畅优新课堂八年级数学下册第3章图形与坐标3.3轴对称和平移的坐标表示(第3课时)教案(新版)湘教版
近年八年级数学下册 3.3 轴对称和平移的坐标表示 第3课时 综合平移的坐标表示导学案 湘教版(2
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第3课时综合平移的坐标表示1.掌握坐标平面内图形轴对称和平移变换时的坐标变换；2。
掌握坐标平面内图形左、右或上、下平移时的对应点之间的坐标关系；会求与已知点左、右或上、下平移后的像的坐标。
知识探究自学指导：阅读课本P100—101页，回答下列问题探究：如图，△ ABC的顶点坐标分别为A（— 4 ，— 1 ），B( - 5 ,— 3 ），C（-2，- 4）. 将△ABC向右平移7个单位，它的像是△A1B1C1;再向上平移5个单位，△ A1B1C1的像是△A2B2C2.(1）分别写出△A1B1C1,△A2B2C2的顶点坐标；（2）将△ABC作沿射线AA2的方向的平移，移动的距离等于线段AA2的长度，则△ABC的像是△A2B2C2吗？因此在这个平移下，平面内任一点P（x， y）与其像点 P′（x′, y′) 的坐标有如下关系：x′ = x + 7，y′ = y + 5.自学反馈1.将点P（—4，3)先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点P′，则点P′的坐标为（ B ）A。
（—2,5） B。
（—6， 1) C。
(-6，5） D。
(—2,1）2。
【畅优新课堂】八年级数学下册 第3章 图形与坐标 3.3 综合平移的坐标表示(第3课时)课件 (新版)湘教版
x
● A′ (-5,-3)
●
C′ (-1,-3)
● B′ (-3,-4)
解 四边形ABCD先向下平移5个单位,再向左平移6个单 位,在这个移动下,平面内任一点P（x，y）与其像P'（x'，y'） 的坐标有如下关系:
x x 6, y y 5.
按照这个关系,由点A,B,C,D的坐标可知其像的坐标分别
A'' A'
B''
D'' B'
D'
C''
C'
标,并作出该图形.将菱形A'B'C'D'向
左平移6个单位,它的像是菱形 A''B''C''D'',写出菱形A''B''C''D''的顶 点坐标,并作出该图形.
解:如图所示,
菱形A'B'C'D'的顶点坐标分别为A'(4,4),B'(2,1),C'(4,-
2),D'(6,1),A''B''C''D''的顶点坐标分别为A''(-2,4),B''(-4,1),C''(-2-2),D''(0,1).
3.3 轴对称和平移的坐标表示 第3课时 综合平移的坐标表示
探究
如图，△ABC的顶点坐标分别为A（-4，-1），B（-5，3），C（-2，-4）.将△ABC向右平移7个单位，它的像是
湘教版八年级数学下册《3章 图形与坐标 3.3 轴对称和平移的坐标表示 3.3用坐标表示轴对称》公开课教案_8
3.3.1 用坐标表示轴对称教学目标知识与技能：在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律；利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y•轴对称的图形。
过程与方法：在探索关于x轴，y轴对称的点的坐标的规律时，•发展学生数形结合的思维意识；在同一坐标系中，•感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系。
情感态度与价值观：在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心。
重点：用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标难点：找对称点的坐标之间的关系、规律教学过程：一、复习导入问：已知A点关于直线EF对称，那么你能画出关于这条直线对称的点A'吗？作法：过点A作AO⊥EF于点O延长AO于点A'，使得OA=OA'所以点A'就是点A关于直线EF的对称点（师生共同完成）二、合作探究，探索新知（一）动脑筋：如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3, 2).（1）分别作出点A关于x轴、y轴、原点的对称点A'、A"、A'"，并写出它们的坐标；（2）比较：点A与A'、点A 与 A"、点A与A'"的坐标之间有什么关系？（小组探索，师生总结）归纳总结：在平面直角坐标系中：（1）关于x轴对称的点横坐标_____, 纵坐标___________。
点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为__________.（2）关于y轴对称的点横坐标_____, 纵坐标____________。
点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为_________.（3）关于原点对称的点横坐标______,纵坐标_______.点（a,b）关于原点对称点的坐标________.练一练：（学生迅速回答）（二）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2，4),B(1，2),C(5，2).(1)作出△ABC关于y轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标.（2）作出△ABC关于x轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标.（学生在网格纸上完成并完成例1）三、课堂练习1.填空：（1）如果点A(-4,a)与点A （-4，-2）关于x轴对称，则a的值为________;（2）如果点B(-2,2b)与点B（2，4）关于y轴对称，则b的值为________;（3）如果点A（-3,2）与点B（a，2b）关于原点对称，则a=______,b=_______.2. 已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A(-7,-2), B(-7,-5),C(-3,-5),D(-3,-2),以y轴为对称轴作轴反射，矩形ABCD的像为矩形A′B′C′D′,求矩形A′B′C′D′的顶点坐标。
初中数学八年级下册第3章图形与坐标3.3轴对称和平移的坐标表示
3.3.1 用坐标表示轴对称教学目标知识与技能：（1）在平面直角坐标系中，探索关于x 轴、y 轴对称的点的坐标规律；（2）利用关于x 轴、y 轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x 轴、y 轴对称的图形。
过程与方法：1．在探索关于x 轴，y 轴对称的点的坐标的规律时， 发展学生数形结合的思维意识；2．在同一坐标系中， 感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系。
情感态度与价值观：在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心。
重点：用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标难点：找对称点的坐标之间的关系、规律教学过程：一、情境导入引言：在老北京的地图中，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，对应于如图的东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗?学生指出西直门的位置，试着说出西直门的坐标．用坐标表示轴对称，可以很方便地确定一个地方的位置，实际上在我们日常生活中应用非常广泛，这节课我们就来学习用点表示轴对称．二、合作探究，探索新知(1)在直角坐标系中画出下列各点：(2，-3)；(-1，2)；(-6，-5)； (，1)；(4，0)； (0，-3)．21(2)画出这些点分别关于x 轴、y 轴对称的点．并填写表格．已知点(2,-3) (-l ，2) (-6,-5) (，1)21 (4，0) (0，-3)关于x轴的对称点关于y轴的对称点(3)请你仔细观察点的坐标，你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗?归纳总结：在平面直角坐标系中：（1）关于x轴对称的点的横坐标为_____,纵坐标为___________。
点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为__________。
（2）关于y轴对称的点的横坐标为_____, 纵坐标为____________。
点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为_________。
三、运用新知1、同步训练一：（1）点（-1，3）与点（-1，-3）关于_________对称；点（2，-4）与点（-2，-4）关于_________对称；(2)点P（-5，6）与点Q关于x轴对称，Q点的坐标是_________；点P（-5，6）与点Q关于y轴对称，Q点的坐标是_________；（3）点A（a,-5）和点B（-2，b）关于x轴对称，则a=_________，b=_________。
湘教版八年级数学下册《3章 图形与坐标 3.3 轴对称和平移的坐标表示 3.3用坐标表示轴对称》公开课教案_6
轴对称的坐标表示导学案学习目标：1.掌握在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称点的坐标特点。
2.能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴对称的对称图形。
3.能运用坐标轴的轴对称特点解决简单的问题。
预习导学自学指导：阅读课本95~96页，完成下列问题。
1.关于x轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标。
2.关于y轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标。
自学反馈1.在平面直角坐标系中，点A（-1,2）关于x轴对称的点B的坐标为。
2.已知点P（-2, 3）关于y轴的对称点为Q（a ,b）,则a + b= 。
知识探究探究一、例1观察以上结果，请讨论如何快速的得到一个点关于x轴、Y轴对称的点的坐标。
总结：P（a, b）关于X轴对称点的坐标为P（a, b）关于Y轴对称点的坐标为。
练习2（1）已知点P（3, a）关于X轴的对称点为Q（b, 2）,则a= ，b= 。
（2）已知点P（a-1, 5）与Q（2, b+2）关于y轴对称,则a-b= 。
探究二例2 如图，求出折线OABCD各转折点的坐标以及它们关于y轴的对称点O′，A′，B′，C′，D′的坐标，并将点O′，A′，B′，C′，D′依次用线段连接起来.小组讨论：如果想在坐标轴上画一个轴对称图形，怎样画更简便？探究三、例3如图，三角形ABC三个定点的坐标分别为A（2,4）B（1,2）C（5,2），（1）作出三角形 ABC关于x轴对称的三角形（2）作出三角形 ABC关于y轴对称的三角形。
观察讨论：观察三角形与三角形，它们之间有什么关系？它们的顶点坐标有什么特点？练习3：（1）点（3,4）关于原点对称的点的坐标是。
（2）点P（a+1 , 3）与点Q（-4，b）关于原点对称，则a= ,b= 。
牛刀小试练习4在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，-3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是．练习5如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是点练习6已知点（2a-3,4）与点（5，b-1）关于x轴对称。
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3.3轴对称的坐标表示教学设计教材分析：《轴对称的坐标》是湖南教育出版社出版的义务教育教科书《数学》八年级下册第3.3节内容．课时要求一课时．《轴对称的坐标》体现了轴对称在平面直角坐标系中的应用，从数量关系的角度刻画轴对称的内容，包括关于坐标轴对称的点或图形的坐标变换以及由点或图形坐标变换引起点或图形对称轴的变化的内容．教材从观察和实验入手，归纳得出坐标在平面直角坐标系上一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标的对应关系，并进一步探讨了如何利用这种关系在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y 轴对称的图形．本节课目的在于让学生感受图形轴对称变换之后的坐标的变化，把“形”和“数”紧密的结合在一起，把坐标思想和图形变换的思想联系起来。
学情分析：1,学生已有的知识与能力：①平面直角坐标系；②表示点的坐标；③各象限内点的坐标特点；④点的坐标与位置的关系；⑤作轴对称图形.2.学生接受新知识所需准备的知识与能力：①表示点的坐标；②各象限内点的坐标特点；③点的坐标与位置的关系；④作轴对称图形.3学生基础比较差，学习主动性不够，动手能力和空间想象能力比较薄弱，不善于表达，但有好奇心，有较强的探索欲望。
教学目标：1、知识与技能：（1）在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律；（2）利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y•轴对称的图形。
2、过程与方法：以导学案的方式辅助学生在课下充分预习，独立探索问题的方法，并总结规律；课上组内讨论、交流各自的学习心得，师生共同验证各自探索方法的和规律的正确性，然后以小组合作的方式展示，讲解，点评；在这样的学习的过程中，培养学生的语言能力、观察能力、归纳能力，养成良好的科学研究方法，并学会与人合作并能和他人交流思维的过程和探究结果。
3、情感态度与价值观：（1）通过现实情景的创设，使学生体会到数学来源于生活，从而培养学生的审美情趣。
（2）在找点、绘图的过程中使学生体验数形结合思想、体验学习的乐趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的合作、理性精神。
北师大版八年级数学下册第三章 图形的平移与旋转1 第3课时 坐标系中的点沿x轴、y轴的两次平移
思考：(x，y) (x－3，y＋4)
A ( x， y )
向左平移 3 个单位
C
B (x－3，y)
向上平移 4 个单位 C (x－3，y＋4)
B
A
A 经过两次平移到 C，能否经过一次平移到 C 呢？
探究新知
1 坐标系中图形的两次平移
先将图中的“鱼”F 向下平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度，得到新“鱼”F'. (1) 在图所示的平面直角坐标 系中画出“鱼”F'.
F' A
做一做
先将图中的“鱼”F 的每个“顶点”的横坐标分
别加 2，纵坐标不变，得到“鱼”G；再将“鱼”G 的
每个“顶点”的纵坐标分别加 3， 6 y
横坐标不变，得到“鱼”H.
5
“鱼”H 与原来的“鱼”F
4 3
相比有什么变化？
2
F
1O
-1-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x
-2
7y
6
1.“鱼”G 各“顶点”
的坐标分别为 A (-3,5) ，B (-4,3)，C (-1,1)，D (-1,4)，
A
6 D5
将四边形ABCD 先向上平移 B
4 3
3 个单位长度，再向右平移
2
4 个单位长度，得到四边形
C1O
A′B′C′D′.
-4-3-2 -1-1 1 2 3 4 5 6 x
-2
(1) 四边形 A′B′C′D′ 与四边形 ABCD 对应点的横坐标有什
F F'
(2) 能否将“鱼”F' 看成是“鱼”F 经过一次平移得
到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离，
并与同伴交流.
湘教版八下数学轴对称和平移的坐标表示教学课件
练习
1.填空. （1）点B（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是 _（__2_，__3_）_； （2）点A（-5，3）关于y轴对称的点的坐标是 （__5_，__3_）__.
2.已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A（-7，-2）， B（-7，-5），C（-3，-5），D（-3，-2），以y轴为对 称轴作轴反射，矩形ABCD的像为矩形A′B′C′D′，求矩 形A′B′C′D′的顶点坐标.
A'（3，1），B'（6，4）.
（2）若点C（x，y）是平面内任一点，在上述平移下， 像点C′（x′，y′）与点C（x，y）的坐标有什么关系？
x' x,
y
'
y
2.
y
7
6
5 C′（x′，y′） 4
3
2
C (x，y)
1O
-1 -1
1 2345 x
【例2】如图， △ABC的三个顶 点坐标分别为A（3，3）， B（2，1），C（5，1） . 将△ABC向下平移5个单位，作 出它的像，并写出像的顶点坐标.
思考 如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B
（4，4）， （1）将线段AB向上平移2个单位， 作出它的像A′B′，并写出点A′，B′ 的坐标.
先作出A，B两点平移之后的点A'， B'，再连接A'，B'，则线段A'B'即为 所求作的线段.
y
7
6
B'
5
4
B
3 2
A'
1A
-1-1O 1 2 3 4 5 x
解：矩形A′B′C′D′的顶点坐标分别是A′（7，-2）， B′（7，-5），C′（3，-5），D′（3，-2）.
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轴对称和平移的坐标表示
教学目标
1．知识与技能：感受坐标平面内图形轴对称和平移变换时的坐标变换；了解坐标平面内图形左、右或上、下平移时的对应点之间的坐标关系；会求与已知点左、右或上、下平移后的像的坐标
2.过程与方法：利用平移（左、右或上、下）后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移关系
3.情感态度与价值观：进一步培养坐标意识与数形结合的数学思想及空间想象能力
x′= x 点A，B，C，D的坐标可知其像的坐标分别是A′（-5，-3），
B′（-3，-4），C′（-1，-3），D′（-3，-1）.依次连接点A′，B′，C′，D′，
即得四边形A′B′C′D′，如图
练习P101
小结
作业布置：
感受坐标平面内图形轴对称和平移变换时的坐标变换；了解坐标平面内图形左、右或上、下平移时的对应点之间的坐标关系；会求与已知点左、右或上、下平移后的像的坐标
例题3：如图3-29，四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（5，2），D（3，4）.
将四边形ABCD先向下平移5个单位，再向左平移6个单位，它的像是四边形A′B′C′D′.写出四边形A′B′C′D′的顶点坐标，并作出该四边形.
四边形ABCD先向下平移5个单位，再向左平移6个单位，在这个平移下，平面内任一点P（x，y）与其像点P′（x′，y′）的坐标有如下关系：
（1）分别写出△A1B1C1，△A2B2C2的顶点坐标；
（2）将△ABC作沿射线AA2的方向的平移，移动的距离等于线段AA2的长度，则△ABC的像是△A2B2C2吗？
因此在这个平移下，平面内任一点P（x，y）与其像点P′（x′，y′）的坐标有如下关系：
x′= x + 7，
y′= y + 5.
例题讲解
重点难点
1、重点：坐标平面内图形左、右或上、下平移时的对应点之间的坐标关系
2、难点：利用平移（左、右或上、下）后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移关系
教学策略
观察、分析、归纳
教学活动
课前、课中反思
探究：如图3 - 27，△ABC的顶点坐标分别为A（- 4，- 1），B（- 5，- 3），C（-2，- 4）.将△ABC向右平移7个单位，它的像是△A1B1C1；再向上平移5个单位，△A1B1C1的像是△A2B2C2.