2017_2018学年高中数学第三章概率1.2生活中的概率学案北师大版必修3(含答案)
高中数学北师大版必修三3.1.2【教学设计】《生活中的概率》
《生活中的概率》让学生了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；让学生澄清生活中的一些对概率的错误认识，进一步体会频率的稳定性和随机思想；让学生感受到概率就在身边，从而深化对概率定义的认识。
就知识的应用价值上来看:概率是反映自然规律的基本模型。
概率已经成为一个常用词汇,为人们做决策提供依据。
就内容的人文价值上来看：研究概率涉及了必然与偶然的辨证关系，是培养学生应用意识和思维能力的良好载体。
【知识与能力目标】理解概率的意义，利用概率知识正确理解现实生活中的实际概率问题。
【过程与方法目标】通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”，“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法。
【情感态度价值观目标】培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识。
【教学重点】利用概率的意义解决现实生活中的概率问题。
【教学难点】用概率的知识解释现实生活中的具体问题。
电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。
一、导入部分1.概率的大小与我们日常所说的“可能”“估计”之间有什么关系？2.概率在现实生活中有哪些应用？3.在我们身边有很多概率的例子，你能举出概率的实例吗？活动：让学生分组讨论交流，比一比哪一组的例子最多、最贴切。
教师总结：在我们生活中有很多概率的例子，比如: 天气预报，带来出行方便财产保险，福利彩票，造福与民可以说，概率来源于生活，应用于生活.只要你有一双善于观察的眼睛，便会发现生活中到处都有概率。
[设计意图]：使学生更深刻理解概率的概念，体会概率与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识。
二、研探新知，建构概念1.概率在生活中的作用：概率和日常生活有着密切的联系，对于生活中的随机事件，我们可以利用概率知识做出合理的判断与决策。
2.概率的意义：（1）概率的客观性。
高中数学 3.1.2 生活中的概率导学案 北师大版必修3
（2）一次抽奖活动中，中奖的概率为0.3，解释该概率的含义；
（3）某种病治愈的概率是0.3，那么，现有10人得这种病，在治疗中前7人没有治愈，后3人一定能治愈吗？
例2．抛一枚硬币（质地均匀），连续出现5次正面向上，有人认为下次出现反面向上的概率大于1/2，这种理解正确吗？
作业
布置
1．习题3-1 A3，B组
2.教辅资料
学习小结/教学
反思
探索新知：
1．阅读课本p127“思考交流”，讨论其结果：
2．问题1：抛掷10次硬币，是否一定是5次“正面朝上”和5次“5次反面朝上”?
3.问题2：有四个阉，其中两个分别代表两件奖品，四个人按排序依次抓阉来决定这两件奖品的归属.先抓的人中奖率一定大吗？
4.阅读课本p127-130，你发现了什么问题？
精讲互动
§3.1.2生活中的概率
授课
时间
第周星期第节
课型
新授课
主备课人
学习
目标
1.理解概率的意义；
2.能正确利用概率知识解决现实中的生活问题.
重点难点
利用概率知识解决现实中的生活问题
学习
过程
与方
法
自主学习
概率在生活中的应用：
概率和日常生活有着密切的联系，对于生活中随机事件，我们可以利用概率知识作出合理的和.
例3．为了增强学生对世园会的了解和认识，某校决定在全校3000名学生中随机抽取10名学生举行一次有关西安世园会的知识问卷，小明认为被选取的可能性为 ，不可能抽到他，所以他就不想去查阅、咨询有关世园会的知识，你认为他的做法对吗？请说明理由.
2017-2018版高中数学 第三章 概率 1.1 频率与概率学案 北师大版必修3
1．1 频率与概率学习目标 1.在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性.2.理解概率的意义以及频率与概率的区别与联系.3.初步能够利用概率知识解释现实生活中的实际问题．知识点一随机事件思考抛掷一粒骰子，下列事件，在发生与否上有什么特点？(1)向上一面的点数小于7；(2)向上一面的点数为7；(3)向上一面的点数为6.梳理事件的概念及分类知识点二频数与频率思考抛掷一枚硬币10次，正面向上出现了3次，则在这10次试验中，正面向上的频数与频率分别是多少？梳理(1)频率是一个变化的量，但在大量重复试验时，它又具有“稳定性”，在____________附近摆动．(2)随着试验次数的增加，摆动的幅度具有____________的趋势．(3)有时候试验也可能出现频率偏离“常数”________的情形，但是随着试验次数的增大，频率偏离“常数”的可能性会________．知识点三概率思考一枚质地均匀的硬币，抛掷10次，100次，1 000次，正面向上的频率与0.5相比，有什么变化？梳理在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的________会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有________．这时，我们把这个常数叫作随机事件A的概率，记作P(A)．P(A)的范围是____________．类型一必然事件、不可能事件和随机事件的判定例1 在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？(1)如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a；(2)从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签；(3)铁球浮在水中；(4)某电话总机在60秒内接到至少15次传呼；(5)同性电荷，相互排斥．反思与感悟要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的．第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生．一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件．跟踪训练1 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件．(1)中国体操运动员将在下次奥运会上获得全能冠军；(2)出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯；(3)若x∈R，则x2＋1≥1；(4)抛一枚骰子两次，朝上面的数字之和大于12.类型二列举试验结果例2 某人做试验，从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y)．(1)写出这个试验的所有结果；(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件．反思与感悟在写出试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件，根据日常生活经验，按一定次序列举，才能保证所列结果没有重复，也没有遗漏．跟踪训练2 袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和结果．(1)从中任取1球；(2)从中任取2球．类型三用频率估计概率例3 李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来的考试成绩分布：经济学院一年级的学生王小慧下学期将选修李老师的高等数学课，用已有的信息估计她得以下分数的概率．(结果保留到小数点后三位)(1)90分以上；(2)60分～69分；(3)60分以上．反思与感悟随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性，可以用事件发生的频率去“测量”，因此可以通过计算事件发生的频率去估算概率．跟踪训练3 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：(1)填写表中击中靶心的频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是( ) A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．无法确定2．下列说法正确的是( )A．任一事件的概率总在(0,1)内B．不可能事件的概率不一定为0C．必然事件的概率一定为1D．以上均不对3．给出关于满足A B的非空集合A，B的四个命题：①若任取x∈A，则x∈B是必然事件；②若任取x∉A，则x∈B是不可能事件；③若任取x∈B，则x∈A是随机事件；④若任取x∉B，则x∉A是必然事件．其中正确的命题是( )A．①③ B．①③④C．①②④ D．①④4．在一次掷硬币试验中，掷100次，其中有48次正面朝上，设反面朝上为事件A，则事件A出现的频率为( )A．48 B．52C．0.48 D．0.525．设某厂产品的次品率为2%，则该厂8 000件产品中合格品的件数约为( )A．160 B．1 600 C．784 D．7 8401．辨析随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件，在给定的条件下判断是一定发生(必然事件)，还是不一定发生(随机事件)，还是一定不发生(不可能事件)．2．在大量重复试验的情况下，随机事件的发生呈现一定的规律性，因而，可以从统计的角度，通过计算事件发生的频率去估算概率．3.写出试验结果时，要按顺序，特别要注意题目中的有关字眼，如“先后”“依次”“顺序”“放回”“不放回”等．答案精析问题导学知识点一思考(1)必然发生；(2)必然不发生；(3)可能发生也可能不发生．梳理不会会可能发生也可能不发生知识点二思考频数为3，频率为3 10 .梳理(1)一个“常数”(2)越来越小(3)较大减小知识点三思考随着抛掷的次数增加，正面向上的次数与总次数之比会逐渐接近0.5.梳理频率稳定性0≤P(A)≤1题型探究例1 解由实数运算性质知(1)恒成立是必然事件；(5)由物理知识知同性电荷相斥是必然事件，(1)(5)是必然事件．铁球会沉入水中，(3)是不可能事件．由于(2)(4)中的事件有可能发生，也有可能不发生，所以(2)(4)是随机事件．跟踪训练1 解由题意知：(1)(2)中事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；(3)中事件一定会发生，是必然事件；由于骰子朝上面的数字最大是6，两次朝上面的数字之和最大是12，不可能大于12，所以(4)中事件不可能发生，是不可能事件．例2 解(1)当x＝1时，y＝2,3,4；当x＝2时，y＝1,3,4；当x＝3时，y＝1,2,4；当x ＝4时，y＝1,2,3.因此，这个试验的所有结果是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)．(2)记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A，则A＝{(2,1)，(2,3)，(2,4)}．跟踪训练2 解(1)条件为：从袋中任取1球．结果为：红、白、黄、黑4种．(2)条件为：从袋中任取2球．若记(红，白)表示一次试验中，取出的是红球与白球，结果为：(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)6种．例3 解总人数为43＋182＋260＋90＋62＋8＝645.用已有的信息，可以估计出王小慧下学期选修李老师的高等数学课得分的概率如下：(1)将“90分以上”记为事件A ，则P (A )＝43645≈0.067；(2)将“60分～69分”记为事件B ， 则P (B )＝90645≈0.140；(3)将“60分以上”记为事件C ， 则P (C )＝645－8－62645≈0.891.跟踪训练3 解 (1)表中依次填入的数据为0.80,0.95,0.88，0.92，0.89，0.91. (2)由于频率稳定在常数0.89附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.89. 当堂训练1．B 2.C 3.B 4.D 5.D本文档仅供文库使用。
2017-2018学年高中数学北师大版必修三教师用书 第3章
§1随机事件的概率1.1 频率与概率1.2 生活中的概率1．通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并据此估计某一事件发生的概率，进而理解概率的含义．(重点)2．对生活中的一些问题能从概率的角度作出合理的解释．(难点)3．经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力．教材整理概率阅读教材P119～P126，完成下列问题．1．随机事件的概率在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性．这时，我们把这个常数叫作随机事件A的概率，记作P(A)．我们有0≤P(A)≤1.2．频率与概率的关系频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但频率是随机的，而概率是一个确定的值，因此，人们用概率来反映随机事件发生的可能性的大小．在实际问题中，某些随机事件的概率往往难以确切得到，因此，我们常常通过做大量的重复试验，用随机事件发生的频率作为它的概率的估计值．3．生活中的概率概率和日常生活有着密切的联系，对生活中的随机事件，我们可以利用概率知识做出合理的判断与决策．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)没有空气和水，人类可以生存下去是不可能事件．( )(2)三角形的两边之和大于第三边是随机事件．( )(3)在标准大气压下，水在1 ℃结冰是不可能事件，它的概率为0.( )(4)任意事件A发生的概率P(A)总满足0＜P(A)＜1.( )【解析】(1)√.由不可能事件的概念可知．(2)×.三角形两边之和大于第三边是必然事件．(3)√.标准大气压下，水在1 ℃不会结冰．(4)×.0≤P(A)≤1.【答案】(1)√(2)×(3)√(4)×【导学号：63580033】①如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a；②从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签；③没有水分，种子发芽；④某电话总机在60秒内接到至少15个电话；⑤在标准大气压下，水的温度达到50 ℃时沸腾；⑥手电筒的电池没电，灯泡发亮．【精彩点拨】用随机事件的定义进行判断．【自主解答】根据必然事件、不可能事件及随机事件的定义可知，①是必然事件，②④是随机事件，③⑤⑥是不可能事件．要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的.其次再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件.1．给出下列事件：①明天进行的某场足球赛的比分是2∶1；②下周一某地的最高气温和最低气温相差10 ℃；③同时掷两枚骰子，向上一面的点数之和不小于2；④射击1次，命中靶心； ⑤当x 为实数时，x 2＋4x ＋4<0.其中，必然事件有________，不可能事件有________，随机事件有________． 【解析】 ①②④可能发生也可能不发生是随机事件，③是必然事件，⑤是不可能事件． 【答案】 ③ ⑤ ①②④掷一颗均匀的正方体骰子得到6点的概率是16，是否意味着把它掷6次能得到1次6点？【精彩点拨】 解答本题应利用概率的意义作答．【自主解答】 把一颗均匀的骰子掷6次相当于做6次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做6次试验的结果也是随机的，这就是说，每掷一次总是随机地出现一个点数，可以是1点，2点，也可以是其他点数，不一定出现6点，所以掷一颗骰子得到6点的概率是16，并不意味着把它掷6次能得到1次6点．1．概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A 的本质属性，随机事件A 发生的概率是大量重复试验中事件A 发生的频率的近似值．2．由概率的定义我们可以知道随机事件A 在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映．2．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，有人认为下次出现反面向上的概率大于12.这种理解正确吗？【解】 不正确．掷一次硬币，作为一次试验，其结果是随机的，但通过做大量的试验，呈现一定的规律性，即“正面朝上”“反面朝上”的可能性都为12.连续5次正面向上这种结果是可能的，对下一次试验来说，仍然是随机的，其出现正面和反面的可能性还是12，不会大于12.用0,1，…，9这10个数字中的任意5个表示“正面朝上”，其余5个表示“反面朝上”，每产生一个随机数就完成一次模拟．例如，可用0,1,2,3,4表示“正面朝上”，用5,6,7,8,9表示“反面朝上”．具体过程如下：(1)制作一个如下形式的表格，在随机数表中随机选择一个开始点，完成100次模拟，并将结果记录在下表中．(2)(3)汇总全班同学的结果，给出出现“正面朝上”的频率．探究1 根据上面的模拟结果，你对出现“正面朝上”的频率有怎样的认识？【提示】出现“正面朝上”的频率是一个变化的量，但是当试验次数比较大时，出现“正面朝上”的频率在0.5附近摆动，这与历史上大量抛掷硬币的试验结果是一致的．探究2 在实际问题中，随机事件A发生的概率往往是未知的(如在一定条件下射击命中目标的概率)，你如何得到事件A发生的概率？【提示】通过大量重复试验得到事件A发生的频率的稳定值，即概率．表一和表二分别表示从甲、乙两个厂家随机抽取的某批篮球产品的质量检查情况：表一(1))；(2)若从两个厂家生产的这批篮球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率分别是多少？(3)若该两厂的篮球价格相同，你打算从哪一厂家购货？【精彩点拨】 (1)随机抽取的某批篮球产品的质量检查中“篮球是优等品”是随机事件；(2)计算随机事件“篮球是优等品”的频率f ＝m n；(3)利用表中随机事件“篮球是优等品”的频率去估算概率．【自主解答】 (1)依据频率公式计算表一中“篮球是优等品”的各个频率为0.90,0.92,0.97,0.94,0.95,0.95；表二中“篮球是优等品”的各个频率为0.86,0.89，0.91，0.91,0.89,0.90.(2)由(1)可知，抽取的篮球数不同，随机事件“篮球是优等品”的频率也不同．表一中的频率都在常数0.95的附近摆动，则在甲厂随机抽取一个篮球检测时，质量检查为优等品的概率大约为0.95；表二中的频率都在常数0.90的附近摆动，则在乙厂随机抽取一个篮球检测时，质量检查为优等品的概率大约为0.90.(3)根据概率的定义可知：概率是从数量上反映一个随机事件发生可能性的大小．因为P 甲>P 乙，表示甲厂生产出来的篮球是优等品的概率更大．因此应该选择甲厂生产的篮球．概率的确定方法：理论依据：频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性的大小，在大量重复试验的条件下可以近似地作为这个事件的概率.计算频率：频率＝频数试验次数.得出概率：从频率估计出概率.3．某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10道智力题，每道题10分，然后作了统计，统计结果如下：贫困地区：(2)估计两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率．【解】(1)贫困地区：0.550.问题：有四个阄，其中两个分别代表两件奖品，四个人按顺序依次抓阄来决定这两件奖品的归属．为了搞清楚是不是先抓的人中奖率一定大，有人设计了一个模拟试验如下：口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，白球代表奖品，每4人一组，按顺序依次从中摸出1球并记录结果，每组重复试验20次．下表是汇总了8组学生的数据得到的结果．【提示】先抓的人中奖率并不最大，先抓后抓摸到白球的频率是基本相同的．探究4 你认为第一个人、第二个人、第三个人、第四个人摸到奖品的概率相等吗？你认为摸奖的次序对中奖率有影响吗？【提示】从试验中的数据可以认为这四个人摸到奖品的概率是相等的．没有影响，也就是说中奖率的大小与抓阄的先后没有关系．下列说法正确的是( )A ．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女B ．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖C ．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D ．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1 【精彩点拨】 本题主要考查概率的意义，概率从数量上客观地反映了随机事件发生的可能性的大小．【自主解答】 对于A ，一对夫妇生一个孩子，是做一次试验，生男孩、女孩的概率都是12.生两个孩子相当于做两次试验，每一次试验生男孩、女孩的概率都是12.因此第二个孩子的性别可能是男，也可能是女，故A 错误．对于B ，一次摸奖活动中，摸一次奖相当于做一次随机试验．摸5张票相当于做5次随机试验．可能中奖也可能不中，故B 错误．10张奖票无论谁先摸中奖的概率相同，故C 错误． 【答案】 D1．概率是描述随机事件发生的可能性大小的度量，事件A 的概率越大，其发生的可能性就越大，概率越小，事件A 发生的可能性就越小，但不能决定其一定发生或不发生．2．随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率恰是其规律性在数量上的反映．概率是客观存在的，它与试验次数，以及哪一个具体的试验都没有关系，运用概率知识，可以帮助我们澄清日常生活中人们对一些现象的错误认识．4．已知使用一剂某种药物治愈某种疾病的概率为90%，则下列说法正确的是( ) A ．如果有100个这种病人各使用一剂这样的药物，则有90人会治愈 B ．如果一个患有这种疾病的病人使用两剂这样的药物就一定会治愈 C ．说明使用一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是90% D ．以上说法都不对【解析】 概率是指一个事件发生的可能性的大小．治愈某种疾病的概率为90%，说明使用一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是90%，但不能说明使用一剂这种药物一定可以治愈这种疾病，只能说是治愈的可能性较大，故选C.【答案】 C1．下列事件中，是随机事件的是( ) A ．长度为3,4,5的三条线段可以构成一个三角形 B ．长度为2,3,4的三条线段可以构成一个直角三角形 C ．方程x 2＋2x ＋3＝0有两个不相等的实根 D ．函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)在定义域上为增函数【解析】 A 为必然事件，B 、C 为不可能事件，a >1时发生，0<a <1时不发生．D 为随机事件．【答案】 D2．下列说法正确的是( ) A ．任一事件的概率总在(0,1)内 B ．不可能事件的概率不一定为0 C ．必然事件的概率一定为1 D ．以上均不对【解析】 任一事件的概率总在内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1. 【答案】 C3．在一次掷硬币试验中，掷100次，其中有48次正面朝上．设反面朝上为事件A ，则事件A 出现的频数为________，事件A 出现的频率为________．【解析】 100次试验中，48次正面朝上，则52次反面 朝上．又频率＝频数试验次数＝52100＝0.52.【答案】 52 0.52 4．给出下列三个结论：①小王任意买1张电影票，座号是3的倍数的可能性比座号是5的倍数的可能性大； ②高一(1)班有女生22人，男生23人，从中任找1人，则找出的女生可能性大于找出男生的可能性；③掷1枚质地均匀的硬币，正面朝上的可能性与反面朝上的可能性相同． 其中正确结论的序号为________． 【解析】 根据概率的意义可知①③正确． 【答案】 ①③5．某种疾病治愈的概率是30%，有10个人来就诊，如果前7个人没有治愈，那么后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是30%?【解】不一定．如果把治疗一个病人当作一次试验，治愈的概率是30%，是指随着试验次数的增加，大约有30%的病人能治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的．因此，前7个病人没有治愈是有可能的，而对后3个病人而言，其结果仍是随机的，即有可能治愈，也有可能不治愈．。
高中数学 第三章 概率 3.1 随机事件的概率 3.1.2 生活中的概率学案 北师大版必修3-北师大
3.1.2 生活中的概率[航向标·学习目标]1．正确理解概率的意义．2．应用概率知识解释日常生活中的一些现象，会求一些事件的概率．3．了解随机数的意义．[读教材·自主学习]1．概率的正确理解随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但是随机性中含有□01规律．认识了这种随机02概率．概率只是度量事件发生性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的□的可能性的□03大小，不能确定是否发生．2．游戏的公平性尽管随机事件发生具有随机性，但是当大量重复这一过程时，它又呈现出一定的规律性，04概率知识可以解释和判断一些游戏规则的公平、合理性．因此利用□3．决策中的概率思想如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使样本出现的可05最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，是决策中的概率能性□思想．4．天气预报的概率解释天气预报的“降水概率”是随机事件的概率，是指明了“降水”这个随机事件发生的可能性的□06大小．[看名师·疑难剖析]本节主要学习概率的意义，通过学习，我们了解到概率在日常生活中方方面面的用处，要正确理解概率，纠正错误认识，运用概率知识正确识别游戏的公平性，了解概率思想在决策中的应用，理解天气预报中的概率思想，也初步了解通过试验可以发现规律，发现概率．本节的基本结构如下图所示：概率的意义⎩⎪⎨⎪⎧概率的正确理解―→澄清错误认识游戏的公平性―→公平竞争决策中的概率思想―→作出正确决策天气预报的概率解释考点一 正确理解概率的意义例1 抛一枚硬币(质地均匀)，连续出现5次正面向上，有人认为下次出现反面向上的概率大于12，这种理解正确吗？[分析] 由概率的意义直接求解．[解] 不正确．因为抛1次硬币，其结果是随机的，但通过做大量的试验，其结果呈现出一定的规律性，即“正面向上”、“反面向上”的可能性都为12.连续5次正面向上这种结果是可能的，但对下一次试验来说，其结果仍然是随机的，所以出现正面和反面的可能性还是12，不会大于12. 类题通关概率是对一事件是否发生而言的，是一种预测，不是一种结果.正确理解随机事件概率的意义，澄清日常生活中出现的一些错误认识.[变式训练1] 解释下列概率的含义． (1)某厂生产产品合格的概率为0.9； (2)一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2.解 (1)说明该厂产品合格的可能性为90%，也就是说，100件该厂的产品中大约有90件是合格品．(2)说明参加抽奖的人中有20%的人可能中奖，也就是说，若有100人参加抽奖，约有20人中奖.考点二 游戏的公平性例2 不少车站码头旅游点，常有这样的游戏，规则如下：有一端涂黑、红各10支的筷子，涂色的一端朝下放在不透明的盒子里，在一边的桌子上摆着一排扑克牌，依次为；黑十、黑九红一、黑八红二、黑七红三、黑六红四、黑五红五、黑四红六、黑三红七、黑二红八、黑一红九、红十．对应每组牌都有一个礼物，礼物的价值从两端依次降低，对应“黑五红五”的礼物是一个小佛像，摆局的人说：“从盒子里任意抽出10支筷子，对应颜色的一组牌所对应的礼物就属于你，当你的礼物是小佛像时，请付五元钱把好运气买走；若是其余的礼物，一律不付钱就可以把礼物拿走”，试问，这种游戏对谁有利？[解] 这种游戏对谁有利呢？我们不妨从各组扑克牌所对应的筷子出现的概率进行分析．从以上对抽到各组牌的概率可知，最常抽到的恰是“黑五红五”其次是其左、右的黑六红四、黑四红六，再其次是黑七红三、黑三红七，而摆局人让它们对应的礼物是很有讲究的，因此，这种游戏对摆局人是明显有利的．类题通关可计算每种情况出现的概率大小，即可能性大小.[变式训练2] 在生活中，我们有时要用抽签的方法来决定一件事情，例如在5张票中有1张奖票，5个人按照顺序从中各抽1张以决定谁得到其中的奖票，那么，先抽还是后抽(后抽人不知道先抽人抽出的结果)，对各人来说公平吗？也就是说，各人抽到奖票的概率相等吗？解 不妨把问题转化为排序问题，即把5张票随机地排列在位置1,2,3,4,5上．对于这张奖票来说，由于是随机的排列，因此它的位置有五种可能，故它排在任一位置的概率都是15，5个人按排定的顺序去抽，比如甲排在第三位上，那么他抽得奖票的概率，即奖票恰好排在第三个位置上的概率为15，因此，不管排在第几位上去抽，在不知前面的人抽出结果的前提下，得到奖票的概率都是15.所以对每一个来说是公平的．考点三 决策中的概率思想例3 社会调查人员希望从人群的随机抽样调查中得到对他们所提出问题诚实的回答，但是被采访者常常不愿如实地作出回答．请从概率知识的角度，分析如何得到敏感问题的诚实回答？[解] 1965年Stanley.L.Wamer 发明了一种应用概率的初等概念来消除不信任情绪的方法．这种方法要求被采访者随机地选答两个问题中的一个，而不必告诉被采访者回答的是哪一个问题，两个问题中一个是敏感问题，一个是无关紧要的问题．被采访人愿意如实回答，因为只有他们自己知道回答的是哪一个问题．例如在调查学生考试中是否作弊的问题时，无关紧要的问题是“你的学业水平考试的准考证号的尾数是偶数吗”，敏感的问题是“考试中你作弊了吗”，然后要求被调查的学生掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则就回答第二个问题．假如我们把这种方法用于200个被调查的学生，得到54个“是”的回答．因为掷硬币出现正面的概率为12，我们期望大约有100人回答第一个问题．因为准考证号的尾数是奇数还是偶数的可能性是相同的，因而在回答第一个问题的100人中，大约有一半人，即50人回答了“是”．其余4个回答“是”的同学考试中作过弊．由此我们估计这群人中大约有4%的人在考试中作弊．类题通关决策是概率思想在生产、生活实践中应用的典型例子.刚看到这个问题时，觉得有点不可思议，因为这个问题对于学生有点犯忌.可是仔细想想也是很容易理解的，我们只需要知道被采访人中作弊者的总数，并不需要知道究竟谁在考试中作弊(那是监考教师的任务).正是巧妙的数学工具使我们轻松地得到答案，而且调查的精确度也可以控制.[变式训练3] 设有外形完全相同的甲和乙两个箱子，里面均放置了形状、大小相同的若干黑球和白球．在甲箱中抽到白球的概率是99%，抽到黑球的概率是1%；在乙箱中抽到黑球的概率是99%，抽到白球的概率是1%；今随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球．你估计这球是从哪一个箱子中取出的？解 把抽取一箱再从中抽取一个白球看成一个随机事件，那么从甲箱中抽取出的概率99%比从乙箱中抽取出的概率1%大得多．由于是随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球，所以在甲箱中发生的可能性更大，因此估计是从概率大的甲箱中抽取的．考点四 随机事件概率的实际应用例4 为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如200只，给每只天鹅做上记号，不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，例如150只，查看其中有记号的天鹅，设有20只，试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量．[分析] 由题目可获取以下主要信息： ①已知样本出现的概率；②估计总体的数目，解答本题可利用概率的规律性．[解] 设保护区中天鹅的数量约为n ，假定每只天鹅被捕到的可能性是相等的，从保护区中任捕一只，设事件A ＝{带有记号的天鹅}，则P (A )＝200n.①第二次从保护区中捕出150只天鹅，其中有20只带有记号，由概率的统计定义可知P (A )＝20150.② 由①②两式，得200n ＝20150，解得n ＝1500.所以该自然保护区中天鹅的数量约为1500只． 类题通关由于概率体现了随机事件发生的可能性，所以，可用样本出现的频率来近似地估计总体中该结果出现的概率.[变式训练4] 山东三吉钢木家具厂为2008年奥运会游泳比赛场馆水立方生产观众座椅．质检人员对该厂所产2500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有5套次品，试问该厂所产2500套座椅中大约有多少套次品？解 设有n 套次品，由概率的统计定义可知n2500＝5100，解得n ＝125. 所以该厂所产2500套座椅中大约有125套次品．[例] (12分)某医院治疗一种疾病的治愈率是10%，那么，前9个病人都没有治愈，第10个病人就一定能治愈吗？(一)精妙思路点拨(二)分层规范细解如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是10%，指随着试验次数的增加，即治疗病人的人数的增加，大约有10%的人能够治愈①.6分对于一次试验来说，其结果是随机的，因此，前9个病人都没治愈是可能的，对于第10个病人来说，其结果仍然是随机的，即可能治愈，也可能不能治愈②.12分(三)来自一线的报告通过阅卷后分析，对解答本题的失分警示和解题启示总结如下：(注：此处的①②见分层规范细解过程)(四)类题练笔掌握气象台的天气预报说明天降雨的概率是95%，如果明天没有下雨，我们是否可以据此认为气象台的天气预报不准确？解 不能因为明天不下雨就认为气象台的天气预报不准确．因为气象台天气预报中所说的明天降雨的概率是95%，是指明天下雨的可能性是95%，而明天下雨是一个随机事件，可能发生，也可能不发生．明天降雨的概率是95%，只不过是说明下雨的概率比较大，但并不是一定会下雨，概率再大的事件也可能不发生．明天下雨不是必然事件，只有必然事件才会一定发生．(五)解题设问(1)明天下雨是一个什么类型的事件？________. (2)该事件有何特征？____________________. 答案 (1)随机事件 (2)可能发生，也可能不发生1．2013年山东省高考数学试题中，共有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，则随机选择其中一个选项正确的概率是14，某家长说：“要是都不会做，每题都随机选择其一个选项，则一定有3道题答对．”这句话( )A ．正确B ．错误C ．不一定D ．无法解释答案 B解析 把解答一个选择题作为一次试验，答对的概率是14说明了对的可能性大小是14.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，那么答对3道题的可能性较大，但是并不一定答对3道题．也可能都选错，或有2,3,4，…甚至12个题都选择正确．2．下列正确的结论是( )A．事件A的概率P(A)的值满足0<P(A)<1B．若P(A)＝0.999，则A为必然事件C．灯泡的合格率是99%，从一批灯泡中任取一个，它是合格品的可能性为99%D．若P(A)＝0.001，则A为不可能事件答案 C3．根据教育研究机构的统计资料，今在校中学生近视率约为37.4%，某配镜商要到一中学给学生配镜，若已知该校学生总数为600人，则该眼镜商应带眼镜的数目为( ) A．374副B．224.4副C．不少于225副D．不多于225副答案 C解析根据概率，该校近视生人数应为37.4%×600＝224.4，结合实际情况，眼镜商应带眼镜数不少于225副．4．学校篮球队的五名队员三分球的命中率如下表：在与兄弟学校的一场对抗赛中，假如每名队员都有10次投篮(三分球)机会，则一共可得________分．答案117解析(10×0.7＋10×0.8＋10×0.9＋10×0.9＋10×0.6)×3＝(7＋8＋9＋9＋6)×3＝39×3＝117(分)．5．在使用计算机输入时，英语中某些字母出现的概率远远高于另一些字母．进一步深入研究之后，人们还发现各字母被使用的频率相当稳定，下面就是英文字母使用频率的一份统计表：请你用概率的知识解释一下计算机键盘设计成现在形状的原因．解从表中可以看出，空格键的使用频率最高，鉴于此，人们在设计键盘时，空格不仅最大，而且放在了使用最方便的位置．同理，其他的字母键的排列也是按其使用的频率的大小来放置的．。
高中数学复习课(三)概率教学案北师大版必修3(2021学年)
2０17－２0１8学年高中数学复习课（三)概率教学案北师大版必修３编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(20１7－2018学年高中数学复习课(三）概率教学案北师大版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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复习课（三）概率古典概型,也有解答题,且常与统计等问题综合考查.错误!1.互斥事件与对立事件的概率（1)互斥事件是不可能同时发生的两个事件;对立事件除要求这两个事件不同时发生外,还要求二者必须有一个发生.因此对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，对立事件是互斥事件的特殊情况.（２）当事件A与Ｂ互斥时,Ｐ（A+B）=P(A)+Ｐ（Ｂ),当事件A与B对立时，P(A+B）＝Ｐ(A）+Ｐ(B）=1,即Ｐ（A）＝1－P（B)．(３）求复杂事件的概率通常有两种方法:一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和;二是先求其对立事件的概率,然后再应用公式P(Ａ)＝1－Ｐ(错误!)求解.2．古典概型的求法对于古典概型概率的计算，关键是分清基本事件的总数n与事件A包含的基本事件的个数ｍ,有时需用列举法把基本事件一一列举出来,再利用公式P（A)=错误!求出事件发生的概率，这是一个形象、直观的好方法,但列举时必须按照某种顺序，以保证不重复、不遗漏.[典例］柜子里有3双不同的鞋,随机地取出２只,试求下列事件的概率:(1）取出的鞋不成双；（２)取出的鞋都是左脚的;（３)取出的鞋都是同一只脚的;(4)取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但不成双.[解］用A1，A２；B１,B2；C1,C２分别表示３双不同的鞋,其中下标为奇数表示左脚，下标为偶数表示右脚,则从6只鞋中取２只所有的取法有:A 1A2,A１B1，A１B２,A1Ｃ1,Ａ1Ｃ2，Ａ2B1,A２B2,A2C1,A2C２，B 1B2,Ｂ1C1,B1C2，Ｂ２Ｃ１,B2Ｃ2,Ｃ1C2，共１5种．(１)取出的鞋不成双的所有取法有:Ａ1Ｂ1,Ａ1B2,Ａ1C1,A1C2，A 2B1，A２B2，A2Ｃ1，A2C2,Ｂ1C1,B1C2，Ｂ２C1,B2Ｃ2，共12种．其概率为P1=＼f(1２，1５)＝错误!.（2）取出的鞋都是左脚的所有取法有:A 1B1,Ｂ1C1,A1Ｃ1,共3种．其概率为P２＝315=15。
2017-2018学年高一数学北师大版必修3教学案：第三章 §1 1.1 1.2 频率与概率 生活中的概率
随机事件的概率1．1 & 1.2频率与概率生活中的概率预习课本P119～126，思考并完成以下问题(1)随机事件、必然事件、不可能事件是如何定义的？(2)概率的定义是什么？(3)频率与概率有什么区别和联系？[新知初探]1．概率在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性．这时，我们把这个常数叫作随机事件A的概率，记为P(A)．我们有0≤P(A)≤1.2．概率与频率的关系频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但频率是随机的，而概率是一个确定的值，因此，人们用概率来反映随机事件发生的可能性的大小．在实际问题中，某些随机事件的概率往往难以确切得到，常常通过做大量的重复试验，用随机事件发生的频率作为它的概率的估计值．[点睛](1)频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同．而概率是一个确定的常数，是客观存在的，与每次试验无关．(2)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率．[小试身手]1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)随机事件没有结果．()(2)随机事件的频率与概率一定不相等．()(3)在条件不变的情况下，随机事件的概率不变．()(4)在一次试验结束后，随机事件的频率是变化的．()答案：(1)×(2)×(3)√(4)×2．下列关于随机事件的频率与概率的关系的说法中，正确的是()A．频率就是概率B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增多，频率越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定解析：选C频率不是概率，所以A不正确；概率是客观存在的，与试验次数无关，所以B不正确；概率不是随机的，所以D不正确；很明显，随着试验次数的增多，频率越来越接近概率，故选C.3．已知使用一剂某种药物治愈某种疾病的概率为90%，则下列说法正确的是() A．如果有100个这种病人各使用一剂这样的药物，那么有90人会被治愈B．如果一个患有这种疾病的病人使用两剂这样的药物就一定会被治愈C．使用一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是90%D．以上说法都不对解析：选C治愈某种疾病的概率为90%，说明使用一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是90%，但不能说明使用一剂这种药物一定可以治愈这种疾病，只能说治愈的可能性较大．[典例]①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；②“当x为某一实数时可使x2＜0”是不可能事件；③“一个三角形的大边对的角小、小边对的角大”是必然事件；④“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个，5个都是次品”是随机事件．其中正确的个数是()A．4B．3C．2 D．1[解析]①正确，因为无论怎么放，其中一个盒子的球的个数都不小于2；②正确，因为无论x为何实数，x2＜0均不可能发生；③错误，三角形中大边对大角，所以③是不可能事件；④正确，因为“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个，5个都是次品”这件事有可能发生，也有可能不发生，确实是随机事件．[答案] B判断一个事件是必然事件、不可能事件还是随机事件，关键看它在一定的条件下是否一定发生．若可能发生也可能不发生，则是随机事件；若一定会发生，则是必然事件；若一定不会发生，则是不可能事件．要注意的是：这里的条件对事件发生与否的判断很关键．[活学活用]指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：(1)从分别标有数字1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到标有数字4的签； (2)函数y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)为增函数； (3)平行于同一条直线的两条直线平行； (4)随机选取一个实数x ，得2x ＜0.解：(1)是随机事件，5张标签都可能被取到．(2)是随机事件，当a ＞1时，函数y ＝log a x 为增函数，当0＜a ＜1时，函数y ＝log a x 为减函数．(3)是必然事件，实质是平行公理．(4)为不可能事件，根据指数函数y ＝2x 的图像可得，对任意实数x,2x ＞0.频率与概率的关系[典例] 况：表一抽取球数n 50 100 200 500 1 000 2 000 优等品数m 45 92 194 470 954 1 902 优等品频率mn抽取球数n 70 130 310 700 1 500 2 000 优等品数m601162826371 3391 806优等品频率mn(1))； (2)若从两个厂家生产的这批篮球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率分别是多少？(3)若该两厂的篮球价格相同，你打算从哪一厂家购货？[解] (1)依据频率公式计算表一中“篮球是优等品”的各个频率为0.90,0.92,0.97,0.94,0.95,0.95；表二中“篮球是优等品”的各个频率为0.86,0.89,0.91,0.91，0.89，0.90.(2)由(1)可知，抽取的篮球数不同，随机事件“篮球是优等品”的频率也不同．表一中的频率都在常数0.95的附近摆动，则在甲厂随机抽取一个篮球检测时，质量检查为优等品的概率大约为0.95；表二中的频率都在常数0.90的附近摆动，则在乙厂随机抽取一个篮球检测时，质量检查为优等品的概率大约为0.90.(3)根据概率的定义可知：概率是从数量上反映一个随机事件发生可能性的大小．因为P甲>P 乙，表示甲厂生产出来的篮球是优等品的概率更大．因此应该选择甲厂生产的篮球．(1)虽然随机事件在一次试验中是否发生不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现一定的规律性，因而，可以从统计的角度，用事件发生的频率去“测量”，通过计算事件发生的频率去估计概率．(2)此类题目的解题方法是：先利用频率的定义依次计算出各个频率值，然后确定概率(即频率的稳定值)．[活学活用]某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示：分组 [500，900) [900，1 100) [1 100，1 300) [1 300，1 500) [1 500，1 700) [1 700，1 900) [1 900，＋∞) 频数 48 121 208 223 193 165 42 频率(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率．解：(1)频率依次是：0．048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042.(2)样本中寿命不足1 500小时的频数是48＋121＋208＋223＝600，所以样本中灯管使用寿命不足1 500小时的频率是600＝0.6，1 000所以灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6.概率的应用[典例]3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是0.3?[解]如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是30%，指随着试验次数的增加，即治疗的病人数的增加，大约有30%的人能治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的，因此前7个病人没治愈是可能的，对后3个人来说，其结果仍然是随机的，既有可能治愈，也可能没有治愈．治愈的概率是0.3是指如果有1 000人患病，那么我们根据治愈的频率应在治愈概率附近摆动这一前提，就可以认为这1 000人中，大约有300人能治愈，这个事先估计对于医药卫生部门是很有参考价值的．这也进一步说明了随机事件的概率只是反映了在大量重复试验的条件下，随机试验发生的频率的稳定性．由于概率体现了随机事件发生的可能性，所以在现实生活中我们可以根据随机事件概率的大小去预测事件能否发生．从而对某些事情作出决策．当某随机事件的概率未知时，可用样本出现的频率去近似估计总体中该事件发生的概率．[活学活用]为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2 000尾，给每尾鱼做上记号，不影响其存活，然后放回水库．经过适当的时间，让其和水库中的其他鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中带记号的鱼，设有40尾，试根据上述数据，估计水库中鱼的尾数．解：设水库中鱼的尾数是n(n∈N＋)，现在要估计n的值，假定每尾鱼被捕到的可能性是相等的，从水库中任捕一尾鱼，设事件A＝{捕到带记号的鱼}，则P(A)＝2 000n.第二次从水库中捕出500尾鱼，其中带记号的有40尾，即事件A 发生的频数为40，由概率的统计定义知P (A )≈40500，即2 000n ≈40500，解得n ≈25 000. 所以估计水库中的鱼有25 000尾．[层级一 学业水平达标]1．下列事件：①物体在重力作用下会自由下落；②方程x 2－2x ＋3＝0有两个不相等的实数根； ③下周日会下雨；④某网站某一时间段内被点击次数多于10次． 其中随机事件的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：选B 结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义作出判断．由定义可知，①是必然事件；②是不可能事件；③④是随机事件．2．某人将一枚硬币连掷了10次，6次正面朝上，若用A 表示“正面朝上”这一事件，则A 的( )A ．概率为35B ．频率为35C ．频率为6D ．概率接近35解析：选B 本题主要考查频率的定义以及频率与概率的区别，事件A 的频率为610＝35，概率为12，故选B.3．在天气预报中，有“降水概率预报”，例如，预报“明天降水概率为78%”，这是指( )A ．明天该地区有78%的地区降水，其他地区不降水B ．明天该地区降水的可能性为78%C ．气象台的专家中，有78%的专家认为会降水，另外22%的专家认为不降水D ．明天该地区约有78%的时间降水，其他时间不降水解析：选B “明天降水概率为78%”是指明天该地区降水的可能性为78%，故选B. 4．下列说法：①频率反映的是事件发生的频繁程度，概率反映的是事件发生的可能性大小； ②做n 次随机试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的频率mn 就是事件A 发生的概率； ③百分率是频率，但不是概率；④频率是不能脱离具体的n 次试验的试验值，而概率是确定性的、不依赖于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值． 其中正确的说法是________．解析：由概率与频率的关系，可知①④⑤正确． 答案：①④⑤[层级二 应试能力达标]1．下列说法正确的是( )A ．一个人打靶，打了10发子弹，有7发子弹中靶，因此这个人中靶的概率为710B ．一个同学做掷硬币试验，掷了6次，一定有3次“正面朝上”C ．某地发行福利彩票，其回报率为47%.有个人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报D ．大量试验后，可以用频率近似估计概率解析：选D A 中710是频率；B 错的原因是误解了“概率是12”的含义；C 错的原因是忽略了整体与部分的区别．2．某次数学考试中，共有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，则随机选择其中一个选项正确的概率是14，某家长说：“要是都不会做，每题都随机选择其一个选项，则一定有3题答对．”这句话( )A ．正确B ．错误C ．不一定D ．无法解释解析：选B 把解答一个选择题作为一次试验，答对的概率是14，说明做对的可能性大小是14.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，那么答对3题的可能性较大，但是并不一定答对3道．也可能都选错，或仅有2题、3题、4题……甚至12个题都选择正确．3．“不怕一万，就怕万一”这句民间谚语说明( ) A ．小概率事件虽很少发生，但也可能发生，需提防B ．小概率事件很少发生，不用怕C ．小概率事件就是不可能事件，不会发生D ．大概率事件就是必然事件，一定发生解析：选A 因为这句谚语是提醒人们需提防小概率事件．故选A. 4．随机事件A 的频率mn 满足( ) A.mn ＝0 B.mn ＝1 C ．0＜mn＜1D ．0≤mn≤1解析：选D ∵0≤m ≤n ，∴0≤mn≤1.5．在掷一枚硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频率为0.49，则“正面朝下”的次数为________．解析：由100×0.49＝49，知有49次“正面朝上”，故有100－49＝51(次)“正面朝下”． 答案：516．如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黑球(只是颜色不同)，从中任取一球，取了10次有9个白球，估计袋中数量最多的是________．解析：取了10次有9个白球，则取出白球的频率是0.9，估计从该袋中任取一球，是白球的概率约是0.9，是黑球的概率约是0.1，因为取出白球的概率大于取出黑球的概率，所以估计袋中数量最多的是白球．答案：白球7．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件： ①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品； ②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品； ③在这200件产品中任意选出9件，不全是二级品；④在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于10； 其中________是必然条件；________是不可能事件；________是随机事件．解析：200件产品中，8件是二级品，现从中任意选出9件，当然不可能全是二级品，不是一级品的件数最多为8，小于10.答案：③④ ② ①8．某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.(1)确定x ，y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．(将频率视为概率) 解：(1)由已知得25＋y ＋10＝55，x ＋30＝45，故x ＝15，y ＝20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为1×15＋1.5×30＋2×25＋2.5×20＋3×10100＝1.9(分钟)．(2)在这100位顾客中，一次购物的结算时间不超过2分钟的共有15＋30＋25＝70(人)， 根据频率与概率的关系，估计一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为70100＝0.7.9．如图所示，盒中装有3个完全相同的球，分别标着“A ”“B ”“C ”，从盒中随意摸出一球，并自由转动转盘(转盘被分成相等的3个扇形)，小刚和小明用它们做游戏，并约定：如果所摸出的球上的字母与转盘停止时指针对准的字母相同，则小明获得1分，如果不同，则小刚获得1分．(1)你认为这个游戏公平吗？为什么？(2)如果不公平，该如何修改约定才能使游戏对双方公平？(3)如果他们认为这个约定不公平，但又不想修改约定，于是便商定只用转盘转动两次做这个游戏，你认为这样公平吗？解：游戏是否公平，关键要看试验很多次后，两人平均每次试验的得分是否相等，相等，则公平；不相等，则不公平．(1)不公平．因为每进行一次游戏，小明获1分的机会是13，而小刚获得1分的机会是23.(2)可这样修改约定：如果所摸出的球上的字母与转盘停止时指针对准的字母相同，则小明获2分；如果不同，则小刚获1分．(3)也不公平．因为每转动两次转盘，小明获得1分的机会仍是13，而小刚获得1分的机会仍是23.。
2017_2018学年高中数学第三章概率3模拟方式__概率的应用教学案北师大版必修3
答案：
7．如下图，图(2)中实线围成的部份是长方体(图(1))的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形．假设向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是 ，那么此长方体的体积是________．
(3)P3＝ ＝ ＝ .
(4)P4＝ ＝ .
9．已知圆C：x2＋y2＝12，直线l：4x＋3y＝25.
(1)求圆C的圆心到直线l的距离；
(2)求圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率．
解：(1)由点到直线l的距离公式可得d＝ ＝5.
(2)由(1)可知圆心到直线l的距离为5，要使圆上的点到直线的距离小于2，设与圆相交且与直线l平行的直线为l1，其方程为4x＋3y＝15.那么符合题意的点应在l1：4x＋3y＝15与圆相交所得劣弧上，由半径为2 ，圆心到直线l1的距离为3可知劣弧所对圆心角为60°.
解析：设正方形的边长为2，那么豆子落在正方形内切圆的上半圆中的概率为 ＝ .
答案：
与长度(角度)有关的几何概型
[典例] 在圆心角为90°的扇形AOB中，以圆心O为起点作射线OC，求使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率．
[解] 以O为起点作射线OC是随机的，而射线落在∠AOB内的任何位置是等可能的，作∠AOD＝∠BOE＝30°，那么OC落在∠DOE内符合题目要求，OC落在∠DOE内只与∠DOE的大小有关，符合几何概型的特点．设事件A为“射线OC落在∠DOE内”．事件A的气宇是90°－30°－30°＝30°，实验的全数结果的气宇是90°，由几何概型的概率公式得P(A)＝ ＝ .
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1.2 生活中的概率
学习目标 1.深刻理解概率的意义，会用概率知识解释现实生活中的实际问题.2.通过概率对实际问题的解释，体会数学与现实世界的联系．
知识点一正确理解概率的含义
思考抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率为0.5，是否意味着连续抛2次，一定是一次正面朝上，一次是反面朝上？
梳理随机性与规律性
随机事件在一次试验中发生与否是________的，但随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能比较准确地预测随机事件发生的________．
知识点二概率与公平性
思考一副围棋子共181枚黑子，180枚白子．如果裁判闭目从中任取一枚，指定比赛双方的一方猜黑白，猜对先行，否则让对方先行．这种规则是否公平？
梳理游戏的公平性
一般地，规则公平的标准是参与各方机会均等，即胜出的概率相等．
知识点三概率与决策
思考一个班主任听说自己班里有一个学生迟到了，但不知是谁，他首先猜是那位经常迟到的．他的这种猜想原理是什么？可不可能猜错？
梳理概率和日常生活有着密切的联系．对于生活中的随机事件，我们可以利用概率知识作出合理的判断和决策．
类型一概率的正确理解
例1 下列说法正确的是( )
A．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两个小孩，则一定为一男一女B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖
C．10张票中有1 张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大
D．10张票中有1 张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1
反思与感悟(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值．
(2)随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，并不是概率大就一定会发生，对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件．
跟踪训练1 某射手击中靶心的概率是0.9，是不是说明他射击10次就一定能击中9次？
类型二概率思想的实际应用
例2 设有外形完全相同的两个箱子，甲箱中有99个白球1个黑球，乙箱中有1个白球99个黑球．先随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球．问这球是从哪一个箱子中取出的？
反思与感悟 在一次试验中，概率大的事件比概率小的事件出现的可能性更大．
跟踪训练2 如果掷一枚质地均匀的硬币，连续5次正面向上，有人认为下次出现反面向上
的概率大于12
，这种理解正确吗？
类型三 游戏规则的公平性
例3 有四张卡片，分别写有2,3,7,8.规定任意不放回地抽取两张，积是2的倍数则甲获胜，积是3的倍数则乙获胜，如果积是6的倍数则重来．这个游戏规则公平吗？
反思与感悟 在各类游戏中，如果各方获胜概率相等，那么规则就是公平的．
跟踪训练3 街头有人摆一种游戏，方法是投掷两枚骰子，如果两枚骰子投一次点数之和是2,3,4,10,11,12这六种情况，红方胜，而当两枚骰子点数之和是5,6,7,8,9时，白方胜，这种游戏对双方公平吗？若不公平，请说明哪方占便宜？
1．“某彩票的中奖概率为11 000
”意味着( ) A ．买1 000张彩票就一定能中奖
B ．买1 000张彩票中一次奖
C ．买1 000张彩票一次奖也不中
D ．购买彩票中奖的可能性是11 000
2．某学校有教职工400名，从中选出40名教职工组成教工代表大会，每位教职工当选的概
率是110
，其中正确的是( ) A ．10个教职工中，必有1人当选
B ．每位教职工当选的可能性是110
C ．数学教研组共有50人，该组当选教职工代表的人数一定是5
D ．以上说法都不正确
3．下列说法正确的是( )
A ．设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品；
B ．做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是51100
； C ．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率；
D ．抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，则出现1点的频率是950
. 4．某中学要在高一年级的二、三、四班中任选一个班参加社区服务活动，有人提议用如下方法选班：掷两枚硬币，正面向上记作2点，反面向上记作1点，两枚硬币的点数和是几，就选几班．按照这个规则，当选概率最大的是( )
A ．二班
B ．三班
C ．四班
D ．三个班机会均等
5．同时向上抛掷100枚质量均匀的铜板，落地时这100枚铜板全都正面向上，则这100枚
铜板更可能是下面哪种情况( )
A．这100枚铜板两面是一样的
B．这100枚铜板两面是不一样的
C．这100枚铜板中有50枚两面是一样的，另外50枚两面是不一样的
D．这100枚铜板中有20枚两面是一样的，另外80枚两面是不一样的
1．概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性大．
2．利用概率思想正确处理和解释实际问题，是一种科学的理性思维，在实践中要不断巩固和应用，提升自己的数学素养.。