微电子器件与IC设计基础第二版第1章习题

第一章

思考题：

1.1简单解释原子能级和晶体能带之间的联系和区别。

答：在孤立原子中，原子核外面的电子受到这个原子核所带正电荷的作用，按其能量的大小分布在不同的电子轨道上绕核运转。

原子中不同轨道上电子能量的大小

用彼此有一定间隔的横线段组成的

能级图来表示（见图1.1b）。能级的

位置越高，表示该能级上电子的能量

就越大。原子结合成晶体后，一个原

子核外的电子除了受到这个原子核

所带正电荷以及核外电子所带负电

荷的作用以外，还要受到这个原子周

围其它原子所带正负电荷的作用。也

就是说，晶体中的电子是在原子核的

正电荷形成的周期性势场中作如图

1.1（a）中箭头所示的共有化运动。

正因为如此，原来描述孤立原子中电

子能量大小的能级就被分裂成为一

系列彼此相距很近的准连续的能级，

其形状好似一条条反映电子能量大小的带子，故称之为能带，见图1.1（b）。

1.2以硅为例，解释什么是施主杂质和施主能级？什么是受主杂质和受主能级？

答：以硅为例，见图1.2（a），

如果在单晶硅中掺入Ⅴ族元素

的杂质磷（P+），磷原子()P将

取代Ⅳ族的硅(Si)原子的位置

而成为所谓的施主杂质。因为

磷原子外层有五个价电子，它

和周围的四个硅原子形成共价

键后还多出一个电子，这个多

余的电子受到磷原子核的微弱

束缚力而绕着该原子核做一定

半径的圆周运动，它只需要吸

收很小的能量（百分之几个电

子伏特）就能挣脱磷原子核的

束缚而成为可以在整个晶体中

运动的准自由电子，原来的磷

原子则成为了磷离子()+P，称

之为正电中心。从电子能量大小的观点来看，导带底能量E C表示导带中速度为零的电子所

具备的能量，而没有被热（或光）激发、仍然绕磷原子核运转的电子处于束缚态，其能量应低于导带底能量C E 。用能级图来表示，该电子所在的能级应在C E 下方并且非常靠近C E 的地方，一般用短的横线表示。我们称这一能级为施主能级，用D E 表示。又称能够向能带提供施主能级的杂质为施主杂质。

同样，见图1.2(b)。如果在硅()Si 晶体中掺入Ⅲ族元素的杂质硼()B ，硼原子也将取代Ⅳ族的硅原子的位置并与周围的四个硅原子形成共价键。但是硼原子外层只有三个价电子，在形成共价键时还缺少一个电子，必须从周围的共价键上夺取一个电子，使之成为带有一个负电荷的离子()

-B ，称为负电中心。故此，称硼原子为受主杂质。被负电中心束缚的空穴在电场力的作用下绕着负电中心作圆周运动，这种状态称为空穴束缚态，即一个负电中心束缚着一个空穴，或者说受主能级被空穴占据着。束缚态作为一个系统是电中性的。当束缚态的空穴获得外界能量挣脱负电中心的束缚而成为价带中的自由空穴时，在原来杂质原子所在处就留下一个负电中心，所对应的状态称为离化态。离化后的原子带有一个负电荷。从能量大小考虑，受主能级上空穴的能量应低于价带顶部能级()V E 上空穴的能量。反过来也可以说，受主能级上电子的能量应高于价带顶部能级()V E 上电子的能量，受主能级应位于价带顶V E 的上方，用A E 表示，见图（b ）。

1.3 何谓杂质电离和杂质电离能?

答：杂质电离分为施主电离和受主电离。以硅晶体为例：所谓施主电离，就是指Ⅴ族元素的杂质磷与周围的硅原子形成共价键后，多余的那个电子挣脱磷原子核的束缚成为晶体中自由电子的过程；受主电离则是说Ⅲ族元素的杂质硼与周围的硅原子形成共价键后，空穴挣脱硼原子的束缚成为晶体中的自由空穴的过程。杂质电离所需要的能量则称为杂质电离能。参见图1.2中的说明。

1.4 试从能带的观点谈谈导体、半导体和绝缘体为什么会有导电性能上的差异？ 答：如图1.3所示，从能带的观

点来看，半导体和绝缘体都存在着禁带，绝缘体因其禁带宽度较大，室温下本征激发的载流子近乎为零，所以绝缘体室温下不能导电。半导体禁带宽度较小，只有1~2eV ，室温下已经有一定数量的电子从价带激发到导带。所以半导体在室温下就有一定的导电能力。而导体没有禁带，导带与价带重迭在一起，或者存在半

满带，因此室温下导体就具有良好的导电能力。

1.5 何谓少子寿命？何谓扩散长度？二者有何联系？

答：少数载流子从产生到复合整个过程中平均生存的时间称为少子寿命，用τ表示。少数载流子在其寿命期间作扩散运动所走过的平均路程称为扩散长度，用L 表示。二者的关系为

τD L =，其中，D 是载流子的扩散系数。注意：电子和空穴的扩散长度及少子寿命是有

区别的，分别用下标小写字母n 和p 表示电子和空穴的扩散长度及少子寿命。

1.6 简单解释费米能级和准费米能级，说明它们的主要区别。 答：费米能级是在热平衡条件下用费米分布函数来表示热平衡系统中某一个能级被电子占据几率时所引入的一个能量常数，又称之为热平衡系统的化学势。它不是一个真实的能级，其在能带图中的位置高低表示该半导体是N 型半导体还是P 型半导体以及半导体中所掺杂质浓度的高低，如图1.4所示。在绝对零度时，费米能级是被电子占据的能级和未被电子占据的能级的分界线。准费米能级是在非平衡状态下专门用费米分布函数来计算导带电子浓度和价带空穴浓度时引入的参考能级。其中电子的准费米能级用FN E 表示，空穴的准费米能级用FP E 表示。一般情况下FP FN E E ≠，只有在系统达到热平衡态时才有FP FN E E =。

习题

1.1 计算施主浓度分别为16

10、18

10、3

19

10-cm 的硅在K 300时的费米能级（以本征费米能

级作为参考能级），对掺杂浓度相同的受主杂质进行同样的计算。 解：对施主浓度分别为16

10、18

10、3

19

10-cm 的硅在K 300时的费米能级为

()()(

)

(

)

⎪⎩

⎪⎨⎧====⨯==----3

193

183

1610

10528.010468.010349.0105.1ln 026.0ln cm N cm N eV cm N eV N n N kT E E D D D D i D i F 对掺杂浓度相同的受主费米能级为

()()(

)

(

)

⎪⎩

⎪⎨⎧====⨯==----3

193

183

1610

10528.010468.010349.0105.1ln 026.0ln cm N cm N eV cm N eV N n N kT E E D D D A i A F i

1.2 计算施主掺杂浓度3

15

109-⨯=cm N D 及受主掺杂浓度3

16

101.1-⨯=cm N A 的硅在室温