新北师大版初中九年级数学下册第11讲 反比例函数中考知识点梳理
北师大版九年级数学-反比例函数精华总结 (1)
反比例函数精华总结教案学习目标1、使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式()0≠=k k xky 为常数，，能判断一个给定函数是否为反比例函数。
2、能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式和图像法的各自特点。
3、能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数()0≠=k k xky 为常数，的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题。
4、再次经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，进一步体会函数是刻画显示世界中变化规律的重要数学模型。
5、使学生在学习一次函数的基础上，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法。
知识结构反比例函数基本概念定义解析式图象画法形状 位置 性质增减性 反比例函数与一次函数K 的几何意义反比例函数应用要点梳理要点l. 反比例函数的概念重点：掌握反比例函数的概念 难点：理解反比例函数的概念 1、反比例函数的定义一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成xk y =或y=kx -1（k 为常数，0k ≠）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
反比例函数的概念需注意以下几点： （1）k 是常数，且k 不为零；（2）xk中分母x 的指数为1，如22y x =不是反比例函数。
（3）自变量x 的取值范围是0x ≠一切实数.（4）自变量y 的取值范围是0y ≠一切实数。
例：下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3x y = （2）xy 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=xy （7）y ＝x －4 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成xky =（k 为常数，k ≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x ，（6）改写后是xxy 31+=，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式答案：（2）、（3）、（5） 练习题：1、下列各式中，哪些表示y 是x 的反比例函数：224,31,21,14,53,1,xy x y x y x y x y x k y x k y =-==+==+==2、下列各式中，哪些表示y 是x 的反比例函数：36,32,8,2,3=-====xy x y xyx y x y 3、下列各式中，哪些表示y 是x 的反比例函数：21,32,,51,,12--===-=-=+=x y x y x y x y x y x y2、反比例函数的意义：①0≠k②其中x 是自变量，且0≠x ③其中y 是函数，且0≠y④表达形式：()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠∙=≠=≠=-0001k k x y k k xy k x k y⑤在表达形式()0≠=k xky 中，x 的次数是1；在表达形式()01≠∙=-k k x y ，x 的次数是﹣1例：（1）函数m x y -=2是反比例函数，求m 的值 （2）函数()21+-=m x m y 是反比例函数，求m 的值（3）已知反比例函数()32+-=m x m y ，当x=3时，对应的函数值是多少？ 解：（1）依题意得，12-=-m 所以，解得 3m = （2）依题意得，⎩⎨⎧≠--=+②①0112m m由①得3-=m ；由②得1≠m 所以，有3-=m（3）依题意得，⎩⎨⎧≠--=+②①0213m m由①得4-=m ；由②得2≠m所以，有4-=m当4-=m 时，()32--=m x m y 是反比例函数，即xy 4-=. 故当x=3时，34-=y 举一反三： 1. 若3-=m x y 是反比例函数，求m 的值 2. 若15+=m xy 是反比例函数，求m 的值3. 若函数()是常数m x y m 11-=是反比例函数，求m 的值4. 若函数()52--=k xk y 是反比例函数，求k 的值 5. 若函数()mxm y -+=15是反比例函数，求m 的值6. 若函数()21ky k x -=-是反比例函数，求k 的值 7. 若函数()2103ky k x-=-是反比例函数，求k 的值8. 若函数y=（m+2）x |m|-3是反比例函数，求m 的值 9. 在反比例函数()53--=k xk y 中，当x=20时，对应的函数值是多少 10. 在反比例函数()mxm y +-=15中，当x =﹣2时，对应的函数值是多少要点2. 反比例函数解析式的确定。
(完整版)北师大版反比例函数重点知识点总结及例题
反比例函数知识点及考点：（一）反比例函数的概念：知识要点：1、一般地，形如y = ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
注意：（1）常数k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A）y = （k ≠0），（B）xy = k（k ≠0）（C）y=kx-1（k≠0）例题讲解：有关反比例函数的解析式（1）下列函数，①②. ③④.⑤⑥；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________。
（2）下列函数表达式中，y是关于x的反比例函数的有（）①y=；②y=；③y=；④y=；⑤y=；⑥y=；⑦y=；⑧-2xy=1A．2个B．3个C．4个D．5个（3）关于函数y=，以下说法正确的是（）A．y是x的反比例函数B．y是x的正比例函数C．y是x-2的反比例函数D．以上都不对（4）函数是反比例函数，则的值是（）A．－1B．－2C．2D．2或－2（5）如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（）A．反比例函数B．正比例函数C．一次函数D．反比例或正比例函数（6）若函数(m是常数)是反比例函数，则m＝________，解析式为________．（7）（2013安顺）若y=(a+1)是反比例函数，则a的值是，该反比例函数为(二)反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。
2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。
例题讲解：（1）（2013邵阳）下列四个点中，在反比例函数y=的图象上的是（）A．（3，-2）B．（3，2）C．（2，3）D．（-2，-3）（2）反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），则该图象经过象限（3）已知函数是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是（）A．2B．C．D．（4）反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）A．1 B．2 C．3 D．4（5）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限．（6）若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是（）A、－1或1;B、小于的任意实数;C、－1; Ｄ、不能确定3、增减性：（1）当k>0时,_________________,y随x的增大而________；（2）当k<0时,_________________,y随x的增大而______。
中考知识要点简记归纳之北师大九年级数学下册知识点总结
第1页 图 1 图 3 图4九年级数学下册知识点归纳第一章 直角三角形边的关系一．锐角三角函数1.正切：定义：在Rt△ABC 中，锐角∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切．．，记作tanA ， 即的邻边的对边A A A ∠∠=tan ;①tanA 是一个完整的符号，它表示∠A 的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”； ②tanA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A 的对边与邻边的比； ③tanA 不表示“tan”乘以“A”；④初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A 是锐角的正切；⑤tanA 的值越大，梯子越陡，∠A 越大；∠A 越大，梯子越陡，tanA 的值越大。
2.正弦．．： 定义：在Rt△ABC 中，锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即斜边的对边A A ∠=sin ;3.余弦：定义：在Rt△ABC 中，锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即斜边的邻边A A ∠=cos ;锐角A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的三角函数当锐角A 变化时，相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。
二．特殊角的三角函数值三．三角函数的计算1. 仰角:当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角．．2. 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角．．3.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。
(2)0≤sin α≤1，0≤cos α≤1。
4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度．．．．．．．．．．． (或坡比．．)。
用字母i 表示，即A lh i tan == 5.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角．．．。
如图3，OA 、OB 、OC 的方位角分别为45°、135°、225°。
九年级数学反比例函数知识点归纳总结
一、反比例函数的定义：
反比例函数是指其表达式可以表示为y=k/x（k≠0），其中k为常数，x≠0。
二、反比例函数的一般式：
1.y=k/x
2.k为比例系数，表示常数项。
三、反比例函数的图像特点：
1.垂直于y轴；
2.不过原点，但会经过x轴的正半轴和y轴的正半轴；
3.上升（k>0）或下降（k<0）。
四、反比例函数的性质：
1.定义域：x≠0，值域：y≠0
2.渐近线：x轴和y轴是反比例函数的渐近线。
3.对称性：关于y轴对称。
4.单调性：k>0时，单调递减；k<0时，单调递增。
五、反比例函数图像的平移：
1.y=k/(x-h)：左右平移h个单位；
2.y=k/(x)+v：上下平移v个单位。
六、反比例函数与直线的关系：
1. 反比例函数与直线y=kx的图像在一起；
2. 直线y=kx可以看做反比例函数的简化形式，即k=1
七、反比例函数的应用：
1.反比例函数在实际中常用于描述两个变量之间的比例关系，如一方
的量增大，另一方的量就会减小的规律。
2.可以用反比例函数解决实际问题，如物品的价格与销量之间的关系、速度与时间之间的关系等。
(完整版)北师大版《数学》(九年级下册)重点知识点总结
北师大版初中数学定理知识点汇总 [九年级 (下册 )第一章直角三角形边的关系※一 . 正切：A 的对边 定义：在 Rt △ABC 中，锐角∠ A 的对边与邻边的比叫做∠ A 的正．切．，记作 tanA ，即 tan A;的邻边 A①tanA 是一个完整的符号，它表示∠ A 的正切，记号里习惯省去角的符号 “∠”； ②tanA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠ ③tanA 不表示 “tan 乘”以 “A ”；A 的对边与邻边的比； ④初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠ A 是锐角的正切；∠A 越大，梯子越陡， tanA 的值越大。
⑤tanA 的值越大，梯子越陡，∠ ※二. 正．弦．： A 越大； A 的对边 斜边定义：在 Rt △ ABC 中，锐角∠ A 的对边与斜边的比叫做∠ A 的正弦， 记作 sinA ，即 sin A ;※三. 余弦：A 的邻边 斜边 定义：在 Rt △ ABC 中，锐角∠ A 的邻边与斜边的比叫做∠ A 的余弦，记作 cosA ，即 cos A ;※余切：A 的邻边 A 的对定义：在 Rt △ ABC 中，锐角∠ A 的邻边与对边的比叫做∠ A 的余切，记作 cotA ，即 cotA;※一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。
（通常我们称正弦、余弦互为余函数。
同样，也称正切、余切互为余函数，可以概括为：一个锐角的三 角函数等于它的余角的余函数）用等式表达：若∠ A 为锐角，则0o 30 1 2o45 o 2 22 2 60 o3 21 290 o ①sin A cos(90 A) ； cos A sin( 90 A) sin α 0 1 ②tan A cot( 90 A) ； cot A tan(90A)3 2 3 3cos α 1 0 ※当从低处观测高处的目标时，视线与水平线 所成的锐角称为仰角．．※当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成 的锐角称为俯．角．tan α — 0 1 33 3cot α—31※利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1) 当角度在 0°～ 90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大 (或减小 ) 而增大 (或减小 )；余弦值、余切值随着角度的增大 (或减小 )而减小 (或增大 ) 。
新北师大版九年级数学反比例函数知识点总结复习专题
反比例函数知识点总结复习知识点1： 反比例函数的定义一般地，形如xky =（k 为常数，0k ≠）的函数称为_________函数，它可以从以下几个方面来理解： ⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数；⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式：①xk y =（0k ≠），②1kx y -=（0k ≠），③k y x =⋅（定值）（0k ≠）；知识点2：用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数xky =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值， 从而确定反比例函数的表达式。
知识点3：反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是________，它们关于原点对称，由于反比例函数中自变量0x ≠，函数值0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
反比例的画法分三个步骤：⑴__________；⑵____________；⑶______________。
知识点4：反比例函数的性质★关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：反比例函数xky =（0k ≠） k 的符号K___0 K___0图像性质①x 的取值范围是___________， y 的取值范围是___________.②当0k >时，函数图像的两个分支分别在第__________象限，在每个象限内，y 随x 的增大而_________。
①x 的取值范围是___________，y 的取值范围是___________. ②当0k <时，函数图像的两个分支分别在第__________象限，在每个象限内，y 随x 的增大而____________。
注意：1、描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内……”否则，笼统地说，当0k >时， y 随x 的增大而减小，就会与事实不符的矛盾。
北师版初中九年级教学反比例函数知识总结点总结以及经典例题
北师版九年级反比率函数知识点及经典例题反比率函数知识梳理知识点l. 反比率函数的观点要点：掌握反比率函数的观点难点：理解反比率函数的观点一般地，假如两个变量x、y之间的关系能够表示成y k x或y=kx-1（k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比率函数。
反比率函数的观点需注意以下几点：（1）k是常数，且k不为零；（2）k中分母x的指数为1，x如y x22不是反比率函数。
（3）自变量x的取值范围是x0一确实数.（4）自变量y的取值范围是y0一确实数。
知识点2. 反比率函数的图象及性质要点：掌握反比率函数的图象及性质难点：反比率函数的图象及性质的运用反比率函数y k x的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。
它们对于原点对称、反比率函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无穷靠近坐标轴，但永久不与坐标轴订交。
画反比率函数的图象时要注意的问题：应值或图象上点的坐标，代入y k x中即可求出k的值，进而确立反比率函数的关系式。
（2）用待定系数法求反比率函数关系式的一般步骤是：①设所求的反比率函数为：y k（k0）；②依据已知条件，x列出含k的方程；③解出待定系数k的值；k④把k值代入函数关系式yx 中。
知识点4.用反比率函数解决实质问题反比率函数的应用须注意以下几点：①反比率函数在现实世界中广泛存在，在应用反比率函数知识解决实质问题时，要注意将实质问题转变为数学识题。
②针对一系列有关数据研究函数自变量与因变量近似知足的函数关系。
③列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围。
知识点5.反比率函数综合最新考题综观2009年全国各地的中考数学试卷，反比率函数的命题放在各个地点都有，突出考察学生的数形联合思想、学科内综合、学科间综合、实质应用题、新课程下出现的新题等方面，在考察学生的基础知识和基本技术等基本的数学修养的同时，增强对学生数学能力的考察，突出数学的思想价值。
北师大版数学九年级下册：章节知识点总结
北师大版初中数学九年级(上册)各章标题第一章 证明（二） 第二章 一元二次方程 第三章 证明（三） 第四章 视图与投影 第五章 反比例函数 第六章 频率与概率北师大版初中数学九年级(下册)各章标题第一章 直角三角形边的关系 第二章 二次函数 第三章 圆第四章 统计与概率北师大版初中数学九年级(上册)各章知识点第一章 证明（二）一、公理（1）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS ”）。
（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”）。
（3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA ”）。
（4）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS ”）。
二、等腰三角形1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。
等腰三角形的其他性质：①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。
③等腰三角形的三边关系：设腰长为a ，底边长为b ，则2b<a ④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A ，底角为∠B 、∠C ，则∠A=180°—2∠B ，∠B=∠C=2180A∠-︒ 2、等腰三角形的判定(1)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。
(2)有两条边相等的三角形是等腰三角形. 三、等边三角形性质：（1）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。
（2）三线合一判定：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形 （2）三个角都相等的三角形是等边三角形 （3）：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
四、直角三角形 （一）、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
北师大初三反比例函数知识点归纳和典型例题
新人教版八年级数学下册反比例函数知识点归纳和典型例题一、基础知识（一）反比例函数的概念1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质1．函数解析式：（）2．自变量的取值范围：3．图象：（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO 和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1 图25．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（3）反比例函数与一次函数的联系．三、例题分析1．反比例函数的概念（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．y=3x B． C．3xy=1 D．（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．B． C．D．2．图象和性质（1）已知函数是反比例函数，①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________．②若y随x的增大而减小，那么k=___________．（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限．（3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_____象限．（4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过（）．A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限（6）已知函数和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）．A．B． C．D．3．函数的增减性（1）在反比例函数的图象上有两点，，且，则的值为（）．A．正数B．负数 C．非正数 D．非负数（2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、的大小关系是（）．A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜（3）下列四个函数中：①；②；③；④．y随x的增大而减小的函数有（）．A．0个 B．1个C．2个D．3个（4）已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．注意，（3）中只有②是符合题意的，而③是在“每一个象限内” y随x的增大而减小．4．解析式的确定（1）若与成反比例，与成正比例，则y是z的（）．A．正比例函数 B．反比例函数C．一次函数D．不能确定（2）若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为（2，m），则m=_____，k=________，它们的另一个交点为________．（3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值．（4）已知一次函数y=x+m与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P （x 0，3）．①求x 0的值；②求一次函数和反比例函数的解析式．（5）为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请根据题中所提供的信息解答下列问题：①药物燃烧时y关于x的函数关系式为___________，自变量x 的取值范围是_______________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为_________________．②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_______分钟后，学生才能回到教室；③ 研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？5．面积计算（1）如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x 轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、，则（）．A．B．C．D．第（1）题图第（2）题图（2）如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC//y轴，BC//x轴，△ABC的面积S，则（）．A．S=1 B．1＜S＜2 C．S=2 D．S＞2（3）如图，Rt△AOB的顶点A在双曲线上，且S△AOB=3，求m的值．第（3）题图第（4）题图（4）已知函数的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别作x轴、y轴的垂线P1Q1，P1R1，垂足分别为Q1，R1，过P2分别作x轴、y轴的垂线P2 Q 2，P2 R 2，垂足分别为Q 2，R 2，求矩形O Q 1P1 R 1和O Q 2P2 R 2的周长，并比较它们的大小．（5）如图，正比例函数y=kx（k＞0）和反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC，若△ABC面积为S，则S=_________．第（5）题图第（6）题图（6）如图在Rt△ABO中，顶点A是双曲线与直线在第四象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=．①求这两个函数的解析式；②求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．（7）如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数（k＞0，x＞0）的图象上，点P （m，n）是函数（k＞0，x＞0）的图象上任意一点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为S．① 求B点坐标和k的值；② 当时，求点P的坐标；③ 写出S关于m的函数关系式．6．综合应用（1）若函数y=k1x（k1≠0）和函数（k2≠0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则k1和k2（）．A．互为倒数 B．符号相同 C．绝对值相等 D．符号相反（2）如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A、B两点：A（，1），B（1，n）．① 求反比例函数和一次函数的解析式；② 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．（3）如图所示，已知一次函数（k≠0）的图象与x 轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．① 求点A、B、D的坐标；② 求一次函数和反比例函数的解析式．（4）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C、D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）．① 利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；② 双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由．。
精编九年级下学期数学期末备考知识点：反比例函数
精编九年级下学期数学期末备考知识点：反比例函数及时对知识点进行总结，整理，有效应对考试不发愁，下文由初中频道为大家带来了九年级下学期数学期末备考知识点，欢迎大家参考阅读。
反比例函数的定义定义：形如函数y=k/x(k为常数且k≠0)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x 的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数的性质函数y=k/x 称为反比例函数，其中k≠0，其中X是自变量，1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小;当k0时，函数在x0上同为减函数;k0上同为增函数。
3.x的取值范围是：x≠0;y的取值范围是：y≠0。
4..因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。
但随着x无限增大或是无限减少，函数值无限趋近于0，故图像无限接近于x轴5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。
反比例函数的一般形式一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。
其中，x是自变量，y是函数。
由于x在分母上，故取x≠0的一切实数，看函数y的取值范围，因为k≠0，且x≠0，所以函数值y也不可能为0。
补充说明：1.反比例函数的解析式又可以写成： (k是常数，k≠0).2.要求出反比例函数的解析式，利用待定系数法求出k即可. 反比例函数解析式的特征⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。
分子是不为零的常数(也叫做比例系数)，分母中含有自变量，且指数为1。
⑵比例系数⑶自变量的取值为一切非零实数。
⑷函数的取值是一切非零实数。
反比列函数与一次函数图像的交点用反比例函数求面积应用反比例关系与反比例函数的区别和联系看完给大家带来的九年级下学期数学期末备考知识点，相信老师对教学计划有了更深的认识。
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2.反比例函数的图象和性质
k的符号
图象
经过象限
y随x变化的情况
（1）判断点是否在反比例函数图象上的方法：①把点的横、纵坐标代入看是否满足其解析式；②把点的横、纵坐标相乘，判断其乘积是否等于k.
失分点警示
（2）反比例函数值大小的比较时，首先要判断自变量的取值是否同号，即是否在同一个象限内，若不在则不能运用性质进行比较，可以画出草图，直观地判断.
知识点三：反比例函数的实际应用
7.一般步骤
（1题意找出自变量与因变量之间的乘积关系；
（2设出函数表达式；
（3）依题意求解函数表达式；
（4）根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题.
例：若(a，b)在反比例函数 的图象上，则(－a，－b)在该函数图象上.(填“在"、"不在")
4.待定系数法
只需要知道双曲线上任意一点坐标，设函数解析式，代入求出反比例函数系数k即可.
例：已知反比例函数图象过点（－3，－1），则它的解析式是y=3/x.
知识点二：反比例系数的几何意义及与一次函数的综合
（4）比较函数值的大小：主要通过观察图象，图象在上方的值大，图象在下方的值小，结合交点坐标，确定出解集的范围.
涉及与面积有关的问题时，①要善于把点的横、纵坐标转化为图形的边长，对于不好直接求的面积往往可分割转化为较好求的三角形面积；②也要注意系数k的几何意义.
例：如图所示，三个阴影部分的面积按从小到大的顺序排列为：S△AOC=S△OPE＞S△BOD.
6.与一次函数的综合
（1）确定交点坐标：【方法一】已知一个交点坐标为（a,b），则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为（-a,-b）.【方法二】联立两个函数解析式，利用方程思想求解.
（2）确定函数解析式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数解析式中求解
（3）在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关系，可采用假设法，分k＞0和k＜0两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可.也可逐一选项判断、排除.
第11讲反比例函数的图象和性质
一、知识清单梳理
知识点一：反比例函数的概念及其图象、性质
关键点拨与对应举例
1.反比例函数的概念
（1）定义：形如y＝ (k≠0)的函数称为反比例函数，k叫做比例系数，自变量的取值范围是非零的一切实数．
（2）形式：反比例函数有以下三种基本形式：
①y＝ ；②y=kx-1;③xy=k.(其中k为常数，且k≠0)
k>0
图象经过第一、三象限
（x、y同号）
每个象限内，函数y的值随x的增大而减小.
k<0
图象经过第二、四象限
（x、y异号）
每个象限内，函数y的值随x的增大而增大.
3.反比例函数的图象特征
（1）由两条曲线组成，叫做双曲线；
（2）图象的两个分支都无限接近x轴和y轴，但都不会与x轴和y轴相交；
（3）图象是中心对称图形，原点为对称中心；也是轴对称图形，2条对称轴分别是平面直角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线．
5.系数k的几何意义
（1）意义：从反比例函数y＝ (k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为1/2|k|.
（2）常见的面积类型：失分源自警示已知相关面积，求反比例函数的表达式，注意若函数图象在第二、四象限，则k＜0.
例：已知反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线所围成矩形为3，则该反比例函数解析式为： 或 .