北师大版高中必修26.2垂直关系的性质教学设计
2022年 高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学必修2 6.2垂直关系的性质》
平面与平面垂的性质
【教学目标】1 理解并掌握直线与平面，平面与平面垂直及其与直线与直线
垂直的关系，并会应用。
2 通过定理及性质的学习，学会解决有关垂直问题。
【知识梳理】
一复习回忆
前面我们学习了
1平面与平面垂直的定义：判定平面与平面垂直的方法
2平面与平面垂直的判定定理，解决了平面与平面垂直的问题；反之，在平面与平面垂直的条件下，能得到哪些结论？
二学习目标
1掌握平面与平面垂直的性质定理，并能用文字、符号和图形语言描述定理重点〕
2能够灵活地应用面面垂直的性质定理证明有关问题难点〕
三课堂探究
探究点1：平面与平面垂直的性质
思考1:如果平面α与平面β互相垂直，直线在平面α内，那么直线与平面β的位置关系有哪几种可能？
思考2:黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上
是否存在直线与地面垂直？
思考3:长方体ABCD-A1B1C1D1中，平面A1ADD1与平面ABCD垂直，其交线为AD，直线A1A，D1D都在平面A1ADD1内，且都与交线AD垂直，这两条直线与平面ABCD垂直吗？
平面与平面垂直的性质定理
如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面
探究点2：平面与平面垂直的性质的应用
思考1:假设α⊥β，过平面α内一点A作平面β的垂线，垂足为B，那么点B 在什么位置？说明你的理由
思考2:如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另一个平面的直线，此直线与该平面是何位置关系。
高中数学北师大版必修2教案-6_垂直关系_教学设计_教案_1
教学准备1. 教学目标1.掌握直线与平面及平面与平面垂直的性质定理，并会应用。
2.通过定理的学习，培养和发展学生的空间想象能力，推理论证能力，运用图形语言进行交流的能力，几何直观感知能力2. 教学重点/难点1.掌握直线与平面及平面与平面垂直的性质定理，并会应用。
2.通过定理的学习，培养和发展学生的空间想象能力，推理论证能力，运用图形语言进行交流的能力，几何直观感知能力3. 教学用具4. 标签教学过程二．重点知识（课前自学完成）1.阅读课本P38-40完成下列问题。
2．何谓直线与平面垂直的性质定理：文字描述：图形呈现：符号表示：1. 何谓平面与平面垂直的性质定理：图形呈现：符号表示：三、知识应用例1、如图，在几何体ABCDE中，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，点F是AE的中点求证：DF∥平面ABC例2、正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF与异面直线AC、A1D都垂直且相交，分别交AC、A1D于E、F 求证：EF∥BD1四自测达标1.对于直线m, n和平面，，能得出的一个条件是（）2.下列命题错误的是（）A．若，那么内的所有直线都垂直于B. 若，那么内一定存在直线平行于C. 若不垂直于，那么内定不存在直线垂直于D. 若，那么内有无数条直线都垂直于3.若直线a//直线b，且a平面，则直线b与平面的关系是（填“一定”或“不一定”）垂直4.已知三棱锥P-ABC，PA=PB，AC=BC，D为AB的中点，（1）求证：平面PAB平面PCD（2）求证：若E为PCD的垂心，则CE平面PAB。
1.6.2垂直关系的性质 教案 (高中数学必修二北师大版)
6．2垂直关系的性质(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)理解线面垂直、面面垂直性质定理的含义．(2)能运用性质定理证明相关问题．2．过程与方法通过对定理的理解，培养学生独立解决问题的能力和体会数形结合的思想方法．3．情感、态度与价值观通过对定理的探究，培养学生用数学思维方式解决问题，培养学生的空间观念、空间想象能力．●重点难点重点：垂直关系的性质定理．难点：垂直关系的性质定理的应用．(教师用书独具)●教学建议本节知识是在学习了垂直关系的判定后继续对垂直关系的研究，教学时可以引导学生思考判定定理与性质定理的相互联系．让学生进一步明确，由直线和平面垂直可以推出两个平面相互垂直，而由两个平面相互垂直也可以推出直线和平面垂直，这一方面说明两种垂直之间有密切的联系，另一方面也说明两者之间可以互相转化．●教学流程创设问题情境，提出问题⇒引导学生回答所提问题，理解线面垂直及面面垂直的性质⇒通过例1及互动探究，使学生掌握直线与平面垂直的应用⇒通过例2及变式训练，使学生掌握面面垂直的应用⇒通过例3及变式训练，使学生掌握垂直的综合问题⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识所学知识⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识在大路的两侧有许多树木，这些树木垂直于地面，那么这些树木所在直线是怎样的位置关系呢？【提示】平行．黑板所在平面与地面所在平面垂直，能否在黑板上画一条直线与地面垂直？【提示】画一条直线与黑板面、地面的交线垂直即可．如图1－6－16，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E、F分别在A1D、AC上，且EF⊥A1D，EF⊥AC.求证：EF∥BD1.图1－6－16【思路探究】证明BD1和EF分别垂直于同一个平面即可．【自主解答】如图所示，连接AB1、B1C、BD.∵DD1⊥平面ABCD，AC 平面ABCD.∴DD1⊥AC.又∵AC⊥BD，且BD∩DD1＝D，∴AC⊥平面BDD1.∵BD1 平面BDD1，∴BD1⊥AC.同理可证BD1⊥B1C.∴BD1⊥平面AB1C.∵EF⊥A1D，A1D∥B1C，∴EF⊥B1C.又EF⊥AC，且AC∩B1C＝C，∴EF⊥平面AB1C，∴EF∥BD1.1．正方体的体对角线与它不共面的面对角线垂直．如本题中，BD1⊥AC，BD1⊥A1D.2．若已知一条直线和某个平面垂直，证明这条直线和另一条直线平行，可考虑利用线面垂直的性质定理证明．在本例中，若G是AB的中点，则E在A1D上什么位置时，能使EG⊥平面AB1C?【解】若EG⊥平面AB1C，因为BD1⊥平面AB1C，所以EG∥BD1.因为G为AB的中点，所以E为AD1的中点，即E为A1D的中点时，EG⊥平面AB1C.已知平面P AB⊥平面ABC，平面P AC⊥平面ABC，求证：P A⊥平面ABC.【思路探究】欲证线面垂直需寻求线线垂直，而已知条件中面面垂直可得到线线垂直．【自主解答】如图所示，在BC上任取一点D，作DF⊥AC于F，DG⊥AB于G，。
高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学必修2 6.1垂直关系的判定》
《直线与平面垂直的判定》教学设计吉水二中谢志强1教材分析教学内容本节是北师大版高中数学必修2第一章直线与平面垂直的判定”，内容为直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理及其应用通过让学生观察实例引出直线和平面垂直的概念:如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，就称这条直线与这个平面互相垂直而直线与平面垂直的判定定理是让学生通过折纸试验来感悟的:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直该定理把原来定义中要求与任意一条无限直线垂直转化为只要与两条有限相交直线垂直就行了，使直线与平面垂直的判定具有可操作性地位作用直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况,它是空间中直线与直线垂直位置关系的拓展又是平面与平面垂直的基础，是空间中垂直位置关系间转化的轴心，同时它又是直线和平面所成的角等内容的基础，因而它是空间点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一通过该内容的学习，进一步培养和发展学生空间想象能力、合情推理能力、一定的推理论证能力以及运用图形语言进行交流的能力，体验和感悟转化的数学思想，即“空间问题转化为平面问题”，“无限问题转化为有限问题”，“直线与直线垂直和直线与平面垂直的相互转化2学情分析基础水平之前学生已经学习了两直线共面或异面互相垂直的位置关系，学习了直线与平面平行的判定和性质，有了研究方法的体验，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有一定的空间想象能力、几何直观能力、推理论证能力以及运用图形语言进行交流的能力，参与意识、自主探究能力有所提高，具备学习本节课所需的知识认知困难学生学习的困难之一是如何从直线和平面垂直的直观形象中抽象概括出直线与平面垂直的定义，让学生认识到线面垂直是用线线垂直来刻画的因为学生直观感知中的形象和定义中“直线与平面内的任意一条直线都垂直”的内涵是有距离的教学中首先通过一些实例让学生直观感知直线与平面垂直的具体形象，然后将其抽象为几何图形，再利用“旗杆与变动的影子的关系”的情境，从中概括出定义，体会直线与平面垂直定义的合理性学生学习的另一个困难是在探究直线与平面垂直的判定定理过程中，对为什么要且只要“两条相交直线”的理解，因为定义中“任一条直线”指的是“所有直线”,这种用“有限”代替“无限”的过程导致学生理解上的思维障碍教学中可充分利用“折纸”试验，引导学生进行操作、观察、思考与说理，挖掘“折纸”活动的数学内涵，对定理的两个关键条件“双垂直”和“相交”进行理解和确认3教学目标1知识与技能:借助对实例、图片的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义;通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明和直线与平面垂直有关的简单命题2过程与方法:在探索直线与平面垂直判定定理的过程中进一步培养学生的空间观念，发展学生的合情推理能力和一定的推理论证能力，同时体验和感悟转化的数学思想方法(3)情感态度与价值观:让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣和信心4重点难点1教学重点:直观感知、操作确认，概括出直线与平面垂直的定义和判定定理2教学难点:操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及其初步运用5教法教具2教法:本课采用“引导一探究式”教学方法，通过精心设计一个个问题串，激发学生的求知欲教师引导学生通过观察、分析、实验、讨论、说理等活动，领悟定义与判定定理的本质内涵，通过对例题和练习的思考、板演、交流与说理，体验思路的形成过程，感悟蕴涵其中的数学思想方法同时借助多媒体辅助教学，增强教学的直观性，提髙课堂效率3教具:投影仪，多媒体课件（以PowerPoint为平台）；学生自备学具:三角形纸片、笔表直线、课本表平面6教学过程直观感知直线与平面垂直的形象在直线与平面的位置关系中，直线在平面内、直线与平面平行我们已经系统研究过了，接下来要研究直线与平面相交的情形问题1展示日常生活中具有直线与平面相交的四个例子，图三、图四与图一、图二的相交有何不同？意图:基于学生的客观现实，通过对生活事例的观察,让学生直观感知直线与平面相交中的特例——直线与平面垂直的形象，由此引出课题问题2在已学的空间几何体的直观图中，说说你心目中哪些直线与平面是垂直的？意图:基于学生的数学现实，在已学的几何模型中感知直线与平面垂直的位置关系抽象概括直线与平面垂直的定义问题3根据我们已有的经验，对于直线与平面垂直的位置关系，研究的内容、方法分别是什么？意图：明确研究的内容，通过对已有知识经验的回顾，引导学生用平面外直线与平面内直线的位置关系来研究直线与平面垂直的情形，体会知识形成的自然性问题4将一本书打开直立在桌面上，观察书脊（红线处）与桌面的位置关系（如图1），此时书脊与每页书与桌面的交线的位置关系如何？问题5观察圆锥SO（图2），它给我们以轴垂直于底面的形象，轴SO与底面内的哪些直线垂直呢？意图:问题4旨在让学生发现书脊所在直线始终与书页和桌面交线垂直，问题5旨在引导学生根据异面直线所成角的概念，圆锥的轴与底面任意一条直线垂直问题6若一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，你认为该直线与此平面垂直吗？意图:通过观察、讨论与举例，引导学生认识定义的“充要性”与“合理性”，由此得出直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直。
高中数学北师大版必修2第一章《6.2垂直关系的性质》优质课教案省级比赛获奖教案公开课教师面试试讲教案
高中数学北师大版必修2第一章《6.2垂直关系的性质》优质课教案省级比赛获奖教案公开课教师面试试讲教案【名师授课教案】1教学目标1. 掌握面面垂直的性质定理;2 能通过实验提出自己的猜想并能进行论证,灵活运用知识学会分析问题、解决问题。
2、能力目标:以学生的经验为基础,通过实验、分析、猜想、归纳、论证、运用培养学生分析问题、解决问题的能力;在与位置有关的推理、有条理的具体操作、想象与描述等数学活动感知和体验空间与图形的现实意义。
在探索空间线线、线面、面面关系过程中逐步建立空间观念。
逐步培养抽象的逻辑思维,使学生学会提出问题,培养学生解决问题的能力。
通过变式练习培养学生的发散思维,培养学生的创新能力。
3、情感目标:进一步丰富数学学习的成功体验,激发对空间图形研究的兴趣,形成积极参与数学活动,主动与他人合作交流的意识。
2学情分析1.充分利用现实情景,尽可能增加教学过程的趣味性、实践性。
利用多媒体课件和实物模型等丰富学生的学习资源,生动活泼地展示图形,强调学生的动手操作实验和主动参与。
通过实验-猜想-论证-运用,培养学生分析问题解决问题的能力;通过丰富多彩的集体讨论、小组活动,以合作学习促自主探究。
2.教师是学生学习的组织者、促进者、合作者;在本节的备课和教学过程中,为学生的动手实践,自主探索与合作交流提供机会,搭建平台;鼓励学生提出自己的见解,学会提出问题,尊重学生的个人感受和独特见解;帮助学生发现他们所学东西的个人意义和社会价值,作学生健康心理、健康品德的促进者、催化剂。
通过恰当的教学方式引导学生学会自我调适,自我选择3重点难点重点:掌握面面垂直的性质定理;难点:定理的应用。
4教学过程。
高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学必修2 6.2垂直关系的性质》4
学生在小 组思考交 流，利用性 质定理解 题。
巩固检测， 给学生留 时间思考， 采用口答 形式，让学 生完成前 3 题，第 4 题 让学生说 解题思路 再整理（看 时间是否 充裕），根
据学生回 答情况进 行点评。
通过作业 布置，检测 学生对本 节内容的 掌握情况， 便于及时 调整教学 计划。
从知识、方 法和思想 等几个方 面完成本 节课的知 识归纳和 方法总结。 同时做好 课后教学 工作得失 反思。
编写人： 杨思兰 审核人： 数学组陈文标 编制时间：2021-3-19 姓名：
课题：直线与平面垂直的性质
班级：
学习内容
个性笔记
【学习目标】
通过目标
1. 理解直线与平面垂直的性质定理，并能用文字、符号和图形语 展示,让学
言描述该定理
生明白要
2 掌握证明直线与平面垂直的性质定理的证明方法
学习的内
3 了解垂直的判定定理和性质定理的相互联系，能运用性质解决一 容,达到什
C l // m 菱形 ABCD
所D在垂平''直面，那M么 MA 与
'
D
BD
的位C置关
A 平行
B 垂直相交 α
P
M
引导学生 阅读教材, 体会线面 垂直的性 质定理得 运用,顺势 引出课题
引导学生
C 异面且垂直 D 相交但不垂直
D
画图,用符
C
号表 b
A
B
(2) 若 a , a b ，则 b //
出证明思
P
路帮助学
E
生梳理证
A
D
明方法，让
B
C
学生逐步
明确反证
法的使用
北师大版高中必修26.1垂直关系的判定课程设计 (2)
北师大版高中必修26.1垂直关系的判定课程设计课程设计目的本课程设计的主要目的是帮助高中数学学生理解并掌握垂直关系的定义和判定方法。
具体目标包括：•理解垂直关系的定义•掌握通过斜率、倾斜角和向量等方法判定垂直关系的技巧•能够灵活应用垂直关系的判定方法解决实际问题预备知识在进行本课程设计前，学生需要掌握以下知识：•直线的方程（一次函数）•向量的基本概念•向量的数量积和向量积课程设计过程第一步：定义垂直关系首先，引导学生回顾直线的一般方程式 y = kx + b（其中 k 为斜率，b 为截距）。
然后，引导学生了解两条直线之间的垂直关系应该满足什么条件，具体表现在两方面：•斜率的乘积为 -1。
即若直线 L1 的斜率为 k1，直线 L2 的斜率为k2，那么有k1×k2 = -1。
•两条直线的倾斜角之和为 90 度。
通过这样的定义，引导学生深入理解垂直关系的概念和本质，并让学生自己完成相关知识点的整理。
第二步：通过斜率判定垂直关系第二步的主要目的是让学生掌握在已知直线的一般方程式 y = kx + b 的情况下，如何通过斜率来判定两条直线之间的垂直关系。
对此，推荐使用下列思路：•了解斜率的性质和含义，培养对平行和垂直的感性认识。
•利用斜率的乘积为 -1 的性质来判定两条直线之间的垂直关系。
•通过具体例子，帮助学生掌握这一判定方法的具体运用。
第三步：通过倾斜角判定垂直关系第三步的主要目的是让学生掌握在已知两条直线的倾斜角度数的情况下，如何直接判定两条直线之间的垂直关系。
对此，推荐使用以下步骤：•在平面直角坐标系中画出两条直线，并且确定让角度的基准线（例如，横轴）。
•利用正弦定理和余弦定理计算出两条直线与基准线的夹角。
•判断两角之和是否等于 90 度，从而根据定义判断两条直线之间的垂直关系。
第四步：通过向量判定垂直关系第四步的主要目的是让学生掌握通过向量积来判定垂直关系的方法。
具体来说，可以使用以下思路：•通过向量的基本概念，让学生了解向量的含义和性质，培养学生对向量运算的感性认识。
北师大版高中数学必修二垂直关系的性质学案
§1 垂直关系的性质（第三课时）班级组号姓名一、学习目标：1.掌握直线与平面及平面与平面垂直的性质定理，并会应用。
2.通过定理的学习，培养和发展学生的空间想象能力，推理论证能力，运用图形语言进行交流的能力，几何直观感知能力二．重点知识（课前自学完成）1.阅读课本P38-40完成下列问题。
2．何谓直线与平面垂直的性质定理：文字描述：图形呈现：baα符号表示：3.何谓平面与平面垂直的性质定理：图形呈现：βNMαBA符号表示：三、知识应用例1. 如图所示，ΔPAC为等腰三角形，AC为底边，平面PAC⊥平面ABC ，PD为ΔPAC 的顶角平分线，试判断PD与平面ABC是否垂直？并说明理由。
（A级）ABCDP例2.如图所示，在正三棱柱ABC- A1B1C1中，E，M分别为BB1，A1C的中点，求证：（1）EM⊥平面A A1C1C（2）平面A1EC⊥平面AA1C1C；（B级）EMA1B1C1ABC四自测达标1.对于直线m, n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是（A级）（）2.下列命题错误的是(B级) （）A．若α⊥β，那么α内的所有直线都垂直于βB. 若α⊥β，那么α内一定存在直线平行于βC. 若α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于βD. 若α⊥β，那么α内有无数条直线都垂直于β3.若直线a//直线b，且a⊥平面α，则直线b与平面α的关系是（填“一定”或“不一定”）垂直（A级）4.已知三棱锥P-ABC，PA=PB，AC=BC，D为AB的中点，（1）求证：平面PAB⊥平面PCD（2）求证：若E为∆PCD的垂心，则CE⊥平面PAB（B级）EDCAP5. 有公共底边的两个等腰∆ABC和等腰∆BCD，已知AB=AC=13，BD=CD=6，BC=10，试求AD为何值时，平面BCD⊥平面ABC 。
（B级）DCB。
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北师大版高中必修26.2垂直关系的性质教学设计前言
垂直关系是高中数学中的一个重要概念，对应的性质也是非常关键的。
学生对此的理解和把握，对于后续的数学学习同样意义重大。
因此，我们需要针对垂直关系的性质，制定科学合理的教学方案，以帮助学生更好地学习和掌握该知识点。
教学目标
1.理解垂直关系的定义和性质
2.掌握垂直关系性质的证明方法
3.训练学生熟练应用垂直关系性质解题的能力
教学过程
1. 导入
垂直关系性质的教学，可以通过以下问题来引入：
•如何确定两条直线是否垂直？
•如何确定一个向量的垂直向量？
•垂线段的性质是什么？
通过这些问题，可以帮助学生加深对垂直关系的认识，为后续学习做好准备。
2. 学习
2.1 垂直关系的定义
讲授垂直关系的定义和符号表示，由简单到复杂，帮助学生建立直观的概念。
2.2 垂直关系的性质
让学生通过大量的实例探究垂直关系性质，尤其是：
•一条直线与平面上一点垂直，则过该点的所有直线都与该直线垂直。
•如果两条直线相互垂直，则它们的方向向量垂直。
在讲解性质的过程中，要结合具体的实例进行讲解，以便学生更好地理解。
2.3 垂直关系的证明
介绍垂直关系性质的证明方法，让学生通过严密的证明步骤，了解性质背后的原因和内在联系。
3. 实践
3.1 课堂练习
通过设计一些小组互动、小组对抗等活动形式，让学生在课堂上进行练习，巩固知识点，提高应用能力。
3.2 作业
布置相关的练习和题目，以调动学生的自主学习积极性，培养学生的自主学习能力。
4. 总结
对课程的内容进行总结，让学生通过回顾所学内容，进行知识结构的梳理和信息的整合。
教学方法
通过探究式的学习方法，让学生在教师引导下，通过自己动手实践、研究，掌握垂直关系的相关知识和技能。
教学评价
通过检查课堂互动情况和学生完成作业效果，在教师、同学和自评的基础上，进行教学评价和反思。
结语
垂直关系是高中数学中至关重要的知识点，教师通过科学的教学方案，可以为学生的数学学习奠定良好的基础。