一次函数复习讲义
一次函数复习总结讲义
一次函数复习总结讲义一次函数复习总结讲义一次函数1、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x 的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
*判断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应2.一次函数的定义：形如y＝kx＋b（k≠0，k、b为常数），则y是x 的一次函数．特别地，当b＝0时，形如y＝kx（k≠0，k为常数）的一次函数叫做正比例函数．3.一次函数的图象：⑴一次函数的图象特征：一次函数y＝kx＋b的图象经过点和点（0，b）的一条直线．正比例函数y＝kx的图象是经过点（0，0）和（1，k）的一条直线．直线y＝kx与y＝kx＋b（k≠0）的位置关系：当b>0时，直线y＝kx＋b可由直线y＝kx（k≠0）沿y轴向上平移b个单位长度而得；当b5、一次函数与一元一次方程的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.6、一次函数与二元一次方程（组）（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=axc 图象相同.bba1xb1yc1的解可以看作是两个一次函数y=a1c（2）二元一次方程组x1和a2xb2yc2b1b1y=a2xc2的图象交点.b2b2例1若一次函数y=2xm29+m-2的图象经过第一、第二、三象限，求m的值．例2鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值：鞋长16192427鞋码22283844（1）分析上表，“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数？（2）设鞋长为x，“鞋码”为y，求y与x之间的函数关系式；（3）如果你需要的鞋长为26cm，那么应该买多大码的鞋？建立函数模型解决实际问题例3某块试验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示．这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为20xx千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．（1）分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的关系式；（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时，需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？基础训练1．下列各点中，在函数y=2x-7的图象上的是（）A．（2，3）B．（3，1）C．（0，-7）D．（-1，9）2．已知两个一次函数y1=-b11x-4和y2=-x+的图象重合，则一次函数y=ax+b的图象所2aa2经过的象限为（）A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限3．（20xx年杭州市）已知一次函数y=kx-k，若y随x的增大而减小，则该函数的图像经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限4．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=-4x+3图象上的两个点，且x1y2B．y1>y2>0C．y111．小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量筒中水面升高_______cm；（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？应用与探究12．土地利用现状通过国土资源部验收，我市在节约集约用地方面已走在全国前列，1996～20xx年，市区建设用地总量从33万亩增加到48万亩，相应的年GDP从295亿元增加到985亿元．宁波市区年GDP为y（亿元）与建设用地总量x（万亩）之间存在着如图所示的一次函数关系．（1）求y关于x的函数关系式．（2）据调查20xx年市区建设用地比20xx年增加4万亩，如果这些土地按以上函数关系式开发使用，那么20xx年市区可以新增GDP多少亿元？（3）按以上函数关系式，我市年GDP每增加1亿元，需增建设用地多少万亩？（精确到0.001万亩）同步练习1．函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）2.下列各图给出了变量x与y之间的函数是：（）yyyyooooxxxxCBDA3.一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必经过点（）A、(-1,-1)B、(-1,1)C、(1,-1)D、(1,1)y4．已知函数y＝3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（）Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－1A5．将直线y＝3x向下平移5个单位，得到直线；将直线y＝-x-5向上平移5个单位，得到直线.6．下图可以用来所映这样一个实际情境，一艘船从甲地航行到乙地，到达O乙地后旋即返回，这里横坐标表示航行时间，纵坐标表示船只与甲地的距离．船只从甲地到乙地的速度___从乙地到甲地的速度（填＂＜＂＂＞＂＂＝＂）7．若直线yxa和直线yxb的交点坐标为(m,8),则ab____________.8.如图，直线L：y1x2与2Bxx轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4）,动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。
一次函数经典讲义
一次函数复习讲义一．基础知识1、一次函数的概念:若两个变量x,y间的关系式可以表示为y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，则y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
2、一次函数的图象及其性质：（1）、图象：一次函数的图象是一条直线，所以画图象时只要先确定两点，再过这两点画一条直线就可以画出一次函数的图象。
一次函数的图象与k,b的关系如下图所示：3、函数表达式的确定：常用方法是待定系数法，一次函数y=kx+b 中含有两个待定系数k 、b ，根据待定系数法，只要列出方程组即可.4、一次函数的应用： （1）、一次函数与一元一次方程、二元一次方程组的关系。
一元一次方程的解就是一次函数与x 轴的交点坐标的横坐标的值。
二元一次方程组的解可以把方程组中的两个方程看作是两个一次函数，画出这两个函数的图象，那么它们的交点坐标就是方程组的解。
（2）、一次函数与不等式的关系：可以借助函数图象解决一元一次不等式的有关问题。
二、一次函数的概念典型例题1、当k_____________时，()2323y k x x =-++-是一次函数；2、当m_____________时，()21345m y m x x +=-+-是一次函数；3、函数中，当 时，它是一次函数，当它是正比例函数.4、下列函数中，是的一次函数的是（ ）、 、 、 、三、一次函数的图象与性质1．下列图形中的曲线不表示y 是x 的函数的是（ ）2、如图，已知直线b x y +=3与2-=ax y 的交点的横坐标为2-，根据图象有下列3个结论：①0>a ；②0>b ；③2->x 是不等式23->+ax b x 的解集．其中正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33、对于函数y ＝5x+6，y 的值随x 值的减小而___________。
4、一次函数 y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是__________。
中考一次函数复习讲义
一次函数复习一讲义小结1 概述主要内容包括：变量与函数的概念，函数的三种表示方法，正比例函数和一次函数的概念、图象、性质以及应用举例，用函数观点认识一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组，课题学习“选择方案”． 函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际，而一次函数又是函数中最简单、最基本的函数，它是学习其他函数的基础，所以理解和掌握一次函数的概念、图象和性质至关重要，应认真掌握．小结2 学习重难点【重点】理解函数的概念，特别是一次函数和正比例函数的概念，掌握一次函数的图象及性质，会利用待定系数法求一次函数的解析式．利用函数图象解决实际问题，发展数学应用能力，初步体会方程与函数的关系及函数与不等式的关系，从而建立良好的知识联系． 【难点】1．根据题设的条件寻找一次函数关系式，熟练作出一次函数的图象，掌握一次函数的图象和性质，求出一次函数的表达式，会利用函数图象解决实际问题．2．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组的关系． 小结3 学法指导1．注意从运动变化和联系对应的角度认识函数．2．借助实际问题情境，由具体到抽象地认识函数，通过函数应用举例，体会数学建模思想．3．注重数形结合思想在函数学习中的应用．4．加强前后知识的联系，体会函数观点的统领作用．5．结合课题学习，提高实践意识和综合应用数学知识的能力．知识网络结构图专题总结及应用一、知识性专题专题1 函数自变量的取值范围一次函数定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么x 是 自变量，y 是x 的函数函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法变量与函数一次函数正比例函数定义：形如y ＝kx (k ≠0)的函数性质：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小一次函数定义：形如y ＝kx ＋b (k ，b 是常数，k ≠0)的函数 性质：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小待定系数法求函数关系式函数与方程(组)、不等式之间的关系：当函数值是一个具体数值时，函数关系式就转化为方程(组)：当函数值是一个范围 时，函数关系式就转化为不等式；两直线 的交点坐标就是二元一次方程组的解一次函数的实际应用【专题解读】 一般地，求自变量的取值范围时应先建立自变量满足的所有不等式，通过解不等式组下结论． 例1 函数21+=x y 中，自变量x 的取值范围是 ( )A ．x ≠0B ．x ≠1C ．x ≠2D ．x ≠－2例2 函数xx y -+=21中，自变量x 的取值范围是 ( )A ．x ≥－1B ．－1＜x ＜2C ．－1≤x ＜2D ．x ＜2专题2 一次函数的定义【专题解读】 一次函数一般形如y ＝kx ＋b ，其中自变量的次数为1，系数不为0，两者缺一不可．例3 在一次函数y ＝(m －3)x m －1＋x ＋3中，符x ≠0，则m 的值为 ．专题3 一次函数的图象及性质【专题解读】 一次函数y ＝kx ＋b 的图象为一条直线，与坐标轴的交点分别为⎪⎭⎫⎝⎛-0,k b ，(0，b )．它的倾斜程度由k 决定，b 决定该直线与y 轴交点的位置． 例4 已知一次函数的图象经过(2，5)和(－1，－1)两点．(1)画出这个函数的图象；(2)求这个一次函数的解析式．二、规律方法专题专题4 一次函数与方程(或方程组或不等式)的关系【专题解读】 可根据一次函数的图象求出一元一次方程或二元一次方程(组)的解或一元一次不等式的解集，反之，由方程(组)的解也可确定一次函数表达武．例5 如图14－105所示，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P (－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是 ．例6 假定拖拉机耕地时，每小时的耗油量是个常最，已知拖拉机耕地2小时油箱中余油28升，耕地3小时油箱中余油22升．(1)写出油箱中余油量Q (升)与工作时间t (小时)之间的函数关系式； (2)画出函数的图象；(3)这台拖拉机工作3小时后，油箱中的油还够拖拉机继续耕地几小时?三、思想方法专题专题6 函数思想【专题解读】 函数思想就是应用运动、变化的观点来分析问题中的数量关系，抽象升华为函数模型，进而解决有关问题的方法，函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数思想可以解决许多数学问题．例7 利用图象解二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=-②.5①,22y x y x例8 我国是一个严重缺水的国家，大家应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0．05 mL ．小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x 小时后，水龙头滴了y mL 水．(1)试写出y 与x 之间的函数关系式；(2)当滴了1620 mL 水时，小明离开水龙头几小时?专题7 数形结合思想【专题解读】 数形结合思想是指将数与形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思想方法．数形结合思想在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．例9 如图14－108所示，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，如果A 点的坐标为(2，0)，且OA ＝OB ，试求一次函数的解析式．专题8 分类讨论思想【专题解读】 分类讨论思想是在对数学对象进行分类的过程中寻求答案的一种思想方法．分类讨论思想既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学方法．分类的关键是根据分类的目的，找出分类的对象．分类既不能重复，也不能遗漏，最后要全面总结．例10 在一次遥控车比赛中，电脑记录了速度的变化过程，如图14－109所示，能否用函数关系式表示这段记录?专题9 方程思想【专题解读】 方程思想是指对通过列方程(组)使所求数学问题得解的方法．在函数及其图象中，方程思想的应用主要体现在运用待定系数法确定函数关系式．例11 已知一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象经过点A (－3，－2)及点B (1，6)，求此函数关系式，并作出函数图象．2011中考真题精选一、选择题1. （2011新疆乌鲁木齐，5，4）将直线y ＝2x 向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（ ）A 、y ＝2x －1B 、y ＝2x －2C 、y ＝2x ＋1D 、y ＝2x ＋2考点：一次函数图象与几何变换。
一次函数 复习讲义
一次函数复习讲义一、知识要点1.一次函数的概念：函数（，为常数）叫做的一次函数。
2.一次函数的图像：3.一次函数的性质：4.解析式的确定：确定一次函数解析式的常用方法是待定系数法，它的一般步骤如下：（1）写出函数解析式的一般形式：（），其中k ，b 是待定系数。
（2）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得到关于待定系数k ，b 的方程或方程组。
（3）解方程或方程组求出待定系数k ，b 的值，从而写出一次函数的解析式。
注：已知两直线：)0(111≠+=k b x k y 和)0(222≠+=k b x k y ，且21b b ≠，则2121//l l k k ⇔=5.一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）和二元一次方程Ax ＋By ＝C 之间在A ≠0且B ≠0的条件下是可以互相转化的。
二、考点解读例1.下列函数关系式中，哪些y 是x 的一次函数？哪些是正比例函数？（1）y x -=12（2）x y 23-=（3）x y 32=（4）32-=x y （5）x y 32-=（6）023=+y x 例2.若函数()213m y m x =-+是一次函数，求m 的值，并写出解析式。
例3.直线经过第一、二、四象限，求m 的取值范围。
例4.根据下列条件写出相应的解析式：（1）直线5+=kx y 经过点)1,2(--（2）一次函数中，当1=x 时，3=y ，当1-=x 时，7=y 。
例5.已知一次函数图像过点（－2，3）和点（3，－2），求函数解析式，画出函数图像并求：（1）图像与x 轴、y 轴的交点坐标．（2）图像与两坐标轴围成的三角形面积．例6.已知一次函数n x m y -+-=4)32(满足下列条件，分别求出字母n m ,的取值范围.（1）使得y 随x 的减小而增大；（2）使得函数图像与y 轴交点在x 轴下方；（3）使函数经过第二、三、四象限．例7.如图，L 1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，L 2反映了该公司的销售成本与销售量的关系．观察图像，回答下列问题．（1）当销售量分别为2吨和6吨时，销售收入与销售成本分别为多少元？（2）当销售量为多少吨时，销售收入等于销售成本？（3）当销售量为多少吨时，该公司赢利（收入大于成本）？当销售量为多少吨时，该公司亏损（收入小于成本）？（4）写出L 1和L 2对应的函数表达式．例8.m 为何值时，直线与的交点在第三象限？分析：本题有一定的难度，先求出两直线的交点，再由此交点在第三象限，知其横纵坐标均为负，进而求出m 的取值范围．2 （吨）例9.如图所示，已知正比例函数x y 21-=和一次函数b x y +=，它们的图像都经过点P （a ，1），且一次函数图像与y 轴交于Q 点。
3一次函数复习讲义全
第十四章 一次函数复习讲义【知识网络结构图】【考点击破】一、常量与变量1、指出下列关系式中的变量和常量.220206(1)56(2)(3)457(4)S (5)()4.9y x y y x x xr S r v h v t π=-==+-==-圆的面积与半径的关系式以固定的速度米/秒向上抛一个小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t(秒)之间的关系式是二、函数的概念：在一个变化过程中有两个变量x,y ，如果对于x 的每个值，y 都有唯一的值与之对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数. 1、下列函数中y 是x 的函数是（ ）2....2A y xB yC y xD y x =±===-2、求下列自变量x 的取值围.22323123313212x xy y x y x y x x y xx x xy y x y y x yx+-==-=-=-= -++==+===-+3、函数36y x=-，当函数值y=18时，自变量x的取值是______________.4、函数y=2x-3中，当x=2时，函数值为____________________.5、若一个等腰三角形的周长是24.（1）写出底边y与腰长x的函数关系式；（2）指出自变量及其取值围；（3）底边长为10时，其腰长为多少？三、函数的图象1、某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。
游客爬山所用时间t与山高h间的函数关系用图形表示是（）A B C D2、一天,小军和爸爸去登山,已知山脚到山顶的路程为200米,小军先走了一段路程,爸爸才开始出发,图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程s(米)与登山所用的时间t(分钟)的函数关系(从爸爸开始登山时计时).根据图象,下列说法错误．．的是( )A、爸爸开始登山时,小军已走了50米;B、爸爸走了5分钟,小军仍在爸爸的前面C、小军比爸爸晚到山顶;D、10分钟后小军还在爸爸的前面3、将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器，现用一注水管沿大容器壁匀速注水（如图所示），则小水杯水面的高度(cm)h 与注水时间(min)t 的函数图象大致为（ ）四、一次函数的相关概念、图象、性质 （一）概念1、下列函数中，是正比例函数的是（ ）22 (21).23x A y B y C y x D y x x=-==-= 2、下列函数中，y 是x 的一次函数的是（ ）21.35.3..A y x B y x C y D y x=-+=-==3、已知23(21)my m x -=-是正比例函数，且y 随x 的增大而减小，则m 的值______________.4、当m=_________时，函数21(3)5m y m x +=+-是一个一次函数.（二）性质的应用 1、12y x =经过第_____________象限，y 随x 的_____________________; 2、在正比例函数(2)y k x =+中，y 随x 的增大而增大，则k 满足_________________;3、函数(2)2,y m x =+-y 随x 的增大而增大，m 的取值围_____________________;4、一次函数3y kx =+，y 随x 的增大而减小，那么它的图象经第_____________象限；5、已知一次函数y kx b =+的图象经过一、二、四象限，则k ，b 的符号：k_____0,b_______0;6、一次函数(1)(3)y k x k =---的图象不经过第三象限，则k 的取值为_____________；7、已知直线(0)y kx b k =+≠与x 轴的交点在x 轴的正半轴，则下列结论正确的有( )第3题图A ．B ．C ．D ．①k>0,b>0 ②k>0,b<0 ③k<0,b>0 ④k<0,b<0 8、函数2143y x b =+-的图象经过第一、三、四象限，则b 的取值围______________; 9、已知一次函数(24)(3)y m x n =++-.求:(1)m 、n 为何值时，y 随x 的增大而增大；(2) m 、n 为何值时,函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方； (3) m 、n 为何值时,函数图象经过原点；(4)若m=-1,n=2,求此一次函数的图象与两个坐标轴的交点坐标； (5)若图象经过第一、二、三象限，求m,n 的取值围。
一次函数讲义优质讲义
15.如图，在△ABC 中，AB ＝1.8，BC ＝3.9，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，
当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为.
16.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落
在AC 边上的点E 处.若
∠A ＝26°，则∠ADE ＝°.
17.如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三
角形,若正方形A ，B ，C ，D 的面积和是49cm), ),
则其中最大的正方形S 的边长为cm.
18.在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着x
轴翻折，再向右平
移2个单位称为1次变换.如图，已知正方形ABCD
的顶点A 、B 的坐
标分别是（－1，－1）、（－3，－1），把正方形ABCD 经过连续6次这 样的变换得到正方形A ′B ′C ′D ′，则B 的对应点B ′的坐标是▲.
三．解答题（本大题共9小题，共64分） 19.(本题满分8分)
(1)(4分)求出式子中x 的值：9x 2－16＝0.
（2）（4分）232)3(8)2(+---
20.(本题满分5分)求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如4，
有些数则不能直接求得，如5，但可以通过计算器求得.还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：
-1-1y= -x-2y=2x+1x y P （第13题图）
D E C
A B （第16题图） x y 1234–1–2–3–41234–1–2–3–4C D B A o （第18题图）
（第15题图） D E A C B。
一次函数的复习讲义全
辅导讲义授课时间：2014年 月 日 年 级：八年级 第 次课 学员：辅导科目：数学教师：黄华阳课 题第十四章 《一次函数》的复习教学目标 1、理解函数、自变量和函数值的概念，会列出一些简单的函数关系式2、掌握函数图象的画法。
掌握正比例函数及一次函数解析式的求法，会用其图象和性质解决相关的问题3、理解一次函数与方程、不等式的关系，会应用图形结合方法求方程和不等式的解4、能用一次函数的图象性质解决简单的实际问题 重点、难点 1、正比例函数和一次函数的图象和性质2、利用函数的观点来解方程和不等式3、正比例函数和一次函数与实际问题教 学 容【知识要点】一、变量与函数变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数。
如果当x= a 时y=b ，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值。
【典例赏析】1、在地球某地，温度T 与高度d(m)的关系可以近似T=10-150d米表示，其中常量为 ，变量为 。
2、下列：①2y x =；②21y x =+；③22(0)y x x =≥；④(0)y x x =±≥，具有函数关系（自变量为x ）的是 ．3、下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）A B C D4、在下表中，设x 表示乘公共汽车的站数，y 表示应付的票价（元）根据此表，下列说确的是（ ）x （站）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y （元）5、如图，小亮在操场上玩，一段时间沿M-A-B-M 的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M 的距离y 与时间x 之间关系的函数图象是（ ）A B C D6、如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的大致图象应为（ ）A B C D二、正比例函数1．定义: 形如y=kx （k 是常数，k ≠0）的函数叫做正比例函数，其中k 叫比例系数． 注：正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式． 2．正比例函数的图象与性质:正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线y=kx ．[来源: 一般画正比例函数的图象时常选点（0,0）（1，k ）。
1一次和二次函数 - 简单难度 - 讲义
一次与二次函数知识讲解一、一次函数概念：形如(0)y kx b k =+≠的函数叫做一次函数．（一次函数又叫做线性函数） 它的定义域为R ，值域为R ．斜率：一次函数(0)y kx b k =+≠的图象是直线，其中k 叫做该直线的斜率．截距：一次函数(0)y kx b k =+≠的图象是直线，其中b 叫做直线在y 轴上的截距．注：截距不是距离，截距可以是正的，可以是负的，也可以是0．性质：（1）函数值的改变量21y y y ∆=-与自变量的该变量21x x x ∆=-的比值等于常数k ，即2121y y y k x x x -∆==∆-，k 的大小表示直线与x 轴的倾斜程度． （2）当0k >时，一次函数是增函数；当0k <时，一次函数是减函数．（3）当0b =时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当0b ≠时，它既不是奇函数，也不是偶函数．（4）直线(0)y kx b k =+≠与x 轴的交点为(,0)b k-，与y 轴的交点为(0,)b ． （5）直线111:l y k x b =+,直线222:l y k x b =+，①1l //2l 12k k ⇔=且12b b ≠．②1l 与2l 重合12k k ⇔=且12b b =．二、二次函数1.概念：形如2(0)y ax bx c a =++≠叫做二次函数．2.定义域：它的定义域为R ．3.值域：当0a >时，值域为24|4ac b y y a ⎧⎫-≥⎨⎬⎩⎭； 当0a <时，值域为24|4ac b y y a ⎧⎫-≤⎨⎬⎩⎭ 4.解析式4种形式一般式：2(0)y ax bx c a =++≠，对称轴2b x a -=，顶点24(,)24b ac b a a -- 顶点式：2()(0)y a x h k a =-+≠，对称轴x h =，顶点(,)h k交点式：12()()(0)y a x x x x a =--≠，抛物线与x 轴交于1(,0)x ，2(,0)x对称点式：12()()y a x x x x b =--+，抛物线图象上有两对称点 12(,),(,)x b x b注意：①二次函数的一般式可通过配方得到顶点式．②在求二次函数的解析式时，应根据已知条件，合理设式．已知三点坐标，若有对称点（两点的纵坐标相同），则设对称点式；若没有，则设一般式． 已知对称轴或顶点坐标，应设顶点式．5.性质性质1：顶点坐标24(,)24b ac b a a--，对称轴2b x a -=，与y 轴交于(0,)c ; 性质2：当0a >时，开口向上，当2b x a -=时，2min 4()24b ac b y f a a--==； 单调递增区间是,2b a -⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，单调递减区间为,2b a -⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦性质3：当0a <时，开口向下，当2b x a -=时，2max 4()24b ac b y f a a--==；单调递增区间是,2b a -⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，单调递减区间为,2b a -⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． 性质4：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠是偶函数⇔0b =6.函数图象的平移：左加右减，上加下减（1）()y f x =(0)a a >−−−−−−−→向左平移个单位()y f x a =+；（2）()y f x =(0)a a >−−−−−−−→向右平移个单位()y f x a =-；（3）()y f x =(0)b >−−−−−−−→向上平移b 个单位()+y f x b =；（4）()y f x =(0)b >−−−−−−−→向下平移b 个单位()y f x b =-；注意：左右平移只是针对单个x 而言．7.配方法（1）提，提系数将平方项的系数化为1；（2）配，加上一次项系数的一半的平方，再减去一次项系数的一半的平方；（3）整理．注意：“配方法”是研究二次函数的主要方法．熟练地掌握配方法是掌握二次函数性质的关键． 8.韦达定理：设一元二次方程20ax bx c ++=的两根为12,x x ，则1212,b c x x x x a a-+== 9.中点坐标公式： 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB 中点00(,)M x y ，则0120122,2x x x y y y =+=+10.交点距离公式：若二次函数2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于12(,0),(,0)A x B x ，则12AB x x =-=（其中24b ac ∆=-） 三、待定系数法1.什么是待定系数法？一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定，然后再跟据题设条件求出这些待定系数．这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法．2.待定系数法解题的基本步骤是什么？第一步：设出含有待定系数的解析式；第二步：根据恒等的条件，列出含待定系数的方程或方程组；第三步：解方程或方程组，从而使问题得到解决．经典例题一．选择题（共17小题）1．（2016秋•东莞市校级期末）函数f（x）=﹣2x+1（x∈[﹣2，2]）的最小、最大值分别为（）A．3，5 B．﹣3，5 C．1，5 D．5，﹣3【解答】解：因为f（x）=﹣2x+1（x∈[﹣2，2]）是单调递减函数，所以当x=2时，函数的最小值为﹣3．当x=﹣2时，函数的最大值为5．故选：B．2．（2017秋•梁子湖区校级月考）若一次函数y=mx+b在（﹣∞，+∞）上是增函数，则有（）A．b＞0 B．b＜0 C．m＞0 D．m＜0【解答】解：∵一次函数y=mx+b在（﹣∞，+∞）上是增函数，∴一次项系数m＞0，故选：C．3．（2016秋•南开区期末）一次函数y=﹣x+的图象同时经过第一、二、四象限的必要不充分条件是（）A．mn＞0 B．m＞1，且n＞1 C．m＞0，且n＜0 D．m＞0，且n＞0【解答】解：若一次函数y=﹣x+的图象同时经过第一、二、四象限，则﹣＜0，＞0，即m＞0，且n＞0，mn＞0⇔m＞0，且n＞0，或m＜0，且n＜0，故mn＞0是一次函数y=﹣x+的图象同时经过第一、二、四象限的必要不充分条件，故选：A．4．（2017秋•凉州区校级期末）若ac＜0，bc＜0，则直线ax+by+c=0的图形只能是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，函数的解析式即y=﹣x﹣，∵ac＜0，bc＜0，∴a•b ＞0，∴﹣＜0，﹣＞0，故直线的斜率小于0，在y轴上的截距大于0，故选：C．5．（2017秋•昌平区校级期末）函数y=x2﹣2x的单调递增区间是（）A．（1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（0，2）【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1 的对称轴为x=1，它的图象是开口向上的抛物线，故函数的增区间为（1，+∞），故选：A．6．（2017秋•莲湖区校级期末）函数y=x2+2x﹣1在[0，3]上最小值为（）A．0 B．﹣4 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，其图象对称轴为x=﹣1，开口向上，函数在区间[0，3]上单调递增，所以当x=0时函数取得最小值为﹣1．故选：C．7．（2017秋•黔南州期末）函数f（x）=x2﹣2x+2在区间（0，4]的值域为（）A．（2，10] B．[1，10] C．（1，10] D．[2，10]【解答】解：函数f（x）=x2﹣2x+2的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，故函数f（x）=x2﹣2x+2在区间（0，1]为减函数，在[1，4]上为增函数，故当x=1时，函数f（x）取最小值1；当x=4时，函数f（x）取最大值10；故函数f（x）=x2﹣2x+2在区间（0，4]的值域为[1，10]，故选：B．8．（2017秋•新罗区校级期中）若函数f（x）=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函数，则y=f（x）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，1]B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，0]D．[0，+∞）【解答】解：函数f（x）=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函数，则对称轴为y轴，即有m=0，f（x）=﹣x2+3，函数的对称轴为x=0，开口向下，y=f（x）的单调递减区间是：[0，+∞）．故选：D．9．（2017秋•长安区校级期末）若函数f（x）=x2﹣ax﹣3在区间（﹣∞，4]上单调递减，则实数a满足的条件是（）A．[8，+∞）B．（﹣∞，8]C．[4，+∞）D．[﹣4，+∞）【解答】解：∵f（x）=x2﹣ax﹣3在区间（﹣∞，4]上递减，对称轴为x=，∴≥4，故a≥8，故选：A．10．（2017•梅河口市校级模拟）如果函数y=x2+（1﹣a）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≥9 B．a≤﹣3 C．a≥5 D．a≤﹣7【解答】解：函数y=x2+（1﹣a）x+2的对称轴x=又函数在区间（﹣∞，4]上是减函数，可得≥4，得a≥9．故选：A．11．（2016秋•东城区期末）二次函数f（x）=ax2+bx+1的最小值为f（1）=0，则a﹣b=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：二次函数f（x）=ax2+bx+1的最小值为f（1）=0，∴=1，且a＞0，∴b=﹣2a，∴f（1）=a+b+1=0，解得a=1，b=﹣2，∴a﹣b=3，故选：D．12．（2017春•高安市校级期末）二次函数y=f（x）满足f（x+3）=f（3﹣x），x∈R 且f（x）=0有两个实根x1，x2，则x1+x2=（）A．6 B．﹣6 C．.3 D．﹣3【解答】解：二次函数y=f（x）满足f（x+3）=f（3﹣x），x∈R，可知二次函数的对称轴为：x=3，f（x）=0有两个实根x1，x2，则x1+x2=6．故选：A．13．（2017春•岳麓区校级期末）已知函数f（x）=ax2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣3或x＞1}，则函数y=f（﹣x）的图象可以为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣3或x ＞1}，所以a＜0．并且﹣3，1是函数的零点，函数y=f（﹣x）的图象与函数f（x）的图象关于y轴对称，所以函数y=f（﹣x）的图象是B．故选：B．14．（2016秋•宿松县校级期末）不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，那么（）A．a＜0，△＜0 B．a＜0，△≤0 C．a＞0，△≥0 D．a＞0，△＞0【解答】解：∵不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，∴a＜0，且△=b2﹣4ac＜0，综上，不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为的条件是：a＜0且△＜0．故选：A．15．（2016秋•靖远县期末）已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在区间（5，20）上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是（）A．[160，+∞）B．（﹣∞，40]C．（﹣∞，40]∪[160，+∞）D．（﹣∞，20]∪[80，+∞）【解答】解：∵函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在区间（5，20）上既没有最大值也没有最小值根据二次函数的性质可知，函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在区间（5，20）上是单调函数∴或∴k≤40或k≥160故选：C．16．（2016秋•荆门期末）函数y=（x≠1且x≠3）的值域为（）A．[，+∞）B．[﹣1，0）∪（0，+∞） C．[﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）【解答】解：∵x2﹣4x+3≥﹣1，当x≠1且x≠3时，x2﹣4x+3≠0，故x2﹣4x+3∈[﹣1，0）∪（0，+∞），故函数y=（x≠1且x≠3）的值域为（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞），故选：D．17．（2018春•柯桥区期末）已知函数f（x）=（ax﹣1）（x+b），如果不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），则不等式f（﹣2x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）B．（﹣，） C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）D．（﹣，）【解答】解：∵不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），∴（ax﹣1）（x+b）＞0，∴（﹣ax+1）（x+b）＜0，∴a=﹣1，b=﹣3，∴f（﹣2x）=[﹣（﹣2x）﹣1][（﹣2x）﹣3]＜0，解得：x＞，或x＜﹣，故选：A．二．填空题（共2小题）18．（2017秋•峨山县校级期末）函数f（x）=4x2﹣mx+5在[2，+∞）上为增函数，则m的取值范围是（﹣∞，16]．【解答】解：函数f（x）的增区间为[，+∞），又f（x）在[2，+∞）上为增函数，所以[2，+∞）⊆[，+∞），则，解得m≤16，所以m的取值范围是（﹣∞，16]．故答案为：（﹣∞，16]．19．（2017春•黄陵县校级月考）直线y=ax﹣3a+2（a∈R）必过定点（3，2）．【解答】解：∵y=ax﹣3a+2=（x﹣3）a+2，∴当a的系数x﹣3=0，即x=3时，对任意实数a，直线y=ax﹣3a+2都经过一个定点（3，2）．故答案为：（3，2）．。
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精心整理考点一象限内和坐标轴上点坐标特征【例1】 如果点()12P m m -，在第四象限，那么m 的取值范围是（）A ．210<<mB ．021<<-mC ．0<mD ．21>m【例2】 若点(2)A n ，在x 轴上，则点(21)B n n -+，在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【例3】 若点()a b ，在第三象限，则点(132)a b -+-，在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考点二特殊点坐标的特征【例4】 若点2(2)P m m -，在第二，四象限的角平分线上，则点1()m m -，关于y 轴的对称点的坐标是__________【例5】 已知两点(3)A m -，、(4)B n ，，且AB x ∥轴，则m 、n 满足的条件为____________ 【例6】 已知点(324)N a a --，到x 轴的距离等于到y 轴的距离的2倍，则a 的值为___________考点三对称点坐标的特征【例7】 点()21P -，关于y 轴对称的点的坐标为（） A ．()21--， B ．()21， C ．()21-， D ．()21-，【例8】 在平面直角坐标系中，点()23P -，关于原点对称点P '的坐标是________． 【例9】 已知点P (1a +，21a -)关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围为___________．一次函数考点四点的坐标与两点间距离【例10】 在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是()41A --，，()11B ，，将线段AB 平移后得到线段A B ''，若点A '的坐标为()22-，，则点B '的坐标为（） A ．()43，B ．()34，C ．()12--，D ．()21--，【例11】 已知点(35)A ，、(11)B -，，那么线段AB 的长度为（）A.4B.32C.42D.5【例12】 已知直线3y x =+与抛物线223y x x =-++交于A 、B 两点，在线段AB 上有一动点P ，过点P 作PQ x ⊥轴交抛物线于点Q ，则线段PQ 的最大值为（）A.32B.94C.12D.14考点五函数的唯一性【例13】 下列各选项中，不是函数的是（）【例14】 下列关于变量x 、y 的关系式：①321x y +=；②6y x=；③22x y ⋅=，其中表示y 是x 的函数的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个考点六自变量的取值范围【例15】 函数3113y x x =-+-的自变量x 的取值范围是___________ 【例16】 函数117x y x--=-的自变量的取值范围是___________【例17】 已知等腰三角形的周长为20，设底边长为y ，腰长为x ，则y 与x 的函数关系式为________，自变量的取值范围是_________【例】（2014?四川泸州，第14题，3分）使函数y=+有意义的自变量x 的取值范围是_____考点七函数图象信息题【例18】 某污水处理厂的一个净化水池设有2个进水口和1个出水口，三个水口至少打开一个．每个进水口进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出.某一天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示.通过对图象60502020出水量(立方米)进水量(立方米)的观察，小亮得出了以下三个论断：⑴0点到3点只进水不出水； ⑵3点到4点不进水只出水， ⑶4点到6点不进水也不出水. 其中正确的是()A ．⑴B ．⑶C ．⑴⑶D ．⑴⑵⑶【例19】 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ）A ．12分钟B ．15分钟C ．25分钟D ．27分钟考点八正比例函数与一次函数的定义【例20】 已知1(2)m y m x-=+是正比例函数，则m 的值是__________【例21】 已知函数221(1)my m x mn -=-+是一次函数，则m 、n 需要满足的条件为__________【例22】 下列函数：①8y x =-；②8y x=-；③2(1)(3)y x x x =---；④13x y -=-；⑤221y x =+。
其中一次函数的个数是（） A.4B.3C.2D.1考点九正比例函数与一次函数的图象和性质【例23】 如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数1y k x =，2y k x =，3y k x =，4y k x =的图像分别是1l ，2l ，3l ，4l ；那么1k ，2k ，3k ，4k 的大小关系是_________________. 【例24】 已知正比例函数23(21)ky k x -=-，且y 随x 的增大而减小，则k 的值为__________【例25】 已知函数(0)y kx k =≠的图象过点111()P x y ，，222()P x y ，，且12x x <时，12y y <，下列说法错误的是（）A.图象经过第一、三象限B.图象经过二、四象限C.随着x 的增大，y 也增大D.0k >路程（千米）单位时间（分钟）4212831家O O yx l 4l 3l 2l1【例26】 如果直线y ax b =+经过第一、二、三象限，那么______0ab （填“>”、“<”或“=”）【例27】 一次函数(21)32y m x m=++-的图象不经过第二象限，则m 的取值范围是_____________【例28】 下列图象中，不可能是关于x 的一次函数(3)y mx m =--的图象是（）【例29】 下列图形中，表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m 、n 为常数且0mn ≠)的图像是下图中的()【例31】已知abc ≠0，而且a b b c c ac a b+++===p ，那么直线y=px+p 一定通过（） （A ）第一、二象限（B ）第二、三象限（C ）第三、四象限（D ）第一、四象限【例32】在直角坐标系中，已知A （1，1），在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（） （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个【例36】甲、乙二人在如图所示的斜坡AB 上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a 米/分，下山的速度是b 米/分，（a<b ）；乙上山的速度是12a 米/分，下山的速度是2b 米/分．如果甲、乙二人同时从点A 出发，时间为t （分），离开点A 的路程为S （米），•那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A 出发后的时间t （分）与离开点A 的路程S （米）•之间的函数关系的是（）【例39】（湖州市南浔区2005年初三数学竞赛试）设直线kx+（k+1）y-1=0（为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为S k （k=1，2，3，……，2008），那么S 1+S 2+…+S 2008=_______．考点十待定系数法求正比例函数与一次函数的解析式【例40】一个正比例函数的图象经过点(23)-，，它的表达式为（）A.32y x =-B.23y x =C.32y x =D.23y x =-【例41】已知y 与3x 成正比例，且2x =时，3y =-，则y 与x 之间的函数关系式为_________【例42】已知y 与2x +成正比例，且1x =时，6y =-，则y 与x 之间的函数关系式为_____________【例43】已知一次函数y kx b =+图象经过(23)-，和(14)-，两点，则____k =，____b = 【例44】若一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-2≤x ≤6，相应的函数值的范围是-11≤y ≤9，求此函数的解析式。
考点十一两直线的位置关系【例45】已知直线1l ：y kx b =+与直线2l ：21y x =-+平行，且经过点(21)，，则直线1l 的解析式为________【例46】已知直线l 经过点(40)A -，、(02)B ，，将直线l 绕点B 顺时针旋转90︒得到直线1l ，则直线1l 的解析式为__________【例47】将直线32y x =+向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到图象的解析式为______考点十二一次函数与方程【例48】一次函数y ax b =+的图象如图所示，则方程0ax b +=的解是（） A.1x =- B.3x =-C.1x =-或3x =-D.3x =【例】如图是在同一坐标系内作出的一次函数1y 和2y ，设111y k x b =+，222y k x b =+，则方程组111222y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是（） A.22x y =-⎧⎨=⎩ B.23x y =-⎧⎨=⎩C.33x y =-⎧⎨=⎩D.34x y =-⎧⎨=⎩【例】已知直线1l 与2l 相交于点P ，1l 的函数表达式为23y x =+，点P 的横坐标为1-，且2l 交y 轴于点(01)A -，，则直线2l 的函数表达式为____________考点十三一次函数与不等式y=ax+bO xy 13O y xl 2l 133142【例】若一次函数y kx b =+的图象交坐标轴于A 、B 两点，(20)A -，、(03)B ，，则不等式0kx b +>的解集是（）A.2x >-B.3x >C.2x <-D.3x <【例】已知函数y kx b =+的图象如图所示，当0x <时，y 的取值范围是（）A.0y >B.0y <C.20y -<<D.2y <-【例】已知一次函数y kx b =+的图象经过(21)，、(03)-，，那么不等式132kx b x -<+<的解集为_____【例】用图象的方法解不等式2134x x +>+考点十三一次函数图像的几何变换【例】直线2(2)y x =-可以由直线2y x =向平移个单位得到的．【例】一次函数23y x =-的图象可以看成由正比例函数2y x =的图象向（填“上”和“下”）平移个单位得到的．【例】把函数2y x =的图像向右平行移动3个单位，求：（1）平移后得到的直线解析式；（2）平移后的直线到两坐标轴距离相等的点的坐标．【例】若直线y kx b =+与直线22y x =+关于x 轴对称，则kb ，的值分别是（ ）A.2-，2-B.2-,2C.2，2-D.2，2【例】若正比例函数y kx =与2y x =的图象关于x 轴对称，则k 的值=.考点十四：一次函数的实际应用【例】．（2014?聊城）甲、乙两车从A 地驶向B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h ，并且甲车途中休息了0.5h ，如图是甲乙两车行驶的距离y （km ）与时间x （h ）的函数图象． （1）求出图中m ，a 的值；（2）求出甲车行驶路程y （km ）与时间x （h ）的函数解析式，并写出相应的x 的取值范围；2Oy xy=2x+1y=3x+43xO y（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km【例】．小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？【例】．随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水．某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按元收取；超过5吨的部分，每吨按___________元收取；（2）请写出y与x的函数关系式；（3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？【例】．（2014?广安）广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种 5 8乙种913（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？ （2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？【例】(2009年咸宁市)某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查统计发现，每天开始售票时，约有300名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数y （人）与售票时间x （分）的函数关系如图①所示；每个售票窗口票数y （人）与售票时间x （分）的函数关系如图②所示．某天售票厅排队等候购票的人数y （人）与售票时间x （分）的函数关系如图③所示，已知售票的前a 分钟开放了两个售票窗口． （1）求a 的值；（2）求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；（3）该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便旅客”的宗旨，决定增设售票窗口．若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？考点十五：一次函数与几何图形 【例】由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？【例】如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，直线y x b =-+经过点(21)A ，，AB x ⊥轴于B ，连接AO ⑴求b 的值；⑵M 是直线y x b =-+上异于A 的一点，且在第一象限内，过点M 作x 轴的垂线，垂足为点N ，若MON ∆的面积与AOB ∆面积相等，求点M 的坐标。