2018届江西师范大学附属中学高三4月月考数学(理)试题(解析版)
江西省师范大学附属中学2018届高三数学10月月考试题文(含解析)
江西省师范大学附属中学2018届高三数学10月月考试题文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A={x|x＜0，或x＞2}，B={x|﹣3＜x＜3}；∴A∩B={x|﹣3＜x＜0，或2＜x＜3}，A∪B=R；∵A∩B≠A，且A∩B≠B，∴B⊈A，A⊈B；即B正确．故选：B．2.已知命题,；命题若，则，下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0，则命题p为真命题，则￢p为假命题；取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，则命题q是假命题，则￢q是真命题．∴p∧q是假命题，p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题．故选B．3.已知向量若与垂直，则的值为（ ）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】解∵∴向量（1﹣4，3+2m）=（﹣3，3+2m）又∵向量与互相垂直，∴1×（﹣3）+3（3+2m）=0∴﹣3+9+6m=0⇒m=﹣1故选C4.若，则（ ）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】由题知，则．故本题答案选．5.已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,则b等于( )A. 10B. 9C. 8D. 5【答案】D【解析】由题意知,23cos2A+2cos2A-1=0,即cos2A=,又因△ABC为锐角三角形,所以cosA=.△ABC中由余弦定理知72=b2+62-2b×6×,即b2-b-13=0,即b=5或b=-(舍去),故选D.6.在四个函数，，，中，最小正周期为的所有函数个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：函数y=sin|2x|不是周期函数，不满足条件；令y=f（x）=|sinx|，则f（x+π）=|sin（x+π）|=|﹣sinx|=|sinx|=f（x），∴函数y=|sinx|是最小正周期为π的函数，满足条件；又函数y=sin（2x+）的最小正周期为T==π，满足条件；函数y=tan（2x﹣）的最小正周期为T=，不满足条件．综上，以上4个函数中，最小正周期为π有2个．故选：B．7.已知中，满足的三角形有两解，则边长的取值范围是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】解：由三角形有两解，则满足，即，解得：2＜＜，所以边长的取值范围（2，），故选C．8.函数的部分图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】去掉B,D;舍C，选A.9.函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】解：函数的周期T=2×=2π，即，得ω=1，则f（x）=cos（x+），则当时，函数取得最小值，则π+=π+2kπ，即 =+2kπ，即f（x）=cos（x+），由2kπ+π＜x+＜2kπ+2π，k∈Z，即2k+＜x＜2k+，k∈Z，即函数的单调递增区间为为（2k+，2k+），故选：D10.设,,分别为三边,,的中点，则（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵分别为的三边的中点，∴．选D．11.若函数在单调递增，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：函数f（x）=x﹣2sin x cos x+acosx那么：f′（x）=1﹣2cos2x﹣a sin x∵f（x）在[，]单调递增，即f′（x）=1﹣2cos2x﹣a sin x≥0，sin x在[，]上恒大于0，可得：a≤令y==,令可得：y=，（t∈[]）∴当t=时，y取得最小值为：2故得故选D点睛：将问题转化为不等式恒成立问题是解决本题的关键，用分离参数法解决恒成立问题时要注意参数系数正负号的讨论.12.已知函数，若存在唯一的零点，且，则实数的取值范围为（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】解：由题意可得f（x）=0，即为ax3﹣2x2+1=0，可得a=，令g（x）=，g′（x）=可得x＜，x＞时，g（x）递减；当＜x＜0，0＜x＜时，g（x）递增．作出g（x）的图象，可得g（x）的极大值为g（）=，由题意可得当a＞时，f（x）存在唯一的零点x0，且x0＜0，故选：D．点睛:将函数零点问题转化为方程a=解问题后，再进一步转化为两函数y=a，的交点问题是解决本题的关键.通过讨论的单调性，作出其大致图像后，作图讨论两函数的交点个数问题即可得出实数的取值范围.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江西省吉安一中、九江一中等八所重点中学2018届高三4月联考理科数学试题(附参考答案)(2)
江西省八所要点中学2018 届高三联考数学（理科）答案1—12:AABDBC AADCDD13. 2 14.2 115. 4 3 16. 1000 1 617.2a n a n20 得 a n 2 a n ， ------3解： (1)由a n 112 a n 1 分a nn1； ------6 分2(2) b n1 1 1， ------9 分n ( n 1) n n 1T n 111 ------12 分1n18. 解： (1)由题意，得x 0.3 5 ，因此 x 3 5 ，因此 y z 2 5 ，由于 4 y 3 z ，因此 y 1 5 ，1 0 0z 2 0 ，------2 分A 地抽取152 0= 3 ，B 地抽取2 0= 4 ， ------41 0 02 0 分1 0 0特别满意满意共计共计(2)因此没有的掌握以为观众的满意程度与所在地域相关系. ------8 分(3) 从A地域随机抽取1人，抽到的观众“特别满意”的概率为2 P3随机抽取 3 人， X 的可能取值为 0 ,1, 2, 3P ( X 0 )1 3 1，P(X 12 1 2 ( )2 71) C3( )( )3 3 3P ( X 2 ) 2 2 2 1 1 2 43)2 C3()() ,P(X ( )3 3 2 7 9 3X 0 1 2 3P1 2 4 82 7 9 9 2 7E X 2 ------12 分6 2 2 79382 719. 解：（Ⅰ）证明：由极点 F 在 A C 上投影为点 G ，可知， F G A C ．取 AC 的中点为 O ，连接 OB ， GB ．在 Rt FGC 中， F G 3 ， C F 2 13 ．------1 分，因此 CG2 2在 Rt G BO 中， OB 3 ，O G 1 1 3分，因此 BG ． ------22 2因此， B G2G F 2 F B 2，即FG B G ．------3 分∵ F G AC,FG GB, AC B G G∴F G 面ABC ．又 F G 面FGB ，因此面 FGB面 A B C ． ------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知， O BF G ， O BAC ，且 ACF G G因此 O B面 AFC ，且FG 面 A B C ．以 O B 所在直线为 x 轴， O C 所在直线为 y 轴，过点 O作平面 A B C 的垂线为 z 轴，成立空间直角坐标系，如下图：A(0, 1,0), B( 3,0,0), F (0,1 3 3 ) ，2 ,3)，E(,1,2B A3 , 1, 0 ，B E(3 , 1, 3 ), B F(1 , 3 ) ------823 , 分2设平面 ABE ，A B F 的法向量分别为m , n ，则m B A(1,3 1， ------9分{，则 m,)m B M 02n B A(1,3 , 1 分 {，则 n) ， ------10n B F2co s m n 15 m n，17因此二面角 EA BF 的余弦值为15 ． ------12分1720.解： (1) 曲线 C 1 的焦点坐标为(3,0) ，曲线 C 2 的焦点坐标为 (0 ,p )，由 C 1 与 C 2 的焦点之间的2距离为 2，得 3p 2 2 ，解得 p2 ，∴C 2 的方程为 24 y ．------2分( )x224 yx由2y 2，解得 A ( 2 ,1) ， ------4分x163(2) 当直线 A B 的斜率不存在时，由题意可知，A(2,1) ， B(2, 1) ，C(24 A B4分2 ,1) 则 m------55AC 5，当直线 AB 的斜率存在时，∴设直线 AB 的方程为 y ﹣ 1=k （ x ﹣2），即 y=kx ﹣ 2k+1，由，得（ 2k 2 1 x 4k 1 2k x 2 1 ﹣ 2k 2 ﹣ 6=0+ ） + （ ﹣ ） + （ ）则，∵ x A =2，∴， ------6分又直线AC 的方程为 ，由 ，得，则 ，∵ x A =2，∴ ，------7 分， ------8分同理， ------9 分，------10 分即．综上所述：------12 分1( x1 )e1e)( x21.解： (1) f ( x )e1exx 22xx1 ) 1(1 e (,, e )ee ef ( x )f ( x )单一递减极小值 单一递加 极大值因此 f ( x ) 的极小值为： f ( 1 )2，极大值为： f ( e )2； ------4分eee(2) 由 (1) 可知当 x1,时，函数 f ( x ) 的最大值为2e关于随意 x 10,，总有 g ( x 1 )e ) 成立，等价于 , x 21, f ( x 2 g ( x )2( e, )单一递减1 恒成立， ------6分x1g ( x ) e ax 1① a 2 x1 ，因此 g ( x )x1 1 ，即g ( x )在时，由于 e xea x 1a 2 a 0x1x 10,上单一递加， g ( x ) g (0 )1 恒成立，切合题意 . ----9 分11( x2 x②当 a 2 时，设 h ( x )xa ， h ( x )x1) eee22x1( x1)( x 1) 因此 g ( x ) 在 0, 上单一递加，且 g (0 )2a 0，则存在x 0( 0 , 因此 g ( x ) 在 ( 0 , x 0) 上单一递减，在 ( x 0 ,) 上单一递加，又 g ( x 0 )g ( 0 )因此 g ( x ) 1 不恒成立，不合题意 . ----11 分综合①②可知，所务实数 a 的取值范围是 ( , 2 ] .----12 分1，) ，使得 g ( x )1 ，解法 2：用分别参数法，再用若必达法例求函数在 x 0 处的极限值，进而确立 a 的范围，给满分解法 3：用 g '(0 ) 0 来控制 a2 ，再证明当 a 2 时恒成立，给满分 .选修 4-4：坐标系与参数方程22. 解： (1) 由于曲线 C 的参数方程为 x1 2 co s（ 为参数），y 12 sin故所求方程为 2( y 1)22( x 1)2 .2 分x co s2c o s2sin2，故曲线 C 的极坐标方程为由于，2 y sin2c o s() 22 24.5 分（两种形式均可）(2) 联立和2co s 2sin2 0 ，得 2(c o s sin ) 2 0，22 设 M (1,)、N(2,) ，则122 (s inc o s) 2 2 sin () ， 7分4由|OP | |12|，得 |OP |2 | sin () | 2 ，24当3时， |OP | 取最大值2 ，故实数的取值范围为 [ 2 ,)10分4选修 4-5：不等式选讲 23. 解: (1) fx9 可化为 2 x 4 x 1 9x2，或 {1 x2 ，或 {x1.3 分{5 x 9 3 x 3 9 3 x 3 92 x4 ，或1x2 ，或 2 x1 ；不等式的解集为2, 4 ； 5分(2) 易知 B0, 3 ；因此 B A ，因此 2 x 4 x 1 2 x a 在 x 0, 3 恒成立； 2 x4 xa 1 在 x0, 3 恒成立；xa1 2 x 4x a 1 在 x0,3 恒成立； 7 分a x 3在x 0,3 恒成立 a 0..10 分{3 x 5在x0,3恒成立{ 5a5 aa。
江西师大附中2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
江西师大附中2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（ ） A ．28 B ．36 C ．45 D ．1202． 过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线与双曲线2218-=y x 的一条渐近线平行，并交其抛物线于A 、 B 两点，若>AF BF ，且||3AF =，则抛物线方程为（ ）A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．23y x =【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．3． 已知命题p ：对任意()0x ∈+∞，，48log log x x <，命题：存在x ∈R ，使得tan 13x x =-，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧ 4． 设函数()''y f x =是()'y f x =的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()0''0f x =.已知函数()3211533212f x x x x =-+-，则1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ）A ．2013B ．2014 C ．2015 D ．20161111] 5． 已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x ）=2x ﹣4（x ＞0），则{x|f （x ﹣1）＞0}等于（ ）A ．{x|x ＞3}B ．{x|﹣1＜x ＜1}C ．{x|﹣1＜x ＜1或x ＞3}D ．{x|x ＜﹣1}6． 已知函数[)[)1(1)sin 2,2,212()(1)sin 22,21,222nn x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩（n N ∈），若数列{}m a 满足*()()m a f m m N =∈，数列{}m a 的前m 项和为m S ，则10596S S -=（ ） A.909 B.910 C.911 D.912【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.7． 定义运算，例如．若已知，则=（ ）A ．B ．C ．D ．8． 下列四组函数中表示同一函数的是（ ）A ．()f x x =，2()g x =B ．2()f x x =，2()(1)g x x =+C ．()f x =()||g x x =D ．()0f x =，()g x =1111] 9． 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，12,F F 分别在其左、右焦点，点P 为双曲线的右支上的一点，圆M 为三角形12PF F 的内切圆，PM 所在直线与轴的交点坐标为(1,0)，与双曲线的一条渐，则双曲线C 的离心率是（ ）A B ．2 C D ．210．“1ab >”是“10b a>>”（ ） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 11．已知集合，则A0或 B0或3C1或D1或312．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） A.7B.8C. 9D. 10【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．在正方形ABCD 中，2==AD AB ,N M ,分别是边CD BC ,上的动点，当4AM AN ⋅=时，则MN 的取值范围为 ．【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．14．如果实数,x y 满足等式()2223x y -+=，那么yx的最大值是 ． 15．将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,0重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的值是 ．16．已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对n N *∀∈，1n n a a +< 恒成立，则m 的取值范围是_______．【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。
江西省江西师大附中2018届高三上学期1月月考(数学理) 推荐
江西省江西师大附中2018届高三上学期1月月考（数学理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1．已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==，}2|{2x y x N -==，则=N M（ ）A ．),1[+∞-B ．]2,1[-C ．),2[+∞D ．φ 2．如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +…+7a = （ ）A ．14B ．21C ．28D ．35 3．由曲线2y x =，2y x =围成的封闭图形的面积为（ ）A ．23B ．1C ．43 D ．534．函数a x a ax x f 3)1()(22--+=是定义在242,1a a ⎡⎤++⎣⎦的偶函数，则a 的值为（ ）A ．1±B ．1C ．1-D ．3-5．已知函数y ＝sin （ωx ＋φ）⎝⎛⎭⎫ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所（ ） A ．ω＝1，φ＝π6B ．ω＝1，φ＝－π6C ．ω＝2，φ＝π6D ．ω＝2，φ＝－π66．若关于x 的不等式2124x x a a +--<-有实数解，则实数a 的取值范围为 （ ）A ．(1,3)B ．(,1)(3,)-∞+∞C ．(,3)(1,)-∞--+∞D ．(3,1)--7．命题“存在04,2<-+∈a ax x R x 使，为假命题”是命题“016≤≤-a ”的 （ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件8．锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对边，设B ＝2A ，则ba 的取值范围是（ ）A ．()2,2-B ．()0,2C ．)2D ．9．方程2(1)10mx m x --+=在区间()0,1内有两个不同的根，则m 的取值范围为 （ ）A ．1m >B ．3m >+C ．303m m >+<<D ．1m <<10．设奇函数()x f 在[]1,1-上是增函数，且()11-=-f ，当[]1,1-∈a 时， ()122+-≤at t x f 对所有的[]1,1-∈x 恒成立，则t 的取值范围是（ ）A ．2t ≥或2t ≤-或0t =B ．2t ≥或2t ≤-C ．2t >或2t <-或0t =D ．22t -≤≤二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．在ABC ∆中，1AB AC ==,120BAC ︒∠=,则AB BC = ．12．设两个向量a ＝（λ，λ－2cos α）和b ＝（m ，m2＋sin α），其中λ、m 、α为实数．若a＝2b ，则m 的取值范围是 ．13．若函数(1)f x +的定义域为[0，1]，则(31)f x -的定义域为 ．14．已知函数1(0,1)x y a a a -=>≠且的图象恒过定点A ，若点A 在一次函数y mx n =+的图象上，其中,0m n >，则11m n+的最小值为 ． 15．定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f -=+1，且在[]0,1-上是增函数，下面是关于()f x 的判断：①()x f 关于点P （021,）对称 ②()x f 的图像关于直线1=x 对称； ③()x f 在[0，1]上是增函数； ④()()02f f =．其中正确的判断是 ．（把你认为正确的判断都填上）三、解答题 16．（本小题满分12分）已知函数2()sin()sin()2cos 662xf x x x ππωωω=++--（x R ∈，0ω>）（1）求()f x 的值域；（2）若12()()1f x f x ==-，且12||x x -的最小值为2π，求()f x 的递增区间． 17．（本小题满分12分）ABC ∆中，AD 为角平分线，E 为AD 的中点，BE 交AC 于F ，若A B a = ，AC b = 且||2a = ，||1b =，用a 、b表示AD ，BE ，BF18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 的对边，且cos cos 2B bC a c=-+ （1）求角B 的大小；（2）若b =ABC ∆面积最大值．19．（本小题满分12分）()lg()x x f x a b =-（10a b >>>） （1）求()f x 的定义域；（2）问是否存在实数a 、b ，当(1,)x ∈+∞时，()f x 的值域为(0,)+∞，且(2)lg2?f = 若存在，求出a 、b 的值，若不存在，说明理由．20．（本小题满分13分）数列{}n a 的首项11a =，前n 项和为n S ，满足关系13(23)3n n tS t S t --+=（0t >,2n =,3,4…）（1）求证：数列{}n a 为等比数列;（2）设数列{}n a 的公比为()f t ，作数列{}n b ，使11b =，11()n n b f b -=．（2n =,3,4…）求n b （3）求12233445()()n T b b b b b b b b =-+-+…212221()n n n n b b b b -++-的值 21．（本小题满分14分）已知函数()ln(2)f x x ax =-+在（0，1）内是增函数． （1）求实数a 的取值范围;（2）若1b >，求证：1ln(2)ln 2ln(1)(1)b b b b b -++-+>+．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.32-. 12. ⎡-⎣ 13.2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦14. 4 15.①②④ 三、解答题16．解：（1）2()sin()sin()2cos 662xf x x x ππωωω=++--=22sin cos2cos cos 12sin()1626xx x x x πωπωωωω---=-- ()f x ∴的值域为[]3,1-（2）由12()()0f x f x ==且12x x -的最小值为2π得22T π=，T π∴=，则2ω= ()2sin(2)16f x x π∴=--，由222,262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈得,63k x k k Z ππππ-≤≤+∈，()63f x k k k Z ππππ⎡⎤∴-+∈⎢⎥⎣⎦的递增区间为， 17.解：由角平分线定理得2AB BDAC DC== 212()333AD AB BD a AC AB a b∴=+=+-=+ 111111251()()()222223363BE BA BD BA AD AB a a b a a b ∴=+=+-=-++-=-+51,63BF BE a b BF BA AF a AC a b λλλμμ==-+=+=-+=-+又,51613λλμ⎧-=-⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩ ， 解得6525λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 25B F a b ∴=-+18.解：（1）由cos cos sin cos 2cos 2sin sin B b B BC a c C A C=-=-++得 即2sin cos cos sin sin cos 0A B B C B C ++=，2sin cos sin()0,sin (2cos 1)0A B B C A B ∴++=+=，又10,sin 0,cos 2A A B π<<∴≠=-则，20,3B B ππ<<∴= （2）222222cos ,123,4b a c ac B a c ac ac ac =+-∴=++≥∴≤11sin 4222ABC S ac B =≤= a c =时取等号） 19.解：（1）由0(10)x x a b a b ->>>>得()0xab>，0x ∴>()f x ∴的定义域为()0,+∞（2）令()x x g x a b =-，又10a b >>>，()()0+g x ∴∞在，上为增函数。
江西师范大学附属中学2018届高三4月月考数学(文)试题
江西师大附中高三年级数学（文）月考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题只有一个正确选项．1. 设集合，则A∩B=A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，∴.故选C.点晴:集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解不等式.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2. 已知复数，若是复数的共轭复数，则A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意结合复数的运算法则有：.本题选择A选项.3. 已知定义域为R的函数f（x）不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】定义域为的函数不是偶函数，为假命题，为真命题，故选C.4. 数列{a n}的通项a n是关于x的不等式x2﹣x＜nx（n∈N*）的解集中的整数个数，则数列{a n}的前n项和S n=（）A. n2B. n(n+1)C.D. (n+1)(n+2）【答案】C【解析】不等式的解集为，∵通项是解集中的整数个数，∴，∵（常数），∴数列是首先为1，公差为1的等差数列，∴前项和，故选C.5. 函数y=x+cosx的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由于，，且，故此函数是非奇非偶函数，排除；又当时，满足，即的图象与直线的交点中有一个点的横坐标为，排除，故选B．【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除6. 直线l与曲线y＝x2＋ln x在点(1，1)的切线垂直，则l的方程为( )A. 3x－y－2＝0B. x－3y＋2＝0C. 3x＋y－4＝0D. x＋3y－4＝0【答案】D【解析】由，得，在点处的切线的斜率，∴直线的斜率为只有选项符合题意，故选D.7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】该几何体可以看成是在一个半球上叠加一个圆锥，然后挖掉一个相同的圆锥，所以该几何体的体积和半球的体积相等则故选8. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】由框图得，；，；，；….....................9. 若函数y=f（x）的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y= sinx的图象则y=f（x）是（）A. y=B. y=C. y=D. y=【答案】B【解析】试题分析：根据题意，将函数y=sinx的图象向上平移一个单位y=sinx+1，同时在沿x轴向右平移个单位，y=sin（x-）再每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩短为到原来的倍，那么可知得到所求的解析式为y=，选B.考点：函数的图象平移点评：本题考查有函数的图象平移确定函数的解析式，本题解题的关键是对于变量x的系数不是1的情况，平移时要注意平移的大小是针对于x系数是1来说．10. 函数是偶函数，则函数的对称轴是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数是偶函数，函数的图象关于轴对称，函数是由函数的图象向左平移一个单位得到，函数的对称轴是直线，故选A.11. 若向量＝(a－1，2)，＝(4，b)，且⊥，a＞0，b＞0，则有( )A. 最大值B. 最小值C. 最大值－D. 最小值0【答案】B【解析】由，即，得，，（当且仅当时，等号成立），而，即有最小值，故选B.12. 定义域和值域均为（常数a>0）的函数和大致图象如图所示，给出下列四个命题：①方程有且仅有三个解；②方程有且仅有三个解；③方程有且仅有九个解；④方程有且仅有一个解。
江西省师范大学附属中学2018届高三数学4月月考试题理(含解析)
江西师大附中高三年级数学（理）月考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题只有一个正确选项。
1. 设集合A＝{x∈R||x－i|＜2}，B＝{y∈R|y＝}，则∁R(A∩B)＝( )A. {x|0≤x≤3}B. {x|x＜0或x≥}C. {x|x＜或x≥}D. {x|x＜0或x≥}【答案】B【解析】由集合得，由集合得，或，故选B.2. 已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则n，p分别等于（ ）A. n=45，p=B. n=45，p=C. n=90，p=D. n=90，p=【答案】C【解析】随机变量服从二项分布，若，根据二项分布的期望公式以及二项分布的方差公式可得，，解得，故选C．3. 已知定义域为R的函数f（x）不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】定义域为的函数不是偶函数，为假命题，为真命题，故选C.4. 数列{a n}的通项a n是关于x的不等式x2﹣x＜nx（n∈N*）的解集中的整数个数，则数列{a n}的前n项和S n=（ ）A. n2B. n(n+1)C.D. (n+1)(n+2）【答案】C【解析】不等式的解集为，∵通项是解集中的整数个数，∴，∵（常数），∴数列是首先为1，公差为1的等差数列，∴前项和，故选C.5. 函数y=x+cosx的大致图象是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】由于，，且，故此函数是非奇非偶函数，排除；又当时，满足，即的图象与直线的交点中有一个点的横坐标为，排除，故选B．【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除6. 和是抛物线上不同两点，为焦点，以下正确选项是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】在抛物线中焦参数为，因此，由焦半径公式可得，所以，即，故选A．7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】该几何体可以看成是在一个半球上叠加一个圆锥，然后挖掉一个相同的圆锥，所以该几何体的体积和半球的体积相等则故选8. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】由框图得，；，；，；…，；，，，此时不再循环，则输出，故选D.9. （x2+3x﹣y）5的展开式中，x5y2的系数为（ ）A. ﹣90B. ﹣30C. 30D. 90【答案】D【解析】的展开式中通项公式：，令，解得，，的系数，故选D．【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.10. 函数是偶函数，则函数的对称轴是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数是偶函数，函数的图象关于轴对称，函数是由函数的图象向左平移一个单位得到，函数的对称轴是直线，故选A.11. 已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定.若M(x，y)为D上动点，点A的坐标为(，1)．则的最大值为A. B. C. 4 D. 3【答案】C【解析】试题分析：由和点的坐标为得，,所以.根据不等式组和表达式画出可行域及目标直线如下图所示，当直线移动到过点时，取得最大值故本题正确答案为B．考点：简单线性规划和向量的数量积.12. 定义域和值域均为（常数a>0）的函数和大致图象如图所示，给出下列四个命题：①方程有且仅有三个解；②方程有且仅有三个解；③方程有且仅有九个解；④方程有且仅有一个解。
2018届江西省师范大学附属中学高三上学期期中考试理科数学试题及答案
江西省师范大学附属中学2018届高三上学期期中考试数学（理）试题2017.11一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}M N ==，则MN中元素的个数为（ ）A ．3B ．2C ．7D ．5 2．若0a <，0b <，则22bap ab=+与q a b =+的大小关系为 （ ）A. p q <B. p q ≤C. p q >D. p q ≥ 3．下列函数中，既是偶函数又在),0(+∞上单调递增的函数是( ) A. 3xy =B. 12+-=xy C. 1+=x y D.xy -=24．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线01=+-y ax 平行，则a =（ ）A ．2B ．2-C ． 12D ． 12-5．AC为平行四边形ABCD的一条对角线，(2,4),(1,3),AB AC AD 则===（ ） A ．(1,1)-- B ．(3,7)C ．(1,1)D ．(2,4)6．已知0>t ，若8)22(0=-⎰t dx x ，则t =（ ）A.1B. 4C.-2或4D. -2 7．已知变量y x ,满足条件120x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A. 6B.4C.3D.28．某三棱锥的三视图如图所示， 该三棱锥的体积是（ ） A ．34B ．38 C ．2 D ．49．边长为8,7,5的三角形的最大角与最小角的和是（ ）A ．120 B ．135 C ．90 D ．15010．已知0,0>>y x ，822=++xyy x ，则y x 2+的最小值是（ ）A. 3B. 4C. 29 D. 211 11．已知函数⎩⎨⎧>-≤+-=1,521,2)(2x ax x x x x f ，若存在12,x xR∈且12xx ≠，使得12()()f x f x = 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. 0<aB. 0≤aC. 3<aD.30<<a12．已知函数20134321)(2013432xxxxx x f ++-+-+= ，设)4()(+=x f x F ，且函数)(x F 的零点均在区间[,],(,,)a b a b a b Z <∈内，圆22x yb a+=-的面积的最小值是（ ）A. 4πB. 3πC. πD.2π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知等差数列}{na 的前n 项和为nS ，若12543=++a a a，则7S _____________.14．若不等式2350a x x -+>的解集为{|1}x m x <<，则实数m =_____________.15.已知函数sin ()3y x π=+13([0,])6x π∈的图像与直线y m =有且只有两个交点，且交点的横坐标分别为1212,()x x x x <，那么12x x +=_____________.16．已知函数2)1ln()(x x a x f -+=在区间)1,0(内任取两个实数q p ,，且q p ≠，不等式1)1()1(>-+-+qp q f p f 恒成立，则实数a 的取值范围为_____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. (本小题满分10分)设：p 实数x 满足0)3)((<--a x a x ，其中>a .：q 实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>+-<+-015808622x x x x .（1）若1=a 且q p ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18. (本小题满分12分)设向量a=)1sin (cos --，x x ωω，b=)1sin 2(-，x ω，其中0>ω，R x ∈,已知函数=)(x f a ·b 的最小正周期为π4. （1）求ω的值；（2）若0s in x 是关于t 的方程0122=--t t的根，且0(,)22xππ∈-，求0()f x 的值.19. (本小题满分12分)已知函数)10(log)(≠>+=a a m x x f a且的图象过点(8,2)，点(3,1)P -关于直线2x =的对称点Q 在()f x 的图象上．（1）求函数()f x 的解析式； （2）令)1()(2)(--=x f x f x g ，求)(x g 的最小值及取得最小值时x的值．20. (本小题满分12分)如图，在四棱锥S ABC D -中，侧棱S A ⊥底面A B C D ，//A D B C ,90A B C ∠=，2SA A B B C ===，1A D =．M 是棱S B 的中点．（1）求证：//A M 面SC D ；（2）设点N 是线段C D 上的一点，且A N 在A D 方向上的射影为a ，记M N 与面SA B 所成的角为θ，问：a 为何值时，sin θ取最大值？ADCS M B21.(本小题满分12分)已知数列{}n a 满足0211=+-+-n n n a a a )2(≥∈*n N n 且，且,21=a43=a .数列{}nb 的前n 项和为)(12*∈-=Nn b Sn n.（1）求数列{}{}n nb a,的通项公式；（2）符号[]x 表示不超过实数x 的最大整数，记[])1(log2-=n na c，nT 为数列{}nc 的前n 项和，求nT 2.22. (本小题满分12分)已知函数Rm m mx x x f ∈+-=,ln)(.（1）是否存在实数m ，使得不等式0)(≤x f 在),0(+∞上恒成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由. （2）求证：enn n<+++⨯+⨯+⨯+-])12)(12(21[)9581)(5341)(3221(1（其中*n ∈N，e 是自然对数的底数）．数学理答案13.28； 14. 25-=m ； 15. 73π； 16.[)+∞,1517.解：依题意知：ax a p 3:<<⎩⎨⎧>--<--0)5)(3(0)4)(2(:x x x x q ，所以⎩⎨⎧<><<3542x x x 或，即32<<x .（1）当1=a 时，31:<<x p要使q p ∧为真，则须满足⎩⎨⎧<<<<3231x x ，解得：32<<x ；（2） p 是q 的必要不充分条件 ∴)3,()3,2(a a ⊂⎩⎨⎧≥≤∴332a a ，解得：21≤≤a .18. 解：(Ⅰ) )1,sin 2()1,sin (cos )(-⋅--=⋅=x x x b a x f ωωωxx x x x ωωωωω2cos 2sin 1sin 2cos sin 22+=+-=)42sin(2πω+=x 因为 π4=T所以 πωπ422= 41=ω(Ⅱ) 方程0122=--t t 的两根为 1,2121=-=t t因为 0(,)22x ππ∈-所以 0s in (1,1)x∈-，所以01s in 2x=-即06xπ=-又由已知01()()24f x x π=+所以 226sin2)412sin(2)6(==+-=-ππππf19. 解：（Ⅰ）点(3,1)P -关于直线2x =的对称点Q 的坐标为(1,1)Q -.由(8)2,(1)1,f f =⎧⎨=-⎩得log 82,lo g11,a am m +=⎧⎨+=-⎩解得1m =-，2a =，故函数解析式为2()1lo g f x x =-+． （Ⅱ）()2()(1)g x f x f x =--222(1lo g )[1lo g (1)]x x =-+--+-22lo g 11xx =--（1x >），∵22(1)2(1)11(1)224111xx x x x x x -+-+==-++≥=---，当且仅当111x x -=-即2x =时，“＝”成立，而函数2lo g y x =在(0,)+∞上单调递增，则222lo g 1lo g 4111xx -≥-=-，故当2x =时，函数()g x 取得最小值1．20. (本小题满分12分)如图，在四棱锥ABCD S -中，侧棱SA ⊥底面ABCD ，BC AD //,90=∠ABC ，2===BC AB SA ，1=AD ．M 是棱SB 的中点．（1）求证：//AM面SCD ；（2）设点N 是线段CD 上的一点，且AN 在AD 方向上的射影为a ，记MN 与面SAB 所成的角为θ，问：a 为何值时，sin θ取最大值？ADCS MB解：（1）以点A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则 (000),(020),(220),(100),(002),(011)A B C D S M ，，，，，，，，，，，，则(011),(102),(120)A M S D C D ==-=--，，，，，， 设平面SCD 的法向量是(x y z )n=，，，则0,0,S D n C D n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即20,20,x z x y -=⎧⎨--=⎩令1z =，则2,1x y ==-，于是(211)n =-，， ∵0A M n ⋅=，∴A M n ⊥，∴AM//平面SCD（2）设(,22,0)N a a -，则(,23,1)M Na a =--.又，面SAB 的法向量为()11,0,0n=，所以，.s in q ===.当135a=，即53a =时，735sin max=θ21.(本小题满分12分)已知数列{}na 满足0211=+-+-n nn a a a )2(≥∈*n N n 且，且,21=a 43=a .数列{}nb 的前n 项和为)(12*∈-=N n b S nn .（1）求数列{}{}nn b a ,的通项公式；（2）符号[]x 表示不超过实数x 的最大整数，记[])1(log2-=n na c，nT 为数列{}nc 的前n 项和，求nT 2.解：（1）依题意知数列{}na 为等差数列所以2213==-d a a ，即公差1=d . 故 1na n =+ 由12-=n nb S 得：1211-=++n n b S 两式相减得：nn b b 21=+所以数列{}n b 为等比数列，令1=n 得1211-=b S ，即11=b所以12-=n nb .（2）由（1）知1n a n =+，所以[]n c n 2log =.当122+<≤k kn 时，[]k n =2log ，N k ∈. 所以[][][][]nnnT 2log)12(log 2log 1log 22222+-+++=[][][][][][])15log 2log()7log 2log ()3log 2log (232222212+++++++= ++[][][]))12(log )12(log2log(21212-++++--n n n []n2log2+nn Tn n+-++⨯+⨯+=∴-13222)1(23222nn n Tnn n22)1(2)2(222121322+-+-++⨯+⨯=-两式相减得：nn n n Tn2)1(222122---+++=--22)2(2++-=∴n n Tnn.22. (本小题满分12分)已知函数Rm m mx x x f ∈+-=,ln)(.（1） 是否存在实数m ，使得不等式0)(≤x f 在),0(+∞上恒成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.（2）求证：enn n<+++⨯+⨯+⨯+-])12)(12(21[)9581)(5341)(3221(1（其中*n ∈N ，e是自然对数的底数）． 解：（1）m xx f -=1)('（i ） 当0≤m 时，)(x f 在),0(+∞单调递增. 当),1(+∞∈x 时，0)1()(=>f x f ，不合题意.（ii ） 当0>m 时，xmxx f-=1)('.由0)('>x f得mx 10<<，令0)('<x f得mx 1>.所以)1,0(m单调递增，⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,1m 单调递减.要使0)(≤x f 恒成立，只须max1()ln 10f x f m m m ⎛⎫==--+≤ ⎪⎝⎭，令()ln 1g m m m =--+，()111m g m mm-'=-=，所以()0,1m ∈，()0g m '<，()1,m ∈+∞， ()0g m '>，()min(1)0g m g ==，所以m=1.综上，m 的取值范围是m=1.（2） ····················· 据（1）知1ln-≤x x 在),0(+∞上恒成立.所以ln (1)x x +≤在区间(1,)-+∞上恒成立 又112112()(21)(21)2121nn nn n--=-++++，∵12482ln {(1)(1)(1)[1]}233559(21)(21)nn n-+++⋅⋅+⨯⨯⨯++12482ln (1)ln (1)ln (1)ln [1]233559(21)(21)nn n-=++++++++⨯⨯⨯++12482233559(21)(21)nn n-<++++⨯⨯⨯++1111111112[()()()()]2335592121n n-=-+-+-++-++112[()]1221n=-<+，∴12482(1)(1)(1)[1]e233559(21)(21)nn n-+++⋅⋅+<⨯⨯⨯++．。
江西师范大学附属中学2018届高三下学期测试(三模)(理)数学试题及答案解析
江西师范大学附属中学2018届高三下学期测试（三模）数学试题（理）一、选择题1. 已知集合，则（）A. B. C. D.2. 已知复数满足，则（）A. B. C. D.3. 设两条不同的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则4. 执行如图的程序框图，如果输入的分别为，输出的，那么判断框中应填入的条件为（）A. B. C. D.5. 已知函数，若，则（）A. B. C. D.6. 给出下列命题：①已知，“且”是“”的充分不必要条件；②已知平面向量，“”是“”的必要不充分条件；③已知，“”是“”的充分不必要条件；④命题“，使且”的否定为“，都有使且”，其中正确命题的个数是（）A. B. C. D.7. 已知，，则（）A. B. C. D. 或8. 已知满足约束条件，若的最大值为，则的值为（）A. B. C. D.9. 经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系．对某小组学生每周用于数学的学习时间与数学成绩进行数据收集如下：由样本中样本数据求得回归直线方程为，则点与直线的位置关系是（）A. B.C. D. 与的大小无法确定10. 在区间上任取一个数，则函数在上的最大值是的概率为（）A. B. C. D.11. 设双曲线的右焦点为，过点作轴的垂线交两渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.12. 已知函数有两个零点，且，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.二、填空题13. 已知函数的图像与直线以及轴所围成的图形的面积为，则的展开式中的常数项为______________．（用数字作答）14. 某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为_______________．15. 已知为抛物线的焦点，为其准线与轴的交点，过的直线交抛物线于两点，为线段的中点，且，则________________．16. 为等腰直角三角形，是内的一点，且满足，则的最小值为__________．三、解答题17. 已知数列的前项和为，，且满足．（1）求数列的通项；（2）求数列的前项和为．18. 某地十万余考生的成绩近似地服从正态分布，从中随机地抽取了一批考生的成绩，将其分成6组：第一组，第二组，第六组，作出频率分布直方图，如图所示：（1）用每组区间的中点值代表该组的数据，估算这批考生的平均成绩和标准差（精确到个位）；（2）以这批考生成绩的平均值和标准差作为正态分布的均值和标准差，设成绩超过93分的为“优”，现在从总体中随机抽取50名考生，记其中“优”的人数为，是估算的数学期望．19. 如图，是边长为6的正方形，已知，且并与对角线交于，现以为折痕将正方形折起，且重合，记重合后记为，重合后记为.（1）求证：面面；（2）求面与面所成二面角的余弦值.20. 已知为椭圆上三个不同的点，为坐标原点．（1）若，问：是否存在恒与直线相切的圆？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由；（2）若，求的面积.21. 已知函数.（1）若，求函数的最大值；（2）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.22. 在直角坐标系中，曲线（为参数），在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线．其中为直线的倾斜角（）（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）直线与轴的交点为，与曲线的交点分别为，求的值.23. 已知函数，其中为正实数．（1）若，求不等式的解集；（2）若的最小值为，问是否存在正实数，使得不等式能成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．【参考答案】一、选择题1. 【答案】A【解析】先化简集合M和N,再求.详解：由题得所以.由题得所以.故答案为：A2. 【答案】B【解析】分析：先求出复数z,再求.详解：由题得所以故答案为：B3. 【答案】D【解析】利用空间线面位置关系逐一判断每一个选项的真假得解.详解：对于选项A, 若，则或，所以选项A是假命题.对于选项B, 若，则或a与相交.所以选项B是假命题.对于选项C, 若，则或与相交.所以选项C是假命题.对于选项D, 若，则,是真命题.故答案为：D4. 【答案】C【解析】直接按照程序运行即可找到答案.详解：依次执行程序框图中的程序，可得：①，满足条件，继续运行；②，满足条件，继续运行；③，不满足条件，停止运行，输出．故判断框内应填n＜4，即n＜k+1．故选C．5. 【答案】D【解析】先化简得到，再求的值.所以故答案为：D6.【答案】C【解析】逐一分析判断每一个命题的真假得解.详解：对于选项①，由a＞1且b＞1⇒ab＞1，反之不成立，例如取a=﹣2，b=﹣3，因此“a＞1且b＞1”是“ab＞1”的充分条件，正确；②平面向量，＞1，||＞1，取=（2，1），=（﹣2，0），则||=1，因此||＞1不成立．反之取，=，则||＞1，||＞1不成立，∴平面向量，||＞1，||＞1“是“||＞1”的既不必要也不充分条件；③如图在单位圆x2+y2=1上或圆外任取一点P（a，b），满足“a2+b2≥1”，根据三角形两边之和大于第三边，一定有“|a|+|b|≥1”，在单位圆内任取一点M（a，b），满足“|a|+|b|≥1”，但不满足，“a2+b2≥1”，故a2+b2≥1是“|a|+|b|≥1”的充分不必要条件，因此正确；④命题P：“∃x0∈R，使且lnx0≤x0﹣1”的否定为¬p：“∀x∈R，都有e x＜x+1或lnx ＞x﹣1”，因此不正确．其中正确命题的个数是2．故答案为：C7. 【答案】B【解析】先根据得到，再求最后求的值.详解：由题得所以，所以故答案为：B8. 【答案】B【解析】不等式组对应的可行域如图所示：联立得B(1，m-1).=表示动点（x,y）和点D（-1,0）的斜率，可行域中点B和D的斜率最大，所以故选B.9. 【答案】B【解析】由样本数据可得，利用公式，求出b，a，点（a，b）代入x+18y，求出值与100比较即可得到选项．详解：由题意，（15+16+18+19+22）=18，（102+98+115+115+120）=110，，5=9900，=1650，n=5•324=1620，∴b==3.1，∴a=110﹣3.1×18=54.2，∵点（a，b）代入x+18y，∴54.2+18×3.1=110＞100．即a+18b＞100.故答案为：B.10. 【答案】A【解析】设函数y=x2﹣4x+3，求出x∈[0，4]时y的取值范围，再根据a∈[﹣2，2]讨论a的取值范围，判断f（x）是否能取得最大值3，从而求出对应的概率值．详解：在区间[﹣2，2]上任取一个数a，基本事件空间对应区间的长度是4，由y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，4]，得y∈[﹣1，3]，∴﹣1﹣a≤x2﹣4x+3﹣a≤3﹣a，∴|x2﹣4x+3﹣a|的最大值是|3﹣a|或|﹣1﹣a|，即最大值是|3﹣a|或|1+a|；令|3﹣a|≥|1+a|，得（3﹣a）2≥（1+a）2，解得a≤1；又a∈[﹣2，2]，∴﹣2≤a≤1；∴当a∈[﹣2，1]时，|3﹣a|=3﹣a，∴f（x）=|x2﹣4x+3﹣a|+a在x∈[0，4]上的最大值是3﹣a+a=3，满足题意；当a∈（1，2]时，|1+a|=a+1，函数f（x）=|x2﹣4x+3﹣a|+a在x∈[0，4]上的最大值是2a+1，由1＜a≤2，得3＜2a+1≤5，f（x）的最大值不是3.则所求的概率为P=．故答案为：A.11. 【答案】A【解析】先根据已知求出，再代入求出双曲线的离心率.详解：由题得双曲线的渐近线方程为，设F(c,0)，则因为，所以.所以解之得因为，所以故答案为：A.12. 【答案】B【解析】分析:先通过函数有两个零点求出，再利用导数证明，即证明.详解:因为函数,所以,当a≤0时，所以f(x)在（0，+∞）上单调递增，所以不可能有两个零点.当a>0时，时，，函数f(x)单调递增，时，，函数f(x)单调递减.所以因为函数f(x)有两个零点，所以又又令则所以函数g(x)在上为减函数，=0，又，又，∴，即.故答案为：B.二、填空题13.【答案】【解析】求定积分可得a值，然后求出二项式的通项，得到的展开式中含x 及的项，分别与中的项相乘求得答案．详解：由题意，a=∴=（x﹣）（2x﹣）5．展开式的常数项由（2x﹣）5 中含x的项乘以﹣再加上含的项乘以x得到的．∵（2x﹣）5 展开式的通项Tr+1=（﹣1）r25﹣r•x5﹣2r．令5﹣2r=1，得r=2，因此（2x﹣）5 的展开式中x的系数为（﹣1）2•23•=80．令5﹣2r=﹣1，得r=3，因此（2x﹣）5 的展开式中的系数为（﹣1）3则的展开式中的常数项为80×（﹣2）﹣40=﹣200．故答案为：﹣200．14. 【答案】【解析】由三视图可得三棱锥为如图所示的三棱锥，其中底面为直角三角形．将三棱锥还原为长方体，则长方体的长宽高分别为，则三棱锥外接球的球心在上下底面中心的连线上，设球半径为，球心为，且球心到上底面的距离为，则球心到下底面的距离为．在如图所示的和中，由勾股定理可得及，解得．所以三棱锥的外接球的表面积为．答案：15.【答案】6【解析】求得抛物线的焦点和准线方程，可得E的坐标，设过F的直线为y=k（x﹣1），代入抛物线方程y2=4x，运用韦达定理和中点坐标公式，可得M的坐标，运用两点的距离公式可得k，再由抛物线的焦点弦公式，计算可得所求值．详解：F（1，0）为抛物线C：y2=4x的焦点，E（﹣1，0）为其准线与x轴的交点，设过F的直线为y=k（x﹣1），代入抛物线方程y2=4x，可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2+，中点M（1+，），可得，解得k2=2，则x1+x2=2+=4，由抛物线的定义可得=x1+x2+2=6，故答案为：616.【答案】【解析】先建立直角坐标系，再求点M的轨迹，再求|MB|的最小值.详解：以A为坐标原点建立直角坐标系，由题得C,设M(x,y)，因为，所以，所以点M在以为圆心，1为半径的圆上，且在△ABC内部，所以|MB|的最小值为.故答案为：三、解答题17.解：（1），，，即；当时，，当时，，不满足上式，所以数列是从第二项起的等比数列，其公比为2；所以.（2）当时，，当时，，，18. 解：（1）根据题意，计算平均数为；（2）依题意，；因为所以.19.（1）证明：取中点，连，则.再取中点,连，则，易得，于是，四边形为平行四边形，得,从而，那么面，又面，故面面.（2）解：以与垂直的直线为轴，为轴，为轴建立坐标系，则,设面的法向量,由，得：，取，得，所以面的法向量.同理可得：面的法向量，则，所以面与面所成二面角的余弦值为.20.解：（1）设直线，代入得：设，则；由得：因为,所以化简得：，于是原点到的距离特别地，当轴时，也符合，故存在圆与直线恒相切.（2）设，则代入得，，于是所以.21.解:（1）在上单调递增，在上单调递减，的最大值为（2）不等式恒成立，等价于在恒成立，令令所以在单调递增，，，所以存在唯一零点，且，所以在单调递减，在单调递增..，即构造函数，易证在单调递增，所以，则，将这两个式子代入，所以.22.解：（1）曲线的普通方程为，直线的直角坐标方程为. （2）直线与轴的交点为，直线的参数方程可设为（为参数），将直线的参数方程代入圆的方程，得，.23.解：（1）不等式等价于或或解得：，所以不等式的解集是.（2）存在正实数.上式等号成立的等价条件为当且仅当，即，所以存在，使得不等式成立.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018届江西师范大学附属中学高三4月月考数学（理）试题（解析版）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题只有一个正确选项。
1. 设集合A＝{x∈R||x－i|＜2}，B＝{y∈R|y＝}，则∁R(A∩B)＝( )A. {x|0≤x≤3}B. {x|x＜0或x≥}C. {x|x＜或x≥}D. {x|x＜0或x≥}【答案】B【解析】由集合得，由集合得，或，故选B.2. 已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则n，p分别等于（）A. n=45，p=B. n=45，p=C. n=90，p=D. n=90，p=【答案】C【解析】随机变量服从二项分布，若，根据二项分布的期望公式以及二项分布的方差公式可得，，解得，故选C．3. 已知定义域为R的函数f（x）不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】定义域为的函数不是偶函数，为假命题，为真命题，故选C.4. 数列{a n}的通项a n是关于x的不等式x2﹣x＜nx（n∈N*）的解集中的整数个数，则数列{a n}的前n项和S n=（）A. n2B. n(n+1)C.D. (n+1)(n+2）【答案】C【解析】不等式的解集为，∵通项是解集中的整数个数，∴，∵（常数），∴数列是首先为1，公差为1的等差数列，∴前项和，故选C.5. 函数y=x+cosx的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由于，，且，故此函数是非奇非偶函数，排除；又当时，满足，即的图象与直线的交点中有一个点的横坐标为，排除，故选B．【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除6. 和是抛物线上不同两点，为焦点，以下正确选项是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】在抛物线中焦参数为，因此，由焦半径公式可得，所以，即，故选A．7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】该几何体可以看成是在一个半球上叠加一个圆锥，然后挖掉一个相同的圆锥，所以该几何体的体积和半球的体积相等则故选8. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】由框图得，；，；，；…，；，，，此时不再循环，则输出，故选D.9. （x2+3x﹣y）5的展开式中，x5y2的系数为（）A. ﹣90B. ﹣30C. 30D. 90【答案】D【解析】的展开式中通项公式：，令，解得，，的系数，故选D．【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.10. 函数是偶函数，则函数的对称轴是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数是偶函数，函数的图象关于轴对称，函数是由函数的图象向左平移一个单位得到，函数的对称轴是直线，故选A.11. 已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定.若M(x，y)为D上动点，点A的坐标为(，1)．则的最大值为A. B. C. 4 D. 3【答案】C【解析】试题分析：由和点的坐标为得，,所以.根据不等式组和表达式画出可行域及目标直线如下图所示，当直线移动到过点时，取得最大值故本题正确答案为B．考点：简单线性规划和向量的数量积.12. 定义域和值域均为（常数a>0）的函数和大致图象如图所示，给出下列四个命题：①方程有且仅有三个解；②方程有且仅有三个解；③方程有且仅有九个解；④方程有且仅有一个解。
那么，其中一定正确的命题是（）A. ①②B. ②③C. ①④D. ②④【答案】C【解析】①方程有且仅有三个解；有三个不同的值，由于是减函数，所以有三个解，①正确；②方程有且仅有三个解；从图中可知，，可能有个解，方程也可能有个解，②不正确；③方程有且仅有九个解；从图中可知，，可能有个解，方程最多九个解，③不正确；④因为方程有且仅有一个解，结合图象是减函数，，所以方程有且仅有一个解，④正确，故选C.【方法点睛】本题主要考查函数的图象与性质，函数与方程思想以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 已知向量夹角为，且，则______________【答案】3【解析】14. 已知xy=2x+y+2（x＞1），则x+y的最小值为__．【答案】7【解析】试题分析：∵xy=2x+y+2，∴，∴当且仅当即x=3时取等号考点：基本不等式15. 设椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点P 在椭圆上运动，的最大值为m，的最小值为n，且m≥2n，则该椭圆的离心率的取值范围为__．【答案】【解析】∵，∴，，，，的最大值，设，则，，的最小值为，由，得，，解得，故答案为．【方法点晴】本题主要考查平面向量数量积公式、利用椭圆定义与的简单性质求椭圆的离心率范围，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式等式，从而求出的范围.本题是利用构造出关于的不等式，最后解出的范围...................16. 底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为cm的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切. 现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水________________.【答案】cm3【解析】设四个实心铁球的球心为，其中为下层两球的球心，四个球心连线组成棱长为的正四面体，分别为四个球心在底面的射影，则是一个边长为的正方形，所以注水高为正四面体相对棱的距离与球半径的二倍的和，即为，故应注水的体积等于以注入水的高度为高的圆柱的体积减去四个球的体积，＝，故答案为.三、解答题：共70分。
第17题到第21题为必答题，每题12分。
第22题和第23题为选做题，考生只需选择其中之一做答，该小题10分。
17. 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，S是该三角形的面积，且（1）求角A的大小；（2）若角A为锐角，，求边BC上的中线AD的长.【答案】（1）或；（2）.【解析】试题分析：（1）根据诱导公式，降幂公式，二倍角公式将题中式子化简为，再根据为三角形内角即可求出；（2）根据角为锐角和（1）可得，然后根据三角形的面积公式再结合条件可求出的值，而求边上中线的长有两种思路，法一：由于为边上的中线，则根据向量加法的平行四边形法则可得，然后两边平方即可求出也即为的长；法二：先根据利用余弦定理求出的值，再在和中两次利用余弦定理即可求出的值. 试题解析：（1）原式因（2）因A为锐角，则而面积解法一：又由余弦定理，又，即解法二：作CE平行于AB，并延长AD交CE地E，在△ACE中，又即这样18. 如图,在直三棱柱中,AB=BC，D、E分别为的中点.(1)证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线段；(2)设AB=1,,求二面角A1—AD—C1的大小.【答案】（1）见解析；（2）60°.【解析】试题分析：（1）设为中点,连接,先证明是平行四边形，再证明平面，从而可得平面，可得与直线与都垂直且相交，进而可得结论；（2）连接作，垂足为，连接，根据二面角的平面角定义可知为二面角的平面角，在直角三角形中求出正切值即可得结果.试题解析：(Ⅰ) 设O为AC中点，连接EO，BO，则EO C1C，又C1C B1B，所以EO DB，EOBD为平行四边形，ED∥O B．∵AB＝BC，∴BO⊥AC，又平面ABC⊥平面ACC1A1，BO⊂面ABC，故BO⊥平面ACC1A1，∴ED⊥平面ACC1A1，BD⊥AC1，ED⊥CC1，∴ED⊥BB1，ED为异面直线AC1与BB1的公垂线．解：（Ⅱ）连接A1E，由AB=1,AA1＝AC＝可知，A1ACC1为正方形，∴A1E⊥AC1，又由ED⊥平面ACC1A1和ED⊂平面ADC1知平面ADC1⊥平面A1ACC1，∴A1E⊥平面ADC1．作EF⊥AD，垂足为F，连接A1F，则A1F⊥AD，∠A1FE为二面角A1－AD－C1的平面角．由已知AB＝ED=1, AA1＝AC＝，∴AE=A1E=1，EF＝＝，tan∠A1FE＝=，∴∠A1FE＝60°．所以二面角A1－AD－C1为60°．19. 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：已知甲厂生产的产品共有98件.（1）求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175，且y≥75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）.【答案】（1）35；（2）14；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）由分层抽样可知各层抽取的比例相等，先计算出甲厂抽取的比例，按此比例计算乙厂生产的产品总数即可，（2）先计算抽取的件样品中优等品的概率，再由此概率估计乙厂生产的优等品的数量即可；（2）的所有可能取值为，由组合知识结合古典概型分别求出各随机变量对应概率，可得此分布列为超几何分布，利用期望公式求期望即可.试题解析：（1）乙厂生产的产品总数为；（2）样品中优等品的频率为，乙厂生产的优等品的数量为；（3），，的分布列为均值.20. 已知椭圆的两个焦点分别为和，过点的直线与椭圆相交于两点，且,。
（1）求椭圆的离心率；（2）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由且，得，从而，由此可以求出椭圆的离心率；（2）当时,得，, 线段的垂直平分线的方程为直线与轴的交点是外接圆的圆心，因此外接圆的方程为，设直线的方程为，由，可以推导出的值.试题解析：（1）解：由//且，得，从而整理，得，故离心率(2)解法一：由（II）可知当时，得，由已知得.线段的垂直平分线l的方程为直线l与x轴的交点是外接圆的圆心，因此外接圆的方程为.直线的方程为，于是点H（m，n）的坐标满足方程组，由解得故当时，同理可得.解法二：由（II）可知当时，得,由已知得由椭圆的对称性可知B，，C三点共线，因为点H（m，n）在的外接圆上，且，所以四边形为等腰梯形.由直线的方程为,知点H的坐标为.因为，所以，解得m=c（舍），或.则，所以.当时同理可得.【方法点睛】本题主要考查椭圆性质与离心率以及圆的方程与性质，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．21. 已知函数为常数，）（1）求证：当时，在上是增函数；（2）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）利用函数在处的导数为0即可求出的值；（2）利用函数的单调性与导数的关系跑到导函数在区间上恒大于0即可（3）若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到.试题解析：1分（1）由已知，得且，2分3分（2）当时，4分当时，又5分故在上是增函数（3）时，由（2）知，在上的最大值为于是问题等价于：对任意的，不等式恒成立. 7分记则. 8分因为9分若，可知在区间上递减，在此区间上，有，与恒成立相矛盾，故，这时，12分在上递增，恒有，满足题设要求，即实数的取值范围为14分考点：函数的性质与导数的应用.22. 已知关于的不等式（其中）。