初二数学图形和坐标整合版

第四讲 图形与坐标

知识点梳理：

一．平面直角坐标系：在平面内画两条___ _ _____的数轴，组成平面直角坐标系,水平的轴叫： ，竖直的轴叫： ， 是原点，通常规定向 或向 的方向为正方向。

1. 已知点A(x,y).1)若xy =0，则点A 在_______________； 2)若xy >0，则点A 在___________；3)若xy <0，则点A 在________________.

2. 坐标轴上的点的特征：x 轴上的点______为0，y 轴上的点______为0。

3. 象限角平分线上的点的特征：一三象限角平分线上的点_________ ________；二四象限角平分线上的点

______________ ______。

4. 平行于坐标轴的点的特征：平行于x 轴的直线上的所有点的______坐标相同，平行于y 轴的直线上的所有点的______坐标相同。

5. 点到坐标轴的距离：点P (),x y 到x 轴的距离为_______，到y 轴的距离为______，到原点的距离为____________；

三．坐标平面内点的平移情况：左右移动点的_____坐标变化，（向右移动____________，向左移动

____________），上下移动点的______坐标变化（向上移动____________，向下移动____________）

知识一、坐标系的理解

例1、平面内点的坐标是（ ）

A 一个点

B 一个图形

C 一个数

D 一个有序数对 知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标

例1 点P 在x 轴上对应的实数是3-，则点P 的坐标是 ，若点Q 在y 轴上 对应的实数是

3

1

，则点Q 的坐标是 ，

例2 点P （a-1，2a-9）在x 轴负半轴上，则P 点坐标是 。

知识点三：点符号特征。

例1 .如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( )

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限,

D 、第四象限.

例2、如果

x

y

＜0，那么点P （x ，y ）在（ ） (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限

知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。

例1、X 轴上的点P 到Y 轴的距离为2.5,则点Ｐ的坐标为（ ）

Ａ（2.5,0) B (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0)

例2、已知三点A （0，4），B （—3，0），C （3，0），现以A 、B 、C 为顶点画平行四边形，请根据A 、B 、C

三点的坐标，写出第四个顶点D 的坐标。

例1. 已知A(－3，5)，则该点关于x 轴对称的点的坐标为_________；关于y 轴对的点的坐标为____________；

关于原点对称的点的坐标为___________；关于直线x=2对称的点的坐标为____________。

例2. 将三角形ABC 的各顶点的横坐标都乘以1 ，则所得三角形与三角形ABC 的关系（ ）

A ．关于x 轴对称

B ．关于y 轴对称

C ．关于原点对称

D ．将三角形ABC 向左平移了一个单位

知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。

知识点七：平移、旋转的坐标特点。

例1. 三角形ABC 三个顶点A 、B 、C 的坐标分别为A(2，－1)、B(1，－3)、C(4，－3.5)．把三角形A 1B 1C 1向

右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC ，试写出三角形A 1B 1C 1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M （1，0）向右平移3个单位，得到点1M ，则点1M 的坐标为________．

例题精讲：

例1：已知点)5,114(2-+-n m m M ，则点M 在平面直角坐标系中的什么位置？

例2：已知：)3,4(A ，)1,1(B ，)0,3(C ，求三角形ABC 的面积.

例3：已知：)54,21(-+a a A ，且点A 到两坐标轴的距离相等，求A 点坐标．

例4：已知：)3,4(A ，)1,1(B ，)0,3(C ，求三角形ABC 的面积.

例5：如图，在平面直角坐标系xOy 中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O （0，0），A （0，6），B （4，6），C

（4，4），D （6，4），E （6，0）．若直线l 经过点M （2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线l 的函数表达式是 ________

例6：点A （－1，2）关于y 轴的对称点坐标是 ；点A 关于原点的对称点的坐标是 。

点A 关于x 轴对称的点的坐标为

例7：在平面直角坐标系中，已知：)2,1(A ，)4,4(B ,在x 轴上确定点C ，使得BC AC +最小．

例8：已知点)1,5(-m A ，点)1,4(+m B ，且直线y AB //轴，则m 的值为多少？

例9：在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点P 的位置.

例10：在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点P 的位置.

例11：在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标满足|1|-=x y ，在平面直角坐标系中表示出点P 的

位置.

例题12：将点P （－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q （x ，y ），则xy ＝___________

一．认真选一选：

1. 将点A （-4，2）向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到的点B 的坐标是（ ） A. （1，2） B. （1，5） C. （-2，-1） D. （-2，5）

2. 如果点M （a-1，a+1）在x 轴上，则a 的值为（ ） A. a=1 B. a=-1 C. a>0 D. a 的值不能确定

3. 点P 的横坐标是-3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是（ ）

A. （5，-3）或（-5，-3）

B. （-3，5）或（-3，-5）

C. （-3，5）

D. （-3，-5） 4. 若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b-a ，a-b ）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 点M （a ，a-1）不可能在（ ）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限