2017年春季新版冀教版七年级数学下学期10.2、不等式的基本性质导学案5
冀教版数学七年级下10.2不等式的基本性质导学案
不等式的基本性质一、学习目标：1、掌握不等式的基本性质，运用不等式的基本性质将不等式变形。
发展符号表达能力、代数变形能力，培养自主探索与合作交流的能力。
2、经历不等式基本性质的探索过程，培养类比、归纳、猜想、验证的数学研究方法，体会数形结合思想。
3、在自主探索、合作交流中感受数学学习的乐趣。
二、重点：掌握不等式的基本性质并能正确运用将不等式变形难点：从“形”的角度探索不等式基本性质，及不等式基本性质3的运用三、知识回顾等式的基本性质：1、等式的两边同时加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式。
2、等式的两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式。
四、知识形成（一）自主探究（教师巡视）探究一：1、（从“数”的角度探索）用“﹥”或“﹤”填空第一组第二组5＿-3 -4＿-25+2＿-3+2 -4+2＿-2+25-2＿-3-2 -4-2＿-2-2观察两组式子，想一想从上面的变化中你发现了什么？不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向。
2、（从“形”的角度探索）已知如图AB=a厘米CD=b厘米,其中a>b。
分别延长AB到E使BE=c厘米,延长CD到F使DF=c厘米。
这时AE= 厘米，CF= 厘米，观察比较这两条线段中哪条较长？这说明什么？。
总结归纳1和2尝试得到不等式的性质1：不等式的两边都或（）同一个数或同一个整式，不等号的方向用字母可以表示为：3、快乐运用：⑴已知a>b那么a-7＿b-7， a+（m+n）＿b+(m+n)⑵已知a+5<b+5,那么a＿b, a-（m+n）＿b-(m+n)探究二1、（从“数”的角度探索）将不等式5>-3 和-4<-2两边都乘2或除以2，如下：第一组第二组5>-3 -4<-25×2＿-3×2 （-4）×2＿-2×25÷2＿-3÷2 （-4）÷2＿-2÷2观察两组式子，想一想从上面的变化中你发现了什么？（注意:不等式的两边同时乘除的是正数还是负数）发现：不等式的两边都或（）同一个，不等号的方向2、（从“形”的角度探索）已知如图a>b,(c>0)观察并比较下面这两个长方形的面积，说明什么？所以综合1和2得到不等式的基本性质2：不等式的两边都或（）同一个，不等号的方向。
冀教版数学七年级下册_《不等式的基本性质》教学建议
10.2不等式的基本性质
不等式的基本性质是解不等式的依据．
1．关于不等式的基本性质1，教科书借助数轴，并利用数与点的对应关系以及平移后点与点之间的关系，引导学生探究、归纳出的。
教学中，应充分关注这个过程，若可能，还可以补充“减一个具体数”的情况，以加深学生对“基本性质1”的认识和理解。
2．关于不等式的基本性质2和3，教师可以再补充一些实际例子。
3．在教学中应根据学生的实际，适当引导学生仿照一元一次方程的解法，逐步将一元一次不等式转化为x＞a或x＜a的形式，重点是让学生明白转化的依据就是不等式的基本性质。
教师可根据需要，适时插入课后适当的练习，或添加部分具体实例，以丰富课堂内容，并起到巩固和掌握性质的目的．。
冀教版数学七年级下册_《不等式的基本性质》导学案
10.2不等式的基本性质 （预习展示课）一.学习目标：1、掌握不等式的三个基本性质并且能正确应用．2、体会不等式与等式的异同点，提高分析问题和解决问题的能力．二.自主学习：（预习课本120、121页教材，尝试完成下列问题：）不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）_ __ _，不等号的方向 ．即：如果a ＜b ，则c a +___c b +，c a -___c b -．不等式性质2：不等式两边都乘以（或除以）_ __，不等号的方向 ．即：若a ＜b ，并且c ＞0，则ac ____bc ，a c ____b c． 不等式性质3：不等式两边都乘以（或除以）__ _ _，不等号的 方向 ．即:若a ＜b ，并且c ＜0，则ac ____bc ，a c ____b c． 知识点1 不等式基本性质1．已知a ＞b ，用“＞”或“＜”填空．（1）a +3____b +3； （2）a —5____b —5； （3） 3a ___3b ； （4）—3a ____—3b ； （5）2a 2b ； （6） 1—3a ____1—3b ． 2．如果m ＜n ，那么13-m 13-n ，那么13--m 13--n . 3．如果5x ＜4x ，那么x 0（填不等号）. 4．指出下列不等式变形的依据．(1) 由123-<x x ，得1-<x ． ；(2) 由42->y ，得2->y ． ；(3) 由151<-x ，得5->x ． . 5、下列几种说法中正确的是（ ）.A 、如果a ＞b ，则ac 2＞bc 2 (c ≠0)B 、如果ax ＞－a ，则x ＞－1C 、如果a ＜b ，那么－2a ＜－2bD 、如果a ＜b ，那么a －b ＞06、若a ＜b ，则下列各式中不正确的是（ ）.A 、a ＋8＜b ＋8B 、a 81＜b 81C 、1－2a ＜1－2bD 、a －8＜b －8知识点2 根据不等式基本性质把不等式进行简单变形例 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式.（1）2-x ＞7； （2）3x ＜32； （3） 5x ＞4x —6；（4）2x -＜4； （5）x 4-＞35--x ； （6）x 4＞3-x练习巩固1.把下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式.（1）1+x ＜7； （2）x 31＜32； （3） x 6＞x 5—6； （4）x 12-＞4；2．x 的12与5的差不小于3，用不等式可表示为__ _ __ _．课堂小结：10.2不等式基本性质 当堂检测一．（每题2分，共8分）1．若m ＜n ，则下列结论正确的是（ ）A ．m +-3＞n +-3B ．n m -＞0C ．m 31＞n 31D ．m 2-＞n 2-2．下列说法中：①若a ＞b ，则b a -＞0； ②若a ＞b ，则2ac ＞2bc ；③若ac ＞bc ，则a ＞b ；④若2ac ＞2bc ，则a ＞b .正确的个数有（ ）A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个3．根据不等式基本性质，对不等式y x 2+＞0进行变形可以得到（ ）A ．xy x 22+＞0B ． 22x xy +＞0C ． y x 2--＜0D ．x +-3＞y 23+-4．(2010·上海) 将不等式23-x ＞0，化为“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式是 .二．根据不等式基本性质，将下列不等式化为“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：（每题4分，共12分）(1) 3-x ＞1； (2) x 4＜6； (3) x 21-＞8．挑战题：（每题5分，不计入总分）1． 由()x a 5-＞5-a ，得x ＞1，则a 的取值范围是 ．2． 由()x a 5-＞5-a ，得x <1，则a 的取值范围是 ．。
冀教版数学七下10.2《不等式的基本性质》word学案
10.2不等式的基本性质学习目标：通过观察、对比、探究不等式的基本性质，并能够熟练应用。
一、复习用不等式表示下列关系1、x 的5倍不大于7.2、y 与20的和不等于33、 （x+1）（x-1）________x ²（判断大小）二、探索新知（1）一起探究如图可知由于点a 在点b 的右侧所以____________。
在数轴上，与a+3，b+3对应的点和与a ，b 对应的点之间具有如下关系：1、比较a+3和b+3的大小2、如果c ＞0那么对于a+c 和b+c 的大小你有什么猜想？c ＜0呢？3在不等式a ＞b 的两边都加上减去同一个数或同一个整式，你认为不等号的方向会有怎样的变化？不等式的基本性质1____________________________________________________________________练一练：已知a ＜b 是判断大小1、 a+2______b+22、 a - 6______b - 63、 a+2﹣c______b+2﹣c（2）一起探究1、已知8＞3，计算并用不等号填空：8×2______3×2 8×（-2）_____3×（-2）8×21_____3×21 8×（21-）_____3×（21-） 8×0.01______3×0.01 8×（﹣0.01）_____3×（﹣0.01）2、对于8＞3，在不等式两边同时乘一个正数，不等号的方向改变吗？3、对于8＞3，在不等式两边同时乘一个负数，不等号的方向改变吗？4、通过上面的探究，你有什么发现？举几个例子验证你的结论。
通过探究，可以知道： 不等式的基本性质21、____________________________________________________________________。
初中数学华冀教版七年级下册10.2 不等式的基本性质 教案 教学设计
10.2 不等式的基本性质教学目标【知识与能力】1.探索并掌握不等式的基本性质；2.理解不等式与等式性质的联系与区别.【过程与方法】通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.【情感态度价值观】通过大家对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与 交流.教学重难点【教学重点】探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.【教学难点】能根据不等式的基本性质进行化简.课前准备课件教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？ ［生］记得.等式的基本性质1：在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得的结果仍是等式. 基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式. ［师］不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证.Ⅱ.新课讲授1.不等式基本性质的推导［师］等式的性质我们已经掌握了，那么不等式的性质是否和等式的性质一样呢？请大家探索后发表自己的看法.［生］∵3＜5∴3+2＜5+23－2＜5－23+a ＜5+a3－a ＜5－a所以，在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变. ［师］很好.不等式的这一条性质和等式的性质相似.下面继续进行探究. ［生］∵3＜5∴3×2＜5×23×21＜5×21. 所以，在不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变.［生］不对.如3＜53×(－2)＞5×(－2)所以上面的总结是错的.［师］看来大家有不同意见，请互相讨论后举例说明.［生］如3＜43×3＜4×33×31＜4×31 3×(－3)＞4×(－3)3×(－31)＞4×(－31) 3×(－5)＞4×(－5)由此看来，在不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；在不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变.［师］非常棒，那么在不等式的两边同时除以某一个数时(除数不为0)，情况会怎样呢？请大家用类似的方法进行推导.［生］当不等式的两边同时除以一个正数时，不等号的方向不变；当不等式的两边同时除以一个负数时，不等号的方向改变.［师］因此，大家可以总结得出性质2和性质3，并且要学会灵活运用. 2.用不等式的基本性质解释π42l ＞162l 的正确性 ［师］在上节课中，我们知道周长为l 的圆和正方形，它们的面积分别为π42l 和162l ，且有π42l ＞162l 存在，你能用不等式的基本性质来解释吗？ ［生］∵4π＜16 ∴π41＞161 根据不等式的基本性质2，两边都乘以l 2得π42l ＞162l 3.例题讲解将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：(1)x －5＞－1；(2)－2x ＞3；(3)3x ＜－9.［生］(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得x ＞－1+5即x ＞4；(2)根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得x ＜－23； (3)根据不等式的基本性质2，两边都除以3，得x ＜－3.说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数(除数不为0)时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否.Ⅲ.课堂练习1.将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式.5(1)x－1＞2 (2)－x＜6［生］解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上1，得x＞3(2)根据不等式的基本性质3，两边都乘以－1，得5x＞－62.已知x＞y，下列不等式一定成立吗？(1)x－6＜y－6；(2)3x＜3y；(3)－2x＜－2y.解：(1)∵x＞y，∴x－6＞y－6.∴不等式不成立；(2)∵x＞y，∴3x＞3y∴不等式不成立；(3)∵x＞y，∴－2x＜－2y∴不等式一定成立.Ⅳ.课时小结1.本节课主要用类推的方法探索出了不等式的基本性质.2.利用不等式的基本性质进行简单的化简或填空.Ⅴ.课后作业习题Ⅵ.活动与探究1.比较a与－a的大小.解：当a＞0时，a＞－a；当a=0时，a=－a；当a＜0时，a＜－a.说明：解决此类问题时，要对字母的所有取值进行讨论.2.有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数是b，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大哪个小？解：原来的两位数为10b+a.调换后的两位数为10a+b.根据题意得10a+b＞10b+a.根据不等式的基本性质1，两边同时减去a，得9a+b＞10b两边同时减去b，得9a＞9b根据不等式的基本性质2，两边同时除以9，得a＞b.。
冀教版数学七年级下册10.2《不等式的基本性质》教学设计
冀教版数学七年级下册10.2《不等式的基本性质》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册10.2《不等式的基本性质》是学生在掌握了不等式的基本概念和性质之后，进一步研究不等式的基本性质。
这部分内容是初中学段数学的重要内容，也是中考的热点。
本节内容主要介绍不等式的加减乘除性质，以及不等式两边同时乘以或除以同一个负数时不等号的方向改变。
这部分内容既是对不等式基本性质的巩固，也为后续不等式组和不等式应用题的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了不等式的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维能力和推理能力。
但学生在解决实际应用题时，对不等式的运用还不够熟练，需要通过本节内容的学习，进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.理解并掌握不等式的加减乘除性质。
2.能够运用不等式的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
四. 教学重难点1.不等式的加减乘除性质的推导和理解。
2.不等式两边同时乘以或除以同一个负数时不等号方向的变化。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过问题引导，让学生思考和探索不等式的性质；通过案例分析，让学生理解和运用不等式的性质；通过小组合作学习，让学生互相交流和提高。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例3.小组合作学习资料七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示不等式的问题情境，引导学生思考不等式的问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现不等式的加减乘除性质，让学生观察和思考，引导学生通过推理和证明得出结论。
3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，运用不等式的性质进行计算和解答，教师及时进行点评和指导。
4.巩固（10分钟）通过案例分析，让学生运用不等式的性质解决实际问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生小组合作学习，探讨不等式两边同时乘以或除以同一个负数时不等号方向的变化，分享学习成果。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结不等式的加减乘除性质，以及解决实际问题的方法。
10.2不等式的基本性质-冀教版七年级数学下册教案
10.2 不等式的基本性质-冀教版七年级数学下册教案一、教学目标1.了解不等式的基本定义和符号。
2.掌握不等式的基本性质，包括加减乘除不等式两侧的数不等式成立情况，同乘(除)正数和同乘(除)负数不等式成立情况。
3.能够应用不等式的基本性质解决实际问题。
二、教学重点、难点1.教学重点：不等式的基本性质的掌握和应用。
2.教学难点：不等式的应用能力。
三、教学过程1. 导入新课回顾过去学过的知识，如算术平均数、比例等，让学生回顾涉及到的符号，如“>”、“<”等。
2. 引入新概念教师向学生介绍不等式的概念并解释不等式的符号：“>”、“<”、“≥”、“≤”。
不等式的定义•大于号(>)表示“大于”，小于号(<)表示“小于”。
•大于等于号(≥)表示“大于或等于”，小于等于号(≤)表示“小于或等于”。
例如：•2x + 3 > 5：意为“2x + 3 大于5”。
•5 < 3x：意为“5 小于3x”。
•4y ≤ 12：意为“4y 小于或等于12”。
3. 不等式的基本性质3.1 不等式两侧加减同一数1.将等式两侧加上(或减去)同一个数，不等式的关系不变。
2.将不等式两侧加上(或减去)同一个正数，不等式的关系不变。
3.将不等式两侧加上(或减去)同一个负数，不等式的关系发生改变，大于号变成小于号，小于号变成大于号。
例如：•若a < b，则a + c < b + c (c为任意实数)。
•若m ≤ n，则m + k ≤ n + k，其中k为正数。
•若p > q，则p - r > q - r，其中r为负数。
3.2 不等式两侧乘(或除)同一正数或同一负数1.将不等式两侧乘(或除)以同一个正数，不等式的方向不变。
2.将不等式两侧乘(或除)以同一个负数，不等式的方向发生改变，大于号变成小于号，小于号变成大于号。
例如：•若x < y，则2x < 2y。
•若m ≤ n，则2m ≤ 2n。
冀教初中数学七下《10.2不等式的基本性质》word教案
《不等式的基本性质》一、探究性质通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm。
这棵树至少生长多少年其树围才能超过32cm？解：设这棵树生长x年其树围才能超过32cm，根据题意得：5＋3x＞32剖出生活中的问题，请学生思考应该如何解决，进人今天的课题请大家和老师一起做游戏：比身高活动一：1、请两位同学站在水平地面上，问，两位同学谁更高呢？2、教师接着问学生的身高分别是多少呢？你能用不等式表示这种关系吗？若学生同时向上再走一个台阶呢？若两名同学再向上走n个台阶呢？活动二：1、另请两位同学站在讲台上，问，两位同学谁更高呢？2、教师接着问你能提出不等关系吗?若学生继续同时向下再走一个台阶呢？n个台阶呢？3、类比等式的基本性质，尝试着总结你在生活中发现的不等式的基本性质不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
符号化：学生在学习了不等关系之后，应该能很快写出不等关系的模型，产生疑问“如何解决这个问题呢”，让学生带着疑问进人今天的学习思考一：提出不等关系，如：180cm>160cm180+10>160+10归纳出：180+n>160+n思考二：继续提出不等模型，如：170cm>165cm170-10>165-10归纳出：170-n>165-n学生在感性认识中抽象出理性的数学模型，实现水平数学化的过程。
通过两组活动的设置，实现了课堂的隐形分层，由提出模型到理性思考，为不同层次的学生设计了阶梯和思考空间，发展学生的归纳能力。
a ba cb c>∴±>±Q a ba cb c<∴±<±Q一、探究性质观察右侧的不等关系，你能总结出不等式的其他性质吗？探究不等式的性质3教师给出基础不等式，并让学生完成下列填空：活动一：活动二：观察数轴上的a 、b，提出不等式a<b0 a b利用数轴操作：baba3322----不等式的性质3：学生尝试总结不等式的性质2教师有意识地对不同层次的学生进行提问，实现课堂的隐形分层1.学生按照要求动手计算，利用数轴得出结论2.学生观察结果中不等号的方向3.通过两个活动大胆猜想不等式的性质34.全班分享自己的新发现.脑得到更好的发展。
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不等式的基本性质
【学习目标】
1.经历不等式基本性质的探究过程，体会不等式变形和等式变形的区别和联系
2.掌握不等式的基本性质
3.培养学生观察、分析、比较的能力，提高他们灵活地运用所学知识解题的能力
【重点难点】
重点：不等式的三条基本性质的运用
难点：不等式的基本性质3的运用
【预习自测】
自学：阅读课本P120~P122，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）【合作探究】
3+a 7+a
【解难答疑】
我们用类比的方法学习不等式的基本性质：
整式
两边都乘以（或除以）同一个负
a±c>b±c
或 > )
(3) 如果a>b，c<0那么ac<bc(或< )
【反馈拓展】
(4) a-b 0 (5) (6) -b_____-a
2.在下列各题横线上填入不等号，并说明是根据不等式的哪一条基本性质．
（1）若a–3＜9，则a_____12；（2）若-a＜10，则a_____–10；
（3）若a＞–1，则4a_____–4；（4）若a＞0，则-a 0。
3.利用不等式的性质，把下列不等式化成“x>a” 或“x<a” 的形式：
(1)x-7>26 (2)3x<2x+1 (3)-4x>3
4.据图中数a，b在数轴上的位，在下列各题的空格处填上适当的“＜”或“＞”号：
（1）a ________b ； （2）|a |________b ；
（3）ab ________0； （4）b a +______0；
（5）b a -________0； （6）3a ________2a ．
5.说明下列不等式是怎样变形的，并指出变形的依据．
（1）若0<-b a ，则b a <；
（2）若3π
b 3πa ->-，则b a <． 6.若0<<b a ，下列不等式错误的是（ ）． （A ）0>ab （B ）0<+b a （C ）
1<b a （D ）0<-b a 7.下列不等式变形中不正确的是（ ）．
（A ）由b a >，得a b < （B ）由b a ->-，得a b >
（C ）由a ax >-，得a x 21-> （D ）由y x <-2
1，得y x 2-> 8.若a a 23>-则（ ）．
（A ）0>a （B ）0<a （C ）0≤a （D ）0≥a 【总结反思】
1.本节课我学会了： 还有些疑惑：
2.做错的题目有: 原因：。