高等数学(同济五版)-第四章-不定积分-练习题册

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第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
一、求下列不定积分：
1．dx x x ⎰
． 2．⎰x
x
dx
2
．
3．⎰-dx x 2
)2(． 4．⎰-dx x
x 2
)1(
5．⎰
+++dx x x x 1133224． 6．⎰+dx x x 2
2
1．
7．⎰⋅-⋅dx x
x
x 3
2532． 8．⎰-dx x x x )tan (sec sec ．
二、一曲线通过点)3,(2
e 且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数，求该曲线的方程．
第二节 换元积分法
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一、填空题：
1．=dx )37(-x d ． 2．=xdx )5(2
x d ．
3．=dx x 3 )23(4
-x d ． 4．=-
dx e x 2
)1(2
x e d -
+．
5．=xdx 23sin
)23(cos x d ． 6．=x
dx
|)|ln 53(x d -． 7．
291x dx + )3(arctan x d ． 8．=-21x
xdx )1(2
x d -． 9．
⎰=dx x x )(')(φφ ．
10．若
⎰+=C x F dx x f )()(则⎰=)()]([x dg x g f ．
二、选择题(单选)： 设)(x f 为 可导函数，则：
(A)
()C x f dx x f +='⎰)2()2(； (B) ()C x f dx x f +='
⎰)2(2)2(； (C)
())2()2(x f dx x f ='
⎰； (D) C x f dx x f +='⎰)2()2(．
答：( )
三、求下列不定积分：
1．⎰-dx x 3
)23(． 2．⎰
-3
32x
dx
．
3．⎰
⋅xdx x 210
sec tan ． 4．⎰
x
x dx
cos sin ．
5．⎰
-dx xe
x 2
． 6．dx x
x ⎰
-2
32．
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7．⎰-dx x x 4
313． 8．⎰dx x x
3cos sin ．
9．⎰
--dx x x 2
491． 10．⎰
-1
22
x dx
．
11．⎰
xdx 3
cos ． 12．⎰+x dx
21．
13．)0(2
2
2>-⎰
a x
a dx x ． 14．)0(1
2
>-⎰
x x x dx ．
第三节 分部积分法
一、求下列不定积分： 1．⎰
xdx ln ．
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2．⎰
xdx arcsin ． 3．⎰-xdx e x
cos ．
4．⎰
xdx x 2
tan ． 5．⎰-dt te t
2．
6．⎰
xdx 2
ln ．
7．⎰xdx x x cos sin ． 8．⎰
dx e x
3．
9．⎰
dx x )cos(ln ．
二、已知)(x f 的一个原函数为x x ln )sin 1(+，求⎰
'dx x f x )(．
第四节 有理函数的积分
一、求下列不定积分：
1．⎰+dx x x 3
3
．
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2．⎰
+--dx x x x 5
42
32．
3．⎰
+)
1(2
x x dx
． 4．
⎰
+4x
x dx
．
二、用所学过的方法计算下列不定积分： 1．⎰--x x e e dx ． 2．⎰+dx x x
x 4sin 1cos sin ．
3．⎰
+)
4(6
x x dx ． 4．⎰xdx x 2
cos ． 5．⎰dx x x sin ． 6．⎰
-1
2
2
x x
dx ．
第四章自测题
一、填空题(每小题4分，共24分)： 1．
⎰=++dx x x x
sin cos 1 ．
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2．
=-⎰x dx
21 ．
3．=-⎰dx x
x 4
3
13 ． 4．
=⎰dx x x
3cos sin ．
5．=⎰
xdx 2
ln ．
6．切线斜率为x 2，且过原点的曲线方程为 ．
二、选择题(单选)(每小题4分，共12分)：
1．下列命题正确的是：
(A) 连续偶函数的原函数必为奇函数； (B) 有理函数的原函数仍为有理函数； (C) 初等函数的原函数仍为初等函数； (D) 可导函数)(x f 是)(x f '的原函数．
答：( )
2．设)(x f 为可导函数，则下列答案正确的是： (A)
)()(x f dx x f =
⎰； (B)
)()(x f dx x f ='⎰；
(C)
())()(x f dx x f ='
⎰； (D) ()C x f dx x f +='
⎰)()(．
答：( )
3．设)0(1)(2
>=
x x
x f ，则⎰dx x f )(等于：
(A) C x +2； (B) C x +ln ； (C) C x +2； (D)
C x
+1
． 答：( )
三、试解下列各题(每小题7分，共49分)： 1．⎰-dx x x
3)1(．
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2．⎰
-dx e xe x
x 2
．
3．⎰+dx x
x
2
11．
4．xdx ⎰
4
tan ．
5．⎰+dx x
x 3
2)
1ln(．
6．⎰
--+dx x
x x x 3458
．
7．⎰dx x
x
32cos sin ．
四、设)(x f 的一个原函数为x
x
sin ，求⎰'dx x f x )((7分)．
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五、设⎰=
xdx I n n tan (其中整数2>n )，试证：21tan 1
1
----=
n n n I x n I (8分)．。