死路排除算法_渗透法_待翻译_华已改
24年408算法题拓扑排序
24年408算法题拓扑排序给定一个包含24个节点和408条边的有向图，并且需要进行拓扑排序，可以按照以下步骤进行：
1. 创建一个空列表或队列，用于存储拓扑排序的结果。
2. 遍历所有的节点，并找到入度为0的节点（即没有任何依赖关系的节点）。
3. 将入度为0的节点加入到拓扑排序结果中，并将其从图中移除，同时更新相关节点的入度。
4. 重复步骤2和步骤3，直到所有节点都被加入到拓扑排序结果中或无法找到入度为0的节点。
5. 如果存在未被加入到拓扑排序结果中的节点，说明图中存在环路，无法进行拓扑排序。
经典黑书组合计数
分析
总结 已有0个图案: 拿1次就可以多搜集一个 已有1个图案: 平均拿n/(n-1)次就可多搜集一个 已有k个图案: 平均拿n/(n-k)次就可多搜集一个
所以总次数为: n(1+1/2+1/3+…+1/n)
分析
可以对任何实数x≥0定义一个函数P(x)：
01
给定整数x(x≤30,000)，计算P(x)
02
分析
分析
用待定系数法. 设P(x – i – r(i)*pi)的系数为ai,则最后答案为a0+a1+…+ax-3, 则问题的关键是求ai 递归的时候P(x)转化成了P(x-pi), 因此P(x – i – r(i)*pi)是由P(x)经过i+r(i)层递归得到的, 且恰好有i层减1, r(i)层减pi 若x-i-r(i)*pi >=3, 则最后一层有两种可能, 因此 ai=C(i+r(i), i) 若x-i-r(i)*pi<3, 则最后一层必须是x-pi得到, 因此ai=C(i+r(i)-1,i)
一个竞赛图是这样的有向图 任两个不同的点u、v之间有且只有一条边 不存在自环
用P表示对竞赛图顶点的一个置换。当任两个不同顶点u、v间直接相连的边的方向与顶点P(u)、P(v)间的一样时，称该图在置换P下同构
对给定的置换P，我们想知道对多少种竞赛图在置换P下同构
同构计数
例：有顶点1、2、3、4和置换P：P(1)=2，P(2)=4，P(3)=3，P(4)=1
分析
01
对于每一个工作人员T来说, 在其余M-1个人中任选N-1个人在一起都会因为缺少某种特征而无法开锁，而这缺少的特征必须是T所具备的
什么是死锁？如何避免死锁的算法
什么是死锁？如何避免死锁的算法所谓死锁：是指两个或两个以上的进程在执⾏过程中，因争夺资源⽽造成的⼀种互相等待的现象，若⽆外⼒作⽤，它们都将⽆法推进下去。
此时称系统处于死锁状态或系统产⽣了死锁，这些永远在互相等待的进程称为死锁进程。
由于资源占⽤是互斥的，当某个进程提出申请资源后，使得有关进程在⽆外⼒协助下，永远分配不到必需的资源⽽⽆法继续运⾏，这就产⽣了⼀种特殊现象死锁。
虽然进程在运⾏过程中，可能发⽣死锁，但死锁的发⽣也必须具备⼀定的条件，死锁的发⽣必须具备以下四个必要条件。
1）互斥条件：指进程对所分配到的资源进⾏排它性使⽤，即在⼀段时间内某资源只由⼀个进程占⽤。
如果此时还有其它进程请求资源，则请求者只能等待，直⾄占有资源的进程⽤毕释放。
2）请求和保持条件：指进程已经保持⾄少⼀个资源，但⼜提出了新的资源请求，⽽该资源已被其它进程占有，此时请求进程阻塞，但⼜对⾃⼰已获得的其它资源保持不放。
3）不剥夺条件：指进程已获得的资源，在未使⽤完之前，不能被剥夺，只能在使⽤完时由⾃⼰释放。
4）环路等待条件：指在发⽣死锁时，必然存在⼀个进程——资源的环形链，即进程集合{P0，P1，P2，···，Pn}中的P0正在等待⼀个P1占⽤的资源；P1正在等待P2占⽤的资源，……，Pn正在等待已被P0占⽤的资源。
1) 预防死锁。
这是⼀种较简单和直观的事先预防的⽅法。
⽅法是通过设置某些限制条件，去破坏产⽣死锁的四个必要条件中的⼀个或者⼏个，来预防发⽣死锁。
预防死锁是⼀种较易实现的⽅法，已被⼴泛使⽤。
但是由于所施加的限制条件往往太严格，可能会导致系统资源利⽤率和系统吞吐量降低。
a 破坏互斥条件 如果允许系统资源都能共享使⽤，则系统不会进⼊死锁状态。
但有些资源根本不能同时访问，如打印机等临界资源只能互斥使⽤。
所以，破坏互斥条件⽽预防死锁的⽅法不太可⾏，⽽且在有的场合应该保护这种互斥性。
b 破坏不剥夺条件 当⼀个已保持了某些不可剥夺资源的进程，请求新的资源⽽得不到满⾜时，它必须释放已经保持的所有资源，待以后需要时再重新申请。
数独困难级别解题思路
数独困难级别解题思路
数独困难级别的解题思路如下：
1.枚举法：先填入已知数字，再枚举未知数字的可能值，每个格子只有一个数字可能性，逐个尝试直到解题或者发现矛盾。
2.排除法：逐行、逐列、逐宫进行排除，将可能性缩小到唯一值，不断循环直到解题或者发现矛盾。
3.交错法：通过交叉、重复填写等方式来排除不可能的数字，逐步缩小可能性，直到解题或者发现矛盾。
4.转化法：将数独题目转化为其它题目，如解数独转化为解线性方程组，再用线性代数的方法进行求解。
5.算法优化：对已有算法进行优化，如通过剪枝、查找重复数字等方式减少枚举次数，提高求解效率。
需要注意的是，数独困难级别的解题思路更复杂，需要耐心、技巧和经验。
建议通过多做练习、尝试不同方法等方式来提高解题能力。
最长路算法
最长路算法介绍最长路算法（Longest Path Algorithm）是一种用来寻找图中最长路径的算法。
最长路径指的是在一个有向无环图（DAG）中，从起点到终点通过最多的边所构成的路径。
最长路算法在许多领域，如网络设计、路径规划和任务调度中都有应用。
拓扑排序在介绍最长路算法之前，先了解一下拓扑排序。
拓扑排序是一种对有向无环图进行排序的算法，它将图中的节点以线性的顺序排列，使得对于每一条有向边(u, v)，起点u总在终点v的前面。
拓扑排序可以用来解决许多和图相关的问题。
拓扑排序的步骤如下： 1. 选择一个没有前驱节点（即入度为0）的节点作为起点。
2. 从图中删除该节点，并将与之相连的边也删除。
3. 重复步骤1和步骤2，直到所有节点都被处理。
拓扑排序可以基于DFS或BFS来实现。
DFS方法会先顺着一个节点的所有路径走到底，再返回继续探索其他路径。
BFS方法则是从起点开始，一层一层地向外扩展，直到遍历完所有节点。
基于拓扑排序的最长路算法最长路算法可以基于拓扑排序来实现。
下面我们来介绍一种基于DFS的最长路算法。
1.对有向无环图进行拓扑排序。
2.初始化每个节点的距离为负无穷大，起点的距离设为0。
3.按照拓扑排序的顺序，对每个节点v进行松弛操作。
松弛操作是指对每条以节点v为起点的边(u, v)，更新终点u的距离：如果原来的距离大于新的距离，则更新距离为新的距离。
4.完成所有节点的松弛操作后，最长路算法结束。
此时，终点的距离即为最长路径的长度。
这种基于DFS的最长路算法的时间复杂度为O(V+E)，其中V为节点数，E为边数。
示例让我们通过一个示例来说明最长路算法的具体步骤。
考虑以下有向无环图：A ---- 2 ----> B| || -3 | 4V VC ---- 5 ----> D我们要求起点A到终点D的最长路径。
1.进行拓扑排序，得到节点的顺序为[C, A, B, D]。
2.初始化距离：A: 0, B: 负无穷大, C: 负无穷大, D: 负无穷大。
解除死锁的方法是
解除死锁的方法是
以下是几种常见的解除死锁的方法：
1. 避免死锁发生：通过合理设计和利用资源分配策略，可以避免死锁的发生。
例如，采用预防性措施，如避免使用不必要的资源请求链，遵循资源有序性原则等。
2. 检测与恢复：通过检测死锁的发生，然后采取相应的恢复措施来解除死锁。
常见的检测与恢复算法包括银行家算法、资源分配图算法等。
3. 鸵鸟策略：当无法避免死锁，也无法进行检测与恢复时，可以选择鸵鸟策略，即忽略死锁的存在，让系统重新启动或重置。
虽然并不能真正解除死锁，但可以通过重启系统来解决。
4. 强制解锁：当发生死锁时，可以强制解锁，将资源从一个或多个进程中强行释放，以解除死锁状态。
然而，强制解锁可能会引发其他问题，例如数据丢失或不一致性等。
需要根据具体的情况选择合适的解除死锁方法，并综合考虑系统的性能、稳定性和安全性等方面的因素。
处理死锁的四种基本方法
处理死锁的四种基本方法
1. 预防死锁：通过避免并发操作或者避免并发资源竞争来防止死锁的产生。
可以采用资源分配策略、进程调度策略等方式来实现。
2. 避免死锁：通过系统运行时不断地检测资源分配情况，判断是否有可能发生死锁，然后采取一定措施避免死锁的发生。
3. 检测与恢复死锁：通过设置死锁检测器，检测是否存在死锁，在检测到死锁后，采取恢复策略，如撤销一些进程、回收资源等。
4. 忽略死锁：虽然死锁是一种不合理的情况，但是在实际应用中，一些死锁情况出现的概率非常小，或者解决死锁会带来更大的开销，因此可以忽略死锁，让系统正常运行下去。
死域清理方法
死域清理方法死域(Dead Domain)是指网络中的某个主机或者IP地址区域一直处于没有数据传输的状态,因为数据传输无法到达这个主机或者IP地址。
清理死域的方法有:1. 丢弃死域连接:如果主机与远程主机之间连接出现了问题,可以通过丢弃死域连接来解决这个问题。
在Windows系统中,可以使用“netsh winsock reset”命令来丢弃死域连接。
在Linux系统中,可以使用“service sdt restart”来丢弃死域连接。
2. 重启主机:如果主机出现故障,导致死域问题仍然存在,可以通过重启主机来解决问题。
在Windows系统中,可以使用“netsh winsock reset”命令来重启Winsock组件,在Linux系统中,可以使用“service sdt restart”来重启Sdt服务。
3. 禁用死域:如果上述两种方法都无法解决死域问题,可以通过禁用死域来解决。
在Windows系统中,可以使用“netsh winsock”命令来禁用死域,在Linux系统中,可以使用“systemctl stop sdt”来禁用Sdt服务。
4. 清理死域文件:如果死域问题是由于死域文件导致的,可以通过清理死域文件来解决问题。
在Windows系统中,可以使用“netsh winsock”命令来查看当前的Winsock配置文件,并删除其中与死域相关的部分。
在Linux系统中,可以使用“diff -u /etc/sdt/sdt.conf /etc/sdt/sdt.conf.旧”命令来比较新的配置文件和旧配置文件,并删除其中与死域相关的部分。
需要注意的是,清理死域操作方法需要谨慎,如果操作不当可能会对系统造成损害。
在清理死域之前,应该先备份好系统文件。
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电脑鼠走迷宫大赛探索过程算法优化研究——死路排除算法——死区域算法0摘要电脑鼠走迷宫大赛是由国际电工和电子工程学会（IEEE）举办的人工智能领域的一项国际性赛事，集机械、电子、控制、光学、程序设计和人工智能等多方面科技知识于一体[1]，具有很高的知名度。
迷宫算法的优劣直接影响比赛的最终成绩。
本文从经典迷宫算法入手，先后提出了能排除单行当列死路的“死路排除算法”和能够排除任意形状死区域的“渗透法”，然后通过测试验证两种改进算法的优越性。
改进算法的核心思想是通过已经获得的迷宫信息排除不包含最短路径信息的死区域。
同时，文中创造性的将“渗透思想”用于迷宫算法当中，很好的实现了死区域的判定与排除。
与经典算法相比，改进算法在时间、空间方面都有良好的优化效果。
1背景简介电脑鼠走迷宫大赛是国际电工和电子工程学会（IEEE）每年都会举办的一项国际性赛事，于1972年由美国机械杂志发起。
比赛中的电脑鼠是一个小型的由微处理器控制的机器人车辆，在复杂迷宫中具有译码和导航功能。
该比赛自推出以来，受到了世界各国师生的青睐。
2007年和2008年，上海市计算机学会率先在中国主办了两次IEEE标准电脑鼠走迷宫邀请赛（长三角地区），有三十多所院校参加，反响强烈。
2009年比赛范围扩展到全国，共有9个赛区的52所高校参赛[2]。
1.1电脑鼠走迷宫大赛规则[3]电脑鼠的基本功能是从起点开始走到终点，这个过程称为一次“运行”，所花费的时间称为“运行时间”；电脑鼠从第一次激活到每次运行开始所花费的时间称为“迷宫时间”；电脑鼠在比赛时手动辅助的动作称为“碰触”。
竞赛使用这3个参数，从速度、求解迷宫的效率和电脑鼠的可靠性三个方面来进行评判。
电脑鼠的得分是通过计算每次运行的“排障时间”来衡量的，即将迷宫时间的1/30加一次运行时间；如果未被碰触过，则再减去10s（奖励时间），这样得到的就是排障时间。
电脑鼠在迷宫中停留或运行的总时间不可超过15min，在限时内允许运行多次。
如果进入迷宫是为了进行探测和记忆，则这次运行就称为“试跑”；如果进入迷宫是根据先前的记忆和经验，按照智能算法确定最佳路径，并以最快的速度到达目的地，则这次运行就称为“冲刺”。
1.2迷宫、电脑鼠规格迷宫由256个方块组成，每个方块18 平方厘米，排成16行×16列。
迷宫的隔板沿方块的四周布设，形成迷宫通道。
如图1为迷宫照片。
图2为电脑鼠样例照片，该电脑鼠采用ARM7处理器——LM3S615作为主控芯片。
五组可测距的红外线传感器按照某固定频率对迷宫格周围障碍进行采样，获取迷宫隔板信息。
图1 迷宫照片图2 电脑鼠样例照片1.3已有算法迷宫最优路径是指从迷宫的入口到达迷宫出口的最短通路。
经典求解迷宫路径问题的算法大多采用广度优先搜索（BFS）或深度优先搜索（DFS）[4]。
由于需要全迷宫搜索，随着迷宫规模的增大和复杂性的增加，上述两种算法的空间和时间复杂性将呈指数增加。
针对以上问题，本文对经典算法优化改进，核心思想是利用已经探索得知的迷宫信息排除不包含最短路径信息的迷宫格，不予探索。
文章首先实现了能够排除单行、单列死路的死点路排除算法；随后实现了能够排除多行、多列死点的死区域算法。
本文第2部分给出两种算法分别的设计思想和设计流程，第3部分通过实际测试验证了上述算法并对结果进行分析。
文章的结论在第4部分呈现。
2算法介绍2.1死点算法2.1.1基本思想该算法首先将迷宫等分成16×16的迷宫格，见图6。
并将迷宫隔板两面分别进行标记，以示区别。
可以对迷宫格进行虚拟隔板标记，这种标记在实际效果上等同于隔板，只是无法用传感器探测到而已；如果一个迷宫格三个方向有隔板（或者是标记），并且当该迷宫格不是终点时，那么电脑鼠进入该迷宫格后必然返回，这对于寻找最短路径信息无用；算法将该迷宫格第四个方向一同标记，亦即将迷宫格封闭，不让电脑鼠进入该迷宫格，以达到缩短探索时间的目的。
2.1.2流程图图3 图解示例为了进一步说明死点算法在实际探索过程中的工作过程，如图4做如下解释：图4 死点算法实际效果图解图中红色虚线是预标记的虚拟隔板，绿色虚线为封闭死点时标记的虚拟隔板，在初始化中将迷宫边界内壁预标记：1、电脑鼠运动到P格时，会将迷宫格1的上方标记，而其左方已在出发时标记，这样迷宫格1三个方向被标记，满足封闭条件，则将其右方也标记上，即将迷宫格1封闭，同时可将迷宫格2的左方标记上；2、电脑鼠继续沿图示虚线运动，迷宫格2同样三方被标记，将其封闭，如此循环可得迷宫格3、4、5、6、7将相继封闭，并将迷宫格8下方被标记；3、电脑鼠运动到迷宫格8时，右方传感器没有检测到障碍，但由于右方被标记，因此向左转。
减少了探索迷宫格1、2、3、4、5、6、7的时间。
2.2死区算法——渗透法2.2.1基本思想A、新思路的探索上述死点算法实现了利用已有信息排除单行、单列死点的功能，但无法排除多行、多列的死区域，而且在算法实现上隔板标记的循环语句较为繁琐，将会影响电脑鼠的信息处理速度和运动的稳定性。
死区域排除也是通过已有信息将不包含最短路径信息的区域进行封闭，然而单纯依靠单格的连续封闭的方法从空间和时间上都较难实现，下面我们引入一种新的思想来解决这个问题。
B、渗透法当一个区域只有一个出口与外面相连并且终点不在此区域内时，这个区域被称作死区域。
渗透法排除死区域继承了死点算法的隔板标记的思想，在沿途对已获隔板信息进行分析和标记，并希望实现唯一出口处被标记一个虚拟隔板。
渗透法的核心是判别死区域，要说明其原理我们从“渗透”一词说起，“渗透”在化学上的解释是低浓度溶液中的水或其他溶液通过半透性膜进入较高浓度溶液中的现象，而我们对死区域的判定也正是应用这种思想；做个比喻，设想单出口区域即死区域的出口处有一个“半透膜”，而整个迷宫内假设都充满了“高浓度的溶液”，电脑鼠从起点出发，每当遇到路口时，将“低浓度溶液”中的“水分”渗入路口相连的方向，水分渗入“高浓度溶液”后，则变为“低浓度溶液”，进而在逐步深入，如果“水分”不能最终扩散渗入终点，则说明此路口所连区域是个死区域，可以将路口标记上虚拟的隔板，进而排除该死区域。
需要注意的是：进行封闭的区域是未探索区域，即仍为“高浓度的溶液”区域，以防将电脑鼠封死在已走的区间内。
C、渗透算法的实现除了已经提到的隔板标记的算法，还需要实现溶液的渗透和扩散，在初始化中我们将未探索的迷宫格全部赋值为0，当“水分”渗入后该区域值变为0xff，这样来实现“低、高浓度溶液”模型的建立。
“溶液的扩散”就是把与值为0xff的迷宫格之间无虚拟隔板相隔的相邻迷宫格同样赋值为0xff，再不断的这样赋值下去，直到整个区域内都赋了值0xff而无法继续扩散时结束。
这样就实现了渗透的算法。
2.2.2流程图图52.2.3图解实例下面结合图6我们对渗透法做进一步解释：图6 渗透法实际效果图解图中未赋值迷宫格默认赋值为0，蓝色宽箭头表示“ff ”渗透的方向，红色虚线是预标记的虚拟隔板，绿色虚线为死区出口处标记的虚拟隔板：1、 初始化使迷宫边界均被标记虚拟隔板，电脑鼠从起点沿长虚线箭头方向运行，走过的迷宫格自动赋值为ff ，运动到图5-1中被圈的迷宫格时，先后进行上方右方的渗透，无红色虚拟隔板则不受阻碍，渗透后迷宫如图5-2所示，其中两蓝色箭头示意了终点被赋值ff 的一种渗透路径；2、 由于终点最终被渗透扩散后赋值ff ，则判定两个方向目前均不是死区的出口，不进行封闭，继续向前探索；3、 电脑鼠运动到图5-3中被圈位置时，下方区域A 的边界均已被预标记上虚拟隔板，此时判断出下方迷宫格的值为0，则将ff 渗入；4、 如图5-4, “ff ”在区域A 内不断扩散直至充满整个区域，由于整个区域只有一个出口且不能回流，ff 不能流出延伸到终点，所以可判定该区域是死区域；即将当前电脑鼠所在迷宫格的下方标记虚拟隔板； 5、 电脑选择左转，将减少探索整个区域A 的时间。
3 实测数据分析为验证上述两种算法的效率，本文针对以下3个不同的迷宫，对上述算法和经典算法进行了3组性能测试，从所用时间和搜索空间两方面进行比较，测试结果如表1所示。
迷宫1 迷宫2 迷宫3表1以上3个迷宫为人工随机摆放，但已经存在相当的普遍性。
从表1中可以看出： a) 探索时间上：经典算法>死路排除算法>死区域算法；死路排除算法、死区域算法所需时间仅为经典算法的69%和58%；b) 探索空间上：经典算法>死路排除算法>死区域算法；死路排除算法、死区域算法所探索的空间仅为经典算法的73%和61%； c) 死路排除算法、死区域算法在时间、空间上比经典算法都有相当的优化，优化程度前者在30%左右，后者在40%左右，效果非常理想。
为直观反映空间优化的效果，我们用迷宫3的三种算法做如下比较，其中蓝色为死路排除算法未探索区域，黄色为死区域算法未探索区域，显然优化效果明显。
4结论本文从已有经典迷宫算法引出对迷宫算法的优化，先是提出了排除单死路的“死路排除算法”，后来又进一步提出了排除死区域的“渗透法”。
“渗透法”的提出从一种更直观形象的角度对死区域进行了描述，降低了死区域判断时间、空间上的复杂度，减少了迷宫格信息预处理的计算量，最终完美的实现了死区域的排除。
改进算法的核心思想在于通过已经获得的迷宫信息排除死区域，只要迷宫存在死区域，就一定会在时间、空间上有所优化。
如果将死区域算法与其他算法（如A*算法、群聚算法、遗传算法等）相结合，只是相当于改变了获取迷宫信息的方式，死区域的排除不会受到任何影响，如若实现，优化效果将更加明显。
通过新算法的探究，我们可以利用已获得迷宫信息排除多口但不包含最优路径信息的区域，在时间、空间上将会有更好的优化效果，这也将是我们今后一段时间工作的重点。
5致谢6参考文献[1][2][3] /main/files/sac2007/mm_rules.pdf/index.htm[4][5][6]。