华师大版-数学-八年级上册-数学华师大版八年级上练习：13.2 三角形全等的判定
2022秋八年级数学上册 第13章 全等三角形13.2 三角形全等的判定 2 边角边课件华东师大版
证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE.
在△ABC和△ADE中， AB＝AD， ∠BAC＝∠DAE， AC＝AE， ∴△ABC≌△ADE(S.A.S.)．∴BC＝DE.
13．【中考·湘潭】如图，在正方形ABCD中，AF＝BE， AE与DF相交于点O.
(1)求证：△DAF≌△ABE；
3．如图，不添加辅助线，下列条件中可以直接判定 △ABD≌△CBD的是( C ) A．AB＝CB，∠ADB＝∠CDB B．AB＝CB，∠A＝∠C C．AB＝CB，∠ABD＝∠CBD D．AB＝CD，∠ADB＝∠CDB
4．【2021·南阳社旗县新时代国际学校月考】如图，点B、 E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE ，要用 S.A.S.证明△ABC ≌△DEF，可以添加的条件是( C ) A．∠A＝∠D B．AC∥DF C．BE＝CF D．AC＝DF
AC＝A′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′.
1．如图所示的三角形全等的是( A ) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
2．【2021·喀什地区期末】如图，已知∠ABC＝∠DCB， 能直接用S.A.S.证明△ABC≌△DCB需添加的条件是 ( A) A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝DB
5．如图，已知AB＝AC，E是角平分线AD上任意一点， 则图中全等三角形共有( D ) A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
6．如图，AO是∠BAC和∠DAE的平分线，AD＝AE， AB＝AC，则线段BD和CE的大小关系是( B ) A．BD>CE B．BD＝CE C．BD<CE D．无法确定
9．【中考·南京】如图，四边形ABCD的对角线AC，BD 相交于点O，△ABO≌△ADO.下列结论：
数学华东师大版八年级上册13.2.1全等三角形及其判定条件习题课件
14．如图，△ACB与△BDA全等，AC与BD对应，BC与 AD对应，写出其余的对应边和对应角．
【点拨】利用图形特征确定对应边和对应角时，要抓 住对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应 边，两对应边的夹角是对应角，两对应角的夹边是对 应边．当全等三角形的两组对应边(角)已确定时，剩下 的一组边(角)就是对应边(角)．
(2)猜想AC，EF的位置关系，并说明理由．
解：AC∥EF.理由如下： ∵△CEF≌△BEF，∴∠CFE＝∠BFE. 又∵∠BFE＋∠CFE＝180°，∴∠BFE＝90°. 又∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠BFE. ∴AC∥EF.
18 ． 如 图 ， A ， D ， E 三 点 在 同 一 直 线 上 ， 且 △BAD≌△ACE. (1)求证：BD＝DE＋CE； 证明：∵△BAD≌△ACE， ∴BD＝AE，AD＝CE. 又∵A，D，E三点在同一直线上， ∴AE＝DE＋AD.∴BD＝DE＋CE.
错解：AB与AD，AE与AC，BE与CD分别 是对应边；∠BAC与∠DAE是对应角．
错解分析：一般情况下，对于图形的全等来说，能够 完全重合的部分是相互对应的．在实际应用中，应结 合图形将对应点写在对应位置上，以免出现错误．
12．如图，已知△ABC≌△EDC，写出其对应 边和对应角．
解：AB与ED，AC与EC，BC与DC分 别是对应边；∠A与∠E，∠B与∠D， ∠ACB与∠ECD分别是对应角．
(2)求CE的长．
解：∵△ABE≌△ACD， ∴AC＝AB＝9，AE＝AD＝6， ∴CE＝AC－AE＝3.
16．如图，已知△ABE≌△ACD. (1)说明△ABE经过怎样的变化后可与△ACD重合；
解：△ABE翻折180°后可与△ACD重 合．(答案不唯一)
华师大版八年级数学上册教学设计：13.2全等三角形的判定(6课时)
1.练习题目设计：
-设计不同难度的练习题，包括基础题、提高题和综合题，以满足不同学生的学习需求。
-练习题要覆盖全等三角形的各个判定方法，让学生通过练习，加深对判定方法的理解。
2.练习过程指导：
-学生独立完成练习，教师观察学生的解题过程，了解学生的掌握情况。
-对学生解题中出现的常见错误进行分类指导，帮助学生找到错误原因，并指导正确的解题方法。
3.学习方法指导：
-教师向学生传授几何学习的方法和技巧，如如何识别关键信息、如何进行逻辑推理等。
-鼓励学生将所学知识进行内化，形成自己的知识体系，提高几何问题的解决能力。
五、作业布置
为了巩固学生对全等三角形判定方法的理解和应用，以及提高学生的几何证明能力，特此布置以下作业：
1.基础巩固题：
-完成课本第85页的练习题1、2、3，重点在于让学生通过实际操作，加深对全等三角形判定方法的理解。
-教师通过典型例题，展示各种判定方法的应用场景，引导学生进行对比分析。
-学生通过课堂讨论，归纳总结各种判定方法的特点和适用范围。
3.创设生活情境，让学生在实际问题中运用全等三角形的性质和判定方法。
-教师设计富有生活气息的问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
-学生运用所学知识解决问题，提高数学应用能力。
-重点在于让学生理解每个判定方法背后的几何原理，以及如何在实际问题中灵活运用。
-难点在于学生需要能够从给定的条件中识别出合适的判定方法，并正确进行证明。
2.能够运用全等三角形的性质和判定方法解决实际问题，特别是综合性较强的几何问题。
-重点在于培养学生的问题分析能力和解题策略，使其能够将理论应用到实践中。
-难点在于学生需要具备较强的逻辑思维能力和空间想象力，以应对复杂的几何问题。
第13章全等三角形-13.2.2全等三角形+课件+++2024—-2025学年华师大版数学八年级上册
巩固练习
1.如图所示，∠1=∠2，∠B=∠D，△ABC翻折后与
△ADE重合，说明△ABC≌△ADE，则下列结论正确
的是（ D ）
A．AB=AE C．∠ABC=∠AED
B．AC=ED D．∠BAC=∠DAE
巩固练习
2.如图所示，若△ABC沿AB方向平移得到△A′B′C′， 则∠A=∠B′A′C′，∠ABC= ∠A′B′C′，∠C= ∠C′， AB= A′B′，AA′= BB′，AC∥ A′C′．
能否减少一些条件，找到更简便的判定两个三角形 全等的方法呢？
对两个三角形来说，六个元素(三条边、三对角)中至少 要有几个元素对应相等，这两个三角形才会全等呢？
探索新知
探究1 如果两个三角形只有一组对应相等的元素，那么会出 现几种可能的情况？这两个三角形会全等吗？
两种，一组角或者边对应相等. （1） 画几个有一边长为 8 cm 的三角形，这样得到的三角 形是否全等？
巩固练习
3. 如图，△ABC≌△AED，AB 是△ABC 的最大边，AE 是△AED 的最大边，∠BAC 与∠ EAD 是对应角，且∠BAC = 25°，∠B = 35°，AB = 3 cm，BC = 1 cm，求出∠E，∠ ADE 的度数和线段 DE，AE 的长度.
解：∵ △ABC≌△AED(已知)， ∴∠E =∠B = 35°(全等三角形对应角相等)， A
三种，一条边和一个角相等；两个角相等；两条边相等.
按照下面的条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围 的同学比较一下，所画的图形是否全等.
掌握新知
(1) 三角形的两个内角分别为 30° 和 70°.
30° 70°
华东师大版数学八年级上册专题训练13.2三角形全等的判定
13.2三角形全等的判定1．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC＝EC，∠B＝∠EB．BC＝EC，AC＝DCC．BC＝DC，∠A＝∠DD．∠B＝∠E，∠A＝∠D2．如图所示，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AC＝DF.能否由上面的已知条件证明AB∥ED?如果能，请给出证明；如果不能，请从下列四个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．供选择的四个条件：①AB＝DE;②∠A＝∠D＝90°；③∠ACB＝∠DFE;④∠A＝∠D．3．如图所示，△ABC是等边三角形，D是AB上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线CD的同侧，连接AE.求证：AE∥BC.4．如图所示，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝90°，当将△COD绕点O顺时针旋转时，连线AC与BD之间的大小关系如何？试猜想并证明你的结论.5．如图所示，已知BD＝CE，AB＝FD，B，D，C，E共线．若添加一个条件，就能使△ABC≌△FDE，则下列条件中满足的个数为（）①AB∥DF;②AC∥EF;③∠A＝∠F;④∠A＝∠F＝90°．A．1 B．2 C．3 D．46．如图所示，∠E＝∠F，∠B＝∠C，AE＝AF，以下结论：①∠FAN＝∠EAM;②EM＝FN；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是AE＝1，CF＝2，则EF＝________．8．如图所示，∠B＝∠D，BC＝DC，要判定△ABC≌△EDC，当添加条件________时，可根据“ASA”判定；当添加条件________时，可根据“AAS”判定；当添加条件________时，可根据“SAS”判定．9．如图所示，已知AB∥CD，OA＝OD，AE＝DF.请说明EB∥CF．10．如图所示，∠B＝∠D，请在不添加辅助线的情况下，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE并证明．（1）添加的条件是________．（2）证明：△ABC≌△ADE．11.．如图（1），OA＝2，OB＝4，以A为顶点，AB为腰在第三象限作等腰直角三角形ABC.（1）求C点的坐标；（2）如图（2），P为y轴负半轴上一个动点，当点P沿y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰直角三角形APD，过点D作DE⊥x轴于点E，求OP－DE的值．12．如图（1）所示，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，且B点和C点在AE的异侧，BD⊥AE于D点，CE⊥AE于E点．（1）求证：BD＝DE+CE.（2）若直线AE绕点A旋转到图（2）所示的位置时（BD<CE），其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请予以证明．（3）若直线AE绕点A旋转到图（3）所示的位置时（BD>CE），其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？直接写出结果，不需证明．13．如图，AM∥BN，∠MAB，∠NBA的平分线交于C点，过C作一直线交AM于D，交BN于E.求证：AB＝AD+BE.14．问题背景：如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°.E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG＝BE.连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是________.15.探索延伸：如图，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且12EAF BAD∠=∠，上述结论是否仍然成立？并说明理由.16.实际应用：如图，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西30°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里／时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里／时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E ，F 处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．参考答案1．C2．解：不能。
华师大版八年级数学上册 第13章全等三角形能力培优练习(PDF 含答案)
Hale Waihona Puke D. 22013M B3 B1 O A1 A2 B2 N A3 A4
5. 如图．在等边△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线 相交于点 O，且 OD∥AB，OE∥AC． （1）试判定△ODE 的形状，并说明你的理由； （2）线段 BD、DE、EC 三者有什么关系？写出你的判断 过程．
3. 如图,在△AB A1 中, ∠B＝20° ,AB＝ A1 B， 在 A1 B 上取 一点 C,延长 AA1 到 A2 ,使得 A1 A2 ＝ A1C ; 在 A2 C 上取一 点 D,延长 A1 A2 到 A3 ,使得 A2 A3 ＝ A2 D ;……，按此做法
1. 如图，已知 AB=AC，D 为∠BAC 的平分线上的一点， 连接 BD，CD；如图 2，已知 AB=AC，D、E 为∠BAC 的角平分线上的两点，连接 BD，CD，BE，CE；如图 3，已知 AB=AC，D、E、F 为∠BAC 的平分线上的三 点，连接 BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依此规 律，第 n 个图形中有全等三角形的对数是________.
第 13 章 全等三角形 13.2 三角形全等的判定
专题一 与全等三角形有关的规律探究
专题二
全等三角形与图形变换
4. 两个大小不同的等腰直角三角板按如图 1 所示放置， 图 2 是由它抽象出的几何图形，B，C，E 在同一条直线 上，连接 DC．请找出图 2 中的全等三角形，并给予证明 （说明：结论中不得含有未标识的字母）．
1
专题三
利用三角形全等解决实际问题
进行下去,求∠ An 的度数.
7. 如图，铁路上 A、B 两站（视为直线上两点），相距 25 km，C、D 为铁路同旁的两个村庄（视为两点），DA ⊥AB 于 A 点， CB⊥AB 于 B 点， DA=15 km， CB=10 km， 现在要在铁路 AB 上建一个土特产产品收购站 E，使 C、 D 两村庄到 E 站的距离相等，求 E 站应建在离 A 站多远 处，并说明理由.
华师大版-数学-八年级上册-《三角形全等的判定》典型例题
《三角形全等的判定》典型例题例1 分析下列结论：（1）有两角和一边对应相等的两个三角形全等（2）有两边和一角对应相等的两个三角形全等（3）判定两个三角形全等，至少需要一对对边应相等（4）三个角对应相等的两个三角形全等（5）三条边对应相等的两个三角形全等其中，正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个例2如图，在ABC∆与DCB∆中，如果BDACDCAB==,，那么ABC∆与DCB∆全等吗？如果全等，请指出根据．例3如图，A、F、C、D在同一直线上，DCAFFEBCEFDEBCAB=⊥⊥,//,,，问ABC∆和DEF∆能全等吗？如果全等请指出根据．例4 如下图，DCBABCDCAB∠=∠=,，那么ABC∆≌DCB∆吗？例5如图，AC是DAB∠的角平分线，且ABAD=，试说明CBCD=．例6 如图，BOD AOC OD OC OB OA ∠=∠==,,那么，BC AD =吗？例7 已知：如图，D AC AB ,=是BC 中点，E 是AD 上任意一点，连接EB 、EC ，求证：EC EB =例8 如图，AE AD AC AB ==,，那么，BE CD =吗？例9 如图，AC CD AB ,=和BD 交于点O ，且BD AC =，那么，C B ∠=∠吗？参考答案例1 分析：（1）有两角和一边对应相等，只有两种情况：两角和夹边对应相等、两角和其中一角的对边对应相等，可以根据ASA 、AAS 判定全等，故（1）正确．（2）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形未必全等，如下图：故（2）错误．在ABC ∆与ABD ∆中B B AD AC AB AB ∠=∠==,,但显然ABC ∆与ABD ∆不全等．（3）观察四个判定三角形全等的条件（包括后面将要学习的HL ），每一个都至少要求一对边对应相等，故（3）正确．（4）三个角对应相等的两个三角形未必全等，如下图所示的两个三角形：根据“SSS”，（5）正确．解：选C ．例2 分析：在ABC ∆与DCB ∆中，由于BD AC DC AB ==,，CB BC =，根据三边对应相等，两个三角形全等，可知ABC ∆≌DCB ∆．解：ABC ∆≌DCB ∆，根据SSS ，即CB BC DB AC DC AB ===,,．说明：判断两个三角形是否全等，应找其全等应满足的条件．例3 分析：在ABC ∆和DEF ∆中，由EF DE BC AB ⊥⊥,，可知︒=∠=∠90DEF ABC ；由FE BC //，可知DFE ACB ∠=∠；而由DC AF =可知DF AC =，所以根据AAS ，可得ABC ∆≌DEF ∆．解：ABC ∆≌DEF ∆．根据：因为EF DE BC AB ⊥⊥,，所以︒=∠=∠90DEF ABC ，又因为FE BC //，所以DFE ACB ∠=∠，因为DC AF =，所以DF FC DC FC AF AC =+=+=所以根据AAS 得，ABC ∆≌DEF ∆．说明：这个题也可以根据ASA 来判断，请读者自行试一试．例4 分析：判定两个三角形全等，需要三个条件，已知两个条件：一对边对应相等，一对角对应相等，需要结合图形，寻找第三个条件，一般地，可以从以下几个方面考虑：①公共边 ②公共角 ③对顶角 ④直角．本题中有公共边，可以利用SAS 来证明三角形全等，注意三个条件的罗列顺序，第一个是边相等，第二个是角相等，第三个是边相等．解：在ABC ∆和DCB ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=)()()(公共边已知已知CB BC DCB ABC DC AB∴ABC ∆≌DCB ∆（SAS ）例5 分析：要说明CB CD =，只需说明ADC ∆≌ABC ∆，而BAC DAC AC AC AD AB ∠=∠==,,，所以ADC ∆≌ABC ∆．解：在ADC ∆和ABC ∆中，因为AC AC AB AD ==,，且AC 平分DAB ∠，即BAC DAC ∠=∠．所以ADC ∆≌ABC ∆，根据是SAS ，所以CB CD =．说明：在两个三角形中，来判断两个三角形的两条边相等，经常用判断这两个三角形全等的办法来判断，但需注意要判断相等的线段必须是这两个三角形的对应边．例6 分析：如果AOD ∆≌BOC ∆，那么BC AD =．通过在图形中表示已知条件可知，在AOD ∆和BOC ∆中有两对边对应相等，虽然还已知BOD AOC ∠=∠，但是AOC ∠和BOD ∠不是这两个三角形的内角，不能直接利用“SAS”来证明全等，如果能证明BOC AOD ∠=∠，就可以用“SAS”证明AOD ∆≌BOC ∆了．利用等式的性质，易证BOC AOD ∠=∠．解：BOD AOC ∠=∠ （已知）∴AOB BOD AOB AOC ∠-∠=∠-∠（等式的性质）即BOC AOD ∠=∠在AOD ∆和BOC ∆中⎪⎩⎪⎨=∠=∠)()(已知已证OC OD BOC AOD∴AOD ∆≌BOC ∆（SAS ）∴BC AD =（全等三角形的对应边相等）例7 分析：本题比较复杂，可以用“综合—分析法”来证明，分析过程如下：（1）结合已知、求证观察图形，图中共有三组基本图形（哪三组？）．（2）看未知，需证EC EB =，只需证ABE ∆≌ACE ∆，或证BED ∆≌CED ∆．（3）看已知，D AC AB ,=是BC 中点，可得，CD BD =，不要忽略图形中隐含的已知条件AE 、DE 、AD 是三对全等三角形的公共边．（4）找需知，只需证得CAE BAE ∠=∠或CDE BDE ∠=∠，即可得到上述两个三角形全等（恰当选择SAS 来判定）（5）再看已知，三组对应边对应相等，可以利用SSS 来证明ABD ∆≌ACD ∆，就得到CAE BAE ∠=∠或CDE BDE ∠=∠证明：D 是BC 中点 ∴CD BD =在ABD ∆和ACD ∆中⎪⎩⎪⎨⎧===)()()(公共边已证已知AD AD CD BD AC AB∴ABD ∆≌ACD ∆（SSS ）∴CAE BAE ∠=∠（全等三角形的对应角相等）在ABE ∆和ACE ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=)()()(公共边已证已知AE AE CAE BAE AC AB∴ABE ∆≌ACE ∆（SAS ）∴EC EB =（全等三角形的对应边相等）例8 分析：本图比较复杂，很难找到证明哪两个三角形全等，故可以采用分解法，将图形分解成ABE ∆和ACD ∆然后用相同的符号标示已知的相等条件，显然它们全等．解：在ABE ∆和ACD ∆中⎪⎩⎪⎨=∠=∠)()(已知公共角AD AE A A∴ABE ∆≌ACD ∆（SAS ）∴BE CD =（全等三角形的对应边相等）例9 分析：假如AOB ∆≌DOC ∆，那么C B ∠=∠，但是，已知的两组线段不是这两个三角形的边，为充分利用条件，可以添加辅助线：连接AD ，这样易证C B ∠=∠．解：连结AD在ABD ∆和DCA ∆中⎪⎩⎪⎨⎧===)()()(已知公共边已知BD AC DA AD DC AB∴ABD ∆≌DCA ∆（SSS ）∴C B ∠=∠（全等三角形的对应角相等）。
第13章 全等三角形(13.2) 华东师大版八年级数学上册周测卷(含详解)
第六周—八年级上册数学华东师大版（2012）每周测验考查范围：13.2 1.如图为打碎的一块三角形玻璃，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是只带第③块碎片.其理论依据是( )A. B. C. D.2.观察作图过程，能得出的依据是( )A. B. C. D.3.已知图中的两个三角形全等，则等于( )A. B. C. D.4.如图,把两根钢条的中点连在一起,可以测量工件内槽的宽度,在图中,要测量工件内槽宽,则需要测量的量是( )A.的长度B.的长度C.的长度D.的长度5.如图,在中,,,,,则的度数是( )A. B. C. D.6.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直墙上.已知左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，若，，，则等于( )A. B. C. D.7.如图,点E,F在上,,,添加一个条件,不能完全证明的是( )A. B. C. D.8.如图，在四边形中，，平分，，，，，则的面积是( )A. B.6 C.9 D.129.如图,点B,A,D,E在同一直线上,,,要使,则只需添加一个适当的条件是______.10.如图，在和中，，，，则____________.如图，在中，点分别在、上，，，，则_____________°.12.如图，，且，上两点，，若，，，则的长为____.13.如图，在和中，，.求证：.14.如图,点B在线段上,,,.求证：.答案以及解析1.答案：A解析：根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个全等三角形.只有第③块玻璃包括了两角和它们的夹边，所以只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的.故选A.2.答案：D解析：证明：由作图可知，在和中，故选：D.3.答案：B解析：如图，由三角形内角和定理得.图中的两个三角形全等，.4.答案：D解析：只要测量就可以,理由：连接,,如图,点O分别是、的中点,,,在和中,,..故选：D.5.答案：A解析：在和中,∴,∴,∵,∴,故选：A.6.答案：D解析：由题意得，滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，在和中，，，，，故选：D.7.答案：D解析：,,即,,,即,A、,,,,不符合题意.B、,,,,不符合题意.C、,,,,不符合题意.D、,,,“”得不到,符合题意.故选：D.8.答案：A解析：过D作，交的延长线于F，平分，，在和中，，，，在和中，，的面积为，故选：A.9.答案：(答案不唯一)解析：∵,∴,即：,∵,∴,∴,即：,∴当时,根据,可得：；故答案为：(答案不唯一).10.答案：解析：在和Rt中，，，，故答案为：.11.答案：100解析：在和中，，，，，故答案为：100.12.答案：11解析：，，，，，，，，，，，，，故答案为：11.13.答案：证明见详解解析：证明：在和中，，.14.答案：证明见解析解析：证明：∵,∴,∴在和中,,∴,∴.。
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13.2 三角形全等的判定
专题一与全等三角形有关的规律探究
1. 如图，已知AB=AC，D为∠BAC的平分线上的一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上的两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的平分线上的三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依此规律，第n个图形中有全等三角形的对数是________.
2. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，BE平分∠ABC交CD、AC分别于G、E，GF∥AC交AB于F，猜想：EF与AB有怎样的位置关系，请说明理由．
3. 如图①，AB=CD，AD=BC．O为AC中点，过O点的直线分别与AD，BC相交于点M，N. （1）那么∠1与∠2有什么关系？AM，CN有什么关系？请说明理由．
（2）若将过O点的直线旋转至图②③的情况时，其他条件不变，那么①中的关系还成立吗？请说明理由．
专题二全等三角形与图形变换
4. 两个大小不同的等腰直角三角板按如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，
C，E在同一条直线上，连接DC．请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）．
5. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE 和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．
6. 在△ABC中∠BAC是锐角，AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE相交于点H，垂足分别为D、E，且DB=DC,AE=BE.
（1）求证：AH=2BD；
（2）若将∠BAC改为钝角，其他条件不变，上述的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
专题三利用三角形全等解决实际问题
7. 如图，铁路上A、B两站（视为直线上两点），相距25 km，C、D为铁路同旁的两个村庄（视为两点），DA⊥AB于A点，CB⊥AB于B点，DA=15 km，CB=10 km，现在要在铁路AB
上建一个土特产产品收购站E，使C、D两村庄到E站的距离相等，求E站应建在离A站多远处，并说明理由.
状元笔记
1. 全等三角形的判定方法
SSS、SAS、ASA、AAS.
2. 全等三角形与图形变换
寻找和利用两三角形间的平移或旋转变换关系，能够给命题的证明带来方便.
1. 全等图形指形状相同，大小相等的两个图形.
2. 表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
已知条件可选择的判定方法
一边一角对应相等SAS、AAS、ASA
两角对应相等ASA、AAS
两边对应相等SAS、SSS
参考答案
1.
(1)
2
n n+
【解析】全等三角形依次有1对，3对，6对…，第n个图形有
(1)
2
n n+
对.
2. 解：EF⊥AB. 理由如下：
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBG=∠FBG.
∵GF∥AC，
∴∠A=∠GFB.
∵∠A+∠ACD=∠BCG+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCG=∠GFB.
又∵BG=BG，
∴△FBG≌△CBG.
∴BF=BC.
∵EB=EB，∠CBE=∠FBE，
∴△FBE≌△CBE，
∴∠EFB=∠ECB=90°.
∴EF⊥AB.
3. 解：（1）∠1=∠2， AM=CN.理由如下：
∵AB=CD，AD=BC，AC=CA,
∴△ABC≌△CDA.
∴∠DAC=∠BCA.
又∵AO=CO，∠CON=∠AOM，
∴△AOM≌△CON.
∴∠1=∠2，AM=CN.
（2）成立，同理可证△AOM≌△CON .
4. 解：△BAE≌△CAD.
证明：∵∠BAC=∠EAD=90°，
∴∠BAC+∠CAE =∠EAD+∠CAE,即∠BAE=∠CAD.
又∵AB=AC，AE=AD，
∴△BAE≌△CAD.
5. 解：BE=EC，BE⊥EC．
证明：∵AC=2AB， AD=CD，
∴AB=AD=CD．
∵∠EAD=∠EDA=45°，
∴∠EAB=∠EDC=135°.
∵EA=ED，
∴△EAB≌△EDC(SAS)，
∴∠AEB=∠DEC，EB=EC，
∴∠BEC=∠AED=90°，
∴BE=EC，BE⊥EC．
6. 解：（1）证明：如图（1），∵ AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠AEH=∠BEC =90°,
∴∠EAH+∠C=∠EBC+∠C=90°，
∴∠EAH =∠EBC.
又∵AE=BE，
∴△AEH≌△BEC，
∴AH=BC.
又∵DB=DC,
∴AH=2BD.
（2）成立.同理可证△AEH≌△BEC.
7. 解：E 站应建在离A 站10 km 处.理由如下： 在线段AB 上截取AE=BC=10 km ，
又因为AB=25 km ，
所以BE=AB-AE=25-10=15(km)，
所以AD=BE=15km.
在△ADE 和△BEC 中，
,
90,,
AD BE A B AE BC =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩
所以△ADE ≌△BEC （SAS ）.
所以DE=EC.。