实数2

教师学生姓名填写时间2014年月日年级初二学科数学上课时间阶段基础（√）提高（）强化（）课时计划第（）次课共（）次课教学目标1，了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示非负数的平方根及算术平方根2，了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根3，了解实数的概念。

4，了解二次根式的概念，会确定二次根式有意义的条件教学难点1，会用平方运算求某些非负数的平方根2，会运用二次根式的性质进行化简，能根据二次根式的性质对代数式做简单变型，在给定条件下，确定字母的值教学过程知识梳理板块一平方根、立方根、实数实数可按下图进行详细分类：⎧⎧⎫⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎪⎪⎫⎧⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩正整数整数负整数有理数有限小数或无限循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数实数与数轴上的点一一对应.(以下概念均在实数域范围内讨论)平方根的定义及表示方法：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根．也就是说，若2x a=，则x就叫做a的平方根．一个非负数a的平方根可用符号表示为“a±”．算术平方根：一个正数a有两个互为相反数的平方根，其中正的平方根叫做a的算术平方根，可用符号表示为“a”；0有一个平方根，就是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根，当然也没有算术平方根.（负数的平方根在实数域内不存在，具体内容高中将进学习研究）一个非负数的平方根不一定是非负数，但它的算术平方根一定是非负数，即若0a ≥，则0a ≥.平方根的计算：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．开平方与平方是互逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根或算术平方根，以及检验一个数是不是另一个数的平方根或算术平方根．通过验算我们可以知道： ⑴当被开方数扩大(或缩小)2n 倍，它的算术平方根相应地扩大(或缩小)n 倍(0n ≥)． ⑵平方根和算术平方根与被开方数之间的关系：①若0a ≥，则2()a a =；②不管a 为何值，总有2(0)||(0)a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩注意二者之间的区别及联系．⑶若一个非负数a 介于另外两个非负数1a 、2a 之间，即120a a a ≤<<时，它的算术平方根也介于1a 、2a 之间，即：120a a a ≤<<利用这个结论我们可以来估算一个非负数的算术平方根的大致范围．立方根的定义及表示方法：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也就是说，若3,x a =则x 就叫做a 的立方根，一个数a 的立方根可用符号表“3a ”，其中“3”叫做根指数，不能省略. 前面学习的“a ”其实省略了根指数“2”，即：2a 也可以表示为a .3a 读作“三次根号a ”，2a 读作“二次根号a ”，a 读作“根号a ”. 任何一个数都有立方根，且只有一个立方根，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0.立方根的计算：求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方是互逆运算，可以通过立方运算来求一个数的立方根，以及检验一个数是不是另一个数的立方根．通过归纳我们可以知道： ⑴当被开方数(大于0)扩大(或缩小)3n 倍，它的立方根相应地扩大(或缩小)n 倍．⑵33a a =，33()a a =⑶若一个数a 介于另外两个数1a 、2a 之间，即12a a a <<， 它的立方根也介于31a 和32a 之间，即33312a a a <<一、实数的概念【例1】 在实数0120.1235，，，中无理数的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3例题精讲【例2】 有一个数值转换器原理如图所示，则当输入x 为64时，输出的y 是（ ）是无理数输出y是有理数取算术平方根输入xA ．8B ．22C ．23D ．32【例3】 证明2是无理数。

【巩固】说明边长为1的正方形的对角线的长度为2。

【例4】 下面有四个命题：①有理数与无理数之和是无理数． ②有理数与无理数之积是无理数． ③无理数与无理数之和是无理数． ④无理数与无理数之积是无理数．请你判断哪些是正确的，哪些是不正确的，并说明理由。

【巩固】已知在等式ax bs cx d+=+中，a b c d ，，，为有理数，x 是无理数。

（1）当a b c d ，，，满足什么条件是，s 是有理数？ （2）当a b c d ，，，满足什么条件是，s 是无理数？【例5】 若a ba b+-是不等于1的有理数，求证：a b 为有理数。

【巩固】已知a b ，是两个任意有理数，且a b <，问是否存在无理数α，使得a b α<<成立？二、数的开方【例6】 |9|-的平方根是（ ）A ．81B ．3±C ．3D ．3-【例7】 下列命题中，真命题是（ ）A ．22001的平方根是2001B ．49-的平方根是7±C ．648=±D ．若22a b =，则22a b =【例8】 若()429A a=+，则A 的算术平方根是_________。

【例9】 判断下列各题，并说明理由⑴81的平方根是9±．( )⑵a 一定是正数． ( )⑶2a 的算术平方根是a ．( )⑷若2()5a -=，则5a =-. ( )⑸93=±. ( )⑹6-是2(6)-的平方根． ( )⑺2(6)-的平方根是6-．( )⑻若236x =，则366x =±=±.( )⑼若两个数平方后相等，则这两个数也一定相等．( )⑽如果两个非负数相等，那么这两个数各自的算术平方根也一定相等．( )⑾算术平方根一定是正数．( )⑿2a-没有算术平方根．( )⒀64的立方根是4±．( )⒁12-是16-的立方根．( )⒂33x x=．( )⒃互为相反数的两个数的立方根互为相反数．( )⒄正数有两个互为相反数的偶数次方根，任何数都有唯一的奇数次方根．( )【例10】设a是整数，则使1989a为最小正有理数的a的值是________。

【巩固】已知：20n是整数，则满足条件的最小正整数n为（）A．2 B．3 C．4 D．5【例11】若22(2)a=-，则a=；若22()(3)x-=-，则x=.【例12】若22x+=，则(25)x+的平方根是；若25x=，则x=.【例13】方程12x-=的根是.【例14】已知某正数的两个平方根是35a-与1a+，求这个正数．【巩固】若一正数的平方根是36a +与29a +，求这个正数．【例15】 已知a b ，为两个连续整数，且7a b <<，则a b +=_______。

【巩固】已知数14的小数部分是b ，求4321237620b b b b +++-【例16】 当0m <，2m 的算术平方根是 .【巩固】2()a b -算术平方根是a b -，则a b .【例17】 若一个自然数的一个平方根是m ，那么比它大1的自然数的平方根是 .【例18】 8的立方根是（ ）A ．2B ．2±C ．4D ．4±【巩固】327-的绝对值是（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13-【例19】 38的相反数是 ；64的立方根是 .【例20】 若31.815848 1.22=，则31815848-= _____.【例21】 若22(3)x =-，33(2)y =-，求x y +所有可能值．【例22】 求x 的值：21(51)303x --=；【例23】 求x 的值：3(100.2)0.027x -=-【例24】3312573511164168-+---；【例25】 已知3(2)27a b +=-，235a b -=，求21(3)n a b ++的值(n 为正整数).【例26】 已知2a -的平方根是2±，27a b ++的立方根是3，求22a b +的平方根．【例27】 已知3x a -=，2y b =(0y <)，且2(4)8a b -=(4b a >)，33()18a b +=，求xy 的值.【例28】 若321y -和313x -互为相反数，求xy的值.【例29】 求22221995199519961996+⋅+的平方根.【例30】 （1995年第6届希望杯全国数学邀请赛试题）设[]x 表示不大于x 的最大整数，如[π]3=，则123100______⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++=⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦。

1，设3320082006200820082008200720082005a =⨯-⨯，求3a2，已知x y +的负的平方根是3-，x y -的立方根是3，求25x y -的平方根.3，平方根等于本身的数是 ，算术平方根等于它本身的数是 ，立方根等于它本身的数是 ；平方根与立方根相等的数是 .围．五、小结1，了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示非负数的平方根及算术平方根 2，了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根 3，了解实数的概念。

4，了解二次根式的概念，会确定二次根式有意义的条件六、课后作业1.22π29 3.140.614140.10010001000017-，，，，，，这7个实数中，无理数的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32. 16的平方根是 ；2( 2.5)-的平方根是 ；2(2)-的平方根是 .巩固练习3. 一个数的平方根是22a b +和4613a b -+，求这个数．4. 平方根等于本身的数是 ，算术平方根等于它本身的数是 ，立方根等于它本身的数是 ；平方根与立方根相等的数是 .5. 33321600010.125+--6.243a b x a -+=+是3a +的算术平方根，323b a y b -+=-是3b -的立方根，求y x -的立方根.7. 若a ，b ，c 为两两不等的有理数，求证：222111()()()a b b c c a ++---为有理数.学生对于本次课的评价：○特别满意○满意○一般○差学生签字：______教师评定：1、学生上次作业评价：○特别满意○满意○一般○差2、学生本次上课情况评价：○特别满意○满意○一般○差教师签字：________ 教师评语：星火教育学生个性化辅导授课案11教学主管审核批复： 教学主管签字：________星火教育教务处。