大学物理矢量

第1章 运动的描述
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
第1章 运动的描述
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
第1章 运动的描述
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
第1章 运动的描述
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
注意：
转动：物体各点绕轴作圆周运动。
振动：物体各点相对平衡位置作往复运动。
实际物体的运动往往包含两种或两种以上运 动形式的叠加：如汽车的行进、子弹的飞行、 大分子的热运动等等。
第1章 运动的描述
一、运动的绝对性和相对性
• • • • • • • 斗转星移，海陆变迁 自然界是不停运动的 电子饶着原子核运动 铁生锈，事物腐烂 离离原上草，一岁一苦荣 广义运动 少小离家老大还，乡音无改鬓毛衰 小时四条腿，长大两条腿，老了三条腿 奴隶社会-封建社会-资本主义社会-社会主义社 会…… 人类社会也是不停运动
当时间由t时刻增加了一定时间间隔时，通常会表述为 时间增加到 t t时刻。
当改变量为无限小量，如t 0时，符号“ ” 通常会改写，记为“ dt ”。
第1章 运动的描述
（三）积分的含义 一、问题的提出 1 求平面图形的面积
会求梯形的面积， 曲边梯形的面积怎样求？若 会，则可求出各平面图形的面积。 考虑如下曲边梯形面积的求法。
第1章 运动的描述
三、坐标系
为定量地描述物体位置而引入。 常用的有直角坐标系、自然坐标系、极坐标系、球 面坐标系或柱面坐标系等。
y
j
o k
i
直角坐标系 第1章 运动的描述
et
P*
en
en
x
P*
自然坐标系
et
z
四、物理模型 对真实的物理过程和对象，根据所讨论的问题 的基本要求对其进行理想化的简化，抽象为可以用 数学方法描述的理想模型。 如果我们研究某一物体的运动，而可以忽略其 大小和形状对物体运动的影响，若不涉及物体的转 动和形变，我们就可以把物体当作是一个具有质量 的点（即质点）来处理 .
显然:
C x Ax Bx
C y Ay By
第1章 运动的描述
矢量的加法: 两个矢量相加
C A B
A
B
C
C'
A B
B
矢量的减法: 两个矢量相减
C ' A B A (B)
差矢量方向：
A
减数终端→被减数终端
把 [ a , b ] 分 成 n个 小 y 区 间[ xi 1 , xi ]， 长 度 为 x i x i x i 1 ;
在 每 个[ xi 1 , xi ] 上 任 取 一 点 i，
x1
xi 1 i x i
xn1
o a
b
x
以 [ xi 1 , xi ]为底， (i ) 为高的小矩形面积为 f
第1章 运动的描述
矢量的内积
（点乘、标乘）：
o
180 , cos 1, a b ab , cos 0, a b 0 2
0, cos 1, a b ab
a b ab c abcos
o
z
x
cos x r cos y r cos z r
第1章 运动的描述
1-2 运动的描述
如果质点是运动的，则位矢 r
随时间不断变化，记为：
运动方程
y
y (t )
r (t ) x(t )i y(t ) j z(t )k
或分量式
r (t )
z (t )
点乘的微分
db da d (a b ) a b dt dt dt
db dat dt
叉积的微分
第1章 运动的描述
（二）“Δt”和“dt”的含义 符号“ ”一般表示改变量或者增加量。如果该 值为正，则表明增加；反之，则表明减少。
2. x v0 t 1 2 y 2 gt
g 2 y 2 x 2v 0
y 3 cos
2 2

6
t
x y 9 z0
为圆周运动
第1章 运动的描述
为抛体运动
1-2 运动的描述 2 位移
y
r1
o
A
r
y
B
yB yA
r2
x
r1
A
r
B
r2
xA xB xB x A
第1章 运动的描述
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
第1章 运动的描述
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
第1章 运动的描述
曲边梯形面积的计算： 在 [a , b] 内插入若干个分点， a x 0 x 1 x 2 x n 1 x n b ,
矢量的外积
（叉乘、矢乘）：
a b b a
a b d
k
a a 0
i ax bx
a b
j ay by
i i j j k k 0 i j k, j k i , k i j
yB y A
o
x
称为点 A 到 把 由始点 A 指向终点 B 的有向线段r B 的位移矢量 , 简称位移. r r2 r1
第1章 运动的描述
经过时间间隔 t 后, 质点位置矢量发生变化,
位移 r r2 r1
r1 xAi yA j r2 xBi yB j
补充：（一）矢量和矢量运算
两种物理量: 标量:只有大小，没有方向。如质量, 速率, 温度…
矢量:既有大小又有方向。如速度, 加速度, 动量..
矢量 A : 它的大小和方向可用从始点O指向终
点P的有向线段OP表示，并标记为
o
*
A
A
*p
OP
在直角坐标系下:
A Ax i Ay j Az k
第1章 运动的描述
第1章 运动的描述
质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模 型 . 目的是为了突出研究对象的主要性质 , 暂不考 虑一些次要的因素 .
物体抽象为质点的条件：
1. 物体做平动； 物体不变形，不作转动 (此时物体上各点的速 度及加速度都相同，物 体上任一点可以代表所 有点的运动)。
0 i 1
第1章 运动的描述
记为
积分上限
积分和

积分下限
b
a
f ( x)dx S lim f (i )xi 0
i 1
n
被 积 函 数
被 积 表 达 式
积 分 变 量
[a, b] — —积分区间.
第1章 运动的描述
本章目录
1-0 内容提要
1-1 参考系 坐标系 物理模型 1-2 运动的描述 1-3 相对运动
a z (a y bz az by )i (az bx axbz ) j (axby a y bx )k
bz
第1章 运动的描述
若
a a (t )
b b (t )
d da (ka ) k , k为常量 dt dt
d da db (a b ) ; dt dt dt
第1章 运动的描述
力学——研究机械运动及其规律的物理学分支。
按研究内容分类
运动学 —— 研究物体运动的规律
力 学
动力学 —— 研究物体运动的原因
静力学 —— 研究物体平衡时的规律
第1章 运动的描述
机械运动：宏观物体之间（或物体内各部分之间）相对 位置的变化。

平动：物体各点的运动情况完全相同。
机械运动
Ai f ( i )xi
第1章 运动的描述
曲边梯形面积的近似值为
A f ( i )xi
i 1
n
当分割无限加细即小区间的最大长度 ,
max{ x1 , x2 ,xn } 0 时，
有，小矩形面积和
f ( )x
i 1 i
n
i
A,
n
即有曲边梯形面积计算公式 A lim f ( i )x i。 ：
i j j k k i 0 a b a x bx a y b y a z bz
大小： d ab sin 方向：右手螺旋法则
, • a b b a a a = a 2, i i j j k k 1
第1章 运动的描述
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
第1章 运动的描述
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
第1章 运动的描述
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
第1章 运动的描述
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
第1章 运动的描述
在二维情况下:
Y
A Ax i Ay j
tg Ay Ax
Ay
O Ax X
如果 Ax i Ay j 和 B Bx i By j , 则有: A C Cx i C y j B A ( Ax Bx )i ( Ay By ) j