北师大版七年级数学上册课件：4.2 比较线段的长短 (共23张PPT)
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4.2 比较线段的长短-北师大版七年级数学上册课件
判断线段AB和CD的大小
A(C)
B D A(C) D B
图1
图2
A(C) B(D) 图3
（1）如图1，线段AB和CD的大小关系是AB ＜ CD；
（2）如图2，线段AB和CD的大小关系是AB ＞ CD；
（3）如图3，线段AB和CD的大小关系是AB ＝ CD.
课程探究
第二种方法 叠合法 先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一 端落下的位置来比较。
A
C DB
【解析】因为AB=10，AC=6，所以BC=10-6=4；又 因为D是线段BC的中点，所12以CD= BC=2.
答案：2.
课堂小结
比较线段的长短
两点之间线段最短 比较线段大小的方法 尺规作图 线段的中点
度量法 叠合法
水滴石穿非一日之寒
4.2 比较线段的长短
课前回顾
线段、射线、直线表示方法比较
线段AB 或线段a
不能延伸
两个
能
射线OA 一方延伸 一个
否
直线AB 或直线m
两方延伸
没有
否
直结线论公：理经：过经两过点两有点且有只且有只一有条一直条线直. 线.
目标
1. 理解“两点间线段最短”这一性质和两 点间距离的概念； 2. 学会比较线段大小的方法及尺规作图画 线段； 3. 掌握线段中点的概念及表示方法.
探究新知
鹿晗家
我要到学校可以 怎么走呀？哪一
条路最近呀？ 邮局
商店
学校
探究新知
如图,从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条 从A地到B地的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线.
A•
•
B
两点之间的所有连线中，线段最短
北师大版数学七年级上册同步教学课件：4.2比较线段的长短 (共23张PPT)
3．点P在线段EF上，现有四个等式：①PE＝PF；②PE ＝EF；③EF＝2PE；④2PE＝EF.其中能表示点P是 线段EF中点的有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．下列四种生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木 条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置， 就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设 电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公 路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间线段最 短”来解释的现象有( ) A．①② B．①③ C．②④ D．③④
例3 已知线段a，b(2a＞b)，用直尺和圆规作 一条线段，使这条线段等于2a－b.
分析：先作出一条线段等于2a，再在这条线 段上截取线段于b，则剩余线段就是所求作线 段． 解：①作射线AM； ②在射线AM上依次截取AB＝BC＝a； ③在线段AC上截取AD＝b. 则线段DC就是所求作的线段．
练一练
想一想
1．线段有哪些性质？ 2．如何用尺规作图画一条线段等于 已知线段？ 3．比较线段长短的方法有哪些？
填一填
线段 最短． 1．两点之间的所有连线中，_____
长度 叫做这两点之间的距离． 2．两点之间线段的_____
3．若线段上的点M把线段AB分成相等的两条线段，
中点 ． 则点M叫做线段AB的_____
5．已知线段a，b，用圆规和直尺画出一条 线段AB，使AB＝2a＋b.
6.观察图中的两条线段，你认为哪 条线段比较长？用刻度尺测量 一下，看看你的猜想正确吗？
(3)线段的中点 a．把一条线段分成两条相等线段的点，叫 做线段的中点．如图，点M把线段AB分成两条 相等的线段AM和MB，点M就叫做线段AB的中 点．
中点的表示方法：①点 M 是线段 AB 的中点；②AM 1 ＝MB＝ AB 或 AB＝2AM＝2MB. 2
北师大版七年级上册课件4.2比较线段的长短(共22张PPT)
2、叠合法：把其中的一条线段移到另一条线 段上去，将其中的一个端点重合 在一起加以比较。
用叠合法比较两条线段的长短
(C) A
(D) B
AB=CD
(C) A
D B AB＞CD
(C) A
D B
AB＜CD
线段的长短比较
也可用圆规截取
A
B
AB＜CD
C
D
尺规作图
只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺 规作图.
练一练
1、如图，以下说法不能判断点C是线段AB 的中点的是( )C
A、AC=CB
B、AB=2AC
C、AC+CB=AB
D、CB=12 AB
2D、是如图,AB=6cm，点C是AB的中点，点 CB的中点，那么AD4.=5 cm
练一练
3、如图，AD=ABB-D =ACCD+ 。
4.如图，AB=6厘米，点C是线段AB的中点，
例 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段 等于已知线段AB.
A
B
例 如图，线段AB，用尺规作一条线段等于 线段AB.
解：作图步骤如下：
A
B
（1）作射线A′ C′ ；
A′ .
B′
Ｃ′
（2）用圆规在射线A′ C′上截取A′Ｂ′＝AB.
线段A′ B′就是所求作的线段。
线段中点
如图：点M把线段AB分成相等的两条线段
AM与BM，点M叫做线段AB的中点。这时
1
AM=BM=
AB（或AB＝2AM＝2BM）.
2
A
M
B
几何语言：∵点M是线段AB的中点，
∴AM=BM= AB。
反过来：∵AM=BM= AB。
∴点 M是线段AB的中点。
用叠合法比较两条线段的长短
(C) A
(D) B
AB=CD
(C) A
D B AB＞CD
(C) A
D B
AB＜CD
线段的长短比较
也可用圆规截取
A
B
AB＜CD
C
D
尺规作图
只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺 规作图.
练一练
1、如图，以下说法不能判断点C是线段AB 的中点的是( )C
A、AC=CB
B、AB=2AC
C、AC+CB=AB
D、CB=12 AB
2D、是如图,AB=6cm，点C是AB的中点，点 CB的中点，那么AD4.=5 cm
练一练
3、如图，AD=ABB-D =ACCD+ 。
4.如图，AB=6厘米，点C是线段AB的中点，
例 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段 等于已知线段AB.
A
B
例 如图，线段AB，用尺规作一条线段等于 线段AB.
解：作图步骤如下：
A
B
（1）作射线A′ C′ ；
A′ .
B′
Ｃ′
（2）用圆规在射线A′ C′上截取A′Ｂ′＝AB.
线段A′ B′就是所求作的线段。
线段中点
如图：点M把线段AB分成相等的两条线段
AM与BM，点M叫做线段AB的中点。这时
1
AM=BM=
AB（或AB＝2AM＝2BM）.
2
A
M
B
几何语言：∵点M是线段AB的中点，
∴AM=BM= AB。
反过来：∵AM=BM= AB。
∴点 M是线段AB的中点。
【北师大版】2019版七年级数学上册：4.2《比较线段的长短》ppt课件
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1. 你能用圆规画出一条线段等于已知线段吗？ （1） 黑板上画出已知线段，同时要求学生 在纸上画出已知线段，并尝试。
三步骤：
一、画出射线；二、度量已知线段； 三、移到射线上
2.随堂练习、即学即用： （用两法比较。看结果是否同） 随堂练习：1题 思考: 你认为那种方法你自己比较 得心顺手，快一些？
归纳：
作线段的和差实质就是先作一条线段， 然后再在线段的延长线上（或内部）作另外 的线段 即可。注意要保留（ ）
1.如图是一个四边形，现在去各边的中点并 连接成四边形，想一想得到的四边形与原四边 形，哪一个的周长大？如是在各边任意取一点 呢？
课堂小结
1.本节学习了哪些内容？
当堂检测
练习册62页 3、4、5、6、10
3.演板：两种方法比较线段AM,BM的大小？
结论:
AM=BM
1.已知线段a 、b如图，你能做出线段c， 使c=a+2b吗？
2.在直线l上顺次取A、B、C三点， 使得AB=4cm，BC=3cm，如果点O 是线段AC的中点，那么线段OB的 长度是多少？
3.如图,△ABC中,你能说出线段AB+BC的长与 线段AC哪一条更长?你用什么方法比较?能够 不用工具比较吗?
温故知新
1.请你动手画出①直线AB ②射线OA ③线段CD
2.你能否量出直线AB、射线OA、 线段CD的长度？
学习目标
1. 线段的公理，线段中点的概念 （重点） 2.掌握比较线条道路，哪条最 短？”
结论: 1.两点之间的所有连线中，线段最短。 简述为：两点之间， 线 段 最短. 2.两点之间的距离: 两点之间 线段 叫两点之间的距离.
的 长度
3.活动二：议一议 怎样比较下面两棵树的高矮？怎样比较两根 铅笔的长短？怎样比较窗框相邻两边的长？
实质上 就是怎样比较两条线段的长短？
1.两条线段的大小比较方法: 方法一: 测量法 （工具：刻度尺） 方法二: 叠合法 （工具：圆规）
说明:如果两条线段相差很大,直接 观察就 可以进行比较
尝试用两种方法比较下列线段的长短