行星齿轮传动论文

RV减速器的传动比、回转误差和受力分析齐彩娟201010418175 《行星齿轮传动》摘要 RV减速器是采用摆线针行星传动和渐开线传动相结合的2K-V行星传动,具有传动平稳、振动、冲击和噪音均小的特点。

本文主要介绍了RV减速器的传动比、回转误差和受力分析，并针对机构的薄弱环节，如转臂轴承等，从理论上分析了RV结构的优点，并给出了改进方案。

关键词 RV传动；行星传动；传动比；回转误差；受力分析前言目前，国内外减速器的种类虽然很多，但普通圆柱齿轮减速器的体积大，结构笨重。

普通的蜗轮减速器在传递大传动比时，效率较低。

国内外动力齿轮传动正沿着小型化、高速化、标准化、小振动、低噪声的方向发展，行星齿轮传动的发展是当代齿轮的一大特征，是齿轮传动小型化的一个典型的标志。

行星齿轮传动把定轴传动改为动轴传动，采用了功率分流并合理应用内啮合以及采用合理的均载装置，使行星传动具有许多显著的特点，主要体现在重量轻、体积小、机构紧凑、传动比范围大、承载能力高、效率高，因此，行星传动技术的应用日渐广泛。

RV减速器是采用摆线针轮行星传动和渐开线传动相结合的2K-V行星传动，具有传动比范围大、承载能力大、传动效率高和传动轴扭矩刚性大等优点，多用于机器人、航天航空等精密传动的场合，有很好发展前景。

一． RV减速器的传动比图1.RV传动简图按照转化机构法，假设行星架固定时，太阳轮与行星轮的传动比sp H p Hs Hsp z z w w w w i -=--=（1 ）式中p z ， s z 分别是行星轮和太阳轮的齿数；p w ，s w ，H w 分别为行星轮、太阳轮和行星架的角速度。

第二级传动为摆线针轮传动。

假设曲柄轴固定，即行星轮固定时，摆线针轮传动比crpr p c p cr z z w w w w i =--=（2） 式中：r z ，c z 分别为针轮与摆线轮齿数；c w ，r w 分别为摆线轮和针轮的角速度。

行星架的转速和摆线轮转动速度一致H c w w = （3）摆线针轮齿数关系满足1-=r c z z （4）当针轮固定时0=r w （5）由式（1）-式(5)可得，行星轮与太阳轮的转速比()pr s cs sp c csp ps z z z z z z z z z w w i +-=++-==11 （6）行星架与太阳轮的转速比()sp c sHHs z z z w w i 111++==（7）二．RV 传动的回转传动误差2.1.两级传动的RV 减速器中，第一级误差对传动精度的影响很小，设计时可以不做重点考虑。

2.2.对传动精度影响较大的单项误差为：摆线轮的累积周节误差、曲柄轴偏心误差、摆线轮曲柄轴孔偏心误差、摆线轮齿槽偏差、针齿累积周节误差。

2.3.以下情形的综合误差对传动精度影响最大：三个曲柄轴偏心不同、曲柄轴周向误差、两摆线轮三曲柄轴孔误差不同相位安装、摆线轮三曲柄轴孔周向偏心误差、两摆线轮曲柄轴三孔误差反向、两摆线轮周节累积误差相位相差180°、两摆线轮理论齿廓平均半径的误差符号恰好相反。

在无法提高加工精度的情况下，控制误差的相位是很重要的。

2.4.多误差同时作用下的传动精度不能用单个误差作用的简单迭加求得。

三．RV 传动的受力分析由于RV 传动是两级闭式行星传动，且第二级为多齿啮合传动。

因此，RV 轮与各针齿间的啮合以及曲柄与RV 轮的受力情况和载荷分布均很复杂。

它除了受变形的影响外，还受到制造误差、啮合间隙的影响。

3.1.一级准2KH 的受力RV 传动第一级由内齿轮的准2HK 行星传动构成，其受力如图2所示。

图中1a T 表示外界作用在中心轮1a 上的力矩；V T 为外界作用在输出圆盘W 上的力矩；b T 是外界作用在针轮2b 上的力矩。

为便于分析，以XY T 表示对象X 对对象Y 施加的力矩；XY F 表示对象X 对对象Y 施加的力。

现分别以太阳轮1a 和行星轮1g 为研究对象，有0=∑O M ,01111=-a a a g T r nF（8）0=∑oH M ，01111=+-H g g a g T r F （9）0=∑F ,0111=-a g H g F F (10)根据作用力与反作用力的关系可得01111=-g a a g F F (11)由式（8）—式（11）解得()11111111a a H g a g g a r n T F F F ⋅=== （12） ()1111111a g a g g a H g Z Z n T r F T ⋅== （13）3.2.RV 轮的受力分析图3.RV 轮的受力简图现在RV 结构中心O 上建立一坐标系，坐标原点为O ，Y 轴与曲柄弯曲方向重合: rv O 为RV 轮的中心，如图3所示，以RV 轮为研究对象：它承受两种力：针轮对RV 轮的作用力i p ，都通过节点P,以及曲柄对RV 轮的作用力1j F 、2j F 、3j F 。

为简化起见，把它们分别表示在图3（a ）、(b)中。

图3（a ）表示各针轮与RV 轮间的啮合力i p ，其合力用∑ixp 和∑iyp来表示；图（b ）表示了曲柄与RV 轮间的作用力，而针轮与RV 轮间的啮合力则用∑ixp和∑iyp代替。

为了确定作用力i p 的大小，假定转化机构中RV 轮瞬间不动，且对针轮即壳体施加一力矩2b T ，在该力矩作用下，啮合各齿产生弹性变形，设第i 个针齿中心在针齿分布圆切线方向产生的微小位移为u ∆，则u ∆在其作用在RV 轮上的力i p 方向的分量为()Z i i R l u a u ∆=∆cos （14）根据胡克定理有()Z i i R l u p ∆∞，当2b i r l =时，则max p p i =即()Z b R r u p 2max ∆=，因此可得 ()2'max b ir l i p p = （15）图3（a ）中POB C PO rv ∆=∆~,则有以下几何关系：i g b i l r l θsin 22'== （16） 2112122cos 21cos 222S R K K R r R r R PO Z b Z b b Z b Z i i i =-+=-+=θθ (17) i b i i Z PO R θθsin sin =（18） 式中：短幅系数Z b R r K 21=,ib K K S θcos 21121-+=；Z R 表示针轮的分度圆半径；2b r 表示针轮的节圆半径；2g r 为RV 轮的节圆半径；i θ、i b θ如图3（a ）所示解式（16）、式（17）和式（18），可得i θ和i b θ有如下关系：1sin sin S i b i θθ= （19） 因此式（16）可写成21'sin sin 22S r l r l i b i g i b i θθ=== (20） 根据力的平衡条件可知：外界作用在针轮上的力矩应和RV 轮上的力矩相平衡，即针轮施加在RV 轮上的力矩和与外力作用在针轮上的力矩2b T 大小相等： 22222222max 22'max 24121b b g b Z ig Z i i b Z r p Z Z l r p l p T b b ===∑∑（21） 将上式代入式（15）并利用RV 轮与针轮的几何关系，可得 211sin 222S R Z K T p ib Z b b i θ=（22）由于各啮合力均通过节点P ，故可求得啮合力的分力为Z b b b ixR K T r T p122222==∑ （23）∑∑=ix y iyp K p（24）式中⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+=112121111ln 2112K K K K K K y πRV 轮除了受到∑ixp力和其所产生的力矩外，同时也受到曲柄H 的反作用力。

为便于分析，把曲柄作用在RV 轮上的力分解成1j F -、2j F -、3j F -3个部分，如图3（b ）所示，其中∑-1j F只对rv O 产生力矩，其与∑ixp对rv O 产生的力矩平衡；∑-2j F与∑ixp平衡；∑-3j F与∑iyp平衡。

由以下力平衡条件可得：0=∑H O M , 112111g a g ix j r r r p n F +=∑ （25）0=∑x F , ∑∑=ix j p n F 12 (26) 0=∑y F , ∑∑=iy j p nF 13 (27)3.3.输出圆盘的受力输出圆盘作为曲柄的两个简支撑点，同时曲柄H 又通过输出圆盘向外输出扭矩和转速。

设输出圆盘两侧分别受到曲柄的作用力x W R 1、y W R 1和x W R 2y W R 2，如图4所示。

x W R 1、x W R 2分别代表两输出圆盘沿切线方向所受的力，y W R 1、y W R 2则为法线方向作用力，对于切向分力，有0=∑OM()()01121=+++-V g a x W x W T r r R R n （28） V g a x W x W T r r n R R 112111+=+ （29）式中11g a r r +称为曲柄轴分度圆半径。

图4.输出圆盘受力简图3.4.曲柄的受力图5（a ）为曲柄受力简图，图中1a 为支承圆盘的前支承点至第一个RV 轮间的距离；2a 为支承圆盘的后支承点至第二个RV 轮间的距离；C 是行星轮1g 至支承点的距离；b 为两RV 轮中心平面间的距离。

根据上述各构件受力分析及作用于反作用力，有 0=∑HO M , 0212=-h g j T e F（30）0=∑切F， 022111=+++x W x W j h g R R F F （31）将2j F 、h g T 1代入式（30），得 11122a a g b b T Z Z Z T = （32）将2j F 、h g T 1和x W x W R R 21+代入式（31）,得11121a a g b V T Z Z Z T ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-= （33）图5 曲柄轴受力分析简图3.5．轴承的受力分析对支承RV 轮的曲柄偏心轴承合力R ，容易得到该力的大小，即321j j j F F F R++= （34） 23221max j j j F F F R ++= (35)将F 各值代入式（35），得⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+++=21111122max1121g y g a a a g g r K r r T Z Z Z n R （36） 设曲柄两个支承轴承分别所受的力为'1R 和'2R ，为简便起见，通过力的简化和分解得图5（b ）所示的受力简图，沿切线方向的12F 与h g F 1在两轴承处引起的力为ba a cb a a F F R h++++++=2121g 1'11切 （37）ba a cF F R h++-=21g 1'21切 （38）沿X 方向的2j F 与在两轴承处引起的力为ba a bF R R j x x ++=-=212'2'1 （39）沿Y 方向的3j F 与在两轴承处引起的力为 ba a bF R R j y y ++=-=213'2'1 （40）'1'x 11'1yR R R R++=‘切 （41） '2'x 22'2y R R R R ++=‘切 （42）2'12'x1max'yRRR R ++=’切（43）21211111211221212111max'1211121g yag a g a a g a a g a g r K b a a bT Z Z Z n ba a cb a a r T n r r T Z Z Z n R+++++++++++= （45）当RV 传动针轮（壳体）固定，设输入扭矩为1a T ，输出扭矩V T 可根据相应的传动比v i ba 1及系统功率法方便地写出1112111a a g b a ba V T Z Z Z vT i T ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-== （46） 显然式（46）与式（33）完全一致，即在上述分析假设条件下RV 传动的效率为100%。