优选多重均值比较与方差分析前提假设的检验

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方差分析与多重比较

第六章方差分析第五章所介绍的t检验法适用于样本平均数与总体平均数及两样本平均数间的差异显著性检验，但在生产和科学研究中经常会遇到比较多个处理优劣的问题，即需进行多个平均数间的差异显著性检验。

这时，若仍采用t检验法就不适宜了。

这是因为：1、检验过程烦琐例如，一试验包含5个处理，采用t检验法要进行=10次两两平均数的差异显著性检验；若有k个处理，则要作k(k-1)/2次类似的检验。

2、无统一的试验误差，误差估计的精确性和检验的灵敏性低对同一试验的多个处理进行比较时，应该有一个统一的试验误差的估计值。

若用t检验法作两两比较，由于每次比较需计算一个，故使得各次比较误差的估计不统一，同时没有充分利用资料所提供的信息而使误差估计的精确性降低，从而降低检验的灵敏性。

例如，试验有5个处理，每个处理重复6次，共有30个观测值。

进行t检验时，每次只能利用两个处理共12个观测值估计试验误差，误差自由度为2(6-1)=10；若利用整个试验的30个观测值估计试验误差，显然估计的精确性高，且误差自由度为5(6-1)=25。

可见，在用t检法进行检验时，由于估计误差的精确性低，误差自由度小，使检验的灵敏性降低，容易掩盖差异的显著性。

3、推断的可靠性低，检验的I型错误率大即使利用资料所提供的全部信息估计了试验误差，若用t检验法进行多个处理平均数间的差异显著性检验，由于没有考虑相互比较的两个平均数的秩次问题，因而会增大犯I型错误的概率，降低推断的可靠性。

由于上述原因，多个平均数的差异显著性检验不宜用t检验，须采用方差分析法。

方差分析(analysis of variance)是由英国统计学家R.A.Fisher于1923年提出的。

这种方法是将k个处理的观测值作为一个整体看待，把观测值总变异的平方和及自由度分解为相应于不同变异来源的平方和及自由度，进而获得不同变异来源总体方差估计值；通过计算这些总体方差的估计值的适当比值，就能检验各样本所属总体平均数是否相等。

多重比较可信性的度量原假设

多重比较可信性的度量原假设多重比较（multiple comparisons）是指方差分析后对各样本平均数间是否有显著差异的假设检验的统称。

方差分析只能判断各总体平均数间是否有差异，多重比较可用来进一步确定哪两个平均数间有差异，哪两个平均数间没有差异。

为什么不能用t检验而用多重比较了？我们来举个栗子，比如研究者想要探究不同的受教育程度的收入情况之间是否有差异。

方差分析研究结果已经表明高中、本科、硕士三种受教育程度的收入是有显著性差异的，需要进一步去探究哪两者是有差异，哪两者之间是没有差异的。

三种情况两两之间需要进行三次比较，如果采用t检验，每次比较我们犯“弃真”错误的概率是5%，那比较三次，我们累计犯“弃真”错误的概率约等于0.14。

也就是说，我们在一次试验中比较的次数越多，犯一类错误的概率就越大，那也就是为什么会选择多重比较。

多重比较方法的选择，真的无迹可寻吗？SPSS给分析者提供了多种多重比较的方法，根据方差是否齐性分成两部分，其中方差齐性提供了14种方法，方差不齐提供了4种方法。

在众多选择中该如何进行选择了？LSD法：最小显著性差异法(Least Significance Difference)，它实质是t检验，并未对检验水准做出任何校正，所以它对差异最为敏感，但当你比较的次数非常多的时候，比如超过三组之间的比较，我们是不太建议使用LSD方法，因为没有对检验水准α进行校准，所以当比较次数过多时会增大I类错误的概率。

为解决该问题，便出现了Sidak法和Bonferroni法。

Sidak法和Bonferroni法：都为LSD的修正，其灵敏度为LSD法>Sidak法>Bonferroni 法。

所以Bonferroni法建议在比较组别数量较少时使用，当比较的次数较多，比如10次以上，不太建议使用该方法，会出现较多的假阴性结果。

Tukey法：其思想和LSD法类似，但比LSD方法保守，即灵敏度不如LSD。

多重比较与方差齐性检验

ti
yi. i ˆ / m
~t( fe)
7/11/2021
嘉兴学院 7
第八章方差分析与回归分析
第8页
于是当 (8.2.2) 成立时，1== r = ，可推出
P (W ) Pq (r,fe)m c/
其中 q(r,fe)m axi(yi/.m )m inj( yj/.m )，称为t化极差统计量，其分布可由随机模拟方法得到。
则t1-/2( fe )= t0.975(21)=2.0796，
1818ˆt0.975(21)38.1143
于是可算出各个置信区间为
12: 48.875038.1143[86.9893,10.7607] 13: 2038.1143[58.11433,18.1143] 23: 28.875038.1143[9.2393,66.9893]
这说明A1 , A2 , A3间无显著差异，A1 , A2与A4有显著差异，但 A4与A3 的差异却尚未达到显著水平。综合上述，包装A4销售量最佳。
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嘉兴学院 13
第八章方差分析与回归分析
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§8.3 方差齐性检验
在进行方差分析时要求r个方差相等，这称为方差齐性。理论研究表明，当正态性假定不满足时对F检验影响较小,即F检验对正态性的偏离具有一定的稳健性，而F检验对方差齐性的偏离较为敏感。所以r个方差的齐性检验就显得十分必要。
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嘉兴学院 22
第八章方差分析与回归分析
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为能进行方差分析，首先要进行方差齐性检验，从s32表=28..431.3, 中s42数=1据.1可2，求再得从s12表=28..134.4,上s2查2=得2.8M3S, e =2.09，由(8.3.6)，可求得

方差分析(ANOVA)、多重比较(LSD Duncan)、q检验(student)

方差分析（ANOV A）、多重比较（LSD Duncan）、q检验(student)实际研究中，经常需要比较两组以上样本均数的差别，这时不能使用t检验方法作两两间的比较（如有人对四组均数的比较，作6次两两间的t检验），这势必增加两类错误的可能性（如原先a定为0.05，这样作多次的t检验将使最终推断时的a>0.05）。

故对于两组以上的均数比较，必须使用方差分析的方法，当然方差分析方法亦适用于两组均数的比较。

方差分析可调用此过程可完成。

Least-significant difference(LSD)：最小显著差法。

a可指定0~1之间任何显著性水平，默认值为0.05；Bonferroni：Bonferroni修正差别检验法。

a可指定0~1之间任何显著性水平，默认值为0.05；Duncan’s multiple range test：Duncan多范围检验。

只能指定a为0.05或0.01或0.1，默认值为0.05；Student-Newman-Keuls：Student-Newman-Keuls检验，简称N-K检验,亦即q 检验。

a只能为0.05；(以前都以SNK法最为常用，但研究表明，当两两比较的次数极多时，该方法的假阳性非常高，最终可以达到100%。

因此比较次数较多时，包括SPSS和SAS在内的权威统计软件都不再推荐使用此法。

) Tukey’s honestly significant difference：Tukey显著性检验。

a只能为0.05；Tukey’s b：Tukey另一种显著性检验。

a只能为0.05；Scheffe：Scheffe差别检验法。

a可指定0~1之间任何显著性水平，默认值为0.05。

根据对相关研究的检索结果，除了参照所研究领域的惯例外，一般可以参照如下标准：如果存在明确的对照组，要进行的是验证性研究，即计划好的某两个或几个组间（和对照组）的比较，宜用Bonferoni(LSD)法；若需要进行的是多个平均数间的两两比较（探索性研究），且各组样本数相等，宜用Tukey法，其他情况宜用Scheffe法。

多重比较的基本步骤

多重比较（Multiple Comparisons）是统计学中的一种方法，用于在进行方差分析（ANOVA）或其他假设检验后，对多个均值之间的差异进行细致的比较，以确定哪些组之间的差异是显著的。

以下是多重比较的基本步骤：1.进行初步分析：o首先进行一个总体的统计分析，如单因素或双因素方差分析（One-way ANOVA或Two-way ANOVA），以确定是否存在至少两个组别之间均值的显著差异。

2.选择多重比较方法：o根据研究目的和样本大小，选择合适的多重比较方法。

常见的多重比较方法包括：▪LSD（Least Significant Difference）法▪Tukey’s HSD（Honestly Significant Difference）法▪Bonferroni校正▪Dunnett’s test（主要用于与对照组比较）▪Sidak校正▪Šidák校正▪Benjamini-Hochberg校正（用于控制假阳性率）3.计算比较：o应用选定的方法，对所有可能的组间比较进行计算，得出每一对比较的p值和置信区间。

4.调整显著性水平：o为了控制I型错误（假阳性）的发生概率，通常会对原始的显著性水平（如α=0.05）进行调整。

例如，如果进行了k个比较，可能需要将每个比较的显著性水平设定为α/k（如使用Bonferroni校正）。

5.解释结果：o根据调整后的显著性水平，解释每对比较的结果，指出哪些组之间的差异在统计上是显著的。

6.报告结果：o报告每一对比较的统计量、p值和结论，必要时可以绘制图表直观展示显著差异。

7.评估假设检验结果：o评估所有比较结果的整体一致性，以及是否符合研究的假设和目标。

请注意，多重比较可能导致假阳性率增加，因此选择合适的校正方法很重要。

同时，分析结果不仅要基于统计显著性，还要结合实际研究背景和意义进行解读。

均值比较与方差分析详解演示文稿

因素是否对指标产生显著影响。多因子方差分析不仅能分析多个
因素对指标的独立影响，更能分析多个因素的交互作用能否对指标产生显著影响，进而找到有利于指标的最优组合。
下面以两因子为例介绍多因子方差分析。
在两因子分析中，不仅要通过试验数据分析因子A的r水平及因子B的 s个水平对指标y是否有显著影响，有时还要考虑两个因子联合起来对指标 y是否有显著影响，这种联合作用称为因子的交互作用，记为A×B。
错误概率的最大允许值，也就是说接
受假设的正确率至少为 1 。
通常取 0.05, 0.01。
(4) 计算检验统计量t0 (5) 作出推断(两种方法)
①用统计量——若 t0 t 2(n 1), 则拒绝假设，即差异显著。
②用显著性概率P值(sig.)——若
显著性概率P t t0 ，则拒绝假
比较样本均值间的差异是否具有统计学意义的常用方法有均值比较和方差分析。
均值比较仅用于单因素两水平设计和单组设计中均值的检验，而方差分析可用于单因素多水平设计和多因素设计中均值的检验。
简单地说，均值比较仅适用于两
个样本均值的比较，而方差分析适用三个及以上样本均值的比较。 2. 均值比较的原理与步骤
在 SPSS 中，录入数据时，首先要根据数据特征确定变量的名称、类型(宽度，小数)、标签、值等。
本例中的变量特征如下：
名称编号姓名文化出生日体检日身高体重疾病
类型数值字符数值日期日期数值数值数值
宽度 2 8 4 10 10 5 4 4
小数 0 0* 0 0* 0* 2 2 0
(2) 构造检验统计量构造的检验统计量服从F分布。
(3) 确定显著性水平 (4) 计算检验统计量 (5) 作出推断

均值比较（T检验，方差检验，非参数检验汇总）

均值⽐较（T检验，⽅差检验，⾮参数检验汇总）⼀、T检验⽤途：⽐较两组数据之间的差异前提：正态性，⽅差齐次性，独⽴性假设：H0: µ0=µ1H1: µ0≠µ1SPSS中对应⽅法：1、单样本T检验（One-sample Test）（1）⽬的：检验单个变量的均值与给定的某个常数是否⼀致。