数学华东师大版七年级下册等式的性质与方程的变形
数学华东师大版七年级下册等式的性质和方程的简单变形
6.2.1等式的性质与方程的简单变形等式的性质与方程的简单变形一、教学目标：一、教学目标：1、通过实践以及日常生活中的问题，直观感受等式的基本性质及方程的变形规则。
及方程的变形规则。
2、让学生经历知识的形成过程，培养学生自主探索和相互合作的能力。
的能力。
3、激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考，勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好习惯。
精神，养成按客观规律办事的良好习惯。
二、教学重难点：二、教学重难点：重点：移项法则及其应用。
重点：移项法则及其应用。
难点：从具体实例中抽象出方程的两种变形。
难点：从具体实例中抽象出方程的两种变形。
三、教学过程：三、教学过程：（一）情境导入：（一）情境导入：1、回忆小学学过的分数的基本性质和比的基本性质。
2、我们班在本学期转进3人，现共有56人，则原有几人？列方程如何列？程如何列？（二）探究交流（二）探究交流以天平演示教材实例。
以天平演示教材实例。
引导学生观察，引导学生观察，并列举等式，并列举等式，讨论等式的性质及方程的变形的规则。
则。
教师用多媒体展示等式的基本性质及方程的变性规则。
（三）知识应用（三）知识应用1、若5m+1=6 则5m=6- 2、若-3x=0.5 则x= 3、解下列方程、解下列方程x-5=7 4x=3x-4 （四）巩固练习（四）巩固练习1、如果6x=5x+4 则6x- =4 2、如果2x=5 则x= 3、如果0.5n=2m 则n= (五)课堂小结课堂小结等式的基本性质是什么？方程的两个变形规则是什么？移项注意什么？将系数化为一应该注意什么？意什么？将系数化为一应该注意什么？(六)作业布置作业布置教材练习1、2题(七)课后反思课后反思本节课注重师生的互动，本节课注重师生的互动，以及以学生为中心的思想，以及以学生为中心的思想，以及以学生为中心的思想，通过自主探通过自主探究，交流合作，课堂效果挺好的，学生们也都能理解。
数学华东师大版七年级下册《等式的性质与方程的简单变形》
《等式的性质与方程的简单变形》【学情分析】学生在小学学习等式的基础上，进一步学习等式的基本性质，它的简单应用对于学生并不难。
【学习内容分析】本节课从小学的回忆，由数到式的迁移，“重现”等式的基本性质，从应用等式的性质，特殊化到方程的基本变形。
【学习目标】1.理解并掌握方程的两个变形规则；2.了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程；3.运用方程的两个变形规则解简单的方程．【重难点预测】重点：利用移项、系数化为1正确解一元一次方程易错点：移项要变号以及解完方程及时检验正误【学习过程】一、课前展示：上节课典型错题展示。
二、明确目标、自学指导【自学指导】认真看P4~7练习前的内容，思考：（8分钟）1、等式的基本性质：①加减：如果a=b，那么a+c b+c , a－c b－c。
ab②乘除：如果a=b，那么ac bc , （c≠0）乘方：如果a=b，那么a2=b2。
反之，如果a2=b2，那么a=b。
对吗？。
举例说明：2、方程的变形规则：①方程两边加上（或减去）一个数或一个整式，方程的解。
②方程两边加上（或减去）一个数或一个整式，方程的解。
方程的解就是通过对方程的变形而得到的形式。
例如：方程x－9=3两边都可得x=12．方程x=4两边都可得x=20．53、由P6的例1可得：移项时要记得，由P6的例2可得：化系数为1时要注意方程都乘以（除以）同一个数。
三、学生自学、尝试练习（9分钟）1、学生看书，完成[自学指导]问题，教师巡视、适当指导，了解普遍问题。
2、检测练习：完成书本P5练习1、2、P7练习1、2四、组间展示、点评，达成共识（12分钟）。
等式的性质与方程的简单变形课时方程的简单变形+课件+2023—2024学年华东师大版数学七年级下册
7. 小明买了 8 个小木偶，付 50 元，找回 38 元，设每个小木偶的价格是 x 元，依据题意，列方程为 _8_x__+__3_8_=__5_0_ ，解方程得 x = ___1_.5____.
8. 如果代数式 5x - 4 的值与 互为倒数，则 x 的值为 _______.
9. 若 3m - 2x = 7 是关于 x 的方程，在解这个方程时，粗心的小明误将 -2x 看作 2x，得方程的解为 x = 3，请你帮小明求出原方程的解. 解：由题意，得 x = 3 是方程 3m + 2x = 7 的解，
现在请你写出解答过程.
例2 根据下列条件，列出方程求解：
(1) x 的 3 倍减 5，等于 x 的 2 倍加 1；
(2) x 的 30% 与 2 的和，等于 x 的 20% 减 5.
解：(1) 列方程得： 3x - 5 = 2x x = 1 + 5.
合并同类项，得
x = 6.
等式的性质与方程的简单变形 第2课时方程的简单变形
学习目标
1. 了解方程可以进行的基本变形，知道通过变形可以求出方程的解.
2. 掌握解方程的基本方法，了解移项的定义，注意移项要变号.
重点
3. 了解化未知数系数为 1 的方法，培养实践能力和创新精神，领悟数
学来源于生活的宗旨，养成独立思考和合作交流的能力.
解：(2) x = 8 + 2 x = 10
x = -7
每一步的依据 分别是什么？
这个变形有 什么特点？
归纳
将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，像这样的变 形叫做移项.
例2 解下列方程： (1) 8x = 2x - 7；
解：(1) 移项，得 _8_x__-_2_x_=__-_7. 合并同类项，得 ___6_x_=__-_7__. 两边都除以 ____6______， 得 ___x__=_____.
华师大版七年级数学下册课件 6-2-1 第2课时 方程的简单变形
右边= 2×(-5)-7 = -17， 左边 = 右边
所以 x = -5 是原方程的解.
提示：以上解一元一次方程的检验过程可以省略.
方程的变形规则2
方程的两边都乘以或除以同一个不为零的数， 方程的解不变。
例 2 解下列方程：
3 x 1.
23
解：方程两边都除以
3 2
(
或都乘
2 3
)，得
x 1 3 12 32 33
即x 2.
9
总结 利用移项解方程的步骤：
（1）移项；
（2）合并同类项；
（3）化未知数的系数为 1.
例 3 解下列方程：
18x 2x 7
解：8x 2x 7 (移项)
6x 7
6x 7 66
(将未知数的系数化为1)
x 7. 6
(2)6 8 2x
解: 6 8 2x
8 2x 6 2x 6 8 2x 2
2x 2 22
x 1.
(3)2y 1 1 y 3 22
解:2y 1 1 y 3 22
2y 1 y 3 1
2
2
3 y 5
2
2
23 y 52 32 23
y 5. 3
三 随堂练习
1.（1）由等式 x-10 = 15 的两边都 加10 ，得到等
式x = 5，这是根据 等式基本性质 1 ；
移项要点：
2
（1）移项的根据是等式的基本性质 1. （2）移项要变号，没有移动的项不改变符号. （3）通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常
数项(不含未知数的项)移到方程的右边.
例1 解下列方程：
x－5＝7
解：
x－5＝7
两边都加上5，得 即
华东师大版七年级下册数学课件：6.等式的性质与方程的简单变形3(共19张)
1.方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个
整式，方程的解不变.
移项
2.方程两边都乘以(或都除以)同一个不等于的数，
方程的解不变.
系数化为1
根据以上规则,通过对方程进行适当的变形， 可以求得方程的解。
二.移项与系数化为1：
1.移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程的
一边移到另一边的变形叫做移项 。
即 x=3. ∵ 方程 2x＋1＝7和方程2x－a＝0的解相同，
∴ 2×3－a=0, ∴ a=6.
随堂练习
关于x的方程 2x－k＋5＝0的根为－1，
求代数式k2－3k－4的值.
解: ∵ 关于x的方程 2x－k＋5＝0的根为－1， ∴ 2×(－1)－k＋5＝0，
∴ k=3. 当 k=3时，
k2－3k－4=32－3×3－4
把常数项移到等号的右边；（记得变号！）
2.合并同类项：若有同类项要进行合并；
3.系数化为1：方程的两边都除以未知数的系数 （或乘以未知数的系数的倒数）.
随堂练习
解下列方程:
3x－4＝0；
7y+6＝－6y－2；
移项，得：3x=4,
两边都除以3，得：x
4
.
3
5x+2＝7x＋8；
移项,得:7y+6y=－2－6,
6.某同学在解方程5x－1＝■x＋3时，发现■处的
数字看不清了，若已知方程得解为x＝－ 4 ， 3
则■处的值为( D ).Aຫໍສະໝຸດ 3128 B．－ 9 C．－8
D．8
7.填空： 3
如果6(x－ )＝4 2，那么x－
31 ＝4 ____3；
如如果 果5x＋5x3＝，2y－那7么，2那x＝么_5_x_＝_5．y____；10
华东师大版七下数学6.等式的性质和方程的简单变形课件
利用方程的变形规则，在括号内填上 适当的数或式。
1、5x=-x+5 2、6x-4=4
5x+__x____=5。
4
6x=____8__,x=____3 _。
3、-3x=6
X=___-2___。
4、0.5y+7=5 0.5y=__-_2__,y=__-4__。
再 见
bbb
aaa
左
右
等式的基本性质2
等式的两边都乘以（或除以）同 一个数（除数不为零），所得结 果仍是等式。
1.回答下列问题： （1）由a=b能不能得到a-2=b-2？为什么？ （2）由m=n能不能得到-m/3=-n/3?为什么？ （3）由2a=6b能不能得到a=3b?为什么？ （4）由x/2=y/3能不能得到3x=2y?为什么？
a
左
右
你能发现什么规律？
b
左
a
右
你能发现什么规律？
b
左
a
右
你能发现什么规律？
b
左
a
右
你能发现什么规律？
b
a
左
右
a=b
你能发现什么规律？
bc
左
a
右
你能发现什么规律？
bc
左
a
右
你能发现什么规律？
bc
左
a
右
你能发现什么规律？
bc
左
ac
右
你能发现什么规律？
bc
ac
左
右
a+c = b+c
你能发现什么规律？
2.填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据
哪一条等式性质得到的：
(1)如果x-2=5,那么x=5+ 2根据 等式的基本性质1 (2)如果3x=10-2x，那么3x+ 2x=10,
华师大版数学七下621等式的性质和方程的简单变形讲课课件共19张
1 2
时,
y1
?
y2 .
4x ? 6,
x? 3. 2
即当x ?
3 2
时,
y1
?
y2
?
4.
课堂小结：
1.等式性质 (1)等式的性质一 (2)等式的性质二
2.运用等式的性质解方程 (1)移项:A.移项的概念 B.移项时需要注意的问题 (2)把系数化为 1
下面各题是同学们经常出错的几种类型：
(1) 某人在解方程3x=0时，得0=0，x怎么 没有了？
等式的性质与方程的简单变形
a ac
b
a=b
两
边
同
时
b
c
加 上
a+c=Cb+c
等式的性质1：
等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式， 所得的结果仍是 等式
a
a aa
b
b bb
a=b
两
两
边
边
同
同
时
时
乘
除
以
以
33
3a=3b
等式的性质2：
等式两边都乘以（或都除以）同一个数 (除数不能为 0)， 所得的结果仍是 等式
(2) 小刚在解方程2x=5x时，两边同时除以 x，得2=5，错在哪里？请指出并帮助 改正.
2x=6
2x? 2 ? 6? 2
2x? 1 ? 6? 1
x=3
22
思考：从这些方程的变形中，可得到方程的什么变形规则？
方程的变形规则2：
方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于 0的数， 方程的解不变
例如下面的方程
解方程 : 2x ? 6
(如何变形 ?)
2x ? 6
华东师大版七年级数学下册6.2.1等式的性质与方程的简单变形教学设计
-设计针对性的练习题，并及时给予反馈，帮助学生查漏补缺。
-采取多元化的评价方式，关注学生的个体差异，激发学生的学习积极性。
6.拓展课外资源，提高学生的数学素养。
-推荐与等式性质和方程简单变形相关的课外阅读材料，拓展学生的知识视野。
-组织数学实践活动，让学生在实际操作中感受数学的魅力，提高数学素养。
-设计具有挑战性的问题，引导学生积极思考，鼓励学生尝试解决问题。
-组织课堂讨论，让学生在交流中碰撞思维火花，共同提高。
4.重视合作学习，促进学生之间的交流与分享。
-将学生分成小组，进行合作探究，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
-鼓励学生在小组内分享解题心得，相互学习，共同成长。
5.精讲精练，注重反馈与评价。
2.学生能够在解决问题的过程中，培养勇于探索、克服困难的意志品质，增强自信心。
-教师将鼓励学生积极思考、主动探究，为学生提供展示自我的机会。
3.学生能够体会到团队合作的力量，学会与他人合作、交流，培养良好的人际关系。
-教师将组织多样化的课堂活动，鼓励学生积极参与，培养合作精神。
4.学生能够认识到数学知识是不断发展的，学会用发展的眼光看待问题，培养创新意识。
-教师巡回指导，参与学生的讨论，给予适当的提示和引导。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：教师设计一系列有关等式的性质和方程简单变形的练习题，让学生独立完成。
-练习题难度逐渐加大，旨在巩固学生对等式性质和方程变形的理解。
2.教学过程：
-学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
-教师针对学生的练习情况，给予反馈和评价，帮助学生发现并改正错误。
-学生跟随教师的讲解，学习等式性质，并尝试运用到实际问题中。
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北留中学2016—2017学年第一学期期末调研测试
七年级数学学科试卷分析
执笔人分管领导
一、数学试卷命题思路及试题结构特点
本试卷分三大题、即选择题、填空题、解答题三大板块，时间100分钟，分值100分，共27个小题。
我校本次考试学生均分69.4分，满分1人，最高分100分。
试卷整体结构、基本题型、题量、难度及赋分办法基本符合学生实际情况，学生反映情况良好。
试卷的试题保持了注重考查基础知识、基本技能和数学思想方法，做到了重点知识重点考的特色，知识点覆盖多且全，并对应用数学的能力、一题多解的能力，综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力做了重点的考查。
在面向全体学生打好共同基础的同时也给学有余力的学生留有充分发挥个人数学才能的空间。
为学习初中数学奠定了一定的基础，同时对我校数学教学具有一定的导向作用。
二、试卷分析
本份试卷的亮点：
1、第5题折叠类问题很好地运用了轴对称的性质，这也是初中数学经常要考的一个问题。
2、8题和9题趣味性强，可以很好的考察学生的思维能力。
3、10题很好地考察了学生对绝对值的理解。
4、18题考察了学生识图的能力和锻炼了学生的思维，并且对本学期学习的字母表示数的掌握程度也进行了考察。
5、23题一个题目就考察了学生余角、补角、角平分线的掌握程度。
6、26题一题多解，作不同的辅助线得出相同的结论，扩散了学生的思维。
7、27题考察了对顶角，三角形的外角，（3)小题渗透了方程的思想，这下学期的学习起了铺垫作用，（4）小题体现了由一般到特殊的思想。
（一）本试卷得分情况
（二）学生答题情况
第一题满分20分，学生均分 16 分；第二题满分16分，学生均分12分；第三题满分64分，学生均分42分。
（三）试卷反映问题
1、学生的基本功参差不齐
从学生答题情况来看，部分学生基础较差，选择题中除1、2、7题之外每道题都有学生失分，例如第4题正方体的表面展开图出错，这类问题应该归纳总结为好一点。
第5题点折叠类问题，说明对轴对称不理解，或者是理解了不会运用。
第9题不会用代数式的方法计算，第10题对绝对值理解不够透彻；填空题中第11题题意不能够理解。
第23题学生不能正确的表示角，这说明基础不过关，
2、过程书写不规范
在阅卷中能发现学生由于过程书写不规范，失分太多，这也是本次考试给我们的最大感受。
填空题第19题数轴少部分同学画的不规范；计算题由于负号处理不当出错的较多；第26题几何证明题的证明过程，由于是初学，还需要规范。
4、学生应用数学能力较差
本次考试第5题求角度问题，学生不会将折叠问题转化为轴对称问题来解决，说明只会死记背，不能灵活运用；第23题学生不能正确的表示角，这说明基础不过关，第26题其实弄懂了也很简单，但知识运用不灵活。
第27题（3）（4）考察形式稍微一变就不理解了。
三、对教学的启示。
1、大力强化学生的基本功
在以后的教学中，要重点强调学生的基本功，严格要求学生对于基础知识及基本概念的理解及掌握，提高学生的计算能力，培养学生分析问题解决问题的能力，养成审题的好习惯，养成做题的好习惯，克服粗心的毛病，不能让学生在这些问题上吃亏。
2、重视过程的书写
在平常的教学中，我们要重视过程的书写，并且要加大力度，以后必须严格规范学生的解题格式，这是我们以后工作的重点。
3、重视课本，回到课本中来
本次测试重视了基本知识和基本能力的测查，但从卷面上看，我们忽视了这一点，在以后的教学中，我们继续研读课标，紧扣大纲，重视课本，回到课本中来。
4、精讲精练，大力提高学生的解题能力
在下学期的学习中，为了打好基础，在平常的教学和复习中，要注重提高学生的解题能力，通过精讲精练，让学生真正的掌握解题的方法和技巧，敢于钻研和动手，为学好初中数学打好基础.
5、重视教学方法的改进。
教学中坚持“启发式”和“讨论式”，以问题作为教学的出发点，多设计、提出适合学生发展水平的具有一定探究性的问题，创设问题情境，使学生面对适度的困难，开展尝试和探究，让学生经历“再发现”和“再创造”的过程。
还要充分发挥课本例题教学示范作用，适当运用变式，逐步设置障碍，以不断增加创造性因素。
北留中学七年级数学阅卷组
2017年1月18日。