人教版八年级上册整式的乘除培优讲义
整式乘除全章讲义
整式乘除全章讲义集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#幂的乘方【学习目标】1．会根据乘方的意义推导幂的乘方法则．2．熟练运用幂的乘方法则进行计算． 预习案一、知识3(-5)底数为_______，指数为_____，幂为______二、探究新知1想一想()3210等于多少分析：()3210将括号里的数看作整体，()3210表示3个210相乘，即（210）×（210）×（210）321010222⨯==++2.仔细阅读第一上面部分，计算下列各式，并说明理由。
（1）()426=（ ）×（ ）×（ ）×（ ）=()()()()()()⨯+++=66=（2）32)(a =（ ）×（ ）×（ ）=()()()()()⨯++=a a（3）2)(m a =（ ）×（ ）=()()()()⨯+=a a（4）n m a )(=（ ）×（ ）×……×（ ）×（ ）=()()()()()⨯+++=a a总结为:()=nma ____即：幂的乘方，底数______，指数______ 3牛刀小试 （1）()5310=_______(2)()24a =____________(3) ()3m a =___________ ⑷()4mx =_________(5)x 2·x 4+(x 3)2=___________ (6)、()()()()234612====x教学案 例1、⑴ ()1033 ⑵ ()x 32 ⑶()x m 5- ⑷ ()a a 533•（5）()4p p -⋅- （6） ()2332)(a a ⋅（7）()t t m⋅2（8）()()8364x x -例2、已知3,2==n m a a (m 、n 是正整数).求n m a 23+ 的值.例3.已知3460x y +-=，求816x y ⋅ 当堂检测1、43)2(2、()23a -3、2221⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛ 4、()423)(p p -⋅- 5、 －（a2）7 6、（103）37、4332⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛8、()[]436-9、（x3）4·x 2 ； 10；()()3232a a a --⋅（11）［－(a ＋b )4］3（12）523423)()(2)()(c c c c ----⋅⋅2若()[]1223xxm=，则m=________。
整式的乘法(培优)
第3讲 整式的乘除〔培优〕第1局部 根底过关一、选择题1.以下运算正确的选项是〔 〕A. 954a a a =+B. 33333a a a a =⋅⋅C. 954632a a a =⨯D. ()743a a =- =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-20122012532135.2〔 〕A. 1-B. 1C. 0D. 19973.设()()A b a b a +-=+223535，那么A=〔 〕 A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab4.,3,5=-=+xy y x 那么=+22y x 〔 〕A. 25. B 25- C 19 D 、19-5.,5,3==b a x x 那么=-b a x 23〔 〕 A 、2527 B 、109 C 、53 D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式：①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n );③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你认为其中正确的有〔 〕A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，那么m 的值为〔 〕A 、 –3B 、3C 、0D 、18．.(a+b)2=9，ab= －112，那么a²+b 2的值等于〔 〕 A 、84 B 、78 C 、12 D 、69．计算〔a －b 〕〔a+b 〕〔a 2+b 2〕〔a 4－b 4〕的结果是〔 〕A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 8 10.m m Q m P 158,11572-=-=〔m 为任意实数〕，那么P 、Q 的大小关系为〔 〕 A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定n mb a二、填空题11.设12142++mx x 是一个完全平方式，那么m =_______。
八上培优 第一讲 整式的乘法
第一讲 整式的乘法一、课标要求（学习本章节需要达到的目的）1、掌握同底数幂的乘法；2、幂的乘方；3、积的乘方；4、整式的乘法法则及运算规律.教学重点：同底数幂的乘法及幂的乘方、积的乘方运算.教学难点：整式的乘法.二、知识疏理知识点1：同底数幂的乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
n m n m a a a +=⋅(m, n 都是正整数)。
例1：计算。
(1)4322⨯(2)251010⨯ (3)54x x ⋅(4)13+⋅m m x x(5)54222⨯⨯知识点2：幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘。
mn n m aa =)((m, n 都是正整数) 注意：n m n m a a ≠)(例2：计算。
(1)(32)3 (2)(a m )2 (3)―(x m )5 (4)(a 2)3·a 5知识点3：积的乘方积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab )n ＝a n b n (n 为正整数)例3：计算。
(1)(ab )4(2)322)(y x - (3))()(2352xy x -⋅(4)322)(ab (5)22110⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛10 (6)25421⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-练习1：计算。
(1)431010⨯(2)3a a ⋅ (3)52a a a ⋅⋅(4)32)()(n m n m +⋅+(5)5310)( (6)43)(b(7)33414⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-)( (8)32)(b (9)232)(a(10)3)(a - (11)43)(x -知识点4：单项式的乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例4：计算：(1))(3223xy y x -⋅ (2))()(c b b a 23245-⋅-知识点5：单项式与多项式相乘的乘法法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
人教版八年级数学上册同步讲义课件 整式的乘除运算
错 12m 6
(1)单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式;
例2.化简下列各题： (1)(2 xy 2 ) (3xy) (3xyz);
(2)3a2 4a2 7a12 2 1 3 (4)4 x x 2 x5 2
4 错 12a
对
(2)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.
整式的乘除与因式分解 第20课 整式的乘除运算
同底数幂的除法公式 1 a mm a 0 1 注意： 1 1 a 0 a n 1 a n n a 0 n a n n a a
2x﹒3a=6ax
单项式与单项式相乘,把它们的
系数、相同字母的幂分别相乘,对于 只在一个单项式中出现的字母,则连
同它的指数一起作为积的一个因式。
整式的乘除与因式分解 第20课 整式的乘除运算
注意： （1）系数相乘; （2）相同字母的幂相乘; （3）只在一个单项式中出现的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式。
(4 4) ( x 4 xy 2 z yz) 16x y z
5 3 2
整式的乘除与因式分解 第20课 整式的乘除运算
单项式乘多项式法则： 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所 得的积相加. 公式：m(a+b+c)=ma+mb+mc 例3.计算下列各题： 2 1 (1)(4 x 2 ) (3x 1); (2)( ab2 2ab) ( ab); (3)( x 3 y) (6 x) 3 2
例1.化简下列各题： 1 (1)(2 xy 2 ) ( xy); 2
1 解： 2 ( xy 2 xy) 2 x2 y3
(2)(2a 2b 3 ) (3a);
14.1.2 整式的乘除法 课件-人教版数学八年级上册
知1－练
知识点 2 单项式与多项式相乘
知2－讲
1. 单项式乘多项式法则：一般地，单项式与多项式相乘， 就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示为
＝pa＋pb＋pc.
实质是利用分配律将其转化为单项式乘单项式
2. 单项式与多项式相乘的几何解释
知2－讲
如图14 .1－1，大长方形的面积可以表示为p(a＋b＋c)，
知2－练
2－1. 今天数学课上， 老师讲了单项式乘多项式，放学回
到家， 小明拿出课堂笔记复习， 发现一道题：－7xy
(2yx－3)＝－14xy2＋7x2y□，□的地方被钢笔水弄污
了， 你认为□处应该是( A )
A.＋21xy
B.－21xy
C.－3
D.－10xy
知识点 3 多项式与多项式相乘
知3－讲
特别提醒
知1－讲
1. 单项式与单项式相乘的结果仍为单项式.
2. 单项式乘单项式法则对于三个及三个以上的单项式相乘
同样适用.
3. 本法则综合运用了同底数幂的乘法法则和乘法交换律、
结合律，从系数、相同字母、不同字母三部分进行运算.
例1
计算：(1)4xy2·
－
1 2
x2yz
；
知1－练
(2)5x·13 ax ·(－2.25axy)·(－3x2y2)； (3)5a3b·(－3b)2＋(－6ab)2·(－ab)－ab3·(－4a)2 .
＋q)，也可以将大长方形的面积视为四个小长方形的面
积之和，即ap＋aq＋bp＋bq. 所以
(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq.
3. 拓展：形如(x＋p)(x＋q)的多项式的乘法
初二数学上册讲义(第五章 整式的乘除)
第五章 整式的乘除一、幂的运算1.同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=∙（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
如：532)()()(b a b a b a +=+∙+同底数幂的乘法法则可以逆用：即n m n m p a a a a ∙==+如：⎪⎩⎪⎨⎧⋅=⋅=⋅==+++434352526617x x x x x x x x x x【例题分析】1、()()________45=-∙-x y y x2、若a m ＝2，a n ＝3，则a m+n =3、若6422=-a ，则a= ；若8)3(327-=⨯n ，则n= .【同类练习】1. ()()()=-⋅-⋅-232x y x y y x2. 若,35,25==n m 那么35++n m 的值为 。
3.已知x m －n ·x 2n+1=x 11，且y m －1·y 4－n =y 7，则m =____，n =____.4. 若125512=+x ，求x x +-2009)2(的值。
2.幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
如：10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn p a a a a )()(=== 如：23326)4()4(4==【例题分析】1.若2,x a =则3x a =2.计算()[]()[]mnx y y x 2322--=3. 已知63m =，29=n ，求1423++n m 的值。
【同类练习】1.若32=n a ，则n a 6= .2.设4x =8y−1,且9y =27x−1,则x-y 等于 。
3. 若,512=+n a 求36+n a 的值。
3.积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）。
积的乘方等于各因数乘方的积。
如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=∙∙∙- 积的乘方法则可以逆用：即()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧-=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅==⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=,为奇数，1为偶数，11)1(1,11)1(1常见：,n n a a a a a a a a ab b a nnn n n n nn n nn 【例题分析】 1. 计算：()[]()()[]43p pm n n m m n -⋅-⋅-2. 已知332=-b a ，求96b a 的值为 3. 若13310052+++=⨯x x x ， 求x 的值。
人教版八年级上册数学《整式的除法》整式的乘除与因式分解说课教学复习课件
探究
分别根据除法的意义填空，你能得什
么结论? (1)32÷32= ( 30 );
再利用am÷an=amn计算，发现了什么？
(2)103÷103= ( 100 );
(3)am÷am=( a0 ) (a≠0).
规定
a0=1 (a≠0). 即任何不等于0的数的0次幂都等于1
解：(1)计算(am+bm) ÷m，就是要求一个多项式， 使它与m的积是am+bm ∵(a+b) m=am+bm，∴ (am+bm)÷m=a+b 又∵am÷m +bm÷m =a+b， ∴(am+bm)÷m=am÷m +bm÷m 同理, (a2+ab)÷a=a2÷a+ab÷a;
(4x2y+2xy2)÷2xy=4x2y÷2xy+2xy2÷2xy 2.你能总结出多项式除以单项式的运算法则吗？
a0=1(a≠0) 即am÷an=am－n（a≠0，m，n都是正
整数，且m＞n））
布置作业
思考题(课后合作交流，不需交) (1)若10m=20，10n= ，求9m÷32n 的值
1 5
(2)如果x2m-1 ÷ x2 =xm+1，求m的值.
解：∵ x2m-1 ÷ x2 =xm+1 ， ∴2m-1-2=m+1， 解得：m=4.
am÷an=am-n(a≠0,m,n都 是正整数，并且m>n≥).
练习
1.填空:
(1)a5•( a2)=a7;
(2) m3•( m5) =m8;
(3) x3•x5•( x4) =x12 ;
(4) (-6)3((-6)2 ) = (-6)5.
八整式的乘除讲义-整章
一 整式的乘除一、同底数幂的乘法1．同底数幂的乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：mnm na a a +⋅=（m ，n 都是正整数）。
这个公式的特点是：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘，右边是一个幂，指数相加。
注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.公式拓展：p n m a a a ⋅⋅= 。
【典型例题】例1：计算：（1）821010⨯； （2）23x x ⋅-（-）（）； （3）32)(x x -⋅例2：计算：（1）)()()(32b a a b b a +⋅+⋅+ （2）23x 2y y x -⋅（）（2-）（3）)()()(25y x x y y x -⋅-⋅- （4）n 2n 1n a a a a ++⋅⋅⋅总结()()(),n nn a n a a n ⎧⎪-=⎨-⎪⎩为偶数,为奇数 ()()()()()n nnb a n a b b a n ⎧-⎪-=⎨--⎪⎩为偶数为奇数例3、计算：31213)(2x x x x x x n n n ⋅+⋅--⋅-+ 4236)()()()(a a a a -⋅-⋅-⋅-例4：已知x 22m +=，用含m 的代数式表示x 2。
【变式练习】(1) –ｘ2·(-ｘ3) (2) –ａ·(-ａ)2·ａ3(3) –ｂ2·(-ｂ)2·(-ｂ)3(4) ｘ·(-ｘ2)·(-ｘ)2·(-ｘ3)·(-ｘ)3(5) 1+-•n n x x x (6)x 4－m ·x 4+m·(-x)(7) x 6·(-x)5-(-x)8·(-x)3(8) -ａ3·(-ａ)4·(-ａ)52 逆用同底数幂的法则逆用法则为：n m nm a a a •=+（m 、n 都是正整数）【典型例题】1．（1）已知x m=3，x n=5，求x m+n。
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整式的乘除培优讲义
考点·方法·破译
1．整式的乘法包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式等. 2．整式的除法包括单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式等. 3．乘法公式：⑴()()22b a b a b a -=-+.
⑵()222
2b ab a b a +±=±
⑶()bc ac ab c b a c b a 2222222
+++++=++
⑷()()
3322b a b ab a b a ±=+±
⑸()32233
33b ab b a a b a ±+±=±
经典·考题·赏析
【例１】 计算：
⑴()()c b a c b a 3232-+-- ⑵()()()31222
-+-+x x x
⑶()()
()22
22211412x x x ++-
【解法指导】⑴两个项数相同的多项式相乘，若两个多项式中只存在相同的项与相反的项，则将相同的项结合，相反数的项结合，然后利用平方差公式计算；⑵多项式的积作为减数时一定要将积添上括号，作为一个整体；⑶观察式子的特点，将能够利用公式的项先整合.
解：⑴()()c b a c b a 3232-+--
＝()[]()[]()22222
496432323b c ac a b c a b c a b c a -+-=--=+--- ⑵()()()31222
-+-+x x x ＝()
3224422---++x x x x
＝10864244222++-=++-++x x x x x x
⑶()()
()22
22211412x x x ++-＝()()()[]22141212++-x x x ＝(
)()[]
2
221414+-x x ＝()
132256116482
4+-=-x x x 【变式题组】
01．计算：⑴()()()
22933y x y x y x ++- ⑵()()c b c b --+22
⑶()()c b a c b a -++-3232 ⑷()()()()2
21222513-+-+-+m m m m
02．规定一种运算“＊”：对于任意实数对（x ,y ）恒有（x ,y ）＊(x ,y )＝(x ＋y ＋1),x 2
－y －
1).若实数a ,b 满足（a ,b ）＊(a ,b )＝(b ,a ),则a ＝__________,b ＝_________ 【例２】在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的正方形（ a ＞b ）（如图甲），把余下部分拼成一个矩形（（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A .()222
2b ab a b a ++=+ B .()222
2b ab a b a +-=-
C .()()b a b a b a -+=-22
D .()()2222b ab a b a b a -+=-+
【解法指导】图甲中阴影部分面积为22b a -，图乙中阴影部分面积为()()b a b a -+.故选C .
【变式题组】
01．如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）.把剩下的部分拼
成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分面积，验证求法公式 .
02．完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数式也可以用这种
形式表示，例如()()22322b ab a b a b a ++=++就可以用图1的形式表示. ⑴请写出图2所表示的代数恒等式 ；
⑵请画出一个几何图形，使它的面积能表示成：()()2
2
343b ab a b a b a ++=++
a
甲
乙
第1题图 b
a
a a
a
b a a a a a
b b b
b
b
b
第2题图弦
图1
图2。