12.1.1轴对称课件
合集下载
12[1].1_轴对称(1)课件
![12[1].1_轴对称(1)课件](https://img.taocdn.com/s3/m/076bd329647d27284b7351e7.png)
“轴对称图形”是指同一个图形的两部分沿 “轴对称图形”是指同一个图形的两部分沿 某直线折叠时，两部分重合的图形。 某直线翻折时，两部分重合的图形。 “轴对称”是指两个图形分别位于某条直线 “轴对称”是指两个图形分别位于某条直线 的两侧，且沿这条直线折叠时，两个图形重合 。 的两侧，且沿这条直线翻折时，两个图形重合 。
联系:都是沿一条直线折叠后能够互相重合
1.成轴对称的两个图形全等吗?( 全等 ) 2.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图 形,那么这两个图形全等吗?( 全等 )这两 个图形对称吗?( 对称 )
概念 1. 把一个图形沿着某一条直线翻折，如果直线两旁的部 分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形 如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分， 2. 平面上的两个图形，将其中一个图形沿着某一条直线翻折 那么这两个图形就关于这条直线对称；如 过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于 这条直线对称， 简称轴对称,这条直线叫对称轴 果把两个成轴对称图形看成一个整体，那
么它就是一个轴对称图形。
“轴对称图形”是指同一个图形的两部分沿 某直线翻折时，两部分重合的图形。
“轴对称”是指两个图形分别位于某条直线 的两侧，且沿这条直线翻折时，两个图形重合 。
考考你：
1、如图中阴影 （1），（3） 图形与图形_________ 成轴对称（填序号)
(1 )
(2 )
(3 )
2、下面哪一个选项的右边图形与左 边图形成轴对称？（ C ）
我们是轴对称的, 直线c是我们的对 称轴 c
下列(1) (2)两个图形有什么区别？
两个图形 轴对称
（1）
一个图形 轴对称图形
（2）
轴对 称图形
轴 对 称
轴对称课件(60张PPT)
轴对称在解直角三角形中应用
在解直角三角形时，可以利用轴对称的 性质来构造全等或相似的直角三角形，
从而简化计算过程。
例如，如果一个直角三角形关于某条直 线对称，那么它的两个锐角相等，同时 它的两条直角边也相等。这样我们就可 以通过已知的一边和一角来求解其他未
知量。
另外，如果两个直角三角形关于某条直 线对称，那么它们一定是相似的。这样 我们就可以通过已知的相似比来求解未
知量。
05
绘制和分析轴对称图形方 法技巧
使用直尺和圆规绘制轴对称图形
确定对称轴
在平面上选择一条直线作为对 称轴。
找到对称点
使用直尺和圆规，按照轴对称 的定义，找到该点关于对称轴 的对称点。
选择一个点
在对称轴的一侧选择一个点。
绘制图形
连接原点和对称点，即可得到轴对 称图形的一部分。重复以上步骤，
可以得到完整的轴对称图形。
动物
一些动物的身体结构也具 有轴对称性，如蝴蝶的翅 膀、蜻蜓的复眼等。
晶体
晶体结构中的原子排列往 往呈现出轴对称性，如雪 花、钻石等。
科技产品中的轴对称设计
电子产品
手机、平板电脑等电子产品的外观设 计中，常采用轴对称元素，实现简洁、 时尚的视觉效果。
汽车设计
航空航天
飞机、火箭等航空航天器的设计中也 广泛应用轴对称性，以确保飞行稳定 性和安全性。
典型例题解析
解析
根据轴对称性质，我们知道 △ABC≌△A'B'C'，所以 ∠BAC=∠B'A'C'。
例题2
已知点P(2,3)关于x轴对称的点为P'， 求点P'的坐标。
解析
由于点P关于x轴对称，所以点P'的 横坐标不变，纵坐标取反。因此， 点P'的坐标为(2,-3)。
轴对称公开课课件
历史悠久的剪纸艺术
13.1.1 轴对称
• 学习目标： 1．了解轴对称图形和两个图形成轴对 称的概念，知道轴对称图形和两个图形 成轴对称的区别与联系．
2．探索成轴对称的两个图形的性质和 轴对称图形的性质.
3．了解线段垂直平分线的概念．
ห้องสมุดไป่ตู้定义
如果_一__个__平__面__图__形_ 沿一条直线折叠,直线两旁的部分能
2.同样,我们把这条直线叫做_对_称__轴__. 3.折叠后重合的点是对应点,叫做_对__称_点__.
对称点
D
A A′ D′
B C
B′ C′
欣赏下面这幅图，你能找出两个成轴对 称的图形吗？
区别
轴对称图形
两个图形成轴对称
_一___个图形
__两___个图形
１．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能
够＿互__相__重__合_＿＿＿．
T
ABCDEFGH MNOPQRST
轴有对无称数条图。形至少有一条对称轴。
（2）对称轴通常画成虚线，是直 线，不能画成线段。
取一张纸，先对折，然后打开放在 桌上，在纸的一侧上滴一滴墨水，将纸 迅速合上、压平，再将纸打开，观察所 得到的图案。
位于折痕两侧的墨迹图案彼此之间 有什么关系？
定义
1.把_一_个__图__形_沿着某一条直线折叠,如果 它能够与另__一__个_图形_重__合_,那么就说这 两个图形_关__于_这__条__直_线__对_称__或者说这两 个图形成轴对称。
联系
２．都有＿＿对__称_轴___＿＿．
３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成
两个图形，那么这两个图形关于这条直线
＿对＿称＿；如果把两个成轴对称的图形看成
一个图形，那么这个图形就是
13.1.1 轴对称
• 学习目标： 1．了解轴对称图形和两个图形成轴对 称的概念，知道轴对称图形和两个图形 成轴对称的区别与联系．
2．探索成轴对称的两个图形的性质和 轴对称图形的性质.
3．了解线段垂直平分线的概念．
ห้องสมุดไป่ตู้定义
如果_一__个__平__面__图__形_ 沿一条直线折叠,直线两旁的部分能
2.同样,我们把这条直线叫做_对_称__轴__. 3.折叠后重合的点是对应点,叫做_对__称_点__.
对称点
D
A A′ D′
B C
B′ C′
欣赏下面这幅图，你能找出两个成轴对 称的图形吗？
区别
轴对称图形
两个图形成轴对称
_一___个图形
__两___个图形
１．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能
够＿互__相__重__合_＿＿＿．
T
ABCDEFGH MNOPQRST
轴有对无称数条图。形至少有一条对称轴。
（2）对称轴通常画成虚线，是直 线，不能画成线段。
取一张纸，先对折，然后打开放在 桌上，在纸的一侧上滴一滴墨水，将纸 迅速合上、压平，再将纸打开，观察所 得到的图案。
位于折痕两侧的墨迹图案彼此之间 有什么关系？
定义
1.把_一_个__图__形_沿着某一条直线折叠,如果 它能够与另__一__个_图形_重__合_,那么就说这 两个图形_关__于_这__条__直_线__对_称__或者说这两 个图形成轴对称。
联系
２．都有＿＿对__称_轴___＿＿．
３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成
两个图形，那么这两个图形关于这条直线
＿对＿称＿；如果把两个成轴对称的图形看成
一个图形，那么这个图形就是
《轴对称完整》课件
对轴对称的未来展望
轴对称作为数学中的一个基础概念，仍有很大的研究和发展空间。随着数学和其 他学科的发展，轴对称的应用范围也将不断扩大。我们鼓励学生们在未来的学习 和研究中继续关注轴对称，探索它的更多应用和价值。
在《轴对称完整》ppt课件的最后，我们总结了轴对称的基本原理、方法和应用 ，并提出了进一步探索的问题和方向。我们希望学生们能够带着这些问题和思考 ，继续深入探索轴对称的奥秘，为未来的研究和应用打下坚实的基础。
轴对称是数学中的一个重要概念，它描述了一个图形通过某个直线折叠后与自身重合的性质。在《轴对称完整 》ppt课件中，我们深入探讨了轴对称的定义、性质和分类，帮助学生们更好地理解这一概念。
轴对称在几何学中有着广泛的应用，它不仅在平面几何中出现，还涉及到立体几何、解析几何等多个领域。通 过对轴对称的深入理解，学生们可以更好地掌握几何学的基本原理和方法。
05
轴对称的实践应用
在设计中的应用
对称美学的运用
设计作品中，轴对称的运用可以创造出平衡、和谐的感觉。例如，在服装设计中，设计师可以通过轴对称的裁 剪方式，使服装看起来更加优雅、庄重。
产品设计的指导
在产品设计中，轴对称的原理可以帮助设计师更好地布局产品的各个部分，使其更加符合人机工程学，提高使 用体验。
04
轴对称的意义
美学的意义
美学欣赏
轴对称的形状、图案和结 构常常被视为具有美感， 可以给人带来视觉上的享 受和满足感。
艺术创作
艺术家们经常利用轴对称 的原理来创作美丽的艺术 品，如建筑设计、绘画和 雕塑等。
平衡与和谐
轴对称能够给人带来平衡 和和谐的感觉，使整体效 果更加协调和完整。
科学的意义
自然界中的轴对称
12.1.1《轴对称》(第1课时)ppt课件
八年级 数学
第十二章 轴对称
八年级 数学
第十二章 轴对称
欣赏前面的图 片图片之后， 请大家想一想 这些图片有什 么共同特征？
八年级 数学
看一看
第十二章 轴对称
要 仔 细 观 察 哦！
八年级 数学
第十二章 轴对称
八年级 数学
轴对称定义
第十二章 轴对称
如果_一__个_图__形__沿一条直线折叠,直线两旁的部分
动手画出图形的对称轴
正 方 形
八年级 数学
第十二章 轴对称
动手画出图形的对称轴
无数条
圆
有的轴对称图形有不止一条对称轴。
八年级 数学
常见图形
第十二章 轴对称
图形
长方形
正方形
平行四 边形 等腰三 角形 圆形
形状
是否轴对称 对称轴的
图形
数量(条)
是
2
是
4
不是
是
1
是
无数
八年级 数学
第十二章 轴对称
练一练：1、下面的数字、字母和汉字中，
能够_互__相__重_合___,这个图形就叫做_轴_对__称__图__形____.这条
直线就是它的__对__称__轴____.这时，我们也说这个图形
关于这条直线（成轴）对称。
轴对称图形
轴对称 数学
第十二章 轴对称
1.判断下面的图形是不是轴对称图形.
不是
是
是
是
不是
是
不是
是
八年级 数学
哪些是轴对称图形？
•0 6 9 4
• AA F DD G
•中 由 用 甲 工月田水
八年级 数学
第十二章 轴对称
第十二章 轴对称
八年级 数学
第十二章 轴对称
欣赏前面的图 片图片之后， 请大家想一想 这些图片有什 么共同特征？
八年级 数学
看一看
第十二章 轴对称
要 仔 细 观 察 哦！
八年级 数学
第十二章 轴对称
八年级 数学
轴对称定义
第十二章 轴对称
如果_一__个_图__形__沿一条直线折叠,直线两旁的部分
动手画出图形的对称轴
正 方 形
八年级 数学
第十二章 轴对称
动手画出图形的对称轴
无数条
圆
有的轴对称图形有不止一条对称轴。
八年级 数学
常见图形
第十二章 轴对称
图形
长方形
正方形
平行四 边形 等腰三 角形 圆形
形状
是否轴对称 对称轴的
图形
数量(条)
是
2
是
4
不是
是
1
是
无数
八年级 数学
第十二章 轴对称
练一练：1、下面的数字、字母和汉字中，
能够_互__相__重_合___,这个图形就叫做_轴_对__称__图__形____.这条
直线就是它的__对__称__轴____.这时，我们也说这个图形
关于这条直线（成轴）对称。
轴对称图形
轴对称 数学
第十二章 轴对称
1.判断下面的图形是不是轴对称图形.
不是
是
是
是
不是
是
不是
是
八年级 数学
哪些是轴对称图形？
•0 6 9 4
• AA F DD G
•中 由 用 甲 工月田水
八年级 数学
第十二章 轴对称
轴对称-PPT课件
1、掌握轴对称图形和两个图形关于某直线对称的 概念。
2、能识别简单的轴对称图形及其对称轴 （直线），能找出两个图形关于某直线对 称的对称点 3、了解轴对称图形与两个图形关于某直 线对称的区别和联系.
这节课我们认识了生活中的许多轴对称图 形,它们不但体现了一种对称美,还有一定的 科学道理,你知道吗?
活动二：学习成果汇报
动手画一画：
返回
活动二：学习成果汇报
返回
活动二：学习成果汇报
返回
活动二：学习成果汇报
返回
结论：
有些轴对称图形的对称轴只有一条， 有的轴对称图形的对称轴却不止一条， 有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。
思考：对称轴画成实线还是虚线？
思考：如图，△ABC与△A‘B’C‘关于直线
3.都有对称轴
对 称A 轴
ME C
B
F
N
D
G
H
① 长方形ABEF和长方形CDGH关 于 直A的线对M称N成点轴是对G，称B。的对称点是H，
E的对称点是C，F的对称点是D。
D
C
Q
P
对称轴
Ａ
B
② 长方形ABCD是轴对称图形。
A的对称点是D， B的对称点是C，
接下来我们来探讨有关 对称轴的问题 ？
练习:下面的图形是轴对称图形吗? 如果是,你能画出对称轴吗?
活动三：学习成果检测
4.想一想：0-9十个数字中，哪些
是轴对称图形？（抢答）
01234
56789
5.猜字游戏: 在艺术字中,有些汉字是轴对称 的，你能猜一猜下列是哪些字的一半吗？
１、 (2006泰安课改)下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ B ）
Ａ
Ｂ
2、能识别简单的轴对称图形及其对称轴 （直线），能找出两个图形关于某直线对 称的对称点 3、了解轴对称图形与两个图形关于某直 线对称的区别和联系.
这节课我们认识了生活中的许多轴对称图 形,它们不但体现了一种对称美,还有一定的 科学道理,你知道吗?
活动二：学习成果汇报
动手画一画：
返回
活动二：学习成果汇报
返回
活动二：学习成果汇报
返回
活动二：学习成果汇报
返回
结论：
有些轴对称图形的对称轴只有一条， 有的轴对称图形的对称轴却不止一条， 有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。
思考：对称轴画成实线还是虚线？
思考：如图，△ABC与△A‘B’C‘关于直线
3.都有对称轴
对 称A 轴
ME C
B
F
N
D
G
H
① 长方形ABEF和长方形CDGH关 于 直A的线对M称N成点轴是对G，称B。的对称点是H，
E的对称点是C，F的对称点是D。
D
C
Q
P
对称轴
Ａ
B
② 长方形ABCD是轴对称图形。
A的对称点是D， B的对称点是C，
接下来我们来探讨有关 对称轴的问题 ？
练习:下面的图形是轴对称图形吗? 如果是,你能画出对称轴吗?
活动三：学习成果检测
4.想一想：0-9十个数字中，哪些
是轴对称图形？（抢答）
01234
56789
5.猜字游戏: 在艺术字中,有些汉字是轴对称 的，你能猜一猜下列是哪些字的一半吗？
１、 (2006泰安课改)下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ B ）
Ａ
Ｂ
轴对称ppt课件
对于轴对称的函数图像，其面积在沿 对称轴翻转后保持不变。
轴对称的拓扑性质
连通性
轴对称的图形在拓扑上具有连通 性，即可以通过连续变换从一个
部分到达另一个部分。
闭包
轴对称的图形在拓扑上的闭包也 是轴对称的。
分离性
轴对称的图形在拓扑上具有分离 性，即可以将图形分成互不相交
的两个部分。
轴对称的代数几何性质
轴对称ppt课件
目录
• 轴对称概述 • 轴对称的几何性质 • 轴对称的代数性质 • 轴对称的物理性质 • 轴对称的数学性质 • 轴对称的应用实例
01
轴对称概述
定义与性质
定义
轴对称是指一个平面图形沿着一条直 线折叠后，直线两旁的部分能够互相 重合，那么这个图形叫做轴对称图形 ，这条直线叫做对称轴。
性质
轴对称图形具有对称轴，并且沿着对 称轴折叠后两旁的部分能够完全重合 。
轴对称的应用
01
02
03
美学
轴对称在建筑、雕塑、绘 画等领域有着广泛的应用 ，能够给人以美的感受。
工程
在工程设计中，轴对称图 形可以简化计算和设计过 程，提高效率。
数学
在数学中，轴对称是研究 几何图形的重要性质之一 ，对于图形的分类和性质 研究具有重要意义。
天坛
天坛的圜丘坛和祈年殿也采用了轴对称设计 ，体现了古代建筑的美学和哲学思想。
自然界中的轴对称现象
要点一
蝴蝶
蝴蝶的翅膀具有明显的轴对称特征，这种对称性不仅美观 ，还有助于飞行。
要点二
雪花
雪花的形状也具有轴对称性，这种对称性在自然界中广泛 存在。
工程中的轴对称应用
桥梁
桥梁的梁体设计往往采用轴对称结构，以提高桥梁的稳定性和承载能力。
轴对称课件ppt
具之一。
THANKS
感谢观看
04
轴对称的作图
轴对称作图的方法和步骤
确定对称轴
首先确定图形关于哪条直线对称，即对称轴的位 置。
绘制对称图形
根据对称轴，绘制出与原图形对称的图形。
检查完整性
确保新绘制的图形与原图形完全一致，没有遗漏 或多余的部分。
轴对称作图的实例解析
矩形
以矩形为例，其对称轴为其对角线，沿对称轴折叠后，两侧图形 完全重合。
轴对称的两个图形也是全等的，它们的对应点关于对称轴对称，且每个点到对称轴的距离等 于它到对称点的距离。
轴对称与旋转对称的关系
旋转对称是指图形绕某一点旋转一定角度后与自身重合，而轴对称则是 图形关于某一直线对称。
旋转对称和轴对称可以同时存在于一个图形中，例如正三角形既具有旋 转对称性（绕中心点旋转120度与自身重合），又具有轴对称性（关于中
轴对称的几何意义
点关于对称轴的对称
对于直线上的任意一点，关于对称轴都有另一个点与之对称，且 两点连线与对称轴垂直。
直线关于对称轴的对称
对于直线上的任意一段线段，关于对称轴都有另一段线段与之对称 ，且两段线段平行于对称轴。
平面图形关于对称轴的对称
对于平面图形中的任意部分，关于对称轴都有另一部分与之对称， 且两部分形状和大小完全相同。
01
首先需要确定两个图形之间的对称轴。
寻找对应点
02
在两个图形上寻找关于对称轴对称的对应点。
判断是否满足判定定理
03
检查对应点连线是否被对称轴垂直平分，以及对应线段是否关
于对称轴对称。
判定轴对称的实例解析
01
02
03
等腰三角形
等腰三角形是轴对称的， 其对称为底边的中垂线 。
THANKS
感谢观看
04
轴对称的作图
轴对称作图的方法和步骤
确定对称轴
首先确定图形关于哪条直线对称，即对称轴的位 置。
绘制对称图形
根据对称轴，绘制出与原图形对称的图形。
检查完整性
确保新绘制的图形与原图形完全一致，没有遗漏 或多余的部分。
轴对称作图的实例解析
矩形
以矩形为例，其对称轴为其对角线，沿对称轴折叠后，两侧图形 完全重合。
轴对称的两个图形也是全等的，它们的对应点关于对称轴对称，且每个点到对称轴的距离等 于它到对称点的距离。
轴对称与旋转对称的关系
旋转对称是指图形绕某一点旋转一定角度后与自身重合，而轴对称则是 图形关于某一直线对称。
旋转对称和轴对称可以同时存在于一个图形中，例如正三角形既具有旋 转对称性（绕中心点旋转120度与自身重合），又具有轴对称性（关于中
轴对称的几何意义
点关于对称轴的对称
对于直线上的任意一点，关于对称轴都有另一个点与之对称，且 两点连线与对称轴垂直。
直线关于对称轴的对称
对于直线上的任意一段线段，关于对称轴都有另一段线段与之对称 ，且两段线段平行于对称轴。
平面图形关于对称轴的对称
对于平面图形中的任意部分，关于对称轴都有另一部分与之对称， 且两部分形状和大小完全相同。
01
首先需要确定两个图形之间的对称轴。
寻找对应点
02
在两个图形上寻找关于对称轴对称的对应点。
判断是否满足判定定理
03
检查对应点连线是否被对称轴垂直平分，以及对应线段是否关
于对称轴对称。
判定轴对称的实例解析
01
02
03
等腰三角形
等腰三角形是轴对称的， 其对称为底边的中垂线 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
12.1
学习目标
1、理解轴对称图形，两个图形关 于某直线对称的概念。 2、了解轴对称图形的对称轴，两 个图形关于某直线对称的对称轴、 对应点。 3、了解对称图形与两个图形关于 某直线的区别和联系。
建 筑
剪纸艺术
吉祥物
交通标志
脸谱艺术
图片欣赏
图片欣赏
图片欣赏
比较归纳：
轴ห้องสมุดไป่ตู้称图形
区别
联系
一个图形
两个图形成轴对称 两个图形
１．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重 合． ２．都有对称轴
３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图 形，那么这两个图形关于这条直线对称；如 果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么 这个图形就是轴对称图形．
1、轴对称图形和两个图形关于某直线对称 的概念。 2、能识别简单的轴对称图形及其对称轴 （直线），能找出两个图形关于某直线对 称的对称点 3、了解轴对称图形与两个图形关于某直 线对称的区别和联系.
想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如 图所示，你能确定该车车牌的号码吗？
谢 谢 大 家
学习目标
1、理解轴对称图形，两个图形关 于某直线对称的概念。 2、了解轴对称图形的对称轴，两 个图形关于某直线对称的对称轴、 对应点。 3、了解对称图形与两个图形关于 某直线的区别和联系。
建 筑
剪纸艺术
吉祥物
交通标志
脸谱艺术
图片欣赏
图片欣赏
图片欣赏
比较归纳：
轴ห้องสมุดไป่ตู้称图形
区别
联系
一个图形
两个图形成轴对称 两个图形
１．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重 合． ２．都有对称轴
３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图 形，那么这两个图形关于这条直线对称；如 果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么 这个图形就是轴对称图形．
1、轴对称图形和两个图形关于某直线对称 的概念。 2、能识别简单的轴对称图形及其对称轴 （直线），能找出两个图形关于某直线对 称的对称点 3、了解轴对称图形与两个图形关于某直 线对称的区别和联系.
想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如 图所示，你能确定该车车牌的号码吗？
谢 谢 大 家