乘法交换律与乘法结合律应用题ppt课件
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六运算律乘法交换律和结合律课件
六运算律乘法交换律和结合律课件pptxx年xx月xx日•乘法交换律和结合律的概述•乘法交换律和结合律的证明•乘法交换律和结合律的应用目录•乘法运算律的扩展•练习与思考•结束语01乘法交换律和结合律的概述乘法交换律的性质包括：交换两个乘数的位置，积不变。
乘法结合律是指对于任何实数a，b和c，都有(a×b)×c=a×(b×c)。
乘法结合律的性质包括：三个数相乘，可以先把前两个数相乘再乘第三个数，或者先把后两个数相乘再乘第一个数，积不变。
1乘法交换律和结合律的意义和应用23乘法交换律和结合律是基本的运算律，在数学和实际生活中都有着广泛的应用。
例如：在计算多位数相乘时，使用乘法交换律和结合律可以简化计算过程，提高计算效率。
又如：在解决实际问题时，如计算物品总价，计算工作时间等，也需要使用乘法交换律和结合律来优化计算过程。
02乘法交换律和结合律的证明代数证明可以通过乘法交换律的代数形式进行证明，即$ab=a\cdot b=b\cdot a$。
图形证明可以使用面积图形的方式，证明两个乘积$ab$和$ba$的面积是相等的，因此乘法交换律成立。
乘法交换律的证明方法代数证明可以通过乘法结合律的代数形式进行证明，即$(ab)c=a(bc)$。
图形证明可以使用长方形面积图的方式，证明三个乘积$(ab)c$、$a(bc)$和$c(ab)$的面积是相等的，因此乘法结合律成立。
乘法结合律的证明方法在数学运算中，不能随意使用乘法交换律和结合律，只有在符合其使用条件的情况下才能使用。
正确使用乘法交换律和结合律通过多种形式的证明，可以帮助学生更好地理解乘法交换律和结合律的本质及其在数学运算中的作用。
加强运算定律的理解乘法交换律与结合律证明的注意事项03乘法交换律和结合律的应用简化计算在多位数乘法中，交换律可以用来简化计算，例如将123 × 456转换为3 × 56 × 12 × 4，减小计算难度。
《乘法交换律和结合律》PPT课件2
实际是应用了什么定律？
5、例2中（6X4）X5和6X（4X5）这两个算式的每一步各求的 是什么？两个算式有什么相同的地方和不同的地方？
6、计算第23页试一试中的两组题说一说你发现了什么？ 7、什么是乘法结合律？用字母怎样表示？
(独学---交流---讨论---汇报) （预设时间：8分钟）
例题解析：
不计算，在 里填上适当的符号。
2.你能很快算出每束花中3个数连乘的积 吗？
一 共有多少箱饮料？
（6 × 4 ）× 5 ＝ 6 ×（4 × 5 ）
乘法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再同 第三个数相乘，或者先把后两个数相乘， 再同第一个数相乘，积不变。
(a×b)×c=a×(b×c)
试一试：在□里填上适当的数或字母。 （7×125）×8＝ 7 ×（ 125 × 8 ） （m×25）× n＝ m× （ 25 × n ）
45×16=16×□45 乘法交换律 5×（14×9）=（5×□14 ）×□9
乘法结合律
6×13×5=13×（□6 ×□5 ）
乘法交换律、乘法结合律
你能很快说出每束气球上三个数 连乘的积吗？
34 45
12
25
5 11 10 2
680
660
500
分析探究，归纳特征 教师指导学生分组自己动手画画圆，看看能画出多少直径、半径。 折一折，量一量、比一比会发现圆的所有直径、半径的有什么共同点？圆的位置与什么有关系？
所有直径的长度也都相等。板书：半径相等 直径相等比较一下半径和直径的长度，你还能发现什么？（半径是直径的1/2，直径是半径的2倍）板书半径用字母r来表示，直径用字母d来 表示，它们的关系还可以表示为d=2r r=d/2 。板书 所有这些特征成立的前提是必须在同一圆中。板书：同一圆中 学生能通过探究讨论，得到圆的一些特征，学生口头表达。
5、例2中（6X4）X5和6X（4X5）这两个算式的每一步各求的 是什么？两个算式有什么相同的地方和不同的地方？
6、计算第23页试一试中的两组题说一说你发现了什么？ 7、什么是乘法结合律？用字母怎样表示？
(独学---交流---讨论---汇报) （预设时间：8分钟）
例题解析：
不计算，在 里填上适当的符号。
2.你能很快算出每束花中3个数连乘的积 吗？
一 共有多少箱饮料？
（6 × 4 ）× 5 ＝ 6 ×（4 × 5 ）
乘法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再同 第三个数相乘，或者先把后两个数相乘， 再同第一个数相乘，积不变。
(a×b)×c=a×(b×c)
试一试：在□里填上适当的数或字母。 （7×125）×8＝ 7 ×（ 125 × 8 ） （m×25）× n＝ m× （ 25 × n ）
45×16=16×□45 乘法交换律 5×（14×9）=（5×□14 ）×□9
乘法结合律
6×13×5=13×（□6 ×□5 ）
乘法交换律、乘法结合律
你能很快说出每束气球上三个数 连乘的积吗？
34 45
12
25
5 11 10 2
680
660
500
分析探究，归纳特征 教师指导学生分组自己动手画画圆，看看能画出多少直径、半径。 折一折，量一量、比一比会发现圆的所有直径、半径的有什么共同点？圆的位置与什么有关系？
所有直径的长度也都相等。板书：半径相等 直径相等比较一下半径和直径的长度，你还能发现什么？（半径是直径的1/2，直径是半径的2倍）板书半径用字母r来表示，直径用字母d来 表示，它们的关系还可以表示为d=2r r=d/2 。板书 所有这些特征成立的前提是必须在同一圆中。板书：同一圆中 学生能通过探究讨论，得到圆的一些特征，学生口头表达。
乘法交换律和乘法结合律的应用-ppt课件
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5
例5：计算25×43×4
25×43×4 = 43 ×（25 × 4） = 43×100 = 4300
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6
25×16 = 25× （4×4） =（25×4）×4 = 400
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7
做一做：
应用乘法交换律和结合律， 进行简便运算。
27×4×5
8×（7×25 ） 12×25
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8
用简便算法计算下面各题， 说说各应用了什么运算定律。
1、492×5×2 25×17×4×2
2、13×50×4 8×5×125×40
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9
判断题：
1、几个数相乘，改变它原来的运算
顺序，它们的积不变。（ √ ）
2、6×7×5=7×（6×5），这一步
只应用了乘法结合律。（×） 3、a×b=c×a (×)
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20
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16
5×7×2×3= 210
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17
5×4×25×3 = 1500
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18
作业：练习十三
7、下面各题，怎样简便就怎样算。
50×26×4
212+27+373
167+32+33
125×50×80
623 －199
324+298
40×24×25 35×4×25×20
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19
3
根据运算定律在下面 里填上适当的数。 15×16 = 16 ×15 b ×17 = 17 × b
《乘法结合律》运算律PPT课件
合作探究 搭这个长方体用了多少个小正方体？ （2×4）×3表示... 2×（4×3）表示...
（a×b）×c=a×（b×c）
巩固新知 1.结合下面的例子说明等式为什么成立。
每层40本
（40×3）×6=40×（3×6）
2.每层40本，一个书架有3层，共6个书架， 共有多少本书？可列式：
（40×3）×6 40×（3×6）
4.观察下面式子的特点并计算。 38×25×4
=38×（25×4） =38×100 =3800
125×3×8 =（125×8）×3 =1000×3 =3000
（13×5）×6 =13×（5×6） =13×30 =390
5.每本相册都是32页，每页可以插8张 照片。5本相册可以插多少张照片？
32×8×5 =32×（8×5） =32×40 =1280（张）
北师大版数学四年级上册
第四单元
乘法结合律
-.
学习目标
1．经历乘法结合律的探索过程，会 用字母表示乘法结合律。
2．能够运用乘法交换律和结合律， 对一些算式进行简便运算，体会计算 方法的多样化。
导入新知
回顾：什么是加法结合律？ (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
同学们，加法有结合律，那 么乘法，减法，除法是否也具有 呢？今天，我们就来学习乘法的 结合律。
=120×6
=40×18
=720（本）
=720（本）
观察上述两个计算式，符合乘法的结合律，因
此等式成立。
3.运用乘法交换律和乘法结合律填一 填。
35×2×5=35×（ 2 × 5 ）
（25×60）×4= 25 ×（ 60×4 ）
1 2 5 × 4 × 2 5 × 8 = （1 2 5× 4 ） × （ 2 5 ×8 ）
《乘法交换律和结合律》乘除法的关系和乘法运算律PPT课件
每组要种5棵树， 每棵树要浇2桶水。
我发现了：
三个数相乘，先乘前两 个数，或者先乘后两个 数，它们的积不变，这 就是乘法结合律。
你能不能用自己喜欢的方法来表示 乘法结合律呢？
（甲数×乙数）×丙数=甲数×（乙数×数）★ ×● （▲ × ★） × ●=__ ▲ ×(__ __)
b × __) a ×(__ c (a × b) × c = __
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。 16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难 。 17、做不了决定的时候，让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾! 18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。 19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。 20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给 时间来定夺。 25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡 慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的 生命才真正开始。 28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。 29、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要 在路上，就没有到不了的地方。 30、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。 31、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 32、过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个“今天”过好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎 接每一件事，让生命的每一天都有滋有味。
《乘法交换律和结合律》ppt课件
解法一：第一步：先算一共要种多少树？ 第二步：再算一共要浇多少桶水？
25×5=125（棵） 125×2=250（桶）
列成综合算式是： • • • • （25×5）×2 =125×2 =250（桶） 答：一共要浇250桶。
一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负 责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水， 一共要浇多少桶水？
你能用简便方法计算吗？
23×15×2
＝23× （15×2） ＝23×30 ＝690
5×37×2
＝（5×2）×37 ＝10×37 ＝370
挑 战 场
• 492×5×2 • 25×166×4 • 8×5×125×40
你能不能用自己喜欢的方法来表示 乘法结合律呢？
（甲数×乙数）×丙数=甲数×（乙数×丙数）
★ __) （▲ × ★） × ●=__ ×(__ × ● ▲
a c b (a × b) × c = __ ×(__ × __)
一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种 树，2人负责抬水、浇树。 例1：负责挖坑、种树的一共有多少人？
25×4＝100（人） 4×25＝100（人）
观察比较：这两个算式什么是相同的？什么是不相同的？
1.根据运算定律填空。
（1）165＋126＝126＋ 165
（2）（316＋73）＋127 ＝316 ＋ （ 73 ＋ 127 ）
（3）225×4＝
4 ×225
（4）（6×35）×4 ＝ 6 ×（ 35 ×
4 ）
你能很快算出每组气球上三个 数的积吗？
680
660
500
书P35做一做 2. 每瓶2元，买这些矿泉水，一共要花多少钱？
复习：
加法交换律： 两个数相加，交换两个加数的位置，
25×5=125（棵） 125×2=250（桶）
列成综合算式是： • • • • （25×5）×2 =125×2 =250（桶） 答：一共要浇250桶。
一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负 责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水， 一共要浇多少桶水？
你能用简便方法计算吗？
23×15×2
＝23× （15×2） ＝23×30 ＝690
5×37×2
＝（5×2）×37 ＝10×37 ＝370
挑 战 场
• 492×5×2 • 25×166×4 • 8×5×125×40
你能不能用自己喜欢的方法来表示 乘法结合律呢？
（甲数×乙数）×丙数=甲数×（乙数×丙数）
★ __) （▲ × ★） × ●=__ ×(__ × ● ▲
a c b (a × b) × c = __ ×(__ × __)
一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种 树，2人负责抬水、浇树。 例1：负责挖坑、种树的一共有多少人？
25×4＝100（人） 4×25＝100（人）
观察比较：这两个算式什么是相同的？什么是不相同的？
1.根据运算定律填空。
（1）165＋126＝126＋ 165
（2）（316＋73）＋127 ＝316 ＋ （ 73 ＋ 127 ）
（3）225×4＝
4 ×225
（4）（6×35）×4 ＝ 6 ×（ 35 ×
4 ）
你能很快算出每组气球上三个 数的积吗？
680
660
500
书P35做一做 2. 每瓶2元，买这些矿泉水，一共要花多少钱？
复习：
加法交换律： 两个数相加，交换两个加数的位置，
乘法交换律和乘法结合律的应用_好18页PPT
乘法交换律部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
乘法运算律课件ppt
乘法运算律课件
contents
目录
• 乘法运算律概述 • 乘法交换律 • 乘法结合律 • 乘法分配律 • 乘法运算律的综合运用 • 乘法运算律的练习与检测
01 乘法运算律概述
定义与性质
定义
乘法运算律是指在乘法运算中， 改变数的位置或组合方式，不改 变运算结果的一种规律。
性质
乘法运算律包括交换律、结合律 和分配律，具有普遍性和必然性 ，适用于任意数域中的乘法运算 。
用乘法分配律进行计算。
乘法运算律的注意事项
在运用乘法运算律进行计算时，需要注意运算顺序和 计算结果的正确性。
例如，在计算带有括号的算式时，需要先算括号里面 的内容，再算括号外面的内容；在运用乘法分配律进 行计算时，需要注意分配的对象和计算结果的正确性 。
06 乘法运算律的练 习与检测
练习题目设计
在进行复杂乘法运算时，可运用乘法交换律调整乘数的位置 ，使计算更加简便。
在解决实际问题时，可运用乘法交换律将问题转化为更易于 解决的形式。例如：在排列组合问题中，需要计算不同顺序 的排列数时，可运用乘法交换律简化计算。
03 乘法结合律
定义与公式
定义
三个或更多数相乘时，乘法运算的顺序不影响结果，即加括号不改变结果。
公式
a × b = b × a（其中a、b为任意实数）。
乘法交换律的验证
01
通过举例进行验证，如2 × 3 = 3 × 2，(-1) × 4 = 4 × (-1)等。
02
通过代数方法进行验证，设a、b 为任意实数，则有a × b = b × a ，根据实数乘法的定义可知等式 成立。
乘法交换律的应用
乘，积不变。即 (a×b)×c=a×(b×c)。
contents
目录
• 乘法运算律概述 • 乘法交换律 • 乘法结合律 • 乘法分配律 • 乘法运算律的综合运用 • 乘法运算律的练习与检测
01 乘法运算律概述
定义与性质
定义
乘法运算律是指在乘法运算中， 改变数的位置或组合方式，不改 变运算结果的一种规律。
性质
乘法运算律包括交换律、结合律 和分配律，具有普遍性和必然性 ，适用于任意数域中的乘法运算 。
用乘法分配律进行计算。
乘法运算律的注意事项
在运用乘法运算律进行计算时，需要注意运算顺序和 计算结果的正确性。
例如，在计算带有括号的算式时，需要先算括号里面 的内容，再算括号外面的内容；在运用乘法分配律进 行计算时，需要注意分配的对象和计算结果的正确性 。
06 乘法运算律的练 习与检测
练习题目设计
在进行复杂乘法运算时，可运用乘法交换律调整乘数的位置 ，使计算更加简便。
在解决实际问题时，可运用乘法交换律将问题转化为更易于 解决的形式。例如：在排列组合问题中，需要计算不同顺序 的排列数时，可运用乘法交换律简化计算。
03 乘法结合律
定义与公式
定义
三个或更多数相乘时，乘法运算的顺序不影响结果，即加括号不改变结果。
公式
a × b = b × a（其中a、b为任意实数）。
乘法交换律的验证
01
通过举例进行验证，如2 × 3 = 3 × 2，(-1) × 4 = 4 × (-1)等。
02
通过代数方法进行验证，设a、b 为任意实数，则有a × b = b × a ，根据实数乘法的定义可知等式 成立。
乘法交换律的应用
乘，积不变。即 (a×b)×c=a×(b×c)。
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精品课件
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一共有25个小组，每组里 4人负责挖坑、种树、2人 负责抬水、浇树。
一共有多少人参加这 次植树活动？
精品课件
3
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4
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你 能 提出 哪 些 数学问 题 ？
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1
告诉我怎么做？
• 用一辆货车去运面粉和大米各40袋， 大米每袋重50千克，面粉每袋重 25千克，货车限重3吨，这辆货车 一次能运完吗？