三角形的内角和导学案
数学初一下苏科版7.5三角形的内角和(2)导学案
数学初一下苏科版7.5三角形的内角和（2）导学案 本卷须知1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
课题：三角形的内角和〔2〕课型：新授主备人：李爱明审核：葛恒良班级学号姓名学习目标：1、理解多边形内角和的3种推导方法2、会用多边形内角和的公式求多边形的内角和重难点：多边形内角和公式的推导【一】知识梳理：1.在△ABC 中，〔1〕∠C ＝90º，∠B ＝30º，那么∠A ＝；〔2〕∠A ＝100º，∠B ＝∠C ，那么∠B ＝；〔3〕∠B ＝30º，∠C ＝2∠A ，那么∠C ＝；〔4〕∠A ：∠B ：∠C ＝2：3：4，那么∠A ＝；∠B ＝；∠C ＝。
2.探索实践：方案一：用如下所示的分法，将多边形分割成三角形，并完成表格 由此表格得到，N 边形的内角和等于方案二：用如下所示的分法，将多边形分割成三角形，并完成表格 由此表格得到，N 边形的内角和等于 方案三：用如下所示的分法，将多边形分割成三角形，并完成表格 由此表格得到，N 边形的内角和等于 【二】例题讲解： 例1.求八边形的内角和。
例2.〔1〕一个多边形的内角和是是2340°，求它的边数； 〔2〕一个多边形的各个内角都相等，且一个内角是150°，你知道它是几边形吗？ 【三】尝试练习：1.六边形的内角和是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，五边形的内角和是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
2.一个多边形的边数每增加1，它的内角和就增加＿＿＿＿＿＿＿＿。
3.以下各角不是多边形的内角的是〔〕A 、1800B 、5400C 、19000D 、10800A B C D A B C D E C D E F A B C D G A B E F A B C D P A C B P A B C D E C D E F A B C D G A B E F D A P C B A P B C D A B C D E C E F A B C D G A B E F4、多边形的内角和可能是〔〕A、810°B、560°C、180°D、605°5.一个多边形的每个内角是1440，求它的边数。
第5节 5.1 三角形内角和定理(第1课时)导学案
子洲三中 “双主”高效课堂 数学 导学案2014-2015学年第一学期 姓名：组名： 使用时间2014年 月 日年 级科 目课 题主 备 人 备 课 方 式负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学§7、5、1三角形内角和定理（1）乔智一、学习目标：1.掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。
2.灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。
3.用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。
二、学习过程：阅读教材P178-179活动1：（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理．（1） 实验1：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。
（3）用严谨的证明来论证三角形内角和定理．看哪个同学想的方法最多？方法一：过A 点作DE ∥BC方法二：作BC 的延长线CD ，过点C 作射线CE ∥BA ．注意：掌握辅助线的作法技巧 结论：三角形内角和定理：即时练习：如图，在△ABC 中，∠B=38°，∠C=62°，AD 是△ABC 的角平分线， 求∠ADB 的度数。
课堂检测：（1）△ABC 中可以有3个锐角吗？ 3个直角呢？ 2个直角呢？若有1个直角另外两角有什么特点？（2）△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？（3）∠A=50°，∠B=∠C ，则△ABC 中∠B=？（4）三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角． （5）任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有____个锐角．（6）三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？（7）已知：△ABC 中，∠C=∠B=2∠A 。
(a )求∠B 的度数；(b )若BD 是AC 边上的高，求∠DBC 的度数？批改日期 月 日动手做一做，相信你能行！ABCDEABCEDCDBA。
数学导学案 三角形内角和
目标一：1、教师出示三角形的图片学生快速说出它的名称。 2．三角形内角和的解释。 、 回答：一个三角形中一共有 个角。 （有或没有）其他的情况 3、验正三角形的内角和。 （动手操作） 结论：三角形内角和等于（ ） 目标二：练习：在下面的直角三角形中，∠A 的度数是多少？
成果展示：1、填空 ①任意一个三角形，不论大小或形状它们的内角和都是（ ②直角三角形中的两个锐角的和是（ ③等腰三角形的内角和是（ ） 。 ） 。
数学导学案
年级 四年级 课题 三角形内角和 课时 一课时 备课人 审核人
教学重点： 通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形的三个内角的度数 和等于 180°。 教学难点： 在已知三角形两个角的度数，会求出第三个角的度数。 ． 课前展示： 目标展示：1、 。自己通过测量、撕拼、折叠等方法， 探 索和发现三角形三个内 角的度数和 等于 180°。 2、 。自己能够在已知三角形两个角的度数的情况下，求出第三个角的度数
） 。
④等边三角形三个锐角的大小都是 2、求下面∠A 的度数
）的，所以每个锐角的度数是（
） 。
6.5三角形内角和定理的证明导学案
学习目标1、会用添加辅助线的方法证明三角形的内角和定理。
2、会应用三角形的内角和定理解决一些简单的几何证明问题和计算问题。
学习重点三角形内角和定理的证明及应用。
学习难点三角形内角和定理的证明方法，特别是辅助线的添加方法与思路。
学法指导：自主学习，合作探究知识链接：1平角＝180°学习过程：一、学习新知我们知道三角形三个内角的和等于180°，这个结论是怎样得出来的呢？1.用量角器测量三角形三个内角度数，计算内角和。
2.将一个三角形纸片的三个角剪下，然后把它们拼在一起，会凑成一个什么角？ 但观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，这样就需要通过数学证明.那么怎样证明呢？3、自学释疑：请同学们用5分钟的时间阅读课本238页内容，完成下列填空：（可以小组讨论）(1)通过延长BC 到D ，构造出了一个 角；通过作直线CE//AB,使得∠A＝∠ ，∠B＝∠ 。
(2)本题中证明三角形的内角和定理的基本思路是：通过作 线把分散的三个内角 ，从而构成了一个 。
而作 线是将角“搬”在一起的基本途径。
4、议一议在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角"凑"到A 处，他过点A 作直线PQ∥BC.（如下图）他的想法可行吗？请参照小明的想法写出证明过程，你还有没有其他的作辅助线的方法？证明方法？（小组讨论）二、课堂小结：1、三角形的三个内角的和是180°，直角三角形的两锐角之和是90°,等边三角形每个内角都是60°2、证明三角形内角和定理的基本思想是：运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角。
三、课堂检测 1、求证：直角三角形的两锐角之和是90°2、求证：四边形的内角和是360°3、已知∠B=45°，∠A=30°，∠C=25°，求∠ADC 的度数。
写出解题过程4、△ABC 中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD∥AC，则∠CBD 的度数是 。
§9.12三角形的内角和与外角和__导学案
9.12三角形的内角和与外角和教材分析1.本节的主要内容三角形的内角和与外角和，为进一步研究多边形的相关概念作铺垫。
2.本节课在教材中有着重要的地位。
三角形的内角和与外角和是今后求角的度数的基础知识之一，为以后学习多边形的内角和与外角和做铺垫。
学情分析1．通过提问，课内、课外的练习与作业反馈回来的学生已学的知识，即是灵活掌握三角形的相关知识。
2．学生认知发展分析：三角形的内外角关系是今后求角的度数的基础知识之一，在小学已经通过拼接的方法得到了三角形内角和是180度，我们可以用类似的方法得出三角形的外角和及其性质。
3．学生认知障碍点：学生不善于利用三角形外角的性质解题。
教学目标1.理解三角形的外角和的意义；探索并了解三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和；会利用三角形的外角的性质进行有关计算。
2.通过观察对比、动手操作、讨论交流等方式的学习，探索三角形外角的性质以及三角形的外角和。
3.进一步发展几何观念，养成主动探索、勇于发现、敢于实践及合作交流的习惯。
教学重点三角形的内角和与外角和。
教学难点三角形的内角和与外角和及应用。
教学过程 一、导学提纲： １．预习提问（1）三角形的内角的一条边与另一条边的 线所组成的角叫做三角形的外角。
（2）一个三角形有 个内角，有 个外角。
与同一个内角相邻的外角有 个，它们是 关系。
（3）三角形的内角和等于 。
2．出示导纲（一）探索三角形的外角的性质自学课本76～77页内容，完成下列题目： （1）填一填：一个三角形的每一个外角对应 个相邻的内角和 个不相邻的内角。
三角形的外角与它相邻的内角之间是 关系。
（2）做一做：取准备好的如图1所示图形的白纸，然后把∠ACB 和∠BAC 剪下拼在一起，CABD图1放到∠CBD 上。
你有什么发现？根据你的发现，用“＞”、“＜”或“＝”填空： ∠ACB ＋∠BAC ∠CBD ；∠CBD ∠ACB ，∠CBD ∠BAC 。
（3）议一议：直角三角形的两个余角 。
初中数学 导学案：三角形的内角和与外角和
§三角形的内角和与外角和一、【学习目标】1.理解三角形的外角和的意义；探索并了解三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和；会利用三角形的外角的性质进行有关计算。
2.通过观察对比、动手操作、讨论交流等方式的学习，探索三角形外角的性质以及三角形的外角和。
3.进一步发展几何观念，养成主动探索、勇于发现、敢于实践及合作交流的习惯。
二、【复习回顾】思考，填空下列空格：1.三角形的内角的一条边与另一条边的 线所组成的角叫做三角形的外角。
2.一个三角形有 个内角，有 个外角。
与同一个内角相邻的外角有 个，它们是 关系。
3．三角形的内角和等于 。
三、【探索新知】（一）探索三角形的外角的性质自学课本76～77页内容，完成下列题目： （1）填一填：一个三角形的每一个外角对应 个相邻的内角和 个不相邻的内角。
三角形的外角与它相邻的内角之间是 关系。
（2）做一做：取准备好的如图1所示图形的白纸，然后把∠ACB 和∠BAC 剪下拼在一起，放到∠CBD 上。
你有什么发现？根据你的发现，用“＞”、“＜”或“＝”填空： ∠ACB ＋∠BAC ∠CBD ；∠CBD ∠ACB ，∠CBD ∠BAC 。
（3）议一议：直角三角形的两个余角 。
三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角 任何一个与它不相邻的内角.（二）探索三角形的外角和（1）填一填：从与每个内角相邻的两个外角中 相加得到的和称为三角形的外角和。
（2）做一做：如图2所示，可知：∠1＋ ＝180°,∠2＋ ＝180°,∠3＋ ＝180°。
CABD图1AB1C 23图2将以上三式相加，得：∠1＋∠2＋∠3＋ ＋ ＋ ＝ ① 而 ∠ACB ＋∠BAC ＋∠ABC ＝180° ② 将①式与②式相比较，可得：∠1＋∠2＋∠3＝ 。
（3）议一议：三角形外角和＝ .四、【巩固练习】1.求下列各图中∠1的度数.2.按图中所给的条件，求出∠1、∠2、∠3的度数.（第2题图）3.根据右图填空：（1）∠1＝∠C ＋∠ ， ∠2＝∠B ＋∠ ；（2）∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝∠ ＋∠1＋∠2＝ 。
6.5三角形内角和定理的证明导学案
课题名称：6.5三角形内角和定理的证明 班级______ 学号_______ 姓名________ 学习目标： （1）掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。 （2）灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。 学习重点：三角形内角和定理的证明及简单应用。 学习难点：三角形内角和定理的证明及灵活应用于解决相关问题。 教学过程 一、 复习回顾 （1）已知∠A=∠DCE，求证：∠B=∠DCB。
（2）求证：如果一条直线垂直于平行线中的一条，那么它必垂直于另一条平行线。
二、情景引入 活动内容：（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理．如下图，你还有其他折法吗？
（2）实验2：①将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起，你有什么发现？
②如果只剪下一个角呢？如右图，把∠A移到∠1 的位置。你能解释该证明思路吗？
三、探究新知 活动内容：用严谨的证明来论证三角形内角和定理． 已知△ABC，求证∠A+∠B+∠C=180° 方法一：
方法二： A
B C
A B C
四、反馈练习 活动内容： （1）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=_______ （2）∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠B=________ （3）三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角． （4）任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有____个锐角． （5）三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？
（6）已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。 (a)求∠B的度数； (b)若BD是AC边上的高，求∠DBC的度数？
第四环节：课堂小结 ① 证明三角形内角和定理有哪几种方法？ ② 辅助线的作法技巧. ③ 三角形内角和定理的简单应用.
第五环节： 课后作业 1、直角三角形的两锐角之和是多少度？正三角形的一个内角是多少度？请证明你的结论。
2、已知：如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，点D和E分别在AB和AC上，且DE‖BC,求证：∠ADE=50°.
湘教版2.1.3三角形的内角和与外角和导学案.
2.1.3三角形的内角和与外角和导学案学习目标:1. 理解三角形内角和定理及其推理过程，三角形的外角的性质；2. 能应用三角形内角和定理和外角的性质解决一些简单的问题。
3. 进一步发展几何观念，养成主动探索、勇于发现、敢于实践及合作交流的习惯教学设计:一、预习疏导1、任何一个三角形都有个内角，并且每一个内角均 0°且 180°2、三角形根据最大内角的度数，可以分为三角形，三角形和三角形。
3、通过预习，我们知道三角形内角和定理是。
4、在一个三角形中，（填会或不会）同时出现两个直角或者同时出现两个钝角。
理由是通过预习我知道三角形的内角和等于，若同时出现两个直角或者两个钝角之和将会。
与三角形内角和定理不符。
5、通过预习发现如果我们要从理论上证明三角形的内角和等于180°，就必须用到平行线的性质（内容），及平角的定义。
6、三角形的与所组成的角，叫做三角形的外角. （在右图上画出其他外角）7、由右图可知∠ACD+∠ACB= ；所以三角形的一个外角与它相邻的内角的和为。
8、三角形的外角和为。
9、三角形的一个外角等于与它的两个的和10、三角形的一个外角任何一个和它的内角①∠ACD= + ，②∠ACD ∠ABC ，∠ACD ∠BAC. （填>或<）③若∠ACD=110°∠A=37°则∠B= = °二、自主探究探究一：三角形内角和定理:已知：∠A 、∠B 、∠C 是△ABC 的三个内角；求证：∠A+∠B+∠C=180°。
证明：过点作（注：在原来的图形上添画辅助线通常画成虚线）探究二：直角三角形的两个锐角如图2，如果∠C 为直角，即∠C ＝______，(1根据________________，得到∠A ＋∠B ＋∠C ＝______．(2根据∠C ＝______，得到∠A ＋∠B ＝______－______＝______．综上归纳：直角三角形的两个锐角__________．探究三：如图示：思考∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?∵∠1＋______________=180°,∠2+_______________=180°,∠3+_______________=180°.∴∠1＋∠2＋∠3＋______+______+______=_______,又∵∠ACB ＋∠BAC ＋∠ABC ＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝ °结论：三角形的外角和是探究四：如图ACD ∠是ABC ∆的外角，请找ACD ∠与A ∠、B ∠解：∵（三角形内角和为180°）又∵（平角的定义）∴∠ACD= + =结论：几何语言：∵ACD ∠是ABC ∆的外角∴∠ACD= +三、例题讲解：1、已知三角形三个内角的度数之比为3:6:9，则这三个内角的度数。
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振新国际学校小学部四年级数学3+2高效课堂导学案 编制人：郝莉莉 使用日期：2014、5、5
用心思考，你就会进步! --------郝老师
课题：三角形的内角和
【学习目标】1、通过动手操作，使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。
2、能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。
3、培养学生动手动脑及分析推理能力。
【学习重点】三角形的内角和是180°的规律。
【学习难点】使学生理解三角形的内角和是180°这一规律。
【教学过程】
一、“导”入新课
1．三角形按角的不同可以分成哪几类？
2．一个平角是多少度？1个平角等于几个直角？
3．出示一组三角形：（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形）。三角形有几个角？老师指出：
三角形的这三个角，就叫做三角形的三个内角。（板书：内角）
4．三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。（板书课题：三角形的内角和）今天我们
一起来研究三角形的内角和有什么规律。
二、“思”和“议”
认真阅读教材85页，按要求完成下面的内容：
1．以小组为单位先画3个不同类型的三角形（直角、锐角、钝角），标出三个内角∠1、∠2、
∠3利用手中的工具分别计算三角形三个内角的和各是多少度？（尊重客观事实，量多少就
是多少）
三角形类型 ∠1大小 ∠2大小 ∠3大小 三个角大小总和
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
2、和小组讨论你们的三角形的内角和都是怎样的？
3、你们的测量结果是怎样的？你有更好的测量方法么？
4、和同学们讨论一下你们的方法，并动手操作实践。
5、你能把三个角剪下来进行拼凑么？你拼的是什么角？多少度？
6、另外两种三角形也是这样的么？试一试！
7、通过以上实验你发现了什么？ 。
三、“展”和“评”
振新国际学校小学部四年级数学3+2高效课堂导学案 编制人：郝莉莉 使用日期：2014、5、5
用心思考，你就会进步! --------郝老师
学生展示，教师适时点拨。
四、堂测
1．求未知角的度数。
（1）一个三角形中，∠1=35° ∠2=45°求∠3的度数
（2）一个直角三角形，∠2=65°，求∠3的度数
2．解决问题。
（1）小红做了一个等腰三角形的交通标志，它的一个底角是65°，它的顶角是多少度？
（2）小红做了一个等腰三角形的交通标志，它的一个顶角是65°，它的一个底角是多少度？
自我评价：通过今天的学习，我学会了＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，
在今后的学习中我会在＿＿＿＿＿＿＿＿＿方面更加努力。