19.4重心(2)

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19.4_课题学习_重心_课件2

点O就是三角形BABC的重心D
用适C当的方法检验一下？
（4）在第三个小钉上重复刚才的活动，看看第三条铅垂线经过点O吗？第三条铅垂线和对边的交点（D、E、F）分别在对边的什么位置？
探究：几种常见规则图形的重心
正n边形的重心就是它的对称轴的交点。
活动五：（1）你能找到正五边形的重心吗？（2）你能找到任意五边形的重心吗？（3）你能找到正六边形的重心吗？（4）你能找到任意六边形的重心吗？（5）你能找到任意多边形的重心吗？
A
G
BD
C
等边三角形是轴对称图形， ①它有几条对称轴？ ②与三条中线有什么关系？ ③等边三角形的重心与它三条对称轴的交
点有什么关系？ ④由此能猜想正多边形的重心是什么？
结论
正多边形的重心是它的对称轴的交点。
总之，一个规则多边形的重心就是它的几何中心。
已知：RtACB, ACB 90o , AC 4, BC 3,
G是ABC的重心;
A
求：点G到直角顶点C的距离GC；
解：RtACB,ACB 90o
4
D G
AC 4,BC 3
G是ABC的重心
AB
5
CCGD是中32 C线D
CD
5 2
C
3
B CG 5 3
已知：ABC中AB AC, AD BC, AD与中线BE相交于点G; AD 18cm,GE 5cm, 求：BC的长。
生活情景：
支撑法验重心！
例如四边形木板，我们可以找到一点，如果用
一个手指顶住这点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这块木板的重心。
探究：几种常见规则图形的重心
线段的重心就是线段的中点。
活动一：（1）如果用一个手指顶住一根均匀的木条，

高中物理重心教案

高中物理重心教案
一、教学目标：
1. 理解重心的概念。

2. 掌握计算物体重心的方法。

3. 能够解决相关物理问题。

二、教学重点：
1. 了解重心的定义和特点。

2. 掌握计算物体重心的方法。

三、教学难点：
1. 理解重心在物体平衡时的作用。

2. 掌握如何计算复杂物体的重心位置。

四、教学方法：
1. 讲解结合示例进行讲解。

2. 进行实验观察和操作演示。

3. 学生互动答疑。

4. 小组讨论解决问题。

五、教学过程：
1. 导入（5分钟）
教师简要介绍重心的概念，并与学生讨论实际生活中的重心应用情况。

2. 讲解（15分钟）
讲解重心的定义、重心的计算方法以及重心在物体平衡中的作用，同时通过示例让学生更好地理解。

3. 实验演示（20分钟）
通过实验演示，让学生亲自操作，观察不同形状的物体，找出其重心位置，并讨论实验结果。

4. 练习（10分钟）
让学生在小组内讨论，解决一些计算重心位置的问题，并进行互相交流。

5. 总结（5分钟）
教师总结本节课的重点内容，并强调学生需掌握的知识点。

六、作业布置
布置相关作业，让学生在家中巩固学习内容，并明确下节课的预习内容。

七、板书设计：
1. 重心的定义
2. 计算重心的方法
3. 重心在物体平衡中的作用
八、教学反思：
本节课通过理论讲解、实验演示和练习让学生更好地理解了重心的概念和计算方法，但在实验环节中，学生的操作能力和观察力有待提高。

下节课需要加强实践环节，提高学生的动手能力。

重心的公式

重心的公式重心（centerofgravity）是一个多学科场景中都有重要意义的概念，除了物理学、力学等科学领域外，它也能够被用来表示心理学、经济学、声学和其他领域中的概念。

在物理学中，重心是由多个物体的质量和它们的位置所确定的，在计算它的过程中，最常见的方法就是利用重心的公式。

重心公式是一个有用的工具，可以用来确定物体的重心位置，从物理学角度来说，它是使用物体质量和物体位置计算出来的。

其具体形式如下：重心公式：C x = m 1 x 1 + m 2 x 2 + m 3 x 3 + + m n x n / m 1 + m 2 + m 3 + + m n其中，Cx是物体的重心位置，m1、m2、m3等是各个物体的质量，x1、x2、x3等是各个物体的位置。

重心公式在实际应用中，经常会与重心梯度、重心偏移和重心偏转等概念联系在一起。

重心梯度的概念强调的是：当物体的位置发生变化时，重心位置也会发生变化；重心偏移则强调的是：当物体的重心位置发生变化时，物体的质量也会发生变化；重心偏转则强调的是：当物体的重心位置发生变化时，物体的结构也会发生变化。

重心公式在实际应用中有许多重要应用，例如：在船舶物理学中，重心公式可以用来计算船只的偏航抵抗力；在火车物理学中，它可以用来计算火车的运行安全；在飞机物理学中，它可以用来计算飞机的飞行姿态；在地质物理学中，它可以用来计算地质构造物的运动方向等等。

同时，重心公式也有许多其他的社会经济应用，例如：在经济学中，它可以用来分析消费者行为；在社会学中，它可以用来测量社会现象；在心理学中，它可以用来衡量不同人群之间的心理差异等等。

通过以上讨论，我们可以看出，重心公式是一个多学科场景中都有重要应用的概念，它可以被用来帮助我们理解物理学、力学、经济学、声学和其他学科中的现象以及研究这些学科的问题。

它不仅能够用于研究物体的重心位置，也能够用来研究消费者行为、社会现象、心理差异以及其他多种问题。

19.4.1 重心(用)

∴EG=HG,FG=IG ∴EG:GB=1:2,FG:GC=1:2
三角形的重心把中线分成1：2的两部分。
A
寻找三角形的重心
A G D
B
D
A
C
B
C
G B C
D M
判断题
1、等边三角形三条高的交点就是它的重心。 2、三角形的重心到一边的距离等于这边上中线长的三分之一。
A
G B D C
等边三角形是轴对称图形， ①它有几条对称轴？ ②与三条中线有什么关系？ ③等边三角形的重心与它三条对称轴的交点有什么关系？ ④由此能猜想正多边形的重心是什么？
八年级（下册）人教版§19.4
来你么知？道人为什么在钢丝上走还能不掉下
你知道杂技演员头上的碗为什么掉不下来吗？
碟子为什么不会从顶杆上掉下来呢？
杂技演员头上的碗，顶杆上的碟子掉不下来是由于它们保持着一种平衡．
怎样才能达到平衡？
试一试：怎样用一根手指平衡地顶起一本书？
o
G是ABC的重心;
A 求：点G到直角顶点C的距离GC；
o
4
解：RtACB, ACB 90 AB 5 5 AC 4, BC 3 D CD 2 CD是中线 G G是ABC的重心 CG 2 CD
C
3
B
5 CG 3
圆的重心就是它的圆心。活动五：你能找到一个圆的重心吗？
O

已知△ABC中，AB=AC,点O为 ABC的重心，OE ⊥ＡＢ于点Ｅ， A ＯＦ⊥ＡＣ于点Ｆ。求证：ＯＥ＝ＯＦ
F
O
E
B
C
课堂小结
（一）重心的概念
（二）怎样找常见几何图形的重心

19.4课题学习重心教案(人教新课标八年级下)

结论：平行四边形的重心是它的对角线的交点.
活动四：探究三角形的重心（让学生自己动手按活动三的方法做，找出三角形的重心）
小结：三角形的重心在三角形三条边的中线的交点上.
活动五：让学按照刚才的方法寻找任意四边形的重心的位置.
第二步课堂小结：
通过课题学习，你能得到什么结论呢？在哪些体会呢？
课后反思：
重点
通过课题学习的任务、目的、结论等环节，培养学生探究能力和创新意识.
难点
实验活动的规范操作，及寻找三角形的重心.
教学过程
备注
教学设计与师生互动
第一步：新课讲解
活动一：向学生简略介绍物体重力的产生和重心的含义.
活动二：探究小木条的重心.
结论：重心在小木条所在线段的中点上.
活动三：用带线的重锤与平行四边形及特殊的平行四边形有同一顶点挂起来，找到重力的作用线，这样做二次，得到二条重力作用线的交点，即为平行四边形的重心.
19.4课题学习重心
教学目标
知识与技能
通过寻找几何图形的重心的数学活动，经历探究物体与图形的重心的过程，了解规则几何边形、三角形、任意多边形的重心活动等过程，让学生经历观察、实验、猜想等过程，发展几何直觉
情感态度与价值观
了解重心的物理意义，体会数学与物理之间的联系，能用实验方法寻找任意多边形的重心.

人教版数学八年级下册第19章19．4课题学习重心课时同步训练

第十九章四边形19．4课题学习重心课前预习篇1．物理实验告诉我们，能使物体保持__平衡 __的支点就是该物体的重心．2．确定物质的重心的方法：（1）平衡法：（2）悬挂法：3．物体的重心与物体的形状有关，规则的图形重心就是它的几何中心．如;线段，平行四边形，三角形，正多边形，等等．线段重心是线段中点；．平行四边形的重心是对角线的交点；三角形的重心是三条中线的交点．等边三角形重心是高或中线或角平分线交点；正多边形的重心是对称轴的交点．不规则的图形（物体）可以通过悬挂法来确定它的重心．4．三角形的重心定理：三角形的重心到任意一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的 2 倍或三角形的重心到一边中点的距离等于这边上中线长的三分之一．如图：G 是△ABC的重心，则： ⎪⎩⎪⎨⎧====3:2:1::12AD AG GD GE CG GF BG GD AG典例剖析篇【例1】已知：△ABC 中，AB=AC ，A E ⊥BC 于点E ，AE 与中线BF 相交于点G ，AE=18 cm,GF=5cm,求BC 的长．【解析】本题要利用等腰三角形底边上的高也是底边上的中线的性质，从而确定点G 是三角形的重心．根据三角形的重心定理，则此题可解．解：因为在△ABC 中，AB=AC ，A E ⊥BC ，所以AE 是BC 边的中线．因为AE 与中线BF 相交于点G ，因为AE=18 cm,GF=5cm,所以根据重心定理可得：BG=2GF=10 cm ，GE= 13AE=6 cm ．因为A E ⊥BC ，BG=10 cm ，GE=6 cm ，222AB C E FG所以22106BE=-．因为AE是中线，E是BC的中点，所以BC=2BE=16 cm．基础夯实篇1．判下列说法错误的是（C）A．人体的重心有可能随着人体姿态的变化而改变B．经过平行四边形重心的直线把它分成面积相等的两部分C．规则形状的几何体的重心不一定是它的几何中心D．重心不一定在物体上2．（2010荆门）给出以下判断：(1)线段的中点是线段的重心(2)三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心(3)平行四边形的重心是它的两条对角线的交点(4)三角形的重心是它的中线的一个三等分点那么以上判断中正确的有( D)(A)一个(B)两个(C)三个(D)四个3．小明和家在一次外出时，当地的人告诉他，要过独木桥，肩上挑一担重物再过去比空手过去安全，从重心的角度考虑，他们这样做是希望（ A ）A．重心低一点 B．重心高一点C．走得快一点 D．使重心落在桥上4．老翁有一块质地均匀的三角形金块，如何用最简单的方法把金块平均分给他的三个子女？（C）A．先找出三角形金块三边中垂线的交点，再以该点为中心，进行切割B．先找出三角形三个内角平分线的交点，再以该点为中心，进行切割C．先找出三角形三中线的交点，再以该点为中心，进行切割D．先找出三角形三边上的高的交点再以该点为中心，进行切割5．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有（D ）A．1种B．2种C．4种D．无数种6．在①线段②平行四边形③矩形④菱形⑤正方形⑥等边三角形⑦等腰梯形⑧等腰三角形中，绕它们的重心旋转180度后,所得的图形能与原图重合的有①②③④⑤．7．一个正方形的边长为a，则它的重心G到一个顶点的距离为22．8．已知G是正三角形ABC的重心，AG=3，则该三角形的边长是33．9．已知矩形ABCD中，AB＜BC，重心G到短边的距离为2，矩形的周长为20，则矩形的面积为24．决胜中考篇10．课堂上，老师拿出一根长为50 cm 的圆柱形木棒，要求同学们标出该木棒的重心，小明马上在该木棒的25cm 处标了出来，请问他找出的重心正确吗？答：小明的做法是不对的．如果木棒是质地均匀的，则木棒的重心就是它的几何中心，如果木棒的质地不均匀，则要用悬持法来确定木棒的几何中心．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，G为△ABC的重心，且GC=4，则△ABC的面积为多少？解：因为G为△ABC的重心，所以CD：GC=3：2，CD=BD=12 AB，因为GC=4，所以BD=CD=6，AB=12．因为∠ACB=90°，∠ABC=60°所以△BCD是等边三角形，所以BC=BD=6，∠BAC=30°，在Rt△ABC中，根据勾股定理得：22AC AB BC=-= 2212663-=所以△ABC的面积为12·AC·BC=18312．如图所示，有一块质地均匀的铁皮，请找出它的重心位置．解：如图，连接BE，根据图中数据可知，BE平分这块铁皮，从而只要再画出一条与BE相交肯平分这块铁皮的直线，它们的交点即为这块铁皮的重心．如图，点O就是所画的铁皮的重心．13．已知：Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，G 是△ABC 的重心．（1）求点G 到直角顶点C 的距离GC ．（2）求点G 到斜边AB 的距离．（1）解：因为在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，所以根据勾股定理得：222AB AC BC =+ 所以AB= 22345+=．因为G 是△ABC 的重心，所以CD 是Rt △ABC 斜边的中线所以CD=12AB=2．5．因为G 是△ABC 的重心，所以CD ：GC=3：2，因为CD=2．5,所以GC= 53所以点G 到直角顶点C 的距离GC=53．（2）在Rt △ABC 中，因为AC=4，BC=3，AB=5，所以设AB 边上的高h ，SABC=12AC 12BC=12AB 12h ，所以SABC=6，h= 125．因为D 是AB 的中点，所以S △ADC=12S △ABC ．在△ADC 中，因为GD ：CD=1：3，所以S △AGD ：S △ADC=1：3，因为S △ADC=12S △ABC ，所以所以S △AGD ：S △ABC=1：6，在△AGD 与△ABC 中，因为AD=12AB ，△ABC 中AB 边上的高h= 125，设△ADC 中，AD 边上的高为x,则x:h=1:6，所以x=25,所以点G 到斜边AB 的距离△ABC 中是25．。

2019年八年级数学下册 19.4 课题学习重心导学案新人教版.doc

2019年八年级数学下册 19.4 课题学习重心导学案新人教版
【学习目标】
通过寻找常见的几何图形重心的数学活动，经历探究物体与图形的重心的过程，了解规则几何图形的重心就是它的几何中心。

【重点难点】
重点：通过课题的学习，培养探究能力和创新意识。

难点：实验活动的规范操作，以及寻找三角形的重心。

【导学指导】
学习操作教材P112P114相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：
1.什么是物体的重心？
2.“均匀”的木条的重心在哪？为什么？由此我们得到线段的重心就是。

3.“均匀”的正方形的重心在哪？“均匀”的矩形，菱形，一般的平行四边形呢？为什
么？由此我们得到平行四边形的重心就是。

4.根据上面的实验，我们要找一块质地“均匀”的三角形的重心，也就是要找具有什么
特征的点？所以应该怎么办？由此我们得到三角形的重心就是。

5.由上面的操作实验，我们如何找到任意一个多边形的重心在什么位置？
【课堂练习】
1.圆的重心是。

2.请用尺规作图法作出△ABC 的重心。

【
要点归纳】
通过这个课题的学习活动，你得出哪些主要结论？在得到这些结论的过程中，你有哪些体会？
【拓展训练】
如图所示是一个矩形缺损一个角（也是矩形）的平面图形，请画出一条直线将该图形的面积分成相等的两部分，并简要说明理由。

A。

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吴起县第一中学八年级数学探究式教学案
科目数学课题 19.4课题学习重心（2）授课时间序
号
45
主备人蔺彦彧
审核人
许宪飞
班级
姓名
学习目标深入探究三角形重心的特点。

重点难点
三角形重心的特点以及重心特点的应用。

一、创设情境，引入新课：复习回顾
(1) 线段的重心。

(2) 平行四边形的重心。

（3）三角形的重心。

二、合作探究，解读新知： 1、三角形的重心.
A
B
C F E
G D
H
I
∵EF 是△ABC 的中位线
∴EF BC 2
1
∥ ＝ ∵HI 是△GBC 的中位线
∴HI BC 2
1
∥ ＝ ∴ EF ∥ ＝ HI ∴四边形EFHI 是平行四边形 ∴EG=HG,FG=IG ∴EG:GB=1:2,FG:GC=1:2
三角形的重心把中线分成1：2的两部分。

分别取BG 、CG 的中点H 、I ，连结EF,FH,HI,IE
2、活动与探究
如果我们身旁没有量角器或三角尺,又需要做60°、30°、15°等大小的角,可以采用下面的方法（如下图）.
（1）对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重和,得到折痕EF,把纸片展平.
（2）再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕过点B,得到折痕BM,同时得到了线段BN.
观察所得的∠ABM、∠MBN和∠NBC,在三个角有什么关系?你能证明吗?
通过证明可知,简单而准确.由此,15°、60°、120°、150°等角,就都容易得到了.
已知:矩形ABCD,E、F分别为边AB、CD的中点,N在EF上,且MN=AM,（如图）,BN=AB.
求∠ABM、∠MBN和∠NBC的大小
解:
三、巩固练习：
1、
2、
求：点G 到直角顶点C 的距离GC ；
四、小结:
五、课堂达标检 1、阅读填空题
阅读下面命题的证明过程后填空：
已知：如图BE 、CF 是ΔABC 的中线，BE 、CF 相交于G 。

求证：2
1
==GC GF GB GE 证明：连结EF
∵E 、F 分别是AC 、AB 的中点 ∴EF ∥BF 且EF ＝2
1BC ∴
2
1
===BC EF GC GF GB GE 问题：
的长。

求：相交于点中线与中已知：BC cm GE cm AD G BE AD BC AD AC AB ABC ,5,18;,,==⊥=∆;
,3,4,90,的重心是已知：ABC G BC AC ACB ACB Rt o ∆===∠∆ D E
B C A
G
D G
B
C
A
（1）连结AG 并延长AG 交BC 于H ，点H 是否为BC 中点（填“是”或“不是”）
（2）①如果M 、N 分别是GB 、GC 的中点，则四边形EFMN 是四边形。

②当
AC AB
的值为时，四边形EFMN 是矩形。

③当BC
AH 的值为时，四边形EFMN 是菱形。

④如果AB ＝AC ，且AB ＝10，BC ＝16，则四边形EFMN 的面积S ＝。

G
N
M
H
F
E
C
B
A
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