九年级数学上册24-4相似三角形的判定(第3课时)教案沪教版五四制
沪科版九年级数学上册24.2《相似三角形的判定》教案.doc
24.2相似三角形的判定（一）一、教学目标1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．2．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理” 解决简单的问题．二、重点、难点1．重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理．2．难点：三角形相似的预备定理的应用．三、课堂引入1．复习引入（1）相似多边形的主要特征是什么？（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ ABC 与△ A ′ B′ C′中，如果∠ A= ∠A ′ , ∠ B= ∠B ′ , ∠ C=∠ C′ , 且ABBC CA k ．A B B C C A我们就说△ ABC 与△ A ′B ′ C′相似，记作△ ABC ∽△ A ′B ′ C′， k 就是它们的相似比．反之如果△ ABC ∽△ A ′ B′ C′，则有∠ A= ∠A ′ , ∠ B= ∠B ′ , ∠ C=∠ C′ , 且ABBC CA ．A B B C C A（ 3）问题：如果k=1 ，这两个三角形有怎样的关系？2．教材 P63 的思考，并引导学生探索与证明．3．【归纳】三角形相似的预备定理平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．四、例题讲解例 1 （补充）如图△ABC ∽△ DCA ， AD ∥ BC ，∠B= ∠DCA ．（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若 AB=10,BC=12,CA=6 ．求 AD 、 DC 的长．分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素．对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD 与 DC 的长．解：略（AD=3 ，DC=5 ）例 2（补充）如图，在△ABC 中， DE∥ BC ，AD=EC ，DB=1cm ，AE=4cm ， BC=5cm ，求 DE 的长．分析：由 DE ∥ BC ，可得△ ADE ∽△ ABC ，再由相似三角形的性质，有AD AE ，又AB AC由 AD=EC 可求出 AD 的长，再根据DE AD求出 DE 的长．BCAB解：略（ DE 10 ）．3六、课堂练习1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（）A ．两个直角三角形B ．两个钝角三角形C ．两个等腰三角形D ．两个等边三角形2．（选择） 如图， DE ∥ BC ，EF ∥ AB ，则图中相似三角形一共有 （）A ． 1 对B ． 2 对C ． 3 对D ． 4 对3．如图，在□ ABCD 中，EF ∥ AB ，DE : EA=2 : 3，EF=4 ，求 CD 的长．（ CD=10）七、课后练习1．如图，△ ABC ∽△ AED, 其中 DE ∥ BC ，写出对应边的比例式．2．如图，△ ABC ∽△ AED ，其中∠ ADE= ∠ B ，写出对应边的比例式．3．如图， DE ∥BC ，（ 1）如果 AD=2 ， DB=3 ，求 DE : BC 的值；（ 2）如果 AD=8 ， DB=12 ， AC=15 ， DE=7 ，求 AE 和 BC 的长．教学反思24.2 相似三角形的判定（二）一、教学目标1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．2．经历两个三角形相似的探索过程， 体验用类比、 实验操作、 分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二、重点、难点1.重点：掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似．2.难点：（ 1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．三、课堂引入1．复习提问：(1)两个三角形全等有哪些判定方法？(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？ AA'(3)全等三角形与相似三角形有怎样的关系？(4)如图，如果要判定△ ABC 与△ A’ B’相C’似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？有我们前面学过的预备定理知道：B C B'C'三角形相似的判定方法 1 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
沪教版(五四制)数学九年级上册教案：24.4(2)相似三角形的判定
课 题24.4(2)相似三角形的判定 课 型新授课教 学目 标1．掌握相似三角形的判定定理2; 2、会运用所学的两个定理判定三角形相似，计算相似三角形的边长等. 重 点了解判定定理2的证题方法与思路, 应用判定定理2. 难 点了解判定定理2的证题方法与思路, 应用判定定理2. 教 学准 备学生活动形式 讲练结合教学过程 课题引入：课前练习一（1）1、（1）如图（1），DE ∥BC ，则△___∽△______,=ABAD __=____; 如图(2),DE ∥BC,则DE ∥BC ，则△___∽△______,=AB AD __=____;课前练习一（2） (2)如图(3), △ADE 与△ABC 相似,点D 与点B 是对应顶点,请说出对应角和对应边成比例的式子.如图(4), △ACE 与△ABC 相似,点E 与点C,点C 与点B 是对应顶点,请说出对应角和对应边成比例的式子.备注：执教：年级： 9 学科： 数施教时间：第 周 星期 第 课时 上海市横沙中学2016学年第一学期教案课前练习一（3）(3)如图(5), △ABC 与△ADE 相似,点B 与点D 是对应顶点,请说出对应角和对应边成比例的式子.如图(6), △ABC 与△ADE 相似,点B 与点D 是对应顶点,请说出对应角和对应边成比例的式子.知识呈现：新课探索一（1）根据相似三角形的定义来判定两个三角形相似,需要验证它们的各角对应相等,同时它们的边对应成比例.是否可以通过验证其中的几个条件来判定两个三角形相似？联想全等三角形的四个判定定理“边角边”、“角边角”、“角角边”、“边边边”, 我们可类似地对判定两个三角形相似所需的条件进行分析.新课探索一（2）“角边角”和“角角边”的条件中只涉及一组边,不能构造比例,由此提出问题1.问题1 在 ABC 与 A1B1C1中,如果∠A=∠A1,∠B=∠B1,那么△ABC 与 △A1B1C1相似吗？由“边角边”提出问题2. 问题2 在 ABC 与 A1B1C1中,如果∠A=∠A1,1111C A AC B A AB ，那么△ABC 与△A1B1C1相似吗？由“边边边”提出问题3.问题 3 在△ABC 与△A1B1C1中,如果1111C A BC B A AB ==11C A AC 那么△ABC 与 △A1B1C1相似吗？我们逐一来加以证明.新课探索二（1）1.已知:在 ABC 与 A1B1C1中,∠A=∠A1,∠B=∠B1.求证：△ABC ∽△A1B1C1.新课探索二（2）相似三角形判定定理1如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等,那么这两个三角形相似.简单的说成: 两角对应相等的两个三角形相似.符号表达式:新课探索三（1） 2、已知：在△ABC 与111C B A ∆中，∠A=1A ∠，1111C A AC B A AB =。
沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》(第3课时)教学设计
沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》（第3课时）教学设计一. 教材分析《相似三角形的判定》是沪科版数学九年级上册第22.2节的内容，本节课主要学习了相似三角形的判定方法。
教材通过引入生活中的实例，引导学生探究相似三角形的性质，从而总结出相似三角形的判定方法。
教材内容由浅入深，循序渐进，旨在让学生在理解的基础上，掌握相似三角形的判定方法，并能应用于实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质，平行线的性质等知识，对图形的变换有一定的了解。
但是，对于相似三角形的判定，学生可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，通过具体的实例，引导学生探究相似三角形的性质，从而得出判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的判定方法，能正确判断两个三角形是否相似。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、归纳等方法，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的联系。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的判定方法。
2.难点：如何判断两个三角形是否相似。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：教师提问，引导学生积极思考，自主探究相似三角形的性质。
3.合作学习法：分组讨论，让学生在合作中交流，共同解决问题。
4.巩固练习法：通过适量练习，使学生掌握相似三角形的判定方法。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，准备相关实例和教学素材。
2.学生准备：预习教材内容，了解相似三角形的定义，准备参与课堂讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如相似的图形、图片等，引导学生观察，提问：“你们能找出这些图形之间的相似之处吗？”让学生初步感受相似的概念。
2.呈现（10分钟）教师展示两个三角形，提问：“如何判断这两个三角形是否相似呢？”引导学生思考，然后引导学生观察两个三角形的对应边和对应角，让学生尝试找出它们之间的相似之处。
沪教版数学九年级上册24.5《相似形的性质》(第3课时)教学设计
沪教版数学九年级上册24.5《相似形的性质》（第3课时）教学设计一. 教材分析《相似形的性质》是沪教版数学九年级上册第24.5节的内容，主要介绍了相似多边形的性质，包括相似多边形的对应边成比例，对应角相等，以及相似多边形的面积比等于相似比的平方。
这部分内容是学生对几何知识深入理解的重要环节，为后续学习相似三角形的性质和应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了相似多边形的概念，对图形的相似性有一定的理解。
但是，对于相似多边形的性质，他们可能还存在着理解上的困难，特别是对应边成比例和对应角相等的概念。
此外，学生对于如何应用相似多边形的性质解决实际问题，可能还不够熟练。
三. 教学目标通过本节课的学习，学生能够理解相似多边形的性质，包括对应边成比例，对应角相等，以及相似多边形的面积比等于相似比的平方。
同时，学生能够运用相似多边形的性质解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
四. 教学重难点教学重点：相似多边形的性质，包括对应边成比例，对应角相等，以及相似多边形的面积比等于相似比的平方。
教学难点：如何引导学生理解并证明相似多边形的性质，以及如何运用这些性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生观察、思考、证明相似多边形的性质，激发学生的学习兴趣，提高他们的数学思维能力。
同时，结合实例，引导学生运用相似多边形的性质解决实际问题，培养他们的数学应用能力。
六. 教学准备准备相关的教学PPT，包括相似多边形的性质的图片和实例，以及一些练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些相似多边形的图片，引导学生回顾相似多边形的概念，同时提出问题：相似多边形有哪些性质呢？2.呈现（10分钟）展示相似多边形的性质，包括对应边成比例，对应角相等，以及相似多边形的面积比等于相似比的平方。
引导学生观察、思考，并尝试证明这些性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，运用相似多边形的性质进行解答。
沪教版(上海)九年级上册数学 24.4 相似三角形的判定 教案
24.4 相似三角形的判定教案【学习目标】1、了解相似三角形的概念，掌握相似三角形的表示方法及判定方法；2、进一步探索相似三角形的判定及其应用，提高运用“类比”思想的自觉性，提高推理能力.【要点梳理】要点一、相似三角形在和中，如果我们就说与相似，记作∽.k就是它们的相似比，“∽”读作“相似于”.要点诠释：(1)书写两个三角形相似时，要注意对应点的位置要一致，即∽，则说明点A的对应点是A′，点B的对应点是B′，点C的对应点是C′；(2)对于相似比，要注意顺序和对应的问题，如果两个三角形相似，那么第一个三角形的一边和第二个三角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比.当相似比为1时，两个三角形全等.要点二、相似三角形的判定定理1．判定方法（一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似.2．判定方法（二）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似. 3．判定方法（三）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.要点诠释：此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必需是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的.4．判定方法（四）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.要点诠释：要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似.要点三、相似三角形的常见图形及其变换：【典型例题】类型一、相似三角形例题1. 下列能够相似的一组三角形为( ).A.所有的直角三角形B.所有的等腰三角形C.所有的等腰直角三角形D.所有的一边和这边上的高相等的三角形【答案】C【解析】A中只有一组直角相等，其他的角是否对应相等不可知；B中什么条件都不满足；D中只有一条对应边的比相等；C中所有三角形都是由90°、45°、45°角组成的三角形，且对应边的比也相等.答案选C.【总结升华】根据相似三角形的概念，判定三角形是否相似，一定要满足三个角对应相等，三条对应边的比相等.举一反三：【变式】给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有（填序号）．【答案】①②④⑤.类型二、相似三角形的判定例题2. 如图所示，已知中，E为AB延长线上的一点，AB=3BE，DE与BC相交于F，请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比.【答案与解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥CD，AD∥BC，∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED.∴△BEF∽△CDF∽△AED.∴当△BEF∽△CDF时，相似比；当△BEF∽△AED时，相似比；举一反三：【变式】如图，AD、CE是△ABC的高，AD和CE相交于点F，求证：AF·FD=CF·FE．【答案】∵ AD、CE是△ABC的高,∴∠AEF=∠CDF=90°,又∵∠AFE=∠CFE,∴△AEF∽△CDF.∴AF EFCF FD, 即AF·FD=CF·FE．例题3.如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．【答案与解析】解：（1）∵AD=BC=1，BC=，∴AD=，DC=1﹣=．∴AD2==，AC•CD=1×=．∴AD2=AC•CD．（2）∵AD=BC，AD2=AC•CD，∴BC2=AC•CD，即．又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB．∴，∠DBC=∠A．∴DB=CB=AD．∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC．设∠A=x，则∠ABD=x，∠DBC=x，∠C=2x．∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°．解得：x=36°．∴∠ABD=36°．例题4. 已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F．求证：BP2＝PE·PF．【答案与解析】连接，，，是的中垂线，，，，．，．又，∽，，．举一反三：【变式】如图，F 是△ABC 的AC 边上一点，D 为CB 延长线一点，且AF=BD,连接DF, 交AB 于E. 求证：DE AC EF BC =.【答案】过点F 作FG ∥BC,交AB 于G.则△DBE ∽△FGE△AGF ∽△ABC∵DEDBEF GF =,又∵AF=BD,∴.DE AFEF GF =∵△AGF ∽△ABC∴AF ACGF BC =,即DEACEF BC =.。
沪教版数学九年级上册24.4《相似三角形的判定》(第3课时)教学设计
沪教版数学九年级上册24.4《相似三角形的判定》（第3课时）教学设计一. 教材分析本节课的主题是相似三角形的判定。
沪教版数学九年级上册24.4节选出了与相似三角形判定相关的基本概念、性质和判定方法。
教材内容共分为两个部分：第一部分是相似三角形的定义及其性质，第二部分是相似三角形的判定方法。
本节课的重点是让学生掌握相似三角形的判定方法，难点是理解相似三角形判定方法的本质和应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念、性质，并具备了一定的逻辑思维能力。
但由于相似三角形判定方法的抽象性，学生可能在学习过程中存在一定的困难。
因此，教师在教学中应注重引导学生通过实际问题来理解和掌握相似三角形的判定方法，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握相似三角形的定义及其性质，学会运用相似三角形的判定方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用价值。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的判定方法。
2.难点：相似三角形判定方法的本质和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入相似三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、探究相似三角形的性质和判定方法。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神。
4.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对相似三角形判定方法的理解。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入新课。
2.准备多媒体课件，展示相似三角形的判定方法。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活实例，如相似的图形、建筑物的比例模型等，引导学生思考：这些实例中是否存在相似三角形？从而引出相似三角形的概念。
沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》(第3课时)教学设计
沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》（第3课时）教学设计一. 教材分析《相似三角形的判定》是沪科版数学九年级上册第22章第2节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了相似三角形的概念和性质的基础上进行教学的。
通过本节课的学习，使学生掌握相似三角形的判定方法，能运用相似三角形的性质解决一些实际问题，为后续学习几何中的其他内容打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对相似三角形的概念和性质有一定的了解。
但学生在学习过程中，对相似三角形的判定方法的理解和运用还有待提高。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，自主探索相似三角形的判定方法，提高学生的几何思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的判定方法，能运用相似三角形的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、操作、交流等活动，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的判定方法。
2.难点：相似三角形的判定方法的灵活运用。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，自主探索相似三角形的判定方法。
2.案例分析法：教师通过典型例题，引导学生运用相似三角形的性质解决实际问题。
3.小组合作学习：学生分组讨论，培养团队协作能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师准备相关教学课件、例题、练习题等教学资源。
2.学生准备：学生提前预习相似三角形的判定方法，准备课堂上进行交流和讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习相似三角形的概念和性质，引导学生进入本节课的学习。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示相似三角形的判定方法，引导学生观察、思考，引导学生发现判定相似三角形的规律。
3.操练（10分钟）教师提出一些判断相似三角形的问题，学生独立解答，然后分组讨论，共同得出结论。
九年级数学上册 24.4 相似三角形的判定(第3课时)教案 沪教版五四制
教学目标
1、掌握相似三角形的判定定理3；
2、会综合运用所学的三个定理判定三角形相似，进行相关证明与计算.
教学重点及难点
了解判定定理3的证题方法与思路,并能熟练应用判定定理3.
教学过程设计
一、复习引入
1．复述已经学习过的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ定三角形相似的定理.
(1)定义法：对应角相等、对应边成比例；
四、作业布置
练习册24.4（3）
如图 在 和 中，如果 ，那么 和 相似吗？
分析：同样可以利用相似三角形预备定理来证明.
学 生完成证明.
通过问题3，又得到相似三角形的判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.
简述为：三边对应成比例，两个三角形相似.
∽
3、得到判定三角形相似的方法有：(1)定义法：对应角相等、对应边成比例；(2)预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形和原三角形相似. (3)判定定理1：两角 对应相等，两个三角形相似；(4)判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两个三角 形相似(5)判定定理3 ：三边对应成比例，两个三角形相似.
(2)预备定理：平行于三角 形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形和原三角形相似.
(3)判定定理1：两角对应相等，两个三角形相似；
(4)判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.
本节学习相似三角形判定定理3
二、学习新课
新授1：相似三角形的判定定理3的推导及文字和符号表述.
问题3：类比三角形全等的判定，思考猜测问题3.
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教学目标 1、掌握相似三角形的判定定理 3； 2、会综合运用所学的三个定理判定三角形相似，进行相关证明与计算. 教学重点及难点 了解判定定理 3 的证题方法与思路,并能熟练应用判定定理 3.
教学过程设计 一、复习引入 1．复述已经学习过的判定三角形相似的定理. (1)定义法：对应角相等、对应边成比例； (2)预备定理：平行于三角 形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形和原三角形相似. (3)判定定理 1：两角对应相等，两个三角形相似； (4)判定定理 2：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似. 本节学习相似三角形判定定理 3
二、学习新课 新授 1：相似三角形的判定定理 3 的推导及文字和符号表述. 问题 3：类比三角形全等的判定，思考猜测问题 3.Leabharlann 如图 在和中，如果
，那么
和
相似吗？
分析： 同样可以利用相似三角形预备定理来证明. 学 生完成证明. 通过问题 3，又得到相似三角形的判定定理 3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边 对应成比例，那么这两个三角形相似.
简述为：三边对应成比例，两个三角形相似. ∽
3、得到判定三角形相似的方法有：(1)定义法：对应角相等、对应边成比例；(2)预备定理：平行 于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形和原三角形相似. (3)判定定理 1：两角 对应相等， 两个三角形相似； (4)判定定理 2： 两边对应成比例且夹角相等， 两个三角 形相似(5) 判 定定理 3 ：三边对应成比例，两个三角形相似.
四、作业布置 练习册 24.4（3）