物体平衡复习专题

共点力作用下物体的平衡
组卷人 ：姚福萃
一、选择题
1．如图1，质量为M 的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ.斜面上有一质量为m 的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦，用恒力F 沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为( )
A ．(M ＋m )g
B ．(M ＋m )g －F
C ．(M ＋m )g ＋F sin θ
D ．(M ＋m )g －F sin θ
2．一质量为M 的探空气球在匀速下降，若气球所受浮力F 始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g ，现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球吊篮中减少的质量为( )
A ．2(M －F g )
B ．M －2F g
C ．2M －F
g
D ．0
3．如图4所示，一质量为M 的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a 、b 是两个位于斜面上质量均为m 的木块，已知所有接触面都是光滑的．现发现a 、b 沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于( )
A ．Mg ＋mg
B ．Mg ＋2mg
C ．Mg ＋mg (sin α＋sin β)
D ．Mg ＋mg (cos α＋cos β)
4．如图8所示，质量m 1＝10 kg 和m 2＝30 kg 的两物体，叠放在动摩擦因数为0.50的粗糙水平地面上，一处于水平位置的轻弹簧，劲度系数为250 N/m ，一端固定于墙壁．另一端与质量为m 1的物体相连，弹簧处于自然状态，现用一水平推力F 作用于质量为m 2的物块上，使它缓慢地向墙壁一侧移动，当移动0.40 m 时，两物体间开始相对滑动，这时水平推力F 的大小为(g 取10 m/s 2)( )
A ．100 N
B ．300 N
C ．200 N
D ．250 N
5．如图9所示，物块M 通过与斜面平行的细绳与小物块m 相连．斜面的倾角α可以改变．讨论物块M 对斜面的摩擦力的大小，则有( )
A ．若物块M 保持静止，则α角越大，摩擦力一定越大
B ．若物块M 保持静止，则α角越大，摩擦力一定越小
C．若物块M沿斜面下滑，则α角越大，摩擦力越大
D．若物块M沿斜面下滑，则α角越大，摩擦力越小
6．如图10所示，A、B是两根竖直立在地上的木桩．轻绳系在两木桩上不等高的P、Q两点，C为光滑的质量不计的滑轮．下面悬挂着重物G，现保持结点P的位置不变，当Q 点的位置变化时，轻绳的张力大小的变化情况是()
A．Q点上下移动时，张力不变B．Q点向上移动时，张力变大
C．Q点向下移动时，张力变小D．条件不足，无法判断
二、计算题
7．如图11所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少？
8．当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度．已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v，且正比于球半径r，即阻力F＝kr v，k是比例系数．对于常温下的空气，比例系数k＝3.4×10－4N·s/m2.已知水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，取重力加速度g＝10 m/s2，试求半径r＝0.10 mm 的球形雨滴在无风情况下的终极速度v T.(结果取两位有效数字)
9．一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B(中央有孔)，A、B间由细绳连接着，它们处于如图13中所示位置时恰好都能保持静止状态．此情况下，B球与环中心O 处于同一水平面上，A、B间的细绳呈伸直状态，且与水平线成30°角．已知B球的质量为3 kg，求细绳对B球的拉力和A球的质量．(g取10 m/s2)
1.解析：m 匀速上滑，M 静止，均为平衡态，将m 、M 作为系统，在竖直方向有Mg ＋mg ＝N ＋F sin θ得N ＝(Mg ＋mg )－F sin θ，即D 正确，ABC 错误．
答案：D
2解析：设气球所受阻力为f ＝k v ，当气球匀速下降时，有Mg ＝F ＋k v ，当气球匀速上升时，有(M －m 0)g ＋k v ＝F ，解之可得m 0＝2(M －F
g
)，即A 正确．
答案：A
3解析：由于各接触面是光滑的，a 、b 两物体均加速下滑，分析M 受力：M 自身的重力G ，地面的支持力F N ，a 对M 的压力F a ＝mg cos α，b 对M 的压力F b ＝mg cos β.如图5所示．
利用正交分解，在竖直方向上合力为零． F N ＝G ＋F b cos β＋F a cos α
＝G ＋mg cos 2α＋mg cos 2β
因为α与β互余，所以cos 2α＋cos 2β＝1. 所以F N ＝G ＋mg ＝Mg ＋mg 答案：A
4解析：当两物体相对滑动时，处于一种临界状态，整体合力仍为零，对整体受力分析，水平方向受弹簧的弹力、地面的摩擦力和水平推力，由平衡条件得：
F ＝kx ＋μ(m 1＋m 2)g
＝250×0.4 N ＋0.5×40×10 N ＝300 N. 答案：B
5解析：若物块M 保持静止，所受摩擦力为静摩擦力，其大小等于绳上拉力mg 与物块M 沿斜面方向的重力分量Mg sin α的合力，当mg >Mg sin α时，摩擦力方向沿斜面向下，其大小等于(mg －Mg sin α)，则α越大，摩擦力越小，当mg <Mg sin α时，摩擦力方向沿斜面向上，其大小等于(Mg sin α－mg )，则α越大，摩擦力越大；若物块M 沿斜面下滑，所受摩擦力为滑动摩擦力，其大小等于μF N ＝μMg cos α，α越大，摩擦力越小．
答案：D
6解析：滑轮轻质且光滑，两侧细绳的拉力大小相等，设两绳夹角为θ，则有：2F cos θ
2＝
mg
且d ＝L PC ·sin θ2＋L CQ sin θ2＝L ·sin θ
2
其中L 为PQ 绳全长，d 为A 、B 两木桩间距离 故sin θ2＝d
L
∴θ角一定，相应地，绳子中的张力大小不随Q 点上下移动而改变． 答案：A
7解析：选取B 为研究对象，它受到重力mg 、三棱柱对它的支持力F NB 、墙壁对它的弹力F 的作用(如图12甲所示)而处于平衡状态，根据平衡条件有：
图12
竖直方向上：F NB cos θ＝mg 水平方向上：F NB ·sin θ＝F 解得F ＝mg tan θ
再以A 和B 整体为研究对象，它受到重力(M ＋m )g 、地面支持力F N 、墙壁的弹力F 和地面的摩擦力F f 的作用(如图12乙所示)而处于平衡状态．根据平衡条件有：
F N －(M ＋m )g ＝0 F ＝F f
可得：F N ＝(M ＋m )g ，F f ＝F ＝mg tan θ. 答案：(M ＋m )g mg tan θ
8解析：雨滴下落时受两个力作用：重力，方向竖直向下；空气阻力，方向竖直向上，当雨滴达到终极速度v T 后，加速度为零，二力平衡，用m 表示雨滴的质量，有
mg －kr v T ＝0 ① m ＝43
πr 3ρ
②
由①②得终极速度v T ＝4πr 2ρg
3k
代入数值得v T ＝1.2 m/s 答案：1.2 m/s 9解析：
图14
对B球受力分析如图14所示，物体B处于平衡状态有：T sin30°＝m B g T＝2m B g＝2×3×10 N＝60 N
物体A处于平衡状态有：
在水平方向：T cos30°＝N A sin30°
在竖直方向：N A cos30°＝m A g＋T sin30°.
由上两式解得：m A＝2m B＝6 kg
答案：60 N 6 kg。