2015年高考数学圆锥曲线选择填空试题汇编
江西省2015届高考数学一轮复习 圆锥曲线备考试题
江西省2015届高三数学一轮复习备考试题圆锥曲线一、选择、填空题1、（2014年江西高考）过点(1,1)M 作斜率为12-的直线与椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>相交于,A B ，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率为2、（2013年江西高考）抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，其准线与双曲线22133x y -=相交于,A B 两点，若ABF ∆为等边三角形，则p ＝3、（2012年江西高考）椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F 1，F 2。
若|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为____________4、（红色六校2015届高三第一次联考）已知抛物线C ：x 2=4y 的焦点为F ，直线x-2y+4=0与C 交于A 、B 两点，则sin ∠AFB=（ ）4.5A 3.5B 3.4C D 5、（2014届江西省高三4月模拟）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，点P 为椭圆上不同于左右顶点的任意一点，△12F PF 的重心为G ，内心为I ，且有12IG F F λ=（λ为实数），斜率为1的直线l 经过点1F ，且与圆221x y +=相切，则椭圆的方程为A. 22186x y +=B. 22164x y +=C. 22197x y +=D. 221108x y += 6、（吉安一中2014届高三下学期第一次模拟）过双曲线22221(0)x y b a a b-=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->作圆222x y a +=的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线24y cx =于点P ，O 为坐标原点，若1()2OE OF OP =+，则双曲线的离心率为（ ）7、（南昌三中2014届高三第七次考试）设1F ，2F 分别为双曲线C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以12F F 为直径的圆交双曲线某条渐近线于M 、N 两点，且满足：120MAN ∠=︒，则该双曲线的离心率为（ ） A ．213 B ．193 C ．73D ．733 8、（南昌铁路一中2014届高三第二轮复习）双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=＞＞与抛物线22()y px p =＞0相交于B A ,两点,公共弦AB 恰好过它们的公共焦点F ,则双曲线C 的离心率为 A ．2B ．12+C ．22D ．22+9、（上饶市2014届高三第一次高考模拟）若12,F F 分别为双曲线22221y x a b-=的下，上焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线的下支上，点M 在上准线上，且满足112111,()(0)F P F O F O MP F M F PF Oλλ==+>，则双曲线的离心率__________10、（2011江西高考）若椭圆12222=+b y a x 的焦点在x 轴上，过点)21,1(作圆122=+y x 的切线，切点分别为A ，B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 .三、解答题1、（2014年江西高考）如图，已知双曲线)0(1:222>=-a y ax C 的右焦点F,点A,B 分别在C 的两条渐近线上，AF ⊥x 轴，AB ⊥OB,BF ∥OA(O 为坐标原点)， （1）求双曲线C 的方程；（2）过C 上一点P(x 0,y 0)(y 00≠)的直线l ：1020=-y y ax x 与直线AF 相交于点M ，与直线23=x 相交于点N 。
2015届高考数学一轮总复习 8-7圆锥曲线的综合问题
2015届高考数学一轮总复习 8-7圆锥曲线的综合问题基础巩固强化一、选择题1．(文)已知F 1、F 2为椭圆x 225＋y 2169＝1的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点．若|F 2A |＋|F 2B |＝30，则|AB |＝( )A ．16B ．18C ．22D ．20[答案] C[解析] 由题意知，a ＝13，(|AF 1|＋|AF 2|)＋(|BF 1|＋|BF 2|)＝|AB |＋|AF 2|＋|BF 2|＝4a ＝52， ∵|BF 2|＋|AF 2|＝30，∴|AB |＝22.(理)(2013·辽宁五校联考)已知点M (－3,0)、N (3,0)、B (1,0)，动圆C 与直线MN 相切于点B ，分别过点M 、N 且与圆C 相切的两条直线相交于点P ，则点P 的轨迹方程为( )A ．x 2－y 28＝1(x >1) B ．x 2－y 210＝1(x >0)C ．x 2－y 28＝1(x >0) D ．x 2－y 210＝1(x >1)[答案] A[解析] 如图，设两切线分别与圆相切于点S 、T ，则|PM |－|PN |＝(|PS |＋|SM |)－(|PT |＋|TN |)＝|SM |－|TN |＝|BM |－|BN |＝2＝2a ，所以所求曲线为双曲线的右支，∴a ＝1，c ＝3，∴b 2＝8，故点P 的轨迹方程为x 2－y 28＝1(x >0)，由题意知，P 点不可能与B 点重合，∴x >1.2．直线y ＝kx －k ＋1与椭圆x 225＋y 216＝1的位置关系为( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定[答案] A[解析] 直线y ＝k (x －1)＋1过椭圆内定点(1,1)，故直线与椭圆相交．3．(文)已知双曲线x 2－y23＝1的左顶点为A 1，右焦点为F 2，P 为双曲线右支上一点，则P A 1→·PF 2→的最小值为( )A ．－2B ．－8116C ．1D ．0 [答案] A[解析] 由已知得A 1(－1,0)，F 2(2,0)．设P (x ，y )(x ≥1)，则P A 1→·PF 2→＝(－1－x ，－y )·(2－x ，－y )＝4x 2－x －5.令f (x )＝4x 2－x －5，则f (x )在x ≥1上单调递增，所以当x ＝1时，函数f (x )取最小值，即P A 1→·PF 2→取最小值，最小值为－2.(理)(2013·大纲理，11)已知抛物线C ：y 2＝8x 与点M (－2,2)，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C交于A 、B 两点，若MA →·MB →＝0，则k ＝( )A.12B.22C. 2 D ．2 [答案] D[解析] ∵y 2＝8x ，∴焦点坐标为(2,0)， 设直线方程为y ＝k (x －2)，与抛物线方程联立⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝8x ，y ＝k (x －2).消去y 得k 2x 2－(4k 2＋8)x ＋4k 2＝0， 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， ∴x 1＋x 2＝4k 2＋8k2，x 1·x 2＝4，∴y 1＋y 2＝k (x 1－2)＋k (x 2－2)＝k (x 1＋x 2)－4k ＝8k ，y 1·y 2＝k 2(x 1－2)(x 2－2)＝k 2x 1x 2－2k 2(x 1＋x 2)＋4k 2＝－16. ∴MA →·MB →＝(x 1＋2，y 1－2)·(x 2＋2，y 2－2)＝x 1x 2＋2(x 1＋x 2)＋y 1y 2－2(y 1＋y 2)＋8＝4k 2－16k ＋16k 2＝0，∴k 2－4k ＋4＝0，∴k ＝2.4．已知以F 1(－2,0)、F 2(2,0)为焦点的椭圆与直线x ＋3y ＋4＝0有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为( )A ．3 2B ．2 6C ．27D ．4 2[答案] C[解析] 根据题意设椭圆方程为x 2b 2＋4＋y 2b 2＝1(b >0)，则将x ＝－3y －4代入椭圆方程得，4(b 2＋1)y 2＋83b 2y －b 4＋12b 2＝0，∵椭圆与直线x ＋3y ＋4＝0有且仅有一个公共点， ∴Δ＝(83b 2)2－4×4(b 2＋1)(－b 4＋12b 2)＝0， 即(b 2＋4)(b 2－3)＝0，∴b 2＝3， 长轴长为2b 2＋4＝27，故选C.5．(2013·新课标Ⅰ)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝42x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF |＝42，则△POF 的面积为( )A ．2B ．2 2C ．2 3D ．4[答案] C[解析] 设P 点坐标为(x 0，y 0)，则由抛物线的焦半径公式得|PF |＝x 0＋2＝42，x 0＝32，代入抛物线的方程，得|y 0|＝26，S △POF ＝12|y 0|·|OF |＝23，选C.6．已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线y ＝2x －4与C 交于A 、B 两点，则cos ∠AFB ＝( ) A.45B.35C ．－35D ．－45[答案] D[解析] 方法一：联立⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，y ＝2x －4.解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4，y ＝4，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2.不妨设A 在x 轴上方，∴A (4,4)，B (1，－2)，∵F 点坐标为(1,0)，∴F A →＝(3,4)，FB →＝(0，－2)，cos ∠AFB ＝F A →·FB →|F A →|·|FB →|＝－85×2＝－45.方法二：同上求得A (4,4)，B (1，－2)，|AB |＝35，|AF |＝5，|BF |＝2， 由余弦定理知，cos ∠AFB ＝|AF |2＋|BF |2－|AB |22·|AF |·|BF |＝－45.二、填空题7．(文)已知F 是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左焦点，若椭圆上存在点P ，使得直线PF 与圆x 2＋y 2＝b 2相切，当直线PF 的倾斜角为2π3时，此椭圆的离心率是________．[答案]277[解析] 解法1：设直线PF 与圆x 2＋y 2＝b 2的切点为M ，则依题意得OM ⊥MF ，∵直线PF 的倾斜角为2π3，∴∠OFP ＝π3，∴sin π3＝b c ＝32，椭圆的离心率e ＝c a ＝cc 2＋b 2＝11＋(b c)2＝11＋(32)2＝277.解法2：依题意可知PF ：y ＝－3(x ＋c )(c ＝a 2－b 2)， 又O 到PF 的距离为b ，即3c 2＝b ，∴3c 24＝b 2＝a 2－c 2，∴4a 2＝7c 2，∴e ＝c a ＝277.(理)设直线l ：y ＝2x ＋2，若l 与椭圆x 2＋y 24＝1的交点为A 、B ，点P 为椭圆上的动点，则使△P AB 的面积为2－1的点P 的个数为________．[答案] 3[解析] 设与l 平行且与椭圆相切的直线方程为y ＝2x ＋b ，代入x 2＋y 24＝1中消去y 得，8x 2＋4bx＋b 2－4＝0，由Δ＝16b 2－32(b 2－4)＝0得，b ＝±22，显见y ＝2x ＋2与两轴交点为椭圆的两顶点A (－1,0)，B (0,2)， ∵直线y ＝2x ＋22与l 距离d ＝22－25， ∴欲使S △ABP ＝12|AB |·h ＝52h ＝2－1，须使h ＝22－25，∵d ＝h ，∴直线y ＝2x ＋22与椭圆切点，及y ＝2x ＋4－22与椭圆交点均满足，∴这样的点P 有3个．8．(2013·唐山一中第二次月考)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ，b >0)的右焦点F ，若过F 且倾斜角为60°的直线l 与双曲线的右支有且只有1个交点，则此双曲线的离心率e 的取值范围是________．[答案] [2，＋∞)[解析] 由条件知ba ≥tan60°＝3，∴c 2－a 2a 2≥3，∴e ≥2.9．(文)(2013·浙江宁波四中)椭圆2x 2＋y 2＝1上的点到直线y ＝3x －4的距离的最小值是________．[答案] 2－104[解析] 设与直线y ＝3x －4平行的椭圆的切线方程为y ＝3x ＋c ，代入2x 2＋y 2＝1得5x 2＋23cx ＋c 2－1＝0，由Δ＝12c 2－20(c 2－1)＝0，得c ＝±102，可知直线y ＝3x －102与y ＝3x －4距离最近，此两直线距离为d ＝2－104. (理)(2012··湖南长沙月考)直线l ：x －y ＝0与椭圆x 22＋y 2＝1相交A 、B 两点，点C 是椭圆上的动点，则△ABC 面积的最大值为________．[答案]2[解析] 设与l 平行的直线方程为x －y ＋a ＝0，当此直线与椭圆的切点为C 时，△ABC 的面积最大，将y ＝x ＋a 代入x 22＋y 2＝1中整理得，3x 2＋4ax ＋2(a 2－1)＝0，由Δ＝16a 2－24(a 2－1)＝0得，a ＝±3，两平行直线x －y ＝0与x －y ＋3＝0的距离d ＝62，将y ＝x 代入x 22＋y 2＝1中得，x 1＝－63，x 2＝63， ∴|AB |＝1＋1|63－(－63)|＝433， ∴S △ABC ＝12|AB |·d ＝12×433×62＝ 2.三、解答题10．过抛物线C ：x 2＝2py (p >0)的焦点F 作直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点，当点A 的纵坐标为1时，|AF |＝2.(1)求抛物线C 的方程；(2)若直线l 的斜率为2，问抛物线C 上是否存在一点M ，使得MA ⊥MB ，并说明理由． [解析] (1)由抛物线的定义得|AF |等于点A 到准线y ＝－p2的距离，∴1＋p2＝2，∴p ＝2，∴抛物线C 的方程为x 2＝4y .(2)抛物线C 的焦点为F (0,1)，直线l 的方程y ＝2x ＋1， 设点A 、B 、M 的坐标分别为(x 1，x 214)、(x 2，x 224)、(x 0，x 204)，由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4y ，y ＝2x ＋1.消去y 得，x 2＝4(2x ＋1)，即x 2－8x －4＝0，由韦达定理得x 1＋x 2＝8，x 1x 2＝－4.∵MA ⊥MB ，∴MA →·MB →＝0，∴(x 1－x 0)(x 2－x 0)＋(x 214－x 204)(x 224－x 24)＝0，∴(x 1－x 0)(x 2－x 0)＋116(x 1－x 0)(x 2－x 0)(x 1＋x 0)(x 2＋x 0)＝0.∵M 不与A ，B 重合，∴(x 1－x 0)(x 2－x 0)≠0，∴1＋116(x 1＋x 0)(x 2＋x 0)＝0，x 1x 2＋(x 1＋x 2)x 0＋x 20＋16＝0， ∴x 20＋8x 0＋12＝0，∵Δ＝64－48>0.∴方程x 20＋8x 0＋12＝0有解，即抛物线C 上存在一点M ，使得MA ⊥MB .能力拓展提升11.(2013·浙江嵊州一中月考)设A ，B 分别为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为43，焦点到渐近线的距离为 3.(1)求双曲线的方程； (2)已知直线y ＝33x －2与双曲线的右支交于M 、N 两点，且在双曲线的右支上存在点D ，使得OM →＋ON →＝tOD →，求t 的值及点D 的坐标．[解析] (1)由题意知a ＝23，∴一条渐近线方程为y ＝b23x ，即bx －23y ＝0，∴|bc |b 2＋12＝3，∴b 2＝3，∴双曲线的方程为x 212－y 23＝1.(2)设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，D (x 0，y 0)(x 0>0)， ∵OM →＋ON →＝tOD →，∴x 1＋x 2＝tx 0，y 1＋y 2＝ty 0， 将直线方程代入双曲线方程得x 2－163x ＋84＝0， 则x 1＋x 2＝163，y 1＋y 2＝(33x 1－2)＋(33x 2－2) ＝33(x 1＋x 2)－4＝12， ∴⎩⎨⎧x 0y 0＝433，x 2012－y203＝1，∴⎩⎨⎧x 0＝43，y 0＝3，∴t ＝4，点D 的坐标为(43，3)．12．(文)(2013·山西山大附中月考)已知抛物线y 2＝4x ，过点M (0,2)的直线l 与抛物线交于A 、B 两点，且直线l 与x 轴交于点C .(1)求证：|MA |，|MC |，|MB |成等比数列；(2)设MA →＝αAC →，AB →＝βBC →，试问α＋β是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由． [解析] (1)证明：设直线l 的方程为y ＝kx ＋2(k ≠0)，联立方程⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋2，y 2＝4x 得k 2x 2＋(4k －4)x ＋4＝0.①设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (－2k ，0)，则x 1＋x 2＝－4k －4k 2，x 1·x 2＝4k2.②∴|MA |·|MB |＝1＋k 2|x 1－0|·1＋k 2|x 2－0|＝4(1＋k 2)k 2，而|MC |2＝(1＋k 2|－2k －0|)2＝4(1＋k 2)k 2，∴|MC |2＝|MA |·|MB |≠0， 即|MA |，|MC |，|MB |成等比数列．(2)由MA →＝αAC →，MB →＝βBC →得(x 1，y 1－2)＝α(－x 1－2k ，－y 1)，(x 2，y 2－2)＝β(－x 2－2k ，－y 2)，即得α＝－kx 1kx 1＋2，β＝－kx 2kx 2＋2，则α＋β＝－2k 2x 1x 2－2k (x 1＋x 2)k 2x 1x 2＋2k (x 1＋x 2)＋4.将②代入得α＋β＝－1，故α＋β为定值，且定值为－1.(理)(2013·北京东城联考)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为63，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构在的三角形的面积为523.(1)求椭圆C 的方程；(2)已知动直线y ＝k (x ＋1)与椭圆C 相交于A 、B 两点． ①若线段AB 中点的横坐标为－12，求斜率k 的值；②若点M (－73，0)，求证：MA →·MB →为定值．[解析] (1)椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)满足a 2＝b 2＋c 2，c a ＝63，12×b ×2c ＝523，解得a 2＝5，b 2＝53，则椭圆方程为x 25＋y 253＝1.(2)①将y ＝k (x ＋1)代入x 25＋y 253＝1中得，(1＋3k 2)x 2＋6k 2x ＋3k 2－5＝0，Δ＝36k 4－4(3k 2＋1)(3k 2－5)＝48k 2＋20>0， x 1＋x 2＝－6k 23k 2＋1.因为AB 中点的横坐标为－12，所以－3k 23k 2＋1＝－12，解得k ＝±33.②证明：由①知x 1＋x 2＝－6k 23k 2＋1，x 1x 2＝3k 2－53k 2＋1，所以MA →·MB →＝(x 1＋73，y 1)(x 2＋73，y 2)＝(x 1＋73)(x 2＋73)＋y 1y 2＝(x 1＋73)(x 2＋73)＋k 2(x 1＋1)(x 2＋1)＝(1＋k 2)x 1x 2＋(73＋k 2)(x 1＋x 2)＋499＋k 2＝(1＋k 2)3k 2－53k 2＋1＋(73＋k 2)(－6k 23k 2＋1)＋499＋k 2＝－3k 4－16k 2－53k 2＋1＋499＋k 2＝49.∴MA →·MB →为定值．13．(文)点A 、B 分别为椭圆x 236＋y 220＝1长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，P A ⊥PF .(1)求点P 的坐标；(2)设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于|MB |，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值．[解析] (1)由已知可得点A (－6,0)，F (4,0)，设点P 的坐标是(x ，y )，则AP →＝(x ＋6，y )，FP →＝(x－4，y )．由已知得⎩⎪⎨⎪⎧x 236＋y 220＝1，(x ＋6)(x －4)＋y 2＝0.消去y 得，2x 2＋9x －18＝0，∴x ＝32或x ＝－6，由于y >0，只能x ＝32，于是y ＝532，所以点P 的坐标是(32，532)．(2)直线AP 的方程是x －3y ＋6＝0.设点M 的坐标是(m,0)，则M 到直线AP 的距离是 |m ＋6|2，于是|m ＋6|2＝|m －6|， 又－6≤m ≤6，解得m ＝2.∵椭圆上的点(x ，y )到点M 的距离是d ， ∴d 2＝(x －2)2＋y 2＝x 2－4x ＋4＋20－59x 2＝49(x －92)2＋15， 由于－6≤x ≤6，所以当x ＝92时d 取最小值15.(理)如图所示，在△DEM 中，ED →⊥EM →，OD →＝(0，－8)，N 在y 轴上，且DN →＝12(DE →＋DM →)，点E在x 轴上移动．(1)求点M 的轨迹方程；(2)过点F (0,1)作互相垂直的两条直线l 1、l 2，l 1与点M 的轨迹交于点A 、B ，l 2与点M 的轨迹交于点C 、Q ，求AC →·QB →的最小值．[解析] (1)设M (x ，y )，E (a,0)，由条件知D (0，－8)， ∵N 在y 轴上且N 为EM 的中点，∴x ＝－a ， ∵ED →⊥EM →，∴ED →·EM →＝(－a ，－8)·(x －a ，y )＝－a (x －a )－8y ＝2x 2－8y ＝0，∴x 2＝4y (x ≠0)， ∴点M 的轨迹方程为x 2＝4y (x ≠0)．(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)，Q (x 4，y 4)，直线l 1：y ＝kx ＋1(k ≠0)，则直线l 2：y ＝－1k x＋1，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1，x 2＝4y ，消去y 得，x 2－4kx －4＝0， ∴x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－1k x ＋1，x 2＝4y ，消去y 得，x 2＋4k x －4＝0，∴x 3＋x 4＝－4k，x 3x 4＝－4.∵A 、B 在直线l 1上，∴y 1＝kx 1＋1，y 2＝kx 2＋1， ∵C 、Q 在直线l 2上，∴y 3＝－1k x 3＋1，y 4＝－1k x 4＋1.∴AC →·QB →＝(x 3－x 1，y 3－y 1)·(x 2－x 4，y 2－y 4) ＝(x 3－x 1)(x 2－x 4)＋(y 3－y 1)·(y 2－y 4)＝(x 3－x 1)(x 2－x 4)＋(－1k x 3－kx 1)(kx 2＋1kx 4)＝x 3x 2－x 1x 2－x 3x 4＋x 1x 4－x 2x 3－k 2x 1x 2－1k2x 3x 4－x 1x 4＝(－1－k 2)x 1x 2＋(－1－1k 2)x 3x 4＝4(1＋k 2)＋4(1＋1k 2)＝8＋4(k 2＋1k 2)≥16等号在k 2＝1k2时取得，即k ＝±1时成立．∴AC →·QB →的最小值为16.14．(文)(2013·东北三校联考)已知点E (m,0)为抛物线y 2＝4x 内一个定点，过E 斜率分别为k 1、k 2的两条直线交抛物线于点A 、B 、C 、D ，且M 、N 分别是AB 、CD 的中点．(1)若m ＝1，k 1k 2＝－1，求三角形EMN 面积的最小值； (2)若k 1＋k 2＝1，求证：直线MN 过定点．[解析] (1)当m ＝1时，E 为抛物线y 2＝4x 的焦点， 设AB 方程为y ＝k 1(x －1)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1(x －1)，y 2＝4x ，得k 1y 2－4y －4k 1＝0，y 1＋y 2＝4k 1，y 1y 2＝－4.AB 中点M (x 1＋x 22，y 1＋y 22)，∴M (2k 21＋1，2k 1)；同理，点N (2k 21＋1，－2k 1)． ∵k 1k 2＝－1，∴AB ⊥CD ， ∴S △EMN ＝12|EM |·|EN |＝12(2k 21)2＋(2k 1)2·(2k 21)2＋(－2k 1)2＝2k 21＋1k 21＋2≥22＋2＝4， 当且仅当k 21＝1k 21，即k 1＝±1时，△EMN 的面积取最小值4. (2)设AB 方程为y ＝k 1(x －m )，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1(x －m )，y 2＝4x ，得k 1y 2－4y －4k 1m ＝0，y 1＋y 2＝4k 1，y 1y 2＝－4m ，AB 中点M (x 1＋x 22，y 1＋y 22)，∴M (2k 21＋m ，2k 1)；同理，点N (2k 22＋m ，2k 2)．∵k 1＋k 2＝1，∴k MN ＝y M －y N x M －x N ＝k 1k 2k 1＋k 2＝k 1k 2，∴l MN ：y －2k 1＝k 1k 2[x －(2k 21＋m )]，即y ＝k 1k 2(x －m )＋2，∴直线MN 恒过定点(m,2)．(理)(2013·石嘴山市调研)如图，已知椭圆C ：x 2b 2＋y 2a 2＝1(a >b >0)的离心率e ＝22，短轴右端点为A ，M (1,0)为线段OA 的中点．(1)求椭圆C 的方程；(2)过点M 任作一条直线与椭圆C 相交于两点P 、Q ，试问在x 轴上是否存在定点N ，使得∠PNM ＝∠QNM ？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，说明理由．[解析] (1)由题意知b ＝2，又e ＝22，即a 2－4a ＝22，解得a ＝22，所以椭圆方程为x 24＋y 28＝1.(2)假设存在点N (x 0,0)满足题设条件．当PQ ⊥x 轴时，由椭圆的对称性可知恒有∠PNM ＝∠QNM ，即x 0∈R ；当PQ 与x 轴不垂直时，设PQ 的方程为y ＝k (x －1)，代入椭圆方程中化简得：(k 2＋2)x 2－2k 2x ＋k 2－8＝0.设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝2k 22＋k 2，x 1x 2＝k 2－82＋k 2，k PN ＋k QN ＝y 1x 1－x 0＋y 2x 2－x 0＝k (x 1－1)x 1－x 0＋k (x 2－1)x 2－x 0＝k (x 1－1)(x 2－x 0)＋k (x 2－1)(x 1－x 0)(x 1－x 0)(x 2－x 0)，∵(x 1－1)(x 2－x 0)＋(x 2－1)(x 1－x 0) ＝2x 1x 2－(1＋x 0)(x 1＋x 2)＋2x 0＝2(k 2－8)2＋k 2－2(1＋x 0)k 22＋k 2＋2x 0.若∠PNM ＝∠QNM ，则k PN ＋k QN ＝0，即k [2(k 2－8)2＋k 2－2(1＋x 0)k 22＋k 2＋2x 0]＝0，整理得k (x 0－4)＝0，∵k ∈R ，∴x 0＝4.综上，在x 轴上存在定点N (4,0)，使得∠PNM ＝∠QNM .考纲要求1．了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用． 2．理解直线与圆锥曲线的位置关系． 3．理解数形结合思想的应用． 补充说明 1．向量法向量的坐标可以用其起点、终点的坐标表示，因此向量与解析几何保持着天然的联系．通过向量的坐标可以把解析几何的很多问题向量化，利用向量的共线、垂直、夹角、距离等公式巧妙地解决解析几何问题．2．点差法涉及到直线被圆锥曲线截得弦的中点问题(即中点弦问题)时，常用根与系数的关系及点差法求解．[例]P (1,1)为椭圆x 24＋y 22＝1内的一定点，过P 点引一弦，与椭圆相交于A 、B 两点，且P 恰好为弦AB 的中点，如图所示，求弦AB 所在的直线方程及弦AB 的长度．[解析] 设弦AB 所在的直线方程为 y －1＝k (x －1)，A 、B 两点坐标分别为 (x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则x 21＋2y 21＝4，① x 22＋2y 22＝4.②①－②得：(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋2(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0.∵P (1,1)为弦AB 的中点，∴x 1＋x 2＝2，y 1＋y 2＝2. ∴k ＝y 1－y 2x 1－x 2＝－12.∴所求直线的方程为y －1＝－12(x －1)．即x ＋2y －3＝0.将其代入椭圆方程整理得，6y 2－12y ＋5＝0. 根据弦长公式，有|AB |＝1＋(－2)2·122－4×6×56＝303.[说明] (1)点差法的一个基本步骤是：点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)都在圆锥曲线f (x ·y )＝0上，∴f (x 1，y 1)＝0，f (x 2，y 2)＝0，两式相减f (x 1，y 1)－f (x 2，y 2)＝0，然后变形构造出y 2－y 1x 2－x 1及x 1＋x 2和y 1＋y 2，再结合已知条件求解．(2)中点弦问题除了用点差法外，求弦长时应注意是否过焦点，遇到AO ⊥BO 的情况，常用AO →·BO →＝x 1x 2＋y 1y 2＝0解决，有时中点弦问题还可以利用对称、特例法解决．3．要重视解题过程中思想方法的提炼及解题规律的总结 (1)方程思想解析几何题大部分都以方程形式给定直线和圆锥曲线，因此直线与圆锥曲线相交的弦长问题常归纳为对方程解的讨论．利用韦达定理进行整体处理，以简化解题运算量．(2)函数思想对于圆锥曲线上一些动点，在变化过程中会引入一些相互联系、相互制约的量，从而使一些线段的长度及a 、b 、c 、e 、p 之间构成函数关系，函数思想在处理这类问题时就很有效．(3)坐标法坐标法是解析几何的基本方法，因此要加强坐标法的训练． (4)对称思想由于圆锥曲线和圆都具有对称性质，所以可使分散的条件相对集中，减少一些变量和未知量，简化计算，提高解题速度，促成问题的解决．(5)数形结合解析几何是数形结合的典范，解决解析几何问题应充分利用图形的直观和曲线的几何性质，才能简化解答过程．(6)参数思想一些解析几何问题，在解题过程中可先引入适当的参数(如斜率k ，点的坐标，圆锥曲线方程中的系数等)，把所研究问题转化为参数的函数或不等式、方程等来解决．备选习题1．(2013·珠海模拟)在平面直角坐标系xOy 中，设点F (12，0)，直线l ：x ＝－12，点P 在直线l 上移动，R 是线段PF 与y 轴的交点，RQ ⊥FP ，PQ ⊥l .(1)求动点Q 的轨迹C 的方程；(2)设圆M 过A (1,0)，且圆心M 在曲线C 上，TS 是圆M 在y 轴上截得的弦，当M 运动时，弦长|TS |是否为定值？请说明理由．[解析](1)依题意知，点R 是线段FP 的中点，且RQ ⊥FP ， ∴RQ 是线段FP 的垂直平分线． ∵|PQ |是点Q 到直线l 的距离． 点Q 在线段FP 的垂直平分线上， ∴|PQ |＝|QF |.故动点Q 的轨迹是以F 为焦点，l 为准线的抛物线， 其方程为y 2＝2x (x >0)．(2)弦长|TS |为定值．理由如下：取曲线C 上点M (x 0，y 0)， M 到y 轴的距离为d ＝|x 0|＝x 0， 圆的半径r ＝|MA |＝(x 0－1)2＋y 20， 则|TS |＝2r 2－d 2＝2y 20－2x 0＋1， 因为点M 在曲线C 上， 所以x 0＝y 202，所以|TS |＝2y 20－y 20＋1＝2，是定值．2．(2013·陕西理，20)已知动圆过定点A (4,0)，且在y 轴上截得弦长MN 的长为8. (1)求动圆圆心的轨迹C 的方程；(2)已知点B (－1,0)，设不垂直于x 轴的直线l 与轨迹C 交于不同的两点P ，Q ，若x 轴是∠PBQ 的角平分线，证明直线l 过定点．[解析] (1)如图，设动圆的圆心O 1(x ，y )，由题意知|O 1A |＝|O 1M |，当O 1不在y 轴上时，过O 1作O 1H ⊥MN 交MN 于H ，则H 为MN 的中点，∴|O 1M |2＝|O 1H |2＋|MH |2＝x 2＋16， 又|O 1A |2＝(x －4)2＋y 2，∴(x －4)2＋y 2＝x 2＋16，整理得y 2＝8x (x ≠0)， 当O 1在y 轴上时，∵|OA |＝4＝12|MM |，∴O 1与O 重合，此时点O 1(0,0)也满足y 2＝8x ， ∴动圆圆心O 1的轨迹C 方程为y 2＝8x .(2)证明：由题意，设直线l 的方程为y ＝kx ＋b (k ≠0)， P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)， 将y ＝kx ＋b 代入y 2＝8x 中， 得k 2x 2＋(2bk －8)x ＋b 2＝0， 其中Δ＝－32kb ＋64>0.由根与系数的关系得，x 1＋x 2＝8－2bkk 2，①x 1x 2＝b 2k2，②因为x 轴是∠PBQ 的角平分线， 所以y 1x 1＋1＝－y 2x 2＋1，即y 1(x 2＋1)＋y 2(x 1＋1)＝0，(kx1＋b)(x2＋1)＋(kx2＋b)(x1＋1)＝0，2kx1x2＋(b＋k)(x1＋x2)＋2b＝0，③将①，②代入③得2kb2＋(k＋b)(8－2bk)＋2k2b＝0，∴k＝－b，此时Δ>0，∴直线l的方程为y＝k(x－1)，即直线l过定点(1,0)．。
2015年全国各省市高考理数——圆锥曲线(选择+填空+答案)
2015年全国各省市高考理数——圆锥曲线1.2015安徽理数4、下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是（ ）（A ）2214y x -= （B ）2214x y -= （C ）2214y x -= （D ）2214x y -=2.2015福建理数3、若双曲线22:1916x y E -= 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上，且13PF =，则2PF 等于A.11B.9C.5D.33.2015广东理数5．平行于直线012=++y x 且与圆522=+y x 相切的直线的方程是A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x C. 052=+-y x 或052=--y x D. 052=++y x 或052=-+y x4.2015广东理数7．已知双曲线C ：12222=-by a x 的离心率e =45，且其右焦点F 2( 5 , 0 )，则双曲线C 的方程为A ．13422=-y x B. 191622=-y x C. 116922=-y x D. 14322=-y x 5.2015浙江理数5. 如图，设抛物线24y x =的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点,,A B C ，其中点,A B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比是A. 11BF AF --B. 2211BF AF -- C. 11BF AF ++ D. 2211BF AF ++6.2015四川理数5. 过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A ，B 两点，则AB =（ ）（Ａ）3（B ）（C ）6 （D ）7.2015四川理数10.设直线l 与抛物线24y x =相交于A ，B 两点，与圆()()22250x y r r -+=>相切于点M ，且M 为线段AB 的中点.若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ）（A ）()13， （B ）()14， （C ）()23， （D ）()24，8.2015天津理数（6）已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>> 的一条渐近线过点( ，且双曲线的一个焦点在抛物线2y = 的准线上，则双曲线的方程为（A ）2212128x y -= （B ）2212821x y -= （C ）22134x y -= （D ）22143x y -= 9.2015新课标Ⅰ理数（5）已知00(,)M x y 是双曲线22:12x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF <，则0y 的取值范围是（A ）（-3，3） （B ）（-6，6）（C ）（3-，3） （D ）（）10.2015重庆理数8、已知直线:10()l x ay a R +-=∈是圆22:4210C x y x y +--+=的对称轴.过点(4,)A a -作圆C 的一条切线，切点为B ，则||AB =A 、2B 、、6 D 、11.2015重庆理数10、设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 作AF 的垂线与双曲线交于B,C 两点，过B,C 分别作AC ，AB 的垂线交于点D.若D 到直线BC 的距离小于aA 、(1,0)(0,1)-B 、(,1)(1,)-∞-+∞C 、(D 、(,)-∞+∞12.2015山东理数（9）一条光线从点（-2，-3）射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）（A ）53-或35- （B ）32-或23- （C ）54-或45-（D ）43-或34-13.2015新课标II 理数（11）已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为（A （B ）2 （C （D 14..2015湖北理数8．将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则A ．对任意的,a b ，12e e >B ．当a b >时，12e e >；当a b <时，12e e <C ．对任意的,a b ，12e e <D ．当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e >15.2015山东理数（15）平面直角坐标系xOy 中，双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线与抛物线22:2(0)C x py p =>交于点,,O A B 。
2015年高考真题(理数)圆锥曲线真题剖析
2015年高考试题（理数）圆锥曲线试题剖析鹤壁高中 蔡凤敏 2015.10.19 一、选择题2015年的全国高考卷15套试卷中，选择题考察圆锥曲线的共11套，其中有8道只考察双曲线，两道只考察抛物线，一道是双曲线与抛物线的综合题，没有与椭圆有关的选择题。
对双曲线的考察，集中在如下知识点： 【1】考察双曲线定义：2015高考福建，理3 【2】求双曲线的标准方程：(1)2015高考广东，理7, 已知离心率和焦点坐标;(2)2015高考天津，理6, 已知渐近线过某点且一个焦点在已知抛物线的准线上; 【3】考察双曲线的渐近线：（1）2015高考安徽，理4，已知焦点在y 轴上和渐近线方程，找适合条件的双曲线方程； （2）2015高考四川，理5，求过双曲线的右焦点且与x 轴垂直的直线交两条渐近线所得弦长；【4】考察双曲线的离心率（1）2015高考新课标2，理11，通过求双曲线上一点的坐标代入双曲线方程建立等式求离心率；（2）2015高考湖北，理8，考察222222221ab a b a ac e +=+== 【5】考察范围（1）2015高考新课标1，理5，通过向量数量积坐标表示求纵坐标的范围； （2）2015高考重庆，理10，求满足条件的渐近线的斜率范围；对抛物线的考察，集中在如下知识点： 【1】抛物线的准线方程：2015高考天津，理6 【2】抛物线的定义：2015高考浙江，理5【3】直线与抛物线的位置关系和点差法：2015高考四川，理10 二、填空题2015年的全国高考卷15套试卷中，选择题考察圆锥曲线的共7套，1道只考察椭圆，4道只考察双曲线，2道是双曲线与抛物线的综合题。
由此可知，填空题对双曲线的考察更多。
考察椭圆知识的是2015高考新课标1，理14，主要考察椭圆的几何性质的顶点坐标。
对双曲线的考察，集中在如下知识点： 【1】双曲线的渐近线：（1）2015高考北京，理10，（2）2015高考山东，理15，考察渐近线方程，渐近线斜率等； （3）2015高考浙江，理9（求渐近线，焦距）；（4）2015江苏高考，12，考察渐近线斜率（与已知直线平行） 【2】考察双曲线的离心率：（1）2015高考湖南，理13，通过求出双曲线上一点的坐标建立等式来求离心率； （2）2015高考山东，理15，与抛物线综合考察； 【3】考察双曲线的焦点坐标:2015高考陕西，理14对抛物线的考察，集中在如下知识点：【1】抛物线的焦点坐标：2015高考山东，理15，【2】抛物线的准线方程：2015高考陕西，理14三、选择填空分析与总结1.从曲线类型角度分析，选择填空题全国大部分城市都侧重于对双曲线的考察，只有极少数城市考察了椭圆和抛物线：椭圆双曲线抛物线双曲线与抛物线综合1道填空8道选择，4道填空2道选择1道选择，2道填空2.从考察知识点分析标准方程和定义双曲线定义1道选择抛物线的定义1道填空几何性质椭圆：顶点坐标1道填空双曲线：焦点坐标、渐近线、离心率11道选择填空抛物线：焦点坐标、准线方程、直线与抛物线的位置关系3道选择填空3教学建议要侧重对圆锥曲线几何性质的讲解，要多练习与双曲线渐近线和离心率的相关题型。
专题17 圆锥曲线全国卷高考真题填空题9道(解析版)-2021年高考数学圆锥曲线中必考知识专练
专题17：圆锥曲线全国卷高考真题填空题9道（解析版）一、填空题1，2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅱ）已知双曲线过点，且渐近线方程为12y x =±，则该双曲线的标准方程为____________________.【答案】2214x y -=【详解】依题意，设所求的双曲线的方程为224x y λ-=.点M 为该双曲线上的点，16124λ∴=-=.∴该双曲线的方程为：2244x y -=，即2214x y -=.故本题正确答案是2214x y -=.2，2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）设12F F ，为椭圆22:+13620x y C =的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限.若12MF F △为等腰三角形，则M 的坐标为___________.【答案】( 【分析】根据椭圆的定义分别求出12MF MF 、，设出M 的坐标，结合三角形面积可求出M 的坐标. 【详解】由已知可得2222236,20,16,4a b c a b c ==∴=-=∴=，11228MF F F c ∴===．∴24MF =．设点M 的坐标为()()0000,0,0x y x y >>，则121200142MF F S F F y y =⋅⋅=△，又1201442MF F S y =⨯=∴=△0y ，22013620x ∴+=，解得03x =（03x =-舍去）， M ∴的坐标为(．【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养．3，2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）已知F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，A 为C 的右顶点，B 为C 上的点，且BF 垂直于x 轴.若AB 的斜率为3，则C 的离心率为______________. 【答案】2 【分析】根据双曲线的几何性质可知，2b BF a=，AF c a =-，即可根据斜率列出等式求解即可． 【详解】联立22222221x cx y a b a b c =⎧⎪⎪-=⎨⎪⎪=+⎩，解得2x c b y a =⎧⎪⎨=±⎪⎩，所以2b BF a =.依题可得，3BF AF =，AF c a =-，即()2223b c a a c a a c a -==--，变形得3c a a +=，2c a =,因此，双曲线C 的离心率为2. 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查双曲线的离心率的求法，以及双曲线的几何性质的应用，属于基础题． 4，2018年全国卷Ⅲ理数高考试题已知点()11M ，-和抛物线24C y x =：，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若90AMB ∠=︒，则k =________．【答案】2 【分析】利用点差法得到AB 的斜率，结合抛物线定义可得结果. 【详解】详解：设()()1122A ,,B ,x y x y 则2112224{4y x y x ==所以22121244y y x x -=-所以1212124k y y x x y y -==-+取AB 中点()00M'x y ，,分别过点A,B 作准线x 1=-的垂线，垂足分别为A ,B'' 因为AMB 90∠︒=,()()'111MM '222AB AF BF AA BB ∴==+=+'， 因为M’为AB 中点， 所以MM’平行于x 轴 因为M(-1,1)所以01y =，则122y y +=即k 2= 故答案为 2.【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查了抛物线的性质，设()()1122A ,,B ,x y x y ，利用点差法得到1212124k y y x x y y -==-+，取AB 中点()00M'x y ，,分别过点A,B 作准线x 1=-的垂线，垂足分别为A ,B''，由抛物线的性质得到()'1MM '2AA BB '=+，进而得到斜率． 5，2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷）已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线于交M 、N 两点，若60MAN ∠=，则C 的离心率为__________．【答案】23【解析】如图所示，由题意可得|OA|=a，|AN|=|AM|=b，∵∠MAN=60°，∴|AP|=32b，∴22223||||4OA PA a b-=-设双曲线C的一条渐近线y=bax的倾斜角为θ，则tan θ=223||2||34APOPa b=-．又tan θ=ba，223234baa b=-，解得a2=3b2，∴22123113ba+=+=答案23点睛：求双曲线的离心率的值（或范围）时，可将条件中提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量,,a b c的方程或不等式，再根据222b c a=-和cea=转化为关于离心率e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值（或取值范围）．6，2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷）已知F 是抛物线C:28y x =的焦点，M 是C 上一点，F M 的延长线交y 轴于点N ．若M 为F N 的中点，则F N =____________．【答案】6 【分析】如图所示，不妨设点M 位于第一象限，设抛物线的准线与x 轴交于点'F ，作MB l ⊥与点B ，NA l ⊥与点A ，由抛物线的解析式可得准线方程为2x =-，则2,4AN FF'==，在直角梯形ANFF'中，中位线'32AN FF BM +==，由抛物线的定义有：3MF MB ==，结合题意，有3MN MF ==，故336FN FM NM =+=+=．点睛:抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化．如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化．7．2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ）一个圆经过椭圆221164x y +=的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为___________. 【答案】22325()24x y -+= 【解析】设圆心为（a ，0），则半径为4a -，则222(4)2a a -=+，解得32a =，故圆的方程为22325()24x y -+=. 考点：椭圆的几何性质；圆的标准方程8，2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅱ卷）设点M （0x ,1），若在圆O:221x y +=上存在点N ，使得∠OMN=45°，则0x 的取值范围是________. 【答案】[1,1]- 【解析】由题意知：直线MN 与圆O 有公共点即可，即圆心O 到直线MN 的距离小于等于1即可，如图，过OA ⊥MN ，垂足为A ，在Rt OMA ∆中，因为∠OMN=45，所以sin 45OA OM =212OM ≤，解得2OM ，因为点M （0x ,1），所以2012OM x =+≤011x -≤≤，故0x 的取值范围是[1,1]-.考点：本小题主要考查考查直线与圆的位置关系，考查数形结合能力和逻辑思维能力，考查同学们分析问题和解决问题的能力，有一定的区分度.9，2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线与C的两条渐近线分别交于A ，B 两点．若1F A AB =，120F B F B ⋅=，则C 的离心率为____________． 【答案】2. 【分析】通过向量关系得到1F A AB =和1OA F A ⊥，得到1AOB AOF ∠=∠，结合双曲线的渐近线可得21,BOF AOF ∠=∠02160,BOF AOF BOA ∠=∠=∠=从而由0tan 603ba==可求离心率. 【详解】 如图，由1,F A AB =得1.F A AB =又12,OF OF =得OA 是三角形12F F B 的中位线，即22//,2.BF OA BF OA =由120F B F B =，得121,,F B F B OA F A ⊥⊥则1OB OF =有1AOB AOF ∠=∠，又OA 与OB 都是渐近线，得21,BOF AOF ∠=∠又21BOF AOB AOF π∠+∠+∠=，得02160,BOF AOF BOA ∠=∠=∠=．又渐近线OB 的斜率为0tan 603ba==所以该双曲线的离心率为221()1(3)2c be a a==+=+=． 【点睛】本题考查平面向量结合双曲线的渐进线和离心率，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取几何法，利用数形结合思想解题．。
2015年全国各省市高考文数——圆锥曲线(选择+填空+答案)
2015年全国各省市高考文数——圆锥曲线1.2015新课标1文数（5）已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线C ：y ²=8x 的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个焦点，则|AB|= （A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）122.2015安徽文数6下列双曲线中，渐近线方程为2y x =±的是（A ）2214y x -= （B ）2214x y -= （C ）2212y x -= （D ）2212x y -= 3.2015北京文数（2）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（A ）22(1)(1)1x y -+-=（B ）22(1)(1)1x y +++=（C ）22(1)(1)2x y +++=（D ）22(1)(1)2x y -+-=4.2015重庆文数9.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点是F ，左、右顶点分别是12A ,A ,过F 做12A A 的垂线与双曲线交于B ，C 两点，若12A B A C ⊥,则双曲线的渐近线的斜率为(A) 12±(B) ±(C) 1± (D) 5.2015福建文数7.设a=(1,2),b=(1,1),c=a+kb.若b ⊥c ，则实数k 的值等于A.23-B. 35-C.35D.23 6.2015天津文数6.如图，在圆O 中，M ，N 是弦AB 的三等分点，弦CD ，CE 分别经过点M ，N ，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE 的长为 (A) 83 (B) 3 (C) 103 (D) 527.2015浙江文数7、如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60 ，B 为斜足，平面α上的动点P 满足30∠PAB = ，则点P 的轨迹是（ ）A ．直线B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线的一支8.2015广东文数8.已知椭圆222125x y m +=（0m >）的左焦点为()1F 4,0-，则m =（ ）A ．9B ．4C ．3D ．2 9.2015湖北文数9. 将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则A ．对任意的,a b ，12e e >B ．当a b >时，12e e >；当a b <时，12e e <C ．对任意的,a b ，12e e <D ．当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e >10.2015湖南文数6若双曲线22221x y a b-=的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为54 C.43 D.5311.2015湖南文数9. 已知点,,A B C 在圆221x y +=上运动，且AB ⊥BC ，若点P 的坐标为（2,0），则||PA PB PC ++的最大值为A.6B.7C.8D.9 12.2015陕西文数3. 已知抛物线22(0)y px p =>的准线经过点(1,1)-，则抛物线焦点坐标为（ ）A ．(1,0)-B ．(1,0)C ．(0,1)-D ．(0,1)13.2015四川文数7、过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于,A B 两点，则|AB|＝14.2015四川文数10、设直线l 与抛物线24y x =相交于,A B 两点，与圆222(5)(0)x y r r -+=>相切于点M ，且M 为线段AB 中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是(A)(1,3) (B)(1,4) (C)(2,3) (D)(2,4)15.2015天津文数5.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点为F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆()2223x y -+=相切，则双曲线的方程为(A)221913x y -= (B) 221139x y -= (C)2213x y -= (D) 2213y x -= 16.2015福建文数11. 已知椭圆E:12222=+by a x （a ＞b ＞0）的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l:3x-4y=0交椭圆E 于A,B 两点.若4=+BF AF ，点M 到直线l 的距离不小于54，则椭圆E 的离心率的取值范围是 A.⎥⎥⎦⎤⎝⎛230， B.⎥⎦⎤⎝⎛430， C.⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡123， D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,43 17.2015重庆文数12.若点P （1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程为___________.118.2015湖南文数13. 若直线3450x y -+=与圆222(0)x y r r +=>相交于,A B 两点，且120AOB ∠= （O 为坐标原点），则r =___________.19.2015山东文数（15）过双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>> 的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C 于点P ，若点P 的横坐标为2a 则C 的离心率为 .20.2015上海文数7.抛物线)0(22>=p px y 上的懂点Q 到焦点的距离的最小值为1，则=p ___________.21.2015上海文数12.已知双曲线1C 、2C 的顶点重合，1C 的方程为1422=-y x ，若2C 的一条渐近线的斜率是1C 的一条渐近线的斜率的2倍，则2C 的方程为___________.22.2015浙江文数15、椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点()F ,0c 关于直线b y x c =的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是 ．23.2015北京文数（12）已知（2，0）是双曲线2221(0)y x b b-=>的一个焦点，则b =________________24.2015新课标1文数（16）已知F 是双曲线C ：x 2-82y =1的右焦点，P 是C 的左支上一点，A （0,66）.当△APF 周长最小是，该三角形的面积为25.2015年新课标II 文数15．已知双曲线过点，且渐近线方程为12y x =±，则该双曲线的标准方程为__________。
2015年全国高考数学试题分类汇编考点40曲线与方程圆锥曲线的综合应用
考点40 曲线与方程、圆锥曲线的综合应用一、选择题1.(2015年新课标全国卷Ⅰ文科·T5)已知椭圆E 的中心为坐标原点,离心率为,E 的右焦点与抛物线C:y 2＝8x 的焦点重合,点A,B 是C 的准线与E 的两个交点,则＝( ) A.3B.6C.9D.12【试题解析】选B.设椭圆E 的方程为)0(12222>>=+b a b y a x ，依题意得⎪⎩⎪⎨⎧==212a c c ，解得a ＝4,由b 2＝a 2-c 2＝16-4＝12,所以椭圆E 的方程为1121622=+y x ,因为抛物线C:y 2＝8x 的准线为x ＝-2,将x ＝-2代入到1121622=+y x ,解得A(-2,3),B(-2,-3),故＝6.2. （2015·重庆高考理科·Ｔ10）设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，右顶点为A ，过F 作AF 的垂线与双曲线交于B,C 两点，过B ，C 分别作AC ，AB 的垂线，两垂线交于点D ，若D 到直线BC的距离小于a 则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（ ）A ()1,0(0,1)-B (),1(1,)-∞-+∞C.()(0,2)D.(,(2,)-∞+∞【解题指南】解答本题首先根据条件求出交点D 的坐标，然后利用距离小于a 求解渐近线斜率的取值范围.【试题解析】选A.由题意知 (,0),(,0)F c Aa ，其中c联立22221x c x y a b=⎧⎪⎨-=⎪⎩，可解得22(,),(,)b b B c C c a a - 22,ACAB b b c a c aa a k k c a a c a a-++==-==-- 所以AC 的垂线BD 的斜率为BDak c a=+，直线方程为2()b a y x c a c a -=-+ AB 的垂线CD 的斜率为CDak c a=-+，直线方程为2()b a y x c a c a +=--+ 联立22()()b ay x c a c a b a y x c a c a ⎧-=-⎪⎪+⎨⎪+=--⎪+⎩，解得22()(,0)b a c D c a +- 22()(,0)b a c D c a+-到直线BC ：x c =的距离22()b a c a a c a +<+=+ 解得b a <，所以01b a <<，又双曲线的渐近线为by x a=±，所以该双曲线的渐近线斜率的取值范围是()1,0(0,1)-.二、填空题3.(2015年山东高考理科·T15)平面直角坐标系xOy 中,双曲线C 1: 22221x y a b-= (a ＞0,b＞0)的渐近线与抛物线C 2:x 2＝2py(p ＞0)交于点O,A,B,若△OAB 的垂心为C 2的焦点,则C 1的离心率为 .【解题指南】本题是双曲线与抛物线性质的综合应用,应从焦点和垂心出发构造a,b,c 和p 的关系,进而求出离心率e.【试题解析】由对称性知△OAB 是以AB 为底边的等腰三角形,注意到双曲线的渐近线方程为b y x a =±，抛物线的焦点(0,)2p F ，设点(,),(,)b b A m m B m m a a -，则22b m p m a=⨯，由OAB ∆的垂心为F ，得1OA BF k k ⋅=-，21b p m b am a-⨯=--，消去m 得222p,2b pb p pb a a b ⨯-==，即2254b a =，所以2294c a =，故32c e a ==. 答案：324.(2015年新课标全国卷Ⅰ理科·T14)一个圆经过椭圆＋＝1的三个顶点,且圆心在x 轴的正半轴上,则该圆的标准方程为 .【解题指南】设出圆的方程为(x-a)2＋y 2＝r 2,然后由两点间距离公式求解.【试题解析】设圆心为(a,0),则圆的方程为(x-a)2＋y 2＝r 2,依题意得222)4(2a a -=+，解得23=a ， 4252=r ，所以圆的方程为425)23(22=+-y x . 答案: 425)23(22=+-y x三、解答题5.(2015年新课标全国卷Ⅱ理科·T20)(12分)已知椭圆C:9x 2＋y 2＝m 2(m ＞0),直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴,l 与C 有两个交点A,B,线段AB 的中点为M. (1)证明:直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值.(2)若l 过点(,m),延长线段OM 与C 交于点P,四边形OAPB 能否为平行四边形?若能,求此时l 的斜率,若不能,说明理由.【解题指南】(1)将直线y ＝kx ＋b(k ≠0,b ≠0)与椭圆C:9x 2＋y 2＝m 2(m ＞0)联立,结合根与系数的关系及中点坐标公式证明.(2)由四边形OAPB 为平行四边形当且仅当线段AB 与线段OP 互相平分求解证明.【试题解析】(1)设直线l :y ＝kx ＋b(k ≠0,b ≠0),A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),M(x M ,y M ). 将y ＝kx ＋b 代入9x 2＋y 2＝m 2得(k 2＋9)x 2＋2kbx ＋b 2-m 2＝0,故92221+-=+=k kbx x x M ， 992+=+=k bb k y M M . 于是直线OM 的斜率kx y k M M OM 9-==即k OM ·k ＝-9,所以直线OM 的斜率与l 的斜率的积是定值. (2)四边形OAPB 能为平行四边形.因为直线l 过点(,m),所以l 不过原点且与C 有两个交点的充要条件是k ＞0,k ≠3. 由(1)得OM 的方程为y ＝-x. 设点P 的横坐标为x p .由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=22299m y x x k y ，得8192222+=k m k x p ，即932+±=k km x p . 将点),3(m m 的坐标代入l 的方程得3)3(k m b -=，因此)9(3)3(2+-=k k k x M 四边形OAPB 为平行四边形当且仅当线段AB 与线段OP 互相评分，即P M x x =2.于是=k k 12=4=4因为k i ＞0,k i ≠3,i ＝1,2,所以当l 的斜率为4-或4＋时,四边形OAPB 为平行四边形.6.(2015年新课标全国卷Ⅰ理科·T20)(12分)在直角坐标系xOy 中,曲线C:y＝与直线y ＝kx ＋a(a ＞0)交于M,N 两点,(1)当k ＝0时,分别求C 在点M 和N 处的切线方程.(2)y 轴上是否存在点P,使得当k 变动时,总有∠OPM ＝∠OPN?说明理由. 【试题解析】(1)由题设可得M(2,a),N(-2,a),或M(-2,a),N(2,a).又y ′＝,故y＝在x ＝2处的导数值为,曲线C 在点(2,a)处的切线方程为y-a＝(x-2),即x-y-a ＝0.y＝在x ＝-2处的导数值为-,曲线C 在点(-2,a)处的切线方程为y-a ＝-(x ＋2),即x ＋y ＋a ＝0.(2)存在符合题意的点P,证明如下:设P(0,b)为符合题意的点,M(x 1,y 1),N(x 2,y 2),直线PM,PN 的斜率分别为k 1,k 2. 将y ＝kx ＋a 代入C 的方程得x 2-4kx-4a ＝0. 故x 1＋x 2＝4k,x 1x 2＝-4a. 从而y b y b k k x x 121212--+=+()()kx x a b x x x x 1212122+-+=()k a b a+=. 当b ＝-a 时,有k 1＋k 2＝0,则直线PM 的倾斜角与直线PN 的倾斜角互补,故∠OPM ＝∠OPN,所以点P(0,-a)符合题意.7. （2015·重庆高考理科·Ｔ21）如题（21）图，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过2F 的直线交椭圆于,P Q 两点，且1.PQ PF ⊥(1)若1222PF PF ==求椭圆的标准方程；（2）若1,PF PQ =求椭圆的离心率e .【解题指南】（1）直接根据椭圆的定义即可求出椭圆的长轴长即焦距，从而可求出椭圆的方程，（2）根据椭圆的定义即可求解.【试题解析】（1）由椭圆的定义，122224,a PF PF =+==故 2.a = 设椭圆的半焦距为c ，由已知12,PF PF ⊥因此122c F F====即c =从而1b ==故所求椭圆的标准方程为21.4x y +=（2）如答（21）图，设点00(,)P x y 在椭圆上，且12,PF PF ⊥则222220000221,,x y x y c a b+=+=求得200.b x y c ==± 由12,PF PQ PF =>得00x >，从而(242122222()2.b PFc ca b a ⎫=+⎪⎭=-+=由椭圆的定义，12122,2.PF PF a QF QF a+=+=从而由 122,PF PQ PF QF ==+有1142,QF a PF =-因此1(24,PF a =即(24,a a =于是(24,=解得e == 8. （2015·重庆高考文科·Ｔ21）如题（21）图，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过2F 的直线交椭圆于,P Q 两点，且1.PQ PF ⊥(1)若1222PF PF ==求椭圆的标准方程；（2）若134,,43PQ PF λλ=≤<且试确定椭圆离心率e 的取值范围.【解题指南】（1）直接根据椭圆的定义即可求出椭圆的长轴长即焦距，从而可求出椭圆的方程，（2）将离心率整理成关于λ的函数，然后根据函数的单调性进行根求解.【试题解析】（1）由椭圆的定义，122224,a PF PF=+==故 2.a=设椭圆的半焦距为c，由已知12,PF PF⊥因此122c F F====即c=从而1b==故所求椭圆的标准方程为21. 4xy+=（2）如答（21）图，由1,PFPQ⊥1,PQ PFλ=得11.QF==由椭圆的定义，12122,2.PF PF a QF QF a+=+=从而有114,PF PQ QF a++=于是(114,PF aλ+=解得1PF=故212PF a PF=-=由勾股定理得222221212(2)4,PF PF F Fc c+===从而2224c⎛⎫⎛⎫+=两边除以24a，得()2224.1eλ+=+若记1t λ=+则上式变成22224(2)1118.42t e t t +-⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭由34,43λ≤<并注意到1λ+λ的单调性，得11134,.43t t ≤<<≤即进而215,292e e <≤<≤。
高考数学圆锥曲线选择填空试题汇编
2015年高考数学圆锥曲线选择、填空试题汇编1（安徽理）下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是（ ）（A ）2214y x -= （B ）2214x y -= （C ）2214y x -= （D ）2214x y -= 2（安徽文）下列双曲线中，渐近线方程为2y x =±的是（A ）2214y x -= （B ）2214x y -=（C ）2212y x -= （D ）2212x y -= 3（安徽文）直线3x+4y=b 与圆222210x y x y +--+=相切，则b 的值是 （A ）-2或12 （B ）2或-12 （C ）-2或-12 （D ）2或124（北京理）已知双曲线()22210x y a a-=>0y +=，则a =．5（北京文）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是 （A ）（x-1）2+（y-1）2=1 （B ）（x+1）2+（y+1）2=1（C ）（x+1）2+（y+1）2=2 （D ）（x-1）2+（y-1）2=26（北京文）已知（2，0）是双曲线=1(b>0)的一个焦点，则b=_____________7(福建理)若双曲线22:1916x y E -= 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上，且13PF =，则2PF 等于A.11B.9C.5D.38（福建文）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ）A ． (]B ．3(0,]4C ．D ．3[,1)45（广东理）平行于直线210x y ++=且与圆225x y +=相切的直线的方程是（ ）A ．250x y ++=或250x y +-=B ．20x y ++=或20x y +=C ．250x y -+=或250x y --=D ．20x y -+=或20x y --=6（广东理）已知双曲线C:22221x y a b -=的离心率54e =，且其右焦点为()2F 5,0，则双曲线C 的方程为（ ）A ．22143x y -=B ．221916x y -=C ．221169x y -=D ．22134x y -= 7（广东文）已知椭圆222125x y m +=（0m >）的左焦点为()1F 4,0-，则m =（ ） A ．9 B ．4 C ．3 D ．28（湖北文）将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长b ()a b ≠同时增加m(0)m >个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则（ ）A ．对任意的a ，b ，12e e <B ．当a b > 时，12e e <；当a b <时，12e e >C ．对任意的a ，b ，12e e >D ．当a b > 时，12e e >；当a b <时，12e e <8（湖南理）已知点A,B,C 在圆221x y +=上运动，且AB BC ⊥.若点P 的坐标为（2,0），则PA PB PC ++的最大值为（ ） A.6 B.7 C.8 D.99（湖南理）设F 是双曲线C ：22221x y a b-=的一个焦点，若C 上存在点P ，使线段PF 的中点恰为其虚轴的一个端点，则C 的离心率为 .10（湖南文）若双曲线22221x y a b-=的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为A B 、54 C 、43 D 、5311（湖南文）若直线3x-4y+5=0与圆()2220x y r r +=>相交于A,B 两点，且120oAOB ∠=（O 为坐标原点），则r=_____.12(江苏)在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 。
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2015年高考数学圆锥曲线选择、填空试题汇编1（安徽理）下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是（ ）（A ）2214y x -= （B ）2214x y -= （C ）2214y x -= （D ）2214x y -= 2（安徽文）下列双曲线中，渐近线方程为2y x =±的是（A ）2214y x -= （B ）2214x y -=（C ）2212y x -= （D ）2212x y -= 3（安徽文）直线3x+4y=b 与圆222210x y x y +--+=相切，则b 的值是 （A ）-2或12 （B ）2或-12 （C ）-2或-12 （D ）2或124（北京理）已知双曲线()22210x y a a-=>的一条渐近线为30x y +=，则a =．5（北京文）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是 （A ）（x-1）2+（y-1）2=1 （B ）（x+1）2+（y+1）2=1（C ）（x+1）2+（y+1）2=2 （D ）（x-1）2+（y-1）2=26（北京文）已知（2，0）是双曲线=1(b>0)的一个焦点，则b=_____________7(福建理)若双曲线22:1916x y E -= 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上，且13PF =，则2PF 等于A.11B.9C.5D.38（福建文）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ． 3 B ．3(0,]4 C ．3[ D ．3[,1)45（广东理）平行于直线210x y ++=且与圆225x y +=相切的直线的方程是（ ）A ．250x y ++=或250x y +-=B ．20x y ++=或20x y +=C ．250x y -+=或250x y --=D ．20x y -+=或20x y --=6（广东理）已知双曲线C:22221x y a b -=的离心率54e =，且其右焦点为()2F 5,0，则双曲线C 的方程为（ ）A ．22143x y -= B ．221916x y -= C ．221169x y -= D ．22134x y -= 7（广东文）已知椭圆222125x y m +=（0m >）的左焦点为()1F 4,0-，则m =（ ） A ．9 B ．4 C ．3 D ．28（湖北文）将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长b ()a b ≠同时增加m(0)m >个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则（ ）A ．对任意的a ，b ，12e e <B ．当a b > 时，12e e <；当a b <时，12e e >C ．对任意的a ，b ，12e e >D ．当a b > 时，12e e >；当a b <时，12e e <8（湖南理）已知点A,B,C 在圆221x y +=上运动，且AB BC ⊥.若点P 的坐标为（2,0），则PA PB PC ++的最大值为（ ） A.6 B.7 C.8 D.99（湖南理）设F 是双曲线C ：22221x y a b-=的一个焦点，若C 上存在点P ，使线段PF 的中点恰为其虚轴的一个端点，则C 的离心率为 .10（湖南文）若双曲线22221x y a b-=的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为A B 、54 C 、43 D 、5311（湖南文）若直线3x-4y+5=0与圆()2220x y r r +=>相交于A,B 两点，且120oAOB ∠=（O 为坐标原点），则r=_____.12(江苏)在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 。
13（江苏）在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线122=-y x 右支上的一个动点。
若点P 到直线01=+-y x 的距离大于c 恒成立，则是实数c 的最大值为 。
14（山东理）一条光线从点（-2，-3）射出，经y 轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（） （A ）或（B或（C ）或（D ）或15（山东理）平面直角坐标系xOy 中，双曲线C 1：22221x y a b-=（a>0,b>0）的渐近线与抛物线C 2：X 2=2py(p>0)交于O ，若△OAB 的垂心为C 2的焦点，则C 1的离心率为 _______________ 16（山东文）过点(3P 作圆221x y +=的两条切线，切点分别为A ，B ，则PA PB ⋅= .17（山东文）过双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>> 的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C 于点P ，若点P 的横坐标为2a 则C 的离心率为 .18（四川理）过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A ，B 两点，则AB =（A ）433（B ）3 （C ）6 （D ）319（四川理）设直线l 与抛物线24y x =相交于A ，B 两点，与圆()()22250x y r r -+=>相切于点M ，且M 为线段AB 的中点.若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是 （A ）()13， （B ）()14， （C ）()23， （D ）()24，20（四川文）过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A 、B 两点，则|AB|＝(A)333 (C)6 321（天津理）已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>> 的一条渐近线过点()2,3 ，且双曲线的一个焦点在抛物线247y x = 的准线上，则双曲线的方程为（A ）2212128x y -= （B ）2212821x y -= （C ）22134x y -= （D ）22143x y -= 22（课标I 理）已知M (x 0，y 0)是双曲线C ：2212x y -= 上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若12MF MF ⋅＜0，则y 0的取值范围是A (－33，33) B (－36，36) C (22-，22) D (23-，23) 23（课标I 理）一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x 轴上，则该圆的标准方程为 .24（课标I 文）已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = （A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）1225（课标I 文）已知F 是双曲线22:18y C x -=的右焦点，P 是C 左支上一点，(0,66A ，当APF ∆周长最小时，该三角形的面积为 ．26（课标2理）已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为A 5B ．2C 3D 227（课标2文）已知三点)0,1(A ，)3,0(B ，)3,2(C ，则ABC ∆外接圆的圆心到原点的距离为 A.35 B. 321 C. 352 D. 3428（课标2文）已知双曲线过点)3,4(，且渐近线方程为x y 21±=，则该双曲线的标准方程为 .29（浙江理）如图，设抛物线24y x =的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点,,A B C ，其中点,A B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比是（ ）A.11BF AF -- B.2211BF AF -- C.11BF AF ++ D.2211BF AF ++30（浙江理）双曲线2212x y -=的焦距是 ，渐近线方程是 ． 31（浙江文）如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60，B 为斜足，平面α上的动点P 满足30∠PAB =，则点P 的轨迹是（ ） A ．直线 B ．抛物线C ．椭圆 D ．双曲线的一支32（浙江文）椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的右焦点()F ,0c 关于直线by xc=的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是 ．33（重庆文）设双曲线22221(a 0,b 0)x y a b 的右焦点是F ，左、右顶点分别是12A ,A ,过F 做12A A 的垂线与双曲线交于B ，C 两点，若12A B A C ⊥,则双曲线的渐近线的斜率为(A)12 (B) 22(C) 1 (D) 234（重庆文）若点P （1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程为___________.。