八年级上册数学单元测试题CIB 第2章 特殊三角形
八年级上册数学单元测试题FSB 第2章 特殊三角形
八年级上册数学单元测试题第2章特殊三角形一、选择题1．如图，△ABC是等边三角形，CD是∠ACB的平分线，过D作BC的平行线交AC于E．已知△ABC的边长为 a，则EC的长是（）A．12a B．a C．32a D．无法确定答案：A2．等腰三角形的周长为l8 cm，其中一边长为8 cm，那么它的底边长为（）A．2 cm B．8 cm C．2 cm或8 cm D．以上都不对答案：C3．等腰三角形的顶角是底角的 4倍，则其顶角为（）A．20°B．30°C．80°D．120答案：D4．等腰三角形一个角为 40°，则它的顶角是（）A．40° B．70° C． 100°D． 40°或 100°答案：D5．我们知道，等腰三角形是轴对称图形，下列说法中，正确的是（）A．等腰三角形顶角的平分线所在的直线是它的对称轴B．等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴C．等腰三角形底边上的高线所在的直线是它的对称轴D．以上都对答案：D6．在△ABC 中，AB = BC，∠A =80°，则∠B 的度数是（）A．100°B．80°C． 20 D． 80°或 20°答案：C7．如果△ABC是等腰三角形，那么∠A，∠B的度数可以是（）A．∠A=60°，∠B=50°B．∠A=70°，∠B=40°C．∠A=80°，∠B=60°D．∠A=90°，∠B=30°答案：B8．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A．过顶点的直线B．底边上的高所在的直线C．顶角平分线所在的直线D．腰上的高所在的直线答案：C9．如图，在下列三角形中，若AB=AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）A．B．C．D．答案：B10．已知等腰三角形的两边长分别为 2cm cm，那么它的周长为（）A4） cm B．（2） cmC4） cm 或（2） cm D．以上都不对答案：B11．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．一条直角边和一个锐角分别相等B．两条直角边对应相等C．斜边和一条直角边对应相等D．斜边和一个锐角对应相等答案：A12．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中与∠B相等的角是（）A．∠BAD B．∠C C．∠CAD D．没有这样的角答案：C13．如图，直线1l 、2l 、3l 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（ ）A ．一处B ．两处C ．三处D ．四处答案：D14．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．线段B ．角C ．直角三角形D ．等腰三角形 答案：C15．等腰直角三角形两直角边上的高所的角是（ ）A ． 锐角B ．直角C ．钝角D ． 锐角或钝角 答案：B16．已知等腰三角形的周长为 12，一边长为 3、则它的腰长为（ ）A ． 3B ． 4.5C ．3或4.5D ． 以上都不正确 答案：B17．如图，图中等腰三角形的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个答案：D二、填空题18．如图，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，当添加一个条件 时，Rt △ABC ≌△Rt △DCB(KL)．解析：AC=BD19．在方格纸上有一个△ABC ，它的顶点位置如图，则这个三角形是 三角形．解析：等腰20．在△ABC 中，AB= AC= 6，BC= 5，AD⊥BC 于 D，则 CD= ．解析：2．521．等边三角形三个角都是．解析：60°22．如图所示，等边三角形ABC中，AD、BE、CF分别是△ABC的三条角平分线，它们相交于点O，将△ABC绕点0至少旋转度，才能和原来的三角形重合．解析：12023．如图,将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2= ．解析：240°24．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，CD⊥AB于D，则∠ACD= ．解析：25°25．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且CD⊥AB于点D．(1)若∠B=50°，则∠A= ；(2)若∠B—∠A=50°，则∠A= ．解析：(1)40°；(2)20°26．已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是．解析：n)2(27．如图，点D是△ABC内部一点，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，且DE=DF，若∠ABD=26°，则∠ABC= ．解析：52°28．在等腰三角形ABC 中，腰AB的长为l2cm，底边BC的长为6cm，D为BC边的中点，动点P从点B出发，以每钞 lcm 的速度沿B A C→→的方向运动，当动点P重新回到点B位置时，停止运动. 设运动时间为t，那么当t= 秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中的一部分是另一部分的 2倍.解答题解析：7或l729．等腰三角形的一个外角是130°，它的一个底角是 .解析：50°或65°30．一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是 cm.解析：9或1331．如图，AD 是ABC △的一条中线，45ADC ∠=．沿AD 所在直线把ADC △翻折，使点C 落在点C '的位置．则BC BC'= ．解析：22 32．如图，在△ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A ，BD 是AC 边上的高，则∠DBC= ．解析：18°33． 现有两根长度分别为 8cm 和 l5cm 的木棒，要钉成一个直角三角形木架，则所需要第三根木棒的长度为 .解析：17cm cm34．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 、CE 分别平分∠BAC 与∠ACB ，AD 与 CE 相交于点 F .若∠B =62° , 则∠AFC = .解析：121°35．已知等腰三角形的两边长x 、y 满足27(4222)0x y x y +-++-=，且底边比腰长，则它的一腰上的高于 .36．如图，在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，AC=6，AB=BC+2，则斜边AB 长为 ．解析：10三、解答题37．一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法． 如图所示，火柴盒的一个侧面ABCD 倒下到AB ′C ′D ′的位置，连结CC ′，设AB=a ，BC=b ，AC=c ，请用四边形BCC ′D ′的面积说明勾股定理：222a b c +=．解析：根据S 四边形BCC ′D ′=S △AC ′D ′+S △ABC +S △ACC ′，说明222a b c +=38．已知等腰三角形△ABC 中，AB=AC ，AC 边上的中线BD 将它的周长分成9 cm 和8 cm 两部分，求腰长．解析：6cm 或163cm 39．如图，直线1l 、2l 相交于点B ，点A 是直线1l 上的点，在直线2l 上寻找一点C ，使△ABC 是等腰三角形，请画出所有等腰三角形．解析：略40．如图，AC 和BD 相交于点0，且AB ∥DC ，OA=08，△0CD 是等腰三角形吗?说明理由．解析：是等腰三角形．说明∠C=∠D41．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的一点，AD=CE，CD、BE交于点F．(1)试说明∠CBE=∠ACD；(2)求∠CFE的度数．解析：(1)说明△ACD≌△CBE；(2)60°42．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=8 cm，D为AB中点，DE⊥AC于E，∠A=30°，求BC，CD和DE的长．解析：BC=4cm，CD=4 cm，DE=2 cm43．如图，在四边形ABCD中，BD⊥AD，AC⊥BC，E是AB的中点，试判断△CDE的形状并说明理由?解析：△CDE为等腰三角形44．如图，AD、BE分别是△ABC的边BC、AC上的高，F是DE的中点，G是AB的中点，则FG⊥DE，请说明理由．解析：先说明EG=DG．再利用三线合一来说明45．如图，陈华同学想测量一个无法直接测量的深沟的宽度(即图中A、B之间的距离)，他从点B出发，沿着与直线AB成80°角的BC方向(即∠CBD=80°)前进至C，在C处测得∠C=40°，他量出BC的长为20米，于是就说这深沟的宽度也为20米，你认为陈华同学的说法对吗?你能说出理由吗?解析：陈华同学的说法正确，理由略46．如图，在△DEF 中，已知DE=17cm ，EF=30 cm ，EF 边上的中线DG=8 cm ，试说明△DEF 是等腰三角形．解析：说明DG 是EF 是中垂线47．某农场要建造一个周长为 20m 的等腰三角形围栏，若围栏的腰长为 xm ，试求腰长x 的取值范围.解析：根据题意，得22022020x x x >-⎧⎨->⎩， 解得5<x<10． ∴腰长的取值范围是5<x<l0．48．如图，△ABC 和△DBC 都是直角三角形，∠A=∠D=90°，AB=DC ．说明：△EBC 是等腰三角形．解析：说明Rt △ABC ≌△Rt △DCF49．仅用一块没有刻度的直角三角板能画出任意角的平分线吗?(1)小明想出了这样的方法：如图所示，先将三角板的一个顶点和角的顶点0重合，一条直角边与OA 重合，沿另一条直角边画出直线1l ，再将三角板的同一顶点与0重合，同一条直角边与0B 重合，又沿另一条直角边画出直线2l ，1l 与2l 交于点P ，连结OP ，则0P 为∠AOB 的平分线，你认为小明的方法正确吗?为什么?(2)你还有别的方法吗?请叙述过程并说明理由．解析：(1)正确，理由略；(2)略50．．有一块菜地，地形如图，试求它的面积s(单位：m)．解析：24m251．如图是斜拉桥的剖面图．BC是桥面，AD是桥墩，设计大桥时工程师要求斜拉的钢绳AB= AC．大桥建成以后，工程技术人员要对大桥质量进行验收，由于桥墩AD很高，无法直接测量钢绳AB、AC的长度．请你用两种方法检验AB、AC的长度是否相等，并说明理由．解析：方法一：测量BD、ED的长度，看是否相等；方法二：测量∠B、∠C的度数，看是否相等52．如图，△ABC中，∠ABC=100°,AM=AN，CN=CP，求∠MNP的度数．解析：40°53．已知：如图，在△ABC中，AD是么BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F．试说明∠BAF=∠ACF成立的理由．解析：略54．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠A的平分线．试说明AC+CD=AB成立的理由．解析：略55．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠DBC=90°，AD=3，AB=4，CD =13，求BC的长．解析：12。
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八年级上册数学单元测试题第2章特殊三角形一、选择题1．三角形的三边长a、b、c满足等式22a b c ab+-=，则此三角形是（）()2A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形答案：B2．如图，图中等腰三角形的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个答案：D3．将两个完全一样的有一个角为30°的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个答案：B4．如图，在下列三角形中，若AB=AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）A．B．C．D．答案：B5．如图，在等边△ABC中，点D是边BC上的点，DE⊥AC于E，则∠CDE的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°答案：D6．下列说法错误的是（）A．三个角都相等的三角形是等边三角形B．有两个角是60°的三角形是等边三角形C．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形D．有两个角相等的等腰三角形是等边三角形答案：D7．连结等边三角形各边的中点所得到的三角形是（）A．等边三角形B．直角三角形C．非等边三角形D．无法确定答案：A8．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A． 68°B．46°C．44°D．22°答案：D9．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=14∠BAC，AD⊥AB垂足为A，AD=1，则BD=（）A．1 B C．2 D．3答案：C10．在△ABC 中，AB =AC，∠A=70°，则∠B的度数是（）A．l10°B．70°C．55°D．40°答案：C11．如图AB=AC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，AD ⊥BC ，则图中的全等三角形有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对答案：C12．如图，在ΔABC 中，AC=DC=DB ，∠ACD=100°，则∠B 等于（ ）A ．50°B ．40°C ．25°D ．20°答案：D13．如图，ABC △是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP △绕点A 逆时针旋转后，能与ACP '△重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（ ）A ．B ．C ．D ．答案：A14．如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，∠A=40°，则∠1=（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°答案：B15．已知一个三角形的周长为l5 cm ，且其中两边长都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3 cmD ．4 cm答案：C16．如图，△ABC 中，∠ACB=120°,在AB 上截取AE=AC ，BD=BC ，则∠DCE 等于（ ）A ．20°B ．30°C ．45°D ．60°答案：B17．在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=3，BC=5，则DC的长度是（）A．85B．45C．165D．225答案：C18．已知等腰三角形的周长为 12，一边长为 3、则它的腰长为（）A． 3 B． 4.5 C．3或4.5 D．以上都不正确答案：B19．如图，在 Rt△ABC 中，∠B = 90°，ED 垂直平分AC，交AC边于点D，交BC边于E. ∠C= 35°，则∠BAE为（）A． 10°B．15°C．20°D．25°答案：C20．如图，在△ABC中，∠B = 90°，DE∥AC，交AB边于点 D，交BC边于点E. 若∠C = 30°，则∠1 等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°答案：C21．已知等腰三角形的两边长分别为 2cm cm，那么它的周长为（）A4） cm B．（2） cmC4） cm 或（2） cm D．以上都不对答案：B22．如图，D是∠BAC内部一点，DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，则下列结论不正确．．．的是（）A．AE=AF B．∠DAE=∠DAF C．△ADE≌△ADF D．DE=12 AE答案：D二、填空题23．某同学从学校出发向南走了10米，接着又向东走了 5米到达文化书店，则学校与文化书店之间的距离是米.24．在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 35°，则∠A = .解析：55°25．若等腰三角形的顶角为34°，则它的底角的度数为. .解析：73°26．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3＝ .解析：135°27．和对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边直角边”或“”．解析：斜边，直角边，HL28．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm ，则正方形A、B、C、D的面积的和为 cm2．解析：4929．如图，从电线杆离地面8 m处拉一条缆绳，这条缆绳在地面上的固定点距离电线杆底部6m，则这条缆绳的长为 m．解析：1030．如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为．解析：64 cm231．如图,将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2= ．解析：240°32．等腰三角形△ABC 中，AB=AC，∠BAC=70°，D是BC的中点，则∠ADC= ，∠BAD= ．解析：90°，35°33．如图，在△ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，则∠C= ．解析：38.5°34．等腰三角形的对称轴最多有条．解析：335．等腰三角形的周长是l0，腰比底边长2，则腰长为．解析：436．已知等腰三角形的两条边长为3和5，求等腰三角形的周长．解析：11或l3三、解答题37．已知△ABC 中，∠C=Rt ∠，BC=a ，AC=b ．(1)若a=1，b=2，求c ；(2)若a=15，c=17，求b ．解析：（12)838．如图，在△ABC 中，CA=CB ，CD 是高，E 、F 分别是AB 、BC 上的点，求作点E 、F 关于直线CD 的对称点(只要求作出图形)．解析：略39．如图，直线1l 、2l 相交于点B ，点A 是直线1l 上的点，在直线2l 上寻找一点C ，使△ABC 是等腰三角形，请画出所有等腰三角形．解析：略40．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A =30°，BD 是△ABC 的高，求∠CBD 的度数.解析：15°41．如图，△ABC 中，AB=AC，D、E、F分别在 AB、BC,AC上，且BD=CE,∠DEF=∠B，图中是否存在和△BDE全等的三角形？说明理由.解析：△BDE≌△CEF(ASA)42．取出一张长方形的纸，沿一条对角线折叠，如图所示，问：重叠部分是一个什么三角形?并说明理由．解析：等腰三角形，说明∠ABD=∠C′DB=∠BDC43．如图，在等边△ABC中，点D、E分别是边AB，AC的中点，说明BC=2DE的理由．解析：说明△ADE是等边三角形44．等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则这个等腰三角形的顶角的度数为多少?并说明理由．解析：45°或l35°45．如图，陈华同学想测量一个无法直接测量的深沟的宽度(即图中A、B之间的距离)，他从点B出发，沿着与直线AB成80°角的BC方向(即∠CBD=80°)前进至C，在C处测得∠C=40°，他量出BC的长为20米，于是就说这深沟的宽度也为20米，你认为陈华同学的说法对吗?你能说出理由吗?解析：陈华同学的说法正确，理由略46．如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，AD是△BAC的平分线，点E、F分别是AB、AC的中点，问DE、DF的长度有什么关系?解析：DE=DF，理由略47．如图，在5×5 的正方形网格中，小正方形的边长为 1，横、纵线的交叉点称为格点，以AB 为其中一边作等腰三角形，使得所作三角形的另一个顶点也在格点上，可以作多少个？请一一作出.解析：如图所示．可以作8个48．试判断：三边长分别为222n n +,21n +、2221n n ++(n>O)的三角形是否是直角三角形?并说明理由．解析：是直角三角形，理由略49．如图，△ABC 和△DBC 都是直角三角形，∠A=∠D=90°，AB=DC ．说明：△EBC 是等腰三角形．解析：说明Rt △ABC ≌△Rt △DCF50．如图，已知AC=BD ，AD ⊥AC ，BD ⊥BC ，则AD=BC ，请说明理由．解析：说明Rt△ACD≌Rt△BDC51．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC的中点，点F是BE、CD的交点。
请写出图中两组全等的三角形，并选出其中一组加以证明．(要求：写出证明过程中的重要依据)解析：答案:△ACD≌△AEB,△DBC≌△ECB，证明略52．如图，某人从点A出发欲横渡一条河，由于水流影响，实际上岸地点C偏离欲到达的地点B有140 m（AB⊥BC），结果他在水中实际游了500 m，求这条河的宽度为多少米?解析：480m53．如图，∠ABC的平分线BF 与△ABC 中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，则：(1)图中有哪几个等腰三角形?并说明理由．(2)BD，CE，DE之间存在着什么关系?请证明．解析：(1)2个等腰三角形：△BDF和△CEF，理由略(2)BD=DE+CE，理由略54．你画一个等腰三角形，使它的腰长为 3cm.解析：略55．房梁的一部分如图所示，其中BC⊥AC，∠A=30°，AB=7．4 m，点D是AB的中点，且DE⊥AC，求BC、DE的长．解析：BC=3．7 m，DE=1．85 m。