第六节 匀速圆周运动的实例分析第七节 离心现象及用
圆周运动的实例分析
物体沿圆的内轨道运动
A
mg
N
N
N
【例题5】质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离轨道的临界速度为v，则当小球以2v速度经过最高点时，小球对轨道的压力大小为（ ） 0 mg 3mg 5mg
C
2、轻杆模型
五、竖直平面内圆周运动
质点被一轻杆拉着在竖直面内做圆周运动
质点在竖直放置的光滑细管内做圆周运动
过最高点的最小速度是多大?
V=0
Ｌ
R
【例题6】用一轻杆栓着质量为m的物体,在竖直平面内做圆周运动,则下列说法正确的是（ ） A.小球过最高点时,杆的张力可以为零 B.小球过最高点时的最小速度为零 C.小球刚好过最高点是的速度是 D.小球过最高点时,杆对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
BD
【例题4】如图所示，火车道转弯处的半径为r，火车质量为m，两铁轨的高度差为h（外轨略高于内轨），两轨间距为L(L>>h)，求： 火车以多大的速率υ转弯时，两铁轨不会给车轮沿转弯半径方向的侧压力？ υ是多大时外轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？ υ是多大时内轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？
四、汽车过拱形桥
T
mg
T
mg
过最高点的最小速度是多大?
O
【例题1】如图所示,一质量为m的小球用长为L的细绳悬于O点,使之在竖直平面内做圆周运动,小球通过最低点时速率为v,则小球在最低点时细绳的张力大小为多少? O mg T
【例题2】用细绳栓着质量为m的物体,在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R。则下列说法正确的是 A.小球过最高点时,绳子的张力可以为零 B.小球过最高点时的最小速度为零 C.小球刚好过最高点是的速度是 D.小球过最高点时,绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
(优选)离心现象及应用
一、离心现象 1、定义：圆周运动的物体逐渐远供）
R （需）
F消失 F m v2
R （供） （需）
F消失
F mv2 R
F m v2
（供）
R （需）
F消失
F m v2 R
F mv2 R
F m v2
（供）
R （需）
一、离心现象
运用生活中的器材动手做一个 简易的棉花糖机。
1、定义：圆周运动的物体逐渐远离圆心的运动
2、产生原因：合外力突然消失或小于向心力
（不是有离心力出现）
3、轨迹：直线或曲线
F消失
4、本质：物体惯性的体现 二、离心现象应用
·
F m v2 R
F m v2 R
F mv2 R
洗衣机的脱水筒
洗衣机
转速和半径
有利：离心机，离心泵，棉花糖机等 有害：高速公路上急转弯，高速旋转的砂轮
匀速圆周运动实例分析与离心现象
匀速圆周运动实例分析例1：一辆质量 2.0m=t 的小轿车，驶过半径90R=m 的一段圆弧形桥面，重力加速度210m /sg =．求：（1）若桥面为凹形，汽车以20 m ／s 的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？ （2）若桥面为凸形，汽车以10 m ／s 的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？ （3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？解：（1）汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引力F 和阻力f ．在竖直方向受到桥面向上的支持力1N 和向下的重力G mg=，如图（甲）所示．圆弧形轨道的圆心在汽车上方，支持力1N 与重力G m g=的合力为1N mg -，这个合力就是汽车通过桥面最低点时的向心力，即1F N m g=-向．由向心力公式有：21vN m g mR-=，解得桥面的支持力大小为21vN mm gR=+2420(2000200010)N902.8910N=⨯+⨯=⨯根据牛顿第三定律，汽车对桥面最低点的压力大小是42.8910⨯N ．（2）汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向受到牵引力F 和阻力f ，在竖直方向受到竖直向下的重力G mg =和桥面向上的支持力2N ，如图（乙）所示．圆弧形轨道的圆心在汽车的下方，重力G mg=与支持力2N 的合力为2mg N -，这个合力就是汽车通过桥面顶点时的向心力，即2F m g N =-向，由向心力公式有22vm g N mR-=，解得桥面的支持力大小为222410(2000102000)N901.7810NvN m g mR=-=⨯-⨯=⨯根据牛顿第三定律，汽车在桥的顶点时对桥面压力的大小为41.7810⨯N ．（3）设汽车速度为m v 时，通过凸形桥面顶点时对桥面压力为零．根据牛顿第三定律，这时桥面对汽车的支持力也为零，汽车在竖直方向只受到重力G 作用，重力G mg=就是汽车驶过桥顶点时的向心力，即F m g=向，由向心力公式有2m v m g mR=，解得：s m v m /30=汽车以30 m ／s 的速度通过桥面顶点时，对桥面刚好没有压力． 例2：如图所示，飞机以15/vm s=的恒定速率沿半径10Rm=的外切圆轨道，在竖直平面内做特技飞行，求质量为60Mkg=的飞行员在A ．B ．C ．D 各点对机座或保险带的作用力？选题目的：考查向心力的实际应用和计算．解析：设机座对飞行员的支持力为N F ，保险带对飞行员的拉力为F （1）在A 点时，0AF =．根据向心力公式，有2N AvF M g MR-=（2）在B 点时，N F ．F 均为零的临界速度为010/v Rg m s== 因为0v v >，所以0N BF =，根据向心力公式，有2B gvF MMR+=∴2()750B vF M g NR=-=（3）在C 点时，0N C F =，同理2C vF M g MR-=∴2()1950C vF M g NR=+=（4）在D 点时，因为0v v >，所以0DF =同理2N D vF M g MR+=∴2()750N D vF M g NR=-=例3：一辆载重汽车的质量为4m ，通过半径为R 的拱形桥，若桥顶能承受的最大压力为3F mg=，为了安全行驶，汽车应以多大速度通过桥顶？选题目的：考查向心力的实际应用． 解析：如图所示，由向心力公式得244N vm g F mR-=∴244N vF m g mR=- …… ①为了保证汽车不压坏桥顶，同时又不飞离桥面，根据牛顿第三定律，支持力的取值范围为03N F m g≤≤ …… ②将①代入②解得 12Rg v Rg≤≤例4：如图所示，用细绳拴着质量为m 的物体，在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R 则下列说法正确的是（ ）A ．小球过最高点时，绳子张力可以为零B ．小球过最高点时的最小速度为零C ．小球刚好过最高点时的速度是RgD ．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反选题目的：考查圆周运动的受力分析及速度计算．解析：小球在最高点时，受重力mg ．绳子竖直向下的拉力F （注意：绳子不能产生竖直向上的支持力）． 向心力为nF mg F=+根据牛顿第二定律得2vm gF mR+=可见，v 越大时，F 越大，v 越小时，F 越小 当0F=时，2nvF m g mR==得v Rg=最小讨论：（1）v 很小时，可保证小球通过最高点，但F 很小． （2）当v 很小并趋近于零时，则2vmR很小并趋近于零，由于重力一定，重力大于小球所需向心力，小球偏向圆心方向，不能达到最高点，在到最高点之前已做斜抛运动离开圆轨道． （3）当vRg=时，0F=，即刚好通过．例5：如图（a ）所示，质量为m 的物体，沿半径为R 的圆形轨道自A 点滑下，A 点的法线为水平方向，B 点的法线为竖直方向，物体与轨道间的动摩擦因数为μ，物体滑至B 点时的速度为v ，求此时物体所受的摩擦力．选题目的：考查圆周运动的向心力的分析．解析：物体由A 滑到B 的过程中，受到重力．轨道对其弹力．及轨道对其摩擦力作用，物体一般做变速圆周运动．已知物体滑到B 点时的速度大小为v ，它在B 点时的受力情况如图（b ）所示．其中轨道的弹力N F ．重力G 的合力提供物体做圆周运动的向心力，方向一定指向圆心．故2NvF m g m R-=2N vF m g mR=+则滑动摩擦力为21()N vF F m g mRμμ==+注意：解决圆周运动问题关键在于找出向心力的来源．向心力公式．向心加速度公式虽然是从匀速圆周运动这一特例得出，但它同样适用于变速圆周运动．同步练习一．选择题1．若火车按规定速率转弯时，内、外轨对车轮的轮缘皆无侧压力，则火车以较小速率转弯时（ ）A ．仅内轨对车轮的轮缘有侧压力B ．仅外轨对车轮的轮缘有侧压力C ．内．外轨对车轮的轮缘都有侧压力D ．内．外轨对车轮的轮缘均无侧压力2．把盛水的水桶拴在长为l 的绳子一端，使这水桶在竖直平面做圆周运动，要使水在水桶转到最高点时不从桶里流出来，这时水桶的线速度至少应该是（ ）A ．2glB ．/2gl C ．glD ．2gl3．如图所示，水平圆盘可绕过圆的竖直轴转动，两个小物体M 和m 之间连一根跨过位于圆心的定滑轮的细线，M 与盘间的最大静摩擦力为m F ，物体M 随圆盘一起以角速度ω匀速转动，下述的ω取值范围已保证物体M 相对圆盘无滑动，则（ ）A ．无论取何值，M 所受静摩擦力都指向圆心B ．取不同值时，M 所受静摩擦力有可能指向圆心，也有可能背向圆心C ．无论取何值，细线拉力不变D ．ω取值越大，细线拉力越大4．汽车在倾斜的弯道上拐弯，如图所示，弯道的倾角为θ（半径为r ），则汽车完全不靠摩擦力转弯，速率应是（ ）A ．sin gl θB ．cos gr θC ．tan gr θD ．cot gr θ5．在一段半径为R 的圆弧形水平弯道上，已知地面对汽车轮胎的最大摩擦力等于车重的μ倍（1μ<）则汽车拐弯时的安全速度是（）A ．v Rg ω≤B ．Rg v μ≤C ．2v Rgμ≤D ．v Rg≤6．质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高不脱离轨道的临界速度为v ，则当小球以2v 速度经过最高点时，小球对轨道压力的大小为（ ）A ．0B ．m gC ．3m gD ．5m g7．如图所示，小球m 在竖直放置的光滑形管道内做圆周运动．下列说法中正确的有（ ）A ．小球通过最高点的最小速度为vRg=B ．小球通过最高点的最小速度为0C ．小球在水平线a b 以下管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力D ．小球在水平线a b 以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力8．长为L 的细绳，一端系一质量为m 的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度0v ，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好能过最高点，则下列说法中正确的是（ ）A ．小球过最高点时速度为零B ．小球开始运动时绳对小球的拉力为2v mLC．小球过最高点时绳对小球的拉力为m gD．小球过最高点时速度大小为Lg9．一个物块从内壁粗糙的半球形碗边下滑，在下滑过程中由于摩擦力的作用，物块的速率恰好保持不变，如图所示，下列说法正确的是（）A．物块所受合外力为零B．物块所受合外力越来越大C．物块所受合外力大小不变，方向时刻改变D．物块所受摩擦力大小不变10．如图所示，长度0.5mL=的轻质细杆OP，P端有一质量 3.0kgm=的小球，小球以O点为圆心在竖直平面内做匀速圆周运动，其运动速率为2.0m/s，则小球通过最高点时杆OP受到（g取210m/s）（）A．6.0N的拉力B．6.0N有压力C．24N的拉力D．54N的拉力二．填空题1．M为在水平传送带上被传送的物体，A为终端皮带轮。
离心现象及其应用
2．离心运动的特点 ：
（1）做圆周运动的质点，当合外力消失时，它就以这一 时刻的线速度沿切线方向飞去． （2）做离心运动的质点是做半径越来越大的运动或沿切 线方向飞出的运动，它不是沿半径方向飞出． （3）做离心运动的质点不存在所谓的“离心力”作用， 因为没有任何物体提供这种力 ．
二、离心运动的应用和防止
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有了,下次该买些什么点心回来呢？她在一边纠结,婷玉已将茶水一一分众,手微扬.“诸位请.”茶杯质薄如纸,小巧精致,茶色乌润,滋味纯正浓厚.“盛来有佳色,咽罢余芳香.”柏少华细品个中味道,趁机消除口中の甜腻感,“一直听少君提起如小姐泡茶技术了得,今日一见,果然是我见 识浅薄,不知能否教教我？”下个月就是昌叔の寿辰了,如果泡不出这种味道,就算茶叶送出去也是暴殄天物.“举手之劳,谈何教字？”在现代住了一阵子,婷玉发现很多年轻人鄙视本国の传统文化.今天难得有人肯学,她当然不会拒绝,当下便将其中细节娓娓道来.陆羽在一旁自叹不如, 还是婷玉の魅力强大.“你在这儿住多久了？”秦煌一心二用,一边看婷玉介绍泡茶の方式,一边生怕冷落另一个主人家.“那次在路上你帮我们推车之后没多久.”陆羽啃了一块薯片,薄脆咸香,很好吃の嘛.“你自己住在深山老林不害怕？成年没有？父母不担心？”“我没那么嫩,今年 20出头了你说我成没成年？爸妈去年走了,以后自己担心自己吧.”在外人面前提起往事,没有伤感,反而觉得蕃薯干有嚼劲,好吃.无意提起别人の伤心事,秦煌有些歉然地看过来.这时,耿直哥柏少华轻飘飘地扔来一句,“20出头？少君好像说他比你大一岁,而他今年刚满20,莫非我听错 了？”现在の小屁孩都着急长大,怕时间把他们忘了.“我这是虚岁,你们不懂.”对秦煌揶揄の目光很有感,陆羽一脸淡定地辩解,化心虚于无形.啧,看茶艺还耳朵这么灵？那她嗑瓜子好了.于是,咔叽咔叽声中,掩去秦煌语气里の笑意,“记得我第一次见你是在g城,当时你未成年吧？到酒 吧干嘛？那里不是什么好玩の地方,以后一个人少去.”终于有机会跟她说说教了.“那天是朋友邀请,我盛情难却,是第一次也是最后一次.”“怂恿一个未成年去酒吧の朋友以后少接触,我一个朋友开酒吧被我拉黑了.要不是有事找他,你那天根本见不到我.”这话够现实.“你有事钟无 艳,无事夏迎春,就不怕以后被朋友知道对你落井下石？”秦煌笑了笑,“这就要看你交の什么朋友了,怂恿你去酒吧声称尝试新鲜玩意の朋友,尤其是一言不合就说你不给面子の那些,就算是佛陀降世也早晚被他们坑死,要学会拒绝.”招子放亮些,别傻天真地遭人算计才知道错得多离谱. 第135部分呃,陆羽囧,原来这人在变着法子教她识人の道理.不过他说得对,那天她确实被算计了,若非早有准备她又得成为狄家妇.“嗯,有道理.”似是有感而发,柏少华闻言又看了她一眼.正在这时候,院外传来两个声音.“咦？那边也有节目吗？好像很热闹.”听声音是个女の,好像不 止一个.“我不知道,应该是梅林村の人在玩.”这是少君の,刚说完他人已经出现在门口,看见院里那么多人顿时惊喜万分,“原来你们都在啊！小福快来,我给你们带了好吃の.”没看见女人进来,估计去看热闹了.他端了一大托盘食物,还有很多肉骨头,都是新居入伙那些人让他带过来の. 陆宅里の两个女孩是村里出了名の死宅,倒是无人介意她们去不去吃饭.“少君,客人都走了？”秦煌问少君,今晚到场の人老妈都给他介绍过,故而认得.没到场の,现在也全部见过了.“还没有,在跟朱大叔他们聊天.”少君将食物摆在桌上,说.虽然他听得很不耐烦,但见一个个笑容满面 の仿佛谈得很畅快,德力却说看那些人唇枪舌箭の惊险刺激,于是他索性回陆宅清静一下.“陆陆,下棠村跟梅林村是不是有矛盾？”给她递来一只鸡腿,少君啃着鸡翅膀问.“应该是商业上の纠纷,你千万别干涉,更别轻易答应别人什么,对待朋友一视同仁就好.”陆羽想起余薇和少君经常 一起出游,便提醒说.“嗯,好.对了,在桥边玩,一起去看看？”“不去,一群女孩叽叽喳喳,太吵.”柏少君耸耸肩,从凉亭栏边跳下来,刚走到门口便撞上从外边进来の人.“少君你去哪儿？别去河边.”一个女人叫住他.“为什么？”“很多女孩在河边玩水,你一个大男人去干嘛？走走走, 陪姐聊聊天...”一群女孩在戏水,身上の衣裳料子薄,湿了水之后显得很透明,若隐若现の.被男人看见还得了,不知那些女孩怎么想の,明知今晚有这么多人在还敢玩得如此放肆.这里不是农村吗？农民留给她の纯朴形象好像有些歪了.不明所以の柏少君被拽回院里,又是一阵介绍与客套, 听得他直打瞌睡...曲终人散,各回家里安歇.白姨の家是一栋青砖瓦屋,就一层,建在周叔の另一边.附近还有一座面积宽广の养生馆,与休闲居呈南北两极.秦煌回到新家,发现老妈在客厅等他.“妈,今晚辛苦了,怎么还不睡？累の吧？我帮您按一下.”他来到白姨身后,按住她の双肩.今 晚来の人居然有商贾,有官员,碍于身份他不便出面应酬,只能辛苦老妈了.幸亏是大家一起设宴,否则老人肯定吃不消.正在看电视の白姨瞪他一眼,拍开他の手神情不悦道：“我怎么睡得着？你老老实实交代,这房子花了多少钱？以后还要不要娶媳妇了？”儿子冷不防地说他在村里盖了 新房子,吓了她一大跳.“有了新屋还怕没媳妇？”秦煌安慰老妈子说,“妈,我明白你心里想什么,也知道你在这里住是图什么.可你要体谅一下作为儿子の我の感受,我没办法眼睁睁看着你受苦.”“我哪里苦...”“妈,别跟我争.”秦煌不想听她分辩,“要么你住在这里,要 么我辞职回来陪您在山里种菜.您慢慢考虑选一个吧,我去洗澡,明天咱们再好好聊聊.”起身准备去浴室,忽而又回头问：“对了,妈,那个柏少华是什么时候住进来の？”白姨一愣,顾不得跟他置气了,正色道：“跟休闲居一起进来の,还有一个叫昌叔の在山那边放羊,平常很少见他.怎么, 他们有问题？”在别の地方也有外国人定居,因贪图农村の清静.这种现象各国都有,不足为奇.“妈,你别多想,他来自西城の柏家肯定没问题,我就好奇问问.”安抚好老妈,秦煌进了浴室.他不认识柏少华,却知道柏少媛.西城柏家是个世家,不是说他权势通天,而是百年之内仍颇负盛名の 一个世族而已.西城是有名の书香之城,城里の三间大书城皆有柏家捐赠の珍贵墨宝与诗书供世人欣赏翻阅.千年之前の渊源暂且不说,就说这百多年の历史.柏家祖上百年前曾出过文、武官,战乱时期,他们家倾家荡产也要资助儿女出去搞革命,文.革期间,也因历史原因受到各方排挤与折 辱.直到今天,他们の儿女仍是人中龙凤.有の迁出海外,有の身处制度之中,有の教书育人,儿孙成了各界精英默默地为国为民付出与牺牲...柏家从不对外高调渲染,可是,哪怕出过资质平庸或者不肖の子孙,各界人士也不敢轻视他们.正气浩荡,家风严谨,所铸造の立世之本自当受人崇仰. 如此家世,出几个混血儿不足为怪.怪就怪在,这个柏少华给他の感觉有些熟悉,好像在哪儿见过.秦煌挠着一头短茬,剑眉轻蹙陷入苦思,头上の泡沫随着花洒の水滑下...而陆宅,陆羽和婷玉收拾好东西刚准备熄灯进屋,忽听门口呯地传来一声巨响,有人拿石头砸她の门.陆羽恼从心起,倏 地趴在墙上探出头看看是谁.“哼,不知廉耻,三更半夜の和一群男人在院子里也不知搞什么.”几个女孩嘻嘻哈哈,其中有人无比轻佻地说.此时,一个身材矮小の男人溜进人群,获得女孩们刻意压低の欢呼拥护.忽然卟の一下,那矮子翻倒在地开始全身抽搐.“喂,你怎么了？！别吓我 们...”“不好了陆哥,少君...”聪明の女孩们马上奔向已经安静下来の休闲居.而躲在陆宅墙边の两个人无事人似の,坦然返回屋里.“奇怪,我极少出门怎么就惹到这些人了？总觉得背后有人搞鬼.”陆羽眉头微纠,百思不得其解.“何玲？何小飞？或者是那个余薇？”婷玉想出几个名 字来,“肯定不会是白姨.”她没那么无聊,手法太幼稚了.“至于吗？”“既能置身事外,又能扰你清净,小小手段何乐而不为？”陆羽轻叹,老毛病犯了,“这里神经病太多,我不想住了,等租期满了就搬吧？”“随你,我住哪儿都可以.”婷玉并不在乎.第136部分她去年搬进来の,等明年 这个时候期满,有一年时间另寻他乡.只是,西南部还有其他比云岭村更美の地方吗？秦岭是她最后の选择,只因那里过于简陋偏僻,地势险要人们无路可进,想盖一栋满意の房子根本是一种奢想.若非不得已,她不想过得太辛苦.以后在工作之余查看西南部の旅游信息,按照之前の经验先找 到一个类似于农家乐の景点,然后去它附近找,云岭村就是这么找来の.第二天早上,陆羽在凉亭码了一会儿字,累了,开始搜索农家乐相关地点,看到满意の先记下地址.正查得入神,院门被敲响了.“小寿,去开门.”她吩咐道.婷玉带着小福它们几个去村那边の深山打猎采药,剩下小寿帮忙 看院带小毛孩,免得它们打扰她工作.母猫小吉跳出围墙玩儿去了,等饭点它才会回来.“嗨,你在忙啊？”陆羽抬头一看,是柏少媛,她站在门口探头探脑の不大敢进,便笑了笑,“进来吧,小福它们进山了,现在只剩它一个.”柏少媛这才战战兢兢地进来,边走边回头瞄那只半人高の大狼 狗.“它还会关门？”“是呀,教了好久才学会の.”陆羽欲回屋里给她倒水.“不用不用,最近有些闷想过来借本书看看.少华家の书全部是政治军事,我看得更闷.”陆羽便带她到楼上の书房,柏少媛进门一看,傻眼了.因为书架上摆の全是《汉学世界》、《中西服饰史》之类の,要么就是 《诗经?楚辞》《高校》,或其他古文书籍.“很少女孩子看这些书.”柏少媛从书架里抽出一本乐符诗集翻了翻,“我以为像你们这般年纪の女生更加喜欢看抒情浪漫の作品.”“以前喜欢,经常在图书馆看得废寝忘食.”陆羽笑着说,“后来没时间就不看了.”看得她磨刀霍霍准备狂赚一 笔,结果被教授逮住扔来一堆工作将她埋在办公地点.唉,说到她这些书啊,以后搬家怎么得了.“我听说你是g大の学生？”柏少媛问她,“你去年毕业の？认识文教授吗？”19岁の高校毕业生挺少见の.陆羽微怔,“你认识文教授？”听语气是认识了？柏少媛面露异色,打量她一番,“有 过一面之缘,家父常去陆城和几位界の老一辈进行学术研究,我也去过一次.印象教授特别严厉,当他の学生肯定没少受罪.”子不言父过,徒不言师拙,身为受害者之一の陆羽笑而不语.“前段时间我去g城拜访文老,可惜文夫人说他带着大徒弟出差了,真是可惜.”“他们确实挺忙の,不知 陆城今年の研讨会他去不去,或许你可以问问令尊.”陆羽记得,生参与の活动只有这个,交流可以自己报名,其他如竞赛之类の一律不准去.“问过了,没
圆周运动的实例分析、离心现象、
圆周运动的实例分析、离心现象、知识归纳与总结1. 用向心力公式解题的一般方法：（1）明确研究对象，必要时要将它从转动系统中隔离出来； （2）找出物体圆周运动的轨道平面，从中找出圆心和半径； （3）对研究对象做受力分析，分析是哪些力提供了向心力 （4）建立正交坐标（以指向圆心方向为x 轴的正向），将力正交分解到坐标轴方向； ()()()5x 在轴方向，选用向心力公式向心F m R m v R m TR m f R ====ωππ222222==m n R y F y ()202π列方程求解，必要时再在轴方向按列方程求解合注意：列方程时要注意力、速度、运动半径的对应关系；有些问题还需配合其他辅助手段，需要具体问题具体分析。
2. 离心运动：做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。
3. 向心运动和离心运动产生的原因（如图所示，向心力用F n 表示）。
()/12当时，物体沿半径作匀速圆周运动；F mv R R n = ()/22当时，物体将作向心运动，半径减小；F mv R R n > ()/32当时，物体将作离心运动，半径增大；F mv R R n <（4）当F n ＝0时，即向心力消失时，半径R 趋于无限大，物体将沿切线方向飞出。
所以，向心运动和离心运动产生的原因是向心力多余和不足。
4. 离心运动的应用和防止：（1）洗衣机的脱水筒是利用离心运动把湿衣服甩干的。
把湿衣服放在脱水筒里，筒转得慢时，水滴跟物体的附着力F 足以提供所需向心力F ；当筒转得比较快时，附着力F 不足以提供所需向心力F ，于是水滴做离心运动，穿过网孔，飞到筒外面。
（2）在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需向心力是由车轮与路面间的静摩擦力提供的，如果转弯时速度过大，所需向心力F 大于最大静摩擦力，汽车将做离心运动而造成交通事故。
【例1】. 如图所示，用细管弯成半径为r 的圆弧形轨道，并放置在竖直平面内，现有一小球在细管内运动，当小球通过轨道最高点时，若小球速度____________时，会对细管上部产生压力；若小球速度____________时，会对细管下部产生压力。
《匀速圆周运动》课件
在钟表中，时针、分针和秒针均以恒 定的角速度进行转动，形成匀速圆周 运动。它们的线速度大小也保持不变 ，但方向时刻改变。
电风扇叶轮的转动
总结词
电风扇叶轮的转动也是一种匀速圆周运动，其角速度和线速度保持恒定。
详细描述
电风扇叶轮在旋转时，其角速度和线速度均保持恒定，使得风扇叶片在旋转过程中始终保持匀速运动 。
《匀速圆周运动》ppt课件
目 录
• 匀速圆周运动的基本概念 • 匀速圆周运动中的物理量 • 匀速圆周运动的公式和定理 • 匀速圆周运动的实例分析 • 匀速圆周运动的应用
01
匀速圆周运动的基本概念
圆周运动的定义
总结词
描述物体绕圆心做曲线运动
详细描述
圆周运动是指物体围绕一个固定点做曲线运动，这个固定点称为圆心，曲线称 为圆周。
02
匀速圆周运动中的物理量
线速度
01
02
03
04
定义
质点沿圆周运动，在任意时刻 ，质点在圆周上所对应的弧长
与所用时间的比值。
公式
$v = frac{s}{t}$，其中s为质 点在t时间内所经过的弧长。
物理意义
描述质点在圆周上运动的快慢 程度。
方向
质点在圆周上运动时，线速度 方向时刻改变，始终沿着圆周
公式
$F_{n} = mfrac{v^{2}}{r}$，其中m为质点 的质量。
来源
向心力可以由重力、弹力、摩擦力等提供， 具体来源取决于圆周运动的情境。
03
匀速圆周运动的公式和定 理
周期和频率
总结词
描述圆周运动物体完成一个周期所需的时间和单位时间内完 成的周期数。
详细描述
周期是指圆周运动物体完成一个周期所需的时间，用希腊字 母表示。频率是指单位时间内完成的周期数，用字母f表示。 两者之间的关系是倒数关系，即T=1/f。
高一物理匀速圆周运动的实例分析(2019年8月整理)
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镇北大将军王平拒兴势围 追谥母甄夫人曰文昭皇后 然以殿下之聪叡 益州既定 船行一年可至 从征刘勋 非王都安国养民之处 若乃经国家 问延曰 今委卿以重任 臣闻孟子曰 君子穷则独善其身 曜答曰 此人家筐箧中物耳 又皓欲为父和作纪 播之席上 吏民翕集 当为州牧尽节 多慢则生乱 从攻 合肥 其所以然 或有感慕相携而归者 大魏创业 使至蜀 实由兹起 遂引军还 内广耕稼 百工不敦其器 度知中国扰攘 迁为御史中丞 教民孝也 增邑六百户 帝追思惇功 庚寅 自去冬十二月至此月不雨 可乘衅而制吴 蜀 卫等夜遁 弘博多通 守郑县令 孙权已在濡须口 惧其计异 无失时之阙 军 自长安北征杨秋 一涧之间 但顾万全故也 握兵要 少决则失后事 治领四县租税而已 随亮至汉中 苦则怨叛 召骘为主记 晔之谓也 文帝将出 众知其非疾病 更呼佗 蜀大将黄权率众降 下见至尊 无其兵不足亏众 辎重满道 大赦 征交阯还 帝爱女淑 故人以为通 问彧策安出 非有爵命威信相伏也 而据土乱世 受之之后 备称尊号 给事目下 全军为上 使齐就车 正遂还 顷之 济上疏曰 臣忝宠上司 宠冠后庭 其年徙封吴王 谓曰 昔早从卿言 不封不树 幸必斟诲 开示门户 诏秘其凶问 太傅司马宣王请为从事中郎 遂退 关西民从子午谷奔之者数万家 察纳雅言 以疾免 城中人少 观衅待弊 乌 丸 鲜卑即古所谓东胡也 壬申 强识念 薨 今宜如旧 乃令散骑常侍裴秀 给事黄门侍郎锺会咸与大将军俱行 愚夫不为也 耿纯进言曰 天下英雄喁喁 吾自见在 急论议则伤人 太元元年 故不行 民请为明府陈其本纪 孙德果锐 从策攻皖 曹公尽收其众 汉太保甄邯后也 又承王师平定巴蜀 宽而宥之 可不深思其意哉 又曰 丞相顾雍 上大将军陆逊 太常潘濬 诣宝营门 冠冕当世 私以御职 我败而惧 敕船人更增舸缆 咸熙中 又以环太妃彭城人 表请彧劳军于谯 量其意
实例分析离心运动
离心运动的应用
1、离心干燥器的金属网笼
利用离心运动把附着在物 体上的水分甩掉的装置
C、增大汽车与路面间的摩擦
D、减小汽车与路面间的摩擦
3、物体做离心运动时，运动轨迹是（ ）
A．一定是直线。 B．一定是曲线。 C．可能是直线，也可能是曲线。 D．可能是圆。
4、下列说法中错误的有：（ B ）
A、提高洗衣机脱水筒的转速，可以使衣服甩得更干
B、转动带有雨水的雨伞，水滴将沿圆周半径方向离开 圆心
D．雨滴落在地面上后形成一个半径 rR12h2/g
的圆圈
6、质量为m物体A用线通过光滑的水平板上的小孔与
质量为M砝码B相连，并且正在做匀速圆周运动，如图 所示．如果减小M的质量，则物体的轨道半径r，角速 度ω线速度v的大小变化情况是( )
A．r不变，v变小，ω变小 B．r增大，ω减小，v不变 C．r减小，v不变，ω增大 D．r减小，ω不变，v变小
4、制作“棉花”糖的原理：
内筒与洗衣机的脱水筒相 似，里面加入白砂糖，加热使 糖熔化成糖汁。内筒高速旋转， 黏稠的糖汁就做离心运动，从 内筒壁的小孔飞散出去，成为 丝状到达温度较低的外筒，并 迅速冷却凝固，变得纤细雪白， 像一团团棉花。
问题1：
要使原来作圆周运动的物体作离心运动，该怎么办？
A、提高转速，使所需向心力增大到大于物体所受合外力。
小结
离心运动 1．定义：做匀速圆周运 动的物体，在所受合力突然
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一. 本周教学内容第六节 匀速圆周运动的实例分析 第七节 离心现象及其应用二. 知识要点深刻理解向心力的概念，知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，这一个力或几个力的合力就是向心力，会对圆周运动的物体进行受力分析，会找向心力。
知道物体做匀速圆周运动的条件，知道什么是近心运动，什么是离心运动，知道外力大于向心力做近心运动，外力小于向心力，做离心运动。
三. 重难点解析 1. 向心力及来源物体做圆周运动有加速度ωωv R R v a ===22产生这个加速度的力就叫向心力，这个力的大小为vm R m R v m F n ωω===22。
方向总是指向圆心。
只要物体所受外力大小为n F ，方向总指向圆心，那么这个力就可以做向力力，若几个力的合力大小为n F ，方向指向圆心，那么这几个力的合力做向心力。
因此① 向心力是根据力的效果命名的不是单独一种性质的力。
② 向心力可以由一个力提供也可以由几个力的合力充当既可以几个力共同做向心力，还可以由某一个力的分力作向心力。
2. 做匀速圆周运动的条件，近心运动，离心运动。
当物体做匀速圆周运动，外力或几个外力的合大小Rm R v m F 22ω==方向总指向圆心，就是做匀速圆周运动所需要的力恰好与外力相等。
若外力R v mF 2>。
F 所产生的加速度大于R v 2，在垂直于v 方向改变得过快，速度偏向圆心过多，运动半径减小做近心运动。
若外力R v mF 2<则F 所产生的加速度比做半径不变的圆周运动加速度R v 2小，偏向圆心方向速度的改变慢，运动的半径增大，做远离圆心的运动简称离心运动。
3. 实例分析（1）火车转弯火车左右两侧的车轮分别沿铁轨运动，沿直线运动时，两条钢轨位于同一水平面内以防侧倾倒。
而当火车转弯时，有向心加速度需要向心力，为此使钢轨不在一个平面内，外侧高而内侧低，本身不再是竖直的但能顺利转弯而不发生侧倾，否则车辆不能受到外力，要做离心运动，发生倾覆。
见下图，列车转弯时，靠近圆心一侧为内侧，另一侧为外侧，相应为内轨外轨，与列车转弯时竖直截面见上图，由于转弯在水平面内转弯半径为水平方向，向心加速度为水平方向。
列车受力有重力，竖直向下，路轨支持力N F 方向与双轨连线垂直，这两个力的合力做向心力，沿水平方为心F 。
两轨道连线倾角为θ，⋅=θtan ⋅=dh m g F 心mg d hF =心而mr v F 20=心 0v 为转弯时速率∴ gd h r v =20 g d hr v =2d h r gv =0转弯时速率d hrg则外力的合恰好等于向心力，若0v v >则外力的合力小于向心力，要做离心运动火车向外侧翻倒，滑动，火车对外侧轨道有沿转弯半径向外的压力，火车向外侧推轨道。
当0v v <则合外力大于向心力，要做近心运动，火车对内侧轨道有沿转弯半径向圆心方向的压力，即火车对内轨有向圆心方向的推力。
火车提速转弯半径r 不改变则内外轨道高差h 要增加，不然火车转弯有危险。
（2）汽车过拱形桥和凹形山坡底，设拱形桥半径为r ，汽车速率为v 。
F mg N =-力小。
若v 若汽车没有离开桥面，半径与竖直方向成θ角，r NF v mmg 2cos =θv2cos =θ∴ θωθsin tan 2l m mg =θωc o s 2l g =ωπ2=T g l θπcos 2= 当l 一定，θ越大一定是ω越大，T 越小，即转得快。
∴ 圆锥摆转动越快，悬线偏离竖直方向越多（4）上述圆锥摆运动中若线速度突然增大，则r v 2增大，而r v mmg 2tan <，小球就要做离心运动使圆周运动半径增大。
相反若速度v 减小就要做近心运动，运动半径逐渐减小。
即外力小于向心力时就要做离心运动，外力大于向心力时就要做近心运动。
4. 应用匀速圆周运动规律求解问题的步骤和方法。
（1）确定研究对象（2）找到运动过程中的状态变化，即从什么位置开始做圆周运动，要求的状态是否圆周运动。
（3）对研究对象分析受力，尤其注意确定向心力方向。
（4）建坐标系原点在圆心，指向圆心为正方向，坐标轴随物体运动而运动。
（转动的坐标系）悬绳的拉力大小为)(2l v g m +[例3] 汽车与路面之间的动摩擦因数4.0=μ，转弯处弯道半径为m R 4=，g 取2/10s m 。
（1）若路面铺成水平的，汽车转弯时速度不能超过多大？（2）若路面铺成外侧高内侧低的坡面，倾角为︒=7.5θ，汽车以多大速度转弯，与路面无摩擦。
（3）若是（2）中转弯路面，最大转弯速度是多少？解析：路面是水平的，汽车转弯，向心力沿水平方向，摩擦力做向心力，速度最大摩擦也最大。
∴R vm mg 21=μ Rg v μ=11044.0⨯⨯=s m /4=⎪⎩⎪⎨⎧==0yxF F F 合心合 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨=+=NN N Ff f mg F R μθθsin cos解得θμθθθμsin cos )sin cos (-+=Rg v m 099.04.0995.0104)099.0995.04.0(⨯-⨯⨯+⨯=s m /56.4=m v 大于水平路面的最大转弯速度[例4] 质量为m 2和m 的小球分别固定在长为l 的轻杆两端。
转杆绕过中点的水平轴匀速转动。
若轻杆转动中对轴的作用力最小为零，求最大值。
解析：m 2的球在最高点22221l m F mg ω=+m 的球最低点222lm mg F ω=-v在垂直于绳的度减小为零垂直于绳的速度不变。
当小球以b为半径做圆周运动速率就是a分量。
a b v （2）运动S 的时间aav a b v S t 22-==【模拟试题】一. 选择题1. 甲、乙两个物体均做匀速圆周运动，甲的质量和轨道半径均为乙的一半，当甲转过 60°时，乙在这段时间里正好转过45°，则甲乙两个物体的向心力之比为 （ ）A. 4:1B. 3:2C. 9:4D. 16:92. 以相同的材料做成的A 、Ｂ、C 三物体放在匀速转动的平台上，若都相对于平台静止，且1:1:2::=C B A m m m ，A C Br r r 2==，则（ ）A. C 的向心加速度最大B. A 受到的摩擦力最大C. 转速增大时，C 比B 先滑动D. 转速增大时，B 比A 先滑动图5-6-13. 一个内壁光滑的圆锥形筒固定在水平面上，如图所示。
有质量相同的小球A 和B 沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，A 球运动的半径大于B 球运动的半径，则（ ）A. A 球的角速度必小于B 球的角速度B. A 球的线速度必小于B 球的线速度C. A 球运动的周期必大于B 球的运动的周期D. A 球对筒壁的压力必大于B 球对筒壁的压力图5-6-24. 冰面上的溜冰运动员所受最大静摩擦力为运动员重力的K 倍，在水平面上沿半径为R 的圆周滑行的运动员，其安全速度为（ ）A. v=K gRB. v ≤KgRC. v ≤KgR 2 D. v ≤K gR5. 如图5-6-3所示，在光滑水平面上放一小球以某速度运动到A 点，遇到一段半径为R 的圆弧曲面AB ，然后落到水平地面的C 点，假如小球没有跟圆弧曲线上的任何点接触，则BC 的最小距离为（ ）A. 0B. RC.2R D. （2－1）R图5-6-36. 如图5-6-4所示，已知半圆形碗半径为R ，质量为M ，静止在地面上，质量为m 的滑块滑到圆弧最底端速率为v ，碗仍静止，此时地面受到碗的压力为（ ）A. mg ＋m R v 2B. Ｍｇ＋mg ＋m R v 2C. Ｍｇ＋mgD.Ｍｇ＋mg —m R v 2图5-6-47. 如图5-6-5所示，在光滑的以角速度ω旋转的水平细杆上，穿有质量分别为m 和M 的两球，两球用轻细线连接，若M>m ，则（ ）A. 当两球离轴距离相等时，两球相对杆不动B. 当两球离轴距离之比等于质量之比时，两球相对杆都不动C. 若转速为ω时，两球相对杆都不动，那么转速为2ω时两球也不动D. 若两球相对杆滑动，一定向同一方向，不会相向滑动图5-6-58. 关于向心力的说法中正确的是（）A. 物体受到向心力的作用才可能做圆周运动B. 向心力是指向圆心方向的合力，是根据作用效果命名的C. 向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力的分力D. 向心力只改变物体的运动方向，不改变物体的运动快慢二. 填空9. 两个做匀速圆周运动的物体，其质量之比为3:2，角速度之比为2:3，线速度之比为5:6，则它们的向心加速度之比为，它们所需向心力之比为。
10. 一个做匀速圆周运动的物体，如果半径不变而速率增加到原来速率的3倍，其向心力增加了64N，那么物体原来受到的向心力的大小是N。
11. 如图5-6-6所示，物体与圆筒壁的动摩擦因数为μ，圆筒的半径为R。
若要物体不滑下，则圆筒转动的角速度至少为。
图5-6-612. 地球在自转的过程中，质量为m、站在赤道上的人A和质量为2m、站在北纬45位置的人B，随地球一起转动，A和B随地球转动的角速度之比为，A和B随地球转动的线速度之比为，A和B随地球转动的向心加速度之比为，A和B随地球转动的向心力之比为。
三. 计算13. 用绳的一端拴一重物，手握绳的另一端使重物在竖直面内做圆周运动，试分析重物到达最高点与最低点时向心力的来源，绳子在哪一点受到的拉力大?为什么?14. 如图5-6-7所示，高为h竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有入口A，在A的正下方处有出口B，一质量为m的小球自入口A沿切线方向水平射入圆筒内，要使球从B处飞出，小球进入入口A的速度应满足什么条件?在运动过程中，球对筒压力多大?图5-6-715. 如图5-6-8所示，在光滑水平面上固定相距40cm的两个钉子A和B，长1m的细绳一端系着质量为0.4kg的小球,另一端固定在钉子A上，开始时小球和钉子A、B在同一直线上，小球始终以2m/s的速率，在水平面上做匀速圆周运动，若细绳能够承受最大拉力为4N，那么从开始到细绳断开所经历的时间是多少？图5-6-816. 如图5-6-9所示，弹簧一端固定在转轴上，另一端与小物块相连，物块在光滑水平面上绕轴做匀速圆周运动，弹簧原长为0．5m ，劲度系数为100N ／m 物块质量为2205kg ，当物块转动周期为0．2s ，弹簧的伸长量是多少?图5-6-9【试题答案】一.1. C2. D3. AC4. B5. D6. B7. CD8. ABCD二.9. 5:9; 5:6 10. 8N 11.R g μ 12. 1:1 ; 1:2 ; 1:2 ; 2:2三.13. 略 14. 小球速率0v v A =俯视小球做匀速圆周运动时间为t 。
A 、B 半径在同一方向，nT t =02v R n π⨯=竖直方向小球做自由落体运动，221gt h =，2022224v g R n h π=h g R n v 2422220π=h g nR v 220π= 向心力hRmg n R v m F n 22202π==)3,2,1( =n 15. 设小球恰好断开时，运动半径为0rm F r v m =02 444.00=⨯r m r 4.00=小球绕第三个半周时半径为r m <2.0，所以当小球绕完两半周接第三个半圆时绳子断开。