高三理数上学期周测5
2021-2022年高三上学期第五次周练数学试题 含答案
2021年高三上学期第五次周练数学试题 含答案一、选择题1．已知人订合}0|{},1|{>=<=x x N x x M ，则M ∩N=A ．B ．C ．D ．2．复数，则复数在复平面内对应的点位于：A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．公差不为零的等差数列的第二、三、六项依次成等比数列，则公比是：A ．2B ．3C ．4D ．54．过抛物线的焦点作直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3则|AB|等于：A ．2B ．4C ．8D ．165．如图1，一个空间几何体的主视图、左视图都是边长为1且一个内角为60°的菱形，俯视图是圆，那么这个几何体的表面积为：A ．B ．C ．D ．6．P 是所在平面内一点，若⋅=⋅=⋅，则P 是的：A ．外心B ．垂心C ．重心D ．内心7．函数)1,0(23≠>-=+a a a y x 且的图象恒过定点A ，且点A 在直线上，则的最小值为：A ．12B ．10C ．8D ．148．函数),2||.0,0()sin(R x A B x A y ∈<>>++=πϕωϕω的部分图象如图2所示，则函数表达式为： （ ）A ．B ．C ．D ．9．四名男生三名女生排成一排照相，则三名女生有且仅有两名相邻的排法数有：A ． 3600B ．3200C ．3080D ．288010．函数时，下列式子大小关系正确的是：A ．C ．D ．11．数列中，，且)()!1(1++∈++=N n n na a n n ，则为：A ．B ．C ．D ．12．已知是R 上的偶函数，若的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，则的值为：A ．1B ．0C ．-1D ．二、填空题13．若对任意实数都有33323241505)2(y x a y x a y x a x a y x +++=-，则=+++++543210a a a a a a 。
高三数学上学期第五次周考试题 文(含解析)-人教版高三全册数学试题
某某省某某市第一中学2016届高三数学上学期第五次周考试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.） 1.设i 为虚数单位，若复数2iz i =-，则||z 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．2 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得：()i i i iiz 2122--=--=-=，所以3=z ，选C ． 考点：复数的运算． 2.已知下面四个命题：①“若20x x -=，则0x =或1x =”的逆否命题为“0x ≠且1x ≠，则20x x -≠” ②“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件③命题:p 存在0x R ∈，使得20010x x ++<，则:p ⌝任意x R ∈，都有210x x ++≥④若p 且q 为假命题，则,p q 均为假命题 其中真命题个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C考点：1.四种命题；2.充分必要条件；3.全称命题与特称命题．3.在等比数列{}n a 中，1n n a a +<，286a a =，465a a +=，则46a a 等于（ ） A ．56B ．65C ．23D ．32【答案】D考点：等比数列的性质．【思路点晴】本题主要考查的是等比数列的性质，属于容易题．本题通过求等比数列的基本量，利用二次方程求解．解本题需要掌握的知识点是等比数列性质的应用，即若n m q p +=+()*∈N n m q p ,,,，则n m q p a a a a =．4.某程序框图如图所示，若输出的57S =，则判断框内为（ ） A ．4?k >B ．5?k >C ．6?k >D ．7?k >【答案】A 【解析】试题分析：依据程序框图：4,2==S k ；11,3==S k ；26,4==S k ；57,5==S k ，此时输出结果，所以判断框内应该是?4>k ，所以选A ． 考点：程序框图．【易错点晴】本题主要考查的是程序框图，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“输出的值是57”，否则很容易出现错误．在给出程序框图求解判断条件的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出的值即可得出判断条件． 5. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若cos cA b<，则ABC ∆为（ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．等边三角形 【答案】A考点：正弦定理．6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积等于（ ） A ．822+B ．1122+．1422+．15【答案】A 【解析】试题分析：几何体为上下底面为直角梯形的直四棱柱，梯形的一个腰长为1，另一个腰长为21122=+，所以侧面积为：2282222221+=⨯+⨯+⨯⨯，所以选A ．考点：1.几何体的三视图；2.几何体的表面积．7.已知平面上不重合的四点,,,P A B C 满足0PA PB PC ++=且0AB AC mAP ++=，那么实数m 的值为（ ）A ．2B ．-3C ．4D ．5 【答案】B 【解析】试题分析：由0PA PB PC ++=得：P 为ABC ∆的重心．设BC 的中点为O ，则AO AP 32=，由AP AO AC AB 32==+，所以3-=m ，选B ． 考点：向量的运算．8.一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ） A ．964B ．12C ．164D ．18【答案】D考点：体积型几何概型．9.关于x 的不等式220x ax +-<在区间[1,4]上有解，则实数a 的取值X 围为（ ） A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞ 【答案】A 【解析】试题分析：要满足题意即x xa -<2在区间[]4,1有解，设()x x x f -=2，则()x f a <的最大值．因为()x f 在区间[]4,1为减函数，所以()x f 的最大值为1，所以1<a ，选A ． 考点：1.分离参数；2.存在性问题．10.如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，1212,,,A A B B 为椭圆顶点，2F 为右焦点，延长12B F 与22A B 交于点P ，若12B PA ∠为钝角，则该椭圆离心率的取值X 围是（ ）A ．52(,1)2-B ．52(0,)2-C ．51(0,)2-D ．51(,1)2-【答案】D考点：1.向量的夹角；2.椭圆的离心率；3.转化思想． 11.已知函数2()ln(||1)1f x x x =++()(21)f x f x >-的x 的X 围是（ ）A ．1(,1)3B ．1(,)(1,)3-∞+∞C ．(1,)+∞D ．1(,)3-∞【答案】A 【解析】试题分析：因为()()x f x f =-，所以函数()x f 为偶函数，当0>x 时，()()11ln 2+++=x x x f ，为增函数，使得()(21)f x f x >-成立即12->x x ，解得：131<<x ，选A ． 考点：1.偶函数；2.不等式．【方法点晴】本题主要考查的是函数，属于中档题．本题首先要确定函数的奇偶性，再利用复合函数的单调性确定函数在()+∞,0上的单调性，得出不等式12->x x ，两边平方解出即可．同样当函数为奇函数的时候，也可以根据奇函数的单调性在对称区间上单调性相同，得出不等式．12.定义在R 上的可导函数()f x ，当(1,)x ∈+∞时，'(1)()()0x f x f x -->恒成立，(2)a f =，1(3)2b f =，1)c f =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．c a b <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c b a << 【答案】A考点：1.构造函数；2.导数的应用．【易错点晴】本题主要考查的是导数在函数中的应用，属于中档题．解题时首先构造函数()()1-=x x f x g ，再根据已知条件判定函数()x g 在()+∞,1上为增函数，利用函数的单调性判断大小．本题需要注意()()()()2121222ff gc +=-==，利用了分母有理化，否则容易把()()212fc +=误认为()12+g 出现错误．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.对于实数a 和b ，定义运算(1),(1),a b a b a b b a a b+≥⎧*=⎨+<⎩，则式子1221ln ()9e -*的值为.【答案】9 【解析】试题分析：2ln 2=e ，39121=⎪⎭⎫⎝⎛-，由定义()912391ln 212=+⨯=⎪⎭⎫⎝⎛*-e ．考点：1.指数与对数的运算；2.新定义的应用．14.已知数()af x x =的图象过点(4,2)，令1(1)()n a f n f n =++，*n N ∈，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2015S =. 【答案】12016- 【解析】试题分析：由题意得：24=α，则21=α，所以()x x f =，n n nn a n -+=++=111，则120162015201623122015212015-=-++-+-=+++= a a a S ． 考点：1.幂函数；2.裂项相消求和．15.在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考查某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表： 感染 未感染 总计 服用1040 50 未服用 20 30 50 总计 3070100附表：2()P K k ≥ 0.10 0.05 0.025k 2.706 3.841 5.024参照附表，在犯错误的概率不超过（填百分比）的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”. 【答案】5％考点：1.卡方统计量，2.统计；【易错点晴】本题主要考查的是统计中的卡方统计量，属于容易题．解题时一定要注意计算问题，很多同学列式正确计算错误，从而不能正确得到结果．另外，学生容易把答案写为95％，所以一定要注意本题中的问题是什么，否则很容易出现错误． 16.已知函数21()(0)2xf x x e x =+-<与2()ln()g x x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值X 围是. 【答案】()e ,0 【解析】试题分析：由题意知()()0=--x g x f 在区间()+∞,0有解，即()0ln 21=+---a x ex在区间()+∞,0有解，可转化为函数21-=-xey 与函数()a x y +=ln 在区间()+∞,0有交点，结合图像，所以需21ln <a ，解得 e a <<0．考点：1.函数图像的变换；2.函数与方程的思想；3.数形结合的思想．【方法点晴】本题主要考查的是函数图象的变换和函数与方程的思想，属于中档题题．解题时首先找到函数()x f 关于y 轴的对称时的函数解析式即()x f -，从而本题转化为()()0=--x g x f 在区间()+∞,0有解，进而可转化为函数21-=-x e y 与函数()a x y +=ln 在区间()+∞,0有交点，再利用数形结合的方法得出结果．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 已知函数()cos sin()6f x x x π=+.（1）求函数()f x 的最小正周期； （2）将函数()y f x =的图象向下平移14个单位，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数()y g x =的图象，求使1()2g x >成立的x 的取值集合. 【答案】（1）T π=；（2）{|,}3x k x k k Z πππ<<+∈．311311112(1cos 2)(2cos 2)sin(2)4224264x x x x x π=++=++=++ 所以()f x 的最小正周期T π=. （2）由题意，()sin(2)6g x x π=+由1()2g x >，得1sin(2)62x π+>，则5222,666k x k k Z πππππ+<+<+∈，所以3k x k πππ<<+，k Z ∈，故x 的取值集合为{|,}3x k x k k Z πππ<<+∈.考点：1.辅助角公式；2.最小正周期；3.三角不等式；4.函数图象的变换．【易错点晴】本题主要考查的是辅助角公式、三角函数的图象与性质和三角函数图象的变换，属于中档题．解题时一定要利用数形结合的方法和整体的思想，把62π+x 看做整体再结合图象去解决问题，否则很容易出现错误． 18.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3(1)2n n S a =-. （1）求1a 的值，并求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 为等差数列，且358b b +=-，1420b b +=，设n n n c a b =，数列{}n c 的前n 项和n T ，证明：对任意*n N ∈，15()32n n T n ++-⋅是一个与n 无关的常数.【答案】（1）13a =，nn a 3=；（2）证明见解析．考点：1.等差数列；2.由n S 求n a ；3.错位相减法．【易错点晴】本题主要考查的是数列中n a 与n S 的关系和错位相减法，属于中档题．对于数列中n a 与n S 的关系，一定注意当2≥n 时，1--=n n n S S a ，必须验证当1=n 时是否成立．另外对于错位相减法，学生容易掌握但计算容易出现问题，解题时一定要强调学生的计算，否则很容易出现错误．19.（本小题满分12分）如图1，在Rt ABC ∆中，060ABC ∠=，090BAC ∠=，AD 是BC 上的高，沿AD 将ABC ∆折成060的二面角B AD C --，如图2.（1）证明：平面ABD ⊥平面BCD ；（2）设E 为BC 的中点，2BD =，求异面直线AE 和BD 所成的角的大小.【答案】（1）证明见解析；（2）060．所以异面直线AE 与BD 所成的角的大小为060.考点：1.面面垂直的判定定理；2.异面直线所成角；3.二面角．20.（本小题满分12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，直线4y =与y 轴的交点为P ，与抛物线C 的交点为Q ，且5||||4QF PQ =，已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点1F 与抛物线C 的焦点重合， 且离心率为12. （1）求抛物线C 和椭圆E 的方程；（2）若过椭圆E 的右焦点2F 的直线l 与椭圆交于,A B 两点，求三角形OAB （O 为坐标原点）的面积OAB S ∆的最大值.【答案】（1）24y x =，22143x y +=；（2）32．（2）由题意可知，设直线AB 的方程为1x my =-，且11(,)A x y ，22(,)B x y ，由221143x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(34)690m y my +--=，122634m y y m +=+， 122934y y m =-+，2121211||||||22OAB S OF y y y y ∆=-=-==令21m t +=，则1t ≥，OAB S ∆==1()9g t t t =+在[1,)+∞上单调递增，∴()(1)10g t g ≥=，∴OAB S ∆的最大值为32. 考点：1.抛物线的定义；2.最值问题；3.基本不等式．21.（本小题满分12分）已知函数()2x f x e ax =+.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在区间[1,)+∞上的最小值为0，求a 的值；（3）若对于任意0x ≥，()x f x e -≥恒成立，求a 的取值X 围.【答案】（1）递减区间为()()a 2ln ,-∞-；递增区间为()()+∞-,2ln a ；（2）2e a =-；（3）[1,)-+∞．考点：1.导数在函数中的应用；2.恒成立问题．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）已知曲线14cos :3sin x t C y t =-+⎧⎨=+⎩（t 为参数），28cos :3sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）. （1）化12,C C 的方程为普通方程；（2）若1C 上的点P 对应的参数为2t π=，Q 为2C 上的动点，求PQ 中点M 到直线332:2x t C y t =+⎧⎨=-+⎩（t 为 参数）距离的t 最小值.【答案】（1）221:(4)(3)1C x y ++-=，222:1649x y C +=；（2．考点：1.参数方程与直角坐标的互化；2.参数方程的应用．23.（本小题满分10分） 已知函数,1()1,01x x f x x x≥⎧⎪=⎨<<⎪⎩，()()|2|g x af x x =--，a R ∈. （1）当0a =时，若()|1|g x x b ≤-+对任意(0,)x ∈+∞恒成立，某某数b 的取值X 围；（2）当1a =时，求函数()y g x =的最小值.【答案】(1)[1,)-+∞；（2）0．考点：1.绝对值的性质；2.分段函数；3.基本不等式；。
高三数学上学期周测试题理重点班试题
沾益四中2021届高三数学上学期周测试题〔重点班〕理制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分。
在每一小题给的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
1．设全集为R ,集合{}2|log 1A x x =<，{}2|1B x y x ==-，那么()R A B =A ．{}02x x << B ．{}|01x x << C ．{}|11x x -<< D ． {}|12x x -<< 2．假设()(1i)2z i --=，那么z =A. 12i -+B. 12i --C. 12i -D. 12i +3．数列{a n }各项都是正数，且满足221()n n n a a a n N *++=∈，516a =，764a =，那么数列{a n }的前3项的和等于A ．7B ．15C ．31D ．634．古希腊数学家希波克拉底研究过这样一个几何图形(如图)：分别以等腰直角三角形ABC 的三边为直径作半圆.那么在整个图形内任意取一点，该点落在阴影局部的概率为A ．2ππ- B ．2+2ππ- C ．2+2π D ．+2ππ5. ()()421+21x xx -+的展开式中含3x 的项的系数为A. -8B. -6C. 8D. 66．函数()e ln ln xxf x x e a x =-+的图象在点()()1,1T f 处的切线经过坐标原点，那么a =A. e -B. eC. 1e e ---D. 1e -7．函数()2(x)0622x xf x -=<≤-的图象大致形状为８．如图，几何体111A B C ABC -是一个三棱台，在111,,,,,A B C A B C 6个顶点中取3个点确定平面α，111A B C m α=平面，且//m AB ，那么所取的这3个点可以是A ．1,,ABC B ．11,,A B C C ．1,,A B CD ．11,,A B C 9.某程序框图如下图，其中21()g n n n =+，假设输出的20192020S =，那么判断框内可以填入的条件为A ．n ＜2021？B ．n ≤2021？C ．n ＞2021？D ．n ≥2021？10. 双曲线C ：224x y -=的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐近线上，O 为坐标原点，假设=PO PF ，那么△PFO 的外接圆方程是A. 22220x y x +-=B. 2220x y x ++=C. 222+20x y x y +-=D. 2222220x y x y +--= 11．函数()()3=33log 31xxxf x -++-，那么A. ()()5341log 32f f f ⎛⎫>-> ⎪⎝⎭B. ()()3513lo 4g2f f f ⎛⎫->> ⎪⎝⎭C. ()()53132lo 4g ff f ⎛⎫>-> ⎪⎝⎭ D. ()()35123log 4fff ⎛⎫>> ⎪⎝⎭12．函数()2cos 3f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭(ω＞0)，[]123,,0,x x x π∈，且[]0,x π∀∈都有()()()12f x f x f x ≤≤，满足()3=0f x 的实数3x 有且只有３个，给出下述四个结论：①满足题目条件的实数1x 有且只有１个； ②满足题目条件的实数2x 有且只有１个； ③()f x 在(0,10π)上单调递增； ④ω的取值范围是1319,66⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 其中所有正确结论的编号是A. ①④B. ②③C. ①②③D. ①③④ 二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分。
2019-2020年高三上学期数学(理)第五次周测试题 含答案
2019-2020年高三上学期数学（理）第五次周测试题 含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知集合2{|11},{|560}A x x B x x x =-≤≤=-+≥，则下列结论中正确的是（ ） A ．AB B = B ．A B A =C ．A B ⊂D ．R C A B =2、设集合P ＝{x|⎰>=+-x2006103x dt t t ,)(}，则集合P 的非空子集个数是（ ） A 、2 B 、3 C 、7 D 、8 3．已知x ，y ∈R ，则“1x y +=”是“14xy ≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4、在区间[]5,5-内随机取出一个实数a ，则()0,1a ∈的概率为（ ） A ．0.5 B ．0.3 C ．0.2 D ．0.15. 已知点(),P a b 是抛物线220x y =上一点，焦点为F ，25PF =，则ab =（ ）A. 100B.200C.360D.4006．已知 ()0,θπ∈，且 sin()410πθ-=，则 tan 2θ=（ ） A ．43 B ．34 C ．247- D ．2477．一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为8.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是9. 若71()x ax-的展开式中x 项的系数为280，则a = （ ） A ．2- B ．2 C ．12- D ．12110.已知函数)0(cos sin 3)(>+=ωωωx x x f 的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，把函数)(x f 的图象沿x 轴向左平移6π个单位，得到函数)(x g 的图象.关于函数)(x g ，下列说法正确的是 A. 在]2,4[ππ上是增函数 B. 其图象关于直线4π-=x 对称 C. 函数)(x g 是奇函数 D. 当]32,6[ππ∈x 时，函数)(x g 的值域是]1,2[-11. 设,A B 为抛物线22y px =)0(>p 上不同的两点，O 为坐标原点,且OA OB ⊥,则OAB ∆面积的最小值为A ．2pB ．22pC ．24pD ．26p12.若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为 A ．π B ．π2 C ．π3 D ．π4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知0m >,6260126(1),mx a a x a x a x +=++++若12663a a a +++=，则实数m =14．已知函数)32cos(2sin )(π++=x x a x f 的最大值为1，则=a ．15.执行如图所示的程序框图，输出的S 值是 ．16.已知数列{}n a 的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，各项都是正数的数列 {}n x 满足11233,39,x x x x =++= 1212n n n a a a n n n x x x ++++==，则 n x =__________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分12分）已知函数x x b x a x f cos sin sin )(2+=满足2)23()6(==ππf f（1）求实数b a ,的值以及函数)(x f 的最小正周期；（2）记)()(t x f x g +=，若函数)(x g 是偶函数，求实数t 的值.18．（本小题满分12分）现有4人去旅游，旅游地点有A、B两个地方可以选择．但4人都不知道去哪里玩，于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里琨，掷出能被3整除的数时去A地，掷出其他的则去B地．（I）求这4个人中恰好有1个人去B地的概率；（Ⅱ）求这4个人中去A地的人数大于去B地的人数的概率；（Ⅲ）用X、Y分别表示这4个人中去A、B两地的人数，记求随机变量亭的分布列与数学期望．P-中，19．如图：四棱锥ABCD30=PDABADACAB∠=∠,150,=PA平面ABCD（1）证明：⊥（2）在线段PD上是否存在一点F，使直线CF与平面PBC成角正弦值等于若存在，指出点F位置，若不存在，请说明理由.20.（本小题满分12分） 设函数 (),ln bxf x ax e x=-为自然对数的底数 (1)若函数f(x)的图象在点 22(,())e f e 处的切线方程为 2340x y e +-=，求实数a ，b 的值；(2)当b=l 时，若存在 212,,x x e e ⎡⎤∈⎣⎦，使 12()'()f x f x a ≤+成立，求实数a 的最小值21.已知函数)(x f 的定义域()∞+，0，若xx f y )(=在()∞+，0上为增函数，则称)(x f 为“一阶比增函数”；若2)(xx f y =在()∞+，0上为增函数，则称)(x f 为“二阶比增函数”。
河北省衡水中学高三上学期第周周测数学(理)试题 Word版
周日测试第一卷一、选择题1、如下的韦恩中，,A B 是非空集合，定义A B *表示阴影局部集合， 假设2,{|2},x y RA x y x x ∈==- {|3,0}x B y y x ==>那么A B *=A ．(2,)+∞B ．[0,1)(2,)+∞C ．[0,1](2,)+∞D ．[0,1][2,)+∞2、如右，在ABC ∆中，1,3AN NC P =是BN 上的一点，假设29AP mAB AC =+，那么实数m 的值为A ．19B ．13C ．1D ．3 3、设,x y 满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，那么231x y x +++ 的的取值范围是A ．[]1,5B ．[]2,6C ．[]3,10D ．[]3,114、定义在R 上的可导函数()f x ()f x y e=的像如下， 那么()y f x = 的增区间是A ．(,1)-∞B ．(,2)-∞C ．()0,1D ．()1,25、如右过抛物线24y x =焦点的直线依次交抛物线与圆22(1)1x y -+=于,,,A B C D ，那么AB CD ⋅=A ．4B ．2C ．1D ．126、12,F F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，A 是椭圆上位于第一象限内的一点，点B 也在椭圆上，且满足0(OA OB O += 为坐标原点，，假设椭圆的离心率等于22，那么直线AB 的方程是A ．22y x =B ．22y x =-C ．32y x =-D ．32y x = 7、如下是一个几何体的三视，正视是一等腰直角三角形，且斜边BD 长为2，侧视是一直角三角形，俯视为一直角梯形，且1AB BC ==，那么异面直线PB 与CD 所成角的正切值是A ．1B ．2C ．22D ．12 8、数字“2021〞中，各位数字相加和为9，称该数为“长久四位数〞，那么数字0,1,2,3,4,5,6组成的无重复数字且大于2021的“长久四位数〞有〔 〕个A ．39B ．40C ．41D ．429、12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，P 为双曲线上除顶点外的任意一点，且12PF F ∆的内切圆交实轴于点M ，那么12F M F M ⋅的值为A ．2bB ．2aC ．2c D ．22a b a - 10、正方形123APP P 的边长为4，点,B C 位于边1223,PPP P 的中点，沿,,AB CB CA 折叠成一个三棱锥P ABC -，〔使123,,P P P 重合于点P 〕，那么三棱锥P ABC -的外接球的外表积为 A ．24π B ．12π C ．8π D ．4π11、()y f x = 是偶函数，x R ∈，假设将()y f x =的象向右平移一个单位又得到一个奇函数，又()21f =-，那么()()()()1232011f f f f ++++=A ．1003-B ．1003C ．1D ．1-12、设函数()f x x x bx c =++，给出以下四个命题：①当0c = 时，有()()f x f x -=-成立；②当0,0b c =>时，方程()0f x =只有一个实数根；③函数()y f x =的象关于点(0,)c 对称；④当0x >时，函数()f x x x bx c =++ ()f x 有最小值是A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③第二卷二、填空题：13、甲与其四位朋友各有一辆私家车，车牌尾数分别是0,0,2,1,5 为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定〔技术日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行〕，五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，那么不同的用车方案总数为 14、椭圆22221(0)x y a b a b+=>>且满足3a b ≤，假设离心率为e ，那么221e e +的最小值为 15、设函数()2sin()25f x x ππ=+，假设对任意x R ∈，都有12()()()f x f x f x ≤≤成立， 那么12x x -的最小值为16、设函数()222()(ln 2)f x x a x a =-+-，其中0,x a R >∈，假设存在0x 使得()045f x ≤成立，那么实数a 的值是三、解答题：本大题共6小题，总分值70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17、〔本小题总分值10分〕在ABC ∆ 中，内角,,A B C 所对的边的长分别为,,a b c ，向量(1,cos 1),m A =- (cos ,1)n A =且满足m n ⊥ .〔1〕求A 的大小；〔2〕假设3,3a b c =+=，求,b c 的值.18、〔本小题总分值12分〕如下，在三棱锥V ABC -中，VC ⊥底面,,ABC AC BC D ⊥是AB 的中点，且,(0)2AC BC a VDC πθθ==∠=<<.〔1〕求证：平面VAB ⊥平面VCD ;〔2〕当角θ变化时，求直线BC 与平面VAB 所成角的取值范围.19、〔本小题总分值12分〕数列{}n a 满足1242,8a a a =+=，且对任意n N *∈，函数()12()n n n f x a a a x ++=-+ 12cos sin n n a x a x -++-满足()02f π'=. 〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕假设12()2nn n a b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .20、〔本小题总分值12分〕 直线1y x =-+与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>相较于两点.〔1，焦距为2，求线段AB 的长；〔2〕假设向量OA 与向量OB 乎互相垂直〔其中O 为坐标原点〕，当椭圆的离心率1[2e ∈时，求椭圆的长轴长的最大值.21、〔本小题总分值12分〕函数()2ln (0,1)x f x a x x a a a =+->≠ 〔1〕求函数()f x 在点(0(0))f 处的切线方程；〔2〕求函数()f x 单调递增区间；〔3〕假设存在12,[1,1]x x ∈-，使得12()()1(f x f x e e -≥-是自然对数的底数〕，务实数a 的取值范围.二选一22、〔选修4-4：坐标系与参数方程〕在直角坐标系xOy中，直线3(2x l y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩的参数方程为为参数〕，在极坐标系〔与直角坐标系xOy 取一样的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴〕中，圆C的方程为ρθ=.〔1〕求圆C 的圆心到直线l 的间隔 ；〔2〕设圆C 与直线l 交于点,A B ，假设点P的坐标为，求PA PB +.23、设函数()22f x x a a =-+.〔1〕假设不等式()6f x ≤的解集为{|64}x x -≤≤，务实数a 的值；〔2〕在〔1〕的条件下，假设不等式()2(1)5f x k x ≤--的解集非空，务实数k 的取值范围.附加题：24、抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点(1,0)K -的直线l 与C 相交于,A B 两点，A 点关于x 轴的对称点为D.〔1〕判断点F 是否在直线BD 上；〔2〕设89FA FB ⋅=,，求BDK ∆的内切圆M 的方程.附加题2：函数()()21ln(1)(0),12x f x ax x b x a g x e x =--+>=--，曲线()y f x =与()y g x =在原点处有公共切线.〔1〕假设0x =为函数()f x 的极大值点，求()f x 的单调区间〔用a 表示〕；〔2〕假设()()210,2x g x f x x ∀≥≥+，求a 的取值范围.。
高三数学上学期测试周考试题 试题
中宁一中2021届高三数学周考12〔理〕一、选择题:本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分,在每一小题给出的四个选项里面,只有一项是哪一项符合题目要求的．1．{}}222,1,2xM y y x N x y ⎧⎪===+=⎨⎪⎩那么M N ⋂= A ．{(1,1),(1,1)}- B ．{1} C ．D ． [0,1]2．i 为虚数单位，那么201411i i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭A. iB. 1-C. i -D.13.设x,y 满足241,22x y x y z x y x y +≥⎧⎪-≥-=+⎨⎪-≤⎩则〔A 〕有最小值2，最大值3 〔B 〕有最小值2，无最大值 〔C 〕有最大值3，无最小值 〔D 〕既无最小值，也无最大值4．设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，那么{}n a的前n 项和n S =A ．2744n n +B ．2533n n +C ．2324n n + D ．2n n +5. 假如执行右面的程序框图，那么输出的S =〔 〕 A ．2450B ．2500C ．2550D ．26526．幂函数)(x f y =的图像过点()2,4，令)()1(n f n f a n ++=，+∈N n ，记数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为n S ，那么n S =10时，n 的值是A. 110B. 120C. 130D. 1407．关于x 的不等式x2－(a ＋1)x ＋a ＜0的解集中，恰有3个整数，那么a 的取值范围是( ) A ．(4，5) B ．(－3，－2)∪(4，5) C ．(4，5] D ．[－3，－2)∪(4，5]8．假设不等式x 2＋ax ＋10对于一切x 〔0，12〕成立，那么a 的取值范围是A ．0≥aB ．2-≤aC ．25-≥a D ．3-≤a9．D 是ABC ∆的边BC 上〔不包括B 、C 点〕的一动点，且满足AD AB AC αβ=+，那么11αβ+的最小值为A. 3B. 5C. 6D. 4 10．锐角βα,满足：51cos sin =-ββ， 3tan tan 3tan tan =⋅++βαβα，那么cos α=A ．33410 B ． 33410 C ．3310+ D ．331011．假设函数)0,0(1)(>>-=b a e bx f ax 的图象在0x =处的切线与圆221x y +=相切，那么a b +的最大值是 A ．4 B.22212．假设存在正实数M ，对于任意(1,)x ∈+∞，都有()f x M ≤，那么称函数()f x 在(1,)+∞ 上是有界函数．以下函数：①1()1f x x =-； ②2()1x f x x =+； ③ln ()x f x x=； ④()sin f x x x =. 其中“在(1,)+∞上是有界函数〞的序号为A. ②③B. ①②③C. ②③④D. ③④二、填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题5分．〕13．正四棱锥的各棱棱长都为23，那么正四棱锥的外接球的外表积为A ．π36B ．π12C ．π72D ．π10814．等差数列}{n a 中12014a =，前n 项和为n S ,10121210S S -2-=， 那么2014S 的值是____.15. 一个几何体的三视图如右图所示，那么该几何体的外表积为 .16. 0a >,,x y 满足约束条件()133x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩,假设2z x y =+的最小值为1,那么a =_______三、解答题:解容许写出文字说明．证明过程或者演算步骤 17.(本小题满分是12分〕数列{}n a 的首项1122,,1,2,3,......31n n n a a a n a +===+.〔1〕证明：数列1{1}n a -是等比数列；〔2〕求数列{}n n a 的前n 项和n S ．18.〔本小题满分是12分〕如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角 形且侧棱垂直于底面，侧棱长是3，D 是AC 的中点。