(公开课)直线与圆的位置关系

d < R, 直 线 与 圆 相 交
问题（2）直线与圆的相交相切问题
例1.过点P(1,-1)的直线l与圆M:(x-3)2+(y-4)2=4.
(1)当直线和圆相切时，求切线方程和切线长;
(2)若一束光线从点P出发并经y轴反射，反射光线 与圆M相切，求光线从P到切点的距离.
(3)若圆的方程加上条件x≥3，直线l与圆有且只有 一个交点，求斜率k.
问题（1） 直线与圆位置关系探求
题组(4):试确定下列直线与圆的位置关系
例7 直线m：x+y=1，圆C：x2+y2=1，
相交 位置关系＿＿＿＿。
例8 直线m：x+y= 2 ，圆C：x2+y2=1，
相切 位置关系＿＿＿＿。
问题（1） 直线与圆位置关系探求
题组(5):试确定下列直线与圆的位置关系
例9 直线m：xcosθ+ysinθ=1，θ∈R，
问题（2）直线与圆的相交相切问题
例2.已知圆C:x2+(y-1)2=5和直线l:mx-y+1-m=0. (1)证明：无论m取什么实数，直线l与圆恒相交； (2)分别求出直线l 截圆C所得的弦长最小和最 大时的直线l 方程；
问题（2）直线与圆的相交相切问题
例2.已知圆C:x2+(y-1)2=5和直线l:mx-y+1-m=0. (3)设直线与圆交于A,B两点,且AB= 17 ,求直线l 的方程; 变式一: 设直线l交圆C于A、B两点,求使△ABC的 面积最大时的直线l的方程(C为圆心)。 变式二:若定点P(1,1)分弦AB的比为AP:PB=1:2,求 此时直线l的方程.
问题（1）直线与圆位置关系探求
题组(1)：试确定下列直线与圆的位置关系
例1 直线m：x=1，圆C：x2+y2=1，
相切 位置关系＿＿＿＿。
例2 直线m：y=2，圆C：x2+y2=4，
相切 位置关系＿＿＿＿。
问题（1） 直线与圆位置关系探求
题组(2):试确定下列直线与圆的+y2=1，
总结（三) 处理相交相切问题的要点
1. 分析条件,从代数角度通过计 算处理问题；
2. 分析几何特征,数形结合，利 用几何性质解决问题；
3. 学会用运动变化的观点，分 析解决问题.
本节课小结
一、知识点
直线和圆的 位置关系 相交 相切 相离 判定 几何法(比较d与r) 代数法(判别式法)
*几何法较优越 （特别地，d=r时，直线与圆相切） 二、数学思想方法 转化化归:把代数问题转化为解析几何问题 数形结合:充分利用图形的性质 待定系数法:求直线和圆的方程
小结提高
定 义
判 断
直线与圆 位置关系
理 解
核心概念
方法 (步骤)
知识•方法•思想
总结（一）：直线与圆 把直线方程代入圆的方程 得 到 一 元 计 算 判 二 次 方 程 别 式
> 0,
= 0,
直线与圆相交
直线与圆相切
< 0,
直线与圆相离
总结（二）：直线与圆 确定圆的圆心坐标和半径 计算圆心到直线的距离d 判断圆心到直线的距离d与圆 半 径 R 的 大 小 关 系 d > R, 直 线 与 圆 相 离 d = R, 直 线 与 圆 相 切
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直线与圆的位置关系
复习引入
一.直线方程的一般式
Ax+By+C=0(A,B不同时为零)
二.圆的标准方程
(x-a)2+(y-b)2=r2，圆心为(a,b),半径为r
圆的一般方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0 (其中D2+E2-4F>0)
圆的参数方程 x a r cos
(θ 为参数) y b r sin
相切 圆 C：x2+y2=1，位置关系＿＿＿＿。
拓广：若A={(x,y)│xcosθ+ysinθ=1,θ∈R},
2+y2＜1} { （ x ， y ） │ x 则 CuA =___________________。
问题（1） 直线与圆位置关系探求
题组(6):试确定下列直线与圆的位置关系
例10 点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2（a＞0） 内不为圆心的一点，则直线m：x0x+y0y=a2， 相离 与该圆的位置关系是＿＿＿＿＿＿。 拓广:(1)点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2（a＞0） 相切 上一点，则 直线与圆的位置关系为 ________. (2)点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2（a＞0）外一 相交 点，则 直线与圆的位置关系为 ___________ 。
问题（2）直线与圆的相交相切问题
例2.已知圆C:x2+(y-1)2=5和直线l:mx-y+1-m=0. (4)求过点P(1,1)的弦的中点Q的轨迹方程. 变式一: 若点P的坐标为(1,3),结果如何? 变式二:若点P的坐标为(3,1),结果如何?
小结提高
定 义
求 法
相交相切
步骤 理 解
核心概念
知识•方法•思想
相离 位置关系＿＿＿＿。
例4 直线m：y=4，圆C：x2+y2=4，
相离 位置关系＿＿＿＿。
问题（1） 直线与圆位置关系探求
题组(3):试确定下列直线与圆的位置关系
例5 直线m：x=2，圆C：x2+y2=16，
相交 位置关系＿＿＿＿。
例6 直线m：y=3，圆C：x2+y2=25，
相交 位置关系＿＿＿＿。