圆锥曲线选择填空题(一).doc
圆锥曲线高考选择填空压轴题专练
圆锥曲线高考选择填空压轴题专练A 组一、选择题1．过抛物线C ： 24y x =上一点()00,P x y 作两条直线分别与抛物线相交于A ， B 两点，连接AB ，若直线AB 的斜率为1，且直线PA ， PB 与坐标轴都不垂直，直线PA ，PB 的斜率倒数之和为3，则0y =（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】D【解析】设直线,PA PB 的斜率分别为12,k k ，因为点()00,P x y 在抛物线24y x =上，所以200,4y P y ⎛⎫⎪⎝⎭，故直线PA 的方程为20014y y y k x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ ，代入抛物线方程得220011440y y y y k k -+-= ，其解为0y 和014y k - ，则()201021144,4y k A y k k ⎛⎫- ⎪- ⎪⎝⎭ ，同理可得()202022244,4y k B y k k ⎛⎫- ⎪- ⎪⎝⎭，则由题意，得()()001222010222124414444y y k k y k y k k k ⎛⎫--- ⎪⎝⎭=--- ，化简，得01211214y k k ⎛⎫=+-=⎪⎝⎭, 故选D. 2．已知双曲线221221(0,0)x y C a b a b-=>>：，抛物线224C y x =：， 1C 与2C 有公共的焦点F ， 1C 与2C 在第一象限的公共点为M ，直线MF 的倾斜角为θ，且12cos 32aaθ-=-，则关于双曲线的离心率的说法正确的是（）A. 仅有两个不同的离心率12,e e 且()()121,2,4,6e e ∈∈B. 仅有两个不同的离心率12,e e 且()()122,3,4,6e e ∈∈ C. 仅有一个离心率e 且()2,3e ∈ D. 仅有一个离心率e 且()3,4e ∈ 【答案】C 【解析】24y x = 的焦点为()1,0 ， ∴ 双曲线交点为()1,0，即1c = ，设M 横坐标为x ，则0000011,1,121p a x ex a x x a x a a++=-+=-=- ，001111112cos 1132111a x aa a x a aθ+----===++-+- ， 可化为2520a a -+= ， ()22112510,2510g e e e a a ⎛⎫⨯-⨯+==-+= ⎪⎝⎭，()()()()200,10,20,30,1,2510g g g g e e e >∴-+= 只有一个根在()2,3 内，故选C.3．已知点1F 、2F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，过点1F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若2ABF 为锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A. ()1 B.⎫⎪⎪⎝⎭C.⎛⎝⎭D. )1,1【答案】D【解析】由于2ABF 为锐角三角形，则2212145,tan 12b AF F AF F ac∠<∠=<， 22b ac < ， 2222,210a c ac e e -+-，1e <或1e >，又01e <<，11e << ，选D .4．已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，过2F 作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点A ,交另一条渐近线于点B ，且2213AF F B =,则该双曲线的离心率为A.B. C. D. 2【答案】A【解析】由()2,0F c 到渐近线by x a=的距离为d b == ，即有2AF b = ，则23BF b = ，在2AF O ∆ 中， 22,,,bOA a OF c tan F OA a==∠=224tan 1bb a AOB a b a ⨯∠==⎛⎫- ⎪⎝⎭，化简可得222a b = ，即有222232c a b a =+= ，即有62c e a == ，故选A. 5．焦点为F 的抛物线C ： 28y x =的准线与x 轴交于点A ，点M 在抛物线C 上，则当MA MF取得最大值时，直线MA 的方程为（ ）A. 2y x =+或2y x =--B. 2y x =+C. 22y x =+或22y x =-+D. 22y x =-+ 【答案】A【解析】过M 作MP 与准线垂直，垂足为P ，则11cos cos MA MA MFMPAMP MAF===∠∠，则当MA MF取得最大值时， MAF ∠必须取得最大值，此时直线AM 与抛物线相切，可设切线方程为()2y k x =+与28y x =联立，消去y 得28160ky y k -+=，所以264640k =-=，得1k =±．则直线方程为2y x =+或2y x =--．故本题答案选A ．6．设A 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点， (),0F c 是右焦点，若抛物线224a y x c=-的准线l 上存在一点P ，使30APF ∠=，则双曲线的离心率的范围是（ ）A. [)2,+∞B. (]1,2C. (]1,3D. [)3,+∞ 【答案】A【解析】抛物线的准线方程为2a x c =,正好是双曲的右准线.由于AF= c a -,所以AF弦,圆心)2a c O c a ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭,半径R c a =-圆上任取一点P, 30APF ∠=,现在转化为圆与准线相交问题.所以()22a c a c a c+-≤-,解得2e ≥.填A. 7．中心为原点O 的椭圆焦点在x 轴上， A 为该椭圆右顶点， P 为椭圆上一点，090OPA ∠=，则该椭圆的离心率e 的取值范围是 （ ）A. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. ,12⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C. 1,23⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭D. 0,2⎛ ⎝⎭【答案】B【解析】设椭圆标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>，设P(x,y)，点P 在以OA 为直径的圆上。
圆锥曲线测试题1
高二数学圆锥曲线与方程测试题一.选择题:〔本大题共12小题，每题5分，共60分.〕1.曲线121022=++-k y k x 是焦点在x 轴上的椭圆，那么〔 〕 21,F F 是椭圆1925:22=+y x C 的左、右焦点，点M 是椭圆C 上一点，且321π=∠MF F ，那么21MF F ∆的面积为〔 〕3抛物线的顶点在坐标原点，准线方程是,2=x 那么该抛物线标准方程为〔 〕4.双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线是x y 3=,那么双曲线离心率是〔 〕5.抛物线241x y =的准线方程是〔 〕6.设21,F F 是双曲线169:22=-y x C 的左、右焦点,点M 在C 上且101=MF ,那么 2MF 〔 〕4.A 16.B 4.C 或16 12.D7.F 是抛物线y x C 4:2=的焦点，过F 的直线交抛物线于B A ,两点,且线段AB 中点纵坐标为3，那么AB 等于〔 〕8设21,F F 是椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点，假设椭圆C 上存在一点M 使,120021=∠MF F 那么椭圆C 的离心率的取值范围是〔 〕9.双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的一条渐近线平行直线,102:+=x y l双曲线的一个焦点在直线l 上，那么双曲线的方程为( )1205.22=-y x A 1520.22=-y x B C.2233125100x yD.2233110025x y10.21,F F 是双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使,3)(2221ab b PF PF -=-那么该双曲线的离心率为〔 〕 11. F 是抛物线x y C 4:2=的焦点，过F 的直线l 交抛物线于A,B 两点,假设BF AF 3=,那么直线l 的方程为〔 〕12. 椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的右焦点为),0,3(F 过F 的直线交E 于A,B 两点，假设AB 的中点坐标为)1,1(-，那么E 的方程为〔 〕 二填空题：(本大题共4小题，每题5分，共20分.) 13.抛物线y 2＝38x 的焦点到双曲线x 2－23y ＝1的渐近线的距离是________；14设双曲线C 经过点()2,2，且与2214y x -=具有一样渐近线，那么C 的方程为________；15双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的离心率为2，焦点为1F 、2F ，点A在C 上，假设12||2||F A F A =，那么21cos AF F ∠=________.16椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，连接AF ，BF .假设|AB |＝10，|AF |＝6，cos ∠ABF ＝45，那么C 的离心率e ＝__________.三.解答题〔共6个小题，共70分，要求写出必要的证明或解答过程〕 17(10分)动点M 到定点)0,1(F 的距离与它到定直线1:-=x l 的距离相等.(1)求动点M 的轨迹方程；(2)过点F 斜率2的直线l 交点M 的轨迹于B A ,两点，求AB 的长.18(12分)椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的离心率,23=e 且E 过点)1,0(.(1)求椭圆E 的方程；(2)定点A 的坐标为)2,0(，M 是椭圆E 上一点，求AM 的最大值.19(12分)21,F F 是双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的左、右焦点.(1)求证：双曲线C 上任意一点M 到双曲线两条渐近线的距离之积为常数；(2)过1F 垂直于x 轴的直线交C 于点P ，,212PF PF =且E 过点)0,1(，求双曲线E 的方程.20(12分)设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的左、右焦点分别为2123F F AB =. （1） 求椭圆E 的离心率；（2） 设P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB 为直径的圆经过点，经过点的直线与该圆相切与点M ，=.求椭圆的方程.21(12分)如图,点)1,0(-P 是椭圆22122:1x y C a b+=〔0a b >>〕的一个顶点，1C 的长轴是圆222:4C x y +=的直径．1l ，2l 是过点P 且互相垂直的两条直线，其中1l 交圆2C 于A ，B 两点，2l 交椭圆1C 于另一点D ． 〔Ⅰ〕求椭圆1C 的方程；〔Ⅱ〕求ABD ∆面积取最大值时直线1l 的方程．22(12分)如图，抛物线2:4C x y =，过点(0,2)M 任作一直线与C 相交于,A B 两点，过点B 作y 轴的平行线与直线AO 相交于点D 〔O 为坐标原点〕.（1）证明：动点D 在定直线上； （2）作C 的任意一条切线l〔不含x 轴〕与直线2y =相交于点1N ，与〔1〕中的定直线相交于点2N ，证明：2221||||MN MN -为定值，并求此定值.23(12分)抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，A 为C 上异于原点的任意一点，过点A 的直线l 交C 于另一点B ，交x 轴的正半轴于点D ，且有||||FA FD =.当点A 的横坐标为3时，ADF∆为正三角形.〔Ⅰ〕求C 的方程；〔Ⅱ〕假设直线1//l l ，且1l 和C 有且只有一个公共点E ， 〔ⅰ〕证明直线AE 过定点，并求出定点坐标；〔ⅱ〕ABE ∆的面积是否存在最小值？假设存在，请求出最小值；假设不存在，请说明理由.高二数学圆锥曲线与方程测题试答题卡姓名： ；得分 ；一.选择题〔本大题共12个小题,每题5分，共60分〕二.填空题〔本大题共4个小题，每题5分，共20分〕13 ; 14 ; 15 ; 16 .三.解答题〔本大题6个小题，共70分，要求写出必要的证明、演算或推理过程〕 117(10分) 18(12分) 19(12分) 20(12分) 21(12分) 22〔12分〕高二数学2021-2021 学年度第一学期期中考试〔理科〕参考答案 一选择题：1-5 CABBD 6-10 DBCDA 11-12 AC 二填空题：1613-； 54 13.3 323 三解答题：17〔10分〕〔1〕在ABC 中，因为c b a ,.成等比数列∴ac b =2 ……2分又∵.22bc a c ac =-+∴ bc a c b =-+222 ……3分根据余弦定理得：.0,212cos 222π<<=-+=A bc a c b A 且 所以： 3π=A ……5分〔2〕由〔1〕得 ac b =2 根据正弦定理得：C A B sin sin sin 2= …… 7分所以：23sin sin sin sin sin sin sin 2====A C C A C B B c b …… 10分18(1)设等差数列}{n a 的公差为d .∴3615652{11=+=+d a d a …… 3分 解得： 2,11==d a所以：12-=n a n …… 6分(2) 1222-==n a n nb 得 122)12(-+-=+n n n n b a …… 8分∴数列}{n n b a +的前n 项和为)2222()12531()212()25()23()21(12531253--+++++-++++=+-+++++++=n n n n n T 2)14(3241)41(22)121(n n n n n +-=--+-+= ……12分19 证明：ABC ∆中，AD AB DAB 2,600==∠ 根据余弦定理：AD DAB AB AD AB AD BD 3cos 222=∠⋅-+=∴ 090=∠ADB 即：AD BD ⊥ …… 3分 又∵ABCD PD 平面⊥所以： BD PA ⊥ …… 6分〔2〕因为BC ∥AD∴PCB ∠是异面直线PC AD 与所成的角. …… 8分由BC ∥AD ，BD AD ⊥ 得BD BC ⊥ 又∵ABCD PD 平面⊥ ∴PB BC ⊥ (10)分在AD BD PA PB AD BC PBC Rt 2,22=+==∆中， 所以：异面直线PC AD 与所成的角的余弦值为.55…… 12分20∵2.2605286276257246236,5597531=++++==++++=y t (3)分∴5.6420)2()4(8.2548.152)3.3(0)2.14)(2()4)(2.24(ˆ22222=+++-+-+⨯+⨯+-⨯+--+--=b…… 6分 所以：所求的回归直线方程为：7.2275.6ˆ+=t y…… 8分 (2)当11=t 时，2.2997.227115.6ˆ=+⨯=y…… 11分 所以：2021年该地区的粮食需求量约为299.2万吨。
(完整版)圆锥曲线经典题目(含答案)
圆锥曲线经典题型一．选择题（共10小题）1．直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，则此双曲线离心率的范围是（）A．（1，）B．（，+∞） C．（1，+∞）D．（1，）∪（，+∞）2．已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）A．B．C． D．3．设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使得，其中O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（）A．B． C．D．4．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作直线y=﹣x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若=2，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．5．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，2） C．（1，）D．（，+∞）6．已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．27．设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）上的一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，已知PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的一条渐近线方程是（）A．B．C．y=2x D．y=4x8．已知双曲线的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（，+∞） B．（1，）C．（2．+∞）D．（1，2）9．如果双曲线经过点P（2，），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（）A．x2﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=110．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A．B．C．D．二．填空题（共2小题）11．过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点，若|PQ|=8，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是．12．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为．三．解答题（共4小题）13．已知点F1、F2为双曲线C：x2﹣=1的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，∠MF1F2=30°．（1）求双曲线C的方程；（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P2，求•的值．14．已知曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）和曲线C2：+=1有相同的焦点，曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍．（Ⅰ）求曲线C1的方程；（Ⅱ）设点A是曲线C1的右支上一点，F为右焦点，连AF交曲线C1的右支于点B，作BC垂直于定直线l：x=，垂足为C，求证：直线AC恒过x轴上一定点．15．已知双曲线Γ：的离心率e=，双曲线Γ上任意一点到其右焦点的最小距离为﹣1．（Ⅰ）求双曲线Γ的方程；（Ⅱ）过点P（1，1）是否存在直线l，使直线l与双曲线Γ交于R、T两点，且点P是线段RT的中点？若直线l存在，请求直线l的方程；若不存在，说明理由．16．已知双曲线C：的离心率e=，且b=．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）若P为双曲线C上一点，双曲线C的左右焦点分别为E、F，且•=0，求△PEF的面积．一．选择题（共10小题）1．直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，则此双曲线离心率的范围是（）A．（1，）B．（，+∞） C．（1，+∞）D．（1，）∪（，+∞）【解答】解：∵直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，∴1＞b＞0或b＞1．∴e==＞1且e≠．故选：D．2．已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）A．B．C． D．【解答】解：由题意，=（﹣﹣x0，﹣y0）•（﹣x0，﹣y0）=x02﹣3+y02=3y02﹣1＜0，所以﹣＜y0＜．故选：A．3．设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使得，其中O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（）A．B． C．D．【解答】解：取PF2的中点A，则∵，∴⊥∵O是F1F2的中点∴OA∥PF1，∴PF1⊥PF2，∵|PF1|=3|PF2|，∴2a=|PF1|﹣|PF2|=2|PF2|，∵|PF1|2+|PF2|2=4c2，∴10a2=4c2，∴e=故选C．4．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作直线y=﹣x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若=2，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．【解答】解：设F（c，0），则直线AB的方程为y=（x﹣c）代入双曲线渐近线方程y=﹣x得A（，﹣），由=2，可得B（﹣，﹣），把B点坐标代入双曲线方程﹣=1，即=1，整理可得c=a，即离心率e==．故选：C．5．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，2） C．（1，）D．（，+∞）【解答】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆（x﹣2）2+y2=2相交∴圆心到渐近线的距离小于半径，即∴b2＜a2，∴c2=a2+b2＜2a2，∴e=＜∵e＞1∴1＜e＜故选C．6．已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．2【解答】解：设F（c，0），渐近线方程为y=x，可得F到渐近线的距离为=b，即有圆F的半径为b，令x=c，可得y=±b=±，由题意可得=b，即a=b，c==a，即离心率e==，故选C．7．设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）上的一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，已知PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的一条渐近线方程是（）A．B．C．y=2x D．y=4x【解答】解：由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|=2|PF2|，得|PF2|=2a，|PF1|=4a；在RT△PF1F2中，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2，∴4c2=16a2+4a2，即c2=5a2，则b2=4a2．即b=2a，双曲线=1一条渐近线方程：y=2x；故选：C．8．已知双曲线的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（，+∞） B．（1，）C．（2．+∞）D．（1，2）【解答】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆x2+（y﹣2）2=1相交∴圆心到渐近线的距离小于半径，即＜1∴3a2＜b2，∴c2=a2+b2＞4a2，∴e=＞2故选：C．9．如果双曲线经过点P（2，），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（）A．x2﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【解答】解：由双曲线的一条渐近线方程为y=x，可设双曲线的方程为x2﹣y2=λ（λ≠0），代入点P（2，），可得λ=4﹣2=2，可得双曲线的方程为x2﹣y2=2，即为﹣=1．故选：B．10．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由双曲线C：x2﹣=1的右焦点F（2，0），PF与x轴垂直，设（2，y），y＞0，则y=3，则P（2，3），∴AP⊥PF，则丨AP丨=1，丨PF丨=3，∴△APF的面积S=×丨AP丨×丨PF丨=，同理当y＜0时，则△APF的面积S=，故选D．二．填空题（共2小题）11．过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点，若|PQ|=8，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是20．【解答】解：∵|PF1|+|QF1|=|PQ|=8∵双曲线x2﹣=1的通径为==8∵PQ=8∴PQ是双曲线的通径∴PQ⊥F1F2，且PF1=QF1=PQ=4∵由题意，|PF2|﹣|PF1|=2，|QF2|﹣|QF1|=2∴|PF2|+|QF2|=|PF1|+|QF1|+4=4+4+4=12∴△PF2Q的周长=|PF2|+|QF2|+|PQ|=12+8=20，故答案为20．12．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为．【解答】解：取PF2的中点A，则∵，∴2•=0，∴，∵OA是△PF1F2的中位线，∴PF1⊥PF2，OA=PF1．由双曲线的定义得|PF1|﹣|PF2|=2a，∵|PF1|=|PF2|，∴|PF2|=，|PF1|=．△PF1F2中，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=4c2，∴（）2+（）2=4c2，∴e=．故答案为：．三．解答题（共4小题）13．已知点F1、F2为双曲线C：x2﹣=1的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，∠MF1F2=30°．（1）求双曲线C的方程；（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P2，求•的值．【解答】解：（1）设F2，M的坐标分别为，因为点M在双曲线C上，所以，即，所以，在Rt△MF2F1中，∠MF1F2=30°，，所以…（3分）由双曲线的定义可知：故双曲线C的方程为：…（6分）（2）由条件可知：两条渐近线分别为…（8分）设双曲线C上的点Q（x0，y0），设两渐近线的夹角为θ，则点Q到两条渐近线的距离分别为，…（11分）因为Q（x0，y0）在双曲线C：上，所以，又cosθ=，所以=﹣…（14分）14．已知曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）和曲线C2：+=1有相同的焦点，曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍．（Ⅰ）求曲线C1的方程；（Ⅱ）设点A是曲线C1的右支上一点，F为右焦点，连AF交曲线C1的右支于点B，作BC垂直于定直线l：x=，垂足为C，求证：直线AC恒过x轴上一定点．【解答】（Ⅰ）解：由题知：a2+b2=2，曲线C2的离心率为…（2分）∵曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍，∴=即a2=b2，…（3分）∴a=b=1，∴曲线C1的方程为x2﹣y2=1；…（4分）（Ⅱ）证明：由直线AB的斜率不能为零知可设直线AB的方程为：x=ny+…（5分）与双曲线方程x2﹣y2=1联立，可得（n2﹣1）y2+2ny+1=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=﹣，y1y2=，…（7分）由题可设点C（，y2），由点斜式得直线AC的方程：y﹣y2=（x﹣）…（9分）令y=0，可得x===…（11分）∴直线AC过定点（，0）．…（12分）15．已知双曲线Γ：的离心率e=，双曲线Γ上任意一点到其右焦点的最小距离为﹣1．（Ⅰ）求双曲线Γ的方程；（Ⅱ）过点P（1，1）是否存在直线l，使直线l与双曲线Γ交于R、T两点，且点P是线段RT的中点？若直线l存在，请求直线l的方程；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e==，当P为右顶点时，可得PF取得最小值，即有c﹣a=﹣1，解得a=1，c=，b==，可得双曲线的方程为x2﹣=1；（Ⅱ）过点P（1，1）假设存在直线l，使直线l与双曲线Γ交于R、T两点，且点P是线段RT的中点．设R（x1，y1），T（x2，y2），可得x12﹣=1，x22﹣=1，两式相减可得（x1﹣x2）（x1+x2）=（y1﹣y2）（y1+y2），由中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=2，可得直线l的斜率为k===2，即有直线l的方程为y﹣1=2（x﹣1），即为y=2x﹣1，代入双曲线的方程，可得2x2﹣4x+3=0，由判别式为16﹣4×2×3=﹣8＜0，可得二次方程无实数解．故这样的直线l不存在．16．已知双曲线C：的离心率e=，且b=．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）若P为双曲线C上一点，双曲线C的左右焦点分别为E、F，且•=0，求△PEF的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵C：的离心率e=，且b=，∴=，且b=，∴a=1，c=∴双曲线C的方程；（Ⅱ）令|PE|=p，|PF|=q由双曲线定义：|p﹣q|=2a=2平方得：p2﹣2pq+q2=4•=0，∠EPF=90°，由勾股定理得：p2+q2=|EF|2=12所以pq=4即S=|PE|•|PF|=2．。
圆锥曲线基础训练题及答案
圆锥曲线基础训练题姓名____________分数______________一、选择题1 ．抛物线y 2=ax 的焦点坐标为(-2,0),则抛物线方程为（ ）A ．y 2=-4x B ．y 2=4x C ．y 2=-8x D ．y 2=8x2 ．如果椭圆的两个焦点三等分它所在的准线间的垂线段，那么椭圆的离心率为 （ ）A ．23 B ．33 C ．36 D ．66 3 ．双曲线191622=-y x 的渐近线方程为 （ ）A ． x y 34±= B ．x y 45±= C ．x y 35±= D ．x y 43±= 4 ．抛物线 x y 42= 的焦点坐标是（ ）A ．（－1，0）B ．（1，0）C ．（0，－1）D ．（0，1）5 ．双曲线221916y x -=的准线方程是 （ ） A 165x =±B 95x =±C 95y =±D 165y =± 6 ．双曲线221169x y -=上的点P 到点(5,0)的距离是15,则P 到点(-5,0)的距离是 （ ）A ．7B ．23C ．5或23D ．7或237 ．双曲线1322=-y x 的两条渐近线方程是 （ ）A ．03=±y xB ．03=±y xC ．03=±y xD ．03=±y x8 ．以椭圆的焦点为圆心，以焦距为半径的圆过椭圆的两个顶点，则椭圆的离心率为 （ ）A ．43)D (23)C (22)B (219 ．抛物线y x 42=上一点A 纵坐标为4,则点A 与抛物线焦点的距离为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．抛物线()042<=a ax y 的焦点坐标是（ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛041，a B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛a 1610，C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-a 1610，D ．⎪⎭⎫⎝⎛0161，a 11．椭圆2x 2=1-3y 2的顶点坐标为（ ）A ．(±3，0)，(0，±2)B ．(±2，0)，(0，±3)C ．(±22，0)，(0，±33) D ．(±12，0)，(0，±13) 12．焦距是10，虚轴长是8，经过点(23, 4)的双曲线的标准方程是（ ）A ．116922=-y x B ．116922=-x y C ．1643622=-y x D ．1643622=-x y 13．双曲线22124x y -=-的渐近线方程为（ ）A ．y =B ．x =C ．12y x =±D ．12x y =±14．已知椭圆方程为1322=+y x ，那么左焦点到左准线的距离为 （ ）A ．22 B ．223 C ．2D ．2315．抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，此抛物线的方程是 （ ）A ．y 2=16xB ．y 2=12xC ．y 2= -16xD ．y 2= -12x16．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）A ．13B ．3C ．12 D ．217．下列表示的焦点在y 轴上的双曲线方程是（ ）A ．13422=+y xB ．14322=+y xC ．13422=-y xD ．13422=-x y 18．抛物线y =2px 2(p ≠0)的焦点坐标为（ ）A ．(0，p )B ．(10,4p ) C ．(10,8p) D ．(10,8p±) 19．与椭圆205422=+y x 有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程是（ ）A ．x y 42=B ．x y 42±=C ．y x 42=D ．y y 42±=20．已知双曲线的渐近线方程为x y43±=，则此双曲线的（ ）A ．焦距为10B ．实轴和虚轴长分别是8和6C ．离心率是45或35 D ．离心率不确定21．双曲线122=-y x 的渐近线方程是（ ）A ．±=x 1B ．y =C ．x y ±=D ．x y 22±= 22．若命题“曲线C 上的点的坐标都是方程f(x ，y)=0的解”是正确的，则以下命题中正确的是（ ）A ．方程(x ，y)=0的曲线是CB ．坐标满足方程f(x ，y)=0的点都在曲线C 上 C ．曲线C 是方程f(x ，y)=0的轨迹D ．方程f(x ，y)=0的曲线不一定是C23．双曲线221916y x -=的准线方程是 （ ）A ．165x =±B ．95x =±C ．95y =±D ．165y =±24．双曲线191622=-x y 的焦点坐标是 （ ）A ．()0,5和()0,5-B ．()5,0和()5,0-C ．()0,7和()0,7- D ．()7,0和()7,0-25．已知抛物线的焦点坐标为(－3,0),准线方程为x =3,则抛物线方程是（ ）A ．y 2+6x =0B ．y 2+12x =0C ．y +6x 2=0D ．y +12x 2=0 26．双曲线 191622=-y x 的渐近线的方程是（ ）A ．x y 43±= B ．x y 34±= C ．x y 169±= D ．x y 916±= 27．对抛物线24y x =,下列描述正确的是（ ）A ．开口向上,焦点为(0,1)B ．开口向上,焦点为1(0,)16 C ．开口向右,焦点为(1,0)D ．开口向右,焦点为1(0,)1628．双曲线2y 2-x 2=4的一个焦点坐标是（ ）A ．(0,-)6B ．(6,0)C ．(0,-2)D ．(2,0)29．若抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则p 的值为 （ ）A ．－2B ．2C ．－4D ．430．到直线x=－2与定点P （2，0）距离相等的点的轨迹是（ ）A ．抛物线B ．双曲线C ．椭圆D ．直线二、填空题31．(1)短轴长为6，且过点(1，4)的椭圆标准方程是(2)顶点(-6，0)，(6，0)过点(3，3)的椭圆方程是 32．与两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是________________________33．椭圆4422=+y x 的焦点坐标为___________，__________． 34．抛物线x y 42=的准线方程为______ 35．到x 轴,y 轴距离相等的点的轨迹方程_________.36．已知两个定点1(4,0)F -,2(4,0)F ,动点P 到12,F F 的距离的差的绝对值等于6,则点P 的轨迹方程是 ;37．若双曲线22145x y -=上一点P 到右焦点的距离为8，则P 到左准线的距离为38．若定点(1,2)A 与动点(),Px y 满足，4OP OA ⋅=则点P 的轨迹方程是39．已知双曲线的离心率为2，则它的实轴长和虚轴长的比为 。
圆锥曲线练习题含答案
圆锥曲线一、选择题（共13小题；共65分）1. 已知方程表示椭圆，则实数的取值范围是A. B.C. D.2. 已知双曲线的一条渐近线的方程为，则该双曲线的离心率为A. B. C. D.3. 如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是A. B. C. D.4. 是双曲线上一点，，分别是双曲线左右焦点，若，则A. B.C. 或D. 以上答案均不对5. 已知椭圆的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为，则椭圆的方程为A. B. C. D.6. 已知椭圆的左焦点为，上顶点为，若直线与平行，则椭圆的离心率为A. B. C. D.7. 已知是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为A. B. C. D.8. 以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为A. 或B. 或C.D.9. 已知方程表示双曲线，则实数的取值范围是A. B.C. D.10. 已知椭圆：的左、右焦点为，，离心率为，过的直线交于，两点，若的周长为，则的方程为A. B. C. D.11. 已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，满足，则A. B. C. D.12. 已知双曲线右支上一点到左、右焦点的距离之差为，到左准线的距离为，则到右焦点的距离为A. B. C. D.13. 已知椭圆的左右顶点分别为，，上顶点为，若是底角为的等腰三角形，则A. B. C. D.二、填空题（共5小题；共25分）14. 已知双曲线经过点，其一条渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为．15. 设，是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，设为线段的中点，为坐标原点，若，则，．16. 已知点，是椭圆的两个焦点，过且垂直于轴的直线交椭圆于，两点，且，那么椭圆的方程为．17. 若拋物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的倍，则．18. 设是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到直线的距离之和的最小值为．三、解答题（共6小题；共78分）19. 在抛物线上求一点，使到焦点与到点的距离之和最小．20. 已知，是双曲线的两个焦点，过的直线交双曲线右支于，两点，且，求的周长．21. 已知，为双曲线的焦点，过作垂直于轴的直线交双曲线于点，且．求双曲线的渐近线方程．22. 已知双曲线与椭圆有相同的焦点，，且两曲线的一个公共点满足：是直角三角形且，求双曲线的标准方程．23. 在中，，如果一个椭圆通过，两点，它的一个焦点为点，另一个焦点在边上，求这个椭圆的焦距．24. 如图，已知，为双曲线的焦点，过作垂直于轴的直线交双曲线于点，且．求：（1）双曲线的离心率；（2）双曲线的渐近线方程．答案第一部分1. D2. B3. D4. B 【解析】双曲线的，，，由双曲线的定义可得，，可得或，若，则在右支上，应有，不成立；若，则在左支上，应有，成立．5. C【解析】由题意，双曲线的渐近线方程为，因为以这四个交点为顶点的四边形的面积为，所以边长为所以在椭圆上，所以因为椭圆的离心率为，所以，则联立解得：，．所以椭圆方程为：．6. B 【解析】由题意，，所以，所以，所以．7. B 【解析】设点到准线的距离为，点到准线的距离为，则，则线段的中点到轴的距离为．8. B 【解析】因为以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线的一条渐近线的倾斜角为，所以或，当时，，，，此时，当时，，，，此时．10. A【解析】依题意可得：解出所以椭圆方程为．11. C12. B 【解析】由题意可知：双曲线焦点在轴上，焦点为，，则，即，则，由，双曲线的准线方程为，点到右准线的距离为，由双曲线的第二定义，点到右焦点的距离为，故到右焦点的距离．13. D第二部分14.15. ，或【解析】如图，由题意，为的一条中位线，所以．由双曲线的定义，得，所以，或．16.【解析】由题意知，且，解得，，所以椭圆的方程为．【解析】拋物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的倍，可得，所以．18.【解析】如图，易知抛物线的焦点为，准线是，由抛物线的定义知：点到直线的距离等于点到的距离．于是，问题转化为在抛物线上求一点，使点到点的距离与点到的距离之和最小，显然，连接与抛物线相交的点即为满足题意的点，此时最小值为．第三部分19. 如图所示，设抛物线上的点到准线的距离为．所以．显然当、、三点共线时，最小．因为，可设为，将其代入得，故的坐标为．20. 由题意及双曲线的定义可知，，所以．又因为，所以，所以的周长为．21. 如图，设，，则，解得，所以．在直角三角形中，，所以，由双曲线定义可知，得．因为，所以，即，所以 .故所求双曲线的渐近线方程为．22. 设双曲线的标准方程为．由题意得．由题意不妨设，则．又，所以，，所以，所以，所以双曲线的标准方程为．23. 如图所示，在中，得由得．所以．得．所以焦距．故椭圆的焦距为．24. （1）因为，．在中，，，又，即，，所以．（2）对于双曲线，有，所以，所以．所以双曲线的渐近线方程为．。
高中圆锥曲线练习题
高中圆锥曲线练习题一、选择题1. 椭圆的标准方程是 \( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \)，其中 \( a \) 和 \( b \) 分别代表什么？A. 长轴和短轴B. 短轴和长轴C. 焦点到椭圆中心的距离D. 椭圆的半长轴和半短轴2. 抛物线 \( y^2 = 4px \) 的准线方程是什么？A. \( x = \frac{p}{2} \)B. \( x = -\frac{p}{2} \)C. \( y = \frac{p}{2} \)D. \( y = -\frac{p}{2} \)3. 双曲线 \( \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \) 的渐近线方程是什么？A. \( y = \pm \frac{a}{b}x \)B. \( y = \pm \frac{b}{a}x \)C. \( x = \pm \frac{a}{b}y \)D. \( x = \pm \frac{b}{a}y \)4. 椭圆 \( \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1 \) 上的点到原点的最短距离是多少？A. 1B. 2C. 3D. 45. 抛物线 \( y^2 = 12x \) 上的点到直线 \( x = -3 \) 的最短距离是多少？A. 3B. 4C. 6D. 9二、填空题6. 给定椭圆 \( \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{16} = 1 \)，其焦点坐标为________。
7. 双曲线 \( \frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1 \) 的一条渐近线方程为________。
8. 抛物线 \( x^2 = 4y \) 上的点 \( P(2,1) \) 到其准线的距离为________。
9. 给定椭圆 \( \frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1 \)，其长轴长度为________。
圆锥曲线(含详细答案)
圆锥曲线一、选择题．1、抛物线24y x =的准线方程是( ) A.1y = B.1y =- C.116y =D. 116y =- 2、设θ是三角形的一个内角，且51cos sin =+θθ，则方程1cos sin 22=+θθy x 所表示的曲线为（ ）.A ．焦点在x 轴上的椭圆B ．焦点在y 轴上的椭圆C ．焦点在x 轴上的双曲线D ．焦点在y 轴上的的双曲线3、两个正数a b 、的等差中项是92，一个等比中项是，且,b a >则双曲线12222=-by ax 的离心率为（ ）A ．53B ．4 C ．54 D ．54、过抛物线24y x =的焦点的直线l 交抛物线于11(,)P x y 、22(,)Q x y 两点，如果126x x +=，则PQ = ( ) A ．9B ．8C ．7D ．65、设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F ,且和y 轴交于点A ,若OAF ∆(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )A.24y x =± B.28y x =± C. 24y x = D. 28y x =6、设椭圆)0(12222＞＞b a by a x =+的离心率为12e =，右焦点为(,0)F c ，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点12(,)P x x ( )A.必在圆222x y +=内 B ．必在圆222x y +=上C ．必在圆222x y +=外 D ．以上三种情形都有可能7．如果222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）A ．()+∞,0B ．()2,0C ．()+∞,1D ．()1,08．21,F F 是椭圆17922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则 Δ12AF F 的面积为（ ） A ．7 B ．47 C ．27 D ．257 9．椭圆1244922=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则△21F PF 的 面积为（ ）A ．20B ．22C ．28D ．24 二、填空题1、在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线关于x 轴对称，顶点在原点O ，且过点(2,4)P ，则该抛物线的方程是 ．2、以双曲线1322=-x y 的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是___________ 3、椭圆221259x y +=上一点M 到左焦点1F 的距离是2，N 是1MF 的中点，O 为坐标原点，则ON = .4、已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线为0mx y -=，若m 在集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任意取一个值，使得双曲线的离心率大于3的概率是 ．5、已知圆22:6480C x y x y +--+=．以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ．6、已知),(y x P 是抛物线x y 82-=的准线与双曲线12822=-y x 的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则y x z -=2的最大值为 _________三、解答题.1、已知椭圆的两焦点为1(0,1)F -、2(0,1)F ，离心率为12（1）求椭圆的标准方程；（2）设点P 在椭圆上，且12||1PF PF -=，求12cos F PF ∠的值。
圆锥曲线专题训练试卷(1)教师
圆锥曲线专题训练试卷（1）第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）( )【答案】B 【解析】试题分析：由椭圆方程知2100,10a a =∴=，236,6b b =∴=，那么22236,6c a b c =-=∴=，可得椭圆离心率为 考点：椭圆的标准方程与几何意义.2．下列曲线中焦点坐标为)0,1(-的是（ ）A ．y ＝－4x 2C 【答案】A【解析】a 2b 2故c2＝a2＋b2＝1，一个焦点为（－1，0），符合题意；抛物线y ＝－4x 2中，焦点为（0，，不符合题意；0）0，±1），不符合题意.故选A【知识点】圆锥曲线的性质3．方程1cos 2sin 22=+θθy x 表示椭圆，则θ的取值范围ABC D 【答案】D 【解析】试题分析：方程1cos 2sin 22=+θθy x 表示椭圆，则必须满足的条件为：sin 20,cos 0θθ>>，且sin 2cos θθ≠解不等式：sin 20cos 0θθ>⎧⎨>⎩，解得：)(26k ππ+Z k ∈，故正确选项D ．考点：①椭圆的简单性质；②三角函数不等式．4．点P 在双曲线上，21,F F 为焦点，且21PF PF ⊥，-（ ）B. 102C. 【答案】D【解析】由双曲线定义得：12||||2,PF PF a -=12||3,||PF a PF a ∴==222121212,||||||PF PF PF PF F F ⊥∴+=。
即2222594,()22c c a a c a a +==⇒=故选D5．已知0a b >>，12,e e 12lg lg e e +的值为（ ）A ．正数B ．负数C ．零D ．不确定【答案】B 【解析】试题分析：12lg lg e e +)lg(21e e =01lg =<，所以选C.考点：圆锥曲线的性质及对数的运算.6A ，B 两点，且弦AB 被点P 平分，则直线AB 的方程为（ ） A 、049=--y x B 、059=-+y xC 、022=-+y xD 、022=+-y x 【答案】B 【解析】A ，B 两点，设),(),,(2211y x B y x A则1）（2），由（1）（2）联立并相减得：点p 是AB 的中点所以1,12121=+=+y y x x ，所以，，则直线AB 的方程整理得059=+-y x . 考点：点差法求直线方程.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）7．(2014·武汉模拟)圆(x-a)2+y 2=1与双曲线x 2-y 2=1的渐近线相切,则a 的值是________. 【答案】±√2【解析】双曲线x 2-y 2=1的渐近线为y=±x,不妨取y=x,若直线y=x 与圆相切,则有圆心(a,0)到直线x-y=0的距离d=√2=1,即|a|=√2,所以a=±√2.8表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 ． 【答案】（1,2） 【解析】试题分析：因为方程表示焦点在y 轴上的椭圆，所以013>->-m m ，解得21<<m考点：椭圆的性质9．一动点到y 轴距离比到点(2, 0)的距离小2,则此动点的轨迹方程为 . 【答案】)0(0)0(82<=≥=x y x x y 或【解析】设动点为(,),P x y ||2;x =+平方得244||y x x =+ 当0x ≥时，8;y x =当0x <时，0.y =所以动点的轨迹方程为)0(0)0(82<=≥=x y x x y 或10．12F F 、是椭圆的左、右焦点，点P 在椭圆上运动，则12PF PF •的最大值是 【答案】1 【解析】试题分析：设),(y x P ，，22-≤-x ，12PF PF •=又42≤x ，所以，即12PF PF ⋅的最大值是1。
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1.已知圆/ + ),2 _6x — 7 = o与抛物线)尸=2/7x(/; > 0)的准线相切，则P的值为
A. 1
B. 2
C. -
D. 4
2
2.已知圆%2 +)，2 + mx _ 1 = 0与抛物线y = -x2的准线相切，则m二
4 4
(A)±2A/2(B) V3 (C) V2 (D)± V3
2 2
3.如图,Fi, &是双曲线C:二—J = \(a>0f b>0)的左、右焦点，过F2的直线与双曲线C交于A, B两点.若
(T b~
|AB|:|BFi|:|AFi|=3:4:5.则双曲线的离心率为
A. V13 C . 3
B. 2 D. V5
4.若抛物线y2=2px(p > 0)的焦点在直线x - 2y - 2 = 0上，则该抛物线的准线方程为
A. x = —2
B. x = 4
C. x = —8
D. y = -4
X2疽
5.已知椭圆：〒+ ± = 1(0<力<2),左右焦点分别为F],「2，,过与的直线/交椭圆于A,B两点，若
IBFJ + I AF2 I的最大值为5,则玲的值是
A. 1
B. 72
C. -
D. V3
2
6.己知点P是抛物线x2=4y ±的动点，点P在直线y» l=0 ±的射影是点M,点A的坐标(4, 2),则
\PA\^PM\的最小值是
7. 已知双曲线% — 土 = 1(。
〉0,/?＞0)的两条渐近线均与C:x 2 + y 2
-6x + 5 =。
相切，则该双曲线离心率
a b~
等于
3^/5 D V6 r 3 n
V5
A. ---
B. ---
C. —
D. ---
5 2 2
5
2
2
8. 已知双曲线二-土 = 1(。
＞ 0力＞ 0)的一条渐近线的斜率为72 ,旦右焦点与抛物线y 2
= 4j 哉的焦点
CT b~
9.
知抛物线＞2 = 2px(p ＞ 0)的焦点F 与双曲号-：=1的右焦点重合，抛物线的准 线与X 轴的交一
点
为K,点A 在抛物线上且|AK| = J3|AF|,则A 点的横坐标为
(A) 2^2 (B)3
(C) 2A /3 (D)4
2
2
/T
10.
已知双Illi 线的方程为与-5 = 1(。
＞0,人＞2),双Illi 线
的一 •个焦点到一 •条渐近线的距离为—c (其中c 夕 ' ' 3
为双曲线的半焦距长)，则该双曲线的离心率为
D. -----
2
11. 巳知两点M(-5, 0)和N(5,0),若直线上存在点P,使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“R 型直线”.给出下列 4
直线:①y=x+l:②y =2;③y 二一 x;④疗2x +1,其中为“R 型直线"的是 3 A.①② B.①③ C.①④ D. (3)(4)
2
2
12. 设&分别是双曲线 '-与=1(。
＞0,/?〉0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P,使
eT b~
(OP + 驼)•奇 =0,0为坐标原点,且I 丽1=右I 底I,则该双Illi 线的离心率为
重合，则该双曲线的离心率等于
(A) V2
(B)A /3
(02
(0)2^3
2
2
9.椭圆—+ 16 9 =1的焦距为
A. 10
B. 5
C. 77
D. 2V7
2
_2
13.已知三个数Z m, 8构成一个等比数列，则圆锥Illi线—+ ^- = 1的离心率为m 2
(a)t (B)
V3
14.设双曲线二—匕=1(。
〉。
)的焦点为(5, 0)，则该双Illi线的离心率等于()
cr 9
,3 「4 八5 「5
A. —
B. —
C. —
D.—
2 3 4 3
2 2
15.以双曲线土-匕=1的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是
6 3
A.(工-右)+ y2 = V3
B.(尤-右)+,2=3
C.(尤一3)2+》2=右
D. (x — 3)2 + y2=3
16.己知抛物线寸£x (p>0)上一点M(l, m) (m>0)到其焦点F的距离为5,则以M为圆心且与y轴相切的圆的方程为
A. (x-l)2+(y-4)2=l
B. (x-l)2+(y+4)=l
C. (x-l)2+(y-4)2 =16
D. (x-l)2+(y+4)2=16
17.抛物线b = 4px(p > 0)与双曲线二一工=1(。
> 0,b〉0)有相同的焦点F ,点A是两曲线的交点，且a夕AFlx轴,则双曲线的离心率为
A. B. V2 + 1 C. V3+1 D. 2很+ 1
18.巳知抛物线=4x的焦点为F ,准线为I,点P为抛物线上一•点，且在第一象限，PA1/,垂足为
A , PF =4，则直线AF的倾斜角等于
.7勿「2勿八3/r R5TT
A. —
B. —
C. —
D.——
12 3 4 6
2 2
19.若抛物线y2 =2px的焦点与ffilMl —+ —= 1的右焦点重合，则p的值为
6 2
x 20.己知双曲线r a~y2
=1的实轴长为2,焦距为4,则该双曲线的渐近线方程是
A. y = ±3x
B.y = ±李
C. y =
±V3x
D. y =
±2x
2 2
21.已知椭圆方程—+ ^- = 1,双曲线的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，则双
曲线的离心率 4 3
A. V2
B. V3
C. 2
D. 3
22.过点P(0, 2)的双曲线C的一个焦点与抛物线尸=.16y的焦点相同，则双曲线C的标准方程是
()
Z=1 B.亡7J c.Z_9D.J
124204412420
23.已知双曲线—-^- = 1的右焦点为(713,0),则该双曲线的渐近线方程为_________ -
9 。
24.已知抛物线X2=2py(p>0)与圆J + y2 =1有公共的切线y = X + b f则p=.
2 2
25.若双曲线］一希=1渐近线上的一个动点P总在平面区域(x-m)2 +^2 >16内，则实数〃？的取值范围是.
26.若双曲线x2-^- = l的一个焦点与抛物线y2 = 8x的焦点重合，则m的值为.
m
27.已知双曲线—-^-=1的一个焦点是(0, 2),椭圆匕-土 = 1的焦距等于4,则n=
m 3m n m
28.已知点P是抛物线y2=4x1.的动点，点P在y轴上的射影是M,点A的坐标是(4,a),则当|。
1>4
时i\PA\ + \PM\的最小值是.
x2 v2
29.已知双曲线—-2_ = 1(^>0^>0)的一条渐近线与直线x + 2y-\= 0垂直，则曲线的离心率等于CT b~
30设双曲线土+匕=1的离心率为2,且一个焦点与抛物线子=8)；的焦点相同，则此双曲线的方程为m n
*尸31.过抛物线x2 =2py （p>0）的焦点F作倾斜角30°的直线，与抛物线交于A、B两点（点A在y轴左侧），则——
BF 的值是.
2 2
32.已知抛物线y2 = -8x的准线过双曲线—-^-=1的右焦点测双曲线的离心率为__________ .
m 3
2 2
33.若双曲线方-纭=1（。
〉b〉0）的左、右焦点分别为R, 线段F屁被抛物线）尸=2bx的焦点分成5:3
两段，则此双曲线的离心率为.
2 2
34.己知双曲线1-[ = 1色>0 （））的左顶点与抛物线y2=2px（p>0）的焦点的距离为4,且双曲线的
er b~
一条渐近线与抛物线准线的交点坐标为（-2,-1）,则双曲线的焦距为.。