6.3.2实数的性质及运算
6.3.2 实数的大小比较与运算(第二课时)(导学案)-七年级数学下册同步备课系列(人教版)
6.3.2实数的大小比较与运算导学案一、学习目标：1.了解在有理数范围内的运算及运算法则，运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算;2.实数的比较大小.重点：实数的意义及运算.难点：能利用化简对实数进行简单的四则运算.二、学习过程：自主学习(1)当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.(2)在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用.1.交换律：加法__________________，乘法___________________2.结合律：加法______________________，乘法_______________________3.分配律：___________________________考点解析考点1：实数的运算例1.【类比思想】计算下列各式的值：(1)23-33；(2)(7-5)-(7+25).【迁移应用】1.下列运算中，正确的是()A.2+3=5B.32+22=52C.381=3D.(−2)2=-22.下列算式中，能说明命题“两个无理数的和还是无理数”是假命题的是()A.2+2=22B.(1-2)+2=1C.π+2π=3πD.4+4=43.计算：(1)26+36；(2)(5+2)-5；(3)3+2(5-3)；3.考点2：实数的近似计算求实数的近似值在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.例2.计算（结果保留小数点后两位）：【迁移应用】1.计算(结果保留小数点后两位):(1)2+5≈_______；2.计算(结果保留小数点后两位):2；(2)10+考点3：实数的近似计算例3.计算下列各式的值:(1)3(3+2)+3(2-3)；(2)327-(2+2)+2(2-−3.【迁移应用】1.计算：(1)6(2-6)=________；(2)3−8+−2522.若13的整数部分为a，小数部分为b，则a2+b-13的值为_____.3.已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b 互为倒数，c，d 互为相反数，e 的绝对值为2，f的算术平方根是8，则12ab-c+d 5+e 2+3f 的值为_______.4.计算：2+9+(−2)2-3−27；- 2.25-3−27-3(3+(3)|3-2|+|3-2|-|2-1|.考点4：实数的大小比较例4.比较下列各组数的大小：(1)-10和-3.1；(2)3-2和1-2.【迁移应用】1.实数a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是()A.a<-2B.b<1C.a<bD.-a>b2.比较下列各组数的大小，直接在空格处填写符号“>”“<”或“=”.(1)365____4；39____2.5；(4)5-3____3.比较下列各组数的大小:(1)π3和1.1；(2)3-1考点5：实数的大小比较例5.物体自由下落的高度h(单位:m)与下落时间t(单位:s)之间的关系:在地球上大约为h=4.9t2，在月球上大约为h=0.8t2.试求物体在地球上自由下落39.2m的时间比在月球上少多少.(8≈2.828，结果精确到0.01s)【迁移应用】如图①，这是由8个同样大小的正方体组成的魔方，体积为8.(1)求出这个魔方的棱长；(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及边长；(3)如图②，把正方形ABCD放到数轴上，使得点A与-1对应的点重合,那么点D在数轴上表示的数为_________.。
七年级数学下册：第六章实数6.3实数第2课时实数的运算教学课件(新版新人教版)
20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰·贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。——高士其 2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。——高士其 3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。——谢觉哉、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。
D. 8
11．计算： (1)3 3－5 3； (2)1－ 2＋ 3－ 2； (3)2 3＋3 2－5 3－3 2； (4)| 3－2|＋| 3－1|.
实数的性质与运算方法
实数的性质与运算方法实数是由有理数和无理数组成的数域，包括正数、负数和零。
实数具有一些特定的性质和运算方法，下面将对实数的性质和运算方法进行探讨。
一、实数的性质1. 有序性：实数具有明确的大小关系，可以比较大小。
对于任意实数a和b，存在以下三种情况：a>b，a<b，或a=b。
这种有序性使得实数可以进行排序和排列。
2. 稠密性：实数集中的任意两个数之间都可以找到其他实数。
简单来说，对于任意两个实数a和b，a<b，必然存在一个实数x，使得a<x<b。
这种稠密性使得实数集合没有缝隙，可以进行无限次运算。
3. 无限性：实数集合是无限的，没有最大值和最小值。
对于任意实数a，存在一个比a更大的实数，也存在一个比a更小的实数。
这种无限性使得实数可以进行无限次连续运算。
4. 密度性：实数集合中的有理数和无理数是密布在一起的。
有理数是可以表示为两个整数之间的比值的数，而无理数是不能表示为有理数的数。
实数集合中的任意一个小区间内，都同时存在有理数和无理数。
二、实数的运算方法1. 加法运算：实数加法满足交换律、结合律和分配律。
对于任意实数a、b和c，有以下性质：- 交换律：a+b=b+a- 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)- 分配律：a(b+c)=ab+ac2. 减法运算：减法是加法的逆运算，可以将减法转化为加法运算。
对于任意实数a和b，a-b=a+(-b)。
3. 乘法运算：实数乘法满足交换律、结合律和分配律。
对于任意实数a、b和c，有以下性质：- 交换律：ab=ba- 结合律：(ab)c=a(bc)- 分配律：a(b+c)=ab+ac4. 除法运算：除法是乘法的逆运算，可以将除法转化为乘法运算。
对于任意实数a和b（其中b≠0），a/b=a乘以1/b。
5. 幂运算：实数的幂运算是指将一个数乘以自身若干次。
对于实数a和正整数n，a的n次幂表示为an，满足以下性质：- a^m * a^n = a^(m+n)- (ab)^n = a^n * b^n- (a^n)^m = a^(n*m)- (a/b)^n = (a^n)/(b^n)6. 开方运算：开方是求一个数的平方根。
实数的性质与运算
实数的性质与运算实数是数学中的一种基本数集，包括有理数和无理数。
实数具有多种性质和运算规则，这些性质和运算规则为数学领域中的各种问题提供了解决方法和基础。
一、实数的性质1. 实数的有序性：任意两个实数可以进行大小比较，即实数集合是一个有序集合。
对于任意实数a和b，其中a<b，a>b，a=b三种情况之一成立。
2. 实数的稠密性：在实数直线上，两个实数之间总是存在其他实数。
无论多么接近的两个实数，总有其他实数位于它们之间。
3. 实数的无限性：实数集合是无限的。
在实数集合中，不存在最大值和最小值。
4. 实数的稳定性：实数集合对加法和乘法运算封闭，即两个实数的和或积仍然是实数。
例如，实数a和b相加的结果a+b和相乘的结果a*b仍然是实数。
5. 实数的截断性：对于实数集合中的任意非空子集，存在一个有上界或下界的实数。
这个性质被称为实数的截断性。
二、实数的运算1. 实数的加法：对于任意实数a、b和c，加法满足交换律、结合律和存在零元素的性质。
即a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)，存在0使得a+0=a。
2. 实数的减法：实数的减法可以转化为加法运算。
对于任意实数a和b，a-b=a+(-b)。
其中，-b表示b的相反数。
3. 实数的乘法：对于任意实数a、b和c，乘法满足交换律、结合律和存在单位元素的性质。
即a*b=b*a，(a*b)*c=a*(b*c)，存在1使得a*1=a。
4. 实数的除法：实数的除法可以转化为乘法运算。
对于任意实数a和b，a/b=a*(1/b)。
其中，1/b表示b的倒数。
5. 实数的幂运算：实数的幂运算满足乘方的基本性质。
对于任意实数a、b和c，满足a^b*c=a^(b+c)和(a^b)^c=a^(b*c)。
6. 实数的开方运算：实数的开方运算满足一些基本规则和性质。
例如，对于非负实数a和b，满足(b^2=a)或(sqrt(a))^2=a。
三、实数的运算法则1. 实数的加法法则：实数的加法满足对称性、传递性和存在唯一性。
6-3-2实数的性质和运算 2022-2023学年人教版七年级下册
对值大的反而小.
举一反三
7. 下列四个数中，比－2小的数是（
A. －1
B. －π
C. 0
B ）
D. 1
典例精析
【例4】下列计算正确的是（
B ）
A. 3 2－2 3＝1
B.
C.
3
−27＝－3
2 − 3 ＋ 2＝2 2－ 3
3
D. 144－ 64＝4
思路点拨：有理数的运算法则、运算性质等在实数范围
内仍然适用.
＝－1－2＋10
＝7.
（2）
5−3 －
解：原式＝3－
＝－2.
(−5)2 ＋
－5＋
5；
（3）（－2）2－
3−2 －
3
2
3 －
解：原式＝4－（2－ ）－3－2
＝4－2＋ －3－2
＝ －3.
8.
举一反三
9. 计算：
（1）（－2）3＋ 64－（－3）×5；
解：原式＝－8＋8＋15
＝15.
（2） (−3)2 ＋ 2 − π －（－1）2 022；
2
B. －
2
D. 不确定
2
A ）
2
思路点拨：根据“一个负实数的绝对值是它的相反数”
即可得出答案.
举一反三
6.
2－2的绝对值是（
A. 2－
C.
2
2
B.
D. 1
A ）
2－2
典例精析
【例3】下列四个数中，最小的数是（
A. 0
B. －4
C. －π
B ）
D. 2
思路点拨：正实数＞0＞负实数，两个负实数比较，绝
它的
相反数
6.3.2 实数的运算
第六章 实数 6.3.2 实数的运算一、知识回顾 1、无限不循环小数叫做__ ；有理数和无理数统称__ ；_ 与数轴上的点是一一对应的． 2、计算：(1)－100169； (2)±1－37361； (3)144＋3－8.二、新知讲解探究1：实数的运算性质1、实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（ ）、乘方运算，而且正数和0可以进行 运算，任意一个实数可以进行 运算，在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。
2、在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从 到低级，即先算 和 ，再算 ，最后算 ，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行。
探究2：求实数的近似值3、在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的 时，可以按照所要求的精确度用相应的近似 去代替无理数，再进行计算。
三、例题解析例1 计算下列各式的值： (1)0＋3－27－14－3－0.125＋1－6364； (2) (22＋3)－(2＋3)．例2 化简计算(1) |2－5|－|5＋2| （2）例3：解方程 （1） （3）012583=+x（4）（5）412=-）（x例3 如图，有一个底面积为10π cm 2的圆柱形物体，现打算把其放进一个长方体的盒子中，它能放进去吗？为什么？四、课堂练习1．下列各组数中互为相反数的一组是（ ） Ａ．2--Ｂ．4-与Ｃ．Ｄ．2. 在实数范围内，下列判断正确的是（ ）A 、若b a b a ==则,B 、若()b a b a ==则,2C 、若22,b a b a 〉〉则D 、若b a b a ==则,333. 若x 是有理数，则x 是（ ）A 、0B 、正实数C 、完全平方数D 、以上都不对 4．下列说法正确的是（ ）A ．正实数和负实数统称实数B ．正数、零和负数统称为有理数12-++-216250x -=()318x -=C ．带根号的数和分数统称实数D ．无理数和有理数统称为实数 5．下列计算错误的是（ ） A ．2)2(33-=-B ．3)3(2=-C ．2)2(33-=--D ．39=6．计算：+=___ _．7．22-的相反数是_________；32-的绝对值是______．大于17-的所有负整数是______． 8．一个数的绝对值和算术平方根都等于它本身，那么这个数是______．9．点A 在数轴上和原点相距3个单位，点BA ，B 两点之间的距离是____．10．如果a是ba b -=________．11.计算：（1） （2）222-1-223⨯+）（；（3）165--1-2011+）（； （4）2-1-1-222014）（+；（5）23)451(12726-+-； （6）233)32(1000216-++；（7）32)131)(951()31(--+； （8）0)01.0()1(100101.023+--+-12、化简计算 （121 （2）631226---+-（3）|23- | + |23-|- |12- |（4）实数a 、b 、c 实数轴上的位置如图所示，化简：a b c a b c a---+--13、解方程（1）064252=-x （2）02713=+x （3）4)4(2=-x（4）09)3(313=-+x （5）02122=-x （6）01813=+x实数与数轴1、如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D2、如图，数轴上A点表示的数可能是（）A．B．C．D．3、如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．B．C．D．4、如图，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．6﹣B．3﹣C．﹣3 D．﹣5、实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c6、实数a，b在数轴上对应的点的位置如图，则必有（）A．B．ab＞0 C．a﹣|b|＞0 D．a+b＞07、实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a﹣b|的结果为（）A．a+b B．a﹣b C．b﹣a D．﹣a﹣b 8、若实数a、b在数轴上的位置如图所示，则代数式|b﹣a|+化简为（）A．b B．b﹣2a C．2a﹣b D．b+2a9、已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（）A．a+c B．﹣a﹣2b+c C．a+2b﹣c D．﹣a﹣c10、实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简|a﹣b|+|a+b|的结果为（）A．2a B．2b C．﹣2a D．﹣2b11、已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简﹣﹣﹣的结果是（）A．﹣3a B．﹣a+2b﹣2c C．2b D．a12、实数a、b在数轴上的位置如图，则化简+﹣的结果是（）A．0 B．﹣2a C．2b D．﹣2a+2b。
实数与复数的性质与运算规则
实数与复数的性质与运算规则实数和复数是数学中两个重要的概念。
实数包括正数、负数和零，而复数则由实部和虚部组成。
在本文中，我们将探讨实数和复数的性质与运算规则。
一、实数的性质与运算规则1. 实数的性质实数具有以下性质：（1）实数可以进行加法、减法、乘法和除法运算；（2）实数满足交换律、结合律和分配律；（3）实数可以进行大小比较，可以用不等号表示大小关系。
2. 实数的运算规则实数的运算规则包括：（1）加法运算规则：实数相加，按照数轴上的方向进行运算；（2）减法运算规则：实数相减，可以转化为加法运算，即将减数取相反数，再进行加法运算；（3）乘法运算规则：实数相乘，有正负数相乘和同号数相乘两种情况，结果的正负性取决于相乘的实数的正负性；（4）除法运算规则：实数相除，可以转化为乘法运算，即将除数的倒数乘以被除数。
二、复数的性质与运算规则1. 复数的性质复数具有以下性质：（1）复数由实部和虚部组成，可以用形如a+bi的形式表示，其中a为实部，b 为虚部；（2）复数可以进行加法、减法、乘法和除法运算；（3）复数满足交换律、结合律和分配律；（4）复数可以进行大小比较，可以用模表示大小关系，即复数的绝对值。
2. 复数的运算规则复数的运算规则包括：（1）加法运算规则：复数相加，实部与实部相加，虚部与虚部相加；（2）减法运算规则：复数相减，实部与实部相减，虚部与虚部相减；（3）乘法运算规则：复数相乘，根据分配律展开运算，实部与实部相乘减虚部与虚部相乘；（4）除法运算规则：复数相除，可以转化为乘法运算，即将除数的倒数乘以被除数的共轭复数。
三、实数与复数的关系实数是复数的一种特殊情况，可以看作虚部为0的复数。
因此，实数可以通过复数的运算规则进行运算。
四、实数与复数的应用领域实数和复数在数学和物理学中有广泛的应用。
实数常用于描述现实生活中的具体量，如时间、长度、温度等。
而复数则常用于描述电路中的交流电信号、量子力学中的波函数等抽象概念。
高中数学实数的性质与运算总结
高中数学实数的性质与运算总结在高中数学中，实数是一个基础且重要的概念。
实数包括有理数和无理数两部分，它们在数轴上占据了所有的位置。
实数的性质和运算规则是我们学习数学的基础，下面我将对实数的性质和运算进行总结。
一、实数的性质1. 实数的有序性：对于任意两个实数a和b，它们之间必定满足a<b、a=b或a>b的关系。
这个性质使得实数可以在数轴上有序排列。
2. 实数的稠密性：在任意两个实数之间，总存在一个实数。
也就是说，无论两个实数之间的距离多小，总可以找到一个实数填补它们之间的空隙。
3. 实数的区间性：实数可以表示为一个区间，包括开区间、闭区间和半开半闭区间。
例如，(a,b)表示一个开区间，[a,b]表示一个闭区间，[a,b)或(a,b]表示一个半开半闭区间。
4. 实数的无限性：实数集合是无限的，没有最大值和最小值。
无论给定一个实数，总可以找到比它更大或更小的实数。
二、实数的运算规则1. 实数的加法运算：对于任意两个实数a和b，它们的和记作a+b。
实数的加法满足交换律、结合律和分配律。
2. 实数的减法运算：对于任意两个实数a和b，它们的差记作a-b。
实数的减法可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
3. 实数的乘法运算：对于任意两个实数a和b，它们的乘积记作a*b。
实数的乘法满足交换律、结合律和分配律。
4. 实数的除法运算：对于任意两个非零实数a和b，它们的除法记作a/b。
实数的除法可以转化为乘法运算，即a/b=a*(1/b)。
5. 实数的幂运算：对于任意实数a和自然数n，它们的幂记作a^n。
实数的乘方满足乘方的乘法规则和指数的加法规则。
6. 实数的开方运算：对于任意非负实数a和自然数n，它们的开方记作√a。
实数的开方满足开方的乘法规则和指数的除法规则。
三、实数的应用实数的性质和运算规则在数学中有广泛的应用。
例如，在代数中，我们可以通过实数的运算规则解决方程和不等式；在几何中，我们可以利用实数的性质和运算计算图形的面积和体积；在概率论中，我们可以使用实数的运算规则计算概率。
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有理数比较大小：
有理数，比较大小： 借助数轴把规律找， 右边大，左边小； 两个负数来比较，绝对值越大的反而越小！
有理数加减法：
遇见“加减（正负）”想“赔赚”！ 或凑0， 或凑整， 正、负齐堆儿好计算！
结果是棵墙头草，符号随着“绝大”倒！
有理数乘除：
有理数，来乘除，负负为正不含糊！ 遇“（加）乘”，想“领·兵”！
一、实数的性质
在实数范围内,相反数、倒数、绝对值 的意义和有理数范围内的相反数、倒数、 绝对值的意义完全一样．
例如：① 2的相反数是 2；
② 3 5的倒数是 1 ； 35
③ .
1.a是一个实数，实数a的相反数为-a.
2.①一个正实数的绝对值是它本身； ②一个负实数的绝对值是它的相反数； ③0的绝对值是0.
1.① 3的 相 反 数 是 3 ；
② 的相反数是 ；
③ 1 5的 相 反 数 是 5 1 .
2.① 3的 绝 对 值 是 3 ；
② 的绝对值是 ；
③ 2 6的 绝 对 值 是 6 2 .
3.① 3.14的 相 反 数 是 3.14 ； 绝 对 值 是 3.14 ；
② 已 知 a 3， 则a是 3 .
部编版七年级（下）数学
第六章 实数
6.3.2 实数的性质及运算
学习目标：
1.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值 的意义;
2.掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去 解决有关实数的运算问题.
回顾旧知：
相反数、倒数、绝对值求法：
一提相反换符号，若求倒数子母调！ 求绝对值，有妙招： 小“夹板”一套，“武器”全卸掉！
④ a+(-a) = (-a)+a = 0 ；
⑤ ab = ba （乘法交换律）； ⑥ (ab)c = a(bc) （乘法结合律）； ⑦ 1 ·a = a ·1 = a ；
⑧a(b+c) = ab+ac （乘法对于加法的分配律），
(b+c)a = ba+ca （乘法对于加法的分配律）；
⑨实数的减法运算：a-b = a+ (-b) ；
a ， 当a 0时 ；
a
0 ， 当a 0时 ；
a
，
当a
0时
.
分 别 说 出 下 列 各 数 的 相反 数 、 绝 对 值 、 倒 数 ，
并比较它们的大小：
① 3 64； ② 225； ③ 11 .
解 ：3 64 4 4的相反数是 4； 4的绝对值是4 4；
4的倒数是1 . 4
11 3 64 225.
2.下 列 各 数 中 ， 互 为 相 反数 的 一 组 是 （C ）
A. 3与 1 3
B. 2与 （ 2）2
C（. 1）2与3 1
D. 5与 5
3. 5 3 2 5 的值是（C ）
A. 5
B. 1 C. 5 2 5 D. 2 5 5
4.比 较 大 小 ：
< < ① 3 64 15； ② - 3.14
1.计 算 下 列 各 式 的 值 ：
① （ 3 2） 2 ；
② 3 32 3.
解：原式 3 2 2
解：原式（3 2） 3
3
5 3
2.计 算 （ 结 果 保 留 小 数 点后 两 位 ） ：
① 5 ；
② 3 2 .
解：① 5 2.236 3.142 5.38 ；
② 3 2 1.7321.414 2.45 .
部编版七年级（下）数学
同学们再见！
⑩实数a，b积为1，即a·b = b·a =1，则a与b互为
＿倒＿数＿；
⑪实数的除法运算： a÷b =
a1 b
（b≠0）
⑫如果a ≠ 0，b ≠ 0，那么ab ＿≠ 0.
实数的平方根与立方根的性质： 每个正实数有且只有两个平方根，它们互为 相反数；0的平方根是0；负实数没有平方根.
在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根， 而且与它本身的符号相同.
课堂总结：
在实数范围内，相反数、绝对值、倒
数的意义和有理数范围内的相反数、
绝对值、倒数的意义完全一样.
实数 你有哪些收获？Leabharlann 实数的 运算实数的大小比较
实数的运算律 用计算器计算
当堂检测：
1.判 断对 错： ① 3 64 （4 ） ； ② 2的 绝对 值是 （2 ③ - 3的 相反 数是 （3
）； ）.
1.
4
5. 6 是 6的 相 反 数 ； - 3.2的 相 反 数 是 3.2 .
6.计 算 ： ① 2 3 3 2 5 3 3 2 ； 2 3 5 3 3 2 3 2 3 3 ② 3 2 3 1 ； 2 3 3 1 1
③ 2 3 （ 4）2 2 3 . 4 2 3 2 3 4
一一握手有秩序，“武将”出身“保剑封”！
有理数乘方：
遇乘方，看底数：负数、分数括号守护！ 要乘开，不偏向：“雨露均沾”没商量！ 负号在外别多想，那是相反意义走过场！
有理数混合运算：
有理数 混合运算： 先乘方，后乘除，再加减！ 遇见括号怎么办？ 先解内忧，再除外患，由小到大依次扩散！
探究新知：
无理数也有相反数吗？怎么表示？ 有绝对值吗？怎么表示？ 有倒数吗？怎么表示？
4.①
3的 倒 数 是
1
3；
②
的
倒
数
是
1
；
③ 16的 倒 数 是 1 .
4
二、实数的运算
实数范围内的加减、乘除、乘方、 开方运算的法则及运算律，同有理数的 运算法则及运算律完全一样．
此外，前面所学的有关数、式、方程 的性质、法则和解法，对于实数仍然 成立.
填空：设a，b，c是任意实数，则 ① a+b = b+a （加法交换律）； ② (a+b)+c = a+(b+c) （加法结合律）； ③ a+0 = 0+a = a ；