全国各地2019届高3文科数学模拟试卷精彩试题汇编02 Word版含解析

2017届全国各地高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编（2）
1.(吉林省吉林市第一中学2015-2016学年高二下学期期末验收试卷 数学文第11题) 函数
b x ax x x f +++=
23
423
243)(，若)(x f 仅在0=x 处有极值，则a 的取值范围是（ ）
A ．[-
B ．(,[23,)-∞-+∞
C ．)32,32(-
D ．(,[23,)-∞-+∞
解：A ．
2.(云南省玉溪一中2015-2016学年下学期高二期末考试试卷 数学（文）第11题)三个半径都是1的球放在一个圆柱内，每个球都接触到圆柱的底，则圆柱半径的最小值是（ ） A.
1332+ B. 1322+ C.13+ . D. 14
3
3+ 解：A ．
3.(福建省师大附中2015-2016学年高二下学期期末考试数学（文）试题第10题) 函数
()1cos f x x x x ⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ）
4.(福建省师大附中2015-2016学年高二下学期期末考试数学（文）试题第12题) 方程
)0(|
sin |>=k k x
x 有且仅有两个不同的实数解)(,ϕθϕθ>，则以下结论正确的为（ ） A. θϕϕcos sin = B ．θϕϕcos sin -= C ．θθϕsin cos = D. ϕθθsin sin -= 解：B ．
5.(广西钦州市2015-2016学年高二下学期期末考试数学（文）试题（B 卷）第6题) 某班生活委员为了解在春天本班同学感冒与性别是否相关，他收集了3月份本班同学的感冒数据，并制出下面一个2×2列联表：
参考数据
由K 的观测值公式，可求得，根据给出表格信息和参考数据，下面判断正确的是（ ）
A.在犯错概率不超过15%的前提下认为该班“感冒与性别有关” B ．在犯错概率不超过15%的前提下不能认为该班“感冒与性别有关” C ．有15%的把握认为该班“感冒与性别有关”
D.在犯错概率不超过10%的前提下认为该班“感冒与性别有关” 解：A ．
6.(黑龙江省哈尔滨市第六中学2015-2016学年高二下学期期末数学（文）试题第12题) 曲线()()2
0f x ax
a =>与()ln g x x =有两条公切线，则a 的取值范围为（ ）
A.10,e ⎛
⎫ ⎪⎝⎭
B ．10,2e ⎛⎫ ⎪⎝
⎭ C ．1,+e ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭
D.1,+2e ⎛⎫
∞ ⎪⎝⎭ 解：D ．
7.(江西省丰城中学2015-2016学年高二下学期期未考试数学（文）试题第10题)对函数
c x
b
x a x f ++
=tan )(，其中Z c R b a ∈∈,,，选取c b a ,,的一组值计算)1(-f 和)1(f 所得出的正确结果一定不是（ ） A.4和6 B ． 3和1 C ． 2和4 D.1和2 解：D ．
8.(辽宁省沈阳铁路实验中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学（文）试题第12题)已
知函数()21log 3x
f x x ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭，实数,,a b c 使()()()()0,0f a f b f c a b c ⋅⋅<<<<若实数
0x 为方程()0f x =的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是（ ）A.0x a <
B ．0x b >
C ．0x c < D.0x c >
9.(四川省华蓥市2015-2016学年高二下学期期末考试数学（文）试题第12题) 定义：如果函数()f x 在[],a b 上存在21,x x ，（b x x a <<<21），满足=
')(1x f a
b a f b f --)
()( ，
a
b a f b f x f --=
')
()()(2，则称数为[],a b 上的“对望数”，函数()f x 为[],a b 上的“对望函数”.
已知函数m x x x f +-=
23
3
1)(是[]0,m 上的“对望函数”
，则实数m 的取值范围是（ ） A ．3
(1,)2
B ．33(1,)
(,3)2
2
C ．(2，3)
D ．3(,3)2
解：D ．
10.( 2016年新洲一中黄陂一中高二下学期期末联考（文科）数学第10题)从3双不同的鞋中任取2只，则取出的2只鞋不能成双的概率为（ ）A ．35 B ．815 C ．45 D ．7
15
解．C ．
11.(黑龙江鹤岗一中2015-2016学年下学期高二期末考试试卷 数学（文）试卷第21题) 已
知函数)0(1)(>--=a ax e x f x
，（e 为自然对数的底数）（1）求函数)(x f 的最小值；（2）
若0)(≥x f 对任意的R x ∈恒成立，求实数a 的值；（3）在（2）的条件下，证明：
))(1ln(1
...31211*∈+>++++
N n n n
． 解：（1）由题意， 由得．
当时，
;当
时，．
∴
在
单调递减，在
单调递增 ，即
在
处取得极小
值，且为最小值， 其最小值为
（2）对任意的
恒成立，即在
上，．
由（1），设
，所以
．由
得
．易知在区间
上单调递增，在区间
上单调递减， ∴
在
处
取得最大值，而
．因此
的解为
，∴ ．
（3）由（2）得，即，当且仅当时，等号成立，令
则，所以
累加得．
12.(河南师范大学附属中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学（文）试题第21题) 2 函数()ln 1f x x ax =-+（a 为实常数）在1x =处的切线与直线2016y =平行．（1）求a 的值； （2）求()f x 的单调区间；（3）证明当(1,)x ∈+∞时，1
1ln x x x
-<
<
. 13.(黑龙江省牡丹江市第一高级中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学（文）试题第
20题) 已知函数222
33,(0)
()2()3,(0)
x x ax a x f x e x a x ⎧++-<=⎨--+>⎩，a ∈R ．（1）若函数()y f x =在1x =处取得极值，求a 的值；（2）若函数()y f x =的图象上存在两点关于原点对称，求a 的范围．
解：（1）当0x >时，()f x =22()3x e x a --+，
()2()x
f x e x a '=-+ ∵()y f x =在1x =处取得极值 ，∴(1)0f '=，即2(1)0e a -+=
解得：1a e =-，经验证满足题意，∴1a e =-．
(2)()y f x =的图象上存在两点关于原点对称，即存在
y =2
2()3x e x a --+图象上一点00(,)x y 0(0)
x >，使得
00(,)
x y --在
22
33y x ax a =++-的图象上 则有020022
0002()3
33x y e x a y x ax a ⎧=--+⎨-=-+-⎩ ，02220002()333x e x a x ax a --+=-+-+ ，
化简得： 0
02x e a x =，即关于0x 的方程在(0,)+∞内有解 ；设
2()x
e h x x =
(0)x >，则22(1)
()x e x h x x -'=
，∵0x >，∴当1x >时，()0h x '>；当01x <<时，()0h x '<
即()h x 在(0,1)上为减函数，在(1,)+∞上为增函数，∴()(1)2h x h e ≥=，且x →+∞时，
()h x →+∞；0x →时， ()h x →+∞，即()h x 值域为[2,)e +∞，∴2a e ≥时，方程
02x e a x =
在(0,)+∞内有解，∴2a e ≥时，()y f x =的图象上存在两点关于原点对称．
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