2018七年级浙教版整式的乘除培优讲义
浙教版七年级数学下册：第三章 整式的乘除 教学课件
注意运算顺序，先乘（开）方，再乘除，最后 算加减
3.3 多项式的乘法
人们越来越重视厨房的设计，不少家庭的厨 房会沿墙做一排矮柜,使厨房的空间得到充分 的利用,而且便于清理.
下图是厨房的平面布局：
(1)你能用几种不同方法来表示此厨房的总面积?
m 窗口矮柜
右
b
侧 矮
柜
a
n
图5-5
合作学习：
m
窗口矮柜
一次项系数是两个常数的和， 常数项是两个常数的积．
请先计算下列各题：
(1) (a 2)(a 2) _____a_2__4______; (2) (3 x)(3 x) _____9___x_2_____;
(3) (2m n)(2m n) __4_m__2___n_2__;
观察等式
1353511222342323xyxybabamnmnaaaa??????????????????????能力能力提高提高222222135925235925353925xyxyxyxyyxxy??????????35xy??53yx??35xy??练一练xyxy????????????????1124aaababkkxx???????????12223232343434115快速计算
1．下列各式中运算正确的是（ ） A．a2·a5=a20 B. a2+a5=a7 C. a2·a2=2a2 D. a2·a5=a7 2.下列能用同底数幂进行计算的是（ ） A.(x+y)2(x-y)3 B.（-x+y）3（x+y）2 C.(x+y)2(x+y)3 D.-(x-y)2(-x-y)
3.计算：
的形式，要
运用同底数幂的乘法的运算性质
七年级数学下册第3章整式的乘除本章总结提升课件新版浙教版.pptx
应用
1、若x=1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x= -1时， 求ax3+bx+7的值为；
2、
1
1 2
1 3
1 4
1 2
1 3
1 4
1 5
1
1 2
1 3
பைடு நூலகம்
1 4
1 5
1 2
1 3
1 4
3、
已知方程组
(3a
＝(0.04)2019×252019
＝(0.04×25)2019＝12019＝1.
【点评】幂的运算法则的逆用在解题时经常用到．
本章总结提升
【归纳总结】
运算
运算性质
同底数幂 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 am·an＝am＋n
的乘法 (m，n 都是正整数)
同底数幂 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 am÷an＝
数与形本是相倚依，怎能分作两边飞； 数缺形时少直观，形少数时难入微； 数形结合百般好，隔离分家万事休。
——华罗庚
教学体现
•数轴 •平面直角坐标系 •函数 •空间与图形 •勾股定理 •平方差公式、完全平方公式的几何意义
应用
1、已知a＜0，b＜0，且a＜b，则（ ） A 、 —b＞—a B 、 —b＞ C 、—a ＞ |b| D、 |b| ＞|a|
C 110°
1、对∠A进行讨论
C
A A A
20°
20°
C
20°
20°
20°
C
80° 80°
2018_2019学年七年级数学下册第三章整式的乘除3.3多项式的乘法一课件浙教版
解图②所示．
反 思
本题是一道典型的数形结合题，利用长方形面积验证多项
式的乘法法则，主要原理是用不同方法求同一个图形的面
积，结果应相等．
反 思
利用多项式与多项式相乘的法则时，既要注意防止漏乘，
又要注确定各项的符号，乘积中有同类项的，要合并同
类项．
【例 2】 先化简，再求值： (2x－3)(x＋2)－(3x＋1)(x－3)＋(x＋1)(4x－3)，其中 x ＝－5．
【解析】 原式＝2x2＋4x－3x－6－(3x2－9x＋x－3)＋4x2 －3x＋4x－3 ＝2x2＋4x－3x－6－3x2＋9x－x＋3＋4x2－3x＋4x－3 ＝3x2＋10x－6． 当 x＝－5 时，原式＝3×(－5)2＋10×(－5)－6＝19． 【答案】 原式＝3x2＋10x－6＝19
2．多项式与多项式相乘，仍得多项式，多项式与多项式相乘的展 开式中，有同类项的要合并同类项，在合并同类项之前，积的 项数应该等于两个多项式的项数之积．
3．多项式的乘法法则具有一般性，对项数较多的两个多项式相乘， 法则仍然适用．
4．形如(x＋a)(x＋b)的多项式的乘法运算，可直接写出其结果为 x2 ＋(a＋b)x＋ab．
学习指要
知识要点
多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用 一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得 的积相加． 即(a＋n)(b＋m)＝ab＋am＋nb＋nm．
重要提示
1．运用多项式与多项式相乘的法则时，必须做到不重不漏，为此， 相乘时，要按一定的顺序进行．计算时应确定积中每一项的符 号，多项式中的每一项都包含它前面的符号，“同号得正，异号 得负”．
图 3-3-1
(3)请仿照上述方法另写一个含有 a，b 的代数恒等式，并画出与 之对应的几何图形．
七年级数学下册 第五章整式的乘除复习课件 浙教版
( 9 )( 81 x 1) ( 3 x 1)
4
(10 )( 4 a 12 ab 9 b ) ( 2 a 3 b )
2 2
(11 ) ( b 5 a ) 4 ( 5 a b ) ( 5 a b 4 )
2
填空：
（1）若a-b=8，ab=20，则 a b __
2 2
2
a b ___
4 4
则代数式 ab ( a 2 b 5 ab 3 b ) （2）已知 ab 6 , 的值= ———
( 3 )( a b )( a b )( a b )( a b ) 的结果是____项式
2 2 4 4
(4)数 ( 2 1)( 2 1)( 2 2 1)( 2 4 1) ( 2 64 1) 1 的个位数字是______
3 5 2 3
( 5 )( m 1)( m 1)( m
2
1)
( 6 )( x 3 )( x 3 ) ( x 5 )( x 2 )
( 7 )( 2 x 5 y ) ( 2 x 5 y )
2
2
( 8 ) ( x y )( x y ) ( x y ) 2 y ( x y ) 4 y
单项式乘以多项式
积的乘方
幂的乘方 同底数幂相乘
单项式乘以单项式 多项式乘以多项式
平方差公式
( a b )( a b ) a b
2 2 2
2
完全平方公式 ( a b ) 2 a 2 2 ab b 2
( a b ) a 2 ab b
2
多项式除以单项式
七年级数学下册第五章整式的乘除复习课件浙教版
(7)(2x? 5y)2 ? (2x? 5y)2
? ? (8)(x? y)(x? y)? (x? y)2 ? 2y(x? y) ? 4y
(9)(81x4 ? 1) ? (3x ? 1 (10 )( 4a 2 ? 12 ab ? 9b 2 ) ? (2a ? 3b)
(4)数 ( 2 ? 1)( 2 ? 1)( 2 2 ? 1)( 2 4 ? 1) ? ( 2 64 ? 1) ? 1 的个位数字是 ______
单项式与单项式相乘，把它们的 系数、相 同字母的幂 分别相乘，其余字母连同它的指
数不变，作为积的因式。 单项式与多项式相乘 ,就是用单项式去 乘多项式的 每一项,再把所得的积 相加.
式的每一项乘另一个多项式的每一 项再把所得的积相加。
计算：
(1) 3 x 2 y ? 1 x ? ( ? 2 xy 2 ) 3 2
单项式乘以多项式
积的乘方 幂的乘方
同底数幂相乘
多项式乘以多项式
平方差公式 (a ? b)(a ? b) ? a2 ? b2 完全平方公式 (a ? b)2 ? a 2 ? 2ab ? b2
(a ? b)2 ? a 2 ? 2ab ? b2
多项式除以单项式
同底数幂相除
多项式除以多项式 （用因式分解来解）
( 2 ) 6 ab 2 ? ( ? 1 ab 4 ) ? 2 a ? ( ? ab 2 ) 3
(3)18 a 8b 8 ? ( ? 6 a 6 b 5 ) ? ( ? 1 ab ) 2 3
3 (4)(
x6 y2
?Leabharlann 6x3 y5?
0.9x2 y3 )
?
(? 0.6xy)
七年级数学整式的乘法(学生讲义)
七年级数学整式的乘法(学生讲义)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第2章：整式的乘除与因式分解一、基础知识1.同底数幂的乘法：m n m n=，（m,n都是正整数），即同底数幂相乘，底a a a+数不变，指数相加。
2.幂的乘方：()m n mn=，（m,n都是正整数），即幂的乘方，底数不变，指数a a相乘。
3.积的乘方：()n n n=，（n为正整数），即积的乘方，等于把积的每一个ab a b因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
4.整式的乘法：（1）单项式的乘法法则：一般地，单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．（2）单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．可用下式表示：m(a+b+c)=ma+mb+mc(a、b、c都表示单项式)（3）多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．5.乘法公式：（1）平方差公式:平方差公式可以用语言叙述为“两个数的和与这两个的差积等于这两个数的平方差”，即用字母表示为：(a+b)(a－b)=a2－b2；其结构特征是：公式的左边是两个一次二项式的乘积，并且这两个二项式中有一项是完全相同的，另一项则是互为相反数，右边是乘式中两项的平方差.（2）完全平方公式：完全平方公式可以用语言叙述为“两个数和（或差）的平方，等于第一数的平方加上（或减去）第一数与第二数乘积的2倍，加上第二数的平方”，即用字母表示为：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a－b)2=a2－2ab+b2；其结构特征是：左边是“两个数的和或差”的平方，右边是三项，首末两项是平方项，且符号相同，中间项是2ab，且符号由左边的“和”或“差”来确定. 在完全平方公式中，字母a、b都具有广泛意义，它们既可以分别取具体的数，也可以取一个单项式、一个多项式或代数式.如(3x+y－2)2＝(3x+y)2－2×(3x+y)×2+22＝9x2+6xy－12x+y2－4y+4，或者(3x+y－2)2＝(3x)2+2×3x (y－2)+ (y－2)2＝9x2+6xy－12x+y2－4y+4.前者是把3x+y看成是完全平方公式中的a，2看成是b；后者是把3x看成是完全平方公式中的a，y－2看成是b.（3）添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都变号。
初中数学整式乘除培优讲义(含解析)
初中数学整式乘除培优考试要求:知识点汇总：模块一壽的运算需的运算概念：求〃个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幕，在/中，α叫做底数, n叫做指数. 含义：水中，"为底数，〃为指数，即表示α的个数，/表示有刃个α连续相乘.例如：3'表示3×3×3×3×3 , (一3f 表示(一3)x(-3)x(-3)x(-3)x(-3) , -3'表示 -(3×3×3×3×3)5. . 2x2x2x2x2z2 < . . 2 2 2 2 2 27 7 7 7 7 7 7 7特别注意负数及分数的乘方，应把底数加上括号.“奇负偶正” 口诀的应用：口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体的应用有如下几点：⑴多重负号的化简，这里奇偶指的是“一”号的个数，例如：一[-(一3)] = -3； -[+(-3)] = 3・⑵有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：(—3) × (—2) × (—6) = —36,而(—3) × (—2) X (+6) = 36 ・⑶有理数乘方，这里奇、偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则嫌为负；指数为偶数，则幕为正，例如：(一3)‘ = 9 , (一3)、= 一27 ・特别地：当“为奇数时，(一")”=一『：而当“为偶数时，(-a)n =a n・负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数正数的任何次幕都是正数，1的任何次幕都是1,任何不为O的数的O次幕都是⑴・(1)同底数幕相乘・同底数的彖相乘，底数不变，指数相加.用式子表示为：(m√ι都是正整数)・(2) 策的乘方.幕的乘方的运算性质：幕的乘方.底数不变，指数相乘.用式子麦示为: (町=旷(m 9n 都是正整数)・ ⑶积的乘方.积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的無相乘•用 式子表示为： (ab)n ≈a fl h fl(“是正整数)・ (4)同底数彖相除・同底数的幕相除，底数不变，指数相减.用式子表示为:模块二整式的乘法⑴单项式与单项式相乘：系数、同底数幕分别相乘作为积的因式，只有一个单项式里含有的 字母，则连同它的指数作为积的一个因式・以下举例说明单项式与单项式相乘的规则如下：Ub • 3a 2b y c 2= 3a^c 2,两个单项式的系数分 别为1和3,乘积的系数是3,两个单项式中关于字母α的幕分别是α和/,乘积中d 的幕 是才,同理，乘积中b 的幕是戻，另外，单项式“b 中不含C 的幕，而3i l 2b i c 2中含¢2,故乘 积中含疋・ ⑵单项式与多项式相乘：单项式分别与多项式中的每一项相乘，然后把所得的积相加，公式为：m(a + b + c) = ma + mb + me ,其中加为单项式，a+b + c为 多项式.⑶多项式与多项式相乘:将一个多项式中的每一个单项式分别与另一个多项式中的每一个单 项式相乘，然后把积相加，公式为：(∕π + n)(a + b) = ma + mb + Ha + Hh模块三整式的除法(1) 单项式除以单项式^系数、同底数的幕分别相除作为商的因式，对于只在被除式中含有 的字母，則连同它的指数作为商的一个因式•如：3a 2b 3c 2*ab = 3ab 2c 2,被除式为3a 2b 3c 2, 除式为肪，系数分别为3和1,故商中的系数为3, α的彖分别为/和α,故商中α的 幕为∕τ=α,同理，〃的幕为，，另外，被除式中含Y,而除式中不含关于c ・的策，故 商中e 的幕为c'・(2) 多项式除以单项式：多项式中的每一项分别除以单项式，然后把所得的商相加， 公式为：(" + b + c ∙)÷∙m = "*"2 + b*m + c*"?,其中加为单项式，a + h + c 为多项式.(3) 多项式除以多项式后有专题介绍.模块四平方差公式(a+ h){a-b) = a 2 -h 2平方差公式的特点：即两数和与它们差的积等于这两数的平方差。
浙教版初中数学七年级下册《整式的乘除》全章复习与巩固(基础)知识讲解
《整式的乘除》全章复习与巩固（基础）【学习目标】1. 掌握幂的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算；2. 会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；3. 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算；【知识网络】【要点梳理】要点一、幂的运算1.同底数幂的乘法：(m n ，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方：(m n ，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方：(n 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(a ≠0, m n ，为正整数，并且m n >).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：()010.a a =≠即任何不等于零的数的零次方等于1. 6.负指数幂：1n n a a-=（a ≠0，n 是正整数）. 要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.要点二、整式的乘法和除法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++. 4.单项式相除把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.即：()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++要点三、乘法公式1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=-两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.要点诠释：在这里，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2. 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；2222)(b ab a b a +-=-两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.【典型例题】类型一、幂的运算1、计算下列各题：（1）2334(310)(10)⨯⨯- （2）2332[3()][2()]m n m n +-+（3）26243(2)(3)xy x y -+- （4）63223(2)(3)[(2)]a a a ---+- 【思路点拨】按顺序进行计算，先算积的乘方，再算幂的乘方，最后算同底数的幂相乘.【答案与解析】解：（1）2334(310)(10)⨯⨯-323343(10)(10)=⨯⨯18192710 2.710=⨯=⨯．（2）2332[3()][2()]m n m n +-+36263()(2)()m n m n =⋅+⋅-⋅+ 661227()4()108()m n m n m n =+⋅+=+．（3）26243(2)(3)xy x y -+- 6661233612(1)2(1)3x y x y =-⋅⋅+-⋅612612612642737x y x y x y =-=．（4）63223(2)(3)[(2)]a a a ---+-6662232366(1)2(1)3()(1)(2)a a a =-⋅--⋅⋅+-⋅ 6666649649a a a a =--=-．【总结升华】在进行幂的运算时，应注意符号问题，尤其要注意系数为－1时“－”号、括号里的“－”号及其与括号外的“－”号的区别．举一反三： 【变式】当41=a ，b ＝4时，求代数式32233)21()(ab b a -+-的值． 【答案】 解：333223363636611771()()45628884a b ab a b a b a b ⎛⎫-+-=-==⨯⨯= ⎪⎝⎭.2、已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm 3，一个体积是480m 3的房间内的空气质量是多少？（保留3个有效数字）【答案与解析】解： ∵ 36383480m 48010cm 4.8010cm =⨯=⨯，∴ 83850.001239 4.810 1.23910 4.810 5.947210(g)-⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯25.947210(kg)=⨯≈25.9510(kg)⨯．【总结升华】当数据太大或太小时，可逐步计算，力求使计算准确无误．举一反三：【变式】计算：（1）73(310)(210)-⨯⨯⨯；（2）423(210)(510)--⨯⨯⨯； （3）62(610)(310)-⨯÷⨯；（4）2332(210)(410)---⨯÷⨯．【答案】解：（1）原式734(32)(1010)610--=⨯⨯⨯=⨯；（2）原式838311(410)(510)(45)(1010)2010-----=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯10210-=⨯；（3）原式6(2)8(63)10210--=÷⨯=⨯； （4）原式66121018101012810 1.281016---⎛⎫=⨯÷⨯=⨯=⨯ ⎪⎝⎭． 类型二、整式的乘除法运算3、解下列方程．（1）2(1)(25)=12x x x x ---（2）3(7)=18(315)x x x x ---【答案与解析】解：（1）222225=12x x x x --+， 3=12x ，=4x ．（2）22213=18315x x x x --+，6=18x ，=3x ．【总结升华】利用乘法法则进行去括号、合并同类项，按照解一元一次方程的方法求解．4、（2015春•扬州）“若m n a a =（a ＞0且a≠1，m 、n 是正整数），则m=n”．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！（1）如果9273x =，求x 的值；（2）如果528162x x ÷=，求x 的值；（3）如果22383515x x x ++-=，求x 的值．【思路点拨】（1）把等号左边的式子利用幂的乘方转化为以3为底数的幂，根据等式的左边=右边，即可求解．（2）把等号左边的式子利用幂的乘方以及同底数的幂的乘法法则转化为以2为底数的幂，则对应的指数相等，即可求解；（3）把等号左边的式子利用积的乘方的逆运用转化为以15为底数的幂，则对应的指数相等，即可求解．【答案与解析】解：（1）()33927333x x x ===，∴3x =9，解得：x =3．（2）2816x x ÷=()()34222x x ÷=34134522222x x x x -+÷==， ∴1﹣3x +4x =5，解得：x =4．（3）()22223835351515x x x x x ++++-=⨯==，∴x +2=3x ﹣8，解得：x =5．【总结升华】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方和积的乘方法则．举一反三：【变式】（1）已知1227327m m -÷=，求m 的值．（2）已知1020a =，1105b =，求293a b ÷的值． （3）已知23m =，24n =，求322m n -的值．【答案】解：（1）由题意，知312(3)327m m -÷=．∴ 3(1)2333m m --=．∴ 3323m m --=，解得6m =．（2）由已知1020a =，得22(10)20a =，即210400a =．由已知1105b =，得211025b =． ∴ 221101040025a b ÷=÷，即2241010a b -=．∴ 224a b -= ∴ 22222493333381a b a b a b -÷=÷===． （3）由已知23m =，得3227m =．由已知24n =，得2216n =． ∴ 32322722216m n m n -=÷=． 类型三、乘法公式5、对任意整数n ，整式(31)(31)(3)(3)n n n n +---+是否是10的倍数？为什么？【答案与解析】解：∵(31)(31)(3)(3)n n n n +---+22222(3)1(3)919n n n n =---=--+22101010(1)n n =-=-，210(1)n -是10的倍数，∴ 原式是10的倍数．【总结升华】要判断整式(31)(31)(3)(3)n n n n +---+是否是10的倍数，应用平方差公式化简后，看是否有因数10．举一反三：【变式】（2015秋•泰州）计算：（1）()225m -+（2）()()()2339a a a +-+【答案】（1）()222542025m m m -+=-+； （2）()()()2339a a a +-+()()2299a a =-+481a =-6、已知3a b +=，4ab =-，求： (1)22a b +；(2)33a b +【思路点拨】在公式()2222a b a ab b +=++中能找到22,,a b ab a b ++的关系. 【答案与解析】解：(1) 222222a b a ab b ab +=++- ()22a b ab =+-∵3a b +=，4ab =-，∴()22232417a b +=-⨯-= (2)333223a b a a b a b b +=+-+ ()()()2a a b b a b a b =+-+-()()22a b a ab b =+-+()()2[3]a b a b ab =++-∵3a b +=，4ab =-，∴()332333463a b ⎡⎤+=-⨯-=⎣⎦.【总结升华】在无法直接利用公式的情况下，我们采取“配凑法”进行，通过配凑向公式过渡，架起了已知与未知之间桥梁，顺利到达“彼岸”.在解题时，善于观察，捕捉习题特点，联想公式特征，便易于点燃思维的火花，找到最佳思路.。
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整式的乘除培优课
【知识精要】：
1幕的运算性质：
①/X 工”（喇、打为正整数）
②（讨为正整数）
③八「—1（W、町为正整数）
④（咗、卞为正整数，且■'1 - ■ ■）
一（.r f ））
戶=丄
/ （直工0，戸为正整数）
2整式的乘法公式：
①-.■1- I ■/1： - ■■■
②'■' 1 ' ：一$ ■-"
③• ■' - :「-
3. 科学记数法
A = axl^，其中1莖同TO
4单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘, 对
于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的
一个因式。
5.单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，
多项式与多项式相乘的法则；
6•多项式与多项式相乘：先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把
所的的积相加。
7单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幕分别相除，作为商的因式, 对
于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个
因式。
8多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相
加。
【例题解析】
例1,计算:
1、(a + b + c)(a —b —c)
,3、20082—2009X 2007 4、(2a-b)2(b+2a)2例2已知Ji. 3 ［，求- ― ［的值。
例3 ［例2］已知丿"-，「…二，求“八的值
(--zrV) =1S A V
例4 ［例3］已知’•，求认一T的值
例5 ［例4］已知一工一，〔，一「上：二，求的值。
【课堂精练】
1. ' - - (嗚为偶数)
2. 0.00010490用科学记数法表示为
5.(k25xl0
8) x (-S x 10」)x(-3xl0®) =
6.
（X—= X3十A■十丄
若• 4 ,那么—
11. 要使丄'■ I ■■■<•' - 11--成为一个完全平方式，贝U咗的值为（
）
A. 滋=2
B.梯=-2
C.叨三±1
D. ^ = ±2
12. 下列各式能用平方差公式计算的是（）
4.
7.
8.
9.
如果J
A. r
丹+（-屮所得结果是（
A. L"
B. 1 11
-2
)
C. -2
D. 2
10
.
(
A.
已知T为正整数，若八能被"整除,
）
= 6
那么整数吨的取值范围是A
."-恤-工）
C.（托+ 刃〔F_y）
13. 计算：
（1）:丄-■-■ 一八I
-
B
. (X-J/X-X-J)
D.(左+恥+刃
(2) ■- :' : I」.
严为正整
数）
【培优拓展】：
1. 已知云"「，求厂,-一的值。
卫十竺一A
2. 若…一•厂、_ •，求 _ 八的值
3. 已知■_-& --.,求一："的值。
4. 己知x+5y=6 ,求x2+5xy+30y 的值。
5 计算(1- 4 ) (1- 2 ) (1 - 2 )
2 3 4
1 1
1—孑）（1 -荷）的值•
6.若(x 2 + px + q ) (x 2— 2x — 3)展开后不含x 2, x 3项，求p 、q 的值.
7.已知(a — 1) ( b — 2)— a (b — 3)= 3,求代数式 ？(a2+b2)— ab 的值.
9.填空
①.设4x 2
m :
x 121 是一 •个完全平方式, 则 m =。
②.已知x 1 5 , 那么 2 1
X 2 -。
x
x
③方程x 3 2x 5 2x 1 x 8
41的解是。
④.已知m
n 2 , mn
2，则(1
m)(1 n)。
⑤.已知2a =5,2
b
=10,2c =50.
那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是 ⑥若m 2
n 2 6 且m i n 3，则
m n
10.计算
(1)
2012
3.14
8.化简求值
1
2](2x2—
1y2)，
其中 x =— 3, y = 4.
(3) 6m 2n 6m 2 n 2 3m 2 3m 2
【数学故事】
第一个故事：企鹅肉
一个人在朋友家吃饭，
问朋友这餐吃的是什么肉？朋友说是
企鹅肉，他就号啕大哭自杀了。
为什么？
第二个故事：跳火车
一个人坐火车去邻镇看病，看完之后病全好了。
回来的路上
火车经过一个隧道，这个人就跳车自杀了。
为什么？
第三个故事：水草
有个男的跟他女友去河边散步，突然他的女友掉进河里了，那
个男的就急忙跳到水里去找，可没找到他的女友，
他伤心的离开了这里，过了几年后，
他故
地重游，这时看到有个老头的在钓鱼，可那老头钓上来的鱼身上没有水草， 他就问那老头为
什么鱼身上没有沾到一点水草， 那老头说：这河从没有长过水草。
说到这时那男的突然跳到
水里，自杀了。
为什么？
第四个故事：葬礼的故事
有母女三人，母亲死了，姐妹俩去参加葬礼，妹妹在葬
礼上遇见了一个很 pp 的男子，并对他一见倾心。
但是葬礼后那个男子就不见了，妹妹怎么 找也找不到他。
后来过了一个月，妹妹把姐姐杀了。
为什么？
第五个故事：半根火柴
有一个人在沙漠中，头朝下死了，身边散落着几个行李箱
子，而这个人手里紧紧地抓着半根火柴，推理这个人是怎么死的？
第六个故事：满地木屑
马戏团里有两个侏儒，瞎子侏儒比另一个侏儒矮，马戏团
只需要一个侏儒，马戏团里的侏儒当然是越矮越好了。
两个侏儒决定比谁的个子矮，
个子高
的就去自杀可是，在约定比个子的前一天， 瞎子侏儒也就是那个矮的侏儒已经在家里自杀死 了。
在他的家里只发现木头做的家具和满地的木屑。
问他为什么自杀？
第七个故事：夜半敲门
一个人住在山顶的小屋里，半夜听见有敲门的，他打开门
却没有人，于是去睡了，等了一会又有敲门声，去开门，还是没人，如是者几次。
第二天， 有人在山脚下发现死尸一具，
pol.ice 来把山顶的那人带走了。
为什么？
【当堂检测】
3 2 (2) ( 2) 2x 3y 2xy
3
3 2
2xy 2x
1.若a为正整数，且x2a= 5,
(B)-
2 则(2x3a)2-4x4a的值(
(A) 5 (C)25 (D)10
2012
23 2012
A. 1
B. 1
C.0
D. 1997
3.设5a3b 22
5a 3b A，则A=( )
A. 30 ab
B. 60 ab
C.15 ab
D. 12ab
4.已知x y2
5, xy 3,则x2
y( )
A. 25. B 25C19D、19
a
5.已知x3,x b 3a 2 b
5,则x( )
2793
A、B、c、—D、52
25105
)
6..如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四
种表示该长方形面积的多项式:
①(2a+b)(m+n); ② 2a(m+ n)+b(m+
n);
③ m(2a+b)+ n(2a+b); ④ 2am+2a n+bm+b
n.
b
你认为其中正确的有
A、①②
B、③④
C、①②③
D、①②③④
7.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为(
B、3
1
&已知.(a+b)2=9 , ab= —1?，贝U a咎b2的值等于(
A、84
B、78
C、12
9.计算(a- b) (a+b) (a2+b2) (a4- b4) 的结果是(
A . a8+2a4b4+b8
B . a8—2a4b4+b8a8+b8a8—b8 10•计算
2 1
3 (1) ( 2a2b) I 1ab2) 2x 3a3b2;
3 3
4 x
+ 3y)
4
2-(;- 3y) 2;
>M J (CXI X ) z (cxl x ) (CXI X )(L X CXI )
赳怪
迟芒 8
6
)(A +
X
ICO ).9
(9——e)(9+e)
——
(g ——e)e:寸
CXI in
(A+X)X
——
(A
——X)(A+X)
•卜
(A
寸+X S X
C ——
A
寸)丄
x CXI +A s A e
——x CXI y g
(9 ——、cxl ——)(g +z x cxl —
—
:
CXI L
4-1
9
品)(q
—
+B CXI )
(q —
——e)
(9)
= L ——&+z x ) (L
—
—X CXI ——Z X )(寸)
(L +q e ——e cxl
)
(e)。