高等数学(同济五版)-第四章-不定积分-练习题册
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第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
一、求下列不定积分:
1.dx x x ⎰
. 2.⎰x
x
dx
2
.
3.⎰-dx x 2
)2(. 4.⎰-dx x
x 2
)1(
5.⎰
+++dx x x x 1133224. 6.⎰+dx x x 2
2
1.
7.⎰⋅-⋅dx x
x
x 3
2532. 8.⎰-dx x x x )tan (sec sec .
二、一曲线通过点)3,(2
e 且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数,求该曲线的方程.
第二节 换元积分法
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一、填空题:
1.=dx )37(-x d . 2.=xdx )5(2
x d .
3.=dx x 3 )23(4
-x d . 4.=-
dx e x 2
)1(2
x e d -
+.
5.=xdx 23sin
)23(cos x d . 6.=x
dx
|)|ln 53(x d -. 7.
291x dx + )3(arctan x d . 8.=-21x
xdx )1(2
x d -. 9.
⎰=dx x x )(')(φφ .
10.若
⎰+=C x F dx x f )()(则⎰=)()]([x dg x g f .
二、选择题(单选): 设)(x f 为 可导函数,则:
(A)
()C x f dx x f +='⎰)2()2(; (B) ()C x f dx x f +='
⎰)2(2)2(; (C)
())2()2(x f dx x f ='
⎰; (D) C x f dx x f +='⎰)2()2(.
答:( )
三、求下列不定积分:
1.⎰-dx x 3
)23(. 2.⎰
-3
32x
dx
.
3.⎰
⋅xdx x 210
sec tan . 4.⎰
x
x dx
cos sin .
5.⎰
-dx xe
x 2
. 6.dx x
x ⎰
-2
32.
36 / 8
7.⎰-dx x x 4
313. 8.⎰dx x x
3cos sin .
9.⎰
--dx x x 2
491. 10.⎰
-1
22
x dx
.
11.⎰
xdx 3
cos . 12.⎰+x dx
21.
13.)0(2
2
2>-⎰
a x
a dx x . 14.)0(1
2
>-⎰
x x x dx .
第三节 分部积分法
一、求下列不定积分: 1.⎰
xdx ln .
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2.⎰
xdx arcsin . 3.⎰-xdx e x
cos .
4.⎰
xdx x 2
tan . 5.⎰-dt te t
2.
6.⎰
xdx 2
ln .
7.⎰xdx x x cos sin . 8.⎰
dx e x
3.
9.⎰
dx x )cos(ln .
二、已知)(x f 的一个原函数为x x ln )sin 1(+,求⎰
'dx x f x )(.
第四节 有理函数的积分
一、求下列不定积分:
1.⎰+dx x x 3
3
.
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2.⎰
+--dx x x x 5
42
32.
3.⎰
+)
1(2
x x dx
. 4.
⎰
+4x
x dx
.
二、用所学过的方法计算下列不定积分: 1.⎰--x x e e dx . 2.⎰+dx x x
x 4sin 1cos sin .
3.⎰
+)
4(6
x x dx . 4.⎰xdx x 2
cos . 5.⎰dx x x sin . 6.⎰
-1
2
2
x x
dx .
第四章自测题
一、填空题(每小题4分,共24分): 1.
⎰=++dx x x x
sin cos 1 .
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2.
=-⎰x dx
21 .
3.=-⎰dx x
x 4
3
13 . 4.
=⎰dx x x
3cos sin .
5.=⎰
xdx 2
ln .
6.切线斜率为x 2,且过原点的曲线方程为 .
二、选择题(单选)(每小题4分,共12分):
1.下列命题正确的是:
(A) 连续偶函数的原函数必为奇函数; (B) 有理函数的原函数仍为有理函数; (C) 初等函数的原函数仍为初等函数; (D) 可导函数)(x f 是)(x f '的原函数.
答:( )
2.设)(x f 为可导函数,则下列答案正确的是: (A)
)()(x f dx x f =
⎰; (B)
)()(x f dx x f ='⎰;
(C)
())()(x f dx x f ='
⎰; (D) ()C x f dx x f +='
⎰)()(.
答:( )
3.设)0(1)(2
>=
x x
x f ,则⎰dx x f )(等于:
(A) C x +2; (B) C x +ln ; (C) C x +2; (D)
C x
+1
. 答:( )
三、试解下列各题(每小题7分,共49分): 1.⎰-dx x x
3)1(.