《二次根式的乘法和除法》教案
二次根式乘除教案
二次根式乘除教案教案标题：二次根式乘除教案教案目标：1. 学生能够理解和计算二次根式的乘法和除法；2. 学生能够应用二次根式的乘除法解决实际问题；3. 学生能够进行合作讨论和表达思想。
教学准备：1. 教师准备好白板、黑板、彩色粉笔或白板标记笔；2. 准备好示范习题和练习题；3. 确保学生有足够的纸、铅笔和计算器；4. 分组活动所需的素材。
教学步骤：引入活动：1. 教师提问学生：你们对二次根式的乘法和除法是什么理解？请举例说明。
2. 学生回答问题并分享自己的理解。
探索活动：3. 教师以简单的示例开始，如√2 × √3，并解释计算步骤。
教师强调在乘法过程中需要将根号内的数字相乘，并写下答案：√6。
4. 教师再举一个例子，如√5 × 2，并解释计算步骤。
教师提醒学生要将数字和根号相乘，并写下答案：2√5。
5. 学生自主练习乘法计算，教师巡回指导和纠正错误。
6. 教师提供一些挑战性的乘法题目，供学生尝试。
鼓励学生一起讨论解题思路。
拓展活动：7. 教师引导学生思考：如何进行二次根式的除法运算？让学生自由探索并提出想法。
8. 教师给出一个除法计算题目，如√12 ÷ √3，并解释计算步骤。
教师写下答案：2√3。
9. 学生自主练习除法计算，教师巡回指导和纠正错误。
10. 教师提供一些挑战性的除法题目，供学生尝试。
鼓励学生一起讨论解题思路。
实际应用：11. 教师设计一些实际生活中的问题，要求学生应用二次根式的乘除法进行计算，如计算园地的面积、房间的地板面积等等。
12. 学生分组合作解决这些实际问题，并展示解决过程和答案。
总结活动：13. 教师进行课堂总结，强调二次根式的乘除法的基本概念和计算方法。
14. 学生讲解自己解决实际问题的思路和答案。
15. 教师鼓励学生互相评价和提出改进建议。
巩固练习：16. 提供一些练习题，让学生巩固所学知识。
17. 学生独立完成练习题，教师检查答案并提供反馈。
5.2.1 二次根式的乘法和除法(第1课时)
例3
已知一张长方形图片的长和宽分别是3 7cm
和 7 cm，求这张长方形图片的面积.
解 3 7 7 3 7 21 cm2 .
答：这张长方形图片的面积为21 cm2 .
练习与检测（3） P162 T3
拓展提升：
(1) -3 8 11 27.
33
(2) (-36) 16 (-9). 【解析】（1）原式= -3 8 4 27 = - 3 8 4 3
5.2 二次根式的乘法和除法 第1课时
复习导入
1.积的算术平方根的性质是什么？
2.两个基本性质:
a 2=a (a≥0).
a2 =∣a∣ =
a (a≥ 0)， -a (a＜0).
我们把积的算术平方根的性质调过来，你有什么发现？
1.进一步加深对积的算术平方根的性质的理解，体会它 在二次根式乘法中的价值，同时进一步掌握二次根式的 化简. 2.会逆用积的算术平方根的性质进行二次根式的乘法运 算.
• 结论
a b a b(a 0,b 0)
利用这个公式可进行二次根式的乘法运算
例1 计算： (1) 3 × 6 ；
(2)
1× 3
72 .
解 ( 1 ) 3 × 6 = 3× 6 = 32× 2 = 3 2 ；
(2)
1× 3
72 =
1× 3
72
=
24 =
226 = 2 6 .
练习与检测（1）P162 T1(1)(2)
33
-3 42 6 -12 6.
(2)原式 36 16 9 62 42 32 6 4 3 72.
本节课学习了算术平方根的乘法.
a b a b(a 0,b 0)
二次根式乘除教案
二次根式乘除教案教案一：二次根式之乘法教学目标：1.了解二次根式的定义和性质；2.掌握二次根式的乘法运算法则；3.能够正确应用乘法法则计算二次根式之乘积。
教学重点：1.二次根式的乘法的计算方法；2.运用乘法法则计算二次根式之乘积。
教学难点：在计算过程中遇到含有相同根指数的二次根式如何简化。
教学步骤：Step 1 引入新知识（5分钟）教师引导学生回顾和复习二次根式的定义和性质，并提出乘法的问题，如何计算两个二次根式的乘积。
Step 2 概念解释（10分钟）教师通过例题的形式解释二次根式的乘法法则，并给出一些常见的二次根式乘法的计算方法。
Step 3 例题演示（15分钟）教师用具体的例题演示二次根式乘法的计算过程，引导学生了解每一步的操作及其原理。
在解题的过程中，特别关注含有相同根指数的二次根式如何简化。
Step 4 练习（20分钟）教师组织学生进行练习，巩固所学的二次根式乘法运算法则。
Step 5 总结归纳（5分钟）教师对本节课所学的内容进行总结和归纳，帮助学生理清思路，加深对二次根式乘法运算法则的理解。
同时，提醒学生在做题时注意简化二次根式和合并同类项。
Step 6 作业布置（5分钟）教师布置相应的习题作为课后作业，要求学生独立完成并检查答案。
教案二：二次根式之除法教学目标：1.了解二次根式的定义和性质；2.掌握二次根式的除法运算法则；3.能够正确应用除法法则计算二次根式之商。
教学重点：1.二次根式的除法的计算方法；2.运用除法法则计算二次根式之商。
教学难点：在计算过程中遇到含有相同根指数的二次根式如何简化。
教学步骤：Step 1 引入新知识（5分钟）教师引导学生回顾和复习二次根式的定义和性质，并提出除法的问题，如何计算两个二次根式的商。
Step 2 概念解释（10分钟）教师通过例题的形式解释二次根式的除法法则，并给出一些常见的二次根式除法的计算方法。
Step 3 例题演示（15分钟）教师用具体的例题演示二次根式除法的计算过程，引导学生了解每一步的操作及其原理。
数学二次根式教案【优秀8篇】
数学二次根式教案【优秀8篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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9.3二次根式的乘法与除法第1课时教学设计2023-2024学年青岛版数学八年级下册
5.多媒体设备：确保多媒体教学设备正常运行，如投影仪、计算机等，以便教师在课堂上进行演示和讲解。
6.练习题库：准备一定数量的练习题，包括基础题和拓展题，以便在课堂上进行练习巩固和拓展应用。
（2）对学生的作业进行评分，并根据学生的表现给出鼓励和表扬。对于表现优秀的学生，可以给予额外的奖励，如增加积分、颁发奖状等。对于表现不佳的学生，要及时给予鼓励和指导，帮助他们提高解题能力。
（2）(√5 × √6) ÷ √7 = √(5×6) ÷ √7 = √(30) ÷ √7 = √(30/7) = √(10/7)
（3）(√8 × √9) ÷ √10 = √(8×9) ÷ √10 = √(72) ÷ √10 = √(72/10) = √(7.2) = √7.2
4.二次根式的乘除法简化运算
（2）如果一个长方体的体积是128立方厘米，长、宽、高分别是4厘米、3厘米和2厘米，那么这个长方体的长、宽、高分别是多少厘米？
（3）如果一个圆的周长是36.56厘米，那么这个圆的半径是多少厘米？
【答案】
（1）因为正方形的面积是64平方厘米，所以边长是面积的平方根，即√64 = 8厘米。
（2）因为长方体的体积是128立方厘米，所以长、宽、高的乘积是128，即4×3×2 = 24，所以长、宽、高分别是6厘米、4厘米和3厘米。
7.教学课件：制作教学课件，包括教学内容的讲解、例题演示、练习题等，以便在课堂上进行教学展示和指导。
8.教学反馈表：准备教学反馈表，用于收集学生对课堂学习的反馈意见，以便教师进行教学反思和改进。
9.教学指导手册：为教师准备教学指导手册，包括教学目标、教学内容、教学方法、教学评价等方面的指导，以便教师进行教学设计和实施。
《二次根式的乘除法》教案
《二次根式的乘除法》教案教学目的：1、使学生掌握二次根式的乘除法法则．2、会应用二次根式的乘除法法则进行简单的二次根式的乘除法运算．3、能正确地进行简单的二次根式的乘除法混合运算．教学重点：应用二次根式的乘除法法则进行简单的二次根式的乘除法运算．教学难点：正确地进行简单的二次根式的乘除法混合运算．教学过程：一、复习复习旧知：什么是二次根式？已学过二次根式的哪些性质？二、探索新知1、分别用式子表示二次根式积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则．二者的关系是什么？ 答：二次根式积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积．即：()0,0≥≥⋅=b a b a ab 二次根式的乘法法则是：()0,0≥≥=⋅b a ab b a 这两个式子是互逆的关系． 概括：)0,0(≥≥=⋅b a ab b a ．得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变．例1、计算：（1）73⨯； （2）4831⨯.例2、化简下列二次根式：（1）48； （2）325m ； （3）22817-.例3、计算：（1）615⨯； （2）355202⨯-.2、二次根式商的算术平方根的性质是什么？并用式子表示．答：二次根式商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以式的算术平方根，即：b a b a =()0,0>≥b a ．把式子b a b a =()0,0>≥b a 反过来，得到ba b a=()0,0>≥b a ，这是二次根式的除法法则.运用这个法则可以进行二次根式的除法运算．例4、计算：（1）672；（2）61211÷． 解：（1）672=3232321267222=⨯=⨯==． （2）由学生口述，并说明各步运算依据．3、什么是最简二次根式.满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是．例5、把下列根式化为最简二次根式：（1）18； （2）32； （3）()043＜a b a . 4、分母有理化把分母中的根号划去，叫做分母有理化.例6、把下列各式的分母有理化：（1）；53 （2）；b a a + （3）.1852三、习题演示练习1：计算（1）354-（2）531513÷ 2：计算：（1）4540（2）345653n m n m ÷ 解：（1）4540=32298984540=== （2）345653n m n m ÷=mn n m n m n m n m n m n m 5353535353222234563456====指出：在进行二次根式的除法运算时，有时要把除法法则与商的算术平方根的性质结合应用，如上面例2的第（1）题．在（2）中把两个二次根式中的根号外面的数与被除数开方数分别相除，然后取其积．练习2：（1）188146÷；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷233212y x xy ； （3）y x y x x -÷-324． 3：计算（1）21223222330÷⨯； （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷b a a b b a ab b 3252362． 分析：二次根式乘除的混合运算与有理数的乘除混合运算一样，按先后顺序进行.解：（1）原式=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛÷=÷⨯258102232122383023=258102123÷⨯⨯ =2324433281043=⨯=⨯⨯ （2）原式=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛÷b a a b ab a b b b a a b ab b a b 35235223622362 =ab ab ab b a a b b a a b b a b a ab a b 2222333225535-=⋅-=-=⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯． 练习3：计算（1）21223151437⨯÷-（2）()a a b ab 23233-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷． 四、小结1、二次根式的乘法法则)0,0(≥≥=⋅b a ab b a ．二次根式乘法法则是由积的算术平方根的性质()0,0≥≥⋅=b a b a ab 得来的．它们所表示的式子是相反方向．2、二次根式的除法法则ba b a=()0,0>≥b a 是把b a 看作b a 1⋅，这样就可以把二次根式的除法转化为二次根式的乘法运算．二次根式除法法则是由商的算术平方根的性质b a b a =()0,0>≥b a 得来的．它们所表示的式子是相反方向． 2、在进行二次根式和乘、除混合运算时，如果没有括号，应按从左到右的先后顺序进行运算，运算结果要注意化简，使被开方数中每个因式（或因数）的指数都小于是2．。
二次根式的乘除第一课时教案
二次根式的乘除第一课时教案一、教学目标1.理解二次根式乘除法的概念。
2.学会运用二次根式的乘除法进行计算。
3.能够运用乘除法简化二次根式。
二、教学重点与难点1.教学重点：掌握二次根式的乘除法法则。
2.教学难点：灵活运用乘除法简化二次根式。
三、教学过程1.导入新课同学们，我们之前学习了二次根式的基本概念和性质，那么你们知道如何进行二次根式的乘除运算吗？今天我们就来学习这部分内容。
2.知识讲解（1）二次根式的乘法法则：a√b×c√d=(ac)√(bd)，其中a、b、c、d为实数，b、d不为0。
（2）二次根式的除法法则：a√b÷c√d=(a/c)√(b/d)，其中a、b、c、d为实数，b、d不为0，c不为0。
3.课堂实例（1）计算：√5×√2解：根据二次根式乘法法则，√5×√2=√(5×2)=√10。
（2）计算：√8÷√2解：根据二次根式除法法则，√8÷√2=√(8/2)=√4=2。
（3）计算：√18×√2÷√3解：我们可以将乘法和除法分别进行计算。
√18×√2=√(18×2)=√36=6，然后，√36÷√3=√(36/3)=√12=2√3。
4.练习巩固（1）计算：√12×√3（2）计算：√27÷√9（3）计算：√45×√2÷√5（4）计算：√72÷√2×√35.课堂小结通过本节课的学习，我们掌握了二次根式的乘除法法则，学会了如何进行二次根式的乘除运算。
同时，我们也需要注意，在进行乘除运算时，要熟练掌握运算法则，注意化简。
6.作业布置（1）完成课后练习题。
四、教学反思本节课通过实例讲解和练习巩固，学生对二次根式的乘除法有了初步的认识和掌握。
在教学过程中，要注意引导学生发现规律，培养学生的运算能力。
同时，要关注学生的学习反馈，及时进行教学调整，提高教学效果。
八年级数学下册 第9章 二次根式 9.3 二次根式的乘法与除法教案 (新版)青岛版
9。
3 二次根式的乘法与除法（1）教学内容：b≥0），b≥0）及其运用．教学目标知识与技能目标：b≥0）b≥0)，并利用它们进行计算和化简过程与方法目标：由具体数据,发现规律，b≥0）并运用它进行计算；利用逆向思维,(a≥0,b≥0）并运用它进行解题和化简．情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重难点关键运用．＝．关键：要讲清（a<0,b〈0）=a b，如或教法:1、引导发现法：通过教师精心设计的问题链,使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型,引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识,充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法：在例题教学中,引导学生阅读，与算术平方根的乘法进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习,培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。
学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式的乘法法则，形成有效的学习策略.2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。
3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。
4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检,小组内进行他检,提高学生的素质。
媒体设计:PPT课件，展台。
课时安排：1课时。
教学过程一、复习引入（学生活动）请同学完成下列各题．1．填空（1×；（2=_______．（．参考上面的结果，用“>、〈或＝"填空．×_____,×_____，2．利用计算器计算填空(1,（2(3（4,（5×．老师点评（纠正学生练习中的错误）二、探索新知（1)被开方数都是正数;（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为反过来：例1．计算（1（2（分析：解：（1）（2；(3=（。
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《二次根式的乘法和除法》教案
第1课时
教学目标
知识与技能：使学生会逆用算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算.
过程与方法：通过逆用积的算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算培养学生逆向思维能力.
情感态度与价值观：培养学生的分析能力.训练学生的动手能力，提高综合分析解题能力、转化的数学思想.通过本节的学习，进一步渗透化归的数学美.
教学重点
逆用积的算式平方根的性质进行二次根式的乘法运算.
教学难点
二次根式乘法结果的化简.
教学过程
一、创设情景，导入新课
1、复习：
如图，米的长方形空地上种草皮，如果草皮每平方米a元，那么这块空地铺满草皮需要多少元？(学生独立作)
估计学生会用下面方法：
(1元；
(2≈7.3×2.4=17.52a(元)
(318a
==（元）
分析：方法1的结果还不明朗，方法2的结果是近似值，方法3的结果是准确值，但能否
是什么运算？(二次根式的乘法)，这节课我们来学习---二次根式的乘法.
二、合作交流，探究新知
1、二次根式乘法的法则
（1，这样计算对吗？你是根据什么法则想到这样计算的呢？
，，
=≥≥=≥≥
00)00)
ab a b a b
，吗？
=≥≥
a b
00)
二次根式相乘，等于把它们的被开方数相乘.
2、二次根式乘法的初步应用
例1：计算：(1
(2
)
解：(1
===
(2
)210
=⨯==⨯=
点评：二次根式相乘，把被开方数相乘后，一定要将被开方数化简，化简的方法是把每
个因数分解质因数，写成2a b
(0)
a a
=≥进行
化简.
例2：计算下列各式，其中a≥0，b≥0，(1
(2
)
解：(1
3 ==
(2
)214570
=⨯==⨯=.
三、应用迁移，巩固提高
1、二次根式乘法在实际问题中的应用
例3：如图矩形ABCD的两条对称轴为EF，MN，其中E，F，M，N分别在边AB，DC，
AD，BC上，连接ME，EN，NF，FM，则四边形ENFM是菱形，设AB
,BC=，
试问：菱形ABCD的周长和面积是多少？
(1)交流解题方法，求周长先要求出边长，可用勾股定理求面积可用菱形的面积等于对角线的积的一半.
(2)学生独立完成，教师点评.
解：∵四边形MENF是菱形，
∴MO=1
2
MN=
1
2
AB=
1
2
，OF=
1
2
EF=
1
2
BC=
1
2
，MN⊥EF，
Rt△MOF
中，
3
2 MF====
∴菱形ABCD 的周长为：3462
⨯=，面积为：1
2MN EF ⋅=== 2、二次根式乘法在比较大小中的应用
例4：不求值比较的大小：(1)(2
解：(1)方法1由于. (22
224520==⨯=，((2222399218===⨯=.
变式：比较--
(2)∵222=(22
2=
1313+<+.
<.
四、课堂练习，巩固提高
P162练习1，2
课堂小结
拓展提高这节课你有什么收获？(二次根式相乘，就是逆用积的二次根式的性质，注意结果要化简)
课后作业
P165习题5.2A 组第1题.
第2课时
教学目标
知识与技能：在具体情境中，通过探索得到二次根式除法法则；
过程与方法：会用二次根式除法法则熟练进行二次根式除法运算，并会对结果进行化简； 情感态度与价值观：通过二次根式乘法类比得出二次根式除法渗透类比思想. 教学重点
二次根式除法运算.
教学难点
探索二次根式除法法则.
教学过程
一、创设情景，导入新课
1、复习：二次根式乘法法则是什么？用语言怎样表达？用式子怎样表示？
0,0)a b =≥≥，二次根式相乘，把被开方数相乘.
20,0)a b =≥≥00)____.a b
≥>=， 估计学生会想到：
0,0)a b =≥≥00)a b
=≥>，是否正确
呢？(估计学生会说正确)+==
-==(学生会肯定这两个式子不对)因此类比得出的结论的正确性还有待于我们去探索，这节课我们来学习---二次根式的除法.
二、合作交流，探究新知
1
.
(1)3与13
是什么关系？(互为倒数的关系)
(2？
1===为倒数的关系.
(3？
=
个别学生会想到只有当a ≥0.
(4)
0)a =≥
2
00)
a b
=≥>
，
00)
a b
=≥>
，这个公式
表明了二次根式相除，怎样运算？(把被开方数相除)
三、应用迁移，巩固提高
1、直接运用公式进行计算
例1：计算：(1
；(2
解：(1
==(2
==
变式：这两个题中分子的被开方数能被分母的被开方数整除，若分子的被开方数不能被分母的被开方数整除，且要求结果的被开方数是整数，你有办法吗？
试试看：
====例2：设a>0，b>0，计算：
(1
(2
.
解：(1
3
===
(2
====
.
三、课堂练习，巩固提高
P164练习1、2、3题.
课堂小结
这节课你有什么收获？
0,0)
a b
=≥≥猜想得到
00)a b
=≥>， 并带着怀疑的眼光对它的正确性进行了探究，我们感受到类比使我们产生灵感，类比得到的结论的正确性需要我们去探究.
课后作业
P165习题A 组2、3题.。