高中数学必修1初高中知识衔接三个二次课件
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。高一必修1数学三个二次第一课时
学情分析
教学目标 （知识与技能、 过程与方法、情 感态度价值观）
教学重点
1.记住二次函数的有关知识，理解“三个二次”间的相互关系； 2.能运用“三个二次”间的相互关系解决与之相关的二次问题； 3. 学会运用函数思想，数形结合思想，方程思想，分类讨论思想，等价转化 思想解决问题。 4.亲自体会数学学习的价值，提高学生学习的兴趣。 一元二次不等式的解法
给 出规 范概 念
教
学
过 二 例 题
程讲 解
（2）若二次函数 y=x 2+bx+5 配方后为 y=(x-2)2+k，
则 b,k 的值分别为（
）
A. 0， 5
B . 0，1
B. C. -4， 5
D. -4， 1
学生根据自己所想给 出判断结果。
（3）下列函数：① y=-3x ； ② y=2x-1；
③ y= - 1/x
没有对应的习题。
学习效果评价设计：
已知二次函数 y= -5x+6
课 （1）求顶点坐标 （2）求与 x 轴、 y 轴交点坐标
堂 （3）求对称轴并且画出其图像。
检
测
课 后 反 思
后附相关材料：
规范格式。提 出作业要求。
； (x ＜ 0)
④ y=-x 2+2x+3 ，
其中 y 的值随 x 值增大而增大的函数有（
）
A. 4 个 C. 2 个
B. 3 个 D. 1 个
例 1．( 北京西城区 ) 抛物线 y=x2-2x+1 的对称轴是 ( )
(A) 直线 x=1 (B) 直线 x=-1 (C) 直线 x=2 (D) 直线 x=-2
教学难点
一元二次不等式恒成立
高中数学必修1初高中知识衔接三个二次课件
( x 1)2 0
3 2 x 4 11 5 x2 x1 4 4
x1 x2 1
例题讲解
用十字相乘法解下列方程
(1)( x 5)( x 2) 18
x2－３x－28=0 (x－7)(x+4)=0 x－7=0或x+4=0 x1=7,x2= -4
( 2) x ( 3 2 ) x 6 0
b 直线 x=-m 2a 顶点坐标 b 4ac b 2 （ , ） (-m , k) 2a 4a
a ＞0 a ＜0 在对称轴左侧,y随x的增大而减小， 在对称轴右侧,y随x的增大而增大。 在对称轴左侧,y随x的增大而增大， 在对称轴右侧,y随x的增大而减小。 当x= y最小值 a ＜0
x1 x2 2
数学名言
著名数学家华罗庚： 数缺形时少直观， 形少数时难入微。 数形结合百般好，
隔离分家万事休!
一 梳理基础知识
名称 二次函数解析式 （a≠0） 轴 对 称 性 增 减 性 对称轴 一般式 顶点式 交点式
y=ax2+bx+c 直线x=
y=a(x+m)2+k
y=a(x-x1)(x-x2) 直线x=
方程1
x1
x2-7x+12=0 x2+3x-4=0
x2
4 -4
3
1
（二）一元二次方程的根与系数的关系： 如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2 , 那么x1+x2=
-
b a
c , x1x2 = a
在使用根与系数的关系时，应注意：
⑴不是一般式的要先化成一般式；
b ⑵在使用X1+X2=－ 时， 注意“－ ”不要漏写。 a
3 2 x 4 11 5 x2 x1 4 4
x1 x2 1
例题讲解
用十字相乘法解下列方程
(1)( x 5)( x 2) 18
x2－３x－28=0 (x－7)(x+4)=0 x－7=0或x+4=0 x1=7,x2= -4
( 2) x ( 3 2 ) x 6 0
b 直线 x=-m 2a 顶点坐标 b 4ac b 2 （ , ） (-m , k) 2a 4a
a ＞0 a ＜0 在对称轴左侧,y随x的增大而减小， 在对称轴右侧,y随x的增大而增大。 在对称轴左侧,y随x的增大而增大， 在对称轴右侧,y随x的增大而减小。 当x= y最小值 a ＜0
x1 x2 2
数学名言
著名数学家华罗庚： 数缺形时少直观， 形少数时难入微。 数形结合百般好，
隔离分家万事休!
一 梳理基础知识
名称 二次函数解析式 （a≠0） 轴 对 称 性 增 减 性 对称轴 一般式 顶点式 交点式
y=ax2+bx+c 直线x=
y=a(x+m)2+k
y=a(x-x1)(x-x2) 直线x=
方程1
x1
x2-7x+12=0 x2+3x-4=0
x2
4 -4
3
1
（二）一元二次方程的根与系数的关系： 如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2 , 那么x1+x2=
-
b a
c , x1x2 = a
在使用根与系数的关系时，应注意：
⑴不是一般式的要先化成一般式；
b ⑵在使用X1+X2=－ 时， 注意“－ ”不要漏写。 a
2-3 利用“三个二次”的关系解一元二次不等式 课件54张-人教A版(2019)高中数学必修第一册
[跟踪训练] 1．解不等式－2<x2－3x≤10. 解：原不等式等价于不等式组 x2－3x>－2①， x2－3x≤10②. 不等式①可化为 x2－3x＋2>0，解得 x>2 或 x<1. 不等式②可化为 x2－3x－10≤0，解得－2≤x≤5. 故原不等式的解集为{x|－2≤x<1 或 2<x≤5}．
知识点2 二次函数与一元二次方程、不等式的解的关系
[巧梳理]
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
y＝ax2＋bx＋ c(a>0)的图象
ax2＋bx＋c＝ 0(a>0)的根
有两个不相等的实数 有两个相等的实数根
根 x1，x2(x1<x2)
x1＝x2＝－2ba
没有实数根
ax2＋bx＋ c>0(a>0)的解集
ax2＋bx＋ c<0(a>0)的解集
人教A版(2019)高中数学必修第一册
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2．3 二次函数与一元二次方程、不等式
第1课时 利用“三个二次”的关系解一元二次不等式
学习目标
1．结合具体实例，能够借助一元二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及 根的个数，知道二次函数的零点就是对应方程的根，能够从函数观点认识方程.2.结合具 体实例，能够借助一元二次函数的图象求解一元二次不等式，并能用集合表示解集，能 够从函数观点认识不等式.3.能够借助一元二次函数的图象解释一元二次函数与相应方 程、不等式之间的关系，感悟函数的重要性及数学知识之间的关联性.
自主阅读·新知预习
知识点1 一元二次不等式 [巧梳理] 1．一元二次不等式的概念
概念
我们把只含有____一__个____未知数，并且未知数的最高次数是___2___的 不等式，称为一元二次不等式
高一数学初高中数学衔接教学中的准备知识课件
●⑵反思
①结论是否能正确地概括了例子的共同特征？ ②比较上述认识和初中函数是否有本质上的差 异？ ③一次函数、二次函数、反比例函数等是否也 具有上述特征？ ④进一步，你能举出一些“函数”的例子吗？ 他们具有上述特征吗？（作为例子，可以讨论 课本P34练习）
衔接教学 ⑴加强信息技术的教学
⑵注意新、旧知识的整合
例如：在《必修 3》P.50 例 1 ：从某高一年级 的 1002 名新生中用系统抽样的方法抽取一个 容量为100的身高样本，数据如下（单位cm）。 试作出该样本的频率分布表。
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例如：对于用自然语言描述 “某年级先后举行数学、物理、化学三科的 竞赛活动，其中有75人参加数学竞赛，68人 参加物理竞赛，61人参加化学竞赛，17人同 时参加数学、物理竞赛，12人同时参加数学、 化学竞赛，9人同时参加物理、化学竞赛，还 有6人三科都参加，求参加竞赛的人数。”
2、函数
●
初中主要涉及函数的概念、图象及三种 表示法，正比例函数、一次函数、二次 函数、反比例函数的图象及其增减性的 性质。学生基本能画出图象，利用图象 定性分析函数的增减性，并会用待定系 数法求函数解析式。
初中所涉及的几何图形主要是平面图 形。虽然也研究了少量的空间几何 体，如圆柱、圆锥的表面积，但学 生的空间想象能力并未形成。
●
衔接教学 ⑴重视几何教具的作用
⑵重视三视图、直观图的教学 ⑶重视长方体的教学作用 ⑷注意类比、转化思想的教学
例如：在《必修2》P.50在棱、锥、台的侧面 积、表面积的教学中，让学生准备好正棱柱 ●高中教材《必修2》第三章：立体几 （锥、台）、圆柱、圆锥五种纸质模型，教 何初步 师引导回顾在初中研究圆柱、圆锥侧面积的 方法，再让学生去实践正棱柱（锥、台）的 侧面积得到的过程，最后引导学生分析柱、 锥、台的侧面积关系。
2019-2020人教B版数学必修1 初升高衔接课课件PPT
●知识点 2 一元二次方程 (1)定义：一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况可以由 b2－4ac 来判定，我们把 b2－4ac 叫做一元二次方程 ax2＋bx＋c＝ 0(a≠0)的根的判别式，通常用符号“Δ”来表示．
(2)判断依据：对于一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，有 ①当 Δ>0 时，方程有两个不相等的实数根 x1,2＝－b± 2ba2－4ac； ②当 Δ＝0 时，方程有两个相等的实数根 x1＝x2＝－2ba； ③当 Δ<0 时，方程没有实数根．
●知识点 4 不等式 (1)解一元一次不等式(组)的注意事项． ①移项要变号． ②不等式两边同除一个正数，不等号方向不变；不等式两边同除 一个负数，不等号方向改变. ③解不等式组，可先对每个不等式求解，再求这些解的公共部分 (也就是求同时满足这些不等式的解)，口诀“大大取较大，小小取较 小，大小小大中间找”．
【例 3】 已知 x1，x2 是方程 x2－2x－1＝0 的两个实数根，求 (1)x1＋x2. (2)(2x1－1)(2x2－1)． (3)x21＋x22. (4)x11＋x12.
ห้องสมุดไป่ตู้
[解] 由根与系数的关系可知 x1＋x2＝2，x1x2＝－1， (1)x1＋x2＝2. (2)(2x1－1)(2x2－1) ＝4x1x2－2(x1＋x2)＋1 ＝－4－4＋1＝－7. (3)x21＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝4＋2＝6. (4)x11＋x12＝x1x＋1x2x2＝－21＝－2.
●知识点 2 常用的乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： (1)平方差公式 (a＋b)(a－b)＝a2－b2； (2)完全平方公式 (a±b)2＝a2±2ab＋b2.
我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： (1)立方和公式 (a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3； (2)立方差公式 (a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3； (3)三数和平方公式 (a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ac)； (4)两数和立方公式 (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3； (5)两数差立方公式 (a－b)3＝a3－3a2b＋3ab2－b3. 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．
高中数学件初高中数学课堂衔接ppt课件
高中数学件初高中数学课堂衔接ppt课件contents •引言•初中数学知识点回顾•高中数学新增知识点介绍•初高中数学衔接点分析•高中数学学习方法与建议•高中数学课堂互动环节设计目录引言目的和背景帮助学生顺利过渡初中数学与高中数学在知识点、难度和思维方式上存在较大差异，因此需要通过衔接课程帮助学生顺利过渡。
提高数学素养高中数学更加注重数学素养的培养，包括数学思维、数学方法和数学应用等方面。
适应高中数学学习高中数学的学习需要学生具备更高的自主学习能力和思维能力，因此需要通过衔接课程帮助学生适应高中数学学习。
课件内容概述初中数学知识点回顾高中数学知识点引入数学思想方法渗透学生自主学习能力培养初中数学知识点回顾包括多项式、因式分解等。
包括分式的化简、通分、约分等。
包括一元一次方程、一元二次方程、不等式及其解法等。
包括一次函数、二次函数、反比例函数等。
整式及其运算分式及其运算方程与不等式函数及其性质01020304图形的基本性质三角形与四边形圆与扇形空间图形概率初步统计初步随机事件及其概率统计图表与数据分析概率与统计初步高中数学新增知识点介绍函数与导数数列与数学归纳法数列的极限与收敛数列的概念与性质理解数列极限的概念，掌握极限的运算法则，能够判断数列的收敛性。
数学归纳法理解任意角的三角函数定义，掌握三角函数的性质，如周期性、奇偶性等。
任意角的三角函数三角函数的图像与性质两角和与差的三角函数公式解三角形掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特征，理解它们的性质和应用。
掌握两角和与差的三角函数公式，能够运用这些公式进行三角函数的化简和求值。
理解正弦定理、余弦定理的应用，能够运用这些定理解决三角形的边角问题。
三角函数与解三角形1 2 3空间几何体点、直线、平面的位置关系空间向量及其运算立体几何初步初高中数学衔接点分析代数式的运算掌握整式、分式的四则运算，理解因式分解、配方等代数变形方法。
数的概念扩展从有理数扩展到实数，引入无理数和复数，理解数的连续性和完备性。
高中数学开学第一课PPT(初高中衔接)
解题技巧与思路拓展
审题准确
仔细阅读题目，明确题目要求和 条件，避免误解或遗漏。
01
02
拓展解题思路
03
尝试多种解题方法，培养发散性 思维和创新意识。
04
灵活运用知识点
根据题目类型和要求，选择合适 的数学知识点进行解题。
规范书写格式
注意书写规范、整洁，避免因格 式问题导致失分。
时间规划与自律能力培养
高中数学开学第一课PPT(初高中 衔接)
目录
• 课程介绍与教学目标 • 初中数学与高中数学的衔接 • 高中数学学习方法与技巧 • 高中数学重点知识点梳理 • 高中数学难点突破与应对策略 • 课堂互动环节与答疑
01
课程介绍与教学目标
Chapter
高中数学课程概述
高中数学的主要内容
01
包括数与代数、几何与图形、概率与统计等模块。
小测试可以采用选择题、填空题等形式，题目难度要适中，既要考察学生的基础知识掌握情 况，又要具有一定的挑战性。
测试完成后，老师要及时批改并公布成绩，让学生及时了解自己的学习情况和不足之处，以 便在后续的学习中加以改进和提高。同时，老师也要根据测试结果对自己的教学方法和策略 进行反思和调整，以更好地满足学生的学习需求。
通过解决立体几何问题，锻炼 空间思维能力。
解析几何综合问题解析
直线与圆的位置关系
通过判断圆心到直线的距离与半径的大小关 系，确定直线与圆的位置关系。
参数方程与极坐标
掌握参数方程与极坐标的基本概念及转换方 法，解决相关问题。
圆锥曲线性质应用
利用圆锥曲线的定义、性质等解决相关问题 ，如求轨迹方程、最值问题等。
统计基础知识
数据的收集与整理、概率分布、统 计图表等。
初高中数学衔接讲座 PPT课件 图文
例 1 分解因式： （1）x2－3x＋2； （2）x2＋4x－12； （3） x2 (a b)xy aby2 ；
（4） xy 1 x y ．
课堂练习
1.填空题：把下列各式分解因式：
（1） x2 5x 6 __________________________________________________。
x b b2 4ac , x b b2 4ac
2a
2a
所以： x1 x2 b
b2 4ac b
2a
b2 4ac b ，
2a
a
x1 x2 b
b2 4ac b 2a
b2 4ac (b)2 ( b2 4ac)2 4ac c
2.把下列各式分解因式
(1) 2 y2 4 y 6
(2) b4 2b2 8
(3) 62 p q2 11q 2 p 3
4、提取公因式法 例 2 分解因式：
（1） a2 b 5 a5 b
（2） x3 9 3x2 3x
课堂练习： 一、填空题：
2a
2a
2a
当 x＝ b 时，函数取最大值 y＝ 4ac b2 ．
2a
4a
y x＝－ b 2a
y
b 4ac b2
A ( ,
)
2a 4a
O
x
A (
b
4ac b2
,
)
2a 4a
图 2.2-3
O
x
x＝－ b 2a
图 2.2-4
例 1 求二次函数 y＝－3x2－6x＋1 图象的开口方向、 对称轴、顶点坐标、最大值（或最小值），并指出当 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大（或减小）？并画出该 函数的图象．
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( x 1)2 0
3 2 x 4 11 5 x2 x1 4 4
x1 x2 1
例题讲解
用十字相乘法解下列方程
(1)( x 5)( x 2) 18
x2－３x－28=0 (x－7)(x+4)=0 x－7=0或x+4=0 x1=7,x2= -4
( 2) x ( 3 2 ) x 6 0
2.若二次函数y=x ² +bx+5配方后为y=(x-2)²+k，则b,k的值分别为（ A. 0， 5 B . 0， 1 C. -4， 5 D. -4， 1
x
3. 下列函数：① y=-3x ； ② y=2x-1； ③ y= - 1 ；(x ＜ 0) ④ y=-x ²+2x+3 ，其中y 的值随x值增大而增大的函数有（ ）
数学名言
著名数学家华罗庚： 数缺形时少直观， 形少数时难入微。 数形结合百般好，
隔离分家万事休!
一 梳理基础知识
名称 二次函数解析式 （a≠0） 轴 对 称 性 增 减 性 对称轴 一般式 顶点式 交点式
y=ax2+bx+c 直线x=
y=a(x+m)2+k
y=a(x-x1)(x-x2) 直线x=
A. 4 个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
作业
（一）一元二次方程根的解法
(1)直接开平方法 (2)因式分解法
ax2=b(a≠0)
1、提公因式法，平方差公式， 完全平方公式 2、十字相乘法
(3) 配方法
当二次项系数为1的时候，方程 两边同加上一次项系数一半的平 方
b b 2 4ac 2a
作业
1张篇子
注：能用公式的前提条件为△=b2-4ac≥0
例3、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值.
解法一： 设方程的另一个根为x2.
2 ＋ x2 = k+1 由根与系数的关系，得 2 x2 = 3k x2 =－3 解这方程组，得 k =－ 2 答：方程的另一个根是－3 , k的值是－2.
27 所以：x= 3
5 所以x1=3，x2= 3
-x=1或 7x=7
x=-1，x=1
例题讲解
例2 解下列方程
16(2 x) 9 0 （1） 解：原方程变形为： 9 2 (2 x) 16
2
（2） x( x 2) 1 0 解：原方程变形为：
直接开平方得：
x2 2 x 1 0
y
o x
y
a ＞0
最 值
b 时, 2 a 4ac b 2
=
当 x=-m 时, y最小值=k
o
x
b 4a 当x= 2 a 时， 2 y最大值 = 4ac b 4a
当x=-m时， y最大值=k
基础 + 方法 = 能力!
练习巩固
选择题
1.二次函数y=-3x²-6x+5的图象的顶点坐标是（ A (-1,8) B (1,8) C(-1,2) D(1，-4) ） ）
2
解：整理原方程，得 解：原方程变形为
( x 3 )( x 2 ) 0
x 3 0或 x 2 0,
x1
3 , x2 2 .
解下列方程并完成填空：
（1）x2-7x+12=0
(2)x2+3x-4=0
两根 两根和 两根积 X1+x2 x1x2 7 -3 来自2 -4方程1x1
x2-7x+12=0 x2+3x-4=0
x2
4 -4
3
1
（二）一元二次方程的根与系数的关系： 如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2 , 那么x1+x2=
-
b a
c , x1x2 = a
在使用根与系数的关系时，应注意：
⑴不是一般式的要先化成一般式；
b ⑵在使用X1+X2=－ 时， 注意“－ ”不要漏写。 a
(4)公式法
当b-4ac≥0时，x=
例题讲解
例1 解下列方程
1、（3x -2）² -49=0 解：移项，得：（3x-2）²=49 两边开平方，得：3x -2=±7
2、（3x -4）² =（4x -3）² 解：两边开平方，得： 3x-4=±（4x-3） 3x -4=4x-3或3x-4= -4x+3
b 直线 x=-m 2a 顶点坐标 b 4ac b 2 （ , ） (-m , k) 2a 4a
a ＞0 a ＜0 在对称轴左侧,y随x的增大而减小， 在对称轴右侧,y随x的增大而增大。 在对称轴左侧,y随x的增大而增大， 在对称轴右侧,y随x的增大而减小。 当x= y最小值 a ＜0
x1 x2 2
3 2 x 4 11 5 x2 x1 4 4
x1 x2 1
例题讲解
用十字相乘法解下列方程
(1)( x 5)( x 2) 18
x2－３x－28=0 (x－7)(x+4)=0 x－7=0或x+4=0 x1=7,x2= -4
( 2) x ( 3 2 ) x 6 0
2.若二次函数y=x ² +bx+5配方后为y=(x-2)²+k，则b,k的值分别为（ A. 0， 5 B . 0， 1 C. -4， 5 D. -4， 1
x
3. 下列函数：① y=-3x ； ② y=2x-1； ③ y= - 1 ；(x ＜ 0) ④ y=-x ²+2x+3 ，其中y 的值随x值增大而增大的函数有（ ）
数学名言
著名数学家华罗庚： 数缺形时少直观， 形少数时难入微。 数形结合百般好，
隔离分家万事休!
一 梳理基础知识
名称 二次函数解析式 （a≠0） 轴 对 称 性 增 减 性 对称轴 一般式 顶点式 交点式
y=ax2+bx+c 直线x=
y=a(x+m)2+k
y=a(x-x1)(x-x2) 直线x=
A. 4 个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
作业
（一）一元二次方程根的解法
(1)直接开平方法 (2)因式分解法
ax2=b(a≠0)
1、提公因式法，平方差公式， 完全平方公式 2、十字相乘法
(3) 配方法
当二次项系数为1的时候，方程 两边同加上一次项系数一半的平 方
b b 2 4ac 2a
作业
1张篇子
注：能用公式的前提条件为△=b2-4ac≥0
例3、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值.
解法一： 设方程的另一个根为x2.
2 ＋ x2 = k+1 由根与系数的关系，得 2 x2 = 3k x2 =－3 解这方程组，得 k =－ 2 答：方程的另一个根是－3 , k的值是－2.
27 所以：x= 3
5 所以x1=3，x2= 3
-x=1或 7x=7
x=-1，x=1
例题讲解
例2 解下列方程
16(2 x) 9 0 （1） 解：原方程变形为： 9 2 (2 x) 16
2
（2） x( x 2) 1 0 解：原方程变形为：
直接开平方得：
x2 2 x 1 0
y
o x
y
a ＞0
最 值
b 时, 2 a 4ac b 2
=
当 x=-m 时, y最小值=k
o
x
b 4a 当x= 2 a 时， 2 y最大值 = 4ac b 4a
当x=-m时， y最大值=k
基础 + 方法 = 能力!
练习巩固
选择题
1.二次函数y=-3x²-6x+5的图象的顶点坐标是（ A (-1,8) B (1,8) C(-1,2) D(1，-4) ） ）
2
解：整理原方程，得 解：原方程变形为
( x 3 )( x 2 ) 0
x 3 0或 x 2 0,
x1
3 , x2 2 .
解下列方程并完成填空：
（1）x2-7x+12=0
(2)x2+3x-4=0
两根 两根和 两根积 X1+x2 x1x2 7 -3 来自2 -4方程1x1
x2-7x+12=0 x2+3x-4=0
x2
4 -4
3
1
（二）一元二次方程的根与系数的关系： 如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2 , 那么x1+x2=
-
b a
c , x1x2 = a
在使用根与系数的关系时，应注意：
⑴不是一般式的要先化成一般式；
b ⑵在使用X1+X2=－ 时， 注意“－ ”不要漏写。 a
(4)公式法
当b-4ac≥0时，x=
例题讲解
例1 解下列方程
1、（3x -2）² -49=0 解：移项，得：（3x-2）²=49 两边开平方，得：3x -2=±7
2、（3x -4）² =（4x -3）² 解：两边开平方，得： 3x-4=±（4x-3） 3x -4=4x-3或3x-4= -4x+3
b 直线 x=-m 2a 顶点坐标 b 4ac b 2 （ , ） (-m , k) 2a 4a
a ＞0 a ＜0 在对称轴左侧,y随x的增大而减小， 在对称轴右侧,y随x的增大而增大。 在对称轴左侧,y随x的增大而增大， 在对称轴右侧,y随x的增大而减小。 当x= y最小值 a ＜0
x1 x2 2