数学建模初步
20190302MATLAB入门与数学建模初步
学习基于Matlab的数学实验需要：
与第 数一 学讲 建 模 初 步
入 门
MATLAB
1、熟悉Matlab基本操作和指令； 2、熟悉Matlab联机帮助系统； 3、熟悉Matlab语言流程控制；
4、具备一定的数学基础和知识准备； 5、具备解决实际的应用问题的能力；
6、保障 预习-听课-实践 的完整过程；
两种不同的M文件， M指令文件和M函数文件的区别：
前者只是一系列命令（指令）的组合，既不 输入参数也不返回参数，且过程中产生的变 量在外部变量空间也起作用；
MATLAB
入
门 后者在文件开头有function声明，有函数名， 且可被其他函数调用，一般有输入参数和返 回参数，过程变量在外部变量空间不起作用 （函数执行完毕即消逝） p237~238
数组操作函数(p222)： size(A) length(A) max() min() sort() diag(A) diag([v])（比如diag([1 2 3])）
矩阵函数（p223…更多函数可查阅资料）： det() inv() eig() poly() rank() …
用户函数？ 适合你的函数……Toolbox
M-文件一般包含：数据输入，数据处理和结 果输出三部分，其中数据处理是核心。程序编写 调试完成后，需要存盘，形成永久性文件，可以 随时对它进行调用或修改。文件名以字母开头， 但不能用专用变量名，如pi等。MATLAB中每一 个命令都是一个M-文件。
M文件编辑环境（主要工具） 23
实数 验学
与第 数一 学讲 建 模 初 步
MATLAB
入 门
MATLAB被称为“演算纸语言” 22
实数 验学
与第 数一 学讲 建 模 初 步
大学生数学建模--时间序列模型初步
At TCt St Rt
实际问题中，常用模型2；
时间序列的分解(模型3)
时间序列 {At}
• 趋势循环项(Trend- Cyclical) • 季节项(Seasonal)：固定的周期； • 随机项(Random)：随机变动。
• S= [36.4200 -1.0900 -13.2800 -22.0300 36.4200 -1.0900 13.2800 -22.0300 36.4200 -1.0900 -13.2800 -22.0300]
• T=A-S =[78.5800 91.0900 83.2800 87.0300 88.5800 91.0900 93.2800 92.0300 93.58Байду номын сангаас0 96.0900 103.2800 107.0300]
• “季节”的修正
• 若分解效果好，此处四项和为零 • 35.63 + (-1.88) + (-14.07) + (-22.82) = - 3.14 • 处理办法：- 3.14÷ 4 = - 0.79，同时加上-0.79 • 调整后（和为零）：
• 确定趋势项
• A=[115 90 70 65 125 90 80 70 130 95 90 85]
时间序列 {At}
• 趋势项(Trend)：较长时期、单一方向； • 季节项(Seasonal)：固定的周期； • 循环项(Cyclical)：非单一方向、长期的上下
波动、周期未必固定； • 随机项(Random)：随机变动。
At Tt St Ct Rt
建立数学模型的一般过程或步骤
1.问题识别和定义建立数学模型的第一步是明确识别和定义需要解决的实际问题。
这个阶段包括:a) 确定研究对象: 明确我们要研究的系统、现象或过程是什么。
b) 明确目标: 确定我们希望通过模型解决什么问题,或得到什么样的结果。
c) 界定范围: 确定模型的适用范围和限制条件。
d) 收集背景信息: 了解问题的背景,包括已有的相关研究和理论。
e) 提出假设: 根据对问题的初步理解,提出一些合理的假设。
这个阶段的关键是要尽可能清晰、准确地描述问题,为后续的模型构建奠定基础。
2.变量选择和定义在明确问题后,下一步是确定模型中的关键变量:a) 识别相关变量: 列出所有可能影响问题的变量。
b) 分类变量: 将变量分为自变量、因变量、参数等。
c) 定义变量: 明确每个变量的含义、单位和取值范围。
d) 简化变量: 去除次要变量,保留最关键的变量以简化模型。
e) 考虑变量间关系: 初步分析变量之间可能存在的关系。
变量的选择直接影响模型的复杂度和准确性,需要在简化和精确之间找到平衡。
3.数据收集和分析为了构建和验证模型,我们需要收集相关数据:a) 确定数据需求: 根据选定的变量,明确需要收集哪些数据。
b) 选择数据来源: 可以是实验、观察、文献资料或已有数据库。
c) 设计数据收集方案: 包括采样方法、实验设计等。
d) 数据预处理: 对原始数据进行清洗、标准化等处理。
e) 探索性数据分析: 使用统计方法和可视化技术初步分析数据特征和规律。
f) 识别异常值和缺失值: 处理数据中的异常情况。
高质量的数据对于构建准确的模型至关重要。
4.模型结构选择基于问题定义、变量选择和数据分析,我们可以开始选择适当的模型结构:a) 考虑问题类型: 如静态或动态、确定性或随机性、线性或非线性等。
b) 研究已有模型: 调研该领域是否已有成熟的模型可以借鉴。
c) 选择数学工具: 如微分方程、概率论、优化理论等。
d) 确定模型类型: 如回归模型、微分方程模型、状态空间模型等。
数学建模的初步认识
数学建模的初步认识数学建模是一种将现实世界问题抽象为数学形式，运用数学理论和方法来解决问题的技术。
它是数学与现实世界相结合的产物，可以帮助人们更好地理解和解决各种问题。
数学建模可以应用于各个领域，如经济、环境、医学、工程等，它的应用领域非常广泛，对于解决实际问题具有重要的意义。
在本文中，我们将初步认识数学建模，并探讨其在实际应用中所具有的重要意义。
一、数学建模的基本概念数学建模是一种通过数学方法解决现实问题的技术。
它的基本概念包括问题提出、问题抽象、模型建立和模型求解四个步骤。
数学建模的过程始于对现实问题的提出，即确定问题的研究对象和目标。
对问题进行抽象，将问题中的各种因素用数学语言进行描述，建立数学模型。
根据建立的数学模型，运用数学理论和方法进行模型的求解，得到问题的解答。
对模型的解答进行验证和解释，得出对实际问题的结论，从而提出解决问题的建议。
这是数学建模的基本流程，也是数学建模能够解决实际问题的基础。
二、数学建模的应用领域数学建模可以应用于各个领域，如经济、环境、医学、工程等。
在经济领域，数学建模可以用来分析市场需求、预测经济发展趋势、评估投资风险等。
在环境领域，可以用来研究气候变化、资源利用、环境保护等问题。
在医学领域，可以用来研究疾病传播、药物作用机理、医疗资源配置等问题。
在工程领域，可以用来优化生产过程、改善产品设计、提高效率等。
数学建模的应用领域非常广泛，它可以帮助人们更好地理解和解决各种问题，对于提高生产效率、改善生活质量具有重要的意义。
三、数学建模的意义和价值数学建模对于解决实际问题具有重要的意义和价值。
数学建模可以帮助人们更好地理解和把握问题的本质和规律性。
通过建立数学模型，可以对问题进行深入分析和研究，从而找出问题的关键因素和解决办法。
数学建模可以帮助人们预测和优化问题的发展过程。
通过建立数学模型，可以对问题的发展趋势进行预测，并据此提出相应的优化措施，以达到更好的解决效果。
数学建模的初步认识
数学建模的初步认识数学建模是一个抽象而又具体化的过程，它将实际问题通过数学方法进行抽象和归纳，从而建立数学模型，解决实际问题。
数学建模是数学的应用，也是数学与其他学科的交叉学科，它具有广泛的应用范围，在工程、物理、经济、生物等领域都有着重要的作用。
有人把数学建模称为“数学的艺术”，因为数学建模需要将实际问题转化为数学问题，这需要一定的抽象和思维能力。
数学建模也需要一定的实际问题理解和分析能力，因为只有对实际问题有深刻的理解，才能够准确地进行数学建模。
数学建模的基本流程一般包括以下几个环节：实际问题的分析和选择、数学模型的建立、模型的求解和分析、对模型结果的验证和应用。
下面我们将一一介绍这几个环节。
首先是实际问题的分析和选择。
在实际问题的分析中，需要对问题有一个深刻的理解，包括问题的背景、目标、以及影响因素。
同时也需要对问题的约束条件进行分析，这些约束条件可能来自于技术、经济、社会等方面。
在实际问题的选择中，需要根据实际情况和需求选择适合的数学方法和技术。
需要考虑问题的复杂度、数据的可获得性、模型的可行性等因素。
其次是数学模型的建立。
在实际问题的基础上，需要对问题进行抽象和简化，然后根据问题的特点选择适合的数学模型。
数学模型可以是各种数学形式，如代数方程、微分方程、统计模型等。
在模型的建立中，需要考虑模型的适用性、精确性和可行性，同时也需要考虑模型的可解性和解的稳定性。
接下来是模型的求解和分析。
在模型的求解中，需要选择适合的数学方法和技术进行求解。
这可能包括数值计算、仿真、优化等方法。
在模型的分析中，需要对求得的结果进行分析和检验，验证模型的有效性和可靠性。
这可能包括对结果的灵敏度分析、参数的优化、对比实际数据等方法。
最后是对模型结果的验证和应用。
在模型结果的验证中，需要对模型的结果进行对比实际数据，确定模型的有效性和可靠性。
在模型结果的应用中，需要将模型的结果转化为实际问题的解决方案，这可能包括对策、决策、控制等方面。
数学建模的初步认识
数学建模的初步认识
数学建模是将实际问题转化为数学模型的过程，运用数学知识分析问题并得出解决方案。
它是数学与实际之间的桥梁，具有广泛的应用领域，如自然科学、社会科学、经济学、金融学、工程学等。
数学建模具有三个基本要素：实际问题、数学模型和解决方案。
实际问题是指需要解
决的具体问题，数学模型是将实际问题转化为数学形式并建立的数学模型，解决方案则是
基于数学模型得出的解决方案。
数学建模的过程可以分为以下几个步骤：
1.问题的分析与理解：了解问题背景、要求及限制条件，对问题进行梳理和分析。
2.建立数学模型：根据问题实际情况，选择适当的数学工具、建立数学模型，可以是
代数模型、几何模型、统计模型等。
3.模型的求解：根据建立的数学模型，运用数学工具和方法进行求解。
4.模型的验证与优化：对求得的解进行验证，评价优缺点，并对模型进行优化，改进
模型的精度和效率。
5.方案的实施与评估：将模型的解决方案实施，对结果进行评估和反馈，不断完善模型。
数学建模具有许多优点。
首先，它可以提高对实际问题的认识和理解，从而更好地制
定解决方案。
其次，它可以将抽象概念转化为具体可计算的数学模型，便于运用数学知识
解决问题。
另外，数学建模可以提高分析问题和解决问题的能力，培养创造性思维和团队
合作能力，有利于培养学生的综合素质。
总之，数学建模是现代科学技术发展中不可缺少的部分，具有重要的应用和推广价值。
对于数学科学专业的学生，学习数学建模可以提高他们运用数学知识解决实际问题的能力，对于其他专业的学生，也可以通过学习数学建模来了解和应用数学在实际中的应用。
新课标背景下数学建模活动指导的初步尝试——高中数学建模活动主
完成，每个课时指导完，都要留半节课左右时间给 学生讨论、研究。
学法：让学生经历从模仿到自主完成数学建模 活动的学习过程，2~3 人为一组进行课题研究。安 排在计算机教室上课，意在让学生能充分运用信息 技术进行资料数据收集筛选、数学软件辅助建模等 实践。
五、教学重难点
重点：选题、开题、做题、结题四个环节的 指导。
么多被抛弃的粉笔头，是否可以通过统计知识估算 下每年我们要浪费多少重量的粉笔。再如，门口的 披萨店做活动，我是用会员全品八五折卡，还是部 分产品买一送一，还是部分产品半价？可以尝试建 立商品总价与实付款的函数关系进行比较。
设计意图：以上指导过程起抛砖引玉的作用， 让学生有迹可循。再找一两个学生尝试回答，学生 处于在问题情境中互相激发的状态，就容易产生一 连串的问题，同时也就会有很多数学建模素材产 生，先不考虑可行性、创新性，敢于提出问题的学 生都应给予鼓励，以下方法也是类似的操作。
教学 躁蚤倩燥 曾怎藻
新课标背景下数学建模活动指导的初步尝试
要要 要高中数学建模活动主题教学设计
泉州市培元中学 / 尤晴曦
随着 《普通高中数学课程标准 （2017 年版）》 （以下简称“高中课标 2017 年版”） 的正式出台， 高中新课改迈着富有时代气息的步伐向我们走来。 高中课标 2017 年版提出的高中数学六大核心素养 中，有一项素养特别值得我们关注，那就是“数学 建模”核心素养。从上一轮课改的“数学建模思 想”的教学渗透到这一轮课改“数学建模”核心素 养的培养，数学建模活动也成为课程中的一大主 题。高中课标 2017 年版在必修性课程和选修性课 程之后分别设置了数学建模活动实践课程，拒绝纸 上谈兵，落实数学建模活动的各个环节成为新课改 一个亮点，体现着新课改与时代接轨的决心，也对 教师们提出了全新的要求。因为笔者对数学建模一 直有着浓厚的兴趣，在学习了高中课标 2017 年版 《普通高中数学课程标准 （2017 年版） 解读》 （以下 简称 《解读》） 以及相关培训视频后，结合自身指导 中学生数学建模的经验，进行了高中必修性课程结束 后第一次数学建模活动主题教学设计，浅析教师如何 指导学生来做这样一次数学建模活动。以下为教学设 计全文，欢迎广大教育同仁指正。
数学建模入门
数学建模入门数学建模是运用数学方法和技巧解决实际问题的过程，是一种既有理论又有实践的学科。
随着科技的不断发展，数学建模在工业、农业、医学、金融等各领域都发挥着重要作用。
本文将介绍数学建模的基本步骤和常用方法，帮助读者初步了解数学建模的入门知识。
一、数学建模的基本步骤1. 定义问题：数学建模的第一步是明确问题的定义，包括问题的背景、目标和限制条件。
只有准确定义问题，才能制定合理的建模方法。
2. 收集信息：在开始建模之前，需要收集相关的信息和数据。
这些信息可以从文献、实验、观测等渠道获取，有助于对问题的深入理解和分析。
3. 建立模型：建立模型是数学建模的核心步骤。
根据问题的特点和要求，选择合适的数学模型和方法，建立起描述问题的数学表达式。
4. 模型求解：利用数学工具和计算机软件，对所建立的模型进行求解。
通过数值计算、优化算法等方法，得到问题的解析结果或近似解。
5. 模型验证：对模型的结果进行验证和评估，检查模型的准确性和可行性。
如果模型与实际情况有出入，需要对模型进行修正和完善。
6. 结果分析：分析模型的结果，得出对问题的解释和结论。
根据结果进行决策，提出相应的对策和建议。
二、数学建模的常用方法1. 数理统计：数理统计是数学建模中常用的方法之一，用于分析和处理统计数据，探索数据的规律和趋势。
包括概率分布、假设检验、回归分析等技术。
2. 最优化方法：最优化方法用于求解最大化或最小化问题，寻找最优解。
常见的最优化算法包括线性规划、整数规划、动态规划等。
3. 微分方程模型：微分方程模型用于描述动态系统的行为和演化过程。
通过建立微分方程模型，可以预测系统的未来发展趋势。
4. 离散事件模型：离散事件模型用于描述存在离散事件和状态转换的系统。
通过离散事件模拟，可以模拟系统的运行过程，探索不同策略对系统性能的影响。
5. 图论与网络模型：图论与网络模型用于描述事物之间的关系和连接方式。
通过图论和网络模型，可以分析复杂系统的结构和性质。
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>> c1=a+b
>> c2=a-b
1 0 1
例4
设
A
2
1
0
,
3 2 5
求 A ，A的逆．
输入 >> a=[-1,0,1;2,1,0;-3,2,-5]
>> d=det(a),
>>i=inv(a)
D是特征值构成的 对角矩阵，V是特 征值所对应特征 向量构成的矩阵.
2 例5 设 A 1
1 2
,
B
二.绘制平面曲线图形
专门用于绘制一元函数曲线，格式为: plot(x,y)——绘制以x和y为横纵坐标的二维曲线. fplot(‘fun’,[a,b])——用于绘制区间[a,b]上的函数y=fun 的函数.
a. plot作图
例3 用函数plot绘制出sinx在 [0,2 ]之间的图形
输入>>x=0:0.05:2*pi; >>y=sin(x); >>plot(x,y)
%x 在[0,2 ]
b. fplot作图
例4 用函数fplot绘制出y=sinx+cosx+1在 [-5,5]之间的图形
>>fplot(‘sin(x)+cos(x)+1’,[-5,5]) 按回车键后输出图形
三.Matlab中矩阵运算
例1 输入矩阵 A
并求A的行列数.
2 1
0 7
3
0
输入 >> a=[2,0,-3;-1,7,0]
暑期集训
MATLAB中的运算
Matlab界面介绍
工作空间
命令窗口
命令历史窗口
一.在MATLAB中常见的基本运算符
数学表达式 MATLAB命令 数学表达式 MATLAB命令
a+b a×b
ab
或
lnx
x
sinx
a+b a*b a^b >=或<= log(x)
Sqrt(x)
sin(x)
a-b a÷b
ex
=或 log a b
x
arcsinx
a-b a/b或b\a exp(x) = =或～= loga(b)
abs(x)
asin(x)
1. 简单的运算
例1 用MATLAB软件计算 36.152 1.28 5.93
e3 1
输入 >> (3*6.15^2*pi-abs(1.28-sqrt(5.93)))/(exp(3)-1) 输入完成后，按【Enter】键 输出 ans = 18.6169
>> [V,D]=eig(a)
>> [lam,k]=max(eig(a))
>>v=V(:，k)
Lam为最 大特征值， k为最大特 征值所在
的列.
提取矩阵V 中的第k列.
Thank you
1 1
2 4
求解AX=B，XA=B
输入 >> a=[2,1;1,2]; b=[1,2;-1,4];
>> x1=a\b
& 5 8,
3 6 8
求A的特征值及特征向量，最大特征值及
最大特征值所对应的特征向量．
输入 >> a=[1,3,6;2,5,8;3,6,8];
>>(m,n)=size(a)
输出 a = 2 0 -3
-1 7 0
例3
设
A
1
2
,
B
3
7
求A*B，B*A，BT*AT
输入 >> a=[-1;2]; b=[3,-7];
>> a*b,b*a
>> b’*a’
2 例2 设 A 1
1 2
,
B
1 1
2 4
求A+B,A-B.
输入 >> a=[2,1;1,2]; b=[1,2;-1,4];
数学建模
1.什么是数学建模？
数学建模：数学与实际问题的桥梁
实际问题
数学
数学建模:应用数学知识解决实际问题的第一步
2.数学建模的全过程
模型准备
信息 收集
模型假设
数学 表达
模型建立
模型检验
模型分析
数学知 识求解
模型求解
模型应用
4.我校数学建模的参赛程序
数学建模选修课
我校数学建模大赛
全国数学建模大赛
2. ＭＡＴＬＡＢ表达式的输入
例2 计算 ln 2x y sin(xy e) 的值，其中 x 3.72, y 1.69 x2 y2
输入 >> x=-3.72;y=1.69;
>> z=(log(abs(2*x+y))+sin(x*y-exp(1)))/sqrt(x^2+y^2-pi)
输出 z = 0.3645