣4，而m≥2，∴m的值为6；（2）∵x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，而等腰△ABC的一边长为7，当7是腰时，x＝7必是一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0的一个解，把x＝7代入方程得49﹣14（m+1）+m2+5＝0，整理得m2﹣14m+40＝0，解得m1＝10，m2＝4，当m＝10时，x1+x2＝2（m+1）＝22，解得x2＝15，而7+7＜15，故舍去；当m＝4时，x1+x2＝2（m+1）＝10，解得x2＝3，则三角形周长为3+7+7＝17；若x1＝x2，则m＝2，方程化为x2﹣6x+9＝0，解得x1＝x2＝3，则3+3＜7，故舍去，所以这个三角形的周长为17．综上所述，这个三角形的周长为17．27．解：设售价为x元，依题意列方程（x﹣30）[600﹣（x﹣40）×10]＝10000，解得x1＝50，x2＝80，因需扩大销售量，减少库存，所以x2＝80应舍去，当x＝50时，[600﹣（x﹣40）×10]＝500，答：售价为50元时进500个．28．解：（1）设书包的售价应定为x元，则有（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]＝10000．解得x1＝50，x2＝80．所以书包的售价应定为50元或80元．（2）当售价为50元时，销售量为500个；当售价为80元，销售量为200个．（3）∵当x＝50时候，销售量为500个，最多，∴销售价格应定为50元．。
浙教版数学八年级下册第2讲 一元二次方程练习题
第2讲 一元二次方程练习题一、填空题1．方程(2x －1)(3x+1)=x 2+2化为一般形式为__ ____，其中a=____，b=____，c=____．2．方程(x －1)2=2的解是___ ____．3．关于x 的一元二次方程mx 2+nx+m 2+3m=0有一个根为零，则m 的值等于___________． 4．配方：x 2－6x+_____=（x －____）2；x 2－52x+______=（x －_____）2． 5．已知x 2+2x-1=0，那么xx 1-的值是______________．6．若一个等腰三角形的底边和腰是方程x 2－6x+8=0的根，则此三角形的周长为____ ______．7．已知一元二次方程ax 2+bx+c=0的系数满足a+b+c=0，且方程有两个相等的根，那么a 、b 、c 中相等的系数是_______________，a:b:c= ，方程的解是 ． 8．解一元二次方程的方法通常有 法、 法、 法、 法四种． 二、选择题1．关于x 的一元二次方程2x 2－3x －a 2+1=0的一个根为2，则a 的值是 （ ） A ．1 B ．3 C ．－3 D ．±32．若x=0是方程(m －1)x 2+5x+m 2－3m+2=0的根，则m 的值等于 （ ） A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．03．关于x 的一元二次方程x 2－(k+1)x+k －2=0的根的情况是 （ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法判断4．已知关于x 的方程x 2－(2k －1)x+k 2=0有两个不相等的实数根，那么k 的最大整数值是 （ ） A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．15．解方程289)x 1(2562=-最为简便的方法是 （ ）A 、开平方法B 、求根公式法C 、配方法D 、因式分解法6．关于x 、y 的方程x 2+y 2-2x+4y+5=0解的情况是 （ ）A ．有两组解B ．有一组解C ．没有解D ．有无数组解7．已知方程(|x|+1)2-5(|x|+1)-6=0，那么|x|+1的值是 （ ）A ．6或-1B ．6C ．-1D ．无解 8．十字相乘法是因式分解法的一种，将方程2560x x --=进行十字相乘，正确的竖式是 （ ） A ． B ． C ． D ． 三、解答题 1．解方程：（1）x 2－6x+9=(5－2x)2 （2）x 2－4x+1=0（3）y 2-3y-10=0 （4）(x-1)2-(3-x)2=(2x-8)2（5）x 2+2x-8=0 （6）y(y-2)=3y（7）4(x+3)2=25 （8）n2-6n+4=0（9）3(x-1)(x+2)-(x-2)2=x-8 （10）2239 143 x x x+---=2．若x=0是关于x的一元二次方程(m－2)x2+3x+m2+2m－8=0的解，求实数m的值．3．已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：①x2－1=0 ②x2+x－2=0 ③x2+2x－3=0 ……○n x2+（n－1）x－n=0（1）请解上述一元二次方程①，②，③，○n；（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可．4．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设，某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．（1）该公司2006年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？5．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内沿前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？6．黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，经市场调查发现，如果每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？7．今年，6月2日为端午节．在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题．小丽每个定价3元，每天能卖出500个．若这种粽子的售价每上涨0.1元，其销量将减少10个．小华照你说，若要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？别忘了，根据物价局规定，售价不能超过进价的240%．小明若按照物价局规定的最高售价，每天的利润会超过800元吗？请判断并说明理由．8．已知方程3(x-2)2=2x-4，（1）用___ ___法解比较简便，（2）用简便方法解之。
浙教版八下数学第2章《一元二次方程》单元培优测试题(答案)
浙教版八下数学第2章《一元二次方程》单元培优测试题参考答案与解析一、单选题1.【答案】D【考点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】解：A.∵a不一定不等于0，故不一定是一元二次方程，A不符合题意；B.∵（x+3）（x+2）=x2，∴x-6=0，是一元一次方程，B不符合题意；C.∵为分式方程，C不符合题意；D.∵（x+1）2=3（x-3），∴x2-x+10=0，是一元二次方程，D符合题意；故答案为：D.【分析】一元二次方程定义：形如ax2+bx+c=0（a≠0），由此即可得出答案.2.【答案】B【考点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：代入= 1得，a+b+5=0，则a+b=-5，故答案为：B.【分析】根据一元二次方程根的概念，将= 1代入一元二次方程，即可得出a+b=-5。
3.【答案】D【考点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2﹣x＝1，∴x2﹣x+ ＝1+ ，∴（x﹣）2＝．故答案为：D.【分析】配方法解一元二次方程的基本步骤：1、二次项系数化为1，常数项移到右边；2、方程两边都加上一次项系数一半的平方；3、左边写成一个完全平方式，右边化为一个常数。
4.【答案】B【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴【-（2K+1）】2-4k2=0且k2≠0，∴k＞且k≠0。
故答案为：B。
【分析】因为一元二次方程由两个不相等的实数根，所以△＞0且a≠0，代入化简即可求得。
5.【答案】B【考点】一元二次方程根的判别式及应用，一次函数图像、性质与系数的关系【解析】【解答】∵一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，∴b2-4ac＞0∴4-4（kb+1）＞0解之：kb＜0当k＞0，b＜0时，直线y＝kx＋b 经过第一、三、四象限故答案为;B【分析】由一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，可得出b2-4ac＞0，求出kb＜0，再分情况讨论，就可得出答案。
浙教版八年级数学下册第二章 一元二次方程练习(含答案)
第二章 一元二次方程一、单选题1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．23x y =-B ．2(1)3x +=C ．22311x x x +-=+D ．20x = 2．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx+6=0的一个根为x=﹣2，则代数式6a ﹣3b+6的值为（ ） A ．9 B ．3 C ．0 D ．﹣33．一元二次方程23450x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．345,-,- B ．3,45-, C ．3,4,5 D ．3,4,5- 4．一元二次方程2x 2＋6x ＋3= 0 经过配方后可变形为（ ）A ．2(3)x +=6B ．2(3)x -=12C ．23324x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭D ．231524x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 5．方程()()22130x x +-=的两根分别为（ ）A ．12和3B ．12-和3C ．12和3-D ．12-和3- 6．已知b a c =+ (,,a b c 均为常数，且0c ≠)，则一元二次方程根2 0cx bx a -+=的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个实数根C ．有两个相等的实数根D ．无实数根7．已知x 1，x 2是一元二次方程2x 2x 0-=的两根，则x 1＋x 2的值是（ ）A ．0B ．2C ．－2D ．48．关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋2m －1＝0的两个实数根分别是x 1、x 2，且21x ＋22x ＝7，则(x 1－x 2)2的值是( )A ．1B ．12C ．13D ．259．某超市今年一月份的营业额为50万元，三月份的营业额为72万元，则二、三两个月的营业额每月平均增长率是（ ）A ．10%B ．15%C ．20%D ．25%10．如图，△ABC 中， AB =AC=24 cm ， BC=16cm ，AD= BD ．如果点P 在线段BC 上以 2cm/s 的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以v cm/s 的速度由C点向A点运动，那么当△BPD 与△CQP全等时，v =（）A．3 B．4 C．2或4 D．2或3二、填空题11．已知关于x的一元二次方程的一个根为-2，那么这个方程可以是____________(写一个符合条件的即可)．12．已知关于x的一元二次方程2220ax x c++-=有两个相等的实数根，则1c a+的值等于_______．13．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．若1211+x x＝﹣1，则k的值为_____．14．如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的18，则路宽x应满足的方程是________________．三、解答题15．简答题：（1）当为何值时，关于的方程是一元二次方程？（2）已知关于的一元二次方程有一个根是0，求的值．（3）在第（2）题中，如果要使已知方程有一个根是l，那么m应该等于什么数？16．解方程（1）223x x +=（2）()223210x x ++= 17．已知关于x 的一元二次方程x 2+3x +m +1=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，求此时方程的根．18．已知关于x 的一元二次方程2221()0x m x m +-+=有两个实数根1x ，2x ． （1）分别用含m 的代数式表示12x x +，12x x 的值．（2）若22121x x +=，求m 的值．19．建造一个面积为130m 2的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长为a 米，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆总长为33米．（1）求养鸡场的长与宽各为多少米？（2）若10≤a ＜18，题中的解的情况如何？20．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利80元．为了扩大销售、尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天就能多售出2件．请解答下列问题：（1）当每件衬衫降价30元时，求商场每天销售该衬衫所获得的总利润．（2）当该衬衫每件降价多少元时，商场销售该衬衫每天所获得的利润为1680元答案1．D2．D3．A4．C5．B6．B7．B8．C9．C10．D11．x 2＝4（答案不唯一）12．2.13．3．14．（70-3x ）（40-2x ）=40×70×（1-18）． 15．（1）；（2）m=-3；（3）m=±2. 16．（1）x 1＝－3，x 2＝1；（2）123333x x -+--== 17．（1）54m <；（2）11x =-，22x =- 18．（1）x 1+x 2=1-2m ，x 1•x 2=m 2；（2）m=0．19．（1）养鸡场的长为20米宽为6.5米或长为13米宽为10米；（2）养鸡场的长为13米宽为10米．20．（1）当每件衬衫降价30元时，商场每天销售该衬衫所获得的总利润为1600元；（2）当该衬衫每件降价20元时，商场销售该衬衫每天所获得的利润为1680元。
浙教版八下数学第二章一元二次方程培优训练（二）
浙教版八下数学第二章：一元二次方程培优训练（二）答案一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B CBBCACBAA三．解答题21.解：（1）△ABC 是等腰三角形；理由：∵x =﹣1是方程的根，∴（a +c ）×（﹣1）2﹣2b +（a ﹣c ）=0， ∴a +c ﹣2b +a ﹣c =0， ∴a ﹣b =0，∴a =b ， ∴△ABC 是等腰三角形； （2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b ）2﹣4（a +c ）（a ﹣c ）=0， ∴4b 2﹣4a 2+4c 2=0，∴a 2=b 2+c 2，∴△ABC 是直角三角形；（3）当△ABC 是等边三角形，∴（a +c ）x 2+2bx +（a ﹣c ）=0，可整理为： 2ax 2+2ax =0，∴x 2+x =0，解得：x 1=0，x 2=﹣1．22.（1）证明：k ≠0，△=（4k+1）2﹣4k （3k+3)=（2k ﹣1）2，∵k 是整数， ∴k ≠，2k ﹣1≠0， ∴△=（2k ﹣1）2＞0， ∴方程有两个不相等的实数根； （2）解：y 是k 的函数．解方程得，()()()kk k kk k x 21214212142-±+=-±+=∴x=3或x=k 11+ ∵k 是整数， ∴k 1≤1， ∴1+k1≤2＜3．又∵x 1＜x 2， ∴x 1=1+k 1，x 2=3， ∴y=3﹣（1+k 1）=2﹣k123.解：（1）根据题意得ｍ≠1 △＝（–2ｍ）2－4（ｍ－1）（ｍ＋1）＝4 ∴()1112221-+=-+=m m m m x 1)1(2222=--=m m x（2）由（1）知121111-+=-+=m m m x ∵方程的两个根都是正整数， ∴12-m 是正整数， ∴ｍ－1=1或2. ∴ｍ=2或3()数根方程有两个不相等的实证明∴>+∴>+=--++=+-+=∆,0)2(,0)2(884129)22(4)23(1.2422222m m m m m m m m m m()()52)22(77,22,1,222322121+-=+-=-=∴+==∴+±+=m mm mx x y mx x mm m x 方程的两根为()图象如图函数为,523+-=m y,3,1m y m ≤≥∴时当25.解：（1）分式方程去分母得：m ﹣1﹣x=0， 由题意将x=1代入得：m ﹣1﹣1=0，即m=2， 将m=2代入方程得：4+2k+6=0，即k=﹣5； （2）设方程另一根为a ，则有2a=6，即a=3．26.解：（1）∵原方程有两个实数根，∴[﹣（2k+1）]2﹣4（k 2+2k ）≥0， ∴4k 2+4k+1﹣4k 2﹣8k ≥0 ∴1﹣4k ≥0， ∴k ≤41．∴当k ≤时，原方程有两个实数根． （2）假设存在实数k 使得0222121≥--x x x x 成立．∵x 1，x 2是原方程的两根，k k x x k x x 2,1222121+=+=+∴ 由0222121≥--x x x x 得()0322121≥+-x x x x∴3（k 2+2k ）﹣（2k+1）2≥0，整理得：﹣（k ﹣1）2≥0， ∴只有当k=1时，上式才能成立． 又∵由（1）知k ≤， ∴不存在实数k 使得0222121≥--x x x x 成立．27.（1）由题意，得第3年的可变成本为：2.6（1+x ）2，故答案为：2.6（1+x ）2； （2）由题意，得4+2.6（1+x ）2=7.146， 解得：x 1=0.1，x 2=﹣2.1（不合题意，舍去）． 答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．28.分析：（1）将x =1代入方程x 2+ax +a ﹣2=0得到a 的值，再根据根与系数的关系求出另一根；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答． 解：（1）将x =1代入方程x 2+ax +a ﹣2=0得，1+a +a ﹣2=0，解得，21=a。
浙教版 八年级数学下册 一元二次方程培优训练试题
第二章：一元二次方程培优训练试题一．选择题：（本题共10小题,每小题3分,共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的,请将正确的答案选择出来！1．关于x 的方程062=++mx x 的一个根为2-,则另一个根是（ ） A ．﹣3B ．﹣6C ．3D ．62.用配方法解方程0122=-+x x ,配方后的方程是( ) A .()212=+x B . ()212-=+xC . ()012=+x D . ()212=-x3.下列一元二次方程中,有一个根为1的方程是（ ）A ．0322=+-x xB ．0232=+-x xC ．0322=--x xD ．0232=-+x x4.在全国人民的共同努力下,新冠肺炎确诊病倒逐渐减少,据统计,某地区2月份新冠肺炎确诊病例144例,4月份新冠肺炎确诊病例36例,设这两个月确诊病例平均每月降低的百分率是x,则下列关于x 的方程正确的是（ ）A ．144（1﹣x ）2＝36B ．144（1﹣2x ）＝36C ．36（1+x ）2＝144D ．144（1﹣x 2）＝36 5.等腰△ABC 的一边长为4,另外两边的长是关于x 的方程0102=+-m x x 的两个实数根,则m 的值是( ) A ．24B ．25C ．26D ．24或256.已知方程()01842=+++-x x m m 是一元二次方程,则m 的值为（ ） A. 4± B. 2± C. 4 D.2-7.若关于x 的一元二次方程()01122=-++-a x x a 的一个根是0,则a 的值是( )A ．1B ．－1C ．1或－1D ．08.如图是由三个边长分别为6、9、x 的正方形所组成的图形,若直线AB 将它分成面积相等的两部分,则x 的值是（ ） A ．1或9B ．3或5C ．4或6D ．3或69.若关于x 的方程()0112=++-x k kx 的根是整数,则满足条件的整数k 的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10.已知下面三个关于x 的一元二次方程02=++c bx ax ,02=++a cx bx ,02=++b ax cx 恰好有一个相同的实数根a ,则c b a ++的值为（ ） A ．0B ．1C ．3D ．不确定二．填空题（本题共6小题,每题4分,共24分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.方程0122=+-kx x 有两个相等的实数根,则k 的值是12.如果关于x 的方程()01222=+-+m x m x 的根的判别式的值为5,那么________=m13.用一段篱笆靠墙围成一个大长方形花圃(靠墙处不用篱笆),中间用篱笆隔开分成两个小长方形区域,分别种植两种花草,篱笆总长为17米(恰好用完),围成的大长方形花圃的面积为24平方米,设垂直于墙的一段篱筐长为x 米,可列出方程为________________________14．一个等腰三角形的底边长是6,腰长是一元二次方程x 2﹣7x +12＝0的一个根,则此三角形的周长是 15.关于x 的方程mx 2+x ﹣m+1=0,有以下三个结论：①当m=0时,方程只有一个实数解；②当m ≠0时,方程有两个不等的实数解；③无论m 取何值,方程都有一个负数解,正确的是_________（填序号） 16.已知关于x 的一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c ,下列命题中正确的有____________（填序号） ①若0a b c ++=,则240b ac -≥；②若方程两个根为1-和3,则320a c +=； ③若0b =,则方程20ax bx c ++=一定有两个实数根,并且这两个根互为相反数；④若方程20ax c +=有两个不相等的实数根,则方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实数根．三．解答题（共6题,共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17.（本题6分）解下列方程：（1）228100x x --= （2）()()22213x x -=+（3）01432=--x x ．18（本题8分）设一元二次方程022=-+ax x ． （1）若该方程的一个解是2=x ,求a 的值；（2）求证：一元二次方程022=-+ax x 有两个不相等的实数解．19（本题8分）如图,在一个长10cm ,宽6cm 的矩形铁皮的四角各截去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方形盒子．若长方形盒子的底面（图中阴影部分）面积是32cm 2,求截去的小正方形的边长．20（本题10分）已知：关于x 的方程()0222=++-k x k x ．（1）求证：无论k 取任何实数值,方程总有实数根．（2）若等腰ABC ∆的底边长为1,另两边的长恰好是这个方程的两个根,求ABC ∆的周长．21．(本题10分)甲商品的进价为每件20元,商场确定其售价为每件40元．（1）若现在需进行降价促销活动,预备从原来的每件40元进行两次调价,已知该商品现价为每件32.4元．若该商品两次调价的降价率相同,求这个降价率；（2）经调查,该商品每降价0.2元,即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件,若该商场希望该商品每月能盈利10000元,且尽可能扩大销售量,则该商品在原售价的基础上应如何调整？22（本题12分）某租赁公司拥有汽车100辆．据统计,每辆车的月租金为4000元时,可全部租出,每辆车的月租金每增加100元,未租出的车将增加1辆,租出的车每辆每月的维护费为500元,未租出的车辆每月只需维护费100元．（1）当每辆车的月租金为4800元时,能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？（2）规定每辆车月租金不能超过7200元,当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4万元？23（本题12分）如图,四边形ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形,a ､b ､c 是Rt ABC 和Rt BED 边长,易知2=AE c ,这时我们把关于x 的形如220++=ax cx b 的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”,请解决以下问题：（1）判断235240x x ++=是否为“勾系一元二次方程”,并说明理由． （2）求证：关于x 的“勾系一元二次方程”220++=ax cx b 必有实数根．（3）若1x =-是“勾系一元二次方程”220++=ax cx b 的一个根,且四边形ACDE 的周长是62,求ABC 面积．第二章：一元二次方程培优训练试题答案三．选择题：（本题共10小题,每小题3分,共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的,请将正确的答案选择出来！1.答案：A解析：∵方程062=++mx x 的一个根为2-,∴0624=+-m , 解得：5=m ,∴方程为：0652=++x x , 方程的根为：21-=x ,32-=x , 故另一根为：3-=x , 故选择：A2.答案：A解析：∵0122=-+x x ∴02122=-++x x , ∴()212=+x ,故选择：A3.答案：B解析：∵0322=+-x x 无实数解, ∵0232=+-x x 的两根为2,121==x x ∵0322=--x x 的两根为3,121=-=x x∵0232=-+x x 的两根为2173,217321+-=--=x x 故选择：B4.答案：A解析：由题意得：()3611442=-x故选择：A5.答案：D解析：∵方程0102=+-m x x 的两根和为10, ∴当这个等腰三角形的腰长为4时,另两边长为4,6,∴()()064=--x x ,∴024102=+-x x ,∴24=m ；当这个等腰三角形的底边长为4时,另两边长为5,5, ∴()()055=--x x ,∴025102=+-x x ,∴25=m ,故m 的值为25或24 故选择发：D6.答案：C解析：∵方程()01842=+++-x x m m 是一元二次方程,∴22=-m ,∴4=m 或4-=m （不合题意,舍去） ∴4=m ,故选择》C7.答案：B解析：∵一元二次方程()01122=-++-a x x a 的一个根是0,∴012=-a ,解得：1,121=-=a a （不合题意,舍去） ∴1-=a ,故选择：B8.答案：D解析：以AB 为对角线将图形补成长方形, 由已知可得缺失的两部分面积相同, 即3×6=x ×(9-x), 解得x=3或x=6, 故选择：D.9.答案：C解析：当k=0时,原方程为-x+1=0, 解得：x=1, ∴k=0符合题意；当k ≠0时,kx 2-（k+1）x+1=（kx-1）（x-1）=0, 解得：x 1=1,x 2=k1, ∵方程的根是整数, ∴k1为整数,k 为整数, ∴k=±1．综上可知：满足条件的整数k 为0、1和-1． 故选C ．10.答案：A解析：把x =a 代入ax 2+bx +c =0,bx 2+cx +a =0,cx 2+ax +b =0 得：a •a 2+ba +c =0,ba 2+ca +a =0,ca 2+a •a +b =0, 相加得：（a +b +c ）a 2+（b +c +a ）a +（a +b +c ）=0, ∴（a +b +c ）（a 2+a +1）=0．∵04321122>+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++a a a∴0=++c b a ． 故选择A ．四．填空题（本题共6小题,每题4分,共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.答案：22±=k解析：∵方程0122=+-kx x 有两个相等的实数根,∴082=-k ,解得：22±=k12.答案：1-解析：∵方程()01222=+-+m x m x 的根的判别式的值为5,∴()541222=--m m ,解得：1-=m13.答案：()17324x x -=解析：由题意可得：()17324x x -=． 故答案为：()17324x x -=．14.答案：14解析：解方程x 2﹣7x +12＝0得：x ＝3或4,当腰为3时,三角形的三边为3,3,6,3+3＝6,此时不符合三角形三边关系定理,此时不行； 当腰为4时,三角形的三边为4,4,6,此时符合三角形三边关系定理,三角形的周长为4+4+6＝14, 故答案为：14．15.答案：①③解析：当m=0时,x=﹣1,方程只有一个解,①正确； 当m ≠0时,方程mx 2+x ﹣m+1=0是一元二次方程,△=1﹣4m （1﹣m ）=1﹣4m+4m 2=（2m ﹣1）2≥0,方程有两个实数解,②错误；把mx 2+x ﹣m+1=0分解为（x+1）（mx ﹣m+1）=0,所以x=﹣1是方程mx 2+x ﹣m+1=0的根,③正确； 故答案为①③．16.答案：①④ 解析：①∵a +b +c =0, ∴b =-a -c ,∴b 2-4ac =（-a -c ）2-4ac =a 2+2ac +c 2-4ac =（a -c ）2≥0,故①正确； ②∵方程两根为-1和3, ∴-1+3=ba -,（-1）×3=c a,∴b =-2a ,c =-3a ,∴3a +2c =3a -6a =-3a ≠0,故②错误； ③∵b =0,∴△=b 2-4ac =-4ac ,因为题目中a 、c 的值不确定,故-4ac 的值不确定,不能判定该方程根的情况,故③错误； ④∵方程ax 2+c =0有两个不相等的实数根, ∴△=b 2-4ac =-4ac ＞0, ∵方程ax 2+bx +c =0,∴△=b 2-4ac ＞0,故方程ax 2+bx +c =0必有两个不相等的实数根,故④正确； 故答案为：①④．三．解答题（共6题,共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17.解析：（1）228100x x --=, ∴2450x x --=, ∴()()150x x +-=, ∴x 1=-1,x 2=5；（2）()()22213x x -=+, ∴()()222130x x --+=,∴()()()()2132130x x x x -++--+=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦, ∴()()3240x x +-=, ∴3x+2=0或x-4=0, ∴x 1=23-,x 2=4．（3）方程：01432=--x x ∵()281242=+-=∆,∴6724±=x , ∴372,37221+=-=x x18.解析：（1）把x ＝2代入方程022=-+ax x , 得到22+2a ﹣2＝0, 解得a ＝﹣1；（2）∵Δ＝a 2﹣4×（﹣2）＝a 2+8＞0,∴一元二次方程022=-+ax x 有两个不相等的实数解．19.解析：设截去的小正方形边长是xcm , 根据题意得：（10﹣2x ）（6﹣5x ）＝32, 解得：x 1＝1,x 5＝7（舍去）． 答：截去的小正方形边长是1cm ．20.解析：（1）证明：Δ＝（k+2）2﹣4×2k ＝（k ﹣2）2, ∵（k ﹣2）2≥0,即△≥0,∴无论k 取任何实数值,方程总有实数根； （2）依题意有Δ＝（k ﹣2）2＝0,则k ＝2, 方程化为x 2﹣4x+4＝0,解得x 1＝x 2＝2, 故△ABC 的周长＝2+2+1＝5．21.解析：（1）设这种商品平均降价率是x,依题意得：40（1﹣x ）2＝32.4, 解得：x 1＝0.1＝10%,x 2＝1.9（舍去）； 答：这个降价率为10%；（2）设降价y 元,则多销售y ÷0.2×10＝50y 件, 根据题意得（40﹣20﹣y ）（500+50y ）＝10000, 解得：y ＝0（舍去）或y ＝10,答：该商品在原售价的基础上,再降低10元．22.解析：（1）9210040004800100=--（辆）,（4800﹣500）×92﹣100×（100﹣92）＝394800（元）,394800元＝39.48万元．答：当每辆车的月租金为4800元时,能租出92辆．（2）40.4万元＝404000元设上涨x 个100元,由题意得：（4000+100x ﹣500）（100﹣x ）﹣100x ＝404000整理得：x 2﹣64x +540＝3解得：x 1＝54,x 2＝10∵规定每辆车月租金不能超过7200元,∴取x ＝10,则4000+10×100＝5000（元）答：每辆车的月租金定为5000元时,租赁公司的月收益可达到40.3万元23.解析：（1）在2340x ++=中, a =3,b =4,c =5,满足222+=a b c ,∴a ,b ,c 是直角三角形的三边长,∴2340x ++=是勾系一元二次方程；（2）证明；20+=ax b ,△2)4ab =-224c ab =-,222a b c +=,∴△2222()42()0a b ab a b =+-=-,∴关于x 的“勾系一元二次方程” 20+=ax b 必有实数根；（3）1x =-是“勾系一元二次方程” 20+=ax b 的一个根,0a b ∴+=,即a b +=,四边形ACDE 的周长是22a b ∴+=∴=,2c ∴=,2224a b c ∴+==,a b +=2()8a b ∴+=,2228a ab b ∴++=, 2ab ∴=,112122ABC S ab ∆∴==⨯=．。
一元二次方程 浙教版八年级数学下册期中培优训练卷2(含答案)
2021年浙教版八年级数学下册《第2章一元二次方程》期中复习优生辅导训练1．当m为整数时，关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+1＝0方程的两个根都为正整数，则满足条件的所有整数m的积为（）A．2B．3C．5D．62．设a，b是方程x2+20x+1＝0的两个根，c，d是方程x2﹣19x+1＝0的两个根，则代数式（a+c）（b+c）（a﹣d）（b﹣d）的值为（）A．0B．﹣2019C．﹣39D．13．下列方程中没有实数根的是（）A．x2﹣4x+3＝0B．﹣x2+4x﹣4＝0C．﹣x2+4x﹣5＝0D．x2﹣4x﹣6＝0 4．关于x的方程x2﹣3x+k+1＝0的两根为直角三角形的两直角边的长，且该直角三角形的面积为1，则斜边长为（）A．5B．C．D．75．方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．0B．1C．0或1D．无解6．若两个方程x2+ax+b＝0和x2+bx+a＝0只有一个公共根，则（）A．a＝b B．a+b＝0C．a+b＝1D．a+b＝﹣17．已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．11B．12C．11或12D．158．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．B．且k≠1C．D．且k≠1 9．将3x2﹣2x﹣2＝0配方成（x+m）2＝n的形式，则n＝．10．若x＝3是关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0的一个解，则m的值是．11．如果关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b＝．12．若关于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a2﹣9＝0有一个根为0，则a的值为．13．一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0与x2﹣x+3＝0的所有实数根的和等于．14．已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+1）x+k+2＝0有两个实数根，则k的取值范围是．15．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为．16．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）＝8．则x2+y2的值为．17．已知m、n是方程x2+x﹣1＝0的根，则式子m2+2m+n﹣mn＝．18．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0的两根x1和x2，且x12﹣2x1+2x2＝x1x2，则k的值是．19．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a＝0的两个实数根，且x12+x22＝13，则a ＝．20．设α、β是方程x2+2020x﹣2＝0的两根，则（α2+2020α﹣1）（β2+2020β+2）＝．21．设a、b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为．22．根据要求解下列一元二次方程：（1）x2+2x﹣3＝0（配方法）；（2）（x+1）（x﹣2）＝4（公式法）．23．仔细阅读下面例题，解答问题．【例题】已知：m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴m﹣n＝0，n﹣4＝0，∴m＝4，n＝4．∴m的值为4，n的值为4．【问题】仿照以上方法解答下面问题：（1）已知x2+2xy+2y2﹣6y+9＝0，求x、y的值．（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣12a﹣16b+100＝0，求斜边长c的值．24．关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围．（2）设出x1、x2是方程的两根，且x12+x22＝12，求m的值．25．已知关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足3x1﹣2x2＝5，求实数m的值．26．2019年，中央全面落实“稳房价”的长效管控机制，重庆房市较上一年大幅降温．11月，LH地产共推出了大平层和小三居两种房型共80套，其中大平层每套面积180m2，单价1.8万元/m2，小三居每套面积120m2，单价1.5万元/m2．（1）LH地产11月的销售总额为18720万元，问11月要推出多少套大平层房型？（2）2019年12月，中央经济会议上重申“房子是拿来住的，不是拿来炒的”后，重庆房市成功稳定并略有回落，为年底清盘促销，LH地产调整了营销方案，12月推出两种房型的总数量仍为80套，并将大平层的单价在原有基础上每平方米下调万元（m＞0），将小三居的单价在原有基础上每平方米下调万元，这样大平层的销量较（1）中11月的销量上涨了7m套，且推出的房屋全部售罄，结果12月的销售总额恰好与（1）中11月的销售总额相等，求出m的值．27．某商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件．如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫应提价多少元？（1）设这种衬衫应提价x元，则这种衬衫的销售价为元，销售量为件．（2）列方程并完成本题的解答．28．作为国家级开发区的两江新区，大小公园星罗棋布，称为“百园之城”．该区2018年地总面积为2500万平方米，2020年绿地总面积将比2018年增加3500万平方米，人口比2018年增加50万人．这样，2020年该区人均绿地面积是2018年人均绿地面积的2倍．（1）求2020年两江新区的人口数量；（2）2020年起，为了更好地建设“一半山水一半城”的美丽新区，吸引外来人才落户两江新区，新区管委会在增加绿地面积的同时大力扩展配套水域面积．根据调查，2020年新区的配套水域面积为人均4平方米．在2020年的基础上，如果人均绿地每增加1平方米，人均配套水域将增加0.2平方米，人口也将随之增加5万．这样，两江新区2022年的绿地总面积与配套水域总面积要在2020年的基础上增加75%，那么，2022年人均绿地面积要比2020年增加多少平方米？参考答案1．解：（m﹣1）x2﹣2mx+m+1＝0，[（m﹣1）x﹣（m+1）]（x﹣1）＝0，（m﹣1）x﹣（m+1）＝0或x﹣1＝0，x1＝，x2＝1；x＝＝1+，由于m为整数，所以当m﹣1＝1或2时，x＝为正整数，此时m＝2或m＝3，满足条件的所有整数m的积为2×3＝6．故选：D．2．解：由题意可得a+b＝﹣20，ab＝1，c+d＝19，cd＝1则（a+c）（b+c）（a﹣d）（b﹣d）＝[ab+（a+b）c+c2）][ab﹣（a+b）d+d2]＝（1﹣20c+c2）（1+20d+d2）＝1+20d+d2﹣20c﹣400﹣20d+c2+20c+1＝d2+c2+2﹣400＝（c+d）2﹣400＝192﹣400＝﹣39．故选：C．3．解：A、∵△＝（﹣4）2﹣4×1×3＝4＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，A不符合题意；B、∵△＝42﹣4×（﹣1）×（﹣4）＝0，∴该方程有两个相等的实数根，B不符合题意；C、∵△＝42﹣4×（﹣1）×（﹣5）＝﹣4＜0，∴该方程没有实数根，C符合题意；D、∵△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣6）＝40＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，D不符合题意．故选：C．4．解：设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a与b．∵关于x的方程x2﹣3x+k+1＝0的两根为直角三角形的两直角边的长，∴ab＝k+1，∵该直角三角形的面积为1，∴（k+1）＝1，解得k＝1，则方程x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，根据勾股定理可得斜边长为：＝．故选：C．5．解：∵x（x﹣1）＝0∴x＝0或x﹣1＝0∴x1＝0，x2＝1．故选：C．6．解：设公共根为x0，则．①﹣②，得（a﹣b）（x0﹣1）＝0，当a＝b时，方程可能有两个公共根，不合题意；当x0＝1时，a+b＝﹣1．故选：D．7．解：x2﹣5x+6＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，x﹣2＝0，x﹣3＝0，x1＝2，x2＝3，根据三角形的三边关系定理，第三边是2或3都行，①当第三边是2时，三角形的周长为2+4+5＝11；②当第三边是3时，三角形的周长为3+4+5＝12；故选：C．8．解：①当k﹣1＝0，即k＝1时，方程为﹣2x﹣2＝0，此时方程有一个解，不符合题意；②当k≠1时，∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个不相等的实数根，∴（﹣2k）2﹣4×（k﹣1）×（k﹣3）＞0，解得：k＞且k≠1．故选：B．9．解：∵3x2﹣2x﹣2＝0，∴x2﹣x﹣＝0，∴x2﹣x+＝+，∴＝，故答案为：．10．解：将x＝3代入方程得：9﹣3m﹣3＝0，解得：m＝2．故答案为：2．11．解：把x＝1代入方程ax2+bx﹣1＝0得a+b﹣1＝0，所以a+b＝1，所以2021﹣a﹣b＝2021﹣（a+b）＝2021﹣1＝2020．故答案为：2020．12．解：根据题意，将x＝0代入方程可得a2﹣9＝0，解得：a＝3或a＝﹣3，∵a+3≠0，即a≠﹣3，∴a＝3．故答案为：3．13．解：∵x2﹣3x﹣1＝0，a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝13＞0，∴方程有两个不相等的实数根；设这两个实数根分别为x1与x2，则x1+x2＝3；又∵x2﹣x+3＝0，a＝1，b＝﹣1，c＝3，∴b2﹣4ac＝﹣11＜0，∴此方程没有实数根．∴一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0与x2﹣x+3＝0的所有实数根的和等于3．故答案为：3．14．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+1）x+k+2＝0有两个实数根，∴，解得：k≤且k≠0．故答案为：k≤且k≠0．15．解：利用平移，原图可转化为右图，设道路宽为x米，根据题意得：（20﹣x）（32﹣x）＝540整理得：x2﹣52x+100＝0解得：x1＝50（舍去），x2＝2故答案为：216．解：设x2+y2＝a，原方程变形为：（a+1）（a+3）＝8，即a2+4a﹣5＝0，解得，a1＝1，a2＝﹣5，∵x2+y2≥0，∴x2+y2＝1，故答案为：1．17．解：∵m是方程x2+x﹣1＝0的根，∴m2+m﹣1＝0，即m2+m＝1，∴m2+2m+n﹣mn＝m+n﹣mn+1，∵m、n是方程x2+x﹣1＝0的根，∴m2+m＝1，m+n＝﹣1，mn＝﹣1，∴m2+2m+n﹣mn＝m2+m+（m+n）﹣mn＝1﹣1+1＝1．故答案为：1．18．解：∵x12﹣2x1+2x2＝x1x2，x12﹣2x1+2x2﹣x1x2＝0，x1（x1﹣2）﹣x2（x1﹣2）＝0，（x1﹣2）（x1﹣x2）＝0，∴x1﹣2＝0或x1﹣x2＝0．①如果x1﹣2＝0，那么x1＝2，将x＝2代入x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0，得4+2（2k+1）+k2﹣2＝0，整理，得k2+4k+4＝0，解得k＝﹣2；②如果x1﹣x2＝0，则△＝（2k+1）2﹣4（k2﹣2）＝0．解得：k＝﹣．所以k的值为﹣2或﹣．故答案为：﹣2或﹣．19．解：根据题意得：△＝25﹣4a≥0，解得：a≤，x1+x2＝5，x1x2＝a，x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝25﹣2a＝13，解得：a＝6（符合题意）．故答案为：6．20．解：∵α、β是方程x2+2020x﹣2＝0的两根，∴α2+2020α﹣2＝0，β2+2020β﹣2＝0∴α2+2020α＝2，β2+2020β＝2∴（α2+2020α﹣1）（β2+2020β+2）＝（2﹣1）（2+2）＝4．故答案为4．21．解：∵a、b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，∴a+b＝﹣1，ab＝﹣2021，∴（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣（a+b）+1＝﹣2021+1+1＝﹣2019，故答案为：﹣2019．22．解：（1）x2+2x﹣3＝0，移项，得x2+2x＝3，配方，得x2+2x+1＝3+1，则（x+1）2＝4，x+1＝±2，x＝±2﹣1，x1＝1，x2＝﹣3；（2）（x+1）（x﹣2）＝4，整理得，x2﹣x﹣6＝0，a＝1，b＝﹣1，c＝﹣6，△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣6）＝25＞0，∴方程有两个不相等的实数根，x＝＝，x1＝3，x2＝﹣2．23．解：（1）∵x2+2xy+2y2﹣6y+9＝0，∴（x2+2xy+y2）+（y2﹣6y+9）＝0，∴（x+y）2+（y﹣3）2＝0，∴x+y＝0，y﹣3＝0，∴x＝﹣3，y＝3；（2）∵a2+b2﹣12a﹣16b+100＝0，∴a2﹣12a+36+b2﹣16b+64＝0，∴（a﹣6）2+（b﹣8）2＝0，∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，∴a＝6，b＝8，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴c＝＝＝10，24．解：（1）根据题意得：△＝（2m）2﹣4（m2+m）＞0，解得：m＜0．∴m的取值范围是m＜0．（2）根据题意得：x1+x2＝﹣2m，x1x2＝m2+m，∵x12+x22＝12，∴﹣2x1x2＝12，∴（﹣2m）2﹣2（m2+m）＝12，∴解得：m1＝﹣2，m2＝3（不合题意，舍去），∴m的值是﹣2．25．解：（1）∵方程有实数根，∴△＝25﹣4m≥0，解得，m≤；（2）由一元二次方程根与系数的关系可知，x1+x2＝5，x1•x2＝m，∵3x1﹣2x2＝5，∴3x1+3x2﹣5x2＝5，∴﹣5x2＝﹣10，解得，x2＝2，把x＝2代入原方程得，m＝6．26．解：（1）设11月要推出x套大平层房型，则11月要推出（80﹣x）套小三居房型，依题意得1.8×180x+1.5×120（80﹣x）＝18720，解得x＝30．故11月要推出30套大平层房型；（2）依题意得180（1.8﹣）（30+7m）+120（1.5﹣）（80﹣30﹣7m）＝18720，解得m1＝0（舍去），m2＝2．故m的值是2．27．解：（1）设这种衬衫应提价x元，则这种衬衫的销售价为（60+x）元，销售量为（800﹣x）＝（800﹣20x）件．故答案为（60+x）、（800﹣20x）．（2）根据（1）得：（60+x﹣50）（800﹣20x）＝12000整理，得x2﹣30x+200＝0解得：x1＝10，x2＝20．为使顾客获得更多的优惠，所以x＝10，60+x＝70，800﹣20x＝600．答：这种衬衫应提价10元，则这种衬衫的销售价为70元，销售量为600件．28．解：（1）设2020年两江新区的人口数量为x万人，由题意得：2×＝，解得x＝300，经检验x＝300是原分式方程的解．∴2020年两江新区的人口数量为300万人；（2）设2022年人均绿地面积要比2020年增加y平方米，由题意得：（+y+4+0.2y）×（300+5y）＝（+4）（1+75%）×300，化简得y2+80y﹣900＝0，解得y＝10或y＝﹣90（舍去）．∴2022年人均绿地面积要比2020年增加10平方米。
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一元二次方程培优训练(二)
姓名______班级______序号______组别_____
一、选择题 每题3分 共40分
1.若2-=x 是关于x 的一元二次方程02
5
22=+-a ax x 的一个根，则a 的值为( ) A . 1或4
B . -1或-4
C . -1或4
D . 1或-4
2.一元二次方程0122=--x x 的解是( )
A. 121==x x B . 21,2121--=+=x x C . 21,2121-=+=x x D . 21,2121--=+-=x x
3.某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x ，那么x 满足的方程是( )
A . ()8111002=+x
B . ()8111002=-x
C . ()81%11002
=-x D . 811002
=x
4.关于x 的一元二次方程x 2-3x +m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为( )4
9
.>
m A 49.<
m B C . 49=m 4
9.-<m D 5.若α、β是一元二次方程x 2
+2x -6=0的两根，则α2
+β2
=( ) A . -8
B . 32
C . 16
D .40
6.21,x x 是关于x 的一元二次方程022=-+-m mx x 的两个实数根，是否存在实数m 使01
12
1=+x x 成立？则正确的是( ) A . m =0时成立
B . m =2时成立
C . m =0或2时成立
D .不存在
7.已知α是一元二次方程x 2
-x -1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是( ) A . 0＜α＜1
B . 1＜α＜1.5
C . 1.5＜α＜2
D . 2＜α＜3
8.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为( )A.
21x (x +1)=28 B.2
1
x (x -1)=28 C. x (x +1)=28 D.x (x -1)=28
9.已知命题“关于x 的一元二次方程x 2+bx +1=0，当b ＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是( )
A . b =-1
B . b =2
C . b =-2
D . b =0
10.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x
株，则可以列出的方程是( )
A ．(3+x )(4-0.5x )=15
B ．(x +3)(4+0.5x )=15
C ．(x +4)(3-0.5x )=15
D ．(x +1)(4-0.5x )=15
1. 2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
二．填空题 每题4分 共40分
11.已知关于x 的方程04
)1(2
2
=+-+m x m x 有两个不相等的实数根，则m 的最大整数值是_____
12.已知a ，b 是方程x 2-x -3=0的两个根，则代数式2a 3+b 2+3a 2-11a -b +5的值为 13.已知m ，n 是方程x 2+2x -5=0的两个实数根，则m 2-mn +3m +n = 14.方程x 2+2kx +k 2-2k +1=0的两个实数根x 1，x 2满足x 12+x 22=4，则k 的值为 15. 若一元二次方程ax 2=b (ab ＞0)的两个根分别是m +1与2m -4，则
a
b
= 16.若正数a 是一元二次方程x 2-5x +m =0的一个根，-a 是一元二次方程x 2+5x -m =0的一个根，则a 的值是
17.某小区2013年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2015年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 18.若α,β是方程x 2-2x -3=0的两个实数根，则α2+β2=________
19.现有一块长80cm 、宽60cm 的矩形钢片,将它的四个角各剪去一个边长为x cm 的小正方形，做成一个底面积为1500cm 2
的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得_________________ 20.若关于x 的方程x 2
+(k -2)x +k 2
=0的两根互为倒数，则k =
11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
三．解答题 (6+8+8+12+8+8+8+12=70分)
21. (6分)已知关于x 的方程x 2+ax +a -2=0
(1)若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根； (2)求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
22. (8分)已知关于x 的方程()2
60x a x a +-+=的两根都是整数，求a 的值．
23. (8分)关于x 的方程250x mx m -++=的两个实数根为α，β，()2
811570x m x m -+++=的
两个实数根为α，γ，求228αβγ+的值．
24.(12分)已知关于x 的一元二次方程(a +c )x 2+2bx +(a -c )=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长． (1)如果x =-1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； (3)如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
25. (8分)已知关于x 的方程
01
11=----x x
x m 无解，方程062=++kx x 的一个根是m ． (1)求m 和k 的值；
(2)求方程062=++kx x 的另一个根．
26. (8分)已知关于x 的一元二次方程x 2-(2k +1)x +k 2
+2k =0有两个实数根x 1，x 2． (1)求实数k 的取值范围；
(2)是否存在实数k 使得02
22121≥--⋅x x x x 成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，
请说明理由．
27. (8分)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变
成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x ．
(1)用含x 的代数式表示第3年的可变成本为 万元．
(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率
28. (12分)已知：关于x 的一元二次方程()()0022232
>=+++-m m x m mx
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)设方程的两个实数根分别为21,x x (其中21x x <)若y 是关于m 的函数，且217mx x y -=，求这个函数的解析式；
(3)在(2)的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m 的取值范围满足什么条件时，m
y 3≤
初中数学试卷
金戈铁骑制作。